初中数学九年级上册位似多边形及其性质(教案)教学设计
九年级数学上册《位似》教案、教学设计
（4）性质：位似变换具有以下性质：①图形的形状不变；②位似比相同；③位似中心不变；④对应点连线的交点是位似中心。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）位似变换在实际生活中的应用；
（2）如何判断两个图形之间是否存在位似关系；
（3）应用题：运用位似变换解决实际问题，如地图的放大与缩小、图形的拼接等。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的位似变换的概念、性质、应用等进行总结归纳。
2.教学方法：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
（1）位似变换的定义及性质；
（2）位似比、位似中心的概念；
（3）位似变换在实际问题中的应用；
（4）位似变换与已学过的几何变换的联系与区别。
3.学生反馈：教师邀请学生分享学习心得，了解学生对位似变换的掌握程度，为后续教学提供依据。
五、作业布置
为了巩固学生对位似变换知识点的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
（2）运用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，辅助教学，直观展示位似变换的过程，降低学生的理解难度。
（3）创设生活情境，将位似变换与实际问题相结合，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2.教学过程设计：
（1）导入：通过生活中的实例，如放大镜、地图等，引出位似变换的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）探究：组织学生分组讨论，探索位似变换的性质，引导学生发现位似变换的规律。
（二）讲授新知
1.教学内容：位似图形的定义、性质、位似比、位似中心等基本概念。
原九年级数学上册 23.5 位似图形教案 (新版)华东师大版
课题
23.5位似图形
课型
新授课
第课时
教学
目标
知识与能力
了解位似的概念，并会画位似图形
过程与方法
能利用位似的方法将一个图形放大或缩小
情感态度与价值观
培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.
内容
分析
教学重点
能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．
教学难点
怎样利用位似方法画相似图形．
教法
学法
启发，合作探究
教具学具
PPT三角板
教
学
过
程
集体备课（共案）
二次备课修正（个案）
年月日
一、创设情境、激趣导入
展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．
教师提问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
二、提出问题、探索新知
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。
探究1：画一画（出示课件）
作图步骤：（书80页）
小结：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这Байду номын сангаас点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
二、合作交流、尝试练习
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
探究2：要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形之后的一个进一步探究。
本节内容主要通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的性质，以及如何利用位似进行图形的变换。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握位似的概念和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的知识，他们对图形的变换有一定的了解。
但学生在位似图形的理解和运用上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过实例让学生深入理解位似的概念。
三. 教学目标1.了解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.学会利用位似进行图形的变换。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似的应用，如何利用位似进行图形的变换。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握位似的概念和应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件，进行动画演示。
3.准备练习题，进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如照相机拍照时，图片放大或缩小的现象，引导学生思考图形的变换。
2.呈现（10分钟）呈现位似的定义，引导学生观察、思考，理解位似的概念。
通过动画演示，让学生直观地感受位似的变化。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用位似的概念进行图形的变换。
教师进行个别指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固位似的概念和应用。
教师进行讲解，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考位似在实际生活中的应用，如设计图纸、建筑模型等。
让学生通过小组合作，探讨位似的更多应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调位似的概念和性质，以及位似的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
九年级数学上册 4.8 第1课时 位似多边形及其性质教案1
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，所以ACA′C′＝12，即5A′C′＝12，所以A′C′＝10；（2）根据题意，得S△ABCS△A′B′C′＝（ACA′C′）2＝14，即7S△A′B′C′＝14，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三：位似多边形的画法（1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形AB CDE的相似比为1：3；（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.解：（1）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；（2）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ； ②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形；（3）画法如下：①分别连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，OF ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝OF ′OF ＝12； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′F ′，F ′A ′.六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′就是所求作的六边形.方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.三、板书设计位似多边形及其性质错误!位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第1课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。
3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。
北师大版九年级数学上册《位似图形》教案
《位似图形》教案教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
4.8第1课时位似多边形及其性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似多边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似多边形的基本原理，如通过放大镜观察图形的变化。
在讲授过程中，我尽量用简单的语言和直观的图形来解释位似多边形的判定和性质，但显然，对于一些学生来说，这些内容仍然具有一定难度。我考虑在下一节课中，可以增加一些互动环节，比如让学生亲自操作放大镜来观察图形的变化，这样可能会更有助于他们理解位似的概念。
实践活动和小组讨论是今天课堂上的亮点，学生们积极参与，相互讨论，课堂氛围很活跃。通过这样的活动，学生不仅能够加深对位似多边形性质的理解，还能提升他们的团队合作能力和解决问题的能力。不过，我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏题，这就需要我在以后的课堂中更加注意引导学生的讨论方向。
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够将位似多边形的性质应用于解决实际问题，提高解决问题的策略和技巧。
4.增强学生的数学运算能力，通过计算位似多边形的对应边长、面积等，巩固学生对数学运算的掌握和运用。
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和分享中，提高表达和倾听能力，发展团队协作精神。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似多边形的基本概念。位似是指在大小和形状上相似的两个多边形，它是通过对一个多边形进行放大或缩小得到的。位似多边形在几何学中有着重要的地位，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
初中数学九年级上册位似多边形及其性质学案
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质学习目标：1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.2、了解相似变换、位似变换及其有关概念.学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.预设难点：位似变换的概念的理解.【预习案】一、链接1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？二、导读1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？4、说说位似图形和相似图形之间的关系？【探究案】1、如图，△ABC在灯光O的照射下形成影子△A'B'C,那么△A'B'C '与△ABC有什么关系？A'A（1）探究分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1）=OA OA ' , =OBOB ' . 由此得出 .（2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形.（3）、位似变换的性质由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法）【训练案】1、七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ）A 、13.5B 、12C 、18D 、92、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似中心，若OA:OA =1:3'，那么A B C D A B C D S :S ''''四边形四边形=（ ）A 、1：9B 、1：3C 、1：4D 、1：53、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片A B C D O时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为 ___ .。
最新版初中数学教案《位似多边形及其性质》精品教案(2022年创作)
4.8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 教学重难点【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，这个点叫作位似中心.〔位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：〔1〕在四边形ABCD 外任取一点O ；〔2〕过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；〔3〕分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；〔4〕顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：〔1〕在四边形ABCD 外任取一点O ；〔2〕过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；〔3〕分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； 〔4〕顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：〔1〕在四边形ABCD 内任取一点O ；〔2〕过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； 〔3〕分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； 〔4〕顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．〔当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成〕三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；〔3〕积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)； 〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么. 学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质nm n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n nn b a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)； 〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数： 0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算： (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx 五、1. 〔1〕4×10-5 〔2〕3.4×10-2 〔3〕4.5×10-7 〔4〕3.009×10-3 ×10-5 〔2〕4×103。
北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质第1课时 位似多边形及其性质教案2
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质。
3.能利用位似将一个图形放大或缩小。
教学重点：位似图形的性质和应用教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小。
教学过程：（一）情境引入生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）这些图片有什么特点？除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？学生活动预设：各组图片相似。
（二）新知讲解我们以这组四边形为例，来研究一下。
除了相似，还有其他特点么？如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。
位似多边形是特殊的相似变换. 板演：果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形是特殊的相似变换.辨一辨：(3)等边三角形ABC 与 等边三角形A 'B 'C '(2)正四形ABCD 与 正四形A 'B 'C 'D '(1)正五边形ABCDE 与 正五边形A 'B 'C 'D 'E 'P122页做一做1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?B'A'C'BA'B'ABC'D'E'B'A'DCD'C'AC OE A B CD根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？（三） 例题讲解 活动一：若三角形ABC 与三角形'''C B A 的位似比为2，则可得出哪些结论分析：还有其他结论么？'OA OA 等于多少？为什么'OA OA 等于3？根据什么？你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 你能把你的发现概括成命题的形式吗？ 活动二：如图，已知△ABC 和点O 。
4最新北师版初中数学九年级上册精品教案.8 图形的位似
4.8 图形的位似教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
贵州地区2017届九年级数学上册4.8第1课时位似多边形及其性质教案2
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质第1课时 位似多边形及其性质教案3
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1、理解位似多边形相关的概念；2、掌握位似变换的性质；2、会利用位似进行图形的缩放；教学重点：掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放；教学难点：利用位似进行图形的缩放；教具准备：多媒体课件教学过程一、回顾与反思1、什么叫相似多边形？2、什么叫相似多边形的相似比？3、判断两个三角形相似有哪些方法？二、概念的引入展示图片：上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?引入概念：如果两个多边形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.练一练：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.三、探究位似图形的性质议一议：在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比四、应用位似进行图形的缩放：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.做一做：任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.四、应用举例：例1：(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?例2：如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.五、巩固练习教材P114 随堂练习六、本节内容小结位似多边形:1、如果两个多边形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2、位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).六、作业：教材P115 习题4.13。
人教版九年级数学教案-位似多边形及其性质2
4.8 圖形的位似第1課時位似多邊形及其性質教學目標1．瞭解位似多邊形及其有關概念，瞭解位似與相似的聯繫和區別，掌握位似多邊形的性質．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．重點、難點1．重點：位似多邊形的有關概念、性質與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．一.創設情境活動1 教師活動：提出問題：生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由於沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那麼這種相似什麼共同的特徵？學生活動：學生通過觀察瞭解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個相似多邊形每組對應點的連線都經過同一個點，那麼這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形， 這個點叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形內.) 每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行．二、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小活動2教師活動：提出問題：把圖1中的四邊形ABCD 縮小到原來的21． 分析：把原圖形縮小到原來的21，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2 ．作法一：（1）在四邊形ABCD 外任取一點O ；（2）過點O 分別作射線OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分別在射線OA ，OB ，OC ，OD上取點A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）順次連接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要畫的四邊形A ′B ′C ′D ′，如圖2．問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD 外任取一點O ；（2）過點O 分別作射線OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分別在射線OA ， OB ， OC ， OD 的反向延長線上取點A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）順次連接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要畫的四邊形A ′B ′C ′D ′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD 內任取一點O ；（2）過點O 分別作射線OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分別在射線OA ，OB ，OC ，OD 上取點A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）順次連接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要畫的四邊形A ′B ′C ′D ′，如圖4．（當點O 在四邊形ABCD 的一條邊上或在四邊形ABCD 的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）三、課堂練習活動3 教材習題小結：談談你這節課學習的收穫．。
最新版初中数学教案《位似多边形及其性质3》精品教案(2022年创作)
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1、理解位似多边形相关的概念；2、掌握位似变换的性质；2、会利用位似进行图形的缩放；教学重点：掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放；教学难点：利用位似进行图形的缩放；教具准备：多媒体课件教学过程一、回忆与反思1、什么叫相似多边形？2、什么叫相似多边形的相似比？3、判断两个三角形相似有哪些方法？二、概念的引入展示图片：上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?引入概念：如果两个多边形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.练一练：在以下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.三、探究位似图形的性质议一议：在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比四、应用位似进行图形的缩放：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.做一做：任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.四、应用举例：例1：(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1. 〔3〕如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?例2：如以下图,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.五、稳固练习教材P114 随堂练习六、本节内容小结位似多边形:1、如果两个多边形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2、位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比3、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).六、作业：教材P第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1〔0，1〕，B1〔2，0〕∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质导学案1(2)
4.8 图形的位似第1课时 位似多边形及其性质一、学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 二、学习过程知识点1：位似多边形如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。
注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。
知识点2：位似多边形的性质（1） 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
（2） 位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上。
（3） 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。
（4） 位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。
P(1) AD BCE（2）例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。
（1） 若AC=5，求A ′C ′的长；（2） 若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。
知识点3：位似多边形的画法 一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点； （3）确定位似比；（4）找出新多边形的对应关键点。
例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。
三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。
ABC O，A，B,CABCDO.ABC。
北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质导学案2(2)
4.8 图形的位似第1课时 位似多边形及其性质学习目标：1、 理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.2、 了解相似变换、位似变换及其有关概念.学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.预设难点：位似变换的概念的理解.☆ 预习导航 ☆一、链接1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？二、导读1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？4、说说位似图形和相似图形之间的关系？☆ 合作探究 ☆1、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ,那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？（1）探究分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1）=OA OA ' , =OBOB '. 由此得出 .O B A'B'C'A C（2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形.（3）、位似变换的性质由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法）☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆1、七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ）A 、13.5B 、12C 、18D 、92、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似中心，若OA:OA =1:3'，那么ABCD A B C D S :S''''四边形四边形=（ ）A 、1：9B 、1：3C 、1：4D 、1：53、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ___ .A B CD O。
北师大版九年级上册数学 第1课时 位似多边形及其性质导学案3
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质学习目标1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。
2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。
3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。
重点：．理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习的能力。
难点：理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习的能力。
一、学一学（自主探究）——展示你的身手！自学课本113-114页，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。
⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
二、合作交流（一）[做一做]：1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（）⑵两个位似图形一定是相似图形（）⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（）2如图，D、E分别是AB、AC上的点，⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗?为什么？（二）[看一看]：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流; 备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师CC D⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。
⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？⒋综合（2）、(3)你可以得到什么结论？ （三）[想一想]⒈在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB 与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?由此我们可以总结出：位似图形的对应边 。
位似多边形及其性质 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.8.1 位似多边形及其性质教学设计课题 4.8.1 位似多边形及其性质单元第四单元 学科数学年级九学习 目标1.了解位似多边形，能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。
2.会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。
3.通过有趣的图形变换激发学生对图形的兴趣，形成多角度、多方法思考问题的学习习惯。
重点 会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。
难点 能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。
教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课观察下面的图片，这两幅图片相似吗？想一想：什么叫做相似多边形？相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.观察下面的几幅图片，图形位置间有什么关系？你能发现什么？学生观看图片，思考回答问题。
通过展示照片和图片,既能激发学生的兴趣,又能通过图片的相似以及大小的变化,让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法,并由此引出位似多边形的概念。
讲授新课如图，是一幅宣传海报，它是由一组形状相同的图片组成。
在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A ′，可以发现：直线AA ′都经过镜头中心点O ，且OA OA都等于一个固定值. 学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归纳位似多边形的相关概念。
通过展示照片和图片,既能激发学生的兴趣,又能通过图片的相在课本上再找一点实际试一试。
如图是两个相似五边形，设直线AA ′与BB ′相交于点O，那么直线CC ′，DD ′，EE ′是否也都经过点O？OA'OB'OC'OD'OE',,,,有什么关系？OA OB OC OD OE答案：OA'OB'OC'OD'OE' ====. OA OB OC OD OE位似多边形一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形．点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．下面两幅图片是位似多边形吗？思考：怎样判断两个图形是不是位似图形？判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．学生在教师的引导下总结位似多边形的定义。
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4.8 图形的位似
第1课时位似多边形及其性质
教学目标
1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）
2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
教学过程
一、情景导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
二、合作探究
探究点一：位似多边形
如图所示，指出下列各图中
两个图形是否是位似图形？若是，请
指出位似中心
.
解：（1）（2）（4）三图中的两图
形都是位似图形，位似中心分别为A，
P，P.
方法总结：解决此类题的关
键是首先要判断两个图形是不是相似
图形，然后再找出对应点，作出几对
对应点所在的直线，观察是否经过同
一个点.若两个图形是相似图形，且所
作的直线经过同一个点，则这两个图
形是位似图形，据此可判断（1）（2）
（4）是位似图形，（3）不是位似图形.
探究点二：位似多边形的性质
如图所示，△ABC与△A′B′
C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′
B′C′的面积
.
解：（1）因为△ABC与△A′
B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′
＝3：6＝1：2，
所以
AC
A′C′
＝
1
2
，即
5
A′C′
＝
1
2
，
所以A′C′＝10；
（2）根据题意，得
S
△ABC
S
△A′B′C′
＝
（AC
A′C′）2＝
1
4
，
即
7
S
△A′B′C′
＝
1
4
，所以S△A′B′C′＝7
×4＝28.
方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.
探究点三：位似多边形的画法
（1）如图甲，在位似中心点
O的异侧，作出已知四边形ABCD的位
似图形A′B′C′D′，使四边形A′
B′C′D′与四边形ABCD的相似比为
2：3；
（2）如图乙，已知五边形ABCDE，
在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE
的位似图形A′B′C′D′E′，使五边
形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的
相似比为1：3；
（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，
位似中心点O在AB边上，在点O的另
一侧作位似图形A′B′C′D′E′
F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与
六边形ABCDEF的相似比为1：2.
解：（1）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD并反
向延长；
②分别在AO，BO，CO，DO的延长
线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，
使
OA′
OA
＝
OB′
OB
＝
OC′
OC
＝
OD′
OD
＝
2
3
；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′
D′，D′A′.
四边形A′B′C′D′就是所求作
的四边形；
（2）画法如下：
①分别连接OA，OB，OC，OD，OE；
②分别在AO，BO，CO，DO，OE上
截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，
使
OA′
OA
＝
OB′
OB
＝
OC′
OC
＝
OD′
OD
＝
OE′
OE
＝
1
3
；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′
D′，D′E′，E′A′.
五边形A′B′C′D′E′就是所
求作的五边形；
（3）画法如下：
①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，
FO并延长；
②分别在AO，BO，CO，DO，EO，
FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，
OD′，OE′，OF′，使
OA′
OA
＝
OB′
OB
＝
OC′
OC
＝
OD′
OD
＝
OE′
OE
＝
OF′
OF
＝
1
2
；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′.
六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形.
方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.
三、板书设计
位
似
多
边
形
及
其
性
质
错误!
教学反思
位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.。