第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

2 3
V0
0
-V0
t1
6
4 1 t2 t 5
各图线代表什么 运动？试写出相应 的表达式。
思 考
能否通过v-t 图象进一步 知道物体位移与时间的关系？
匀 速 直 线 运 动 的 位 移
1、规定运动开始时刻为计时起点（即0时刻）
则从运动开始时刻到时刻t ，
时间的变化量为： △t = t – 0 = t
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？ ）
V 匀 B 变 速 S 直 V0 C 线 A 运 0 t t 动 的 位 移 匀变速直线运动位 移与时间的关系式 （简称位移公式）
思考：能否利用上 述结论找出匀变速 1 ( OC + AB ) ×OA =— 2直线运动的位移与 时间的关系式呢？
1 v0 + v ) x= 2 v = v0 + a t
第二章 匀变速直线运动的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
复 习
运动情况
v - t 关系式
匀速直线运动 初速度为v0的匀加速直线运动 初速度为0的匀加速直线运动 4 初速度为v0的匀减速直线运动 5 初速度为0的匀加速直线运动 6 初速度为-v0的匀减速直线运动
1 2 3 V
v = v0 v = v0 + a t v=at v = v0 - a t v=-at v = - v0 + a t
的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的 矩形面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考
对于匀变速直线运动，它的位移与 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系 呢？
匀 V 变 V4 速 V3 V2 直 V1 V0 线 运 0 t1 t2 t3 t4 t t 动 的 位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位 移 移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
练 习
汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀
速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求：
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后2s内前进的距离； （3）刹车后前进9m所用的时间； （4）刹车后8s内前进的距离。 注意刹车问题的陷阱
小 结
一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方
向。 1 a t 2 v = v0 + a t 2.利用 x = v0 t + — 和 2 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。
1 a t 2 中的 x 、v0 、 1.公式 x = v0 t + — 2
课 本 例 题
一般应先用字母代表物理量进行运算，得出 用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代 入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看 出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
—(
t
1a t2 x = v0 t + — 2
匀 1a t2 变 x = v0 t + — 2 速 直 v0 线 运 0 动 v 1a t2 的 v0 — 2 位 △v v0 t 移 v0 公 式 0
v 1a t2 — 2
△
v
v0 t
t
—
v0
t t
1a t x = v0 t - 2
2
t — 2
三、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上 等于图线与坐标轴所围的面积。
（其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向。）
分 割 、 逼 近 法
V
割圆术
0
t
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的 应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创 了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周 长和面积就越接近圆的周长和面积。
2、规定运动的起始时刻物体的位置为坐标原点，
物体在时刻t 的位置坐标为x ，
则在t 时间内的位移： △x = x – 0 △x x v = —— = — △t t
=x
x=vt
匀 x=vt V V 速 t 直 V 0 t t 线 V V 运 动 0 -V t t t 的 位 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体 移