匀变速直线运动的位移与时间的关系练习

匀变速直线运动习题

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )

A ．物体的末速度一定与时间成正比

B ．物体的位移一定与时间的平方成正比

C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小

解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A 、B 两项错．由加速度定义得Δv ＝at ，即Δv ∝t ，所以C 项对．匀加速直线运动中v 、x 随时间增加，但在匀减速直线运动中，v 在减小，x 在增加，所以D 项错．

2．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )

A ．第1 s 内的平均速度为2 m/s

B ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/s

C ．第2 s 内的位移为4 m

D ．运动过程中的加速度为4 m/s 2

解析：选AD.由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12

×4×(22－12)＝6 m ，C 错．

3．如图2－3－5所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v －t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s 内的位移为( )

图2－3－5

A ．40 m

B ．80 m

C ．120 m

D ．160 m

解析：选C.v －t 图线与时间轴所围面积S ＝12(上底＋下底)×高＝12

×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s 内的位移，故该列车在8 s 内的位移是x ＝120 m ，C 正确．

4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x 4

的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t 2

C.t 16

D.22

t 解析：选B.由x ＝12at 2和x 4＝12

at ′2得： t ′＝t 2

，故B 对． 5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：

(1)第6 s 末的速度；

(2)前6 s 内的位移；

(3)第6 s 内的位移．

解析：a ＝v －v 0t ＝4－04

m/s 2＝1 m/s 2 (1)第6 s 末的速度：v ′＝at ′＝1×6 m/s ＝6 m/s

(2)前6 s 内的位移：x ＝12at ′2＝12

×1×62＝18 m (3)第6 s 内的位移：

Δx ＝x －12a (t ′－1)2＝[18－12

×1×(6－1)2]m ＝5.5 m. 答案：(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m

一、选择题

1．下列图象表示匀变速直线运动的是( )

图2－3－6 答案：ABD

2．如图2－3－7是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )

图2－3－7 A ．OA 段运动速度最大

B ．AB 段物体做匀速运动

C ．C

D 段的运动方向与初始运动方向相反

D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km

解析：选C.x －t 图象中的斜率表示速度，由图可知CD 段速度最大，A 错；AB 段表示静止，B 错；初始运动沿正方向，CD 段运动沿负方向，C 对；4 h 内汽车的位移为0，D 错，选C.

3.马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图2－3－8所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )

图2－3－8

A ．甲车大于乙车

B ．甲车小于乙车

C ．甲车等于乙车

D ．条件不足，无法判断 解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x 大．因v ＝x t

，所以A 对． 4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，

接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－3－9所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )

图2－3－9

A ．加速度大小之比为3∶1

B ．位移大小之比为1∶2

C ．平均速度大小之比为2∶1

D ．平均速度大小之比为1∶1

解析：选BD.由a ＝Δv Δt

求得：a 1：a 2＝2∶1，故A 错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x 1：x 2＝1∶2，故B 对；由v ＝v 1＋v 22

得：v 1∶v 2＝1∶1，故C 错D 对． 5．某质点的位移随时间变化规律的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，下列说法正确的是( )

A ．v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2

B ．v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2

C ．2 s 内的位移为24 m

D ．2 s 末的速度为24 m/s

解析：选BC.由x ＝v 0t ＋12

at 2＝4t ＋4t 2得：v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2，故A 错B 对；将t ＝2 s 代入x ＝4t ＋4t 2得x ＝24 m ，C 对；v ＝v 0＋at ＝(4＋8×2)m/s ＝20 m/s ，D 错．

6． 质点做直线运动，其x-t 关系如图2-3-10所示.。关于质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）

图2-3-10

A.质点在0~20 s 内的平均速度为0.8 m/s

B.质点在0~20 s 内的平均速度为1m/s

C.质点做单向直线运动

D.质点做匀变速直线运动

答案：AC

7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5 s 内三段位移比为( )

A ．2∶6∶5

B ．2∶8∶7

C ．4∶12∶9

D ．2∶2∶1

解析：选C.由位移公式x ＝12at 2得第1个2 s 内的位移x 1＝12at 21＝12

a ×22＝2a .第2 个2 s 内的位移x 2＝12a (t 22－t 21)＝12a (42－22)＝6a ，第5 s 内的位移x 3＝12a (52－42)＝92

a ，故x 1∶x 2∶x 3＝2a ∶6a ∶92

a ＝4∶12∶9，因此选C.