匀变速直线运动的位移与时间关系

例 4、一质点沿一直线运动， t=0时，位于坐标原点， 下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可 知： ⑴该质点的位移随时间变化的关系式是： -4t + 0.2t2 。 x=____________ -1
10 ⑵在时刻 t=___________s 时，
质点距坐标原点最远。 ⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 ___________ ； 0
思 考
能否通过v-t 图象进一步知 道物体位移与时间的关系？
一、匀速直线运动的位移
x=vt
图象法
公式法
v t
结论： 匀速直线运动的位移 就是v – t 图线与t轴所夹 的矩形“面积”。
v/m· s-1
面积也有正负,面积为正,表 示位移的方向为正方向, 面积为负值,表示位移的方 向为负方向.
甲
t/s
例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点 多远？
正确解：设车实际运动时间为 解:以汽车初速方向为正方向 t0，以汽车初速 方向为正方向。 1 2 所以由 x v0t at v0 15 2 t 7.5s 由 v v0 at 得运动时间 0
t
二、匀变速直线运动的位移
获得规律 由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2 1 代入各物理量得：x (v0 v )t 2
又v=v0+at
得：
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 的梯形面积。 v
v
2、公式:
v0
t/2
t
t
3、匀变速直线运动的平均速度公式: v＝（v0＋v）/2 ４．匀变速直线运动中物体在一段时间内 的平均速度等于中点时刻的瞬时速度．
10
8 6
4
2 0 -2
1
2
3 4
5 6
-4
乙
X甲
X乙
x
二、匀变速直线运动的位移
1、 根 据 对 比 提 出 猜 想
v v t t v v0 t v
t
面积s表示位移x
面积S可以表示位移x吗？
看课本P37思考与讨论
问题：这个材料中体现了什么科学思想？ 科学思想方法：先把过程无限分割,以“不变”近 似代替“变”,然后再进行累加的思想 。(微元法） 问题：此科学思想方法（微元法）能否应用到匀变速 直线运动的v-t图象上？
4
v/(m· s )
10 20
－4
t/s
40m 。 通过的路程是___________
知识运用
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向 先用字母代表物 由 得： 理量进行运算
知识运用
例2. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得 到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求 (1)它在前2 s内的位移 5m (2)后2 s内的位移 -5m 0 (3)前4s内的位移．（题目同《学案》例 1）
a 2 1 2 1 2 知车的位移 x v0t 2 at 15 10 2 2 10 m 50 m 说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
1 2 所以由 x v0t at 2
刹车问题!
知车的位移
1 2 1 x v0t0 at 0 15 7.5 2 7.52 m 56.25m 2 2
v
v
二、匀变速直线运动的位移
假如把时间轴无限分割， 2、 情况又会怎么样呢？ 运 v 用 数 D’ D 学 C’ C B’ B 思 A’ A 想 得 t 出 0 t1 t2 t3 t 结 论 粗略地表示位移v0面积tt
匀变速直线运动的位移 v
0 t1 t2 t3 t4 t5t6 t7t 较精确地表示位移
对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式时 应先规定正方向。（一般以υ 0的方向为 正方向）若物体做匀加速运动,a取正值, 若物体做匀减速运动,则a取负值.
位移公式是关 于t的一元二次 函数，故x—t 图象是一条抛 物线（一部 分）。不是物 体运动的轨迹.