高一物理匀变速直线运动的位移
高一物理之匀变速直线运动位移与时间、速度的关系
高一物理之匀变速直线运动位移与时间、速度的关系课程目标一、学习目标：1.掌握用v—t图象描述位移的方法；2. 掌握并运用匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系；3.通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；熟悉位移公式在不同形式中的应用。
二、重点、难点：重点：位移与时间的推导关系，位移与速度的推导关系x＝v0t＋at2/2、v2 －v02＝2ax。
难点：1. 对公式中各物理量的理解与准确应用。
2. 速度—时间图象中的面积表示位移。
三、考点分析：知识梳理一、物理思维方法归纳总结◆“无限逼近”的思维方法——极限思想：如果△t的值非常小，那么所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
◆先微分再求总和的方法——微元法：如果Δt的值极小，那么所有小矩形的面积之和刚好等于v－t图象下面的面积。
◆逆向转换，即逆着物体原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把火车原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。
◆利用时间等分、位移等分的比例关系，对物体运动的时间和位移进行合理的分割。
应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速直线运动的特殊关系，是研究匀变速直线运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。
二、知识点总结1. 匀变速直线运动三公式的讨论 在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题目中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0t +=； （2）如果题中无末速度v ，也不需要求末速度，一般选用位移公式；（3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用推导公式v 2－v 02＝2ax 。
注：①对以上公式中的加速度a ，有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0＝0。
③匀变速运动的各公式均是矢量式，式中x ，v 0 ，a 要选取统一的正方向，还要注意各量的符号。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
高一物理必修一：匀速直线运动的位移与时间的关系
解析：由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移 相同，故A正确；由Δx＝aT2知，如果Δx都相同，车可能 做匀加速直线运动，如果Δx逐渐变大，则a变大。错，D 正确；Δx逐渐变小，a变小，C正确。 答案： B
[例1] 汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求： (1)5 s内汽车的位移； (2)第5 s内汽车的位移。 [审题指导] 解答本题应把握以下几点： (1)5 s内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是5 s。 (2)第5 s内的位移是指从第4 s末开始持续1 s内的位移。 (3)第5 s的初速度就是第4 s末的速度。
3．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在
平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情
况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下
列说法错误的是
()
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速
直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀
加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能 在减小
[自学教材] 建立一个直角坐标系，用纵轴表示
位移x，用横轴表示时间t。 (1)匀速直线运动：由x＝vt可知，
其位移—时间图像是一条 过原点的直线 。 图2－3－4 如图2－3－4中①所示。
(2)匀变速直线运动：当 v0＝0 时，x＝12at2，其位移— 时间图像是抛物线的一部分。如图 2－3－4 中②所示。图 像是曲线，反映了物体的位移 x 与时间 t 不成正比，而是 x∝ t2 。
2．如图2－3－7所示为一直升机垂
直起飞过程的v－t图像，则直升机
运动中有几个不同性质的过程，计
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
10 ⑵在时刻 t=___________s 时，
质点距坐标原点最远。
4
v/(m· s)
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是 －4 ___________ ； 0
t/s
10 20
40m 。 通过的路程是___________
为竞技比赛最大的魅力是竞赛结果的不确定性，以及运动员内在的健将风范。在竞技运动的比赛中，无论是两强相遇或是强弱 相对，其比赛结果都可能出人意料之外而使其充满悬念。由于体育运动竞赛是直接追求胜负、公开挑战极限、在规定的时间内 能及时看到结果的比赛形式，使人们在体育竞技中可以强烈地体验到胜利后的狂喜、失败后的悲伤，战胜自我的自豪，意志软 弱的羞愧。 ； 猫先生官网 jyh17kae
物体做直线运动的模型 △x=x2-x1, 若x1=0, 则△x=x -x =x 2 1
5m
x/m
O
X
如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴， 在直线上规定原点，正方向和单位长度，建立 直线坐标系。
物体做匀速直线 运动时,位移与时 间有什么样的关 系?
成正比 x/t=v
如果知道速度 和时间,你有几 种方法求它的 位移?
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不
是物体运动的轨迹. 交流与讨论
如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
知识运用
例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是 多少？
思考与讨论
要提高估算的精确程度，可以有多种方法。 其中一个方法请大家考虑：如果当初实验 时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些， 比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差 是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？ 欢迎大家发表意见。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
匀变速直线运动位移与时间关系课件高一上学期物理人教版(1)
注意： 1.适用于匀变速直线运动
不涉及到时间t，用这个 公式方便
2.此式优点：不需计算时间t 。
3.公式中四个矢量 v、v0、a、x 4.若v0 = 0 ，则v = ?
要规定统一的正方向。
s
1 2
at2
例3 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，
通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时 的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度 是126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进 站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶 多远才能停下来？
4．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另 有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能 较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹 车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急 刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿 车和卡车之间至少应保留多大的距离？
01 速度位移公式的推导及应用
根据V=V0+at ① x=V0t+at2/2 ②
将V0=0,V=50m/s, x=195 m 代入上式得：2
02 中间时刻的瞬时速度与平均速度
位移/时间
（1）v-t图像与t轴所围面积表示位移 （2）由图中可知：中间时刻的瞬 时速度大小等于梯形中位线长度
02 中间时刻的瞬时速度与平均速度
v
O
t
D对应的v-t图像
二、推导匀变速直线运动的位移公式1
如图，可得到位移是为多少？ （用图中所给物理量表示）
高一物理匀变速直线运动的位移与速度的关系3
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 公式 v＝（v0＋v）/2
课堂训练
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的 速度是多少？ 9m/s 2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡 长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少 时间？ 10s
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后 做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则 刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m/s2 20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。 30m
小结
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中 的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图 像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2 3、推论
v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
高一物理匀变速直线运动的位移与速度的关系
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解：以初速度v0方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m 答案：t=10s
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们的头顶上方盘旋啾啾，久久不愿离去无数条摆尾遨游的鱼儿们寻声而来，在父子们面前的江水里聚集逗留，不断地拍起一朵朵小小的浪 花，导致一圈套一圈的粼粼水纹生成，慢慢扩散，再生成，再慢慢扩散四段儿曲儿拉完了。父子们再次久久地目视江心，默默地说：“我 们走了，继续南下去了。等着我们啊，我们返家的时候还会途经这里的。到那时，我们再见吧！”耿正从弟弟手中接过二胡，对着江心再 次拱拱手，轻轻地说：“白幺爹，等我们返家路过这里时，我一定再给您拉一段儿最好听的曲儿！”父子四人三步一回头地返回武昌镇去 了。101第四十一回 耿老爹决定离武昌|（白家不宜久借住，耿老爹决定离武昌；听完姆妈幽忧述，如梦方醒白小青。）那天晚上，耿老爹 和耿正兄妹三人在灯下商议：“这一转眼，你们白幺爹过世已经四个多月了。现在，白娘娘和小青姐姐已经能平静地过日子，需要咱们帮 着做的事情也没有多少了，我看咱父子们还是继续南下得好。你们娘娘和小青姐姐孤儿寡母的，咱们这样长期住下去不是个事儿啊！反正 这一带都很富庶，何必要非得在这武昌镇上发展呢？”耿正和耿英想一想也是，尽管小青姐和东伢子的事情已经不会再有问题了，但寡居 的娘娘和爹爹这样长期在一个锅里吃饭确实也不是个事儿。趁着现在还没有被人瓜田李下的说闲话，还是早点儿离开得好。于是，耿正说： “爹说的对，咱们还是早点儿南下吧！虽然说，娘娘和小青姐现在对咱们比以前更好了，但这样住着，我总感觉很别扭的。”耿英也说： “就是啊，咱们还是早点儿离开得好。这里总归不是咱们的家，不能老这样累害可怜的娘娘。再者说了，咱们这样住着，娘娘以后的日子 怎么办啊，她怎么再寻找自己的老来伴儿呢？”耿直则有自己的小算盘。只见他眨巴着一双很逗人喜欢的大眼睛，尽量压低嗓音说：“爹， 我也想走呢！要不，娘娘又说要我做她的伢子可咋办呀？娘娘虽然对我很好，可我是爹和娘的儿子啊！”耿老爹摸摸耿直的头，斩钉截铁 地说：“好，那咱就这么定了！明儿个吃早饭的时候，我就和你们娘娘商量刷新屋的事情。刷完家，咱爷儿们就走！”在第二天的早饭桌 上，耿老爹对乔氏说：“兄弟媳妇啊，我的身体已经完全复原了。依我看，今儿个就开始刷新家吧！等刷完了家，我想带三个娃娃再往南 边走一走呢！”乔氏和小青听了这话，都呆在那里忘了吃饭了。看耿老爹和耿正兄妹三人都停止了吃饭在等着姆妈回答呢，小青心直口快 地说：“耿伯伯，您是不是还在生我的气呢？我保证，以后不会再惹你们生气了！”乔氏也说：“不是说好了就在武昌镇上开店的嘛！这 里条件好，开个店容易发达啊！”耿老爹说：“嗨，青丫头啊，你说啥呢，伯伯怎么会生你的气！兄弟
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系6
匀变速直线运动的 位移与时间的关系
高一物理第二章第3节
匀变速直线运动的速度公式：
复习导入
匀变速直线运动的v-t图像：
V=v0+at
v
V2 V1
0
2 1
3
t
问：v—t图象中1、2、3三条图线各表示物 体做什么运动？
图线1是初速度为零的匀加速直线运动
图线2是初速度为V1的匀加速直线运动
S梯形=ห้องสมุดไป่ตู้OC+AB）×OA/2
代入各 物理量
x12(v0
v)t
又
得：
v=v0+at
得： x v0t
1 2
at
2
二、匀变速直线运动的位移
1 a t2 2
xv0t
1at2 2
1、位移公式： 2、对位移公式的理解: (1)公式反映了位移随时间的变化规律. (2)公式是矢量式，适用匀变速直线运动. (3)若v0=0,则 x= ，即位移与时间的二次 方成正比.
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t
t
匀变速直线运动的位移 v
t
0
t1 t2 t3 t
粗略地表示位移
t 0 t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
较精确地表示位移
探究结果：
结论：匀变速直线运 动的位移对应着v-t图像
v v
中图线与时间轴所围的
梯形面积.
v0
面
积
原创高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系—人教版
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。
2．做匀速直线运动的物体，其vt图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
如图所示。
1．当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．2．当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．二、匀变速直线运动的位移1．微分与极限思想的应用在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt 时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt 越短，速度变化量Δv 就越小，我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x ＝v0＋v ·t 2在任何运动中都有x ＝v ·t因此v ＝v0＋v 2(适用匀变速直线运动) 把v ＝v0＋at 代入x ＝v0＋v ·t 2得x ＝v0t ＋12at2 2．公式的矢量性公式中x 、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a 与v0同向，a 取正值。
若物体做匀减速直线运动，a 与v0反向，a 取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。
若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。
3．公式的适用条件公式适用于匀变速直线运动。
4．公式的特殊形式(1)当a ＝0时，x ＝v0t(匀速直线运动)。
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系1
[课堂探究]
• 一质点沿一直线运动，t＝0时， 位于坐标原点，图为质点做直 线运动的速度一时间图象．由 图可知：
• (1)该质点的位移随时间变化的 关系式是:x＝ .
• (2)在时刻t= s时，质点距 坐标原点最远．
a=-2.5m/s2 20m
4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。
30m
小结
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中
的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图
2.3 匀变速直线的位移与 时间 的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 的梯形面积。 2、公式
3、匀变速直线运动的平均速度公式 v＝（v0＋v）/2
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;
；
我想这就是我的礼拜方式了。 2人们似乎早已习惯了没有信仰的生活。我经常听见或看见某企业破产某公司倒闭，人们对此也格外关注，这当然是值得关注和同情的，但我有时就纳闷，我怎么这么多年从来没有听谁说过灵魂破产、精神倒闭这类事件？后来我明白了，也许那被称作灵魂和 精神的东西从来就处在破产和倒闭状态，习焉不察，自然就如同没有那回事似的。我也几乎没有听说过有哪一位用汉语写作的作家出现了精神危机之类事儿，只知道他们忙着生产忙着叫卖忙着让自己尽快进入有产者行列，好像一群投机商人，生怕在市场上卖不了好价钱，生怕亏本。当然也有 精神苦闷的，但主要是为把自己卖不出去而苦闷，与源于信仰幻灭的精神危机关系
高一物理位移与速度的关系(含答案)
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即②x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ② 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-g2032v T aT =+． ②即②x ＝aT 2．进一步推证可得②122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ② 知经2t时间的瞬时速度 022t t v v a =+g ． ②由②得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ②知220222x xv v a -=g． ② 将②代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，22311(3)(2)22x a T a T =- 252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比12311)n t t t t =g g g g g g ::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝②x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：②如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122lv v a -=g ， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a -=g ，所以有222212v v v v -=-，故v =(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l l t v v v ==+．【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -==BCB 段的时间:43BC v v vt a a -==则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t =AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
人教版高一物理必修1匀变速直线运动的位移与时间的关系(28张)-PPT优秀课件
人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版 人 教 版 高 一 物理必 修1 2 . 3 匀 变 速 直线 运动的 位移与 时间的 关系 ( 共 28张 PPT)【 PPT优 秀课件 】-精美 版
1.反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动. 2.因为 v0、a、x 均为 矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.
3.若v0=0,则x= —12 at2
4.代入数据时,各物理量的单位要统一.
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刹车
匀变速直 线运动
匀减速到 速度为0， 再静止
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v/m·s-1
10
1.求解刹车到速度为0所 需的时间
12.5m
-2
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2.5
2.以此时间再求解其他量
t/s
3
-0.5m
课堂训练： 人教版高一物理必修1 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(共28张PPT)【PPT优秀课件】-精美版
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时 间轴之间包围的梯形面积。
高一物理-匀变速直线运动-位移和速度关系
初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 规 律
t内、 2t内、 3t内的位移之比为 s01 : s02 : s03 : : s0 n 1 : 2 : 3 : : n
2 2 2 2
初 速 度 为 第一个t内、第二个2t内、第三个3t内的位移之比为 零 s1 : s2 : s3 : s4 : 1 : 3 : 5 : 7 : 的 匀 加 第一个t内：s01 v0t 1 at2 1 at 2；s1 1 at 2 2 2 2 速 直 第二个t内：s02 v0t 1 a2t 2 1 a2t 2 2at 2；s2 3 at2 2 2 2 线 运 第三个t内：s v t 1 a3t 2 1 a3t 2 9 at2；s 5 at2 03 0 3 动 2 2 2 2 的 规 律
7，一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止， 在运动过程中，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速, 也能以 a2=1.6m/s2的加速度减速,也可做匀速运动, 若A、B间的距离为1.6km,质点应如何运动,才能使 时间最短,最短时间为多少? (50s)
v
0
ttmin 2 t1
t
B D
二、匀变速直线运动规律的推论
2
2ax
2ax
当vt =0时，公式简化为： v 2
0
特别提醒： 位移与速度的关系式 v2 － v02 ＝ 2ax 为矢量 式，应用它解题时，一般先规定初速度 v0 的方向为正方向： (1) 物体做加速运动时， a 取正值，做减速 运动时，a取负值． (2) 位移 x>0 ，说明物体通过的位移方向与 初速度方向相同， x<0 ，说明位移的方向 与初速度的方向相反． (3)适用范围：匀变速直线运动．
高一物理匀变速运动的位移
误差分析
取⊿t内的初速度进行运算---- 结果偏小
取⊿t内的末速度进行运算---- 结果偏大
v/m/ s
18
14
10
v/m/ s
18
14
10
如何 解决
012 3 4
t/s0
2
4
t/s
探究3----用⊿t内中点的速度
v/m/s
18 14
xx x
1
2
(12 2 16 2)m
10
0 v/m/s 2
要研究变速运动的 位移规律
我们已知匀速运动 的位移规律
能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
复杂问题
简单模型
化繁为简的 思想方法
化繁为简的思想方法
复杂问题
抽象
简单模型
研究
用简单模型去探究复杂问题
问题 怎样研究变速运动？
变速 运动
抽象
匀速 运动
在很短一段时间内，化“变”为“不变”
化繁为简的思想方法
v 2
2
9m / s
0
t
12s
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。。
计算题演算规范要求
一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表示未知量的关系式， 然后再把数值和单位代入式中，求出未知 量的值。
这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也简便。
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
结论 匀变速直线运动的v-t 图象与时间
轴所围的面积表示位移。
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移
匀速直线运动的位移对应v-t图线
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题
例：已知汽车刹车后1减速直线运
巧A
B 动时的加速度大小为1m/s2。
1
（1）求汽车从刹车直到停止
时的位移。
0 a v0
A
B
（2）求汽车停止前最后1s 内的位移。
附 某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过
： 4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后
解 做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体
2
位移是
；通过 -6
4 t/s
的路程是
。
匀 速度公式： 变 速 位移公式： 直
v = v0 + a t x = v0 t + 2—1 a t 2
线
运 动
v 2 – v02 = 2 a x
位 移
注意：1、优点：不需计算时间t 。
与
2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
速
要规定统一的正方向。
度 关
3、若v0 = 0 ，则v = ?
系
课 本 例 题
课 后 练 习
小 结 1、速度公式：
v = v0 + a t
（不涉及 x ）
2、位移公式：
x = v0 t + 2—1 a t 2
3、速度—位移公式：
v 2 – v02 = 2 a x
（不涉及 v ） （不涉及 t ）
附 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度 ： 为零，加速度大小相等的匀加速直线运动 解
题 运动的距离。
技
v/m/s
巧
2
2
0 4 8 12 16 20 t/s x = 1/2（ 12+20 ）×2 = 32 m
第二章 匀变速直线运动的研究
4、匀变速直线运动的位移与速度的关系
复 习
一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点， 图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可
知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式
x＝
。
(2)在时刻t ＝
v s时，6 /m/s
质点距坐标原点最远。
(3)从t＝0到t＝4s内质点的 0