匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系【知识点归纳】1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：2021at t v s += s 为t 时间内的位移。
当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =当a<0时，2021at t v s -= 可见2021at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。
位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。
2、匀变速直线运动的位移和速度的关系as v v t 2202=-这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。
关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。
3、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2【案例分析】例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )A ．速度较小，其加速度一定较小B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D ．运动的速度减小，其位移一定减小例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较vt/2和v s/2例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：(1)刹车后3s 末的速度；(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？【一试身手】1．下列说法正确的是A ．加速度增大，速度一定增大B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大C ．物体有加速度，速度就增加D ．物体速度很大，加速度可能为零2. 关于速度和加速度的关系A ．物体的速度为零时，加速度一定为零B ．物体的加速度为零时，速度一定为零C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是A ．两物体均做匀速直线运动B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移C ．t 时间内P 的位移较小D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内A ．质点的末速度一定是初速度的2倍B ．质点的末速度一定比初速度大2m/sC ．质点的初速度可能比末速度大2m/sD ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用时间的中间时刻的速度为u ，则该质点A ．做匀加速运动时，v ＜uB ．做匀减速运动时，v ＜uC ．做匀加速运动时，v ＞uD ．做匀减速运动时，v ＞u6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是A 、加速度越大，物体的速度一定越大B 、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）A ．速度的变化越来越慢B ．速度逐渐减小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值t st o M Ⅰ Ⅱ9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为A 、212 vB 、（2+1）vC 、2vD 、21v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )A ． 0、 4m/s 2 、4m/sB ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/sC ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/sD ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）A ．2∶1B ．2∶ 1C ．(2+1)∶1D ．(2-1)∶1二、填空题1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。
位移与速度的关系
又由速度公式：v＝v0+at 得：2 v 2 2 ax v 0 不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、位移与速度关系：2 v 2 2 ax v 0 4、平均速度： 1 ( v v ) x v 0
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、平均速度： 1 ( v v ) v 0
2
位移与速度的关系
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出 枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
at
2
由位移公式
x v0t
1 2
答案：t=10s
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论： 把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
2
又由速度公式：v＝v0+at
2 可得： v 2 2 ax v 0
v
2 ax v 0
2
2 5 10 0 . 64 0 m / s 800 m / s
5
三、匀变速直线运动位移与速度的关系
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
根据题意得：v0 =24m/s 所以由
高中物理精品课件：匀变速直线运动的速度和位移关系
+
公式 = = 0 2 1 可得滑行分析运动过程可知：
1 =
则整个过程有
2
=
解得： = 18/
2
⋅ 1 ，2 =
1 + 2
1 + 2
=
2
⋅ 2
54+40.5
10.5
= 9/
A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B.A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C. A、B物体的位移都不断增大
D. A、B两个物体的平均速度大小都大于 v1
本题答案: AC
v
v2
2
v2
v1
0
A
B
t0
t
【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有
两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处
B
[答案]
ACD
某型号的舰载飞机在航空母舰上的跑道上加速时，发动机产生的最
大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m 。
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射
装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速
2
02 + 2
2
v2
O
2
x
x
物体由静止开始做匀加速直线运动
（1）在1T末、2T末、3T末、……nT末的瞬时速度之比
（2）在1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比
匀变速直线运动的位移与速度的关系 课件
预习导引
1.匀变速直线运动的速度公式为 v=v 0+at,位移公式为
1
x=v0t+ at2,由以上两个公式消去时间 t,就可以得出匀变速直线运动
2
的位移与速度的关系式 v 2-0 2 =2ax。
预习交流 1
应用 v2-0 2 =2ax 分析匀变速直线运动有何优势?
答案:因公式 v2-0 2 =2ax 不涉及物体运动的时间,故在不要求计
未知量的正负。对于无法确定方向的未知量。可以先假设为正方
向,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
思考探究
探究初速度为零的匀变速直线运动的几个重要推论。
初速度为零的匀加速直线运动,将时间 t 等分
典题例解
【例 1】 “歼-15”战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途
歼击机,短距离起飞能力强大。若“歼-15”战机正常起飞过程中加速
度为 a,经 s 距离就达到起飞速度腾空而起。现已知“辽宁号”航空母
舰起飞甲板长为 L(L<s),且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现
有两种方法助其正常起飞,方法一是在航空母舰静止的情况下,用弹
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=
;
④第 1 m,第 2 m,第 3 m……第 n m 所用的时间之比
为
。
解答:由图象法可得
①1 s 内,2 s 内,3 s 内……n s 内物体的位移之比 x 1∶x 2∶
x3∶…∶xn=1∶ 4∶ 9∶…∶n2
②第 1 s 内,第 2 s 内,第 3 s 内……第 n s 内的位移之比 x1' ∶
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上以匀变速度运动的一种运动形式。
在这种运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化。
速度与位移是描述物体运动状态的两个重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度与位移的定义。
速度指的是物体在单位时间内所改变的位移量，它的计算公式是速度等于位移除以时间。
位移指的是物体从起点到终点的位置变化量，它的计算公式是位移等于终点位置减去起点位置。
在匀变速直线运动中，速度的变化是连续而平滑的，随着时间的增加或减少，速度会逐渐增大或减小，而位移则是随着速度的变化而变化的。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以通过速度-时间图和位移-时间图来进行分析。
速度-时间图是以时间为横轴，速度为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体速度随时间变化的规律。
位移-时间图是以时间为横轴，位移为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体位移随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以总结为以下几种情况：1. 当速度保持不变时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度恒定不变，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
2. 当速度逐渐增大时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐增大，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
3. 当速度逐渐减小时，位移随时间的增加而减小。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐减小，位移随时间的累积而减小，即位移与时间成反比。
通过对速度与位移的关系进行分析，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种函数关系，即速度是位移的导数。
这个函数关系可以用数学公式来表示，即 v = ds/dt，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
这个公式表明，速度是位移对时间的变化率，它描述了物体在单位时间内的位移变化情况。
在实际应用中，我们可以利用速度与位移的关系来计算物体在匀变速直线运动中的运动情况。
人教版高一物理必修1第二章第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系课件(共19张PPT)
9.一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点， 质点ab、bc、cd三段的时间之比为2:1:1，已知ab段的长度 为L，cd段的长度也为L，质点经过b点时的速度大小为v， 则下列说法正确的是（ ABD ） A．bc段的长度为4L/5 B．质点从a点运动到d点所用的时间为14L/5v C．质点运动的加速度大小为10v2/49L D．质点在c点的速度大小为9v/7
6.质点从静止开始做匀加速直线运动在第1个2s、第2个2s
和第2s内三段位移比为（ C ）
A．2：6：5
B．2：8：7
C．4：12：3
D．2：2：1
7.某质点做直线运动，其位移一时间图象如图所示，图中 PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线， 与t轴的交点为R．下列说法正确的是（ BD ） A．t＝0时，质点的速度大小为2m/s B．PQ段表示质点做匀加速直线运动 C．0-2s内质点的平均速度大小为1m/s D．R点对应的时刻为t＝3s
高一物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究 第3节匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1．公式推导：利用公式
v v0 at
和
x
v0t
1 2
at 2
，消去公式中
的t，从而直接得到速度v与位移x的关系式。
2．匀变速直线运动的位移与速度公式为
v2-v02=2ax
3.如果问题的已知量和所求量都不涉及时间，利用此公式求
a=4m/s2，v=34m/s
12.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间t 内位移为x，物体在前一半时间和后一半时间的位移之 比为2：3。求： （1）质点加速度的大小； a=4x/5t2 （2）质点在这段时间之前已经发生位移的大小。
速度与位移的关系
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系(1)关系式v2－v2＝2ax其中v和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移．(2)推导：将公式v＝v0＋at和x＝vt＋21at2中的时间t消去，整理可得v2－v2＝2ax.(3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便．(4)公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号．(5)若v0＝0，则v2＝2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择（1）四个基本公式①速度公式：at v v +=0②位移公式：2021at t v x +=③位移与速度的关系式：ax v v 222=- ④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解．(2)解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ，也不让求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ；②如果题目中无末速度v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax .④如果题目中无运动加速度a ，也不让求运动加速度，一般选用导出公式t v v x )(210+=特别提醒：(1)公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式，而不是路程公式．利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程．(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示，滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变，AB ＝4m ，BC ＝6m ，整个运动用了10s ，求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( )2．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A．2m B．4m C．8m D．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知( )A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．由于乙在t＝10s时才开始运动，所以t＝10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大C．t＝20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D．t＝30s时，乙追上了甲4．物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为s，它在中间位置12s处的速度为v1，在中间时刻12t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s2.6．一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)客车在反应时间Δt内前进的距离．(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)7．长100m的列车通过长1 000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )A．3v2－v1B．3v2＋v110．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体( )A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于 D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )A． m/s B． m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( )A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )A．4 m B．36 m C． m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝1 m/s2，v＝40 m/sC．a＝80 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 ∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示，则( )A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A 车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×＝－得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v2t－v20＝2ax知：202＝4a①402＝2ax2②由①②解得x2＝8m3.答案：C4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 0，末速为v t ，由速度位移公式可以求得v 1＝v 20＋v 2t2，由速度公式求得v 2＝v 0＋v t2.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v 0≠v t ，用数学方法可证必有v 1＞v 2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v －t 图象，可很直观看出总有v 1＞v 2.5.答案：解析：由v 2t －v 20＝2ax得a ＝错误!m/s 2＝41.7m/s 2 6.答案：(1)10m (2)5m/s 2解析：(1)长途客车在Δt 时间内做匀速运动，运动位移x 1＝v Δt ＝10m (2)汽车减速位移x 2＝x 0－x 1＝40m长途客车加速度至少为a ＝v 22x 2＝5m/s 27.答案：(1)0.02m/s 2 (2)100s解析：(1)x ＝1 000m ＋100m ＝1 100m ，由于v 1＝10m/s ，v 2＝12m/s ，由2ax ＝v 22－v 21得，加速度a ＝v 22－v 212x ＝(12m/s)2－(10m/s)22×1 100m ＝0.02m/s 2，(2)由v 2＝v 1＋at 得t ＝v 2－v 1a＝12m/s －10m/ss 2＝100s.8.答案：解析：设驾驶员的反应时间为t，刹车距离为s，刹车后的加速度大小为a，由题意得s＝vt＋v2 2a将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：56＝错误!t＋错误!①24＝错误!t＋错误!②由①②两式得：t＝能力提升9.答案：C解析：v22－v21＝2a·2l，而v23－v21＝2a·3l，v3＝(3v22－v21)2，C正确．10.答案：B解析：10m/s的速度可能与4m/s的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10＝4＋a1t得a1＝6m/s2，由102－42＝2a1s1得s 1＝102－422a1＝7m当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10＝4＋a2t，得a2＝－14m/s2.由(－10)2－42＝2a2s2得s2＝(－10)2－422a2＝－3m由以上分析可知B选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图，由v2－v20＝2ax得：x AB ＝v22a，x BC＝3v22a，x AB：x BC＝1∶3.12.答案：Δt<解析：设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108km/h＝30m/s，v2＝72km/h＝20m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2，则x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4，则x 3＝v212a＝3022×10m＝45m③x 4＝v222a＝1022×20m＝20m④为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt<【解析1】由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈ m/s.【解析2】根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即v＝v2＝at＝2×2 m/s ＝4 m/s，故应选D.【答案】D【解析3】物体做匀变速直线运动，其速度v＝v0＋at，其位移x＝vt＋12at2，可知v与t不一定成正比，x与t2也不一定成正比，故A、B均错．但Δv＝at，即Δv与a成正比，故C对．若为匀加速直线运动，v、x都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错．【答案】C【答案4】B【解析】根据公式v＝v0＋at得：t＝－va＝52s＝ s，即汽车经 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－v22a＝522×2m＝ m.【答案5】C【解析】物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a1、a2，用时分别为t1、t2，加速结束时速度为v，则v＝a1t1＝a2t2，x1＝12a1t12，x2＝vt2－12a2t22＝12a2t22，可知t1与t2，a1与a2，x1与x2不一定相等，但x1t1＝x2t2即平均速度相等．【解析7】阅读题目可知有用信息为位移x＝1 600 m，t＝40 s，则灵活选用恰当的公式x＝at2/2，则a＝2x/t2＝(2×1 600)/402m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，则A选项正确．【答案】A【解析8】设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1,0－v2＝－2a2x2，故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.【答案】B【解析9】由图象知质点前10 s内做匀减速运动，加速度a＝v－vt＝0－3010m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A错，B对．又由图象的面积可得位移x＝12×30×10 m＋12×30×10 m＝300 m．故C错，D对．【答案】BD【解析10】(1)由于v0＝30 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v＋at，汽车的刹车时间t为：t0＝v－va＝0－30－5s＝6 s由于t<t，所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x ＝12v 0t ＝12×30×6 m＝90 m.(2)设从刹车到滑行50 m 所经历的时间为t′，由位移公式x ＝v 0t′＋12at′2，代入数据： 50＝30t′－12×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s ，t′2＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为t′＝2 s.(3)此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则x 1＝12at 2＝12×5×32 m＝ m.【答案】 (1)90 m (2)2 s (3) m【解析11】 设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶的时间为t ，两车在t 0时相遇．则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at)(t 0－t)②s A 、s B 分别为A 、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有s A ＝s B ＋s③由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[(v A －v B )t 0－s]a＝0代入题给数据有t2－24t＋108＝0解得t1＝6 s，t2＝18 st2＝18 s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6 s.【答案】 6 s【解析12】设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1，x2，x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则x3＝v122a＝3022×10m＝45 m③x4＝v222a＝2022×10m＝20 m④为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤将①②③④式代入⑤式，解得Δt< s.【答案】Δt小于 s。
第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系必考要求：d 加试要求：d1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．公式v 2－v 02＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便。
3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝ v 02＋v 22。
4．在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时 速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v t 2＝v ＝v 0＋v2。
5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差 为Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间即得。
3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax 。
合作探究——议一议(1)应用v 2－v 02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v 2－v 02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。
(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v 和a 已知且小孩初速度为零，根据v 2－v 02＝2ax可知x ＝v 22a，要想保证小孩安全，则滑梯长度x 满足x ≤v 22a。
1．适用条件：匀变速直线运动。
2．v 2－v 02＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向。
(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。
(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。
1．A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1解析：选B 根据公式v 2－v 02＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3，B 正确。
§2.3匀变速直线运动的位移与速度的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1. 能推导并掌握位移与速度的关系式ax v v 2202=-。
2. 会适当地先用公式对匀变速直线运动的问题进行分析和计算。
3. 了解追及和相遇问题的基本类型，知道利用恰当的方法进行求解，必要时加以讨论。
【知识梳理】一、位移与速度的关系1. 匀变速直线运动的速度与位移的关系式：ax v v 2202=-。
2. 推导：由at v v +=0和2021at t v x +=联立，消去时间，得到上式。
3. 初速度为0的匀加速直线运动的速度与位移的关系式：ax v 22=。
说明：匀变直线运动某段位移中间位置的速度大小2220v v v +＝中间。
推导：设该段位移为x ，由匀变速直线运动的速度――位移关系式，在前、后两半段分别有22202x av v =-中位，2222x a v v ＝中位-，由以上两式可解得某段位移中间位置的速度2220v v v +＝中位。
二、对匀变速直线运动规律的再认识到目前为止，我们已经学习了涉及匀变速直线运动规律的四个公式或关系式，它们是：1. 匀变速直线运动的速度公式：2. 匀变速直线运动的位移公式：3. 匀变速直线运动的速度与位移关系式：4. 由平均速度求位移的公式：说明：（1）以上四个公式或关系式共涉及匀变速直线运动的初速度0v 、末速度v 、加速度a 、时间t 和位移x 五个物理量，每个式子各涉及其中的四个物理量。
四个公式或关系式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解。
式中0v 、v 、a 和t 均为矢量，应用时要规定正方向（通常将0v 的方向规定为正方向），并注意各物理量的正、负。
（2）在0v 、v 、a 、t 和x 五个物理量中，匀速直线运动的速度公式涉及除x 外的四个，位移公式涉及除v 外的四个，速度与位移的关系式涉及除t 外的四个，由平均速度求位移的公式涉及除a 外的四个。
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一，速度与位移的关系： 我们知道2001,2t v v at s v t at =+=+消去两式中的时间t ，得到2202t v v as -=我们已知道两个位移公式：2012s v t at =+和2202t v v as -=（1）以上两式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无t v ，后式中无t ，故选 择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间t 外，所有物理量皆为矢量，因此在解题时，要 确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与0v 方向的关系（即相 同或相反），分别代入“+”、“—”，如果某个量是待求的，可选假定其为“+”，最后根 据结果的“+”、“—”确定实际方向。
二，匀变速直线运动的规律：1、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒末、2T 秒末、3 T 秒末…nT 秒末的瞬时速度之比为 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n2、v 0=0的匀加速直线运动的物体，T 秒内、2T 秒内、3 T 秒内…nT 秒内的位移之比为 x 1：x 2：x 3：…：x n =12：22：32：…：n 23、v 0=0的匀加速直线运动的物体，第一个T 秒内、第二个T 秒内、第三个T 秒内、…第n 个T 秒内的位移之比为x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N =1：3：5：…：（2N －1）4、v 0=0的匀加速直线运动的物体，通过连续相邻相等位移所需时间之比为 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：(2－1)：（3－2）：…：（N －1－N ）5、匀变速直线运动的物体在连续相邻相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△X=aT 26、匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移初、末速度的关系为v 2x =2220tv v +7、匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v2t =_v =20tv v +8、v t =0的匀减速直线运动可等效看成反向v 0=0的匀加速直线运动例1：一个物体以初速度0v 从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为t v ，则它滑到斜面中点时 速度是多大？例2：某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？例3：某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
匀变速直线运动速度与位移的关系
V、V0、 时间t a 、x
V、V0、 加速度a t、x
解题：
• • • • • • • 由速度公式V=V0+at得， 0m/s=60m/s－6m/s²·t，∴t =10s 由位移公式X=V0t+1/2at²得， X=V0t+1/2at² =60m/s·10s+1/2·(﹣6m/s²)·（10s）² =300m ∴飞机还能在笔直的轨道上滑行300m.
一、公式的推导
二、关系应用，注意事项
• • • • • • • 6.特例： （1）当V0=0时，V²=2aX （启动问题）; （2）当V=0时，﹣V0²=2aX（刹车问题）； 7.牢记推导过程； 8.方向（不做要求）： 位移X＞0，位移方向与初速度方向相同； 位移X＜0，位移方向与初速度方向相反； 我们回看例题一，使用6的方法去做。
在前面的学习内容中，我们已经 学习了匀变速直线运动的位移与 时间的关系（位移公式）、速度 与时间的关系（速度公式），那 么，位移与速度之间的关系的速度与位移的关系是由 匀变速直线运动的速度公式和位移公式推 出的重要推论，是匀变速直线运动的重要 规律，在不知道匀变速直线运动的时间的 时候，应用此关系较为方便，同时关系式 也是后面推导动能定理的基础，学习时应 注意下面几点： • （1）、会推导公式v²－v0²=2ax。 • （2）、掌握v²－v0²=2ax并能灵活应用。
四、追及问题和相遇问题
• （3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度 小者（如匀速运动）： • ①两者速度相等，追者位移＜被追者位移，则永 远追不上，此时二者间有最小距离。 • ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也 是两者相遇时避免碰撞的临界条件。 • ③若位移相同时追者速度＞被追者速度，则被追 者还有一次追上追者，二者速度相同时，二者间 距离有一个最大值。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为；位移公式为由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度。
（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个x、2个x、3个x、……所用时间之比：（5）第1个x、第2个x、第3个x、……所用时间之比：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
匀变速直线运动的速度与位移
复习
1.匀变速直线运动的速度公式：
0
v=v +at 2.匀变速直线运动的位移公式： 2 x=v t+1\2at
0
匀变速直线运动位移与速度之间的 关系
2 2 v -v0 =2ax
不涉及到时间t,运用起来较为方便。 注意： 1.公式的适用范围 2.矢量的符号
匀变速直线运动的规律
1.速度公式：v=v0+at 2.位移公式：x=v t+1\2at2 3.位移与速度的关系：v2-v 2=2ax 4.平均速度：v=1\2(v +v)=x\t 使用时要注意结合实际情况
0
0
0
公式变形： x=v2-v 2\2a
0
x=v2\2a
拓展：初速度为零的匀加速直线运 动
1）瞬时速度之比 v1:v2:v3……=1:2:3……. 2）位移之比 x1:x2:x3…..=1:4:9:…… 3）第一秒，第二秒，第三秒位移之比 x1:x2:x3…….=1:3:5:…..
作业：
1、认真复习本节课内容 2、独立完成书P24~P28页练习
0
二.三个推论
2 2 1.v =v0 +2ax
2. v=1\2(v +v)=vt\2
0
3.x2-x1=x3-x2=……..=aT2
点拨
1）运动学公式较多，故一个题目往往有不
同的求解方法 2）为确定题目结果是否正确，用不同方法 求解是一有效措施 3）应先用字母代替物理量进行计算，找出 关系式，在把数值带入
匀变速直线运动速度与位移的关系
匀变速直线运动速度与位移的关系
在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种确定的关系。
这种关系概括起来就是：速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积（v=s/t）同时，我们也可以把这一关系式改写成：s=vt，这也就意味着，速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积，也就是说，位移的变化量是由速度的变化量和时间的变化量共同决定的。
在匀变速直线运动中，这种速度与位移之间的关系可以用一条直线或曲线表示，这条曲线的形状取决于时间的变化量，即取决于加速度。
如果时间是不变的，那么根据位移-时间曲线的方程可得，速度就会是一个匀速的常量，而位移就会呈一条直线变化，这就是定义一个位移-时间曲线和速度-时间曲线最基本的情况。
考虑到加速度时间变化量的影响，有更复杂情况，比如当加速度是一个常量时，那么速度-时间曲线就是一条二次曲线，而位移-时间曲线就是一条三次曲线，而当加速度不断变化时，这两条曲线就会变得更加复杂，但从它们之间的关系依然可以不变。
我们总是希望对位移-时间曲线和速度-时间曲线的变化进行更深入的分析，判断物体在不同时间段的速度以及位移，从而更好地了解物体的运动规律及其变化情况，而这正是速度与位移之间的关系非常重要的一个原因。
综上所述，在匀变速直线运动中，速度和位移之间的关系是一种确定的关系，这个关系的类型取决于加速度的变化量，它可以用一条直线或者曲线来表示，而随着时间的变化量越来越大，这样的关系会越来越复杂，而且具有重大的意义。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
高中物理必修一 匀变速直线运动的速度与位移的关系(含练习解析)
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ②即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出 (2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、（2015 临沂市期末考）我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h 的速度匀速行驶，然后在离车站9km 处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车．求： （1）该列车进站时的加速度； （2）列车减速运动的时间． 【答案】见解析【解析】 （1）324km/h=90m/s ，根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度2220008100/0.45/229000v a m s m s x --===-⨯．（2）列车减速运动的时间00902000.45v t s s a --===- 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】（2015 济南市期末考）一辆汽车行驶在水平公路上，为避免发生交通事故，突然紧急刹车，车轮停止转动，最终停下来，在公路上留下一段长度为10m 的直线刹车痕迹，路边限速显示牌显示该路段的最高行驶速度为40km/h ，若将汽车刹车的运动看做是匀减速直线运动，其加速度大小是5m/s 2． （1）请通过计算判断该车是否超速？ （2）求该车从开始刹车到停下来所需的时间？【答案】见解析【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，0/36/h 40km/h v s km ===<该车不超速．（2）该车速度减为零的时间01025v t s s a === 【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
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得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s (舍去）
注意要结合 实际情况
所以行驶180m所需的时间为6s
success
例4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长 30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解：以初速度v0方向为正方向 根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m 答案：t=10s
平均速度 公式的妙 若车以 40km/h行驶， 0 用 v0
su定某型号的汽车运行的安全技术标准如下： 汽车载重标准为4.5t≤质量≤ 12t 空载检测的制动距离（车速20km/h) ≤3.8m 满载检测的制动距离（车速30km/h) ≤ 8m 试问：该型号的汽车空载和满载时的加速度应该 满足什么要求？
success
知识回顾
success 匀变速直线运动规律：
一、速度公式： v = v 0+at 二、位移公式： 1
三、平均速度公式
x = v0 t + 2 a t
—
v0
2
0 t v
2
2
v
t t
v0
四、在 v-t 图象中，物体 的位移 x 在数值上等于图 线与坐标轴所围的面积。
v
v0
v2
v1
v0
v
v1
v2
0
t/2 l/2
t t
0
l/2 t/2
t t
success
好好学习天天向上
结论一：匀变速直线运动在时间 t 内的平均速度等
于中间时刻的瞬时速度，又等于初末速度和的一半。
success
自主探究
x1 t x2 2t x3 3t x4 4t
o
结论二 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的
时间间隔 t 内的位移差为一常量（定值）at2
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=at2
v A vB x t1 2 v B vc x t2 2 vC v A a t1 t2
t1
t1+t2
① ② ③
t
success
典型例题
例2：汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速
行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求： （1）刹车后8s内前进的距离。 （2）刹车后前进24m所用的时间；
1 x v0t at 2 2
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
success
1、认真复习本节内容
2、独立完成作业本P24~P28
success
自主探究
某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为 L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度为v2,则 （ AD ） A、匀加速运动,v1 > v2, B匀减速运动v1< v2, C、匀加速运动，v1< v2 D、匀减速运动v1 > v2
不涉及到时间t， 用这个公式方便
success
匀变速直线运动的位移与速度的关系 2 – 02 = 2
v
v
ax
1、优点：不含时间t 。若题目中不涉及时间t， 注意：
则优先选用位移速度公式。
2、公式中四个量 v、v0、a、x 都是矢量， 运用时首先要规定正方向。
3、若v0 = 0 ，则v = ?
初速度为0的匀变速直线运动：
空载a1≥4.06m/s2
满载a2≥4.34m/s2 v 2 – v02 = 2 a x
v = v 0+at 1 2 — x = v0 t + 2 a t
列方程：
a
0
2
2
2x
success
巩固练习
以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速 运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹 车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多 大？ a=-2.5m/s2 20m
2
1 1 1 2
（ A B C）
B 、质点位移为 C 、平均速度为 D、a1:a2=t1:t2
1 a2t 2 (t1 t 2 ) 2 1 (a1t1 a2t 2 ) 4
success
典型例题
例1、做匀加速直线运动的质点，通过某 一段位移x的时间为t1,通过下一段同样长的位移x 的时间为t2，求质点的加速度。
success
法一):速度判断法 车行驶9m， x 9m 由题可知：平均速度 v 6m / s t 1.5s 又有 v 0 v0 2 得初速度 2
由此可知，此车违章超速
v0 2v 12m / s 43.2km / h 40km / h
法二):位移判断法 v 由平均速度 2 2 v0 50 v m/s 可得： 2 9 50 x v t m / s 1.5s 8.33m9m 则刹车的位移 9 由此可知，此车违章超速
注意刹车问题的陷阱
success
典型例题
例3：某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速
度不得超过40km/h。一次，一辆汽车在校门前马路上
遇到紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上 留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9m,又 从监控资料上确定了该车刹车时到停止的时间为1.5s， 立即判断出这辆车违章超速，这是为什么？
4、若v = 0 ，则v 0= ?
v 2= 2 a x v 02 = 2 a x
匀减速至速度为0的匀变速直线运动：–
success
二、匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x v0t at 2 2 2 3、位移与速度关系：v v0 2ax
x 1 4、平均速度： v (v0 v ) t 2
2 2 v v 可得： 0 2ax
2 v 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
success
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
1 2 由位移公式：x v0t at 2
又由速度公式： 得：
2 2 0
v＝v0+at
v v 2ax
0
success
2.4 匀变速直线运动的 位移与速度的关系
success
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动
看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2， 枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 1 2 由位移公式：x v0t 2 at 又由速度公式：v＝v0+at
success
典型例题
3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速 行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t 根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
a=2m/s2 x =180m
2 可得： v2 v0 2ax
2 v 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s
success
典型例题
2：一辆汽车做匀减速直线运动，初 速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车3s末速度的大小。 （2）汽车的速度减为零所经历的时间。 （3）汽车2s内的位移。 （4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。 寻找更多的方法！ 注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
解法一：作质点运动示意图如图所示：
a 解法二：作v-t图如图所示
VA
A
t1
X
VB B
t2 X
VC C
vC vB
VA
v
设质点运动方向为正方向，由运动学 公式得： A B B过程：x=vAt1+at12/2 C过程： x=vBt2+at22/2 又有 VB=VA+at1 ① ② ③
0
联立①②③可解得：
2 x(t1 t2 ) a (t1 t2 )t1t2
应用：纸带处理求加速度a：——逐差法
x6 x5 x4 x3 x2 x1 a 2 9t
success 结论三：匀变速直线运动中某段位移中间位置（位移
中点处）的瞬时速度 关系为
vx
2
与这段位移的初、末速度的
2 0 2
v v vx 2 2
success
巩固练习
一质点由静止以加速度大小a1先匀加速t1时间，再以 加速度大小a2匀减速减速至0，需时t2，则（ ） A 、质点位移为 1 a t (t t )
success
典型例题
1、射击时火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀推 动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀 加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 1 2 由位移公式：x v0t at 2 又由速度公式：v＝v0+at