新初一数学暑期衔接课程

网址：www.longwendg.co

龙文教育小六升初一数学暑假衔接课

第一讲 正数和负数

一、正数和负数

【知识概述】

1. 正数与负数是实际需要而产生的

正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7，4112

……这样的数叫正数。 如58, 18.9 ，21

1

等都是正数。 在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，21

1

等都是负数。

（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】

例1. 说明下列语句的实际意义。

（1）温度上升 ℃

（2）运进

吨化肥

（3）向东走了

米

（4）盈利 元

例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？

例3. 判断题。

（1）一个数不是正数就是负数。（）

（2）海拔米表示比海平面低155米。（）

（3）温度0℃就是没有温度。（）

（4）零是最小的有理数。（）

（5）零是正数。（）

【同步训练】

1. 用正数和负数表示下列各量：

（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。

（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。

2. 判断：

（1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（）

（2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。（）

（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。（ ） 3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?

+8，-25，68，O ，7

22

，-3.14，0.001，-889

4．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘

米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示．

第一组10名男生成绩如下(单位cm)： +2 -4

+5

+8

-7

+2

+10

-3

问：第一组有百分之几的学生达标?

5、 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？

【拓展提升】

1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m ）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10． （1）守门员是否回到球门的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？

（3）守门员离开球门位置10m 以上（包括10m ）的次数是多少？

【课后练习】 1、填空题

（1）零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．

（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，

其中最高处为_____地，最低处为_____ 地．

（3）某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，

若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为______℃． （4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_____________________．

2、选择题

（1）在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212

；(3)311，0.3，7；(4) 21，51

，2

中，三个数都不是负数的组是……………………………………（ ）

A ．(1)(2)

B ．(2)(4)

C ．(3)(4)

D ．(2)(3)(4)

（2）在-7，0，-3，34

，+9100，-0.27中，负数有…………………（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

（3）向东行进-50m 表示的意义是……………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m

D ．向西行进50m

（4）下列结论中正确的是 ………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数

C ．0是最大的负数

D ．0既不是正数，也不是负数

（5）下列说法正确的是（ ）

A 、-x 表示一定是负数

B 、 0既是正数，也是负数

C 、 0°C 表示没有温度

D 、 用a 可以表示一个负数

3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

-2，

312

+，0，513，204，-0.02，+3.65，71

5

-．

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

第二讲 有理数

一、有理数

【知识概述】

1. 小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-35

6

， -7.4，5.2， …

我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。

注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的π就不是有理数。

2. 有理数分类