东海高级中学高三理科强化班数学第一学期期末小专题九

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东海高级中学高三强化班自主探究试题九

东海高级中学高三强化班自主探究试题九命题时间：2009年11月5日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____▲_____．2、已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 ▲ .3、函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(x aa x f x)1()1(≤>x x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ . 4、在等差数列{}n a 中，59750a a +，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 ▲ .5、在△ABC 中，cc a B 22cos2+=（a b c 、、分别为角A B C 、、的对边），则△ABC 的形状为 ▲ .6、如图，,,O A B 是平面上的三点，向量,,O A a O B b ==设P 为线段A B 的垂直平分线C P 上任意一点，向量||4,||2O P p a b === ,若，则()p a b ⋅-= ▲ .7、在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++= 则31326n n n a a a +++++ 的值为 ▲ ．8、定义在Ｒ上的周期函数()f x ，其周期Ｔ＝２，直线2x =是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x --在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f A 与(cos )f B 的大小关系为 ▲ ．9、已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为1212,,01b x x x x a<<<且则的取值范围是 ▲ .10、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ . 11、对任意实数x y 、，函数()f x 满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对于正整数,()n f n 的表达式为()f n =_______ ▲________.12. 如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线．假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ▲ ． 13、已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=___▲___.14、设G 为A B C ∆|2|||0BC G A CA G B AB G C ++= ，则A B B CB C A C⋅⋅的值= ▲ .二、解答题15．（本题满分14分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．16. （本题满分14分）已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))O A O B O C m m =-=-=--+.（1）若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值. （14分）EDCABA17. （本题满分14分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称，当)22,0,0)(sin()(,]32,6[πϕπωϕωππ<<->>+=-∈A x A x f x 函数时的图象如图.（1）求函数]32,[)(ππ-=在x f y 上的表达式；（2）求方程23)(=x f 的解.18. （本题满分16分）设2224()log log 1x f x a x b =++，(,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（1）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，2()1()log xf x kg x +-=在[]2,4是单调函数，求k 的取值范围．19．（本题满分16分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，设22(,)sin 2cos 2f A B A B =+2cos 22A B -+.（1）当f (A , B )取得最小值时，求C 的大小；（2）当2C π=时，记h （A ）＝f (A , B )，试求h （A ）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量p ，使得函数h （A ）的图象按向量p 平移后得到函数()2cos 2g A A =的图象？若存在，求出向量p 的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本题满分14分）已知数列),(,,}{n n n n S n P n S n a 点对一切正整数项和为的前都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为.n k（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2,{}nk n n n n b a b n T =⋅求数列的前项和；（3）设}{},,2|{},,|{**n n n c n a x x R n k x x Q 等差数列N N ∈==∈==的任一项}{,115110,,101n n c c R Q c R Q c 求中的最小数是其中<<∈ 的通项公式。

东海高级中学高三(理科)强化班自主探究试题.doc

东海高级中学高三(理科)强化班自主探究试题一、填空题(每小题5分，共70分)1、复数z = sinl + /cos2在复平面内对应的点位于第 ★ 象限.fx-v>02、已知：人=« (兀,歹)卜 x+2y + 3>0,xe /?,y G R », B j(x, y)|(x-a)2+ y 2<a 2,xe R,yw,若x<l点P(x, y)e A 是点P (无,y)w B 的必耍不充分条件，则疋实数a 的取值范围是一★3、函数f(x)」°幻人T ,若f (斗)+ fg ) = 1 (其屮心匕均大于2),则f(x }x 2)的最小值为 log 2 X + 1★ .4、研究问题：“已知关于兀的不等式ax 2-bx + c> 0的解集为(1, 2),则关于x 的不等式ex 2 - bx + a>Q 有如下解法：rh ax 2-bx + c > 0=> «-/?(—)4-c(丄尸〉。

，令 y=丄，则X XX亠 + — v 0的解集为(一2,-1) u (2,3),则关于x 的不等式一J +竺二!• < 0的解集 ★ x^a x + c ax-\ ex-ID+讥5、设函数/(x) = lg ―r —,其中aeR f m 是给定的正整数，H/n>2,如果不等式m/(x) <(x-2)lgm 在区问［1,+8)上1S 成立，则实数a 的取值范禺是 ___________ A _____ •6、在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 _________ ★ __________ •7、设/(x)是定义在R 上的奇函数，且当兀V0时,f(x) = x 2,若对任意的灼［/一2,小不等式f(x + t) > 2/(兀)恒成立，则实数/的取值范围是 __________ ★ ________ • 8、数列 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 5,…，1,・・・1, n ,…的第 2009 项为 _________ ★ ________ .9、设集合M= {1,2,3,4,5,6,7,8},必宀，…，归都是M 的含两个元素的子集，口满足对任意的ye —,1”匕丿所以不等式心心〉。

东海高级中学高三数学强化班周练试卷(共两套)

2009届东海高级中学高三强化班数学周练三一、填空题1、如果全集,{|24},{3,4},U R A x x B ==<≤=则U A C B 等于 ▲ 。

2、已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=____▲____。

3、已知,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 ▲ 。

4、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ▲ 。

5、若函数[]223()(, )y x a x x a b =+++∈的图象关于直线1=x 对称，则b = ▲ 。

6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2)2(na S n n +=，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ 。

7、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a 。

若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ 。

8、已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且，abx ，则12>的取值范围是 ▲ 。

9、若关于x 的方程0kx x 1x 22=-+-在)2,0(上有两个不同的实数解,则实数k 的取值范围为 ▲ .10、函数y =比的取值范围______▲_______.11、对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。

若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ 。

江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题(解析版)

数学试题部分（本卷满分150分共4页考试时间120分钟）一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）1.已知集合1|,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1|,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、N 、P 的关系满足（）．A.M N P =⊂B.M N P ⊂=C.M N P ⊂⊂D.N P M⊂⊂【答案】B 【解析】【分析】先将集合,,M N P 化简变形成统一形式，然后分析判断即可.【详解】因为1,6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 61,Z 6m x x m ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭321,Z 6m x x m ⎧⎫⨯+==∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z 3(1)1,Z 6n x x n ⎧⎫-+==∈⎨⎬⎩⎭31,Z 6k x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭1,26p P x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 31,Z 6p x x p ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭所以M N P ⊂=．故选：B ．2.已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（）A.[)4,6 B.911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D.{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据真子集的定义，推断出集合M 含有4个元素，即不等式21a x a ≤≤-的解集中有且仅有4个整数解，由此进行分类讨论，列式算出实数a 的取值范围．【详解】若集合M 有15个真子集，则M 中含有4个元素，结合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，可知21a a <-，即1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，①当14a <<时，[a ,21]a -的区间长度2113a a a --=-<，此时[a ,21]a -中不可能含有4个整数；②当4a =时，[a ,21][4a -=,7]，其中含有4、5、6、7共4个整数，符合题意；③当4a >时，[a ,21]a -的区间长度大于3，(i)若[a ,21]a -的区间长度1(3,4)a -∈，即45a <<．若21a -是整数，则区间[a ,21]a -中含有4个整数，根据21(7,9)a -∈，可知218a -=，92a =，此时[a ,921][2a -=,8]，其中含有5、6、7、8共4个整数，符合题意．若21a -不是整数，则区间[a ,21]a -中含有5、6、7、8这4个整数，则必须45a <<且8219a <-<，解得952a <<；(ii)若5a =时，[a ,21][5a -=,9]，其中含有5、6、7、8、9共5个整数，不符合题意；(iii)当5a >时，[a ,21]a -的区间长度14a ->，此时[a ,21]a -中只能含有6、7、8、9这4个整数，故2110a -<，即112a <，结合5a >可得1152a <<．综上所述，4a =或952a ≤<或1152a <<，即实数a 的取值范围是9[2,5)(5⋃,{}1142⋃．故选：D ．【点睛】关键点点睛：由真子集的个数可得1a >，且区间[a ,21]a -中含有4个整数，结合区间长度1a -，即可对a 讨论求解.3.设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N = （）A.{}21,Z x x k k =+∈B.{}31,Z x x k k =-∈C.{}61,Z x x k k =+∈ D.{}61,Z x x k k =-∈【答案】D 【解析】【分析】利用最小公倍数排除A ，B ，利用奇数和偶数排除C ，求解即可.【详解】易知集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N ⋂中k 前面的系数应为2,3的最小公倍数，故排除A ，B ，对于C ，当1k =时，集合{}61,Z x x k k =+∈为{}7x x =，而令317k -=，可得k 不为整数，故{}31,Z N x x k k ==-∈不含有7，可得M N ⋂中不含有7，故C 错误，故选：D4.已知命题“2000{|11},30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.{}|2a a <- B.{}|4a a < C.{}2a a >- D.{}4a a >【答案】C 【解析】【分析】根据命题是真命题的意思求解即可.【详解】因为命题“{}200011,30x x x x x a ∃∈-≤≤-++>”为真命题，所以命题“{}200011,3x x x a x x ∃∈-≤≤>-”为真命题，所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min3a x x >-.因为2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以当{}11x x x ∈-≤≤时，min 2y =-，此时1x =.所以{}011x x x ∈-≤≤时，()200min32a x x >-=-，即实数a 的取值范围是{}2a a >-.故选：C.5.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[]3.273=，[]0.60=.那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.【详解】如果1x y -<，比如 3.9, 4.1x y ==，则有0.21x y -=<，根据定义，[][][][]3,4,x y x y ==≠，即“1x y -<”不是“[][]x y =”的充分条件，如果[][],Z x y n n ==∈，则有[)1212,,,0,1x n d y n d d d =+=+∈，121x y d d ∴-=-<，所以“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件；故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要而不充分条件.故选：B.6.已知实数0,0,2b a b a >>=，且25log 2b a +=，则以下说法正确的是（）A.log 21b a >B.2a b 的值为4或8C.log 93b a = D.a b +的值为92【答案】B 【解析】【分析】由0,0,2ba b a >>=，且25log 2b a +=可得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，后验证各选项即可得答案.【详解】因0,0,2b a b a >>=，则log 2a b =，又25log 2b a +=，则2515log 2log log 2log 222log 22a a a a a +=⇒+=⇒=或12.则a =4，结合log 2a b =，得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.A 选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩23log 2log 12b a ==>；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，12log 2log 831ba ==-<，故A 错误；B选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩24a b =；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，28a b =，故B 正确；C选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩log 1log 932b a b a =⇒=；当412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，log 1log 2981b ab a =-⇒=，故C 错误；D选项，当2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a b +=+412a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时，92a b +=，故D 错误.故选：B7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m 与参考声强0m 之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （单位：分贝），即0lgmL m =.若某处“喊泉”的声强级L （单位：分贝）与喷出的泉水高度x （单位：分米）满足关系式0.4L x =，,A B 两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A “喊泉”喷出泉水的高度比B “喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的（）A.5倍B.10倍C.20倍D.100倍【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算性质可求.【详解】设,A B 的声强分别为12,,,m m A B “喊泉”喷出泉水的高度分别为12,x x ，则121200lg0.4,lg 0.4m mx x m m ==，即101202lg lg 0.4,lg lg 0.4m m x m m x -=-=，从而()1212lg lg 0.40.452m m x x -=-=⨯=，即12lg 2m m =，所以12100mm =.故A “喊泉”的声强是B “喊泉”声强的100倍.故选：D8.已知0x >，0y >，且114xyx y +=，则x y +的最小值为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】先得出()()24x y xy +=，再利用基本不等式求解即可.【详解】因为114xyx y +=，所以()()()24224216x y x y x y xy ⎡⎤++⎛⎫+=≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()364x y +≥，所以4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以x y +的最小值为4.故选：C .二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）9.设{}{}3,8,2A B x ax =-==，若B A ⊆，则实数a 的值为（）A.23-B.14C.23D.0【答案】ABD 【解析】【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，分别确定集合B ，即可求出参数a 的值.【详解】因为{}{}3,8,2A B x ax =-==，且B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意；当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，所以28a =或23a =-，解得14a =或23a =-，综上，0a =或14a =或23a =-.故选：ABD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合12,0,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，()(){}10B x ax x a =-+=，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A.-2B.12-C.0D.1【答案】BCD 【解析】【分析】考虑0a =时，{}0B =，0a ≠时，1,B a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，依次将各个选项中的数据带入，计算集合B ，再判断A 和B 之间的关系得到答案.【详解】当0a =时，()(){}{}100B x ax x a =-+==∣，当0a ≠时，()(){}110,B x ax x a a a ⎧⎫=-+==-⎨⎬⎩⎭∣，对选项A ：若2a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时A B =∅ ，不满足；对选项B ：若12a =-，12,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，此时B A ⊆，满足；对选项C ：若0a =，{}0B =，此时B A ⊆，满足；对选项D ：若1a =，{}1,1B =-，此时{}1A B =≠∅ ，满足；故选：BCD.11.下列说法正确的有（）A.x A ∈是x A B ∈⋃的必要不充分条件B.“1,1a b >>”是‘1ab >’成立的充分条件C.命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈<R D.,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD ，根据全称量词命题的否定为特称量词命题的否定判断C.【详解】对于A ，若x A ∈，则x A B ∈⋃，但由x A B ∈⋃不能推出x A ∈，所以x A ∈是x A B ∈⋃的充分不必要条件，故A 错误；对于B ，1,1a b >>时，1ab >一定成立，所以1,1a b >>是1ab >成立的充分条件，故B 正确；对于C ，命题2:,0p x x ∀∈>R ，则2:,0p x x ⌝∃∈≤R ，故C 错误；对于D ，当x y ==0x y +=，当2,x y ==时，x y +为无理数，所以,x y 为无理数是x y +为无理数的既不充分也不必要条件，故D 正确.故选：BD.12.{|1}S x x =<，运算“⊕”为1a ba b ab+⊕=+，则（）A.()0a a -⊕= B.ab b a⊕=⊕C.()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕D.若,a b S ∈，则a b S⊕∈【答案】ABCD 【解析】【分析】由运算“⊕”的定义分别计算判断A 、B 、C ，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D.【详解】对于A ，()()()01a a a a a a-+-⊕==+-⨯，故A 正确；对于B ，11b a a bb a a b ba ab++⊕===⊕++，故B 正确；对于C ，11()11111a b a b c abcca b c abc ab ab a b c a b ab ac bc ab ac bc c ab ab ++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，11()11111b c a abc b c a a abc b c bc bc a b c b c bc ab ac bc ab ac a bc bc++++++++++⊕⊕===++++++++⨯++，所以()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，故C 正确；对于D ，若,a b S ∈，则1a <，1b <，要证a b S ⊕∈，只需要证11a bab+<+，即证1a b ab +<+，即证()()221a b ab +<+，即证222210a b a b +-->，即证()()22110a b -->，因为1a <，1b <，所以上式成立，所以a b S ⊕∈，故D 正确.故选：ABCD.三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）13.设A 、B 是非空集合，定义*{A B x x A B =∈ ∣且}x A B ∉I .已知{}03A x x =≤≤∣，{}1B x x =≥∣，则*A B =________.【答案】{01xx ≤<∣或3}x >【解析】【分析】先求出A B ，再求出A B ⋂，从而可求*A B 。

江苏省东海高级中学高一数学期末模拟试题必修一

某某省东海高级中学高一数学期末模拟试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．7sin()6π-的值等于A ．．12-D ．122．设a 、b 、c 、d ∈R ，且ab ＞0，c a -＜db-，则以下不等式成立的是 A ．bc ＜ad B ．a c ＜b d C ．bc ＞ad D ．a c ＞bd3．设命题p ：向量a 与b 共线，命题q ：有且只有一个实数λ，使得b ＝λa ，则p 是q 的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知1tan 2x =，()2tan 3x y -=-，则()tan 2x y -的值为 A ．－18 B ．18 C ．－14 D ．475．已知点A (1,2)，且点C (2,3)分有向线段AB 所成的比是12，则B 点坐标是A ．（4，5）B ．（－1,4）C ．（－1,0）D ．（5，6） 6．已知sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝13，则sin 2α＝A ．－79B ．79 C ．9 D ．±97．若函数224y x x =+的图象按a 平移后得到函数22y x =的图象，则a 等于 A ．（2，－1）B ．（－1，－2）C ．（1，2）D ．（－2,1） 8．下列四式中，不能化简为PQ 的是A ．QC QP CQ -+B ．()AB PA BQ ++C ．()()AB PC BA QC ++-D ．PA AB BQ +- 9．在△ABC 中，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是 A ．正三角形 B ．有一内角为30°的等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角为30°的直角三角形10．函数44cos sin y x x =+的最小正周期为 A ．π B ．2πC ．4πD ．8π 11．在△ABC 中，若∠A ＝120°，a ＝7，b ＋c ＝8，则b ＝ A ．2 B ．3或5 C ．2 D ．2或612．若曲线sin y A x a ω=+（A ＞0，ω＞0）在区间20,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =与1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对a 和A 的描述正确的是 A ．13,22a A => B ．1,1a A => C ．1,2a A =≤32 D ．1,a A =≤1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题

江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知等差数列{}na 满足1235n n a a n ++=+.可知：()f x 在()()12,,,x x ¥¥-+内单调递增，在()12,x x 内单调递减，则1x 为极大值点，2x 为极小值点，若10x ³，则120x x -£<，因为()()12f x f x >，即12x x ->，两者相矛盾，故10x <，则()2f x x =有2个根，()1f x x =有1个根，可知3n =，若()220f x x =>，可知1m =，3,4mn m n =+=；若()220f x x ==，可知2m =，6,5mn m n =+=；若()220f x x =<，可知3m =，9,6mn m n =+=；故A 正确；当0a <时，令()0f x ¢>，解得12x x x <<；令()0f x ¢<，解得1x x <或2x x >；可知：()f x 在()12,x x 内单调递增，在内()()12,,,x x ¥¥-+单调递减，则2x 为极大值点，1x 为极小值点，若20x £，则120x x ->³，因为()()12f x f x <，即12x x -<，两者相矛盾，故20x >，若()110f x x =->，即10x <，可知1m =，3n =，3,4mn m n =+=；若()110f x x =-=，即10x =，可知2m =，4n =，8,6mn m n =+=；若()110f x x =-<，即1>0x ，可知3m =，5n =，15,8mn m n =+=；此时2m n +=，故B 正确；综上所述：mn 的取值集合为{}3,6,8,9,15，m n +的取值集合为{}4,5,6,8，故CD 错误；故选：AB.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．11．AD 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法判断AC 选项的正确性.根据锥体体积计算、线面平行等知识判断B 选项的正确性.根据正方体的截面判断D 选项的正确性.【详解】A 选项，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则11(4,0,0),(4,4,2),(0,0,4),(0,2,0),(4,0,4)A E D F A =则11(4,0,4),(4,2,4),(0,4,2)AD A F AE =-=--=uuuu r uuuu r uuu r，11(4)(4)024(4)0,A F AD ×=-´-+´+´-=uuuu r uuuu r17．(1)证明见解析(2)112163【分析】（1）连接BD交AC与点O，根据题意证得。

东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一

班级：高三（）班姓名：得分：俯视图侧视图正视图东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一（命题人：唐春兵）必答题部分（共160分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共70分，请将正确答案填到答题纸中的指定的空白处）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007= ▲ .2、p ：“3201xx -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的 ▲ 条件. 3、设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是___▲__.4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ▲ .5、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。

嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。

若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n （近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 ▲ .（填变大或变小或不变）不变6、设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为 ▲ .7、若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 ▲ . 8、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，9、在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若S A S B S C 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_____▲_____．10、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若以点),(),(),()0,0(p m l S p C S m B S l A O 、、、为顶点的四边形(其中p m l <<)中OC AB //，则p m l 、、之间的等量关系式经化简后为___▲___.11、在平面直角坐标系xOy 中已知△ABC 的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，顶点B 在双曲线1112522=-yx 的左支上，则BCA sin sin sin -= ▲ .12、已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=- 集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈且(),0MP MQ λλλ=∈≠R且，则MP MQ ⋅= ▲ .13、已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，且在[]1,3-内，关于x 的方程()()1,1f x kx k k R k =++∈≠-有四个根，则k 得取值范围是 ▲ .14、已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值（3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立（4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 ▲ （把你认为所有正确的命题的序号都填上）. 二、解答题（请将正确且必要的解题过程规范地书写到答题纸的指定位置处）15（ 14分）在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且).tan tan 1(33tan tan B A B A ⋅+=- （I ）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；（II ）已知向量|23|),sin ,(cos ),cos ,(sin B B A A -==求的取值范围.16（15分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；（Ⅱ）求证：1EF B C ⊥；（Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积．ABDEFA 1B 1CD1 C 117（14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？18（15分）已知⊙),1,2(1:22A y x O 和定点=+由⊙O 外一点P （a,b ）向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足.||||PA PQ = （1）求实数a,b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙P 的方程。

江苏省东海高级中学高三数学试卷(doc 8页)

江苏省东海高级中学高三第二次调研考试全真模拟数学试卷第Ⅰ卷（必做题部分共160分）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：，其中，．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合，满足，则实数= ▲．2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4.某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲ .5已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件.6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点▲.7. .给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是▲.8. 已知实数满足则的取值范围是_____ ▲___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲.10. 椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.11.已知数列中，，其通项公式= ▲.12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．13. 线段上的一点，直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为▲ .14. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下第4题列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R ，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域． 17．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面边长和侧棱长均为1，为中点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求四棱柱的体积．18．（本小题满分1６分）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C ：的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B. （1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积.19. （本小题满分16分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且. （1）证明: 函数在上是减函数；（2）求证：⊿是钝角三角形;(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．20.(本小题16分)已知：集合.（1）证明：不存在，使得1，，既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。

(整理版)东海高级高三理科数学第一学期期中试题

东海高级高三理科数学第一学期期中试题一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．〕 1.假设集合2{|0}M x x x =-≤，函数2()log (1||)f x x =-的定义域为N ，那么MN = ▲ .2. 将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，那么)(x g 的解析式为 ▲ . 3. 向量a 与b 的夹角为3π，2||=a ，那么a 在b 方向上的投影为 ▲ .▲ (填序号)．①假设平面α上的直线m 与平面β上的直线n 为异面直线，直线l 是α与β的交线，那么l 至多与m ，n 中的一条相交；②假设直线m 与n 异面，直线n 与l 异面，那么直线m 与l 异面； ③一定存在平面γ同时与异面直线m ，n 都平行．5. 函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，)('x f ＞2，那么)(x f ＞x 24+的解集为_▲ ．6. 在锐角ABC ∆中，假设B A 2=，那么ba的取值范围是 ▲ . 7. 向量a ，b 的夹角为45°，且1||=a ，10|2|=-b a ，那么||b =____▲______． 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论： ①1D C ∥平面11A ABB ；②11A D 与平面1BCD 相交；③AD ⊥平面1D DB ；④平面1BCD ⊥平面11A ABB ．其中正确结论的序号是 ▲ ．9. 设定义在区间(),b b -上的函数()1lg12axf x x+=-是奇函数(),,2a b R a ∈≠-且，那么b a 的取值范围是 ▲ .10. O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且A θ∠=，假设cos cos sin sin B CAB AC C B+=2mAO ，那么m = ▲ ．〔用θ表示〕11. 正三棱锥S ABC -中，2BC =，3SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，那么三角形CDE 的面积为______▲_______．12. 假设函数)0(22≠-=a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，那么a 的值是 ▲ .13. 设A 是自然数集的一个非空子集，对于k A ∈,如果2k A ∉，且k A ∉,那么k 是A 的一个“酷元〞，给定{}2lg(36)S x N y x =∈=-，设集合M 由集合S 中的两个元素构成，且集合M 中的两个元素都是“酷元〞，那么这样的集合M 有 ▲ . 14. 某同学为研究函数()()()2211101f x x x x =+++-≤≤的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，那么()f x AP PF =+．那么可推知函数()()511g x f x =-的零点的个数是 ▲ .二、解答题15.(此题总分值14分)集合}145|{2--==x x y x A ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .〔1〕求A B ；〔2〕假设A C A = ，求实数m 的取值范围.16．(此题总分值14分)在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，且满足224a b ab +=+，3C π=.〔1〕2A π≠时，假设sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积；〔2〕求ABC △的面积等于3的一个充要条件.17.(此题总分值15分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60︒，AB ＝2，PA ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点，F 是AB 的中点．〔1〕求证：BE ∥平面PDF ；ABCD D 1A 1B 1C 1FEPDC B A〔2〕求证：平面PDF ⊥平面PAB ；〔3〕求三棱锥P －DEF 的体积．18. (此题总分值15分)如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的点，假设,AE mAB AF nAC ==，,(0,1)m n ∈．设EF 的中点为M ，BC 的中点为N ． ⑴假设,,A M N 三点共线，求证m n =；⑵假设1m n +=，求||MN 的最小值.19. 〔此题总分值16分〕A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，设22(,)sin 2cos 2f A B A B =+2cos 22A B -+.〔1〕当(,)f A B 取得最小值时，求C 的大小；〔2〕当2C π=时，记()(,)h A f A B =，试求()h A 的表达式及定义域；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在向量p ，使得函数()h A 的图象按向量p 平移后得到函数()2cos 2g A A =的图象？假设存在，求出向量p 的坐标；假设不存在，请说明理由.20、〔此题总分值16分〕函数a x ax ax x x f ax x <≥⎩⎨⎧⨯-+-=-,,2441)(2. 〔1〕假设a x <时,1)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围；〔2〕假设4-≥a 时，函数)(x f 在实数集R 上有最小值，求实数a 的取值范围.ABCEFM N试题答案一、填空题1. [0,1)；2. 1)43cos(2)(-+=πx x g ； 3. 22； 4. ③； 5. ),1(+∞-； 6. )3,2(； 7. 23； 8. ①④； 9.(； 10. sin θ；12. 1或3-； 13. 5个；14.0.二、解答题15. 解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ，………………………………………………4分 ∴)3,4(--=B A .………………………………………………6分(2) ∵A C A =∴A C ⊆.………………………………………………8分①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .……………………………………9分②φ≠C ,那么⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .……………………………12分∴6≥m .………………………………………………13分综上，2<m 或6≥m …………………………14分 16. 解：〔1〕由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，由cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，…………3分联立方程组2242a b ab b a ⎧+=+⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C == …………7分〔2〕假设ABC △1sin 2ab C =4ab =．联立方程组2244a b ab ab ⎧+=+⎨=⎩，，解得2a =，2b =，即A B =，又3C π=，故此时ABC △为正三角形，故2c =ABC ∆是边长为2的正三角形。

江苏省连云港市东海高级中学高三数学上学期期中试卷

2012-2013学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）若集合M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=log2（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N=[0，1）．考点：对数函数的定义域；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式求出集合M；再利用对数的真数大于0求出N．相结合即可求出M∩N．解答：解：由题得：M={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]；N={x|1﹣|x|＞0}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．M∩N=[0，1）．故答案为[0，1）．点评：本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法和集合之间的运算．考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．2．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，值域左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系．3．（5分）已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，代值计算即可．解答：解：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，而=cos=故答案为：点评：本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是③（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：当l可以与m，n都相交，但交点不是同一个点时，平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，由此可以判断①的真假；根据异面直线的几何特征，及空间线线关系的定义，可以判断②的真假；与异面直线m，n公垂线垂直的平面（不过m，n）均于异面直线m，n都平行，由此可以判断③的真假；进而得到答案．解答：解：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．故答案为：③点评：本题考查的知识点是异面直线的定义及判定，空间直线与直线关系的定义，异面直线的几何特征，熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义，特别是正确理解异面直线的定义，几何特征，判定方法是解答本题的关键．5．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．6．（5分）（2010•合肥模拟）△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（1，2）．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先通过正弦定理及A=2B求出=2cosB，再根据A=2B和三角形内角和为180°求出B 的范围，进而根据余弦函数的单调性求出答案．解答：解：∵，∴==2cosB，∵A=2B∴A+B+C=3B+C=180°∴B=60°﹣∴B＜60°又∵B＞0°∴＜cosB＜1∴1＜2cosB＜2故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在三角形中解题时要注意角的范围．7．（5分）（2012•黑龙江）已知向量夹角为45°，且，则= 3．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；压轴题．分析：由已知可得，=，代入|2|====可求解答：解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法8．（5分）（2010•江苏二模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1．上面结论中，所有正确结论的序号为①④．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：①，可由线面平行的定义判断；②，可由公理三判断；③，可由线面垂直的判定定理判断；④，可由面面垂直的判定定理判断．解答：解：对于①，由于平面A1ABB1∥平面CDC1D1，而D1C⊂平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1正确；对于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，错误；对于③，只有AD⊥D1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；对于④，容易证明BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，故平面BCD1⊥平面A1ABB1．正确．故答案为：①④．点评：本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，解题时要牢记这些判定定理的条件．9．（5分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），结合对数函数的定义域及奇函数的定义，可确定a=2，及b的取值范围，从而由指数函数的单调性，可求a b的取值范围．解答：解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴+=0∴=0∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令＞0，可得﹣＜x＜，∴0＜b≤∵a=2，∴a b的取值范围是（1，]故答案为：（1，]点评：本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围．10．（5分）（2013•辽宁一模）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若，则m= sinθ．（用θ表示）考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得，代入已知的等式中，连接OD，可得⊥，可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以，整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=﹣cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函数表示出m．解答：解：取AB中点D，则有，代入得：，由⊥，得•=0，∴两边同乘，化简得：，即，由正弦定理==化简得：C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA，又∠A=θ，则m=sinθ．故答案为：sinθ点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，三角形外接圆的性质，利用两向量的数量积判断两向量的垂直关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．11．（5分）正三棱锥S﹣ABC中，AB=2，，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB 的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为．考点：棱锥的结构特征．分析：利用条件判断M为SQ的中点，求出，代入三角形CDE的面积公式进行运算．解答：解：由Q为边AB的中点得SQ⊥AB，又SQ⊥平面CDE，得DE∥AB，SQ⊥CM，设SQ交DE于M点，另由，可得 CQ=SC，∴M为SQ的中点，从而DE是SAB的中位线，求得，则三角形CDE的面积为DE×CM=，故答案为．点评：本题考查棱锥的结构特征，线线、线面平行垂直的判定，勾股定理求线段的长度以及求三角形的面积．12．（5分）若函数y=ax2﹣2ax（a≠0）在区间[0，3]上有最大值3，则a的值是1或﹣3 ．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：对函数y=ax2﹣2ax（a≠0）进行配方，求出其对称轴，研究函数的图象，对a值进行讨论：a＜0或a＞0，两种情况，从而进行求解；解答：解：函数y=ax2﹣2ax=a（x﹣1）2﹣a，对称轴为x=1；若a＜0，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）为减函数，∴f（x）在x=1取极大值也最大值，f（x）max=f（1）=a﹣2a=3，推出a=﹣3；若a＞0，f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，3）为增函数，f（0）=0＜f（3）=a×32﹣6a，可得f（3）=3a=3，∴a=1；综上a=﹣3或1；故答案为﹣3或1；点评：此题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题，利用对称轴对函数的单调性进行判断，是解决本题的关键，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道中档题；13．（5分）设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且，那么k是A 的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有5个．考点：元素与集合关系的判断．专题：新定义．分析：由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得．解答：解：由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5 由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5个故答案为：5点评：本题为列举法解决问题，正确理解题目给出的新定义是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）（2013•青岛二模）一同学为研究函数f（x）=+（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）﹣9的零点的个数是 2 ．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：由题意可得当A、P、F共线时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合时，f（x）取得最大值为+1＞．g（x）=4f（x）﹣9的零点的个数就是f（x）=的解的个数，而由题意可得 f（x）=的解有2个，从而得出结论．解答：解：由题意可得函数f（x）=+=AP+PF，当A、P、F共线时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合时，f（x）取得最大值为+1＞．g（x）=4f（x）﹣9=0，即 f（x）=．故函数g（x）=4f（x）﹣9的零点的个数就是f（x）=的解的个数．而由题意可得 f（x）=的解有2个，故答案为 2．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．二、解答题15．（14分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）先化简集合，即解不等式 x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C⊆A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．解答：解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．点评：本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，．（1）时，若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积；（2）求△ABC的面积等于的一个充要条件．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）先对sinC+sin（B﹣A）=2sin2A化简整理求得sinB=2sinA进而根据正弦定理求得b=2a，与题设等式联立求得a和b，最后利用三角形面积公式求得答案．（2）先看当△A BC的面积等于，利用三角形面积公式求得ab的值，与题设等式联立求得a和b，推断出△ABC为正三角形求得c；同时看当，△ABC是边长为2的正三角形可求得三角形面积为，进而看推断出△ABC的面积等于的一个充要条件．解答：解：（1）由题意得sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，由cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a联立方程组解得，．所以△ABC的面积（2）若△ABC的面积等于，则，得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2，即A=B，又，故此时△ABC为正三角形，故c=2，即当三角形面积为时，△ABC是边长为2的正三角形反之若△ABC是边长为2的正三角形，则其面积为故△ABC的面积等于的一个充要条件是：△ABC是边长为2的正三角形．点评：本题主要考查了解三角形问题，正弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣DEF的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理即可证明；（3）利用等积变形和三棱锥的条件计算公式即可得出．解答：（1）证明：取PD的中点为M，连接ME，MF，∵E是PC的中点，∴M E是△PCD的中位线．∴ME∥CD，ME=．又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∴ME∥FB，且ME=FB．∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF．∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴DF⊥PA．连接BD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形．∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．（3）解：∵E是PC的中点，∴点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，故V P﹣DEF=V C﹣DEF=V E﹣DFC，又S△DFC=×2×=，E到平面DFC的距离h==，∴V E﹣DFC=××=．点评：熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理及利用等积变形计算三棱锥的体积的方法是解题的关键．18．（15分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；（2）若m+n=1，求的最小值．考点：向量的共线定理；向量的模．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用向量共线的充要条件得到，据三角形的中线对应的向量等于相邻两边对应向量和的一半，将已知条件代入得到要证的结论．（2）利用向量的运算法则：三角形法则将用三角形的边对应的向量表示，利用向量模的平方等于向量的平方，将表示成m的二次函数，求出二次函数的最值．解答：解：（1）由A，M，N三点共线，得，设，即，所以，所以m=n．（2）因为==，又m+n=1，所以，所以=故当时，．点评：本题考查向量共线的充要条件；三角形的中线对应向量等于相邻两边对应向量和的一半；考查向量的运算法则：三角形法则；向量模的平方等于向量的平方；二次函数最值的求法．19．（16分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B．（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；（2）当时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量，使得函数h（A）的图象按向量平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二倍角的余弦；函数的定义域及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）先对已知函数进行配方，结合完全平方数可求当）当f（A，B）取得最小值时，A，B的大小，进而可求C的大小（2）由（1）中C可求A+B，代入h（A）=f（A，B），结合诱导公式及辅助角公式对已知函数进行化简，可求（3）由（2）可求函数h（A）的单调区间，及函数g（A）=2cos2A在相应区间上单调性，根据其单调性是否相同即可判断解答：解：（1）配方得f （A，B）=（sin2A﹣）2+（cos2B﹣）2+1，∴[f （A，B）]min=1，当且仅当时取得最小值．在△ABC中，故C=或．…（6分）（2）⇔A+B=，于是h（A）===cos2A﹣+3=2cos（2A+）+3．∵A+B=，∴．…（11分）（3）∵函数h（A）在区间上是减函数，在区间上是增函数；而函数g（A）=2cos2A在区间上是减函数．∴函数h（A）的图象与函数g（A）=2cos2A的图象不相同，从而不存在满足条件的向量…（16分）点评：本题综合考查了三角函数的诱导公式及辅助角公式及三角函数的单调性等知识的综合应用，解答本题要求考生具备综合应用知识的能力20．（16分）（2013•珠海二模）已知函数，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．考点：指数函数综合题；二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）令2x=t，则有0＜t＜2a，f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，分离参数可得在t∈（0，2a）上恒成立，求出右边的最值，即可得到结论；（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，利用配方法，分类讨论，可求函数的最小值；当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），利用配方法，分类讨论，可求函数的最小值，从而可得函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围．解答：解：（1）因为x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，即在t∈（0，2a）上恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）．令，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）．所以在（0，2a）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）．所以，所以有：．所以，所以（2a）2≤5，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）．（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）．①当，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，所以f（x）min=f（a）=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）．②当，∴﹣4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在单调递减，在单调递增，所以．所以由①②可得：当x≥a时有：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）．当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），则，③当，∴22a＞2，∴时，h（t）在单调递减，在上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．④当，∴22a≤2，∴时，h（t）在（0，2a）单调递减，h（t）∈（h（2a），h（0））=（4a﹣4，0）所以，此时，h（t）在（0，2a）上无最小值；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）．所以由③④可得当x＜a时有：当时，；当时，无最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．所以，由①②③④可得：当时，因为，所以函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）．当时，因为4a﹣4＜0＜1，函数f（x）无最小值；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）．当﹣4≤a＜0时，，函数f（x）无最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）．综上所述，当时，函数f（x）有最小值为；当时，函数f（x）无最小值．所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）．点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，考查配方法的运用，考查分离参数法，属于中档题．。

江苏省连云港市东海县实验中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

江苏省连云港市东海县实验中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息．详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.故选D.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键．2. 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数（﹣4+5i）i，求出它的共轭复数，再进一步求出在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．3. 的值为A. B. C. D.参考答案：C略4. 若函数在上是增函数，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C5. （原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。

2018-2019学年江苏省连云港市东海中学分校高一数学理上学期期末试题含解析

2018-2019学年江苏省连云港市东海中学分校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么的值是A． B． C． D．参考答案：A略2. 若，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.【详解】，因为，，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.3. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40参考答案：D略4. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论．解答：|f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函数f（x）是R上的增函数，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故选：B．点评：本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题．5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. B.C. D.参考答案：C6. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B7. 已知tanα= -a，则tan（π-α）的值等于A. aB. -aC.D.-参考答案：A略8. 若函数是函数的反函数，且，则=（）A. B.C. D.参考答案：A9. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1 B．2 C．4 D．6参考答案：C10. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：或12. 给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .参考答案：②④略13. 函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．14.参考答案：15. 已知点在角的终边上，则，．参考答案：，略16. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲参考答案：17. 若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年江苏省连云港市东海中学分校高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省连云港市东海中学分校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，则函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为（）B由g（x）在区间[2，3]上的值域为[﹣2，6]，可设g（x0）=﹣2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）﹣2x0=﹣2，∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）﹣2（x0+n）=f（x0）﹣2x0﹣2n=﹣2﹣2n．同理g（x1+n）=6﹣2n，12﹣3=9，于是g（x）在[﹣12，12]上的最小值是﹣2﹣2×9=﹣20；﹣12﹣2=﹣14，于是g（x）在[﹣12，12]上的最大值是6﹣2（﹣14）=34．∴函数g（x）在[﹣12，12]上的值域为[﹣20，34]．故选B．2. 已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{a n a n+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．3. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．4. 已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．B．16πC．D．32π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为．由，解得R=2．故球O的表面积为16π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．5. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a 的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在﹣1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（﹣1）=．∴a．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．6. 在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M为斜边AB的中点，则的值为（）A．1 B．10 C．D．6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由平面向量基本定理和向量的运算法则，用向量，表示所求向量，再由数量积的运算可得．【解答】解：如图，由向量的运算法则可得=，∵M为斜边AB的中点，∴==﹣（），∴=﹣（）?（）=（）=（22﹣42）=6故选D7. 已知集合A=,则（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．参考答案：B略9. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

—度第一学期江苏省东海高级中学高三数学第三次月考理科强化班试题

江苏省东海高级中学高三第三次月考理科强化班数学试题命题时间：2008年18日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分.请将正确答案填到答题纸上的相应空白处）1、含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20092009b a +的值为 ▲ . 2、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= ▲ . 3、设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是_________▲__________．4、△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于____▲_____．5、若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．6、已知点（m ，n）在曲线y =23n m --的取值范围是 ▲ ． 7、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .8、设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围为▲ ．9、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=____▲____． 10、如图，非零向量,,==且C ,⊥为垂足，设向量a OC λ=，则λ的值为 ▲ .11、已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为1212,,01bx x x x a<<<且则的取值范围 ▲ .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13、设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是 ▲ . 14、已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为 ▲ ．二、解答题（请将必要的解题过程书写到答题纸的相应的空白处）15（14分）、在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2 )A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．16、已知圆C 方程为：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．17、某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？18（16分）、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19（16分）、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动BA CD 地面点。