13.1.2计算器及算术平方根性质应用
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1、非负数a的算术平方根记为_____
2、
a
( a ) 2 =a
a≥0
a
被开方数
a的算术平方根
a ≥0
3、
a
2
|a| =
a 0
(a＞0) (a=0) (a＜0)
-a
（）求 2 ， 3 ， 6） 0 的值 1 （ ）（ ，
2 2 2 2
2 2 2 2 （2）求（ 4），（ 25），（ 49），（ 0）的值
2
2、若y= 2 x 6 6 2 x +2，则 x 的算术平方根是 ____________ 3
y
3、一个自然数的算术平方根为a，则下一个相邻的 a2+1 ； 自然数是
4、一个自然数的平方为a，那么比这个自然数大1的 数是 a 1 ；
5.试求出满足 5 x 19整数x
Байду номын сангаас
国际比赛的足球场的长在100m到110m 之间, 宽在64m到75m之间, 现有一个长方形 的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m2, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？
学以致用
1.若 12.5 3.535 1.25 1.118 ，
0.3535 那 么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若 已 知 7.45 2.729 y 272.9； ，
74500 。 那 么y
3.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 倍，那 6 么这个正方形的边长扩大为原来的 6 倍． x 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
小丽想用一块面积为400cm2正方 形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片用来绘画，使它 的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正 在发愁. 小明见了说“别发愁，一定能 用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
0.0625 0.25
0.625 0.791
6.25 2.5
625
25
62.5 7.91 6250 79.1
你能直接说出 6250000 625000 与 的值吗？ 你发现其中有什么规律 ？
算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
2 2 2 13 。 1. 16的算术平方根是 12 ；5 4 ＜ 20 ＜ 5 ． 2、请估算 20 在哪两个整数之间
27 变式 : 15, 18, 27, 29中最接近5的数是______
2 3.若 2x 5 4，则（ x 5） 256 。 2
4.当a 9a 的算术平方根为 a。 3 ≥0 时，
2
5. 5 a b的最大值为 -5 ， 互为相反数 此时a与b的关系为 。
6、
2 7.已知（ｘ１） y 2 z 3 0, 则 x y z ______ 2
200a 如果是一个整数，那么最小的正整数a是 2 。
观察下列式子：
1 1
121 11
12321 111
．．．
1234321 1111
１、 12345678987654321 111111111 _________
２、从上述式子你发现了什么？
３、若
x =111111，则x= 12345654321
.
1、若数a满足 2004 a a 2005 a 求a 2004 的值
练习： （m 1 3，则m 1. ） 。 4或-2
2
２若 （a 2 2 2 a，则a的取值范围是 a≤2 。 . ）
2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
例1：估计大小 15 3 1 3 与 （） 10与 （） 140与12 （ ） 1 2
2
2
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是 5 31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考： 7的整数部分与小数部分 7 。
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
2，3，5，6，7，8，10
2 1.41421356
3 1.7320508
5 2.2360679
6 = 2.4494897
7 2.6457513
2、
a
( a ) 2 =a
a≥0
a
被开方数
a的算术平方根
a ≥0
3、
a
2
|a| =
a 0
(a＞0) (a=0) (a＜0)
-a
（）求 2 ， 3 ， 6） 0 的值 1 （ ）（ ，
2 2 2 2
2 2 2 2 （2）求（ 4），（ 25），（ 49），（ 0）的值
2
2、若y= 2 x 6 6 2 x +2，则 x 的算术平方根是 ____________ 3
y
3、一个自然数的算术平方根为a，则下一个相邻的 a2+1 ； 自然数是
4、一个自然数的平方为a，那么比这个自然数大1的 数是 a 1 ；
5.试求出满足 5 x 19整数x
Байду номын сангаас
国际比赛的足球场的长在100m到110m 之间, 宽在64m到75m之间, 现有一个长方形 的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m2, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？
学以致用
1.若 12.5 3.535 1.25 1.118 ，
0.3535 那 么 125 11.18 ； 0.125 。
2.若 已 知 7.45 2.729 y 272.9； ，
74500 。 那 么y
3.将一个正方形的面积扩大为原来的 x 倍，那 6 么这个正方形的边长扩大为原来的 6 倍． x 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
小丽想用一块面积为400cm2正方 形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片用来绘画，使它 的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正 在发愁. 小明见了说“别发愁，一定能 用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
0.0625 0.25
0.625 0.791
6.25 2.5
625
25
62.5 7.91 6250 79.1
你能直接说出 6250000 625000 与 的值吗？ 你发现其中有什么规律 ？
算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
2 2 2 13 。 1. 16的算术平方根是 12 ；5 4 ＜ 20 ＜ 5 ． 2、请估算 20 在哪两个整数之间
27 变式 : 15, 18, 27, 29中最接近5的数是______
2 3.若 2x 5 4，则（ x 5） 256 。 2
4.当a 9a 的算术平方根为 a。 3 ≥0 时，
2
5. 5 a b的最大值为 -5 ， 互为相反数 此时a与b的关系为 。
6、
2 7.已知（ｘ１） y 2 z 3 0, 则 x y z ______ 2
200a 如果是一个整数，那么最小的正整数a是 2 。
观察下列式子：
1 1
121 11
12321 111
．．．
1234321 1111
１、 12345678987654321 111111111 _________
２、从上述式子你发现了什么？
３、若
x =111111，则x= 12345654321
.
1、若数a满足 2004 a a 2005 a 求a 2004 的值
练习： （m 1 3，则m 1. ） 。 4或-2
2
２若 （a 2 2 2 a，则a的取值范围是 a≤2 。 . ）
2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
例1：估计大小 15 3 1 3 与 （） 10与 （） 140与12 （ ） 1 2
2
2
例2：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是 5 31的小数部分是 31 5
小数部分=原数-整数部分
思考： 7的整数部分与小数部分 7 。
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
2，3，5，6，7，8，10
2 1.41421356
3 1.7320508
5 2.2360679
6 = 2.4494897
7 2.6457513