集合与集合的运算-浙江版高考数学一轮复习单元检测题训练

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(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算(测)(2021学年)

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专题1.1 集合的概念及其基本运算班级__＿_______ 姓名_＿____＿_＿＿___ 学号_＿___＿_＿___ 得分_＿_＿______一、选择题：本大题共１０小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．【2017天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===,则()A B C = （A){2}（Ｂ){1,2,4}(Ｃ）{1,2,4,6}(D){1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】由题意可得:{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项。

2. 【20１7安徽黄山二模】已知集合{}()()R 2,1,0,1,2,{|120}A B x x x =--=-+≥,则A B ⋂=( ） A. {}1,0,1- B 。

{}1,0- Ｃ. {}2,1,0-- D. {}2,1,2-【答案】Ｂ3。

设集合{}2|7A x x =≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) A ．３Ｂ.4 C.５ D.6【答案】C【解析】由题意得{}77<<-=x x A ,则{}2,1,0,1,2--=Z A ，故A Z 中元素的个数是个,故选Ｃ.４. 【2017中原名校三模】集合{}2|,M y y x x R ==-∈，{}22|2,N x x y x R =+=∈,则M N ⋂=( ）A ．()(){}1,1,1,1--- Ｂ.{}1- C.[]1,0- Ｄ．2,0⎡⎤-⎣⎦【答案】B【解析】由2y x =-，x R ∈得0y ≤,所以集合(],0M ∈-∞,由222x y +=,x R ∈得2,2N ⎡=-⎣,所以2,0M N ⎡⎤⋂=-⎣⎦,故选Ｂ.５.【2０１7陕西汉中二模】已知集合{}2{|320},30A x x x B x x =-+<=-,则A B ⋂( ）Ａ．()2,3 B 。

(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)-浙江版高三全册数学试题

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示对点练习：【2017某某某某一中模拟】若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+-∈，则集合B中的元素个数为（） A. 9 B. 6 C. 4 D. 32．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

记为A B ⊆或B A ⊇．（2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。

记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n-．对点练习：【2017某某某某质检（一）】集合{|3,}nM x x n N ==∈，集合{|3,}N x x n n N ==∈，则集合M 与集合N 的关系（）A. M N ⊆B. N M ⊆C. M N φ⋂=D. M ⊆N 且N ⊆M 【答案】D【解析】因为1,1;6,6M N N M ∈∉∈∉ ,所以M ⊆N 且N ⊆M ,选D. 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言 A∩B={x|x∈A ,且x∈B} A∪B={x|x∈A ,或x∈B}C U A={x|x ∈U,且xA}图形语言（2）三种运算的常见性质A A A =， A ∅=∅， AB B A =， A A A =， A A ∅=， A B B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆,A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【2017某某卷】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算．纵观近5年的高考试题，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现，元素的性质以不等式为主，偶有离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b ba}={+}，，求b a -的值________．【答案】2【解析】由,{10,,a b a b ba}={+}，可知0a ≠，则只能0a b ＋＝，则有以下对应关系： 0,,1,a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩① 或0,,1,a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩② 由①得1,1,a b =-⎧⎨=⎩符合题意；②无解．∴2b a －＝．【1-2】集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为个．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【触类旁通】【变式一】【2017某某某某期末】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8．考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017某某适应性测试】设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的的所有取值构成的集合是（）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，，【答案】D【解析】：因为B A ⊆，所以,{1},{1}B =∅-，因此0,1,1a =-，选D.【2-2】已知集合2{|()}A x y lg x x ＝＝－，2{|00}B x x cx c <>＝－，，若A B ⊆，则实数的取值X 围是() A ．(0,1] B ．1，＋∞)C．(0,1) D ．(1，＋∞)【答案】 B【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【触类旁通】【变式1】设集合10{|}P m m <<＝－，24{4|0Q m mx mx <＝＋－对任意实数x 恒成立，且}m R ∈，则下列关系中成立的是( )A ．P Q ⊂≠B ．Q P ⊂≠C ．P Q ＝D ．PQ ∅＝【答案】A【解析】10{|}P m m <<＝－，20,:16160,m Q m m <⎧⎨∆=+<⎩或0m ＝． ∴10m <≤－．∴10{|}Q m m <≤＝－．∴P Q ⊂≠．【变式2】已知集合,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A. M N =∅B. M N ⊆ C. N M ⊆ D. MN N =【答案】B 【解析】(22)2,,8484k n M x x k Z x x k Z ππππ⎧+⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,284k N x x ππ⎧==-⎨⎩或(21),84k k Z ππ-⎫-∈⎬⎭，所以M N ⊆．考点3 集合的基本运算【3-1】【2017新课标1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【3-2】【2017某某五校联考】设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （）A. {|03}x x <<B. {|03}x x ≤≤C. {|03}x x <≤D. {|03}x x ≤< 【答案】D【3-3】【2017某某某某一模】若集合，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，所以或，故选C.【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

浙江省高三数学一轮复习集合与函数的概念单元训练

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( )A ．(1,2)B ．1,2)C ．(1,2D ．1,2 【答案】C2．集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x，若集合B A ⋂只有一个子集，则实数a 的取值范围是 ( ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R【答案】B3．集合3{=A ,6,8}的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩∁U B ＝( )A{x|0≤x<1} B ．{x|0<x ≤1} C ．{x|x<0} D ．{x|x>1} 【答案】B5．设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A ∩(C RB)=( ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)【答案】B6．已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N M （）A ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x xD ．{}21|≤≤-x x【答案】A7．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= ( ） A ． {|014}x x x ≤≤≤或 B ．{|04}x x ≤≤ C ．{|4}x x ≤D ． {|014}x x x ≤≤≥或【答案】A8．已知集合M ＝{a 、b 、c }中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D9．已知集合M ＝{(x ，y )|y －1＝k (x －1)，x ，y ∈R}，集合N ＝{(x ，y )|x 2＋y 2－2y ＝0，x ，y ∈R}，那么M ∩N 中( ) A ．有两个元素B ．有一个元素C ．一个元素也没有D ．必含无数个元素【答案】A10．A ＝{x|x 2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31【答案】C11．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞ 【答案】B12．设M ＝{x |x <4}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M NB ．N MC ．M ⊆∁R ND ．N ⊆∁R M 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 【答案】4x x -- 14．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③空集的元素个数为零；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的序号是：________. 【答案】③15．已知全集U R =，{|21}xA y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = ．【答案】(0,1)16．已知集合A ＝{x |(x 2＋ax ＋b )(x －1)＝0}，集合B 满足条件：A ∩B ＝{1,2}，A ∩(∁U B )＝{3}，U ＝R ，则a ＋b 等于________．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222. 求⋂A (C R B ).【答案】由222log (612)log (32)x x x +≥++得22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩即2232061232x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得:15x -<≤.即{|15}A x x =-<≤.22332{|24}{|22}x xx x B x x --=∈<=∈<R R由23222x x -<得232x x -<，解得13x -<<.即{|13}B x x =∈-<<R 则B R={|13}x x x ∈≤-≥R 或. 则()AB R ={|35}.x x ∈≤≤R18．设函数)(x f 是定义在1[-，0)∪(0，]1上的奇函数，当x ∈1[-，0)时，)(x f =212x ax +. (1) 求当x ∈(0，]1时，)(x f 的表达式；(2) 若a>-1，判断)(x f 在(0，]1上的单调性，并证明你的结论. 【答案】(1)设x ∈(0，]1，则)01[，-∈-x ，所以f(-x)= 212xax +-，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x )= 212x ax -x ∈(0，]1. (2) x ∈(0，]1时，f(x)= 212x ax -，3'22)(xa x f +=，x 3∈(0，]1，113≥∴x，又a>-1，所以322xa +>0，即0)('>x f ，所以f(x)在(0，]1上递增.19．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a)(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．【答案】(1)由－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，所以B ＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0，知a ≠0.①当a >0时，由⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a 2(x ＋4)≤0，得C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a2，不满足C ⊆∁R A ；②当a <0时，由⎝⎛⎭⎪⎫x －1a 2(x ＋4)≥0，得C ＝(－∞，－4)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a2，＋∞，欲使C ⊆∁R A ，则1a2≥2，解得－22≤a <0或0<a ≤22．又a <0，所以－22≤a <0. 综上所述，所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22，0． 20．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<12x －a>2的解集为A.(1)集合B ＝(1,3)，若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)满足不等式组的整数解仅有2，求a 的取值范围．【答案】(1)由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<12x －a>2得⎩⎪⎨⎪⎧x<a ＋1x>a ＋22，当a ＋1≤a ＋22，即a ≤0时A ＝∅，满足A ⊆B.当a ＋1>a ＋22，即a>0时，A ＝(a ＋22，a ＋1)，A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3a ＋22≥1，解得0≤a ≤2，所以0<a ≤2.综述上面情况，a 的取值范围是a ≤2.(2)满足不等式组的整数解仅有2，A ≠∅，所以a>0且⎩⎪⎨⎪⎧2<a ＋1≤31≤a ＋22<2，解得1<a<2，所以a 的取值范围是(1,2)．21．已知集合A={}29140x x x -+≤，B={}213300x x x -+>，C={x | x<a }，全集为实数集R ． (1）求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2）如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．【答案】（1）[2,7],(,3)(10,)A B ==-∞+∞(,7](10,)A B ∴=-∞+∞，又(,2)(7,)R C A =-∞+∞，()(,2)(10,)R C A B ∴=-∞+∞(2）A ∩C ≠φ，结合数轴上两集合的范围可得2a >。

浙江省2022届高三数学一轮复习集合与函数的概念单元训练

浙江省2022届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合M ＝{|g>0}，N ＝{|2≤4}，则M ∩N ＝A ．1,2B ．1,2C ．1,2D ．1,2【答案】C2．集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只有一个子集，则实数的取值范围是）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．【答案】B3．集合3{=A ,,的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B4．设U ＝R ，A ＝{|>0}，B ＝{|>1}，则A ∩∁U B ＝A{|0≤1}【答案】B5．设集合A={|1{}0>=x x M {}21≤≤-=x x N =N M {}1-≥x x {}2≤x x {}20≤<x x {}21|≤≤-x x (1)0f =(,1]-∞[1,)+∞(4)(0)0g g =={|()()0}x f x g x ≥{|014}x x x ≤≤≤或{|04}x x ≤≤{|4}x x ≤{|014}x x x ≤≤≥或A B A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，()0,+∞[)0,+∞(],0-∞(),0-∞),(∞+∞-)0,(∞-∈x 4)(x x x f -=),0(∞+∈x =)(x f 4x x --U R ={|21}x A y y ==+{|ln 0}B x x =<()U C A B ={}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222222log (612)log (32)x x x +≥++22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩2232061232x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩15x -<≤{|15}A x x =-<≤22332{|24}{|22}x x x x B x x --=∈<=∈<R R 23222x x-<232x x -<13x -<<{|13}B x x =∈-<<R {|13}x x x ∈≤-≥R 或()A B R {|35}.x x ∈≤≤R 212xax +-1，判断在0，上的单调性，并证明你的结论【答案】1设∈0，，则)01[，-∈-x ，所以f-= 212x ax +-，又因为f-=-f ，所以f= 212x ax -∈0， 2 ∈0，时，f= 212x ax -，3'22)(x a x f +=， 3∈0，，113≥∴x ，又a>-1，所以322xa +>0，即0)('>x f ，所以f 在0，上递增 19．设集合A 为函数＝n －2－2＋8的定义域，集合B 为函数＝＋错误!的值域，集合C 为不等式a －错误!＋4≤0的解集． 1求A ∩B ； 2若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．【答案】1由－2－2＋8>0，解得A ＝－4,2，又＝＋错误!＝＋1＋错误!－1，所以B ＝－∞，－3]∪ [1，＋∞．所以A ∩B ＝－4，－3]∪[1,2．2因为∁R A ＝－∞，－4]∪[2，＋∞．由错误!＋4≤0，知a ≠0①当a >0时，由错误!＋4≤0，得C ＝错误!，不满足C ⊆∁R A ；②当a 的解集为A 1集合B ＝1,3，若A ⊆B ，求a 的取值范围；2满足不等式组的整数解仅有2，求a 的取值范围．【答案】1由不等式组错误!得错误!，当a ＋1≤错误!，即a ≤0时A ＝∅，满足A ⊆B当a ＋1>错误!，即a>0时，A ＝错误!，a ＋1，A ⊆B ，所以错误!解得0≤a ≤2，所以00且错误!解得1<a<2，所以a 的取值范围是1,2．21．已知集合A={}29140x x x -+≤，B={}213300x x x -+>，C={ | <a }，全集为实数集R ．1）求A ∪B ，C R A ∩B ；2）如果A ∩C ≠，求a 的取值范围．【答案】（1）[2,7],(,3)(10,)A B ==-∞+∞(,7](10,)A B ∴=-∞+∞，又(,2)(7,)R C A =-∞+∞，()(,2)(10,)R C A B ∴=-∞+∞2）A ∩C ≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。

高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及集合间的关系、集合的基本运算(讲)(浙江版)(原卷版)word

【考点深度剖析】浙江新高考对集合知识的考查要求较低，常常以选择题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.【课前检测训练】[判一判](1)集合{x 2＋x,0}中实数x 可取任意值.( )(2)任何集合都至少有两个子集.( )(3)集合{x |y ＝x －1}与集合{y |y ＝x －1}是同一个集合.( )(4)若A B A = ，则A ⊆B .( )(5)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.( )[练一练]1. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文1）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或33. 【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{4.【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()=Q C P R （） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞5．【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试理1】已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5考点1 集合的概念【1-1】若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．0B ．0或4C ．4D ．不确定【1-2】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 016＋b 2 106＝( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0或1【基础知识】1、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接.3、集合的表示：（1）描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法：【思想方法】1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.2. 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．3. 熟记常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N(3)整数集Z （4）有理数集Q (5)实数集R【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2016年高三第一次全国大联考统考【浙江卷】理科】设集合{}2230M x x x =+-=，{}1,1,3N =-，则M N =U （）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3--【2-2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是______________．【基础知识】1、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2、集合之间只能用“⊆”“⊂”“=”等连接，不能用“∈”或“∉”符号连接.“属于关系”是指元素与集合的关系，“包含关系”是指集合与集合的关系．【思想方法】1．研究两集合的关系，关键是研究两集合间元素的关系．(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析.2. n 个元素的集合的子集个数为2n 个.n 个元素的集合的真子集个数为21n -个.n 个元素的集合的非空真子集个数为22n -个.3. A ⊆B 且B ⊆A ⇔ A ＝B ； Ø⊆A ； A ⊆A ； A ⊆B 且B ⊆C ⇒A ⊆C ；A∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝B ⇔A ⊆B.【温馨提醒】在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.考点3 集合的基本运算【3-1】已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{}5,2B ．{}5,3,2C ．{}6,3D ．{}8,5,3【3-2】已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1<x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝（）．A ．{}2,1 B ．()2,1 C ．[]2,1 D ．(]2,1 【3-3】已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.【基础知识】1. A∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}，A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，{|}U C A x x U x A =∈∉且2．A∩A = A ， A∩Φ= Φ ， A∩B = B∩A ，A ∪A = A ， A ∪Φ= A ， A ∪B = B ∪A.3. 结论(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )在一些题目中很有用．另外对于Venn 图要熟悉．【思想方法】 1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．如下面的五个关系是等价的：A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，∁U A ⊇∁U B ，A ∩(∁U B)＝Ø.【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.【易错问题大揭秘】空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集．对含有参数的方程或不等式的集合，一定要考虑该集合是否能为空集．如：若集合{}25x x A =-≤≤，{}121x m x m B =+≤≤-，且B⊆A ，求由m 的可取值组成的集合【分析】当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B ⊆A ；若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即233m m m ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，∴23m ≤≤．故2m <或23m ≤≤，即所求集合为{}3m m ≤．【易错点】B ⊆A 容易出现忽略B =∅的情况而致误．【针对训练】设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的所有可能的值。

2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：1.1 集合与集合的运算 Word版含解析

2015 重庆,1
集合间的基本关系
关联考点
预测热度
集合中元素的个数
★☆☆
★☆☆
关系
2.在具体情境中,了解全集与空
集的含义.
1.理解两个集合的并集与交集
2018 浙江,1
集合的补集运算
列举表示法
的含义,会求两个简单集合的并 2017 浙江,1
集合的并集运算
集与交集.
2016 浙江,1
集合的并集运算
一元二次不等式的解法
集合的 2.理解在给定集合中一个子集 2015 浙江文,1 运算的补集的含义,会求给定子集的
集合的交集运算
一元二次不等式的解法 ★★★
补集. 3.能使用韦恩(Venn)图表示集
2014 浙江,1
集合的补集运算
一元二次不等式的解法
合间的关系及运算.
分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交、并、补运算和性质.会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算问题.如 2017 浙江第 1 题;2018 浙江第 1 题.
A.{0}
B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C
6.(2018 课标全国Ⅰ理,2,5 分)已知集合 A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B
2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算. 3.本节内容在高考中的分值约为 4 分,属于容易题,预计 2020 年高考试题中,考查集合的运算的可能性很大.

(浙江专用)2020年高考数学一轮复习讲练测专题1.3集合与常用逻辑用语(单元测试)(含解析)

集合与常用逻辑用语单元---测【满分：150分时间：120分钟】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【浙江省杭州高级中学2019届高三上期中】已知集合，那么（）A． B． C． D．{0，1，2} A【答案】B【解析】因为集合A＝{0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系；选项D两个集合相等，所以D错误．故选：B．2.【北京市海淀区2019届高三上期中】已知集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．3.【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知集合A＝{x∈N|–1<x<4}，则集合A中的元素个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}．即集合A中的元素个数是4．故选：B．4.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=( )A．(–∞，1) B．(–2，1)C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】Ax ，，则【解析】由题意得，或3}．故选A ．5.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】“02m <<”是“方程表示椭圆”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且1m ≠所以“02m <<”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C6. 【四川省宜宾市2019届三诊】设,a b 是空间两条直线，则“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,a b 是异面直线⇒,a b 不平行．反之若直线,a b 不平行，也可能相交．所以“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的必要不充分条件．故选：B ．7.【浙江省金华十校2019届高考模拟】已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（） A ．1a b >- B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >【答案】B【解析】B 选项1a b >+是a b >的充分不必要的条件； A 选项1a b >-是a b >的必要不充分条件； C 选项a b >是a b >的即不充分也不必要条件；D 选项22a b >是a b >的充要条件；故选：B ．8.【陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考】已知p ：，q ：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由，解得或，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.9.【山东省济南市2019届高三上期末】已知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】不等式的解集为，故命题p 为假命题，为真命题；由可知：,∴在处取得极值，故命题q 为真命题，为假命题，综上可知：为真命题故选：C10.【重庆市九校联盟2019届高三12月联考】已知命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1；命题q ：直线mx -2y -m -2＝0与圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( ) A ．¬p 为真命题 B ．p ∧(¬q )为真命题 C ．(¬p )∨q 为假命题 D ．(¬p )∨(¬q )为假命题【答案】D【解析】命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1的逆否命题为：若且，则x 2+y2.显然其逆否命题为真命题，所以命题p 为真，¬p 为假命题；对于命题q ，直线mx -2y -m -2＝0，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，命题q为真，¬q为假命题.所以(¬p)∨(¬q)为假命题，故选D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.【浙江省丽水市2017-2018学年高一上期末】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁U A=______．【答案】{2，3} {4，5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．12.【江苏省海门中学2018届高三5月（最后一卷)】集合A=，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______. 【答案】0.【解析】由题意结合交集的定义可知：，解方程可得：13.【江苏省苏州市2018届高三调研（三)】已知集合，，若，则实数的值为__________.【答案】5【解析】集合，，若，可得，.故答案为：513.【浙江省衢州四校2018学年第一学期高一期中】已知集合，且,则实数______ ；集合的子集的个数为 ______ .【答案】【解析】由题意集合，由,则满足或，此时解得；即集合，所以集合的子集的个数为个.14.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】设,αβ为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的__________条件. 【答案】充分不必要【解析】根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂.当“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m βP ，所以αβP m β⇒P ；当m βP ，且m α⊂，则α∥β，或αI β成立，∴，所以“αP β是“m P β”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15.【浙江省镇海中学2018届高三上期末】命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）．【答案】假真【解析】，所以原命题是假命题，由于原命题和逆否命题的真假性是一致的，所以其逆否命题是假命题. 其否命题是“若实数满足，则”，所以其否命题是真命题. 故填(1). 假(2). 真.16．【2019年北京市清华附中高考二模】已知集合，，则A B I 的真子集的个数为 _____．【答案】7 【解析】，；∴；∴A B I 的真子集的个数为：个．故答案为：7．17.【浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高二上学期期末】设条件，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为____，若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为____. 【答案】1 4 【解析】由得：m x m -≤≤p 是q 的充分条件01m ⇒<≤m ∴的最大值为1p 是q 的必要条件4m ⇒≥m ∴的最小值为4三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【安徽省皖西南名校2018年高三联考】已知全集U =R ，集合，集合．（1）当0a =时，求()R A B I ð；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当0a =时，，所以，所以．（2）因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况讨论．当A =∅时，，即2a ≤-；当A ≠∅时，得即01a ≤≤．综上，．19.【黑龙江省海林市朝鲜族中学2019届同步训练】已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】依题意：真假或假真真（3分）真综上可知：20.【山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月月考】已知条件，条件，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝ ，求实数a 的取值范围．【答案】1[]2a ∈-，【解析】由411x ≤--，得，由x 2+x ＜a 2-a 得，当12a =时，:q ∅；当12a <时，；当12a >时，．由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，得1[12a ⎫∈-⎪⎭，，当12a >12时，得12]2a ⎛∈ ⎝，，综上，[]12a ∈-， 21.【安徽省定远重点中学2019届高三上期中】已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】(1)；(2)【解析】 (1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5； (2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．22.【江西省赣州市五校协作体2019届高三上期中】已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2)。

(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念其基本运算(讲)(含解析)

第01讲会集的看法及其基本运算（讲）1.会集间的基本关系（1）认识会集、元素的含义及其关系.（2）理解全集、空集、子集的含义，及会集之间的包括、相等关系.（3）掌握会集的表示法(列举法、描述法、Venn图).2.会集的基本运算（1）会求简单会集的并集、交集.（2）理解补集的含义，且会求补集知识点1．元素与会集（1）会集元素的特征：确立性、互异性、无序性．（2）会集与元素的关系：若a属于会集A aA；若b不属于会集A bA．，记作，记作（3）会集的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常有数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R【典例1】【2018 课标II 理2】已知会集，则A中元素的个数为（）A．9B．8 C．5 D．4【答案】A【易混辨析】描述法中，会集的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注意区分.本题观察会集与元素关系，点与圆的地址关系，要点观察学生对看法的理解与鉴识．【变式1】【2016年四川卷文】设会集A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则会集A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【分析】，故中元素的个数为5，选B.知识点2．会集间的基本关系（1）子集：对于两个会集A与B，假如会集A的任何一个元素都是会集B的元素，我们就说会集A包括于会集B，或会集B包括会集A，也说会集A是会集B的子集．记为A B或BA．（2）真子集：对于两个会集A与B，假如AB，且会集B中最少有一个元素不属于会集A，则称会集A是会集B的真子集．记为A B．（3）空集是任何会集的子集，空集是任何非空会集的真子集．（4）若一个会集含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2n1．【典例2】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知会集，则（）A．NM B．MN C．MN D．MNR【答案】B【分析】由题意知：，则MN本题正确选项：B【要点总结】近几年高考命题中，许多的观察会集的运算，会集的表现常常涉及不等式、函数的定义域或值域，应注意第一明确会集中元素的“特色性质”，化简会集，再判断会集的关系或进行会集的运算. 【变式2】【2018山东实验中学二模】若会集，则以下结论中正确的选项是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A 错误；，选项B 错误；且会集 A 是会集 B 的子集，选项 C 正确，选项错误．D本题选择C 选项．知识点3．会集的运算（1）三种基本运算的看法及表示运算自然语言符号语言 Venn 图交集由属于会集A 且属于会集B 的全部元素构成的会集A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }并集由全部属于会集 A 或属于会集 B 的元素构成的会集∪＝{ | x ∈ A 或 x ∈}AB xB补集由全集U 中不属于会集A 的全部元素构成的会集?U A ＝{x |x ∈U 且x ?A }（2）三种运算的常有性质 AAA ，A ，，AAA ，AA ，．，C U U ，C U U ．，，，．【典例3】【2019年浙江卷】已知全集，会集A0,1,2，，则e U A B （）A ．1B ．0,1C ．1,2,3D ．1,0,1,3 【答案】A 【分析】，则【易错提示】本题依据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的看法理解有误，二以致误选.【变式3】【2018年天津卷理】设全集为R ，会集，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可得：，结合交集的定义可得：. 本题选择B选项.考点1会集的看法【典例A．04】【2018B．-4山西高三一模】已知单元素会集C．-4或1D．-4或0，则a （）【答案】D【分析】因为只有一个元素，故鉴识式为零，即，应选【规律方法】与会集元素有关问题的思路：D．(1)确立会集的元素是什么，即确立这个会集是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)依据限制条件列式求参数的值或确立会集元素的个数，但要注意检验会集能否满足元素的互异性．【变式4】【2018豫南九校联考一】已知会集A1,2，则会集中元素的个数为（）A．1 B．2C．3D．4【答案】D【分析】会集B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4 个．应选D．考点2 会集间的基本关系【典例5】【宁夏石嘴山市第三中学2019届三模】若会集，且，则( )A．2 B．2，-2C．2，，0 D．2，-2，0，1【答案】C【分析】因为，因此当时，与矛盾.当时，或（舍去），即：时，满足当时，或，都满足. 因此或或. 应选：C【总结提升】1.判断两会集的关系常用两种方法：一是找寻两会集元素“特色性质”间的关系；二是化简会集，用列举法表示各会集，从元素中找寻关系．2．已知两会集间的关系求参数时，要点是将两会集间的关系转变成元素间的关系，从而转变成参数满足的关系，解决这种问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【变式5】【辽宁省葫芦岛市2019届二模】已知会集，会集B{3,m 2}.若BA ，则实数m 的取值会集为（）A ．{1}B ．3C ．1,1D ．{3,3} 【答案】C 【分析】若m1，则B1,3，吻合BA ，消除B,D 两个选项.若m1，则B1,3，吻合BA ，消除A选项.故本小题选C. 考点3会集的基本运算【典例6】【2019年新课标Ⅰ理】已知会集，则MN =（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由题意得，，则．应选C ．【思路点拨】本题观察会集的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算涵养．涉及不等式的解集问题，常常借助数轴，利用数形结合的思想解题．要注意区分交集与并集的不一样，交集取公共部分，并集包括两者部分．【变式6】【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知全集，则e U A＝( ) A．B．xx1 C．D．xx0【答案】C【分析】96tt2，可得.应选C.由，。

【三年高考两年模拟】高三数学(浙江版)一轮复习训练：1.1集合的概念与运算(含答案解析)

第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念与运算Ａ组基础题组1.(2014广东,1,5分)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}2.(2015天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁U B=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}3.(2014浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁U A=()A.⌀`B.{2}C.{5}D.{2,5}4.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}5.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}6.(2013湖北,2,5分)已知全集为R,集合A=,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩∁R B=()A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0<x≤2或x≥4}7.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a=()A.1B.2C.0D.0或18.(2015温州一模,1,5分)设集合P={x|y=+1},Q={y|y=x3},则P∩Q=()A.⌀B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.[1,+∞)9.(2016杭州学军中学第二次月考,1,5分)已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=x2+1},则M∩(∁U N)=()A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x≤3}10.(2016绍兴一中高三期中,1,5分)若全集U=R,集合M={x|x2>4},N=,则M∩(∁U N)等于()A.{x|x<-2}B.{x|x<-2或x≥3}C.{x|x≥3}D.{x|-2≤x<3}11.(2015石家庄二中一模)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},B={y|y=},则A∩(∁U B)=()A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)12.(2015嘉兴二模,9,6分)已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x≥0},则A∩B=;A∪(∁U B)=.B组提升题组1.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}3.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3]4.(2013课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}5.(2013辽宁,2,5分)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=()A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]6.(2016浙江名校新高考研究联盟一联,1,5分)已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁U A)∩B=()A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3]D.(-1,4)7.(2015山西大学附中月考)已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N=()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)8.(2015青岛检测)设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则()A.A⊆BB.A∪B=AC.A∩B=⌀D.A∩(∁I B)≠⌀9.(2015太原二模)已知集合A=,则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.910.(2015湖州二模,9)设全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-4)<0},B={x||x|<3},则A∩B=,A ∪B=,∁U B=.11.(2016宁波效实中学高三期中,9,6分)已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=,A∩(∁U B)=.12.(2015稽阳联考,9)设全集U=R,集合A=,B={x|x2+x-2>0},则∁U B=,A∩B=,A∪B=.Ａ组基础题组1.C由集合的并集运算可得,M∪N={-1,0,1,2},故选C.2.A由已知得∁U B={2,5,8},∴A∩∁U B={2,5},故选A.3.B∵A={x∈N|x≥}={x∈N|x≥3},∴∁U A={x∈N|2≤x<3}={2},故选B.4.D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.5.A由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,故集合A中的整数为-1,0,1,2.所以A∩B={-1,0,1,2}.6.C由≤1得x≥0,即A=[0,+∞),又B=[2,4],故∁R B=(-∞,2)∪(4,+∞),∴A∩∁R B=[0,2)∪(4,+∞).7.D若a=0,2x+1=0有一个解;若a≠0,则当Δ=4-4a=0时,方程有唯一解.8.B P={x|x≥0},Q=R,因此P∩Q=[0,+∞),故选B.9.A M={x|-1≤x≤3},N={y|y≥1},则M∩(∁U N)={x|-1≤x<1}.10.B M={x|x<-2或x>2},N={x|-1<x<3},所以M∩(∁U N)={x|x<-2或x≥3}.故选B.11.D A={x|x>1}=(1,+∞),B={y|y≥2}=[2,+∞),∁U B=(-∞,2),所以A∩(∁U B)=(1,2),故选D.12.答案[-1,0];[-1,2)解析B={x|x≤0或x≥2},∁U B={x|0<x<2},A∩B={x|-1≤x≤0},A∪(∁U B)={x|-1≤x<2}.B组提升题组1.D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.2.A B={x|-2<x<1},所以A∩B={-1,0},故选A.3.A∵P={x|x≥3或x≤-1},Q={x|2<x<4},∴P∩Q={x|3≤x<4},故选A.4.A化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.5.D A={x|0<log4x<1}={x|log41<log4x<log44}={x|1<x<4},A∩B=(1,2],故选D.6.C∵A={x||x-1|>2}={x|x<-1或x>3},B={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},∴(∁U A)∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|2<x<4}={x|2<x≤3}.故选C.7.A由题意得M={y|y>1}=(1,+∞),N={x|0<x<2}=(0,2),所以M∩N=(1,2),故选A.8.A由题意得A={y|y>1}=(1,+∞),B={x|x≥1}=[1,+∞),所以A⊆B,故选A.9.C由题意得A={-1,1},要满足A∪B={-1,0,1},则集合B必包含0,故相当于求{-1,1}的子集的个数,故选C.10.答案(2,3);(-3,4);(-∞,-3]∪[3,+∞)解析由题意得A={x|2<x<4},B={x|-3<x<3},则A∩B=(2,3),A∪B=(-3,4),∁U B=(-∞,-3]∪[3,+∞).11.答案[-1,4);[-1,2]解析B={x|2<x<4},∁U B={x|x≤2或x≥4},所以A∪B={x|-1≤x<4},A∩∁U B={x|-1≤x≤2}.12.答案[-2,1];(-∞,-2)∪(3,+∞);(-∞,-1)∪(1,+∞)解析由题意得A={x|x>3或x<-1},B={x|x>1或x<-2},所以∁U B={x|-2≤x≤1}=[-2,1],A∩B={x|x>3或x<-2}=(3,+∞)∪(-∞,-2),A∪B={x|x>1,或x<-1}=(1,+∞)∪(-∞,-1).。

高三数学一轮复习同步：集合及其运算单元测试02

高考第一轮复习-集合及其运算单元测试02题组层级快练（一）-(五)组合一、选择题 1．函数y ＝（14）－x －3·2x －4的定义域为( ) A.[2,＋∞) B.(－∞,2] C.[－2,＋∞) D.(－∞,－2]2．若f(x)的定义域是 [－1，1]，则f(sinx)的定义域为( ) A ．R B ．[－1，1] C ．[－π2，π2] D ．[－sin1，sin1]3．若函数y ＝x 2－4x 的定义域是{x|1≤x<5，x ∈N}，则其值域为( ) A.[－3,5) B.[－4,5) C.{－4,－3,0} D.{0，1，2，3，4}4．(2016·人大附中模拟)函数f(x)＝lg(4x －2x ＋1＋11)的最小值是( )A ．10 B ．1C ．11 D ．lg115．已知函数f(x)＝－x 2＋4x 在区间[m ，n]上的值域是[－5，4]，则m ＋n 的取值范围是( ) A ．[1，7] B ．[1，6] C ．[－1，1] D ．[0，6]6．(2016·山东文登一中月考)已知函数f(x)＝ln(2x ＋42x ＋a)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞,－4)B.(－∞,－4]C.(－4,＋∞)D.[－4，＋∞)7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )8．下列命题中是假命题的是( )A.∀x ∈(0,π2)，x>sinx B.∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0＝2C ．∀x ∈R ，3x >0D ．∃x 0∈R ，lgx 0＝09．(2016·沧州七校联考)命题p ：∃α，β∈R ，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β；命题⌝q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0.则下列命题中真命题为( )A ．p ∧qB ．p ∧(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∧q10．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M ＝{(3,2)},N ＝{(2,3)} B.M ＝{2,3},N ＝{3,2} C.M ＝{(x,y)|x ＋y ＝1},N ＝{y|x ＋y ＝1} D.M ＝{2,3},N ＝{(2,3)}12．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．2 二、填空13．(2016·四川绵阳中学模拟)已知命题p ：∃x ∈[0，π2]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________．14.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝15．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)16．函数y ＝21－x1＋x 的值域为：17．函数f(x)＝a x ＋a x ＋2的值域为:(2，＋∞)18．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x>2(a>0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是:(1，2]19.命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22x xy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：21)(p p ∨⌝和4q ：)(21p p ⌝∨中，真命题是：20.若的值为则201620162},,,0{},,1{b a b a a ab a ++=：1答题卡一、选择题13、； 14、； 15、；16、； 17、；18、； 19、；20、；三、解答题21.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1.22．设U ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A)∩B ＝∅，试求实数m 的值．23.函数()f x =A ,函数 22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B .（Ⅰ）求集合A 、B ；（Ⅱ）若A B =A ,求实数a 的取值范围．24.函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.2017年高考第一轮复习-集合及其运算单元测试02题组层级快练（一）-(五)组合一、选择题 1．函数y ＝（14）－x －3·2x －4的定义域为(A) A.[2,＋∞) B.(－∞,2] C.[－2,＋∞) D.(－∞,－2] 2．若f(x)的定义域是 [－1，1]，则f(sinx)的定义域为(A) A ．R B ．[－1，1] C ．[－π2，π2] D ．[－sin1，sin1]3．若函数y ＝x 2－4x 的定义域是{x|1≤x<5，x ∈N }，则其值域为(C) A.[－3,5) B.[－4,5) C.{－4,－3,0} D.{0，1，2，3，4}解:分别将x ＝1，2，3，4代入函数解析式，解得y ＝－3，－4，－3，0，由集合中元素的互异性可知值域是{－4，－3，0}．4．(2016·人大附中模拟)函数f(x)＝lg(4x －2x ＋1＋11)的最小值是(B) A ．10 B ．1C ．11 D ．lg11 解析令2x ＝t ，t>0，则4x －2x ＋1＋11＝t 2－2t ＋11＝(t －1)2＋10≥10，所以lg(4x －2x ＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.故选B.5．已知函数f(x)＝－x 2＋4x 在区间[m ，n]上的值域是[－5，4]，则m ＋n 的取值范围是(A) A ．[1，7] B ．[1，6] C ．[－1，1] D ．[0，6] 解析 f(x)＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴f(2)＝4. 又由f(x)＝－5，得x ＝－1或5.由f(x)的图像知:－1≤m ≤2,2≤n ≤5.因此1≤m ＋n ≤7.6．(2016·山东文登一中月考)已知函数f(x)＝ln(2x ＋42x ＋a)的值域为R ，则实数a 的取值范围是(B)A.(－∞,－4)B.(－∞,－4]C.(－4,＋∞)D.[－4，＋∞)解:根据题意，2x ＋42x ＋a 可以取遍所有正数，又2x ＋42x ＋a ≥4＋a ，故4＋a ≤0，即a ≤－4.选B.7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是(D)解析由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意． 8．下列命题中是假命题的是(B)A.∀x ∈(0,π2)，x>sinx B.∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0＝2C ．∀x ∈R ，3x >0D ．∃x 0∈R ，lgx 0＝0解析对于A ，结合三角函数线，易知当x ∈(0，π2)时，有sinx<x ，因此A 正确；对于B ，注意到sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)≤2<2，因此不存在x 0∈R ，使得sinx 0＋cosx 0＝2，B 不正确；对于C ，易知3x >0，因此C 正确；对于D ，注意到lg1＝0，因此D 正确．综上所述，选B. 9．(2016·沧州七校联考)命题p ：∃α，β∈R ，使tan (α＋β)＝tan α＋tan β；命题綈q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0.则下列命题中真命题为(B)A ．p ∧qB ．p ∧(綈q)C ．(綈p)∧(綈q)D ．(綈p)∧q解:对于命题p ，取α＝π，则左边＝tan (α＋β)＝tan(π＋β)＝tan β，右边＝tan π＋tan β＝tan β，左边＝右边，命题p 是真命题；对于命题綈q ，由于x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，故命题綈q 是真命题，由复合命题的真假性判断知B 选项正确． 10．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的(B) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 ab ＝0a ＝0，但a ＝0⇒ab ＝0，因此，p 是q 的必要不充分条件，故选B.11．下列各组集合中表示同一集合的是(B) A.M ＝{(3,2)},N ＝{(2,3)} B.M ＝{2,3},N ＝{3,2}C.M ＝{(x,y)|x ＋y ＝1},N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{2,3},N ＝{(2,3)}12．若集合M ＝{0，1，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为(C)A ．9B ．6C ．4D ．2解析 N ＝{(x ，y)|－1≤x －2y ≤1，x ，y ∈M}，则N 中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．二、填空13．(2016·四川绵阳中学模拟)已知命题p ：∃x ∈[0，π2]，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是________．[－1，2]解:令f(x)＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x ∈[0，π2]，所以cosx ∈[0，1]．于是f(x)∈[－1，2]，因此实数m 的取值范围是[－1，2]．14.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．1 007解:根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2) 解:令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．16．函数y ＝21－x1＋x 的值域为________．{y|y ＞0且y ≠12}解析 ∵u ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x ≠－1，∴y ≠12.又y ＞0，∴值域为{y|y ＞0且y ≠12}．17．函数f(x)＝a x ＋a x ＋2的值域为:(2，＋∞)解:令t ＝a x ＋2，则t>2且t 2＝a x ＋2，∴a x ＝t 2－2，∴原函数等价为y ＝g(t)＝t 2－2＋t ＝(t ＋12)2－94，函数的对称轴为t ＝－12，函数图像开口向上．∵t>2，∴函数在(2，＋∞)上单调递增．∴g(t)>g(2)＝(2)2－2＋2＝2，即y>2，∴函数的值域为(2，＋∞)．18．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x>2(a>0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是:(1，2]解:当x ≤2时，f(x)＝－x ＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当x>2时，若a ∈(0，1)，则f(x)＝3＋log a x 在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋log a 2)，显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋log a 2，＋∞)，由题意可知(3＋log a 2，＋∞)⊆ [4，＋∞)，则3＋log a 2≥4，即log a 2≥1，∴1<a ≤2. 19.命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22x xy -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：21)(p p ∨⌝和4q ：)(21p p ⌝∨中，真命题是：1q ，4q解析：1p 是真命题，2p 是假命题，∴1q ：12p p ∨，4q ：)(21p p ⌝∨是真命题.20.若的值为则201620162},,,0{},,1{b a b a a ab a ++=：1解：∵0a ≠,∴0,b =则21,1,a a ==±检验得1a =-，∴201620161a b +=.三、解答题21.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 解:(1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.22．设U ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A)∩B ＝∅，试求实数m 的值．解:易知A ＝{－2，－1}．由(∁U A)∩B ＝∅，得B ⊆A.∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.23.函数()f x =A ,函数 22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B .（Ⅰ）求集合A 、B ；（Ⅱ）若A B =A ,求实数a 的取值范围．解：(1)由102x x +≥-得，12x x ≤->或, ∴{|12}A x x x =≤->或,由22(21)0x a x a a -+++>得，1x a x a <>+或, ∴{|1}B x x a x a =<>+或(2) A ⋂B =A 得，A ⊆B ，所以112a a >-⎧⎨+≤⎩，即11a -<≤，所以实数a 的取值范围是（-1,1].24.函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数b a ,的值及实数k 的取值范围. 解: 22{|0},{|430,}A x x ax b B x kx x k k R =++>=+++≥∈,(∁R A )∩B =B , ∴B ⊆∁R A 又(∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3},{|23}.{|23}R x x x A x A x ∴=-≤≤∴=<->或,即不等式02>++b ax x 的解集为}32|{>-<x x x 或,6,1-=-=∴b a . 由RB B A ≠∅⊆且可得,方程034)(2=+++=k x kx x F 的两根都在内]3,2[-, ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤-≤≤-≥∆<∴3220)3(0)2(00k F F k 解得243k -≤≤-故6,1-=-=b a , 2[4,]3k ∈--.。

(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(练)-浙江版高三全册数学试题

第01节集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1.【2017某某某某期末】已知全集，集合，,则( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】因为，所以，应选答案B 。

2.【2017某某名校协作体联考】已知集合则为（） A.B. C.D.【答案】A3．【2017某某某某二模】设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】因，故，应选答案A 。

4.【2017届某某高三上学期模拟】已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（）A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞ 【答案】B. 【解析】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]PQ =-，故选B.5.【2017某某某某重点中学期中】已知全集为R ，集合{|21}xA x =≥，2{|680}B x x x =-+≤，则()R A B ⋂=（）A. {|0}x x ≤B. {|24}x x ≤≤C. {|024}x x x ≤或D. {|24}x x x 或【答案】C【解析】因为{|21}{|0}xA x A x x =≥⇒=≥，2{|680}{|24}B x x x B x x =-+≤⇒=≤≤，所以{|24}R B C B x x x ==或，所以()R A B ⋂={|024}x x x ≤或，故选C ．B 能力提升训练1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(- 【答案】C【解析】因为1{|ln(12)}{|120}{|}2A x y x x x x x ==-=->=<，2{|}{|01}B x x x x x =<=<<，所以{|1}U A B x x ==<，1{|0}2A B x x =<<，所以=)(B A C U )0,(-∞]1,21[，故选C ．2．【2017某某池州4月联考】已知集合{}0,1,2A =， 2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B ⋂=（）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}0D. {}0,1 【答案】D3．【2017某某二诊】设集合{}1,0,1,2,3A =-， {}230B x x x =-，则()R A C B ⋂=（）A. {}1-B. {}0,1,2C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3 【答案】D【解析】由题设知， ()()03B =-∞⋃+∞，，，则[]03RB =，，所以(){}0123R A B ⋂=，，，，故选D.4．【2017某某孝义模考】已知集合{0,}P m =，2{|250,}Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或52D ．1或2 【答案】D【解析】由2250x x -<，得502x <<，所以{1,2}Q =，又P Q ≠∅，所以1m =或2，故选D ．5．已知集合A ＝{x |4≤x 2≤16}，B ＝a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值X 围是（） A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,2 【答案】A【解析】集合A 是不等式4216x ≤≤的解集，由题意，集合[]2,4A =，因为A B ⊆，故2a ≤，4b ≥，故242a b -≤-=-，即a b -的取值X 围是(],2-∞-．故A 正确．C 思维拓展训练 1．已知集合{}{}2|30,1,A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数的取值X 围是（） A ．(0,3)B ．(0,1)(1,3)C ．(0,1)D ．(,1)(3,)-∞+∞【答案】B.2．设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数的取值X 围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A. 3．【2017某某某某调研】已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()UAC B =（）（A ）{}0x x <（B ）{}0x x >（C ）{}01x x <<（D ）{}1x x > 【答案】A【解析】{}210|0xx A x x <⇒<⇒=< ,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U C B x x =≤所以(){}|0U A C B x x =<，故选A ．4．【2017某某某某三模】集合2{|230,}A x x x x Z =-≤∈,{|1232,}xB x x Z =≤<∈，集合C 满足A C B ⊂⊆,则C 的个数为A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集” (B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” (C)①②都是“垂直对点集” (D) ①②都不是“垂直对点集” 【答案】B【解析】仔细分析题设条件，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，条件12120x x y y +=就是OP OQ ⊥，如此可发现对②中的函数，其图象上任一点P ，在其图象一定存在点Q 使OP OQ ⊥，①对应的函数不符合题意，其实它上面的任一点P ，则其图象上没有点Q ，使得OP OQ ⊥，选B ．。

(浙江专版)高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试卷

第一章会合与常用逻辑用语测试卷班级 __________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．【山东省 2018 年一般高校招生（春天）】已知，则“”是“”的（）A. 充分不用要条件 B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】剖析：依据指数函数单一性可得二者关系.详解：由于为单一递加函数，所以所以“”是“”的充要条件，选 C.2．【河南省安阳35 中 2018 届高三中心押题卷一】已知会合，则( )A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：解两个会合中的不等式求得两会合元素，可得会合，.再由交集定义可求得.详解：会合，.所以.应选 C.3．【 2018 届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知会合，则（）A. B. C. D.【答案】 D4．【 2018 届湖北省黄冈中学5 月三模】已知“”，：“”，则是的（）A. 充要条件 B.充足不用要条件C. 必需不充足条件D.既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】剖析：利用对数函数的单一性，依据充要条件的定义可得结果.详解：时，，而时，，即不必定建立，是充足不用要条件，应选 B.5．【2018届江西省要点中学二联】已知数列是等差数列，, , 为正整数，则“”是“”的（）A. 充要条件B.必需不充足条件C.充足不用要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 C6．【 2018 届吉林省吉大附中四模】己知全集，会合，，则( )A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：依据补集的定义，可求出；依据交集定义即可求出.详解：由于所以所以所以选 B点睛：本题考察了会合交集、补集的基本运算，属于简单题.7．【 2018届青海省西宁市二模】已知全集，会合，则图中阴影部分所表示的会合为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：先察看韦恩图，得出图中暗影部分表示的会合，再联合已知条件即可求解.详解：图中暗影部分表示的会合中的元素是在会合 A 中，但不在会合 B 中，又，，则图中暗影部分表示的会合是，应选 A.8．【 2018 届河南省最后一次模拟】已知会合,, 则（）A. B. C. D.【答案】C，而后进行交集运算即可求得最后结果.【分析】剖析：由题意第一求得会合Q和会合详解：由于,,所以. 即.本题选择C选项.9．【 2018 届天津市南开中学高三模拟】中，“”是“为直角三角形”的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足且必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】剖析：利用正弦定理以及二倍角公式，化简已知表达式，而后确立三角形的形状，即可推出二者的关系，获得选项 .详解：由正弦定理可知，化为，所以，由于是三角形内角，所以或，即或，即或，所以中，“”是“为直角三角形”的必需不充足条件，应选 B.点睛：该题考察的是相关充足条件和必需条件的判断，波及到的知识点有正弦定理，引诱公式，三角形形状的判断问题，在解题的过程中，需要对题的条件仔细剖析，理解透辟，从而求得最后的结果 .1020185相切的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】剖析：由圆的方程找出圆心坐标和半径等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出对于出结论．详解：由圆，可得圆心为∵直线与圆，依据直线与圆相切，获得圆心到直线的距离的方程，求出方程的解可获得的值，即可得，半径.相切∴∴∴“”是直线与圆相切的充要条件应选 C.点睛：本题考察了直线与圆的地点关系，考察四种条件．直线和圆的地点关系分订交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，娴熟掌握此性质是解本题的要点．二、填空题：本大题共7 小题，共 36 分．11．【 2018 届上海市崇明区 4 月（二模）】已知会合U1,0,1,2,3 ， A1,0,2，则C U A ________【答案】1,3【分析】由题意联合补集的定义可得：C U A 1,3.12．【 2018 届江苏省苏锡常镇四市调研（二）】设会合，此中，若，则实数____．【根源】【全国市级联考】数学试题【答案】.【分析】剖析：依据会合相等的观点获得 a 的方程，解方程即得解 .详解：由于A=B,所以故答案为：点睛：本题主要考察会合相等的观点，会合中求出参数的值以后，必定要代入原题查验，保证参数的值知足已知的每一个条件和会合元素的互异性.13．【 2018 届天津市河东区二模】会合A={x|} ，B={x|x- a≥0} ，A∩B=A,则 a 的取值范围是 _____________.【答案】.点睛：（1）本题主要考察会合的运算和会合的关系，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，必定要注意取等问题，不要把等号遗漏了. 究竟要不要取等，最好的方法是直接把取等的这个值代入已知查验，看能否知足题意即可. 如： a=1 时，，知足 A所以能够取等.14．【 2018 届云南省昆明市 5 月检测】已知命题“若为随意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值挨次为 __________ ．【答案】（只需填出，的一组正数即可）【分析】剖析：能够说明是假命题的一组正数的值，就是不知足不等式的正数的值，故将不等式变形为. 找不知足不等式的正数的值即可 .详解：由可得. 能够说明是假命题的一组正数的值，只需不知足不等式的一组正数的值即可 . 故答案不独一 . 可取1,2,3,.点睛：知足（不知足）不等式的正数的值，就是不等式建立（不建立）的正数的值，可用作差比较法找正数的关系，从而可找正数的值 .15．【 2018 届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 4 月联考】已知命题p : 1＞1，a 4q : x R, ax 2ax 1＞0 ，则 p 建立是 q 建立的_____.（选“充足必需”，“充足不用要”，“既不充足也不用要”填空）.【答案】充足不用要16．【衡水金卷】2018年信息卷（五）】命题p ：若x0 ，则x a ；命题q ：若m a 2 ，则m sinx x R恒建立.若p 的抗命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数 a 的取值范围是__________．【答案】0,1【分析】命题p 的抗命题：若x a ，则x0 ，故a0命题q 的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则a2 1 ，a1则实数 a 的取值范围是[0，117．【 2018 届全国名校大联考第四次联考】设是两个非零平面向量，则有：①若，则③若，则存在实数，使得④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为__________．（填写全部真命题的序号）【答案】①③④【分析】逐个考察所给的结论：①若，则，据此有：，说法①正确；②若，取，则，而，说法②错误；③若，则，据此有：，由平面向量数目积的定义有：，则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；④若存在实数，使得，则向量与向量共线，此时，，若题中所给的命题正确，则，该结论显然建立 . 即说法④正确；综上可得：真命题的序号为①③④ .点睛：办理两个向量的数目积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数目积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特点来选择，同时要注意数目积运算律的应用．三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【 2018 届北京市汇文实验中学九月月考】已知会合A { x | x2（Ⅰ）求 A 2xB ;30}, B{ x | 2x4x 2} .（Ⅱ）若C x 2x a 0, 知足B C C ,务实数 a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）A B { x | 2x 3} .（Ⅱ）4,.【分析】试题剖析：1分别求出会合A， B ，由此能求得A B2求出会合C x 2x a 0x|x a，由B C C ，获得a2 ，由此能求出实数22a的取值范围分析：（Ⅰ）由 x22x 3 0 得 1 x 3 ,所以 A { x | 1 x3} ,由 2x 4x2,得x 2 ,所以 B{ x | x2} ,所以 A B{ x | 2x3} .（Ⅱ）由2x a0得 x a, 2由于 B C C,所以a2 ,即a 4, 2所以实数 a 的取值范围为4,.19．【 2018 届山东省潍坊市高三上期中】已知会合；：，：，会合，若是的必需不充足条件，求的取值范围．【答案】取值范围为【分析】试题剖析：∵是的必需不充足条件，∴，化简两个会合，借助数轴获得知足题意得不等式组，解之即可试题分析：.由得：，∴，由，得，∴，∵是的必需不充足条件，∴，∴∴，经查验切合题意，∴取值范围为．20．【 2019 届四川省乐山四校第三学期半期联考】（1）已知命题p : 对任何 x R, x2x4 3 .请写出该命题的否认.（ 2）不等式x2 a 1 x a0 建立的一个充足不用要条件是 2 x1, 求 a 的取值范围.【答案】（ 1）x0R, x2x4 3 （2） a2【分析】试题剖析：(1)全程命题的否认为特称命题，据此可得原命题的否认为x0 R, x 2 x 4 3 ；(2)由题意设 A { x| x 1 x a0} ,B2, 1 ，知足题意时，B是A的真子集，据此可得对于实数 a 的不等式，求解不等式有a 2.21．【 2018 届北京市北京19 中十月月考】已知a0, 给出以下两个命题:p : 函数 f x ln x 1ln a小于零恒建立 ;2xq :对于 x 的方程x21a x10 一根在 0,1上,另一根在1,2 上.若 p q 为真命题,p q 为假命题,务实数 a 的取值范围.【答案】9,37 ,. 42【分析】试题剖析：先利用对数函数的单一性化简命题p 对应的数集，利用二次方程根的散布化简命题 q 对应的数集，再经过真值表确立两简单命题的真假，利用数集间的运算进行求解.a0x 1 0试题分析：由已知得ln x1ln a恒建立 , 即{a0恒建立 ,2 x2xx1a 2x2即 : a x19在 x1,2 恒建立;2421,2 上的最大值为9函数 a x19在;244a 9; 即 p : a9;44f0 1 07 ;设 f x x21 a x1, 则由命题 q :{f13a0 ,解得: 3 af272a02即q : 3a7;2若 p q 为真命题,p q 为假命题,则 p, q 一真一假;99a9①若 p 真 q 假,则： {a或{4, a 3,或a7 ;440a372a20a94, a②若 p 假 q 真,则：{;3a72实数 a 的取值范围为9,37 ,. 4222．【 2018 届黑龙江省齐齐哈尔地域八校高三期中联考】已知，且，设命题函数在上单一递减，命题曲线与轴交于不一样的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【答案】【分析】试题剖析：依据对数函数的单一性我们易判断出命题为真命题时参数的取值范围,及命题为假命题时参数的取值范围；依据二次函数零点个数确实定方法，我们易判断出命题为命题，我们易获得与一真一假，分类议论，分别结构对于的不等式组，解不等式组即可获得答案 .。

(浙江专版)高考数学一轮复习 1.1 集合限时集训理

(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．(2013·绍兴模拟)已知集合M＝{1,2}，N＝{2a－1|a∈M}，则M∪N等于( ) A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．∅3．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( ) A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)4．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝( )A．空集 B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}5．(2013·余姚模拟)已知集合A＝{x∈R|f(x)≠0}，集合B＝{x∈R|g(x)≠0}，全集U ＝R，则集合{x|f2(x)＋g2(x)＝0}＝( )A．(∁U A)∩(∁U B) B．(∁U A)∪(∁U B)C．∁U(A∩B) D．A∩∁U B6．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或37．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．48．(2013·金华模拟)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·湖州模拟)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．10．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x －2)<0}，B ＝{x |x <a }，若A 与B的关系如图所示，则实数a 的取值范围是________．12．(2013·台州模拟)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )⊆(A ∩B )，则实数a ＝________.13．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.14．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n 2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．16．(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．17．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．答案[限时集训(一)]1．B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D9．(0,1) 10.49 11.[2，＋∞) 12.1 13.－1 1 14.1715．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.16．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．17．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解， ∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2.(2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4. ∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.。

(浙江专版)2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语单元检测(含解析)

单元检测一集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关系正确的是( ) A ．0∈∅ B ．∅{0} C ．∅＝{0} D ．∅∈{0}答案 B解析对于B ，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合{0}不是空集，所以∅{0}正确，故选B.2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x<2，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．M ⊆N C ．N ∩M ＝∅ D ．M ∩N ＝R答案 B解析由1x <2，得1－2xx<0，所以x (1－2x )<0，解得x <0或x >12，则M ⊆N ，故选B.3．(2018·杭州高级中学模拟)已知原命题：已知ab >0，若a >b ，则1a <1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4 答案 D解析若a >b ，则1a －1b ＝b －aab，又ab >0，∴1a －1b <0，∴1a <1b，∴原命题是真命题；若1a <1b，则1a －1b ＝b －a ab<0，又ab >0，∴b －a <0，∴b <a ，∴逆命题是真命题．故四个命题都是真命题．4．(2019·湖州模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <1}，集合B ＝{x |0<x <2}，则(∁U A )∩B 等于A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |1≤x <2}答案 D解析由题意得∁U A ＝{x |x ≥1}，又B ＝{x |0<x <2}，所以(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}．故选D. 5．已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为θ，则“0<θ≤π4”是“k ≤1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当0<θ≤π4时，0<k ≤1；反之，当k ≤1时，0≤θ≤π4或π2<θ<π.故“0<θ≤π4”是“k ≤1”的充分不必要条件．6．(2018·浙江“七彩阳光”联考)命题p ：x ∈R 且满足sin2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析由sin2x ＝1，得2x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π4＋k π，k ∈Z ；由tan x ＝1，得x ＝π4＋k π，k ∈Z ，所以p 是q 的充要条件，故选C.7．(2018·宁波模拟)已知a ∈R ，则“|a －1|＋|a |≤1”是“函数y ＝a x在R 上为减函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析当a <0时，|a －1|＋|a |＝－a ＋1－a ≤1，解得a ≥0，无解．当0≤a ≤1时，|a －1|＋|a |＝1－a ＋a ＝1≤1成立．当a >1时，|a －1|＋|a |＝2a －1≤1，解得a ≤1，无解．故不等式的解集是a ∈[0,1]．若函数y ＝a x在R 上为减函数，则a ∈(0,1)．故“|a －1|＋|a |≤1”是“函数y ＝a x在R 上为减函数”的必要不充分条件．8．若集合P ＝{0,1,2}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1>0，x －y －2<0，x ，y ∈P，则集合Q 中元素的个数A ．4B ．6C ．3D ．5 答案 D解析 Q ＝{(x ，y )|－1<x －y <2，x ，y ∈P } ＝{(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)}， ∴Q 中有5个元素． 9．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，－1]答案 B 解析 ∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0，即(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件， ∴k >2，故选B.10．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 B解析集合A ＝{x |x <－3或x >1}，设f (x )＝x 2－2ax －1，因为a >0，所以f (－3)＝8＋6a >0，则由题意得，f (2)≤0且f (3)>0，即4－4a －1≤0，且9－6a －1>0， ∴34≤a <43， ∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43. 第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝____________；A 的子集个数为________．答案 {－3，－2,0,1} 16 解析因为2x ＋1∈Z ，x ∈Z ，所以x ＋1＝±1或±2，所以x ＝0或－2或1或－3，子集个数为24＝16.12．(2018·温州模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |<1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－12，则A ∪B ＝____________，A ∩B ＝____________.答案 (－1，＋∞) ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1解析解得A ＝{x |－1<x <1}，所以求得并，交集是A ∪B ＝(－1，＋∞)，A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. 13．集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{a ＋1,2a }，若A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________，集合B ＝________. 答案－1 {－2,0} 解析 ∵0∈{a ＋1,2a }， ∴a ＝－1或a ＝0，经验证a ＝－1符合题意．此时集合B ＝{－2,0}．14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是________．答案 3解析当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素．15．由5个元素构成的集合M ＝{4,3，－1,0,1}，记M 的所有非空子集为M 1，M 2，…，M 31，每一个M i (i ＝1,2，…，31)中所有元素的积为m i ，则m 1＋m 2＋…＋m 31＝________. 答案－1解析由题意得当集合M i 中包含元素0时，m i ＝0；集合中包含元素1而不包含元素－1的集合和包含元素－1而不包含元素1的集合成对出现，且每一对的和都为零；所以只需求集合中没有0，且同时包含元素1和－1的集合和元素0,1或－1都不在集合中的集合即可，即{1，－1}，{1，－1,3}，{1，－1,4}，{1，－1,3,4}，{3}，{4}，{3,4}，所以m 1＋m 2＋…＋m 31＝－1＋(－3)＋(－4)＋(－12)＋3＋4＋12＝－1.16．(2019·杭州质检)若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足1a ＋1b ＝2c，则称a ，b ，c是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”，若集合M ＝{x ||x |≤2019，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 中的元素最大值为________；“好集”P 的个数为________．答案 2016 1008解析若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c且a ＋c ＝2b ，令a ＝－2b ，c ＝4b ，则满足条件的“好集”为形如{－2b ，b ，4b }(b ≠0)的形式，则－2019≤4b ≤2019，解得－504≤b ≤504，且b ≠0，集合P 中元素的最大值为2016，符合条件的b 的值可取1008个，故“好集”P 的个数为1008.17．(2018·嘉兴质检)设集合P ＝{t |数列a n ＝n 2＋tn (n ∈N *)递增}，集合Q ＝{t |函数f (x )＝kx 2＋tx 在区间[1，＋∞)上单调递增}，若“t ∈P ”是“t ∈Q ”的充分不必要条件，则实数k 的最小值为________．答案 32解析由数列a n ＝n 2＋tn (n ∈N *)递增，得a n ＋1－a n >0对n ∈N *恒成立，即2n ＋1＋t >0，t >－(2n ＋1)对n ∈N *恒成立，所以t >[－(2n ＋1)]max ＝－3.由函数f (x )＝kx 2＋tx 在区间[1，＋∞)上单调递增，得k ＝0，t >0或k >0，－t2k ≤1，即t ≥－2k .因为“t ∈P ”是“t ∈Q ”的充分不必要条件，所以k >0，－2k ≤－3，即k ≥32，k min ＝32.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(14分)(2018·宁波模拟)已知集合A ＝{x |x 2＋ax －2a 2≤0}． (1)当a ＝1时，求集合∁R A ；(2)若[－1,1]⊆A ，求实数a 的取值范围．解不等式x 2＋ax －2a 2≤0可化为(x ＋2a )(x －a )≤0. (1)当a ＝1时，∁R A ＝{x |(x ＋2)(x －1)>0}，即∁R A ＝{x |x <－2或x >1}．(2)方法一当a ≥0时，A ＝{x |－2a ≤x ≤a }，因为[－1,1]⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≤－1，a ≥1，解得a ≥1.当a <0时，A ＝{x |a ≤x ≤－2a }，因为[－1,1]⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，－2a ≥1，解得a ≤－1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．方法二原题等价于f (x )＝x 2＋ax －2a 2≤0在x ∈[－1,1]上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝1－a －2a 2≤0，f (1)＝1＋a －2a 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a ≥12，a ≤－12或a ≥1，解得a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．19．(15分)(2019·丽水模拟)已知集合A ＝{x |1－a ≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，U ＝R .(1)若a ＝1，求A ∪B ，∁U B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)a ＝1时，A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤3}， A ∪B ＝{x |0≤x ≤3}，∁U B ＝{x |x >3或x <1}． (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，当A ＝∅时，1＋a <1－a ，解得a <0；当A ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤1＋a ，1－a ≥1，1＋a ≤3，解得a ＝0.综上得a ≤0.20．(15分)(2018·浙江名校协作体联考)已知A ＝{x |y ＝lg(3－2x －x 2)}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝log 4x ，116≤x ≤16，C ＝{x |y ＝ax 2－(a ＋1)x ＋1，a <0}．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求实数a 的取值范围．解 (1)A ＝(－3,1)，B ＝[－2,2]，A ∩B ＝[－2,1)． (2)根据题意，对于集合C 满足ax 2－(a ＋1)x ＋1 ＝(ax －1)·(x －1)≥0，又∵a <0，∴C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a，1，∵(A ∩B )⊆C ，∴1a ≤－2，∴－12≤a <0.综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0.21．(15分)已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，如果p 和q 有且仅有一个真命题，求实数x 的取值范围．解 (1)由命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，解得－1≤x ≤5. 命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． ∵p 是q 的充分条件， ∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m )，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－1，5<1＋m ，解得m >4，则实数m 的取值范围为(4，＋∞)． (2)∵m ＝5，∴命题q ：－4≤x <6. ∵p 和q 有且仅有一个为真命题，∴当p 真q 假时，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5，x <－4或x ≥6，解得x ∈∅.当q 真p 假时，可得⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >5，－4≤x <6，解得－4≤x <－1或5<x <6.因此x 的取值范围是[－4，－1)∪(5,6)．22．(15分)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0. (1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解 (1)因为x 2≤5x －4，所以x2－5x＋4≤0，即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，即对应x的取值范围为{x|1≤x≤4}．(2)设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．设q对应集合为B，由x2－(a＋2)x＋2a≤0，得(x－2)(x－a)≤0.当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．若p是q的必要不充分条件，则B A，当a＝2时，满足条件；当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，要使B A，则满足2<a≤4；当a<2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使B A，则满足1≤a<2. 综上，a的取值范围为{a|1≤a≤4}．。