必修2第三、四单元测试题
高中生物必修2第四章《基因的表达》单元测试(一)
1.下列叙述正确的是( )A.RNA 与ATP 中所含元素的种类不相同B.一个mRNA 分子中只含有一个反密码子C.T2 噬菌体的核酸由脱氧核糖核苷酸组成D.控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA 上2.下列与人体mRNA 的核苷酸序列互补的是( )A.DNA 分子的一条链的核苷酸序列B.DNA 分子两条链的核苷酸序列C.所有tRNA 分子的核苷酸序列D.某tRNA 分子的核苷酸序列3.人或动物PrP 基因编码一种蛋白(PrP c) ，该蛋白无致病性。
PrP c 的空间结构改变后成为PrP sc(朊粒) ，就具有了致病性。
PrP sc 可以诱导更多的PrP c 转变为PrP sc ，实现朊粒的增殖，可以引起疯牛病。
据此判断，下列叙述正确的是A.朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中B.朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同C.蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化D.PrP c 转变为PrP sc 的过程属于遗传信息的翻译过程4.对于一个动物个体来说，几乎所有的体细胞都含有相同的基因，但细胞与细胞之间存在功能的差异，这是因为它们合成不同的( )A.tRNAB.mRNAC.rRNAD.核糖体5.下列生理过程的组合中，所用原料相同的是①DNA 分子的复制②RNA 的复制③转录④逆转录⑤翻译A.①与③、②与④B.②与⑤、①与④C.①与④、②与③D.②与④、①与⑤6.下列甲、乙两图为真核细胞中发生的代谢过程示意图，下列有关说法中，正确的是( )A. 甲图所示过程叫作翻译，多个核糖体共同完成一条多肽链的合成B. 甲图所示过程中核糖体移动的方向是从右到左C. 乙图所示过程叫作转录，转录产物的作用一定是作为甲图中的模板D. 甲图和乙图所示过程中都发生了碱基配对，并且碱基互补配对方式相同7.下列关于RNA 的叙述中，不正确的是( )A.RNA 可分为mRNA 、tRNA 、rRNAB.mRNA 的转录和翻译都是在细胞核中进行的C.RNA 可以作为某些生物的遗传物质D.mRNA 决定蛋白质分子中氨基酸的排列顺序8.已知AUG 、GUG 为起始密码子，UAA 、UGA 、UAG 为终止密码子，某mRNA 的碱基排列顺序如下：AUUCGAUGAC—(不含终止密码子的10 个碱基)—CUCUAGAUCU ，则此信使RNA 控制合成的多肽链最多含有多少个肽键( )A.4B.5C.6D.79.科学家证实，引起艾滋病的人类免疫缺陷病毒(HIV)是一种逆转录病毒。
高中人教版数学A版必修2(课时作业与单元测试卷)：第三、四章 滚动检测 Word版含解析
C．2 D．1
答案：B
解析：由离为d，则由三角形ABC的面积为1可得1＝ ×2 ×d，解得d＝ ，即 ＝ ，解得b＝3－a或b＝1－a，又因为|OC|＝ ＝ ，所以a2＋(3－a)2＝ 或a2＋(1－a)2＝ ，整理得4a2－12a＋9＝0或4a2－4a－7＝0，解得a＝ ，a＝ ＋ ，a＝ － ，即a有三个不同的解，所以点C的个数为3.
6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
答案：A
解析：圆心为C(1,0)，∵AB⊥CP，kCP＝ ＝－1，∴kAB＝1，且直线AB过点P(2，－1)，∴直线方程为x－y－3＝0.
答案：3x＋y－6＝0
解析：设A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)．
由两点式直接得方程 ＝ ，即3x＋y－6＝0.
15．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________．
即不论m取什么实数，它恒过两直线2x＋y－10＝0与x＋3y－15＝0的交点．两方程联立，解得交点为(3,4)．
又有(3－2)2＋(4－3)2＝2＜16，
∴点(3,4)在圆内部，
∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．
(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得
第三、四章滚动检测
班级____姓名____考号____分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2022-2023学年高中政治统编版选择性必修二第四单元 社会争议解决 测试卷
第四单元社会争议解决测试卷一、单选题1．民法典第1254条规定了高空抛物、坠物致害责任，对难以明确具体侵权人的，由可能的加害人（建筑物使用人）予以补偿，能够证明自己不是侵权人的除外。
某小区发生一起高空坠物事件，居民陈某被大风吹落的一盆花砸成重伤。
监控录像显示，花盆从五楼以上的住户家中坠落。
受害人将该楼所有住户告上法院，要求赔偿。
在此案中（）①原告和被告可以委托辩护人帮助自己进行诉讼②监控录像拍摄的相关视频属于视频资料，坠落的花盆属于物证③根据“谁主张，谁举证”的举证原则，陈某要证明花盆与住户之间的归属关系④法院如果立案，被告应承担自己没有过错的举证责任A．①②B．①③C．②④D．③④2．马某与杨某为了配合家里的拆迁于2020年12月登记离婚。
双方在婚姻登记机关签订的《自愿离婚协议书》约定:“婚生女萌萌由杨某抚养，马某支付相应的抚养费。
”一段时间后马某以双方系“假离婚”为由拒付抚养费。
萌萌于2022年1月诉至法院。
本案中（）①马某应按《自愿离婚协议书》的约定按时支付抚养费②《自愿离婚协议书》系双方真实的意思表示，合法有效③“假离婚”非双方真实离婚意愿，马某无须支付抚养费④判决生效后，当事人任何一方若不服，均可以提出上诉A．①②B．①③C．②④D．③④3．下列行为符合我国法律规定的是（）①消费者遭遇“双十一”先提价后打折的促销陷阱后可直接向仲裁机构申请仲裁②王某在送货途中因疫情引发的交通管制导致货物无法按期送达，应承担违约责任③某平台外卖配送员送外卖途中撞伤人且承担主要交通责任，用人单位应承担赔偿责任④儿子不赡养母亲戴某，遗赠扶养协议的扶养人可凭借与戴某订立的遗赠扶养协议继承其百万房产A．①②B．①④C．②③D．③④4．2022年4月，扬州市邗江区检察院依法对一起因口角矛盾引发的故意伤害案件犯罪嫌疑人作出不起诉决定。
面对没有积蓄的犯罪嫌疑人和急需手术的伤者，承办检察官及时启动司法救助程序，发放了3万元司法救助金用于伤者手术治疗。
人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc
与方程姓名：班级:一、选择题(共8小题；共40分)1Mx2 +尸一4x + 6y = 0的圆心坐标是()A (2,3)B (-2,3) C(-2,-3) D(2,-3)2OO的百径是3,百线1与OO相交，圆心0到百线1的距离是d,贝M应满足()Ad > 3 B 15 < d < 3 C 0 < d < 15 Dd < 0 3圆(x — 2)2 + (y- l)2 = 4与圆(x + l)2 + (y- 2)2 = 9的公切线有()条A1 B 2 C3 D4 4从原点向圆x2 + y2 一12y + 27 = 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A nB 2nC 4TTD 6TT5过点(1,1)的直线与圆(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9相交于A, B两点，贝lj| AB |的最小值为() A2V3 B4 C2V5 D5 6已知圆C的半径为2, |员|心在x轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，贝I」圆C的方程为()Ax2 4-y2 - 2x - 3 = 0 B x2 4- y2 + 4x = 0Cx2 +y2 + 2x - 3 = 0 D x2 + y2 - 4x = 07耍在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范閘都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A6 B 5 C4 D38 已知圆:C1:(x-2)2 + (y-3)3 = 1,圆：C2:(x-3)2 + (y-4)2 = 9, M、N分别是圆C〔、C?上的动点，P为x轴上的动点,贝OIPMI + IPNI的最小值为()A5V2-4 B V17- 1 C6-2V2 D V17二、填空题(共7小题；共35分)9过点A(3,—4)与闘x2 +y2 = 25相切的直线方程是_______ .10如果单位圆X? +y2 = 1与圆C: (x — a)2 + (y - a)2 = 4相交，则实数a的取值范围为 ________ 11在空间直角坐标系,已知点A(l,0,2), B(l,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是 _____ ・12已知圆C: (x-2)2+y2 = l.若直线y二k(x+l)上存在点P,使得过P向圆C所作的州条切线所成的角为夕则实数k的取值范闌为 _______ .13如图，以棱长为a的止方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间百角坐标系，若点P为对角线AB的点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小值为 .14在圆C:(x-2)2 + (y-2)2 = 8内,过点P(l,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,贝9以边形ADBE的面积为____ •15据气象台预报：在A城正东方300km的海而B处有一台风心，正以每小时40km的速度向術北方向移动，在距台风心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约__________ h,台风将影响A城, 持续时间约为_______ h.(结果精确到Olh)三、解答题(共5小题；共65分)16若关于x, y的方程X? + y? - 4x + 4y + m = 0表示圆C.(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆M:x2 4-y2 = 2相离，求m的取值范囤.17已知圆C:x? + y? + 4x + 4y + m = 0,直线l:x + y 4- 2 = 0.(1)若I员IC与直线1相离，求m的取值范围；(2)若I员1D过点P(l,l), H.与恻C关丁•直线1对称，求I処D的方程.18如图，在平面直角坐标系xOy,点A(0,3),直线l:y = 2x-4.设圆C的半径为1,圆心在1上.(1)若圆心C也在直线y = x-l上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA = 2M0,求圆心C的横坐标a的取值范|节|・19已知直线啲方程为2x+(l + m)y+2m = 0, m€R，点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线1的距离的最大值；(3)设点P在直线1上的射影为点M, N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范闱.20 在平面直角坐标系xOy,已知圆Ci： (x + 3)2 + (y - I)2 = 4和圆C?： (x 一4)2 + (y — 5)2 = 4.(1)若直线1过点A(4,0), £L被圆C］截得的弦长为2孙，求直线啲方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂肖的肖线h和12,它们分别与圆C1 和圆C2相交，且直线h被圆C］截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.答案第一部分I D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A第二部分9 3x-4y = 2510 -—< a < H J C —< a < —」 2 22 2 II (0,-1,0) 12 ［一普，晋］13 yal4 4V615 20； 66第三部分 16 (1) |w|C 化简为(x- 2)2 4-(y + 2)2 = 8-m,所以8 — m > 0,即m V 8.(2)圆C 的圆心为(2,-2),半径为V8^ (m<8),圆M 的圆心为(0,0),半径为返,由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则“22 + 22 + 解得6<m<8.17 (1)圆Ux?+y2+4x + 4y + m = 0即(x 4- 2)2 + (y + 2)2 = 8 - m.圆心C(-2,—2)到直线啲距离d =三|旦=V2,若圆C 与直线1相离，则d > r,所以 * = 8 — m < 2即 m > 6乂严=8 - m > 0即m V 8.故m 的取值范围是(6,8).(2)设圆D 的圆心D 的坐标为(xo ，y ())，由于圆C 的圆心C(_2,_2), 依题意知点D 和点C 关于直线1对称，解牡:0 所以圆D 的方程为x 2+y 2 = r 2,而r=|DP |=V2,因此，圆D 的方程为x 2+y 2 = 2.18 (1)由题设，I 员I 心C 是直线y = 2x- 4和y = x- 1的交点, 解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方稈为y = kx + 3由题意，得解得：k=0或—孑 4故所求切线方程为{Xo-2 Yo+2Xo+2 + 竽+2 = 0x (-1) = -1I 3k + 1 |Vk 2 + 1y = 3 或3x + 4y — 12 = 0(2)因为圆心在直线y = 2x —4上，所以圆C的方程为(x — a)2 3 + ［y — 2 (a — 2)］2 = 1 设点M(x,y),因为MA = 2M0,所以Jx2 + (y — 3)2 = 2jx2 +y2, 化简得x? + y2 + 2y — 3 = 0,即x2 + (y + l)2 = 4, 所以点M在以D(0,-l)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆(：与圆D有公共点，贝I」12-11 < CD <2 + 1, 即l<Va2 + (2a-3)2<3 整理，得—8 S 5a2— 12a S 0由5a2-12a + 8>0,得a G R;S5a2 - 12a < 0,得12所以点C的横坐标a的取值范闌为［0,y .19(1)由2x + (l + m)y+2m = 0得2x + y + m(y + 2) = 0,所以直线1恒过直线2x + y= 0与直线y + 2 = 0交点Q.解方程组炸暮律得Q(l，-2)，所以直线1恒过定点，且定点为Q(l,-2).2 设点P在直线1上的射影为点M,贝IJIPMI < |PQ|,当且仅当直线1与PQ垂直时,等号成立, 所以点P到直线1的距离的最大值即为线段PQ的长度为2逅.3因为直线1绕着点Q(l,-2)旋转，所以点M在以线段PQ为直径的I员1上，其I员I心为点C(O.-l)，半径为说，因为N的坐标为(2,1),所以|CN| = 2V2,从而V2 < |MN| < 3V2.20(1)由于直线x = 4与圆C］不相交，所以直线1的斜率存在.设直线1的方程为y = k(x - 4),圆C］的I员I心到直线1的距离为d, 乂因为直线1被I员©截得的弦长为2箱，所以|l-k(-3-4)| d = ------- , ----Vl + k 2 y = 0 或 7x + 24y - 28 = 0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h 的方程为y — b = k(x — a), k H 0, 则直线】2的方程为山点到直线的距离公式得 d = J22 - (V3)2 = 1从而即所以直线1的方程k(24k + 7) = 0, 7 241因为圆Ci和C2的半径相等，及宜线I】被圆C］截得的弦长与直线-被【员丄2截得的弦长相等，所以I 员IC］的|员］心到直线1］的距离和圆C2的國心到直线】2的距离相等,即|1 一k(-3 - a) - b| |5 + £ (4 — a) — b|整理得|1 + 3k + ak — bl = |5k + 4 — a — bk|,从而1 + 3k + ak — b = 5k + 4 — a - bk,(a + b — 2)k — b — a + 3, 因为k的取值有无穷多个，所以(a + b — 2 = 0,戒(a — b + 8 = 0, (b - a + 3 = 0 严ia + b-5 = 0 解得这样点P只可能是点P］ (I，-扌)或点卩2 (-!，¥)• 经检验点P］和P2满足题口条件.。
高中历史必修2第四章《中国特色社会主义建设的道路》单元测试(一)
3060.01.刘少奇在1956 年的一次会议上说：“国内的主要矛盾，已经是人民对于建立先进的工业国的要求同落后的农业国的现实之间的矛盾，是人民对于经济文化迅速发展的需要同当前经济文化不能满足人民需要的状况之间的矛盾。
”这次会议应该是A. 中共七届二中全会B. 中共八大C. 中共十一届三中全会D. 中共十四大2.我国进行社会主义三大改造的实质是A. 引导农民走集体化的道路B.个体手工业联合在集体合作社C.对民族资产阶级实行和平赎买D.变革生产关系的社会主义革命3. 1960 年冬，面对严重的经济困难，党中央提出了“调整、巩固、充实、提高”的经济方针。
该方针的提出说明A. 国民经济形势开始迅速好转B.对“左”倾错误开始局部纠正C. 国家开始干预国民经济发展D. 中国开始摆脱照搬苏联模式4. 1964 年，周恩来与美国作家斯诺交谈时说：“过去15 年中有些事情我们是做对了，但我们也做了一些错事… … 只有敢于承认自己的缺点和错误，我们才能改正它们。
”针对20 世纪50 年代末经济建设中的“缺点和错误”，党和政府的纠正措施是A.对资本主义工商业进行社会主义改造B.正确分析我国社会的主要矛盾C.提出建设社会主义总路线D.提出调整国民经济的八字方针5.下列各项中，对中国共产党历史上几次会议内容的表述错误的是A.“八大”：确定人民公社化运动方针B.十一届三中全会：确定改革开放战略C.十四大：明确经济体制改革目标D.十四届三中全会：勾画社会主义市场经济体制基本框架6.“采取了统一经营与分散经营相结合的原则，使集体的优越性和个人的积极性同时得到发挥。
”这一看法评价的是A.农业合作化B.家庭联产承包责任制C.人民公社化D.乡镇企业7.20 世纪50 年代初，中国面临的主要困难是“能造桌子椅子，能造茶碗茶壶，能种粮食，还能磨成面粉，还能造纸。
但是，一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能造”。
为改变这一状况，中国政府A.实施“一五”计划B.组织人民公社C.进行三大改造D.发动“大跃进”8.如表所示为1952- 1978 年中国主要工业、农业产品产量数据表。
【精品高中历史】第四单元 中国特色社会主义建设的道路单元测试 新人教版必修2+答案
单元检测(四) 中国特色社会主义建设的道路一、选择题(每小题4分，共60分)1． 针对下表情况，建国初我国采取的相应政策是( )A.C ．优先发展重工业D ．掀起“大跃进”运动2． 著名作家周立波1957年在《山那面人家》中说：“青春、健康，无挂无碍的农业社里的生活，同男子同工同酬的满意的工分……无一不是她们快乐的源泉。
”这里的“农业社”是指( )A ．农民的个体经济组织B ．农业生产的合作组织C ．人民公社的生产组织D ．村的基层行政组织3．使用下列两幅反映同一时期社会、生活的图片开展研究性学习，应拟定的研究主题是( )陶老三参加互助组 信大祥绸布店庆祝公私合营A ．参加人民公社B ．三大改造取得阶段性成果C ．群众庆祝企业股份制改造成功D ．城乡掀起“大跃进”运动4． 20世纪六七十年代我国的一些农村吹哨上工，农民听到“头遍哨子不买账，二遍哨子伸头望，三遍哨子慢慢晃。
”这一顺口溜反映的实质问题是 ( )A ．农村的生产关系中已经出现了不适应生产力发展的环节B ．体现了社会主义制度的优越性C ．这是由社会主义向共产主义过渡的最好形式D ．经济建设的速度超越了客观规律5． 右图是某杂志的封面。
从中可获取的历史信息是，当时 ( )A ．浮夸现象十分盛行B．杂交水稻培育成功C．中国人造卫星发射升空D．科教兴国战略初见成效6．英国《卫报》登载的专栏作家马丁·雅克的文章指出：“那一年(1978年)，一个社会主义国家开始从平均主义向市场经济走出了尝试性的一步……它创造了一段完全不同的历史。
中国的转变已经使世界的重心东移。
”对此理解正确的是( ) A．1978年，中国已经成为世界制造业的中心B．1978年，中国已建立了社会主义市场经济体制C．1978年，中国作出的决策开创了现代化建设的新路D．1978年，中国改变了社会性质7．阅读“某生产队粮食产量、分配收入等情况对比表”。
导致表格中数据变化的根源在于( )A.C．农村经济体制改革D．乡镇企业迅速发展8．从1949年新中国成立至十一届三中全会以后，我国农村生产关系的变化趋势是( ) A．封建土地所有制→农民土地所有制→社会主义公有制→家庭联产承包责任制B．封建土地所有制→社会主义公有制→合作社→家庭联产承包责任制C．封建剥削制度→个体小农经济→社会主义合作社→土地承包给个人自负盈亏D．互助组→个体小农经济→社会主义合作生产→人民公社化9．下列图片反映的是中国共产党在不同时期的农村政策，关于这些政策的表述正确的是( )土地改革人民公社化运动农民领取生产承包合同书A．都保护了农民的利益B．都调动了农民的生产积极性C．都在一定程度上改变了经营方式D．都改变了土地所有制性质10．德国两位经济学家说：“在20世纪最后二三十年里，我们目睹了中国在赶超中给人印象最深的进步要归功于中国人的机敏和勤劳，但也应归功于中国再次向外部世界开放了她的经济。
(易错题)高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >2．某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分100分，每组20人参加，成绩统计如图：根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）A ．x x <甲乙，22S S >甲乙 B ．x x >甲乙，22S S <甲乙 C ．x x <甲乙，22S S <甲乙D ．x x >甲乙，22S S >甲乙3．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：总体平均数为2，总体方差为3； 丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地4．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A ．63、64、66B ．65、65、67C ．65、64、66D ．64、65、645．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A．B．C．D．6．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280 B．320 C．400 D．1000A B C D E F G. 7．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：工序A B C D E F G加工时间3422215紧前工序无C无C,A B D,A B现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（）（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8个小时8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）年之间出生，80前指1979年及以前注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多9．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队 6 7 7 8 7 7 乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= ) A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是（ ）A ．800B ．900C ．1200D ．100011．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A ．102B ．112C ．130D ．13612．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +13．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ）A．e m=0m=x B．e m=0m<xC．e m<0m<x D．0m<e m<x二、解答题14．某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女m n72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.m n k的值；（1）求,,（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.15．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.17．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目员工A B C D E F 子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中4a b =．（I ）求,a b 的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[)50,60,[)60,70中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[)50,60的概率．20．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）22．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.23．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 24．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望． （附参考公式）若2(,)XN μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．25．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20．0480．16[60，70）10[70，80）[80，90）140．28[90，100]合计1．00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分．26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.2．A解析：A 【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的20个数据，利用平均数公式求解x 甲与x 乙并比较大小，再由茎叶图的集中程度比较2S 甲与2S 乙的大小，则答案可求．【详解】由茎叶图可得甲小组中的20个数据分别为：45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．x 甲＝120（45+49+51+58+61+63+71+73+76+76+77+77+77+80+82+83+86+86+90+93）＝72.7．由茎叶图可得乙小组中的20个数据分别为： 53，63，66，71，72，74，75，75，75，77，78，78，78，79，81，84，85，86，93，94．x 乙=120（53+63+66+71+72+74+75+75+75+77+78+78+78+79+81+84+85+86+93+94）＝76.85． 则x x <甲乙，再由茎叶图可知，甲小组的数据比较分散，乙小组的数据集中在茎7上，相对集中，故22S S >甲乙.故选：A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查学生读取图表的能力及运算能力，考查平均数与方差的求解，是基础题．3．C解析：C 【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求; 对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.若出现大于7的数值m ,则()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 故选:C 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题. 4．B解析：B【分析】①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和．【详解】解：由频率直方图可知，众数=60+70=652；由100.03+50.04=0.5⨯⨯，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67⨯⨯⨯⨯⨯．故选B．【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．5．B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
西安陕西师范大学万科初级中学必修第二册第四单元《统计》检测(含答案解析)
一、选择题1．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862． （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有A ．12x x >，12s s <B ．12x x =，12s s <C ．12x x =，12s s =D ．12x x <，12s s >3．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：,,x ab y 成等比数列，则+a b 的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．22D ．425．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线221:1259x y C +=与曲线222:1(09)259x y C k k k+=<<--的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点. A ．1B ．2C ．3D ．47．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B ．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差8．如图所示的茎叶图记录了CBA 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的平均数小于乙的平均数C ．甲的中位数大于乙的中位数D ．甲的方差小于乙的方差9．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日,空气质量越来越好10．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数分成六组：[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n 的值是（ ）A ．800B ．900C ．1200D ．100011．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（ ） A ．112 B ．128C ．145D ．16712．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105B ．305C 2D ．213．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、16二、解答题14．某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[)40,50，[)50,60，⋯，[]90,100后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．15．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？16．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．18．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.项目 员工 A B C D E F子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人○○×××○（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．22．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生______ 5 ______女生10 ______ ______合计______ _____ 50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：()2P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.7063.8416.63510.82823．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.24．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[)[)[)[)[)[)[]160180180200200220220240240260260280280300，，，，，，，，，，，，，分组的频率分布直方图如图．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3估计用电量落在[)220300，中的概率是多少？ 25．为了了解高一（1）班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取5名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52．从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去，则选取的号码依次为____________．随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 624126．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.组号分组频数频率1[0,200)20.042[200,400)e f[600)140.28 3400,4[600,800)c d5[800,1000)a b6[1000,1200]40.08（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户.①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确 【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098， 则样本组距为985345-=∴样本容量为9002045= 则对应号码数为()53452n +-当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则56910575x ++++==乙乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为31530312÷=++，故正确综上，故正确的个数为1故选C 【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础2．B解析：B 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论 【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92. 乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93. ∴11(7879848585869192)858x =+++++++=，22222211171[(7885)(7985)00(8685)(9185)(9285)]88s =-+-+++-+-+-=；21(7778838585879293)858x =+++++++=，22222221230[(7785)(7885)00(8785)(9285)(9385)]88s =-+-+++-+-+-=∴12x x =，12s s < 故选B. 【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.3．C解析：C 【解析】 若12,,,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.4．A解析：A 【分析】由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,x ab y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得+a b 的最小值. 【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则768082(80)919396867y +++++++=，解得4y =，又,,x ab y 成等比数列，故4ab xy ==，所以，4a b +≥=，当且仅当2,2a b ==时，等号成立. 故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，属于中档题.5．D解析：D 【分析】计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】78798080859296857x x +++++++==，解得5x =；8180822y++=，解得3y =；故232615C p C ==.故选：D . 【点睛】本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.6．B解析：B 【分析】对每个命题分别进行判断后可得结论． 【详解】标准差或方差反映数据的集中度，标准差越小，数据越集中，①错；曲线221:1259x y C +=中225916c =-=，4c =，曲线222:1(09)259x yC k k k +=<<--中21(25)(9)16c k k =---=，14c =，焦距相等，②正确；在频率分布直方图中，估计的中位数是频率为0.5对应的点，在它的两边直方图的频率（面积）相等，③正确；椭圆22341x y +=，过点()1,1M 作直线，设直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，但由于椭圆22341x y +=上的点(,)x y满足3x ≤，12y ≤，点(1,1)M 在椭圆外，M 不可能是AB 的中点，④错误． 正确命题有2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时要对每个命题进行判断．本题考查了标准差的概念，考查了中位数的意义，考查椭圆的几何性质和椭圆的中点弦问题．其中椭圆的中点弦问题要注意，如果仅仅用“点差法”计算确实求得直线AB 斜率是34-，就认为④正确，没有检验只有点在椭圆内部时，才可能成为椭圆弦的中点，从而得出错误结论．7．D解析：D 【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断. 【详解】 由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：x 甲7582838793845++++==，乙组选手得分的平均数：x 乙7783858591845++++==，两个平均数相等，所以A 选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B 、C 错误； 甲组选手得分的方差：2s 甲()()()()()()2222212167584828483848784938455=⨯-+-+-+-+-=， 乙组选手得分的方差：2s 乙()()()()()()222221100778483848484858491842055=⨯-+-+-+-+-==， 所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差. 故选：D 【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.8．B解析：B 【解析】 【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。
外研版高中英语必修第二册Unit4单元测试试卷含答案-答案在前2
________(test)bythetime.Itunitesthewholenationandnomatter41.________kindofdisastercomes,wewill
Unit4StageandscreenReview单元测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】推理判断题。根据文章的第一句话可知，友谊就像健康一样重要，失去时才知道它的价值。再分析
文章内容可知，第一句话是为了引入文章的主题。故选B项。
2.【答案】D
【解析】推理判断题。根据第三段中的“...thegoodoldwayofsayingsorrytoyourfriendthroughaletterwill
have$20now.CanIbuyanhourfromyou?Pleasecomehomeearlytomorrow.Iwanttohavedinnerwithyou.”
Hearingtheboy’ssmallbutsincererequest,thefathercouldn’thelpsheddingtears.Realizinghewastoobusywith
此可知A项错误；由第四段倒数第二句中的“turnonrelaxingmusic”可知B项不对；而由第二段首句中的
高中英语必修第二册1/5
Paragraph2:
Wipingawayhistearsandaninnocentsmileappearingonhisface,theboyrequestedinarelievedvoice,“Daddy,I
高中政治必修2第四章《当代国际社会》单元测试(一)
1.从2018 年11 月1 日起，中国正式接任联合国安理会11 月份轮值主席。
作为轮值主席，中国将积极发挥维护国际和平与安全的重要作用，为此我国应该采取的措施有( )①践行联合国宗旨，促进世界共同发展②顺应时代潮流，积极履行国际义务③维护各国共同利益，兼顾他国合理关切④主导国际事务，积极参与全球治理A.①②B.①④C.②③D.①③2.2019 年 5 月20 日，美国军舰“普雷贝尔”号未经中国政府允许，擅自进入中国黄岩岛邻近海域。
中国海军依，对美舰进行了识别查证，并予以警告驱离。
中国海军采取的举措是基于( )①美方军舰有关行为侵犯了中国主权②主权国家是国际社会最基本的成员③领土和主权是一个国家的生命和灵魂④美方军舰有关行为损害了我国的利益A.①②B.①④C.②③D.③④3.李同学和陈同学在课间的时候讨论中国和美国的关系：李某同学说“中美之间贸易战，是因为两国国家性质不同，利益不同，追求也就不同” ，陈某同学说“国家之间的关系就是和久必分、分久必和的关系” 。
下面能够正确体现两位同学观点的是( )①中美两国的国家关系决定了两国国家利益是对立的②国际关系的基本形式有竞争、合作、冲突。
③中美两国火热的贸易战，表明两国之间就某些方面存在着不同的利益④当今时代的主题是和平与发展，霸权主义和恐怖主义是影响世界和平与发展的主要障碍A.①②B.②③C.①④D.③④4.国家主席习近平应邀对西班牙等四国进行国事访问。
从马德里到布宜诺斯艾利斯，从巴拿马城到里斯本，习近平主席走到哪里，互信的根基就厚植在哪里，合作的成果就收获在哪里，友谊的盛情就绽放在哪里。
这一系列外交活动( )A.说明合作与竞争是国际关系的基本内容B.体现了国家间的共同利益是国家合作的基础C.表明中国把促进共同发展作为外交政策的基本立场D.表明我国是国际秩序的主导者5.中国是世界上最大的发展中国家，美国是世界上最大的发达国家，中美经贸关系事关两国人民福祉，也关乎世界和平、繁荣、稳定。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A．25 B．20 C．15 D．103．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.054．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．27．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数aA ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.038．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 9．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年10．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（）A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%11．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．01B ．02C ．14D ．1913．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2sD ．100x +，2s二、解答题14．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．15．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”16．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.21．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？22．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？25．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 4．D解析：D 【分析】先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20=148根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有41=82的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28>>148x 甲，所以D 错误，故选：D 【点睛】本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.5．C解析：C 【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7．B解析：B 【详解】分析：由已知中前4组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为1，构造方程，解得答案．详解：：∵前4组的频率依次成等差数列， ∴前4组矩形的高依次成等差数列，故[]0.034220.034320.034101a a a ++-+-⨯⨯=（）（）， 即70.168a =， 解得0.024a = ， 故选B ．点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题．8．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．B解析：B【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．故选：B．10．D解析：D【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比2767.5% 40，故选: D【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 11．C解析：C【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可.【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于A，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．D解析：D 【解析】 试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.二、解答题14．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75，方差为s214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A1，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）41 164 ==．【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.15．（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x=⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”16．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ， 抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐【分析】（1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）.（2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.18．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯=0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t = 即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.19．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分 【分析】（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分 【详解】(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．。
高中数学选择性必修二 第四章 数列单元测试(基础卷)(含答案)
第四章 数列 单元过关检测 基础A 卷解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1．已知数列{a n }的前4项为：l ，−12，13，−14，则数列{a n }的通项公式可能为（ ） A ．a n =1n B ．a n =−1nC ．a n =(−1)n nD ．a n =(−1)n−1n【答案】D 【解析】 【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式 【详解】正负相间用(−1)n−1表示，∴a n =(−1)n−1n．故选D ． 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． 2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】A【分析】利用等差数列{a n }的前n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的公差． 【详解】∴S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3∴3∴S 6∴21∴∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩∴ 解得a 1∴1∴d ∴1∴ ∴数列{a n }的公差为1． 故选A ∴ 【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（ ） A ．2 B ．12C ．1-D ．12-【答案】C 【分析】利用递推公式计算出数列{}n a 的前几项，找出数列{}n a 的周期，然后利用周期性求出2019a 的值. 【详解】111n n a a +=-，且112a =，211121112a a ∴===--，32111112a a ===---， 111a ===，所以，()a a n N *=∈，则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20193672331a a a ⨯+===-∴. 故选C. 【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．在等比数列{}n a 中，6124146,5a a a a ⋅=+=，则255a a =( ) A ．94或49B ．32C ．32或23 D ．32或94【答案】A 【分析】根据等比数列的性质得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得414,a a 的值，分类讨论求解，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得6124146a a a a ⋅=⋅=，又由4145a a +=，联立方程组，解得41423a a =⎧⎨=⎩或41432a a =⎧⎨=⎩，当41423a a =⎧⎨=⎩时，则1014432a q a ==，此时201022559()4a q q a ===；当41432a a =⎧⎨=⎩时，则1014423a q a ==，此时201022554()9a q q a ===，故选A. 【点睛】值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5．等比数列{}n a 中（ ） A ．若12a a <，则45a a <B ．若12a a <，则34a a <C ．若32S S >，则12a a <D ．若32S S >，则12a a >【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的公比分析即可求出答案. 【详解】等比数列{}n a 中，20q >，∴当12a a <时，可得2212a q a q <，及34a a <，故B 正确；但341a a q =和352a a q =不能判断大小（3q 正负不确定），故A 错误；当32S S >时，则12312+++a a a a a >，可得30a >，即210a q >，可得10a >，由于q 不确定，不能确定12,a a 的大小，故CD 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.6．两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b ++的值为（ ） A ．14924B ．7914C ．165D ．5110【分析】在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以结合此性质可得：2202171521a a Sb b T +=+，再根据题意得到答案．【详解】解：在{}n a 为等差数列中，当(m n p q m +=+，n ，p ，)q N +∈时，m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯，又因为723n n S n T n +=+， 所以22071514924a ab b +=+．故选：A ． 【点睛】本题主要考查等差数列的下标和性质，属于中档题．7．函数()2cos 2f x x x =-的正数零点从小到大构成数列{}n a ，则3a =（ ）A ．1312π B ．54π C ．1712πD ．76π 【答案】B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再解函数零点得4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得：2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+，k Z ∈， ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+，k Z ∈，∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4124a a a πππ===故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.8．已知函数3()13xxf x =+（x ∈R ），正项等比数列{}n a 满足501a =，则 1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=A ．99B ．101C ．992D ．1012【答案】C 【详解】因为函数31()()()11331x x xf x f x f x ---==∴+-=++（x ∈R ）， 正项等比数列{}n a 满足2501995011a a a a =∴==，9921ln ln ln ln ...0a a a a +=+=则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a +++=992，选C二、多选题A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列 【答案】AC 【分析】由2n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当1n =时，11a S a b c ==++．当2n ≥时，()()221112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴=所以当0c 时，{}n a 是等差数列，不可能是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列． 故选：AC 【点睛】本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题． 10．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=【答案】BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n nn n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的 等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确； 因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <【答案】AD 【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误. 【详解】由已知得：780,0a a ><,结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列， ∴A 正确，B 错误，D 正确，310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=,这在已知条件中是没有的，故C 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.12．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，1a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）1112131.n a a a a ⋯⋯ 2122232.n a a a a ⋯⋯ 3132333.n a a a a ⋯⋯……123.n n n nn a a a a ⋯⋯A ．3m =B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯ D ．()()131314n S n n =+- 【答案】ACD 【分析】根据等差数列和等比数列通项公式，结合13611a a =+可求得m ，同时确定67a 、ij a 的值、得到,,A B C 的正误；首先利用等比数列求和公式求得第i 行n 个数的和，再结合等差求和公式得到D 的正误. 【详解】对于A ，2213112a a m m =⋅=，6111525a a m m =+=+，2235m m ∴=+，又0m >，3m ∴=，A 正确；对于B ，612517a m =+=，666761173a a m ∴=⋅=⨯，B 错误；对于C ，()111131i a a i m i =+-=-，()111313j j ij i a a mi --∴=⋅=-⋅，C 正确；对于D ，第i 行n 个数的和()()()()()1131133131122n n n i a m i i S m-----'===--，()()()()()()3111131258313131312224n n nn n S n n n +∴=-⨯+++⋅⋅⋅+-=-⨯=+-⎡⎤⎣⎦，D 正确. 故选：ACD .本题考查数列中的新定义问题，解题关键是能够灵活应用等差和等比数列的通项公式和求和公式，将新定义的数阵转化为等差和等比数列的问题来进行求解.三、填空题13．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________. 【答案】20 【分析】先由条件求出1,a d ，算出n S ，然后利用二次函数的知识求出即可 【详解】设{}n a 的公差为d ，由题意得135********d a a a a d a a ++++==++即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=即1333a d +=，②由①②联立得139,2a d ==-所以()()22139(2)40204002n S n n n n n n -=+⨯-=-+=--+故当20n =时，n S 取得最大值400 故答案为：20等差数列的n S 是关于n 的二次函数，但要注意n 只能取正整数.14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的12.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S n =_____尺.【答案】2n +1﹣21﹣n【分析】写出两只老鼠打洞的通项公式，利用分组求和即可得解. 【详解】根据题意大老鼠第n 天打洞12n na 尺，小老鼠第n 天打洞112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭尺，所以11111242122n n n S --⎛⎫=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭111221112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--112122n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1212n n -=+-故答案为：1212n n -+- 【点睛】此题考查等比数列的辨析，写出通项公式，根据求和公式求和，关键在于熟练掌握相关公式，涉及分组求和.15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．【答案】405 【分析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，9989994052S ⨯=⨯+⨯= 16．如图，互不相同的点12,,,n A A A 和12,,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设n n OA a =.若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】n a =【分析】根据三角形相似和所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，找到与n a 相关的递推公式，再由递推公式求得通项公式. 【详解】由于11//,n n n n A B A B ++ 所以11,n n n n OA B OA B ++梯形11n n n n A B B A ++ 的面积为11n n OA B ++∆的面积減去n n OA B △的面积，2222i i j jOA B i i OA B j jS OA a SOA a == 则可得 222211,n n n n a a a a +--=- 即递推公式为222112,n n n a a a +-=+故2{}n a 为等差数列，且公差d =2221a a -3=，故21(1)332n a n n =+-⨯=-，得n a =故答案为: n a 【点睛】本题主要考查数列在平面几何中的应用，根据几何关系寻找递推有关系是解决问题的关键，属于中档题.四、解答题17．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且462S =-，675S =-，求： （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}n a 的前14项和.【答案】（1）323n a n =-；（2）147. 【分析】（1）由已知条件列出关于1,a d 的方程组，求出1,a d 可得到n a ；（2）由通项公式n a 先判断数列{}n a 中项的正负，然后再化简数列{}n a 中的项，即可求出结果. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得11434622656752a d a d ⨯⎧+=-⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，解得120,3a d =-=，∴()2013323n a n n =-+-⨯=-； （2）∵323n a n =-，∴由0n a <得8n <，22(20323)3433432222n n n n n S n n -+--===-∴123141278141472a a a a a a a a a S S ++++=----+++=-223433431414772222⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()7424372143147=---=.【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查计算能力，属于基础题. 18．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+ （1）设1n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等差数列（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明过程见详解；（2）21n nS n =+. 【分析】（1）先化简得到()()2112n n n n a a a a +++---=即12n n b b ，再求得1211b a a =-=，最后判断数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列.（2）先求出数列{}n b 的通项公式21n b n =-，再运用“裂项相消法”求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS 即可. 【详解】解：（1）因为2122n n n a a a ++=-+，所以()()2112n n n n a a a a +++---= 因为1n n n b a a +=-，所以12nn b b ，且1211b a a =-=所以数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列. （2）由（1）的()11221n b n n =+-⨯=-，所以()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以12233411111n n n S b b b b b b b b +=++++11111111111121323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111.22121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 【点睛】本题考查利用定义求等差数列的通项公式、根据递推关系判断数列是等差数列、根据“裂项相消法”求和，还考查了转化的数学思维方式，是基础题.19．在①112n n a a +=-，②116n n a a +-=-，③18n n a a n +=+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的n S 存在最大值，则求出最大值；若问题中的n S 不存在最大值，请说明理由.问题：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且14a =，__________，求{}n a 的通项公式，并判断n S 是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析 【分析】若选①，求出数列{}n a 是首项为4，公比为12-的等比数列，求出通项公式和前n 项和，通过讨论n 的奇偶性，求出其最大值即可；若选②，求出数列{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列，求出通项公式和前n 项和，求出其最大值即可；若选③，求出217242n n n a -+=，当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值.【详解】 解：选①因为112n n a a +=-，14a =，所以{}n a 是首项为4.公比为12-的等比数列， 所1211422n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.当n 为奇数时，141281113212n n nS ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==+ ⎪⎝⎭+，因为81132n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭随着n 的增加而减少，所以此时n S 的最大值为14S =. 当n 为偶数时，81132n nS ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 且81814323n n S ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭ 综上，n S 存在最大值，且最大值为4. 选②因为116n n a a +-=-，14a =.所以{}n a 是首项为4，公差为16-的等差数列， 所以11254(1)666n a n n ⎛⎫=+--=-+ ⎪⎝⎭. 由125066n -+≥得25n ≤， 所以n S 存在最大值.且最大值为25S （或24S ），因为25252412545026S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭，所以n S 的最大值为50. 选③因为18n n a a n +=+-，所以18n n a a n +-=-，所以217a a -=-，326a a -=-，…19n n a a n --=-，则2121321(79)(1)171622n n n n n n n a a a a a a a a --+---+=-+-+=-+-=， 又14a =，所以217242n n n a -+=. 当16n ≥时，0n a >，故n S 不存在最大值. 【点睛】此题考查数列的通项公式和求和公式，考查等差数列和等比数列的性质，属于基础题 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）()12326n n T n +=-⨯+【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥，11a S =，可得{}n a 为等比数列，利用等比数列的通项公式即可求得通项公式n a ；（2）利用错位相减法求和即可求n T ． 【详解】（1）当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =，当1n >时，由22n n S a =-可得1122n n S a --=-，1n >两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n nn a -=⋅=（2）由（1）(21)2nn b n =-⋅，23123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，则23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得2312222222(21)2n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯()112118(12)2(21)226(21)2232612n n n n n n n n -++++-=+--⨯=---⨯=--⋅--，所以()12326n n T n +=-⨯+．【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.21．已知数列{}n a 的前n 项和为23122n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和1000T . 【答案】（1）32n a n =-；（2）10002631T =. 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可求出； （2）根据数列特点采用分组求和法求解. 【详解】（1）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()221313111322222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎢⎥⎣⎦，将1n =代入上式验证显然适合，所以32n a n =-. （2）因为410a =，34100a =，3341000a =，333410000a =，所以0,131,4332,343333,3341000n n n b n n ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩， 所以100003130230036672631T =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查n a 和n S 的关系，考查分组求和法，属于基础题. 22．在①535S =，②13310a a +=，③113n a n a +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，________，且1a ，412a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1n n n b a =-，求1ni i b =∑.【答案】（1）32n a n =-；（2）13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数 【分析】（1）利用1a ，412a ，9a 成等比数列∴可得221132690a a d d +-=， 若选①：由535S =得：127a d +=，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； 若选②：由13310a a +=可得152d a =-，即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； 若选③：由113n a n a +=+，可表示出419a a =+，9124a a =+，结合1a ，412a ，9a 成等比数列∴即可解出1a 和d 的值，即可求出{}n a 的通项公式； （2）由（1）可得()()132n n b n =--，分n 为奇数和偶数，利用并项求和即可求解.【详解】 {}n a 是各项均为正数的等差数列，1a ，412a ，9a 成等比数列. 所以241914a a a =⋅，即()()2111348a d a a d +=⋅+， 整理可得221132690a a d d +-=，若选①：535S =，则1545352a d ⨯+=，即127a d +=， 由127a d +=可得172a d =-代入221132690a a d d +-=可得：2230d d --=，解得3d =或1d =-（舍） 所以11a =，所以()11332n a n n =+-⨯=-，若选②：13310a a +=，即152d a =-，代入221132690a a d d +-=得：2111762450a a -+=，即 ()()11117450a a --=解得：113a d =⎧⎨=⎩或145175017a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩不符合题意； 若选③：113n a n a +=+，则419a a =+，9124a a =+， 代入241914a a a =⋅可得21126270a a +-= 解得：113a d =⎧⎨=⎩或1273a d =-⎧⎨=⎩不符合题意；综上所述：113a d =⎧⎨=⎩， 32n a n =-，（2）()()132n n b n =--， ()()()()()12311231111111n n n i n n i b a a a a a --==-+-+-+-+-∑ ()()()()114710135132n n n n -=-+-++--+-- 当n 为偶数时，13322n i i n n b ==⨯=∑， 当n 为奇数时，()11131322n i i n n b =--=-+-⨯=∑， 所以13,213,2n i i n n b n n =⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩∑是偶数是奇数. 【点睛】关键点点睛：本题得关键点是分别由条件①②③结合1a ，412a ，9a 成等比数列计算出1a 和d 的值，由{}n a 是各项均为正数的等差数列，所以10a >，0d >，第二问中()1n n n b a =-正负交错的数列求和，需要用奇偶并项求和，注意分n 为奇数和偶数讨论.。
人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)
一、选择题1．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论：①若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，βn//，则//αβ；②若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥；③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则βn//.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 2．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）A ．803πB ．32πC ．42πD ．48π3．如图,P 是正方体1111ABCD A B C D -中1BC 上的动点，下列命题：①1AP B C ⊥；②BP 与1CD 所成的角是60°；③1P AD C V -为定值；④1//B P 平面1D AC ；⑤二面角PAB C 的平面角为45°． 其中正确命题的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直于⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．MN //ABB ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A ．[3,17]B ．[2,3]C ．[6,22]D ．[17,5] 6．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为219，球1O 为该三棱锥的内切球.若球2O 与球1O 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O 与球1O 的表面积之比为（ ）A ．49B ．19C ．925D ．1257．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是（ ）A ．aB ．2aC 2aD ．22a 8．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A ．15πB ．12πC ．8πD ．6π9．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm ），则此构件的表面积为（ ）A ．27600mmB ．28400mmC ．29200mmD ．210000mm 10．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题；①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥.②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥.③如果//αβ，m α⊂，那么//m β.④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图为水平放置的ΔOAB 的直观图，则原三角形的面积为（ ）A ．3B ．32C ．6D ．1212．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，b β//，αβ⊥13．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ．13cmB ．61cmC 61cmD ．234cm14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台的母线长是（ ）A ．9cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm二、解答题15．如图三棱柱111ABC A B C －中，11,,60CA CB AB AA BAA ∠︒＝＝＝，（1）证明1AB A C ⊥；（2）若16AC ＝，2AB CB ＝＝，求三棱柱111ABC A B C －的体积S . 16．如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 是底面圆周上异于,A B 的一点，AF DE ⊥，F 是垂足.（1）证明：AF DB ⊥；（2）若2AB =，当三棱锥D ABE -体积最大时，求点C 到平面BDE 的距离. 17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明：1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.18．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O .E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ，AO ⊥平111A B C .已知90BCA ∠=︒，12AA AC BC ===.（1）求证：//EF 平面11BB C C ；（2）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//DF 平面PEB ；（2）求直线EF 与平面PDC 所成角的正弦值.20．如图，在空间几何体A -BCDE 中，底面BCDE 是梯形，且CD //BE ，CD =2BE =4，∠CDE =60°，△ADE 是边长为2的等边三角形.（1）若F 为AC 的中点，求证：BF //平面ADE ；（2）若AC =4，求证：平面ADE ⊥平面BCDE .21．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，60DAB ∠=︒．点G ，H 分别在边CD ，CB 上，点G 与点C ，D 不重合，GH AC ⊥，GH 与AC 相交于点O ，沿GH 将CGH 翻折到EGH 的位置，使二面角E GH B --为90°，F 是AE 的中点．（1）请在下面两个条件：①AB AD =，②AB BD ⊥中选择一个填在横线处，使命题P ：若________，则BD ⊥平面EOA 成立，并证明．（2）在（1）的前提下，当EB 取最小值时，求直线BF 与平面EBD 所成角的正弦值． 22．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD //BC //FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .（I ）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（II ）求二面角A ﹣CD ﹣E 的余弦值.23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=︒，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ -的体积．24．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB PA ⊥，PB PA =，90DAB ABC ∠=∠=，435AB BC CD ===，，，M 是PA 的中点.（1）求证：BM //平面PCD ；（2）求三棱锥B CDM -的体积.25．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是BD 中点．（1）求证:平面11BDD B ⊥平面1C OC ；（2）求二面角1C BD C --的正切值．26．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形,,60,PA PD BAD E =∠=是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP CQ的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解．【详解】解：对于①，由面面平行的判定定理可得，若m 、n 互为异面直线，//m α，//n β，则//αβ或相交，又因为//m β，//n α，则//αβ，故①正确；对于②，若m n ⊥，m α⊥，//n β，则//αβ或α，β相交，故②错误， 对于③，若n α⊥，//m α，则n m ⊥；故③正确，对于④，若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β或n β⊂，故④错误，综上可得：正确的是①③，故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2．D解析：D【分析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R ，由题意可得：()22222444R =++,据此可得：212R =，外接球的表面积为：2441248S R πππ==⨯=.本题选择D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 3．C解析：C【详解】①在正方体中，1111,,AB B C BC B C AB BC B ⊥⊥=，所以1B C ⊥平面11,ABC D AP ⊂平面11ABC D ，从而1AP B C ⊥正确；②由于11//CD A B ,并且11,BC A B 的夹角是60°，故1BP CD 与所成的角是60°正确；③虽然点P 变化，但P 到1AD 的距离始终不变，故1P AD C V -为定值正确；④若1//B P 平面1D AC ，而1//BC 平面1D AC ，1111,,B P BC P B P BC =⊂平面11BB C C ，所以平面1//D AC 平面11BB C C ，这与平面1D AC 与平面11BB C C 相交矛盾，所以不正确；⑤P 点变化，但二面角PAB C 都是面11ABC D 与面ABCD 所成的角, 故二面角PAB C 的平面角为45°正确；故选：C. 4．D解析：D【分析】由中位线性质，平移异面直线即可判断MN 不与AB 平行，根据异面直线平面角知MN 与BC 所成的角为90°，应用反证知OC 不与平面VAC 垂直，由面面垂直的判定知面VAC ⊥面VBC ，即可知正确选项.【详解】M ，N 分别为VA ，VC 的中点，在△VAC 中有//MN AC ，在面ABC 中AB AC A =，MN 不与AB 平行；AC BC C =，知：MN 与BC 所成的角为90BCA ∠=︒；因为OC ⋂面VAC C =，OC 与平面内交线,AC VC 都不垂直，OC 不与平面VAC 垂直； 由VA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC 即VA BC ⊥，而90BCA ∠=︒知AC BC ⊥，AC VA A ⋂=有BC ⊥面VAC ，又BC ⊂面VBC ，所以面VAC ⊥面VBC ； 故选：D【点睛】本题考查了异面直线的位置关系、夹角，以及线面垂直的性质，面面垂直判定的应用，属于基础题.5．C解析：C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围．【详解】 如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ．即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ．在1H C G 中，2212222C G =+=2212222C H =+=22GH =， 所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，1226C O ==故线段1C P 长度的取值范围是6,22]．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．6．C解析：C【分析】先证明PO ⊥平面ABC ，接着求出19cos 19PAO =∠，再得到214r PO =和114R PO =，从而得到35rR=，最后求出球2O与球1O的表面积之比即可.【详解】如图，取ABC的外心O，连接PO，AO，则PO必过1O，2O，且PO⊥平面ABC，可知PAO∠为侧棱与底面所成的角，即219cos19PAO=∠.取AB的中点M，连接PM，MC.设圆1O，2O的半径分别为R，r，令2OA=，则19PA=，23AB=，3AM=，1OM=，所以214r OMPO PM==，即24PO r=，从而145PO r r R r R=++=+，所以1154R RPO r R==+，则35rR=，所以球2O与球1O的表面积之比为925.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥内切球的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力，是中档题.7．D解析：D【分析】解：设G，H，I分别为CD、1CC、11C D边上的中点，证明平面1//A BGE平面1B HI，得到1//B F面1A BE，则F落在线段HI上，求出1122HI CD==【详解】解：设G，H，I分别为CD、1CC、11C D边上的中点，1//A B EG,则1A BEG四点共面，11//,//EG HI B H A E , 平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选：D ．【点睛】本题考查利用线面平行求线段长度，找到动点的运动轨迹是解题的关键，属于基础题. 8．A解析：A【分析】首先根据已知条件找到四面体外接球的球心，再求出半径，即可得到球体的表面积.【详解】如图所示，1O ，2O 分别为ABC 和DAC △的外接圆圆心，因为菱形ABCD ，60B ∠=，所以ABC 和DAC △为等边三角形.设E 为AC 的中点，连接DE ，BE ，则DE AC ⊥，BE AC ⊥，又因为平面ACD ⊥平面ABC AC =，所以DE ⊥平面ABC .分别过1O ，2O 作垂直平面ABC 和平面ACD 的直线，则交点O 为四面体ABCD 外接球的球心.因为2233332⎛⎫==-= ⎪⎝⎭EB DE ，四边形12OO EO 为矩形， 所以123==O B DO ，1213===O E O E OO . 所以外接圆半径为()223153=22⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭，表面积为15π. 故选：A【点睛】 本题主要考查四面体外接球的表面积，根据题意确定外接球的球心为解题关键，属于中档题.9．B解析：B【分析】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，进而求出表面积即可.【详解】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，如下图所示，其表面积为：()210020220202100204010210202840m 0m S =⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=.故选：B.【点睛】本题考查几何体的表面积的求法，考查三视图，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.10．C解析：C【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．【详解】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA '为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC D ''所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但αβ⊥不成立；命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，则//l n ，由m α⊥知m l ⊥，从而m n ⊥，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题如果//αβ，m α⊂，那么//m β.③正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，④正确.故选：C .【点睛】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．11．C解析：C【分析】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，还原三角形的图象，求得面积.【详解】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，如图所示：故原三角形面积为：13462S =⨯⨯= 故选：C【点睛】 本题考查了还原直观图为直角坐标系的图像问题，考查了学生概念理解，直观想象，数学运算的能力，属于基础题.12．C解析：C【分析】在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b α⊥，从而得到a b ⊥；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.【详解】由a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，在A 中，a α⊥，b β//，αβ⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；在B 中，a α⊥，b β⊥，//αβ，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；在C 中，由a α⊂，b β⊥，//αβ，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥，故C 正确；在D 中，a α⊂，b β//，αβ⊥，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误．故选：C.【点睛】该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．13．A解析：A【分析】如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，计算得到答案.【详解】如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，易知5BC =，'12A C =，故'13A B =.故选：A .【点睛】本题考查了立体几何中的最短距离问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 14．A解析：A【分析】计算得到12:1:4r r =，根据相似得到3134l =+，计算得到答案. 【详解】圆台上、下底面的面积之比为1:16，则12:1:4r r =.设圆台母线长为l ，根据相似得到：3134l =+，故9l =. 故选：A .【点睛】本题考查了圆台的母线长，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 二、解答题15．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，根据已知条件，利用等腰三角形的性质得到1A E AB ⊥，,CE AB ⊥利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥面1,CEA 即可得到1AB A C ⊥ ；（2） 在1CEA 中可以证明1A E CE ⊥，结合1A E AB ⊥，利用线面垂直判定定理得到1A E ⊥平面ABC ,作为三棱柱的高，进而计算体积.【详解】(1)取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，11,60AB AA BAA ∠︒＝＝，1BAA ∴是等边三角形，1A E AB ∴⊥，CA CB ＝，,CE AB ∴⊥1,CE A E E ⋂＝AB ∴⊥面1,CEA1AB A C ∴⊥.(2)由于CAB ∆为等边三角形，CE ∴11222S AB CE ⨯⨯⨯=底面积＝＝1CEA 中，CE 1EA 1AC =1A E CE ∴⊥，结合1A E AB ⊥，又,,AB CE E AB CE ⋂=⊂平面ABC ,1A E ∴⊥平面ABC ,1h A E ∴＝3V Sh =＝.【点睛】本题考查线面垂直的判定与证明，考查棱柱的体积计算，属基础题，为证明线线垂直，常常先证线面垂直，为证明线面垂直，又常常需要先证明线线垂直，这是线面垂直关系常用的证明与判定方式，要熟练掌握.16．（1）详见解析；（2【分析】（1）要证明线线垂直，需证明线面垂直，根据题中所给的垂直关系，证明AF ⊥平面DEB ；（2）首先确定点E 的位置，再根据等体积转化求点到平面的距离.【详解】（1）由圆柱性质可知，DA ⊥平面ABE ，EB ⊂平面AEB ，DA EB ∴⊥， AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，AE EB ∴⊥，又AE DA A ⋂=，BE ∴⊥平面DAE ，AF ⊂平面DAE ，EB AF ∴⊥，又AF DE ⊥，且EB DE E =，AF ∴⊥平面DEB ，DB ⊂平面DEB ，AF DB ∴⊥；（2）13D AEB AEB V S DA -=⨯⨯，3DA =， 当D AEB V -最大时，即AEB S 最大，即AEB △是等腰直角三角形时，2DA AB ==∵，BE ∴=DE ==，并且点E 到平面ABCD 的距离就是点E 到直线AB 的距离112AB =, 设点C 到平面EBD 的距离为h ，则1111262213232C DBE E CBD V V h --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， 解得：233h = 【点睛】方法点睛：本题重点考查垂直关系，不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.17．（1）证明见解析；（2）30.【分析】（1）AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点．推导出1//PO BD ．由此能证明直线1//BD 平面PAC ；（2）由1//PO BD ，得APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角．由此能求出异面直线1BD 与AP 所成角的大小．【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC.（2）解：由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥， 所以212sin 22AO APO AP ∠===. 又(0,90APO ︒︒⎤∠∈⎦，所以30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30.【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形） 方法二：（向量法）cos m n m n α=，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m n 分别是直线,m n 的方向向量.18．（1）证明见解析；（2）217. 【分析】（1）由题意可得11//OE B C ，1//OF C C ，利用面面平行的判定定理可得平面//OEF 平面11BB C C ，由面面平行的性质定理即可证明. （2）利用等体法111112A A B C C AA B V V --=，求出点1C 到平面11AA B 的距离2217d =，由11sin d A C θ=即可求解. 【详解】证明：（1）∵O ，E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ，∴11//OE B C ，1//OF C C ，1111B C C C C ⋂=，//OE ∴平面11B C C ，//OF ∴平面11B C C ，又OE OF O ⋂=，∴平面//OEF 平面11BB C C ，∵EF ⊂平面OEF ，∴//EF 平面11BB C C .（2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111112A A B C C AA B V V --=， ∴111111111323AA B AC B C AO S d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，AO ==1OB ==1AB ==，∵11AA B中，111A B AB ==，12AA =，∴11AA B S =∴11122323d ⨯⨯⨯=，解得7d =， 设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∴11A C 与平面11AA B所成角的正弦值为：11sin 7d AC θ==. 【点睛】方法点睛：证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义（无公共点）.（2）利用线面平行的判定定理.（3）利用面面平行的性质.19．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）取PB 中点G ，推出//FG BC ，证明四边形DEGF 是平行四边形，得到//DF EG ，然后证明//DF 平面PEB .（2）以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PDC 的法向量，求出EF ，利用空间向量的数量积求解EF 与平面PDC 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，//FG BC ∴，且12FG BC =， E 是AD 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =， //FG DE ∴，且FG DE =，∴四边形DEGF 是平行四边形，//DF EG ∴，又DF ⊂/平面PEB ，EG ⊂平面PEB ，//DF ∴平面PEB .（2）因为E 是正三角形PAD 边为AD 的中点，则PE AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴正三角形BAD 中，BE AD ⊥，以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设菱形ABCD 的边长为2，则1AE ED ==，2PA =，3PE =，223BE AB AE =-=则点33(0,0,0),(1,0,0),(3,0),3),(E D C P F ---， ∴(1DC =-30)，(1DP =，03)，设平面PDC 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0·0n DC n DP ⎧=⎨=⎩，即3030x z x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得33x x z⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1z =，得(3n =-，1-，1)； 又33(1,2EF =-， 设EF 与平面PDC 所成角为θ，∴36sin |cos |555?2EF n θ=<>=⋅=，.所以EF 与平面PDC 6. 【点睛】对于线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角运算，对于证明线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）取DA 的中点G ，连接FG ，GE ，推导出四边形BFGE 为平行四边形，从而BF //EG ，由此能证明BF //平面ADE.（2）取DE 的中点H ，连AH ，CH ，推导出AH ⊥DE ，AH ⊥HC ，从而AH ⊥平面BCDE ，由此能证明平面ADE ⊥BCDE . 【详解】（1）如图所示，取DA 的中点G ，连接FG ，GE.∵F 为AC 的中点， ∴GF //DC ，且GF =12DC .又DC //BE ，CD =2BE =4， ∴EB //GF ，且EB =GF ∴四边形BFGE 是平行四边形， ∴BF //EG .∵EG ⊂平面ADE ，BF ⊄平面ADE ， ∴BF //平面ADE .（2）取DE 的中点H ，连接AH ，CH . ∵△ADE 是边长为2的等边三角形， ∴AH ⊥DE ，且AH 3.在△DHC 中，DH =1，DC =4，∠HDC =60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2+DC 2-2DH ·DCcos 60°=12+42-2×1×4×12=13，即HC 13 在△AHC 中，AH 3HC 13AC =4. 所以AC 2=AH 2+HC 2，即AH ⊥HC .因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE ∵AH ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面BCDE . 【点睛】方法点睛：要证线面平行，一般需要证明（1）线线平行（2）面面平行两种方法，在平行的证明中，线线平行一般需要考虑中位线、平行四边形，平行线分线段成比例的逆定理.21．（1）答案见解析；（2）11. 【分析】（1）选择①，结合直二面角的定义，证明BD ⊥平面EOA 内的两条相交直线,EO AO ；（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则AC =CO x =，可得EB 关于x 的函数，求出EB 取得最小值时x 的值，连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ，求出sin QBF ∠的值，即可得答案； 【详解】解：（1）命题P ：若AB AD =，则BD ⊥平面EOA . ∵AC GH ⊥，∴AO GH ⊥，EO GH ⊥， 又二面角E GH B --的大小为90°， ∴90AOE ∠=︒，即EO AO ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD ， ∴EO BD ⊥，又AB BC =，∴AO BD ⊥，AO EO O =，∴BD ⊥平面EOA .（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则AC =设CO x =，OM x =，222216OB OM MB x =+=-+，2222216EB EO OB x =+=-+，当x =min EB =连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ， 由（1）知BD ⊥平面EOA ， ∴BD QF ⊥，∴QF ⊥平面EBD ， ∴QBF ∠即为QB 与平面EBD 所成角，在Rt EMB 中，EB =2BM =，EM =AE =，由()2222(2)2QB AE AB BE QB +=+⇒=，2QF =∴sin QF QBF QB ∠==，即QB 与平面EBD .【点睛】求线面角首先要根据一作、二证、三求找出线面角，然后利用三角函数的知识，求出角的三角函数值即可. 22．(I)证明见解析；(II)3 . 【分析】（I ）取AD 的中点P ，连结EP PC ，，MP ，利用平行四边形及线面垂直的性质定理证明,,PE PC AD 相互垂直，从而可证明EC 与,MP MD 垂直，然后可得线面垂直，面面垂直；（II ）取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ，可得EQP ∠为二面角A CD E --的平面角，在Rt EPQ △中求得其余弦值．【详解】（Ⅰ）证明：取AD 的中点P ，连结EP PC ，．则EF AP =，∵//FE AP =，∴四边形FAPE 是平行四边形， ∴//FA EP =，同理，//AB PC =.又∵FA ⊥平面ABCD ，∴EP ⊥平面ABCD ，而PC AD ，都在平面ABCD 内，∴.EP PC EP AD ⊥⊥， 由AB AD ⊥，可得PC AD ⊥， 设FA a =，则2.EP PC PD a CD DE EC a ======，所以△ECD 为正三角形.∵DC DE =且M 为CE 的中点，∴DM CE ⊥.连结MP ，则.MP CE ⊥PM ∩MD =M ，而PM ，MD 在平面AMD 内 ， ∴CE ⊥平面AMD而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥CDE . （Ⅱ）解：取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ， ∵CE DE =，∴.EQ CD ⊥ ∵PC PD =，∴PQ CD ⊥∴EQP ∠为二面角A CD E --的平面角.由(Ⅰ)可得， EP PQ EQ a PQ ==⊥，，．于是在Rt EPQ △中，cos 3PQ EQP EQ ∠==．∴二面角A CD E --. 【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查求二面角．求二面角的几何方法：一作二证三计算，一作：作出二面角的平面角；二证：证明所作的角是二面角的平面角；三计算：在三角形中求出这个角（这个角的余弦值）． 23．（1）证明见解析；（2）14【分析】（1）由余弦定理可得23BD =，证得AD BD ⊥，则BC BD ⊥由PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，证得PD BC ⊥，得证．（2）Q 为PC 的中点，利用等积法12D PBQ D BCQ Q BCD P BCD V V V V ----=== ，即可求出结果. 【详解】(1) 在ABD △中，由余弦定理得2222cos 3BD BA AD BA AD DAB =+-⋅∠=， ∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥，∵//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴PD BC ⊥.∵PD BD D ⋂=，∴BC ⊥平面PBD .（2）因为Q 为PC 的中点,所以三棱锥D PBQ -的体积A PBQ V -, 与三棱锥D QBC -的体积相等，即11111232412D PBQ D BCQ Q BCD P BCD V V V V ----=⨯⨯====. 所以三棱锥A PBQ -的体积14D PBQ V -=.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明，在含有长度时需要解三角形来证垂直，并且不要忘记线面垂直的性质运用，在求三棱锥的体积时注意等体积法的使用 24．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）取PD 中点N ，证明BMNC 为平行四边形，得到//BM NC ，从而得到//BM 平面PCD ．（2）对三棱锥B CDM -进行等体积转化，转化为求P BCD -的体积的一半．取AB 中点O ，连PO ，可证PO 为三棱锥P BCD -的高并求出其长度，求出BCD △的面积，得到三棱锥P BCD -的体积，即可求出三棱锥B CDM -的体积． 【详解】证明：（1）取PD 中点N ，连接MN ，NC , MN 为PAD △的中位线，//MN AD ∴，且12MN AD =， 又//BC AD ，且12BC AD =，//MN BC ∴，且MN BC =， 则BMNC 为平行四边形，//BM NC ∴，又NC ⊂平面PCD ，MB ⊂/平面PCD ， //BM ∴平面PCD ．（2）取AB 中点O ，连PO ，,PB PA PO AB =∴⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ⊂平面PAB ，PO ∴⊥平面ABCD ． PO ∴为三棱锥P BCD -的高， PA PB =，4AB =，PB PA ⊥， PAB ∴为等腰直角三角形，2PO =， 90DAB ABC ，//AD BC ，1134622BCDSBC AB =⨯⨯=⨯⨯=， M 是PA 的中点，∴三棱锥B CDM -的体积为：11162223126P B CDM M BCD BCD BCDV V V SPO ---==⨯=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过面面垂直证明线面垂直，变换顶点和底面进行等体积转化，求三棱锥的体积，属于中档题． 25．（1）证明见解析；（22. 【分析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，易证1,C O BD CO BD ⊥⊥，由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面1C OC ，然后再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由（1）知BD ⊥平面1C OC ，且平面1C BD ⋂平面CBD BD =，得到1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角 ，然后在1Rt C OC ∆中求解. 【详解】（1）∵在正方体1111ABCD A B C D -中， 点O 是BD 中点 ， 又11BC DC = ， BC DC = ，∴ 1,C O BD CO BD ⊥⊥11,C O CO O C O =⊂平面1,C OC CO ⊂平面1C OC ，BD ∴⊥平面1C OC ，又∵BD ⊂平面11BDD B ， ∴平面11BDD B ⊥平面1C OC ．… （2）由（1）知：平面1C BD ⋂平面CBD BD =，11,C O BD C O ⊥⊂半平面1;,C BD CO BD CO ⊥⊂ 半平面;CBD所以1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角 则在正方体1111ABCD A B C D -中121,C C OC == ∴在1Rt C OC ∆中，11tan 2C CC OC OC∠== 故二面角1C BD C --2 ． 【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理以及二面角的求法，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8 3 .【分析】（1）由线面垂直判定定理，要证线面垂直，需证AD垂直平面PBE内两条相交直线，由，E是AD的中点，易得AD垂直于，再由底面是菱形，得三角形为正三角形，所以AD垂直于PA，（2）由线面平行判定定理，要证线面平行，需证PC平行于平面内一条直线，根据1h是的中点，联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA注意在写定理条件时，不能省，要全面.例如，线面垂直判定定理中有五个条件，线线垂直两个，相交一个，线在面内两个；线面平行判定定理中有三个条件，平行一个，线在面内一个，线在面外一个，（3）研究体积问题关键在于确定高，由于两个底面共面，所以求的值就转化为求对应高的长度比.【详解】（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．因为底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．（2）连接AC交BD于点O，连结OQ．因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．因为PA 平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为2h，1h，所以V P-BCDE=13S BCDE2h，V Q-ABCD=13S ABCD1h．因为V P-BCDE=2V Q-ABCD，且底面积S BCDE=S ABCD．所以，因为，所以．。
人教版高中英语必修二Unit4单元测试题2套（有答案,无听力）
⼈教版⾼中英语必修⼆Unit4单元测试题2套（有答案,⽆听⼒）Unit 4 单元测试题第⼆部分：阅读理解（共两节，满分40）第⼀节（共15⼩题；每⼩题2分，满分30分）阅读下列短⽂，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
[A]The World Around UsChannel (频道): C8A study of the ancient Egyptian pyramids (⾦字塔) and the area around the River Nile in Egypt. The filming of this programme is a work of art as it is so thoughtfully done. As well as the obvious camels, there are also many other desert animals and plant life.Summer HolidaysChannel: M6Some of the best summer holidays are on offer this year. Tonight’s programme shows a weekend in Disneyland in Paris, cheap sailing holidays in the Mediterranean and a shopping and sightseeing trip to New York.The Creative MindChannel: C4One of the most popular programmes on TV at the moment, The Creative Mind has different artistic themes (主题) from exhibition reviews, information about major and smaller museums, and interviews with artists, writers, actors and musicians. Prepared for Special MomentsChannel: TF1The fun cookery programme that offers lots of exciting ideas from children’s birthday parties to that candlelit dinner for the boss and his wife. Easy to follow step by step instructions that show you how to make your dinner party a little bit special. Born to RunChannel: W9An interesting story of a young man with learning difficulties who overcame (克服) the problems in his life, through his great talent (天赋) for athletics. This is a true story of how one person made the most of his life and also helped many other people with similar problems.21. Which channel should you turn to if you are very interested in wildlife?A. C4.B. M6.C. C8.D. W9.22. Which programme is suitable for those who like watching TV interviews?A. The World Around Us.B. Summer Holidays.C. The Creative Mind.D. Prepared for Special Moments.23. Which of the following words can best describe the hero of Born to Run?A. Creative.B. Dishonest.C. Self-centered.D. Strong-minded.[B]Madeleine Hamilton’s school in Franklin, Tennessee, recently made a big decision: Recess (课间休息) would come back. Madeleine and her sixth-grade classmates would go outside for 20 minutes every day. They could catch up with friends and kick a soccer ball around. “Recess is the one break in the day to relax and have fun,” she says.Most middle school students don’t get that chance. That’s be cause most middle schools don’t have recess anymore. Experts say that about 40 percent of U.S. school districts have cut recess time.Now, more and more experts agree: Schools should put recess back on the schedule.Students have been heading outside for recess since at least the 1800s. But in the 1980s, some U.S. schools started to cut recess. Why? American students weren’t doing as well in school as students in other countries. To catch up, many schools in the U.S. cut recess. This made more time in the schedule for important subjects like science and math.But research shows that taking a break can actually help students learn. Your brain can get overwhelmed (应接不暇的) when you move from subject to subject without a break. That makes it harder for you to remember new information. Scientists say that resting your brain helps it work better.Even adults (成年⼈) have started taking breaks to rest their brains — and play. At Google, employees can stop working to use the office’s LEGO station. And workers at Faceboo k can play video games in the company’s arcade (游戏机厅).Recess doesn’t just help students learn. Moving around can also help keep kids healthy. People who exercise daily can avoid extreme sadness. They are also less likely to become overweight.Of course, kids can get hurt playing sports like dodgeball. Some schools have cut recess to avoid broken arms and legs. Schools also need adults to keep students safe on the playground during recess. Some schools can’t afford to pay anyone to do this job.And 73 percent of school-age kids in America play sports or do other athletic activities after school. Do they really need to take time out of busy school days for recess?24. How does Madeleine feel about her school’s big decision?A. Worried.B. Excited.C. Moved.D. Surprised.25. Why did many U.S. schools cut recess in the 1980s?A. To ensure students’ safety.B. To shorten students’ school days.C. To save time for students to study.D. To let students play sports after school.26. What’s the real purpose of the L EGO station at Google?A. To help workers relax.B. To keep workers strong.C. To provide new information for workers.D. To help workers learn how LEGO works.27. What does the underlined part “this job” refer to?A. Teaching students how to play sports like dodgeball.B. Protecting students from getting hurt during a break.C. Designing after-school athletic activities for students.D. Giving students medical care if they are hurt at school.[C]What do you usually do when a flying insect lands on your arm? Most likely you blow it away. But what if that bug were a ladybug (瓢⾍)? Then chances are you would let it stay. What is it about ladybugs that we like?Farmers once thought ladybugs were a good luck sign. A ladybug in the field meant that the crops (庄稼) would be successful and the weather would be good. The farmers may have been exaggerating (夸⼤) about what a very small bug can do, but in fact ladybugs do help out with the crops. They eat harmful insects.Actually, it is not the adult ladybug that eats t he other insects. It’s the ladybug larvae (幼⾍). Ladybugs lay their eggs on leaves that are covered with aphids or other insects. When the larvae come out of the eggs, they are very hungry and will eat mites, aphids, mealybugs, green flies, and other crop-destroyers.A single ladybug larva can eat over 1,000 aphids in one day. In the 1800s, ladybugs were brought all the way from Australia to California and set free among orange trees that were dying from being eaten by insects. The little red and black “eating machines” completely saved all the trees.Ladybugs go about their daily business without worrying much about anything. Very few birds or insects will eat a ladybug because it gives off something that isdangerous to eat. Ladybugs also protect themselves by playing dead. They fall off leaves and remain very still until their enemy goes away.So next time you see a ladybug, think about what it may be up to. Maybe it is off to save an orange tree. Maybe its next move will be to fall off a leaf and play dead or stand up to a bird about 100 times its size. Maybe it’s letting you know that the weather will be good tomorrow. Who knows? Ladybugs are special that way.28. What do we know about mites and aphids?A. They do harm to the crops.B. They eat more than they should.C. They are food for adult ladybugs.D. They are the enemy of ladybug larvae.29. Why were ladybugs brought from Australia to California in the 1800s?A. To report the weather for farmers.B. To increase their number.C. To do research on them.D. To save orange trees.30. What does the underlined part “stand up to” in the last paragraph probably mean?A. Play with.B. Worry about.C. Get along with.D. Fight back against.31. What does the author think of the ladybug?A. It is a crop-destroyer.B. It is a good luck sign.C. It is a little flying helper.D. It is a big eating machine.[D]Each year, people are becoming more and more worried about the future of our planet. People are now starting to agree —global warming will certainly make a dif ference to the world’s weather. While some parts of the world may have morefloods (洪⽔), some other parts might have long periods of dry weather. All of this will have a serious influence on the world’s agriculture (农业). And that could make it difficult for us to get enough food to survive.This explains the idea behind the Svalbard Global Seed Vault (种⼦库). The Seed Vault is built into a mountain on an island near the North Pole. The purpose is to protect the world’s agriculture from future disasters. This may not just be a question of global warming. Perhaps there will be a major nuclear disaster or war one day. These things won’t be a problem for Svalbard.Some experts think that the population of the earth will probably go up by 50% in the next 40 years. Because of climate change, it probably won’t be easy for some plants to survive. Having many different types of plants will be necessary for agriculture to adapt to (适应) changes in the environment. In the Svalbard Global Seed Vault, there is space for 4.5 million types of seed. At the moment there are over 770,000 different types there.Any country in the world can leave seeds in Svalbard without paying. The seeds of some plants, such as peas, only survive for 20 to 30 years. But others will last for hundreds of years.In 2028, the Svalbard Vault will celebrate its 20th birthday. 200 years in the future, it’s possible that the ice caps will disappear. Even if this happens, Svalbard will be safe. That’s because it is on a mountain and will be above the sea level. And because it is so close to the North Pole, even if their electricity stops working, the ice will keep a cool temperature of -3.5℃ to keep the seeds in good condition. But the best protection is the fact that it is in such a faraway place. After all, maybe one day this will be the most important building in the whole world.32. What does the first paragraph mainly introduce?A. The role of agriculture.B. The reason for global warming.C. The future problems we’ll face.D. The planet where we’ll liv e in the future.33. What is the Seed Vault mainly used for?A. Storing plant seeds.B. Growing more plants.C. Discovering new plants.D. Providing humans with food.34. What do we know about the Seed Vault?A. It needs more space.B. It provides services for free.C. It is built above a mountain.D. It will close in 200 years.35. If there is an electrical problem at the Seed Vault, what will happen to the seeds?A. They will be sent away.B. They will still be safe.C. They will be of no use.D. They will be planted at once.第⼆节（共5⼩题；每⼩题2分，满分10分）根据短⽂内容，从短⽂后的选项中选出能填⼊空⽩处的最佳选项。
2022版《优化方案》高中历史人教版必修2配套文档：第四单元单元综合检测 Word版含答案
[同学用书单独成册](时间：45分钟，分值：100分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．1952年底，中国人民生活水平有较大提高，主要得益于()A．过渡时期总路线的执行B．国民经济的恢复和进展C．“一五”方案取得的成果D．社会主义苏联的大力救济解析：选B。
本题主要考查同学对新中国成立初期基本史实的把握。
新中国成立初期，中国社会经济凋敝，百废待兴。
政府领导人民进行经济调整，大力恢复和进展国民经济，到1952年底，国民经济形势基本好转，人民生活水平显著提高，工业化建设提上日程。
至此，方才提出过渡时期总路线，以后又提出“一五”方案，故可排解A、C两项，D项过于夸大外因，与史实不符，所以应选B项。
2．某一时期在中国某地流行一首民谣：“队里肥猪大又长，猪身横跨太平洋。
猪背能够降飞机，猪耳能当足球场”。
这首民谣是特定时期的产物。
下面内容与其类似的是()A．“一个南瓜像地球，棚在五岳山上头，把它放进太平洋，世界又多一大洲”B．“列宁故国恨蜕色，帝修魑魅狂反华。
七亿神州又奋战，垃圾堆里葬群蛙”C．“大包干，最简洁，干部群众都宠爱，只要能干三五年，收的粮食堆成山”D．“三十亩地一头牛，老婆孩子热炕头”解析：选A。
从题干“肥猪大又长”等夸张的描述中推断，这首民谣属于“大跃进”时期的产物。
A项中“南瓜像地球”也是夸张，创作于“大跃进”时期。
B项从“列宁故国恨蜕色，帝修魑魅狂反华”推断，描述的是中苏关系恶化。
C项“大包干”属于农村经济体制改革。
D项是刘少奇同志1947年在东北解放区一次干部会议上讲的，讲话大意是翻了身的农夫分到了田地、牛和农具，生产乐观性提高。
3．“组织军事化、行动战斗化、生活集体化成为群众性的行动，进一步提高了五亿农夫的共产主义觉悟；公共食堂、幼儿园、托儿所、缝衣组、理发室、公共浴堂、幸福院、农业中学、红专学校等，把农夫引向了更幸福的集体生活，进一步培育和熬炼着农夫群众的集体主义抱负。
”这一段材料描绘的历史大事是() A．土地改革B．农业合作化运动C．人民公社化运动D．“大跃进”解析：选C。
【精品高中历史】第四单元 中国特色社会主义道路的建设单元测试2 新人教版必修2+答案
必修二 第4单元检测卷一、选择题1．新中国成立前夕，国民经济全面崩溃。
但仅过三年时间，工农业生产就超过历史最高水平。
这一历史现象出现的根本前提是 （ ）A ．新中国的成立B ．过渡时期总路线的提出C ．“一五”计划的执行D ．“社会主义三大改造的完成2．右图所反映的历史现象的出现，主要得益于 （ ）A ．国民经济的恢复与发展B ．社会主义工业化的总方针C ．对资本主义工商业的社会主义改造 我国制造的第一批喷气式飞机D ．社会主义经济体系的建立3.右图是一本连环画的封面，该书讲述了孙家庄农民孙志刚的故事，图中的“社”指的是（ ）A.农业生产的合作组织B.公私合营的生产组织C.人民公社的生产组织D.包产到组的生产组织4．请判断出现下表中局面的原因是 （ ）A ．社会主义建设总路线 B. 人民公社化运动C. 调整国民经济的“八字方针”D. 文化大革命5．造成右图漫画中所反映的历史运动的最主要因素（ ）A ．新中国经济基础薄弱华东人民美术出版社1953年4月出版B．缺乏经济建设的经验C．三大改造过急过粗D．指导思想的“左”倾错误6.中共八大是我国建设社会主义道路的一次成功探索，是因为（）①正确分析了中国社会的主要矛盾②提出了社会主义改造的任务③提出尽快使中国从落后的农业国变为先进工业国的任务④提出多快好省建设社会主义的总路线A .①③ B. ②④ C. ①② D. ②③7.“鼓足干劲、力争上游、多快好省地建设社会主义”的总路线（）①反映了广大人民要求改变我国经济文化落后状况的愿望②具有“左”倾冒进的思想倾向③忽视了经济发展的客观规律④直接导致了“大跃进”运动A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④8.中共发动“大跃进”和人民公社化运动的主要原因有是（）①缺乏社会主义建设经验②对国情认识不足③遵循了客观经济规律④急于求成A .①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④9.1960年，中共中央开始纠正大跃进和人民公社化运动中出现的一些错误。
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法 C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．103．如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1444．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．5．如图所示的茎叶图记录了CBA 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的平均数小于乙的平均数C ．甲的中位数大于乙的中位数D ．甲的方差小于乙的方差6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多7．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 8．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，109．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元10．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( ). A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛11．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1612．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 16．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率 [)10,15 15 0.30[)15,20 29n[)20,25mp[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）4 4.565 6.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中系数计算公式分别为：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，其中x、y为样本均值.20．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.21．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.22．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 23．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）24．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.25．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样， ②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选B ． 【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．A解析：A 【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
苏州新区一中必修第二册第四单元《统计》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，203．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）A．3B．2C．1D．04．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③5．若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（ ） A ．1.75B ．1.85C ．1.95D ．2.057．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人8．已知样本甲：1x ，2x ，3x ，…，n x 与样本乙：1y ，2y ，3y ，…，n y ，满足321(1,2,...,)i i y x i n =+=，则下列叙述中一定正确的是（ ）A ．样本乙的极差等于样本甲的极差B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个i x 为样本甲的中位数，则i y 是样本乙的中位数D ．若某个i x 为样本甲的平均数，则i y 是样本乙的平均数9．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= )A ．16B ．13C ．12D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．已知数据122020,,,x x x 的平均数、标准差分别为90,20x x s ==，数据122020,,,y y y 的平均数、标准差分别为,y y s ，若5(1,2,,2020)2nn x y n =+=，则（ ）A ．45,5y y s ==B ．45,10y y s ==C ．50,5y y s ==D ．50,10y y s ==11．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A ．12B ．13C ．15D ．1612．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s > B ．A B x x <，22A B s s < C ．>A B x x ，22A B s s > D ．>A B x x ，22A B s s <13．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定二、解答题14．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表： 组号 第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]（1）求频率表分布直方图中a的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.15．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．16．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”17．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [10，15）100.25[15，20）25n[20，25）m p[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．20．天猫“双11”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对2017年“双11”期间的10000名0.3,0.9内，其频网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[]率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的a的值．（2）估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）21．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？22．哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：(Ⅰ)求获得参加资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩．23．我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10[80,90)[90,100]140.28合计 1.00如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.24．某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分25．2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人）180********约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12 中年 5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，， 1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可. 【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ．【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．A解析：A 【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查， 样本容量为：(350045002000)4%400++⨯=， 抽取的高中生近视人数为：20004%50%40⨯⨯=， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.3．C解析：C 【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确 【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为985345-=∴样本容量为9002045= 则对应号码数为()53452n +-当20n =时，最大编号为534518863+⨯=，不是862，故（1）错误 （2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5， 则56910575x ++++==乙乙组数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦ 那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为31530312÷=++，故正确综上，故正确的个数为1故选C 【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础4．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C解析：C 【解析】 若12,,,n x x x 的方差为2s ，则1ax b +，2ax b +，n ax b +的方差为22a s ，故可得当12,,,n x x x 的方差为1时，1224,24,,24n x x x +++的方差为2214⨯=，故选C.6．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x xx++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 7．B解析：B 【详解】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．8．C解析：C 【分析】根据函数关系式，确定函数单调性，进而判断得到结果. 【详解】321i i y x =+ i y ∴关于i x 单调递增i x ∴为中位数，则i y 也为中位数本题正确选项：C 【点睛】本题考查统计中数据变化特点，关键在于明确中位数是按照大小顺序排列后得到的，因此遵循单调关系.9．B解析：B 【解析】 【分析】观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值． 【详解】甲组数据为：6，7，7，8，7，7， 乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小， 甲组数据的平均数为()167787776x =⨯+++++=， 方差为(22211s [1)0010063⎤=⨯-+++++=⎦，故选B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦. 10．D解析：D 【分析】分别代入平均数和标准差的公式，得到x 和y 的关系，以及y s 和x s 的关系，计算求值. 【详解】()51,2,...,20202nn x y n =+=202012202012...1155...552020202022220202x x x x x x y ⎡⎤⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15502x =+=，y s ==11201022x s ==⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值. 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是21=63. 故选：B 【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】根据图形分析数据的整体水平和分散程度. 【详解】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即>AB x x ；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即22A B s s >.故选：C.【点睛】此题考查根据数据特征辨析平均数和方差，关键在于准确分析图形反映的数据特征而并非计算.13．A解析：A 【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论． 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲，方差为24101425S ++++==甲，乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙，方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题．二、解答题14．（1）a =0.005；（2）74.5；（3）13【分析】（1）根据各组的频率之和为1计算即可；（2）每组的中值与该组频率之积的和即为平均值计算即可；（3）根据分层抽样得到各组抽出人数，列出基本事件，找到所求事件包含的基本事件个数，利用古典概型求解即可. 【详解】（1）由题意得10a +0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a =0.005．（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5 （3）由直方图，得： 第3组人数为0.3×100=30， 第4组人数为0.2×100=20人， 第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为： 第3组：306360⨯=人， 第4组：206260⨯=人， 第5组：106160⨯==1人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，C 1），（A 2，C 1），（A 3，C 1），（B 1，C 1），（B 2，C 1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A 1，C 1），（A 2，C 1），（A 3，C 1），（B 1，C 1），（B 2，C 1），共5种． 所以恰有1人的分数不低于90分的概率为51153=. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，古典概型，分层抽样，属于中档题. 15．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75， 方差为s 214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10； 分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 3，B 4），（A 1，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C 中的结果有4个，他们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）41 164 ==．【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.16．（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x=⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”17．（1）0.03，73（分）（2）3人和2人（3）P3 10 =【分析】（1）利用频率之和为1列方程，解方程求得a的值.用每组中点值乘以对应组的频率，然后相加，求得平均分的估计值.（2）根据分层抽样的知识和频率比，求得分别抽取的人数.（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（1）依题意得10×(2×0.005+0.02+a +0.04)=1，解得a =0.03∴这100名学生的数学平均分为: 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（2）由（1）可知，成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数比为3:2，∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数分别为3人和2人.（3）设成绩在[70，80)中的学生为a 1，a 2，a 3，成绩在[80，90)中的学生为b 1，b 2，则从5人中选取2人的所有结果为:(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(b 1，b 2)， (a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共10个结果，其中符合条件的共3个结果，∴选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率为P 310=. 【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型的计算，考查数据分析与处理的能力，属于基础题. 18．()1()280mm ()2乙 【解析】 【分析】()1由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.() 2根据题意，列出列联表，计算2K ，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】()1频率分布直方图中第四组的频率为()11000.0020.0040.0030.1-⨯++=.所以用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量为()1500.22500.43500.34500.13010010545280mm ⨯+⨯+⨯+⨯=+++=.()2根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为()101000.0030.0047⨯⨯+=.进而完善列联表如图.()2102152801.270 1.323734663K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.本题考查频率分布直方图的应用，考查了22⨯列联表及2K 的知识，考查了计算能力与推理能力．19．（1）0.125；（2）5；（3）710【分析】 （1）由频率=频数总数，能求出表中M 、p 及图中a 的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a ，b ，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40． 因为频数之和为40，所以． 因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人． （3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人 设在区间[20，25）内的人为{a 1，a 2，a 3}，在区间[25，30）内的人为{b 1，b 2}． 则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10种情况，（9分） 而两人都在[20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3种情况， 至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为． 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．（1）3（2）中位数0.533，平均数0.537 【解析】 【分析】（1）利用频率和为1，求得a ．（2）设中位数为t ，则()1.50.1 2.50.10.530.5t ⨯+⨯+-⨯=，可求t ；平均数0.35?0.150.45?0.250.55?0.30.65?0.20.75?0.080.85?0.02x =+++++ 计算即可. 【详解】（1）由题意可知，0.020.080.150.20.250.11a +++++⨯=，解得3a =.（2）设中位数为t ，则()1.50.1 2.50.10.530.5t ⨯+⨯+-⨯=，则0.533t ≈ 平均数0.35?0.150.45?0.250.55?0.30.65?0.20.75?0.080.85?0.02x =+++++0.537= 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属基础题. 21．（1）144 ； （2）12 . 【解析】 (1)由900x＝0．16，解得x ＝144． (2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m 名，则200m ＝54900，解得m ＝12． ∴应在第三批次中抽取12名教职工． 22．(Ⅰ)225；(Ⅱ)78.48.【分析】()1由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率，然后计算出人数 ()2运用条形统计图计算平均数的方法来求解【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率为：()0.00430.0032200.15+⨯=，成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.现有1500人参加测试，∴获得参加资格的人数为：15000.15225⨯=．(Ⅱ)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩为：400.006520600.014020800.0170201000.0050201200.0043201400.00322078.48⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际运用，按照题目要求求出频率，继而可以求出人数和平均成绩，较为简单 23．（1）见解析.（2）25. 【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．（2）由题意知样本分数在[6070，）有8人，样本分数在[8090，）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[6070，）和[8090，）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[6070，））和[8090，））的人数分别为2人和4人．记分数在[6070，）为12,a a ， 在[8090，）的为1234b b b b ，，，．由此利用列举法能求出2人分数都在[8090，）的概率．【详解】填写频率分布表中的空格,如下表: 分 组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.2 [80,90) 16 0.32 [90,100] 14 0.28 合 计501.00(2)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人, 用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人, 则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人. 记分数在[60,70)的为a 1,a 2,在[80,90)的为b 1,b 2,b 3,b 4. 从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a 1,a 2},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,b 3},{a 1,b 4},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,b 3},{a 2,b 4},{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=62155=. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24．(1)各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． (2)0.75. (3)98. 【解析】分析：（1）根据所有频率和为1可得0.1a =，根据题意得到学生总数，再根据等差数列。
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必修2第三、四单元测试题班级：学号：姓名：一、单项选择题（每小题2分）1．组成DNA的基本单位是（）A、核酸B、脱氧核苷酸C、核苷酸D、核苷2．用甲种病毒的RNA与乙种病毒的蛋白质外壳组成一种转基因病毒丙，以病毒丙侵染宿主细胞，在宿主细胞中产生大量子代病毒，子代病毒具有的特征是( )A．甲种病毒的特征 B．乙种病毒的特征 C．丙种病毒的特征 D．子代独具的特征3.下列哪一类生物的遗传物质不一定是DNA ( )A.病毒B.原核生物C. 真菌D. 动物和植物4．已知某生物体细胞中有26个DNA分子，其中2个DNA分子各含有24000个碱基，由这两个DNA分子所控制合成的多肽链中，最多含有氨基酸多少种（）A．8000 B．4000 C．20 D．160005．由A、G、U、C四种碱基构成的核苷酸共有（）A、7种B、4种C、5种D、6种6．噬菌体侵染细菌的基本过程依次为( )A、吸附→注入→合成→组装→释放B、吸附→组装→合成→注入→释放C、注入→组装→合成→释放D、组装→注入→合成→释放7．艾滋病被称为“现代瘟疫”，该病的病原体是艾滋病病毒，以下关于艾滋病的叙述错误的是（）A．艾滋病可通过性行为传播B．艾滋病病毒是一种动物病毒C．艾滋病病毒必须寄生在活细胞中才能生活D．艾滋病病毒只有蛋白质没有核酸8．假定某大肠杆菌含14N的DNA的相对分子质量为a，若将其长期培养在15N的培养基中，便得到含15N的DNA，相对分子质量为b。
现将含15N的DNA大肠杆菌再培养在含14N 的培养基中，那么，子二代DNA的相对分子质量平均为（）A.(a+b)/2B.(3a+b)/4C.(2a+3b)/2D.(a+3b)/49．在同一草场，牛和羊虽吃同样的草料，但牛肉和羊肉的味道却不同，其根本原因是（）A、牛羊肉所含物质成分不同B、牛羊的染色体数目不同C、不同的DNA控制合成不同的蛋白质D、牛和羊的祖先不同10．一个DNA分子有100个碱基对，其中有40个腺嘌呤。
如果连续复制2次，参与复制过程中的游离的胞嘧啶脱氧核苷酸的数目是（）A．360个B．300个 C ．240个 D ．180个11．人胰岛细胞能产生胰岛素，但不能产生血红蛋白，据所学知识推测胰岛细胞中（）A．只有胰岛素基因B．既有胰岛素基因，也有血红蛋白基因和其它基因C．比人受精卵的基因要少D．有胰岛素基因和其它基因，但没有血红蛋白基因12．实验室内模拟生物体DNA复制所必须的条件是下列的哪几个（）①酶②游离的脱氧核苷酸③ATP④DNA分子⑤mRNA ⑥tRNA⑦适宜的温度⑧适宜的酸碱度A.①②③④⑤⑥B.②③④⑤⑥⑦C.④⑤⑥⑦⑧D.①②③④⑦⑧13.现代遗传学认为，控制生物性状的遗传物质的功能单位和结构单位是：A．蛋白质 B．核糖体 C．DNA D．基因14．下列关于密码子的叙述，错误的是（）A．一种氨基酸可能有多种与之相对应的密码子B．CTA肯定不是密码子C．每种密码子都有与之对应的氨基酸D．信使RNA上的GCA在人细胞中和猪细胞中决定的是同一种氨基酸15．一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则转录此mRNA分子的DNA含有的碱基个数、此mRNA分子的碱基个数以及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为( )A、80 33 11B、72 36 12C、69 12 36D、11 36 61 16．某DNA分子的一条链（A+G）/（T+C）=2，这种比例在其互补链和整个DNA分子中分别是A、都是2B、0.5和2C、0.5和1D、2和117.已知某转运RNA一端的三个碱基是GAU，它所转运的是亮氨酸，那么决定此氨基酸的密码子是由下列哪个碱基序列转录而来的A．GAT B．GAA C．CUA D．CTA18.已知AUG、GUG为起始密码，UAA、UGA、UAG为终止密码。
某原核生物的一个信使RNA碱基排列顺序如下：A—U—U—C—G—A—U—G—A—C……（40个碱基）……C—U—C—U—A—G—A—U—C—U，此信使RNA控制合成的蛋白质含氨基酸的个数为A.20个B.15个C.16个D.18个19、艾弗里细菌转化实验中，为了弄清什么是遗传物质，他设计如下实验，实验结果如下。
问培养基中会出现活S菌的是（）A．S菌的蛋白质+R活菌 B．S菌的多糖+R活菌C．S菌的DNA+R活菌 D．S菌的多糖+S菌的蛋白质+ R活菌20、组成DNA分子的碱基中，鸟嘌呤占28%，则腺嘌呤占（）A、14%B、22%C、28%D、72%21、与DNA相比，RNA所特有的成分是（）A. 脱氧核糖和鸟嘌呤B. 核糖和尿嘧啶C. 脱氧核糖和胸腺嘧啶D. 核糖和胸腺嘧啶22、关于基因型与表现型关系的叙述，其中错误的是（）A．表现型相同，基因型不一定相同B．基因型相同，表现型不一定相同C．在同样的环境中，基因型相同，表现型不一定相同D．在同样的环境中，表现型相同，基因型不一定相同23．一个双链DNA分子为第一代，经过三次自我复制，在第四代DNA分子中，有第一代脱氧核苷酸长链的DNA分子有几个（）A．1个B．2个C．4个D．8个24．某一DNA分子的碱基中含20%的G+C，那么由它转录成的RNA碱基中G+C应为A．20% B．40% C．60% D．80%二．多项选择题（每小题3分）25．下列哪些因素会影响性状的表达（）A、基因；B、核苷酸；C、五碳糖；D、环境。
26．下列有关DNA复制的叙述，不正确的（）A．DNA分子在解旋酶的作用下水解为脱氧核苷酸B．在复制过程中，复制和解旋是同时进行的C．解旋后，以一条母链为模板合成两条新的子链D．两条新的子链通过氢键形成一个新的DNA分子27．下列关于基因、蛋自质和性状三者之间关系的叙述，正确的是（）A．蛋白质的结构可以直接影响生物的性状B．生物的性状完全由基因控制C．基因与性状之间并不都是简单的线性关系D．基因控制性状是通过基因控制蛋白质的合成来实现的28．在生物体内性状的表达一般遵循DNA→RNA→蛋白质的表达原则，下面是几种与此有关的说法，正确的是A．在细胞的一生中，DNA不变，RNA和蛋白质分子是变化的B．“中心法则”的实质是遗传信息的传递过程和基因的作用原理C．在同一个体不同的体细胞中，DNA相同，RNA和蛋白质不同D．在细胞的一生中，DNA、RNA和蛋白质种类和数量是不变的三、非选择题（共40分）29.(10分)右图是DNA分子复制图解。
请据图回答下列问题：⑴DNA分子复制发生在期。
⑵过程②称为。
在③中，子链是。
⑶③过程必须遵循原则。
在DNA复制过程中，参与的酶有。
⑷在子代DAN分子中，只有一条链来自亲代DNA分子。
由此说明DNA的复制具有特点。
⑸将一个细胞的DNA用15N标记，放入含14N的4种脱氧核苷酸培养液中，连续分裂4次。
则含有14N的DNA细胞占总细胞数的，含有15N的DNA细胞占总细胞数的。
⑹已知原来DNA中有100个碱基对，其中A有40个。
若复制4次，则此过程需要个游离的胞嘧啶脱氧核苷酸参加。
⑺DNA分子具有的特性。
30.（8分）下图为人体内蛋白质合成的一个过程,请据图分析并回答⑴图中所合成多肽链的原料主要是_________,其结构通式为_______________。
⑵图中所示属于基因控制蛋白质合成过程中的____________步骤。
⑶图中Ⅰ表示__________,按从左至右的顺序写出信使RNA区段所对应的DNA碱基排列顺序_________________________________。
（2分）⑷该过程不可能发生在：( ) （2分）A.神经细胞B.肝细胞C.成熟的红细胞D.脂肪细胞31.（12分）阅读下面材料回答有关问题：在2004年底的东亚海啸中，有巨大的人员罹难，事后的尸体辨认只能借助于DNA杂交技术。
该方法是从尸体和死者家属提供的死者生前的生活用品中分别提取DNA，在一定温度下，水浴共热，使DNA氢键断裂，双链打开。
若两份DNA样本来自同一个体，在温度降低时，两份样本的DNA单链通过氢键连接在一起；若不是来自同一个体。
则在两份样本中DNA单链在一定程度上不能互补。
DNA杂交技术就能通过这一过程对面目全非的尸体进行辨认。
（1）人体DNA的主要载体是，同一个体不同组织细胞的细胞核的DNA 分子中（A+T）/（G+C）相同的原因是，（2分）表明DNA分子结构具有。
（2）若已知DNA的一条单链的碱基组成是ATGGCAT，则与它互补的另一条单链的碱基组成是___________________；为保证实验的准确性，需要较多的DNA样品，这可以通过PCR技术使DNA分子大量复制，若一个DNA分子中，腺嘌呤含量为15%，复制所用的原料均为3H标记的脱氧核苷酸，经四次复制后，不含3H的DNA单链占全部DNA单链的___________________，子代DNA分子中胞嘧啶的比例为___________________。
（3）下表所示为分别从尸体和死者生前的生活用品中提取的三条相同染色体、同一区段DNA单链的碱基序列，根据碱基配对情况，A 、B 、C 三组DNA 中不是同一人的是 ；判断的理由： ；（2分）（4）DNA 杂交技术同样可以用于两物种亲缘关系的判断，若两个物种的DNA 样本经处理后形成的杂合DNA 区段越少，则两物种的亲缘关系_____________，杂合DNA 区段越多，则两物种的亲缘关系_____________。
32．根据所给图一至图五，回答下列问题。
(10分)（1）图一所示全过程叫（2）看图回答：（3分）（3）图五是_________________，在生物细胞中共有____________种。
（4）基因中 代表遗传信息，基因可通过控制进而控制生物体的性状，还能通过控制 直接控制生物体的性状。
必修2第三、四单元测试题答案选择题（单项选择题每小题2分，多项选择题每小题3分，共60分）非选择题（共40分）29、（10分，每空1分）⑴有丝分裂的间期和减数第一次分裂的间期⑵解旋Ⅱ和Ⅲ⑶碱基互补配对原则解旋酶、DNA聚合酶、DNA连接酶等⑷半保留复制⑸100% 12.5%⑹900⑺稳定性、特异性、多样性30、⑴氨基酸R ⑵翻译︱H2N—CH—COOH⑶转运RNA AGC AGC TGA TTC GAA GGG TGA ⑷C31、（12分）（1）染色体；人的所有组织细胞是由一个受精卵通过分裂（有丝分裂）和分化得到的；特异性（2）TACCGTA，1/16，35% （3）C组，观察表中给出的碱基序列，可以发现A 组和B组的能够互相配对，只有C组不能，所以C组不是取自同一个（4）越近越远32、（10分）⑴中心法则（2分）⑵（3分）（3）、转运（4）、脱氧核苷酸（碱基）的排列顺序酶的合成来控制代谢过程蛋白质的结构。