五年级奥数周期问题
五年级奥数周期问题
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【思路导航】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9+13=27（朵）花为一个周期，不断循环。
因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应该是红花，第6朵应是黄花。
249÷（5＋9+13）＝9 (6)红花有：5×9+5＝50（朵）黄花有：9×9+1＝82（朵）绿花有：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
练习1：1. 1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？2. 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【例题2】下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。
答：“？”表示的数字是6。
练习2：1.下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示数字是几吗？2. 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是15，你知道“？”表示的数字是几吗？这个11位数是多少？【例题3】2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。
五年级奥数周期问题练习题
五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。
男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。
男生和女生是一对一配对的，所以有15对。
问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。
有9个学生报名参赛。
请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。
问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。
现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。
请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。
所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。
问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。
请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。
C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。
问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。
请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。
百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。
所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。
五年级奥数讲义第11讲周期问题
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
五年级奥数举一反三第11讲 周期问题含答案
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级数学奥数题周期问题练习题带答案
1、1÷7=0.142857142857......小数点后面第100位是多少？
答案：100÷6=16（组）......4（个）
答：小数点后面第100位是8。
2、0.53728937289......间，小数点后面第2000位上的数字是多少? 前2000位上的数字之和是多少?
答案：（2000－1）÷5=399（组）......4（个）
3＋7＋2＋8＋9=29
29×399＋3＋7＋2＋8＋5=11596
答：小数点后面第2000位上的数字是8，前2000位上的数字之和是11596。
3、请同学们伸出左手，如下图所示那样，从大拇指开始依次数数字，.. 问数到2014时，你数在哪个手指上?
答案：2014÷8=251（组）......6（个）
答：无名指。
4、如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:
第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
我们爱科学我们爱科学...
A B C D E F G A B C ...
如下图所示，每列上、下一个字和一一个字母组成一一组，例如:第一组是(我、A)，第二组是(们、B)，那么第62组是什么?
答案：62÷5=12（组）......2（个）们
62÷7=8（组）......6（个） F
答：第62个数是“们、F”。
5、7×7×7×......×7积的个位数字是几？
202个7
答案：202÷4=50（组）……2（个）
答：积的个位数字是9。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2，所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形，有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知，电灯的安装排列如下:白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1，可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时，1991÷24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.[注]在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练列，那么数“1992”在_____列. 2. 把分数7化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位，首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1，9，9，1，4，1， 4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，……共有1991个数.(1)其中共有_____个1，_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1，第2列用9除余数为2，…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110÷6=18 (2)因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7，0.34567的循环周期为5，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853，570，568，8255.不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4.因为1991÷7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个)，9的个数是2⨯284+2=570(个)，4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72，在9后面写2，9⨯2=18，在2后面写8，……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2，那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0，我们只需考察1990个1991相乘的积末两. . . .位数即可.1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01，即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n =21991，首先从2的较低次幂入手寻找规律，列表如下: n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表，容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现，周期为20.因为1990÷20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以，n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
五年级数学奥数第11讲：周期问题
第11周 周期问题专题简析周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期拓数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【思路导航】根据题意可知，这些花按5红，9黄，13绿的顺序轮流排列，即5+9+13=27（朵）花为一个周期，不断循环。
因为249÷27=9------6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花。
249÷（5+9+13）=9------6红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）答：最后一朵是黄花。
红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
疯狂操练11．71=0.142857142857------小数点后面第100个数字是多少？ 2．有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3．在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。
这些同学从一端开始，按先两女生，再一男生的规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生？例题2下面是一个1位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？【思路导航】因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
从最末一位数字“6”开始，自右向左，每隔2位出现一个“6”，所以“？”表示的数字应该是“6”。
小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
五年级奥数周期问题
五年级奥数周期问题周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例题1、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3， 1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？例题2、有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？例题3、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习三1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2，如果今天是星期五，再过80天是星期几？3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？例题4、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？练习四1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10………………3，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
(完整版)小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小学数学五年级(奥数周期)问题类型全小升初常考
例题1：25÷74的商的小数点后面第80位是数字几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 25÷74=0.3378378378……（80-1）÷3=26（组）……1（个） “3” 一个周期的和：3+7+8=18前80个数字之和：3+18×26+3=474答：小数点后面第80位是数字“3”，小数点后面前80位数字之和是474。
先算一个周期的和，再乘组数，最后加上不在完整周期内的数。
练习1.17=0.142857142857……小数点后第100位是数字几？ 2.0.53728937289……小数点后面第2000位上的数字是多少？前2000位数字之和是多少？:例题2：请同学们伸出左手，如图所示，从大拇指开始依次数一数，数到2014时，刚好对应哪根手指呢？ 1→2→3→4→5→6→7→8→9→……大拇指、食指、中指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指…… 周期为：82014÷8=251（组）……6（个） “无名指” 答：数到2014时，刚好对应“无名指”。
练习1.如下图所示，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C……的方式）从A开始数连续的自然数1、2、3、4……，当数到2018时，所对应的字母是（）。
2.如下图所示，在各个手指间标记A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式），从A开始数连续自然数1、2、3、4……当字母B出现100次时，恰好数到（）。
例题3：7×7×7×……×7积的个位数字是几？202个77的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ……积的个位数字7 9 3 1 7 9 3 1 ……积的个位数字的排列顺序为：7、9、3、1 周期为：4202÷4=50（组）……2（个）“9”答：积的个位数字是“9”。
(完整word版)小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后乂依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，至U 2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5+ 4+ 3 + 2+ 1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001 - 15=133……6,也就是经过133 个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1:1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一申珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少?-1 -【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组,47+ 9=5 （组）……2 （盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47- 9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2X 5+ 2=12（盏），占总数的12/47; 蓝灯共有4X 5=20 （盏），占总数的20/47;黄灯共有3X 5=15 （盏），占总数的15/47。
练习2:1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：。
五年级奥数专题：周期性问题(含答案)
周期性问题在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____.思路导航：因为7⨯4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93÷7=13…2,所以这年6月1日是星期二.例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.思路导航：依题意知,这十年中1992年、1996年都是闰年,因此,这十年之中共有365⨯10+2=3652（天）因为（3652+1）÷7=521…6,所以再过十年的12月5日是星期日.[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.……思路导航：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列,也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为80÷6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的,所以共有白色三角形13⨯3=39（个）.例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.思路导航：依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白,红,黄,绿”交替循环出现的,也就是这一排列的周期为4.由73÷4=18…1,可知第73盏灯是白灯.例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.思路导航：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991÷24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.二、巩固训练1992”在_____列.2. 把分数7化成小数后,小数点第110位上的数字是_____. 3. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.10. 7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是_____.50个答案：6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1,10在1+1组,第1列19÷9=2…1,19在2+1组,第1列因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上. 7. 774=0.57142857…… 它的循环周期是6,具体地六个数依次是5,7,1,4,2,8110÷6=18 (2)因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7.8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3⨯284+1=853(个),9的个数是2⨯284+2=570(个),4的个数是2⨯284=568(个).这些数字的总和为1⨯853+9⨯570+4⨯568=8255.三、拓展提升1. 紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8⨯9=72,在9后面写2,9⨯2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 92 8 6……这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么？2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少？3. 设n =2⨯2⨯2⨯……⨯2,那么n 的末两位数字是多少？1991个4．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根？答案：11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位. . . .数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10.因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:n n 的十位数字 n 的个位数字 n n 的十位数字 n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990÷20=99…10,所以21991与211的末两位数字相同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5⨯5-6⨯4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2⨯[(100-10)÷30]+1=2⨯3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 95 96 100 . 90。
五年级奥数 周期性问题
五年级奥数周期性问题
【知识导学】
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律周而复始，不断重复出现。
例如：一周有7天，从星期一开始到星期日结束；一天有24小时，从0时开始到24时结束；一年有春、夏、秋、冬四季等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
例如：循环小数问题、余数问题、星期问题、末位数字问题等。
解决周期问题的关键是找出规律，确定循环周期。
周期确定后，用总量除以周期，如果正好有几个周期，结果就为周期里的最后一个；如果比整个周期多几个，那么就为下一个周期的第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量中减掉不是循环的个数后，再继续算，从而达到解决问题的目的。
【例题精讲】
例1、上海儿童彩球公司流水线上生产小木球的涂色次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后依次5红、4黄、3绿、2黑、1白⋯⋯如此涂下去，到第2009个小球该涂什么颜色？
例2、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席主持的2009年5月12日“汶川大地震一周年”纪念日是星期几呢？
例3、43×43×43×⋯×43的积的个位数字是几？
100个43
【巩固提高】
1、黑珠子和白珠子共2000颗，按下列规律排列着：○●○○○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠子共有多少颗？
2、2009年2月1日是星期日，这一年的6月1日是星期几？
3、2×2×2×⋯×2−1的末位数字是几？
67个2。
小学奥数五年级精讲第11讲 周期问题
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级奥数学习讲义 第11讲 周期问题 练习及答案
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级上册奥数(课件)第2讲：周期问题
… 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C…
观察上面一排 周期是5
62÷5=12（组）…… 2（个） 观察下面一排 周期是7
62÷7=8（组）…… 6（个）
答：第62组就是(们、F)。
练习三
如下图所示，每列上、下一个字和一个数字组成一组，
例如：第一组是(大、12)，第二组是(家、14)。那么第58组
是什么？
… 大 家 都 爱 伊 嘉 儿 大 家 都
12
14
16
18
12
14
16
18
12
14 …
观察上面一排 周期是7
58÷7=8（组）…… 2（个） 观察下面一排 周期是4 58÷4=14（组）…… 2（个）
答：第58组就是(家、14）。
例题四
用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如
果把它们按从小到大的顺序依次排列出来，第一个数是1234，
……答：12月1日是星期二。
周期为7
练习二
经过的天数
2008年的4月3日是星期四，那么2008年7月31日是星期几？
4月 5月 6月 7月 28 31 3;31+30+31-1=119（天）
119÷7=17（组）
答：7月31日是星期四。
小结
1. 什么是周期问题？ 在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期
3467
4367
6347
7346
3476
4376
6374
7364
3
3647 3674
4
4637 6 4673
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学生课程讲义
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练
【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：
1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？
2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？
3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；
（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4
×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：
1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？
2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？
3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？
【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？
【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。
10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。
计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。
题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。
练习3：
1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？
2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？
3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？
【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？
【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B 为代表的。
练习4：
1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？
2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？
3. 下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？
A B C D E
1 3 5 7 15 13 11 9
17 19 21 23 31 29 27 25
… … … … … … … …
A B C D E 8 6 4 2
10 12 14 16 24 22 20 18
26 28 30 32 … … … …
… … … …
A B C D 1 2 3
6 5 4
7
8 9
12 11 10 … … …
… … …
【思路导航】
从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。
我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
100÷6=16 (4)
余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
练习5：
1.444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？
2.444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？
3.111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？。