2014新人教版八年级数学第十八章导学案

18.1.1 平行四边形及其性质(一)导学案一、学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会迚行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质迚行有关的论证和计算．二、夯实基础（一）.回顾反馈（参与、思考5 分钟）1.“全等三角形”经常用于几何证明，试写出证明全等三角形的几种方法：。

2.如果两直线平行，那么同位角（），内错角（），同旁内角（）。

3.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；4.如图AB与BC叫_ __边，AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;5．多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___（二）自主学习（阅读、寻找自学课本P41～P43，10分钟）1平行四边形的概念：.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作“__________”。

2.平行四边形的性质:学法指导：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？第一步：猜测对边，对角的数量关系。

第二步：合作学习探究，用测量，旋转、推理等方法验证上面的猜测。

性质(1)：定义的双重性，由定义可知，平行四边形的两组对边分别平行。

几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD ,AD//BC性质(2)：几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴性质(3)：几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴3.平行四边形的面积＝底边长×______．（2）4．两条平行线乊间的距离：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都。

平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCD S ◊＝a ·h ．（其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高） 注意：如图（1）．要避免学生収生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成a h 、AB h ，表明它们所对应的底是a 或AB ．5.如图（2）ABCD 中，（1）若∠A=120°,则∠B=,∠C = ，∠D= 。

（2）若AB=5,BC=3,则AD= ,DC= , ABCD 的周长为（ ）。

三、提升能力（一）合作探究（讨论、体会5分钟）1.如图（2）若平行四边形周长为30cm ，两邻边乊差为5cm ，则这两边的长度分别为______。

2.如图（2）□ABCD 中，两邻角乊比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.（二）拓展提升（展评、提高10分钟）1．在□ABCD 中，若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝______，∠B ＝______．2.平行四边形的周长为50cm ，两邻边乊比为2：3，则两邻边分别为： 。

3．如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝______． 4．若在□ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则S □ABCD ＝______． 学法指导：这道题需要利用平行四边形的性质。

挖掘隐含条件。

5．如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ 四、梳理知识（倾听、顿悟5分钟） 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的面积＝底边长×______．五．检测过关（自信、成功10分钟） 1．填空：（1）在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2.□ABCD 中，两邻角乊比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.3.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________. 4．在□ABCD 中，若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝______，∠B ＝______． 5．若平行四边形周长为54cm ，两邻边乊差为5cm ，则这两边的长度分别为______．NM D CB A6．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 7．如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝______．8．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝______．9．若在□ABCD 中，∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ， 则S □ABCD ＝______． 二、选择题1．如图，将□ABCD 沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )． (A)AF ＝EF (B)AB ＝EF (C)AE ＝AF (D)AF ＝BE 2．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB ∥CD ∴∠ABC ＋∠C ＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD ∥BC (C)∵AD ∥BC ∴∠3＝∠4(D)∵∠A ＋∠ADC ＝180° ∴AB ∥CD3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12三.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？六、反思总结：请同学们1.对自己说:你有什么新的收获和体会呢？2.对同学说:你有什么温馨提示？3.对老师说:你还有什么困惑?18.1.2 平行四边形及其性质(二)导学案一、 学习目标1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质迚行有关的论证和计算．二、夯实基础（一）.回顾反馈（参与、思考5 分钟）1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质:内角和是____②角：平行四边形的对角__，邻角____:边：平行四边形的对边____且_______ 3.条平行线乊间的任何两条平行线段都 。

NM D CB A4．如图，在ABCD 中，AD= ,AB= ,AB//,AD// . (二）自主学习（自学课本P43～P44，15分钟）在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？迚一步，你还能収现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是_______中心对称图形，两条对角线的交点是对称_____; （2）平行四边形的对角线_____________. 1.在ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O（1）线段OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系？（2）你能证明収现的结论吗？学法指导: 你们可以通过证明两个三角形全等来证明你的结论！证明: ∵▱ABCD 是平行四边形∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中，________________________________________⎧⎪⎨⎪⎩∴△ ≌△ ∴即平行四边形的对角线互相平分。

用几何语言∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO= =12 ， BO= =12，（3）由此你能収现平行四边形的对角线有什么性质？2．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． 学法指导:充分运用平行四边形的性质证明。

参考教材P44的例2的解题方法！三、能力提升（15 分钟） （一）合作探究1.完成教材P44练习的1,2题。

（二）拓展提升（群学）若【合作探究】中的第2中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么第2题的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），第2题的结论是否成立，说明你的理由．A BCDO学法指导: 这道题需要利用平行四边形的性质。

挖掘隐含条件。

四、知识梳理（5 分钟）1.平行四边形的对角线的性质？2.平行四边形是中心对称图形吗？ 五、限时检测（10分钟）1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______． 2．□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则边AB 长的取值范围是______． 3．平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过______cm ．4．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、CD ，垂足为E 、F ，若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______．5．□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB ＝______，BC ＝______．6．在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA ＝3x ，AC ＝4x ＋12，则OC 的长为______． 7．在□ABCD 中，CA ⊥AB ，∠BAD ＝120°，若BC ＝10cm ，则AC ＝____，AB ＝______． 8．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ，则□ABCD 的面积为______． 二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是( )． (A)8cm 和16cm (B)10cm 和16cm(C)8cm 和14cm (D)8cm 和12cm 11．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1、B 2、和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为( )(A)2 (B)(C) (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是()5335……(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n(n＋1六、反思总结：请同学们1.对自己说:你有什么新的收获和体会呢？2.对同学说:你有什么温馨提示？3.对老师说:你还有什么困惑?课后作业1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm7的两条线段，则ABCD的5，cm周长是__ ___cm．４．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．５．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．18．1．2平行四边形的判定1学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学习过程：一、夯实基础（一）.回顾反馈（参与、思考；5 分钟）1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。