【人教版】2016-2017学年七年级数学下册总复习学案 相交线与平行线

第五章 相交线与平行线

【知识回顾】: 1、

如果A ∠与B ∠是对顶角，则其关系是：______ 如果C ∠与D ∠是邻补角,则其关系是:________ 如果α∠与β∠互为余角，则其关系是______

⎧⎪

⎧⎪

⎨⎪

⎨⎪

⎪⎪

⎩⎩

定义_____________________________1 过一点____________________2 垂直性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最短 3、点到直线距离是：_______________________ 两点间的距离是：______________________ 两平行线间的距离是指：________________ _____________________________________

4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________

5、平行公理是指：_________________________

如果两条直线都与第三条直线平行，那么______________________________ 即：

//,//________

a b c b ∴ 6、平行线的判定方法有： ①、_______________________

②__________________________________ ③、

___________________________________

④、___________________________________

⑤、___________________________________

7、平行线的性质有：

①、___________________________________

②、___________________________________

③、___________________________________

④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________

⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________

8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是__________________，结论是___________________

9、平移：

①定义：把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移

②图形平移方向不一定是水平的

③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同

④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________

第五章 相交线与平行线

（二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

21

2

1

2

2

1

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角。（ ）

3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ， OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =1

2

∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 （ ）

二、垂线：

已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .

<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路

l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路

（图1-2）

图1-1

吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB 构成同旁内角的是_ ___.

四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1， 若∠3=∠4，则

∥若AB ∥CD,则∠ =∠ 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为

52°， 则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ）

1

2

345

6

7

8

图3-1

B

C

（1）

图4-1

A.同位角

B.同旁内角

C.内错角

D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD

，需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为

F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE

=147°，求∠C 的度数． ( )

7．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．

五、平行线的应用：

1.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B

图4-3

F

E

D

C

B

A

（图4-2）

图4-4

图4-5