八年级数学分式乘除同步练习2

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八年级数学分式的乘除法36题(含答案)

分式的乘除法（三）一、填空题：1、若n 为正整数，则化简=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+1223n x ab __________； 2、化简222222105x y ab a b x y +⋅-的结果是__________； 3、计算2221x xx x x +÷++的结果是__________； 4、化简()()142x y x y -÷-=__________； 5、计算()2xyxy x x y-⋅-=__________； 6、计算22212a a b a b ab a b-⋅⋅=+-__________； 7、化简()222a b ab b a b--÷+的结果是__________； 8、若m 等于它的倒数，则分式22244242m m m mm m +++÷--的值是__________； 9、若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围是__________； 10、计算()4524m n m mn n n ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； 11、已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是__________； 12、如果b a x -=，b a y +=，计算：()xyx y 2--的值为__________； 13、已知0≠-b a ，且032=-b a ，那么代数式ba ba -+2的值是__________； 14、d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷=__________；15、若将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是__________；二、选择题：16、下列运算正确的是（） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、1x y x y -+=-- D 、a x ab x b+=+17、下列计算错误的是（） A 、33363422x y x y y -=- B 、()()()3233124279x x y x x y x y --=- C 、()()331x y y x -=-- D 、()()222231391x y a x yxy a -=-- 18、分式22444a a a -+-约分后的结果为（） A 、22a a -+ B 、22a a --+ C 、22a a +- D 、22a a +-- 19、计算()1xb y a ⋅；()2x y y x ⋅；()362x x÷；()234a a b b ÷所得的结果中，是分式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个20、代数式211x xx x +÷--有意义，则x 的取值范围是（） A 、1x ≠ B 、1x ≠且0x ≠C 、2x ≠-且1x ≠D 、1x ≠且2x ≠-且0x ≠21、计算22433842m m n m n n ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A 、3m - B 、3m C 、12m - D 、12m22、计算()2224424x x x x ++⋅--的结果是（） A 、整式 B 、分式C 、可能是整式也可能是分式D 、既不是整式又不是分式23、下列分式运算结果正确的是（） A 、4453m n m n m n ⋅= B 、a c adb d bc⋅=C 、222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D 、3333344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭24、化简()222x xy xyx y x xy y xy+-÷+÷--得结果是（） A 、y x B 、1x - C 、1x D 、yx-三、计算下列各题：25、32242x y y y x x ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 26、222241x y xy x x xy x y x x y --÷⋅+--27、()226344x x x x +÷+-+ 28、2222216913921x x x x x x x ⎛⎫--+⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭29、2322003420034200320032200348+⨯++⨯-⨯-四、先化简，在求值：30、2211442x x x x x +-÷+++，其中12x =。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习练习题(无超纲)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若关于x 的方程11axx =+的解大于0，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-2、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≥-B ．2x >-C ．0x ≠D ．2x ≠-3、下列各式中，是分式的是（） A ．2b a- B ．2a b+ C ．212+ab a bD ．3abπ4、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（）A ．101020.25x x =⨯+B ．101020.25x x =⨯-C ．101020.25x x =⨯+ D ．101020.25x x =⨯- 5、下列分式的变形正确的是（）A ．21=21a ab b++ B ．22x y x y++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ）6、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③7、若把分式2x yxy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的128、当分式22x-有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =9、下列计算正确的是（） A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+ D ．-1--b a a b b a+=10中x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2且x ≠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 2、代数式21x -与代数式32x -的值相等，则列等式为 _____，解得x ＝_____． 3、已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x 2y 2+y ﹣2是四次三项式；③﹣1x不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤ “a 、b 的平方和”写成代数式为a 2+b 2，上面说法或计算正确的是_____（填序号）．4、从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)33x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程3x x -﹣23a x --＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是_____． 5x 的取值范围是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：(222x+x x -12x -+)÷[(6x +4)÷x ]． 2、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米． 3、（1）化简：()()11y y +--（2（3）解分式方程：13211x x-=-- 4、解方程：（1）213xx x +=+；（2）2236111x x x +=+--． 5、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】解：由11ax x =+，解得：11x a =-，∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键． 2、D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x +有意义， ∴20x +≠，解得：2x ≠-，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键． 3、A 【详解】解：A 、2ba-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b+是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如AB（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键． 4、C 【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+；故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 5、C 【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意； B 选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C 选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D 选项中分子乘a ，分母乘b ，a ≠b ，故该选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 6、C 【分析】根据题意设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x -=，变形为：60046003 1.2x x -=，60060041.23x x =+， ∴①④正确，故选：C ．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键． 7、D 【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x yxy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8、C分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答．【详解】解：由题意得20x -≠，解得2x ≠，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键． 9、D 【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型． 10、D根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．二、填空题 1、2x ≠ 【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零． 2、2312x x =-- -1 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：21x -=32x -，去分母得：2（x -2）=3（x -1），去括号得：2x -4=3x -3，解得：x =-1，检验：把x =-1代入得：（x -1）（x -2）≠0， ∴分式方程的解为x =-1．故答案为：2312x x =--，-1．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 3、②④⑤ 【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可．【详解】解：∵立方是它本身的数是±1和0， ∴①不符合题意；∵多项式x 2y 2+y ﹣2是四次三项式， ∴②符合题意；∵﹣1x是分式，也是代数式， ∴③不符合题意；∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣|﹣3|共4个；∴④符合题意；∵“a 、b 的平方和”写成代数式为a 2+b 2，∴⑤符合题意，故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、2-【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a 的范围，进而舍去a 不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【详解】解：()127330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①得：1≥x ，解不等式②得：x a <∴不等式组的解集为1x x a≥⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到a ≤1，即a ＝﹣3，﹣1，12，1，分式方程去分母得：x +a ﹣2＝3﹣x ，解得：x＝52a-，由分式方程的解为整数，得到a＝-3，1，∴所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、1x>【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．【详解】则11x≥-且10x-≠，解得，1x>，故答案为：1x>．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式．三、解答题1、21 4x-【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．【详解】解：原式=[(2(2)x+x x -12x -+]÷64x x + =[(22(2)(2)x+x x x -+（）(2)(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =[(244(2)(2)x +x+x x x -+22(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =2244(2)(2)(2)x +x+x x x x x ---+÷64x x + =22442(2)(2)x +x+-x +xx x x -+÷64x x + =64(2)(2)x+x x x -+×64x x + =214x -．；【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．2、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8，解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．3、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】（1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +-- =-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1）解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．5、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x +30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m 箱粑粑柑，则购买（30﹣m ）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x +30）元，依题意得：36001800330x x =⋅+，解得：x ＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．。

人教版数学八年级下册同步练习(含答案)

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11．现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1．课后系统练基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14；（2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ；（2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是（）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则（）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

2022年精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习练习题(名师精选)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式12x x --有意义，则x 满足的条件是（） A ．1x ≠ B ．2x ≠ C ．2x = D ．2x >2、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．140140721x x +=- B ．280280721x x +=+ C ．140140721x x +=+ D ．1010121x x +=+ 3、若关于x 的分式方程242x m x x x ++--＝﹣1无解，则m 的值是（） A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝﹣6 4、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（） A ．是原来的8倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变5、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定6、已知代数式124x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2x =- B ．1x =- C ．1x = D ．2x =7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工1个月完成总工程的1x，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A ．113x +B ．116x +C ．1132x +D ．1162x + 8、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 9、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 10、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x 的方程4233k x x x -+=--无解，则k 的值为_____． 2、化简分式2xy x x +的结果是______． 3、计算：22x y x y y x+=--_______． 4、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．5、按图所示的流程，若输出的A = -2，则输入的 a 的值为 ________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设M ＝2269324a a a a a -+-÷+-．（1）化简代数式M ；（2）请在以下四个数中：2，﹣2，3，﹣3，选择一个合适的数代入，求M 的值．2、计算：(222x+x x -12x -+)÷[(6x +4)÷x ]． 3、计算：（1）（3＋m ）（3﹣m ）＋m （m ﹣6）﹣7；（2）2213(1)369a a a a a a +--÷--+4、先化简，再求值：（x +21x x+）÷（x +1），其中x5、先化简，再求值：213369x x x x x --+++，其中2630x x +-=． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．【详解】解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠2x ∴≠ 故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0是解题的关键．2、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】读前一半所用的天数为：140x 天，读后一半所用的天数为：14021x +天根据题意得：140140721x x +=+ 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．3、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x =m -4，利用分式方程无解得到x =±2，所以m -4=±2，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：242x m x x x++--＝﹣1 去分母得x +m -x （x +2）=-x 2+4，解得x =m -4，∵原方程无解，∴x =2或-2，即m -4=2，解得m =6；或m -4=-2，解得m =2；即当m =2或6时，关于x 的分式方程242x m x x x++--＝﹣1无解．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．5、A【分析】把分式中的x 与y 分别用5x 与5y 代替，再化简即可判断．【详解】分式223xy x y -中的x 与y 分别用5x 与5y 代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xy x y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x 与y 均扩大n 倍，则分式的值也扩大n 倍．6、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可．【详解】 ∵代数式124x x -+的值为0， ∴10x -=，且240x +≠．∴1x =且2x ≠-．∴1x =．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．7、D【分析】根据甲队半个月完成的任务量+乙队半个月完成的任务量=两队共同工作了半个月完成的工程量列式求解即可．【详解】解：由题意得，两队共同工作了半个月完成的工程量=13×12+1x×12=1162x+，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确工作量=工作效率×工作时间是解答本题的关键．8、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．9、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +，故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天．故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．10、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯，即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题1、1【分析】首先将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，再根据分式方程无解确定x 的值，然后再求k 的值即可．【详解】解：方程去分母得：2(3)4k x x +-=-，解得：103k x ，由分式方程无解可得：30x -=即3x =， ∴1033k，解得：1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．2、1y x+## 【分析】将分子因式分解，进而根据分式的性质约分即可．【详解】解：2xy x x +()211x y y x x++== 故答案为：1y x + 【点睛】本题考查了分式的约分，掌握分式的性质是解题的关键．3、x y +【分析】根据同分母分式加减法法则进行变形后，将分子因式分解后再约分即可得到答案．【详解】解：原式22x y x y x y=--- ()()x y x y x y -+=-x y =+故答案为：x+y【点睛】此题主要考查了同分母的分式加减法，熟练掌握运算法则：同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减，是解答本题的关键．4、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x=，经检验60x=是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．5、1或-3或1【分析】分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．【详解】解：解：当a2+2a＞0时，41a+=-2，解得a=-3，经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2⨯(-3)=3＞0；∴a=-3符合题意；当a2+2a＜0时，a-3=-2，解得a=1，当a=1时，12+2⨯1=3＞0，∴a=1符合题意；所以输入的值a为1或-3．故答案为：1或-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．三、解答题1、（1）a2﹣5a+6（2）30【分析】（1）根据分式的除法法则计算即可；（2）根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．（1）解： M＝2(3)2aa-+×(2)(2)3a aa+--＝（a﹣3）（a﹣2）＝a2﹣5a+6；（2）解：由题意得，a≠±2，a≠±3，当a＝﹣3时，M＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）+6＝30．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键． 2、214x - 【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．【详解】解：原式=[(2(2)x+x x -12x -+]÷64x x + =[(22(2)(2)x+x x x -+（）(2)(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =[(244(2)(2)x +x+x x x -+22(2)(2)x x x x x ---+]÷64x x + =2244(2)(2)(2)x +x+x x x x x ---+÷64x x + =22442(2)(2)x +x+-x +xx x x -+÷64x x + =64(2)(2)x+x x x -+×64x x + =214x -．；【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、（1）2﹣6m（2）4a【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．（1）解：原式＝9﹣m 2+m 2﹣6m ﹣7＝2﹣6m ．（2）解：原式＝213(3)()33(3)a a a a a a a +---⨯--- ＝433a a a-⨯- ＝4a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．4、1x x +；22+【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x+）÷（x +1）＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+ ＝1x x+，当x【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5、226169x x x x ，16【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减运算，再把条件式化为263,x x 整体代入求值即可.【详解】解：213369xx x x x 2231333x x x x x2222313616969x x xx x x x x x 2630x x +-=263,x x所以：原式3121.39126 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的通分，整体代入求值都是解本题的关键.。

5.2分式的乘除(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

5.2分式的乘除一、单选题1．化简2b b a a a⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1a --B ．1a -+C ．1ab -+D ．ab b--【答案】B【解析】【分析】先将分母2-a a 分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可．解：原式()1a a b a b-=-⋅()1a =--1a =-+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．2．222a b b b a b -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1b B ．2a bab b -+C ．a ba b -+D ．1()b a b +【答案】B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=()()()22a b b b a b a b -⨯+-=()a b b a b -+=2a bab b -+故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．3．下列分式22222153(),,,122()bc a b a b a b a b a a b a b-+--++中最简分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义分析即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式． 155124bc bc a a =，()23()3a b b a b a -=--，()()22=a b a b a b a b a b a b+--=-++，不是最简分式，222()a b a b ++是最简分式，∴最简分式的个数为1个故选A【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．与分式2x ab -的乘积等于2x a b +的分式是（）A ．2(2)()abxx a b ++B ．2(2)()abx x a b -+C ．(2)()2x a b abx ++-D ．(2)()2x a b abx -+【答案】B【解析】【分析】直接用2x a b +除以2x ab -得到的结果即为所求．解：()()222222x x x ab abx a b ab a b x x a b -÷=⋅=++--+，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．5．下列分式运算中，正确的是（）A ．1()1x y x y÷+=+B ．2232242x x x x y y y ⋅⋅=C ．221x x x x y y ÷÷=D ．()22222a b a a b a a b+-÷=-【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．解：A 、21111()1()x y x y x y x y x y ÷+=⋅=≠++++，故A 选项错误；B 、2232242x x x x y y y ⋅⋅=，故B 选项正确；C 、22221x x x x x xy x y x y y ÷÷=⋅⋅=≠，故C 选项错误；D 、()()()()2222222a b a a a b a b a b a a b a a b a b+-÷=-+⋅=-≠+-，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．下列各分式运算结果正确的是（）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=-A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】C【解析】【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．解：①3254342510252a b c c c a b b⋅=，计算正确；②23233b c a bc a b a⋅=，计算正确；③()()2222111111(3)1313313x x x x x x x x ÷-⋅=⨯⨯=+-+--+-，计算错误；④()()()222211111111x x x xy x y xy xy x xy x x x x -+-⋅÷=⨯⨯=-+-++，计算错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．当0x <时，||x x 的值为（）A ．1B ．1-C ．±1D ．不确定【答案】B【解析】【分析】当0x <时，去掉式子中的绝对值符号，即可对原式进行化简．解：当0x <时，||1x x x x-==-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简，绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，化简式子时，正确去掉绝对值符号是解决本题的关键．8．计算22(3)(2)31x x x x x x---÷-+的结果是（）A ．22x x x --B ．212x x x --C ．22x x x --D ．221x x x --【答案】D【分析】将除法转化为乘法，进而根据分式的性质约分即可．22(3)(2)31x x x x x x---÷-+(1)(1)((3)(2))31x x x x x x x +=+---⋅-=(2)1x x x --=221x x x --．故选D ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．9．若1,2x y ==，则2222424436x y x x x x xy-+⋅+++的值为（）A ．13-B ．12-C ．12D ．16【答案】A【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案．解：原式2(2)(2)22(2)3(2)3(2)x y x y x x y x x x y x x +-+-=⋅=+++，当1,2x y ==时，原式122131(12)3-⨯==-⨯⨯+．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．二、填空题11．（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭________；（2）32226y x x y x x y⎛⎫÷-⋅÷= ⎪⎝⎭________．【答案】1-36x y-【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭54=45x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1=-；（2）32226y x x y x x y⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭÷223261x x y x y y x ⋅=⋅⋅-36x y =-．故答案为：1-，36x y-【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．12．（1）1a c b c÷⨯=________；（2）()2x y xy x xy--÷=________．【答案】2abc 2x y -【解析】【分析】（1）根据分式的乘除计算法则进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）1a c b c÷⨯11a b c c=⨯⨯2a bc =；（2）()2x yxy x xy--÷()x y x xy x y =-⋅-2x y =-．故答案为：2a bc，2x y -．【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的运算法则．13．（1）2263y xy x ÷=________；（2）2222324ab a b c cd-÷=________．【答案】22x 23dac-【解析】【分析】根据分式的除法运算，进行计算即可．（1）2263y xy x ÷=2236x xy y ⋅=22x故答案为：22x ；（2）2222324ab a b c cd-÷=2222423ab cd c a b ⋅=-23d ac -故答案为：23d ac-；【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．14．计算：2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷= ⎪-++⎝⎭______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则即可求解.2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷ ⎪-++⎝⎭=2a b a b a b a b a b a b +-+⎛⎫⋅⋅ ⎪-+-⎝⎭=1故填：1.【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.15．（1）223425n m m n -⋅=________；（2）567221a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（3）()3223233b c ab c a ⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭________；（4）32233222y x x x y ay ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（5）2243423c c a a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】25m n -31a -53a c -238ya x -22c a 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；解：（1）22342525n m m n m n-⋅=-（2）10567221256773111=a b a b b a ab b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=335223646436627=27939b c a a c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷ ；（4）原式=2322322223222322792743=4844898y x x y x a y ya x y a y x y x x⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）6866422434424223226484242==c c a c c a c a b c c a b a b c a b a b c a b c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；故答案为：25m n -，31a -，53a c -，238ya x -，22c a 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．【答案】-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．【答案】31x x --【解析】【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．18．任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc +++的值______．【答案】8或1-【解析】【分析】根据a b c b c a c a b==+++，可以得到它们的比值或者a 、b 、c 的关系式，进而解答．解：设1a b c b c a c a b k ===+++，则a b ck +=，b c ak +=，a c bk +=，∴()+++++=++a b b c a c k a b c ，∴()()2a b c k a b c ++=++，当0a b c ++≠时，2k =，()()()2228a b b c a c c a b abc abc+++⨯⨯==，当0a b c ++=时，()()()()()()0001a b b c a c c a b abc abc+++---==-．故答案为：8或1-．【点睛】本题考查分式的混合运算，利用等式的性质进行变形是解题关键．三、解答题19．计算：（1）2a b b a⋅；（2）()21a a a a -÷-；（3）2211x x y y-+÷；（4）222224693x x x x x x x+-÷-+-．【答案】（1）1a ；（2）221a a -+；（3）xy y -；（4）2256x x x -+．【解析】【分析】（1）按分式乘法的法则进行计算即可求出答案；（2）（3）（4）先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可求出答案．解：（1）21a b b a a⋅=；（2）()21(1)1a a a a a a a a--÷=-⋅-=a 2-2a +1；（3）22211(1)(1)1x x x x y y y y x -++-÷=⋅+=y （x -1）=xy -y ；（4）2222224(2)(3)693(3)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x +-+-÷=⋅-+--+-2(3)(2)x x x =--2256x x x -+=．【点睛】本题考查了分式的乘除，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．计算（1）2222452343a b c d abc cd ab d⋅÷；（2）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（3）22233x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）252b ；（2）2-；（3）424x y z；（4）54ab 【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．（3）分式的分子分母分别平方即可．（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．（1）2222222222223222452453605==343342242a b c d abc a b c d d a bc d cd ab d cd ab abc a b c d b ⋅÷=⋅⋅（2）222(9)(9)2(3)81933=26926999(3)a a a a a a a a a a a a a a +---++÷⋅⋅⋅=-++++-+++（3）2224243=3x y z x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）22222242255==55454a a a a b a b b b b a b ab⎛⎫-⎛⎫÷⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）252128y xy x ⋅；（2）222242m n m mn m mn m n--÷--；（3）22111(1)11x x x x -÷⋅--+；（4）22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+-；（5）()24164a a a +-÷-；（6）()2222(1)1a a a a a a a -+⋅--．【答案】（1）2154y x；（2）22m n m +；（3）1；（4）523a b x ax --；（5）2816a a -+；（6）1a 【解析】【分析】（1）根据分式约分法则先约分再按乘法法则计算即可；（2）先因式分解，把除变乘除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，约分化为最简分式即可；（3）先因式分解，把除变乘，再约分即可；（4）先因式分解，约分，再利用乘法分配律去分母括号即可；（5）先因式分解，把除法化为乘法，再利用公式展开即可；（6）先因式分解，再约分即可．解：（1）2255152132844y y y xy y x x x⋅=⋅=；（2）()()()()()22222224222m n m n m n m n m mn m n m mn m n m m n m m n m +----+÷=⋅=----；（3）()()()()()22211111111(1)1111x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅-⋅=--++-；（4）()()()()()22222255(32)25(32)55549532323223a b a b x a a b x a a b a b a b x a x a b x a a x a x ax+-+-+--⋅=⋅=-=+-+-+---；（5）()()()()222441644481644a a a a a a a a a a +--÷=+-⋅=-=-+-+；（6）()()()()()()2222211(1)11111a a a a a a a a a a a a a aa a -+-+⋅=⋅=-+---．【点睛】本题考查分式的乘除法混合运算，掌握分式的乘除法混合运算法则，先因式分解，再化除为乘，然后约分化为最简分式，去掉分子分母中括号是解题关键．22．计算：（1）2224369a a a a a --÷+++；（2）()2222441422x xy y x y x y x y-+÷-⋅-+；（3）23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）32a a ++；（2）21(2)x y +；（3）22316b a-．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．解：（1）原式2226934a a a a a -++=⋅+-22(3)33(2)(2)2a a a a a a a -++=⋅=++-+；（2）原式2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -=⨯--+2112(2)x y x y ⨯=++；（3）原式23223227164649b a b a ab a b⎛⎫=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭22316b a =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．23．先化简，再求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中3a =．【答案】2a ，9【解析】【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．解：原式222(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a +--=⋅=-+．原式239==．【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．已知A=xy-x 2，B=222x xy y xy -+，C=2x x y -，若A÷B=C×D ，求代数式D ．【答案】D=-y.【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B=C×D 列出式子，经过运算即可求出D 的值．A=xy-x 2=x(y-x)，B=()2222x y x xy y xy xy --+=，C=2x x y -∵A÷B=C×D ，∴x(y-x)÷()22x y x xy x y-=-×D.∴D=x(y-x)×()2xy x y -×2x y x -=-y.∴D=-y.【点睛】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．25．化简：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【答案】2222a ab b ++【解析】【分析】根据题意利用分式通分约分法则以及加减乘除运算法则进行计算与化简.解：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2222222222()()2a b a b a b ab a b a b ab⎡⎤-+⋅⋅⎢⎥++-+⎣⎦=22222222()()2a b ab a b a b a b ab⎡⎤-+⋅⎢⎥++-+⎣⎦=2222222()2a b ab a b a b ab-+⋅+-+=2222a ab b ++【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及去括号由里及外的原则进行计算是解题的关键.26．化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++．【答案】255x x+【解析】【分析】根据题意先对原式各分母分解因式，并裂项相消进行加减运算即可.解：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++()()()()()()()()()11111112233445x x x x x x x x x x =+++++++++++++1111111111112233445x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+++++++++115x x =--255x x =+【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及运用裂项相消的方法计算是解题的关键.27．计算：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab------++--+--+--+（a 、b 、c 两两不相等）【答案】0【解析】【分析】将各分母进行分组分解，然后通分相加减，将分子进行运算后得到和为0，得结果为0.222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab ------++--+--+--+222()()()()()()a b c b c a c a b a a b c a b b b c a b c c c a b c a ------=-+---------222()()()()()()a b c b c a c a b a b a c a b b c b c a c ------=-+------()()()()()()222()()()b c a b c a c b c a a b c a b a b b c a c -----------=---()()()a b b c a c =---0=【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.28．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∴223742y y ++=，∴2231y y +=．∴()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∴211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值．【答案】13-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+，∴2311113333x x x x x ++-==-=+++，12,33x ∴=+∴原式1111212(3)23233x x =-=-=-⨯-++【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：()()()1111111+1n n n n n n n n n n +-=-=+++．反过来，有()111=+11n n n n -+运用这个运算规律可以计算：11111111311122334233444++=--+-=-=⨯⨯⨯．()1请你运用这个运算规律计算：111233445++=⨯⨯⨯；()2小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 的13，第3次倒出的水量是13L 的14，第4次倒出的水量是14L 的15．．．．．第m 次倒出的水量是1L m 的1+1m ．按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗?请你补充解决过程：①列出倒m 次水倒出的总水量的式子并计算；②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗”，并说明理由．【答案】（1）310；（2）①()11111112233445+11m L m m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅=⨯⨯+，见解析；②按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的，见解析【解析】【分析】（1）根据材料中的运算规律，把111233445++⨯⨯⨯写成111111233445-+-+-直接运算即可．（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．②根据①的计算结果可判断+1m m 始终是小于1的，由此可判断容器中的1L 水是倒不完的．()1111233445++⨯⨯⨯=111111233445-+-+-=1125-=310；()2①11111112233445+1m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅⨯⨯=1111111112233445+1m m +-+-+-+⋅⋅⋅+-=11+1m -=+1m m (L )②这1L 水不能倒完，因为1+1m m <，所以无论倒水次数m 有多大，倒出的总水量总小于1L ．因此，按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的．【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．。

八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)

分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．•． 2．÷． 3．．4．． 5．． 6．．7．． 8．9．10．11．（ab3）2•．12．××． 13．．14．÷•． 15．．16．． 17．．18．． 19．（1）；（2）． 20．．21．÷•．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014•淄博）计算：•．分式的乘除法．考点：专计算题．题：分原式约分即可得到结果．析：解解：原式=•答：=．点此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评：2．（2014•长春一模）化简：÷．考分式的乘除法．点：计算题．专题：分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012•南昌）化简：．考分式的乘除法．点：专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y ）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．6．（2011•六合区一模）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=•（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010•密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要评：先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010•从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．11．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结析：果．解答：解：原式=a2b 6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式．14．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=••，然后约分即可．解答：解：原式=••=x2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式，然后利用约分的知识进行计算即可，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=•，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解解：原式=﹣••=﹣．答：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：19．分式化简，（1）；（2）．分式的乘除法．考点：计算题．专题：分先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．析：解解：（1）原式=﹣×==．答：（2）原式==．点根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．评：20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==•（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=﹣=．点此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评：。

15.2.1 分式的乘除第 2 课时分式的乘方 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.2 分式的运算第2 课时分式的乘方A层知识点一分式的乘方1.计算(−b2a )3的结果是( )A.−b32a3B.−b36a3C.−b38a3D.b38a32.下列各式中正确的是( )A.(2x23y )3=2x63y3B.(2aa+b)2=4a2a2+b2C.(m+nm−n )3=(m+n)3(m−n)3D.(x−yx+y)2=x2−y2x2+y23.计算:(1)(3m2n−4a )3;(2)(−3xx−y)2.知识点二分式的乘、除、乘方混合运算4.化简2x÷xy ⋅1x的结果是( )A.2B.2xyC.2yx D.x2y5.化简16−a2α2+4a+4÷a−42α+4⋅a+2a+4,其结果是( )A.-2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)26.化简:(1)y23x2÷(−4yx2)⋅(−9x2y3)=¯;(2)a−ba+b ÷1b−a⋅1a−b=¯;(3)(−2ab2)3÷(−4ab)2=¯.7.计算:(1)(−a2bc )2⋅(−c2)2÷(bca)4;(2)a−1a+2⋅a2−4a2−2a+1÷a−3a2−1.8.先化简，再求值：x2x−3÷34x2−9⋅12x+3,其中x=2.9.化简(a−ba )4⋅(ab−a)5的结果是( )A.-1B.aa−b C. 12D.−aa−b10.若|x−3|+(y−7)²=0,则x2+xyy ÷x2−xyx2y2÷x²的值为( )A.1021B. 949C.−352D.−94911.计算: 1x2−6x+9÷x+3x−3⋅(9−x2).解：原式=1(x−3)2÷x+3x−3⋅(3−x)(3+x)……第一步=1(x−3)2⋅x−3x+3⋅(3−x)(3+x)……第二步=1. ……第三步(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为;(2)由第二步得到第三步进行了分式的;(3)以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是.12.已知a=b+2020,求式子2a−b ⋅a2−b2a2+2ab+b2÷1a2−b2的值.13.有这样的一道题：“计算x2−2x+1x2−1⋅x+1x2−x÷(1x)3的值，其中x=2.”李明同学抄题时，把“x=2”错抄成“x=−2”,，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事.14.阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13,求x2x4+1的值.解：由xx2+1=13知x≠0,所以x2+1x=3,即x+1x=3.所以x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=3²−2=7.故x2x4+1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知xx2−3x+1=15,求x2x4+x2+1的值.第 2 课时分式的乘方1. C2. C3.解:(1)原式 =−27m 6n 364α3. (2)原式 =9x 2(x−y )2. 4. C 5. A 6.(1) 38y ₂ (2)−a−b a+b (3)−α2b 47.解:(1)原式 =a 4b 2c 2⋅c 4÷b 4c 4a 4=a 8c 2b 2.(2 ) 原式 =a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2. (a+1)(a−1)a−3=(a+1)(a−2)a−3. 8.解:原式 =x 2x−3⋅(2x−3)(2x+3)3. 12x+3=x 3.∵x =2,.原式 =23.9. D 10. C 1 1.(1)a²−2ab +b²=(a −b )²,a²−b²=(a +b)(a-b)(2)约分 (3)三 --112.解:原式 =2a−b ⋅(a−b )(a+b )(a+b )2⋅(a −b)(a+b)=2(a--b).∵a=b+2020,∴a-b=2020.∴原式=2×2020=4040. 13.解:原式 =(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x (x−1). x³=x².因为当x=2和x=-2时,x²的值都等于4，所以李明同学把‘“x=2”错抄成“x =−2”的计算结果也是正确的.14. 解: 由 x x 2−3x+1=15知 x ≠ 0, ∴x 2−3x+1x =5,即 x −3+1x =5.∴x + 1x =8.∴x 4+x 2+1x 2=x 2+1+1x 2=(x + 1x )2−1=82−1=63.∴x 2x 4+x 2+1=163.。

北师大版八下数学《分式的乘除法》同步练习2(含答案)

5.2 分式的乘除法题型1：分式的乘除混合运算1．（技能题）计算：2222255343x y m n xym mn xy n⋅÷．2．（技能题）计算：221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++．题型2：分式的乘方运算3．（技能题）计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．（辨析题）22nb a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A ．222n n b a +B ．222n n b a +-C ．42n n b aD ．42n n b a -题型3：分式的乘方、乘除混合运算5．（技能题）计算：23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．（辨析题）计算23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得（）A ．5xB ．5x yC ．5yD ．15x 课后系统练基础能力题7．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（）A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．xy -8．212n b m +⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A ．2321n n b m ++B ．2321n n b m ++-C ．4221n n b m ++D ．4221n n b m ++- 9．化简：2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于（） A ．232y z xB ．42xy zC ．44xy zD ．5y z 10．计算：（1）22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（2）222269936310210x x x x x x x x x -+-+÷⋅-----拓展创新题11．（巧解题）如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b 等于（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．8112．（学科综合题）已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值．13．（学科综合题）先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-．14．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）15．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？参考答案 1.212y 2．422m m -+3．633827a b c - 4．C 5．4427256b a6．A 7．B 8．D 9．B10．（1）22x -- （2）1211．B 12．1- 13．514．22b a 倍15．因为22221101x x x x x x x x x -+-÷-=-=-+．。

八年级数学上册15-2-1分式的乘除第1课时分式的乘除习题新版新人教版

第十五章
15.2
15.2.1
第1课时
分式
分式的运算
分式的乘除
分式的乘除
CONTENTS
目
录
01
1星题落实四基
02
2星题提升四能
03
3星题发展素养
1.

2
计算(－ a ) ·

的结果为( A
A. b
B. － b
C. ab

D.

1
2
3
4
5
6
7
)
8
9
10
11
12
13
14
2. 下列计算正确的是(
∴原式＝( a2＋ b2)( a ＋ b )( a － b )×

＋
×

＝
(−)
(＋)
×
＝
＝14.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A.
−

的乘积等于
的分式为(

＋
(−)
B.
(＋)
(−)(＋)
C.

1
2
D.
3
4
5
6
7
B )

(−)(＋)
(＋)
(−)
8
9
10
11
12
13
14
8.Leabharlann −−−若 x 等于它的倒数，则
÷
的值是
−
−+

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数学八上10.3《分式的乘除法》练习题

10.3 分式的乘除法基础能力训练◆分式的乘除运算1.计算：=+-•-+aa a a a 22222_______. 2.d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.2a B.2222d cb a C.bcd a 2 D.其他结果 3.计算dd c c b b a 111•÷•÷•÷.4.计算41441222--÷+--a a a a a . 5.计算123)1(212232+++•+÷-+-x x x x x x x x . ◆分式的乘方运算 6.3)32(ba . 7.332)2(cb a -. ◆分式的乘除、乘方混合运算 8.43222)()()(xy x y y x -÷-•-. 9.)()(632c b acb -÷. 10.42232)()()(abc ab c c b a ÷-•-. 11.2222)()()(ba mnb a n m ÷•. 综合创新训练◆综合运用12.已知a ＝1，b ＝1 001，求ba ab a b a b a ab a -÷-+•+-22)(的值.13.已知31=+x x ，求221x x +的值.14.已知a x ＝3，则x x xx a a a a ----22的值是多少?15.已知2x －3y+z ＝0且3x －2y －6z ＝0，求2222222z y x z y x -+++的值.参考答案1答案：a 1解析：原式aa a a a a a a a a a 1)2)(2()2)(2()2(222=+--+=+-•-+=. 2答案：B 解析：同级运算应遵循从左到右的顺序进行. 3答案：解析:原式222111111d cb a d dc c b b a =••••••=. 4答案：解析：原式)2)(1(2)1)(1()2)(2()2(12-++=-+-+•--=a a a a a a a a a . 5答案：解析：原式xx x x x x x x x x 11)2)(1()1(1)1)(2()1)(1(=+++•+•-+-+=. 6答案：解析：333278)32(b a b a =. 7答案：解析：9363328)2(cb ac b a -=-. 8答案：解析：原式5443624x yx x y y x -=••-=. 9答案：解析：原式63363411b a c b c a c=-⋅=-. 10答案：解析：原式338444224336cb ac b a b a c c b a -=••-= 11答案：解析：原式44222222224ab m a b n m b a n m =••=. 12答案：解析：2222()()()()a ab a b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a-+-+-⋅÷=⋅⋅=++--+- ∵a＝1，b ＝1 001，∴原式＝1+1 001＝1 002. 13答案：解析：∵31=+x x ∴9)1(2=+x x , 即71,9212222=+∴=++x x x x . 14答案：解析：∵x x x x x x x x x x a a a a a a a a aa 1112222+=--=----.∵a x =3,∴311=x a , ∴原式310313=+=.15答案：解析：由⎩⎨⎧=--=+-0623032z y x z y x 得⎩⎨⎧==z y z x 34,所以，原式2013)3()4(2)3()4(222222=-+++=z z z z z z。

苏科版八年级下册数学10.4 分式的乘除

解法（一）解法（二）
解法（三）
从部分到整体，体现的是知识和方法的类比与灵活运用，它是数学发展思维的重要方式。
谢谢观看
混合运算？
分式分数＋、－、×、÷、乘方混合运算的顺序
式与数的运算法则、运算顺序完全一致，这是数式和谐统一的内在需要。
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行；
分式的乘、除混合运算中，符号要格外关注！“定符号，再运算”依然是好的运算程序。
分式的加、减、乘、除混合运算，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
例 1 计算：
例 2 计算：
因式分解可以把多项式分解成几个因式积的形式。
an＋bn＋cn＝n（a＋b＋c）； a2－b2＝(a＋b)(a－b)； a2±2ab＋b2＝(a±b)2
例 2 计算：
10.4 分式的乘除（2）
苏科版八年级下册数学
如何进行分式的乘、除混合运算？如何进行分式的加、减、乘、除
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 32
分式乘除的结果要通过约分化为最简分式
或整式。
3
类比分数乘法，分式乘法可以分子相乘后再约分，也可以约分后再相乘。
分式除法：把除式的分子分母颠倒位置后，转化，数字因数，
字母因式
10.4 分式的乘除（1）
苏科版八年级下册数学
【从单元整体看分式乘除】
式
类比
数
整式
类比
整数
＋、－、×、÷、乘方
分式
类比
分数
＋、－、×、÷、乘方
式与数的运算法则完全一致，这是数学内部和谐统一的内在需要。

15.2.1分式的乘除+课时优化训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2.1分式的乘除—八年级数学人教版上册课时优化训练 1.计算211x x x x÷--的结果是( ) A.()321x x --B.1x -C.x -D.x 2.计算23b a a ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果为( ) A.2abB.2ab -C.25b aD.25b a - 3.化简21211x x x ÷+-的结果是( ) A.12x x - B.21x x - C.12x x + D.1x x- 4.化简222m n m n m m--的结果是( ) A.m m n - B.m m n + C.m n m - D.m n m + 5.计算：222n m m n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是( ) A.2mn B.2mn C.2m D.2m 6.化简()()()()228164416x x x x x -++--的结果为( ) A.1 B.()14x - C.()()44x x -+ D.127.一艘船往返于相距50千米的两个码头.已知水的流速为2千米/时，船在静水中的速度为x 千米/时(2)x >，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是( )A.22x x -+B.22x x +-C.2xD.2x 8.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果是( ) A.23x B.223x C.23x D.253x9.计算：（1）24ab a ⋅=___________；（2）2362b ab a -÷=___________. 10.计算2292423x x x x x-+⋅+-的结果是_________________. 11.计算243312()()22a a b a b b ⋅-÷-的结果等于________. 12.如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b 的值为________. 13.计算下列各式：（1）24(42)2x x x -÷-+；（2）2225236c a b a b c c ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭. 14.甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为21m -亩，乙地的种植面积为2(1)m -亩(1)m >，最后两块土地收获的水稻重量都是200kg .请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？答案以及解析 1.答案：C 解析：221111x x x x x x x x x-÷=-⋅=----，故选：C.2.答案：A解析：223322b b a a ab a a ⎛⎫-⋅=⋅= ⎪⎝⎭，故选：A.3.答案：A解析：21211x x x ÷+-()()11112x x x x +-=⨯+12x x-= 故选：A.4.答案：D解析：222m n m n m m --()()2m n m n m m m n =-+⋅-m n m+=. 故选：D.5.答案：C 解析：222n m m n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭2222n m m n ⋅=-2m =. 故选：C.6.答案：A解析：()()()()228164·416x x x x x -++--()()()()()244·444x x x x x +-=+--1=，故选：A .7.答案：A解析：由题意得：船在顺水中的速度是(2)x +千米/时，船在逆水中的速度是(2)x -千米/时，则50505022222502x x x x x x --÷=⨯=+-++，故选：A.8.答案：В解析：22232(53)(53)25325953533533x x x x x x x x x x x x +-÷⋅=⋅⋅=--+-+. 9.答案：（1）2b （2）24a b -. 解析：（1）原式2b =；（2）原式226?3a ab b=-，24a b =-. 10.答案：26x x+- 解析：2292423x x x x x-+⋅+- ()()()()332223x x x x x x +-+=⋅+- 26x x+=-，故答案为：26x x +-. 解析：2243312()()22a a b a b b ⋅-÷- 243232122a a b b a b=⋅⋅ 36a =，故答案为：36a .12.答案：9解析：因为2236266422346423a a a a a b a b b b b b b a ⎛⎫⎛⎫÷=÷=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()28442239a b a b ===. 13.答案：（1）12- （2）10c解析：（1）24(42)2x x x -÷-+ ()()()221222x x x x +-=⋅+-- 12=-；（2）2225236c a b a b c c⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 22225436c a b a b c c=⋅⋅ 10c=. 14.答案：甲地每亩水稻的产量是乙地的11m m -+倍，乙地每亩水稻的产量高解析：甲地每亩水稻的产量为22001m -，乙地每亩水稻的产量为2)00(21m -， 2222002002001111(1()()()2001)1m m m m m m m --÷=⋅=--+-+， 1m >，11m m ∴-<+，1011m m -∴<<+， ∴乙地每亩水稻的产量高.故甲地每亩水稻的产量是乙地的11m m -+倍，乙地每亩水稻的产量高.。