不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动

zx xz
2018/10/7
、 旋转角速度 、 ，
x
y
z

x
y
Βιβλιοθήκη Baidu
z
w v y z 1 u w 2 z x 1 v u 2 x y 1 2
2018/10/7
工程流体力学
一、表示流体微团运动特征的速度表达式
在运动流体中，在时刻 t 任取一正交六面体流体微团，其边长分别为 d x 、d y 、d z ， 如图 4-1 所示。当选取该流体微团上的 F( x ， y ， z )点为参考点时，则该点的速度分 量分别为 u ( x ， y ， z ) 、v ( x ， y ， z ) 、 w ( x ， y ， z )，其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此 C( x +d x ， y + d y ， z + d z )点的速度分 量可表示为
流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体 的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运 动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流 体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 0 的流动，无旋流动是指 的流动。 0 实际上，黏性流体的流动大多数是有旋流动，而且有 时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区， 船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。 但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看 得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的 速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉 眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动， 更是充满着尺度不同的大小旋涡。
w 1 w u 1 w v 1 w v 1 u w dz dx d y d z dx y z z 2 x z 2 y z 2 2 z x
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工程流体力学
第一节 流体微团运动分析
刚体的一般运动可以分解为移动和转动 两部分。流体与刚体的主要不同在于它具 有流 动性，极易变形。因此，任一流体微 团在运动过程中不但与刚体一样可以移动 和转动，而且还会发生变形运动。所以， 在一般情况下流体微团的运动可以分解为 移动、转动和变形运动三部分。
为了把流体微团的速度进行分解， 并以数学 形式表达出来， 现将上式进行改造。 在第一 式右边
1 v dy 2 x
、

1 w dz 2 x
， 在第二式右边 、
1 v dy 2 z

1 u dx 2 y
、

1 w dz 2 y
，
在第三式右边 到
uc u

1 u dx 2 z
uc u u u u dx dy dz x y z
v v v vc v dx dy dz x y z
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wc w
w w w dx dy dz 工程流体力学 x y z
图 4-1 分析流体微团运动用图
2018/10/7 工程流体力学
vc v
v 1 v u 1 v w 1 v u 1 w v dy d x d z d x z y x y y z dz y 2 x y 2 2 2
第四章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
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不可压缩流体的有旋流 动和二维无旋流动
流体微团运动分析 有旋流动和无旋流动 无旋流动的速度势函数 二维平面流动的流函数 基本的平面有势流动 平面势流的叠加流动
工程流体力学
欢 迎 进 入 第 四 章 的 学 习
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工程流体力学
，重新整理后可得
u 1 u v 1 u w 1 u w 1 v u dx d y d z d z dy x 2 y x 2 z x 2 z x 2 x y
工程流体力学
wc w
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引入记号，并赋予运动特征名称： 、 ， 线变形速率 、
xx
yy
zz
xx
、
u v w , yy , zz x y z
（4-1）
、 ，
yx、、 剪切变形速率 、 、 zy xz zx xy 、 yz ，
（4-3）
于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为
u c u xx dx xy dy xz dz y dz z dy v c v yy dy yx dx yz dz z dx x dz wc w zz dz zx dx zy dy x dy y dx
2018/10/7
工程流体力学
流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单 得多，因 此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对 工程中的某些问题，在特定条件下对黏性较小的 流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运 动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实 践具有指导意义和应用价值。因此，本章先阐述 有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二 维平面势流理论。
xy yx yz zy
1 2 v u x y w v y z w u x z
工程流体力学
1 2 1 2
（4-2）