苏科版 九年级下册数学 第6章 相似三角形总复习(拓展)总复习讲义(无答案)

相似三角形总复习（拓展）

1、相似三角形的判定

方法就三种：①两角对应相等；

②两边对应成比例，且夹角相等；

③三边对应成比例

2、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；

对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比

面积比等于相似比平方

1、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．

2、如图所示，AD、BE分别是三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC=______。

3、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩

4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

5、如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。

6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线

段EF的长度．

7、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系。

8、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s 的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为t，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t= s时，点P与点Q重合；

（2）当t= s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

9、如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM ∥EF交AC于点M．

（1）求证：DM=DA；

（2）如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：△DEG∽△ECF；

（3）在（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．

10、如图，正三角形ABC的边长为3+3

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；

（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；

（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．