【配套K12】广东省汕头市潮南区2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)

2017年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣的相反数是（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．

D ．﹣

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2+a 2=a 4

B ．a 6÷a 2=a 4

C ．（a 2）3=a 5

D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2

4．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）

A ．35°

B ．30°

C ．25°

D ．20°

5．据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（ ）

A ．1.5×1011

B ．1.5×1012

C ．15×1011

D ．0.15×1012

6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）

A ．2π

B ．π

C ．

D ．

7．不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）

A．B．C．D．

10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若式子有意义，则x的取值范围是．

12．因式分解：a2b﹣ab+b= ．

13．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为

米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）

14．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是m2（结果保留π）

15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

16．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017= ．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．

18．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．

19．如图，已知△ABC，∠BAC=90°．

（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA 的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

21．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数．

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

22．在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：

（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？

（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

25．△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB 方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．

（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？