12应用举例导学案

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中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)

学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。

过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。

培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。

培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。

让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。

教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。

经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。

高中政治必修四生活与哲学《第十二课实现人生的价值》导学案及答案

实现人生价值，需要
实现人生价值，需要
7
二．自主探究（课前自主回答完成下列问题，把握教材知识联系，提高解决问题的能力。）
自主探究一：问题导航（仔细阅读课本，将问题的有关内容在课本上画出，找出关键词句，试着快速记忆。）
1.如何实现人生价值？
2.实现人生价值的必由之路是什么？
3.人们实现人生价值的前提是什么？
三．作出正确的价值判断与价值选择的标准
标准
要求
自觉遵循社会发树立正确的价值观，作出正确的价值判断和价值选择，必须坚持真理，遵
展的客观规律循社会发展的客观规律，走历史的必由之路。
符合最广大人民的根本利益
要自觉站在最广大人民的立场上，把人民群众的利益作为最高的价值标准，牢固树立为人民服务的思想，把献身人民的事业、维护人民的利益作为自己最高的价值追求。
分发挥主观能动性，顽强拼搏，全面提高个人素质，坚定中实现人生价值；认识到有劳动和奉献的人
理想信念，实现人生价值。
生才是真正幸福、有意义的人生。
【自主学习】
一．体系构建（要求：认真通读教材，完成下面知识结构，不能填写的，自主探究后再做。）
价
值
的
根本途径：
创
造
与
客观条件：
实
现
实现人生价值，需要
主观条件：
评价对一个人价值的评价归根到底是看他的贡献，就是看他为社会、为人民贡献了什么。注意： 1．人生价值包括社会价值与自我价值两部分，社会价值即个人对社会的责任和贡献，自我价值即社会对个人的尊重和满足。 2．个人对社会的贡献包括物质贡献与精神贡献，物质贡献与精神贡献并不能比较大小。
三.价值观含义人们在认识各种具体事物的价值的基础上，会形成对事物价值的总的看法和根本观点。性质是一种社会意识

勾股定理的应用举例导学案

五、做一做
如图所示（投影出示）是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
勾股定理的应用举例导学案
授课内容
勾股定理的应用举例
主备人
执教人
教学目标
（1）知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.（2）能力目标：增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．（3）情感目标：敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验
2、操作完成：
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
教学过程
二次备课
（2）如图2-14，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
《伴你学丛书》
第33页1，2题
十、板书
勾股定理的应用举例
解：△ABC为直角三角形，由题意得：
根据勾股定理
AC2+BC2=AB2
AB2=52+122=169
AB=13㎝
答：最短的路程为13厘米。
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学方法
自主合作探究

新人教A版必修5高中数学第一章1.2应用举例(一)导学案

§1.2 应用举例(一)课时目标1．了解数学建模的思想；2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A 点的方位角为α.3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．一、选择题 1．若点P 在点Q 的北偏西45°10′方向上，则点Q 在点P 的( ) A ．南偏西45°10′ B ．南偏西44°50′ C ．南偏东45°10′ D ．南偏东44°50′ 答案 C2．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 答案 B解析 ∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝a ， ∴由余弦定理得AB ＝3a .3．海上有A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( )A ．10 3 n mile B.1063n mileC ．5 2 n mileD ．5 6 n mile 答案 D解析在△ABC 中，∠C ＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理得：BC sin A ＝ABsin B∴BC sin 60°＝10sin 45° 解得BC ＝5 6.4．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为()A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522m答案 A解析由题意知∠ABC ＝30°，由正弦定理AC sin ∠ABC ＝ABsin ∠ACB，∴AB ＝AC ·sin∠ACBsin ∠ABC ＝50×2212＝50 2 (m)．5．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(6＋2) 海里/小时B ．20(6－2) 海里/小时C ．20(6＋3) 海里/小时D ．20(6－3) 海里/小时答案 B解析由题意，∠SMN ＝45°，∠SNM ＝105°，∠NSM ＝30°. 由正弦定理得MN sin 30°＝MSsin 105°.∴MN ＝MS sin 30°sin 105°＝106＋24＝10(6－2)．则v 货＝20(6－2) 海里/小时．6．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A.1507 分钟B.157小时 C ．21.5 分钟 D ．2.15 分钟答案 A解析设行驶x 小时后甲到点C ，乙到点D ，两船相距y km ，则∠DBC ＝180°－60°＝120°.∴y 2＝(10－4x )2＋(6x )2－2(10－4x )·6x cos 120° ＝28x 2－20x ＋100＝28(x 2－57x )＋100＝28⎝⎛⎭⎪⎫x －5142－257＋100∴当x ＝514(小时)＝1507(分钟)时，y 2有最小值．∴y 最小．二、填空题7．如图，A 、B 两点间的距离为________．答案 32－ 28．如图，A 、N 两点之间的距离为________．答案 40 39．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望对岸标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度为______．答案 60 m解析在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°， ∴∠ACB ＝75°.∠ACB ＝∠ABC .∴AC ＝AB ＝120 m. 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 即为河的宽度．由正弦定理得AC sin ∠ADC ＝CDsin ∠CAD，∴120sin 90°＝CD sin 30°， ∴CD ＝60(m)∴河的宽度为60 m.10．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.答案 36解析如图，∠CAB ＝15°，∠CBA ＝180°－75°＝105°， ∠ACB ＝180°－105°－15°＝60°，AB ＝1 km. 由正弦定理得BC sin ∠CAB ＝ABsin ∠ACB∴BC ＝1sin 60°·sin 15°＝6－223 (km)．设C 到直线AB 的距离为d ，则d ＝BC ·sin 75°＝6－223·6＋24＝36 (km)．三、解答题11．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°方向上，求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，∠B ＝45°，由正弦定理得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB ＝126×2232＝24(n mile)．(2)在△ADC 中，由余弦定理得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 30°，解得CD ＝83≈14(n mile)．即A 处与D 处的距离为24 n mile ，灯塔C 与D 处的距离约为14 n mile.12．如图，为测量河对岸A 、B 两点的距离，在河的这边测出CD的长为32km ，∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点间的距离．解在△BDC 中，∠CBD ＝180°－30°－105°＝45°，由正弦定理得BC sin 30°＝CDsin 45°，则BC ＝CD sin 30°sin 45°＝64(km)．在△ACD 中，∠CAD ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACD 为正三角形．∴AC ＝CD ＝32(km)．在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 45° ＝34＋616－2×32×64×22＝38， ∴AB ＝64(km)．答河对岸A 、B 两点间距离为64km.能力提升13．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时答案 B解析设t 小时时，B 市恰好处于危险区，则由余弦定理得： (20t )2＋402－2×20t ×40·cos 45°＝302. 化简得：4t 2－82t ＋7＝0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74.从而|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝1.14．如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？解如图所示，连结A 1B 2，由已知A 2B 2＝102，A 1A 2＝302×2060＝102，∴A 1A 2＝A 2B 2，又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， ∴△A 1A 2B 2是等边三角形， ∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2.由已知，A 1B 1＝20，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos 45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200.∴B 1B 2＝10 2.因此，乙船速度的大小为 10220×60＝302(海里/小时)．答乙船每小时航行302海里．1．解三角形应用问题的基本思路是：实际问题――→画图数学问题――→解三角形数学问题的解――→检验实际问题的解．2．测量距离问题：这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，测量工具要有较高的精确度．。

公顷、平方千米(导学案)五年级上册数学北师大版

公顷、平方千米（导学案）一、概念引入1.1 面积的概念在学习区域及周长时，我们知道一个重要的概念——面积。

面积是指平面图形所覆盖的区域的大小。

常用的单位有平方厘米、平方分米、平方米等。

1.2 公顷的概念公顷是一个面积单位，1公顷等于10000平方米。

公顷通常用于衡量较大的面积，如农田、林地、公园等。

1.3 平方千米的概念平方千米也是一个面积单位，1平方千米等于1000000平方米，通常用于衡量国家、地区的面积。

二、例题演练2.1 计算公顷例1：某一个果园的面积是11000平方米，应该用多少公顷来表示？解：1公顷等于10000平方米，因此：11000平方米÷ 10000 = 1.1公顷答：该果园的面积是1.1公顷。

2.2 计算平方千米例2：某个国家的面积是8 500 000平方米，应该用多少平方千米来表示？解：1平方千米等于1000000平方米，因此：8500000平方米÷ 1000000 = 8.5平方千米答：该国家的面积是8.5平方千米。

三、实际应用3.1 应用举例公顷和平方千米常常用于衡量土地面积、国家面积等。

例如，在农业生产中，我们需要知道农田的面积，以便进行肥料和农药的投放、农作物的布局等。

而在地理学中，我们需要知道每个国家的面积，以便进行研究。

3.2 小结公顷、平方千米是面积单位，分别用于衡量较大的面积。

在实际应用中，我们需要灵活运用这些单位进行面积的计算和比较。

四、练习题4.1 选择题1.下列哪个单位可以用来衡量国家面积？A.平方米B.平方分米C.平方千米D.平方厘米答案：C2.将0.7公顷表示为平方米的数值为？A.700B.7000C.70000D.700000答案：B4.2 计算题1.某个小区的面积为320000平方米，用公顷来表示是多少？解：1公顷=10000平方米320000平方米÷ 10000 = 32公顷答：该小区的面积是32公顷。

2.百度大厦的面积是260000平方米，用平方千米来表示是多少？解：1平方千米=1000000平方米260000平方米÷ 1000000 = 0.26平方千米答：百度大厦的面积是0.26平方千米。

相似三角形应用举例导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.3 相似三角形应用举例学习目标：利用三角形相似的概念解决一些简单的实际问题。

预学案1.测量不能到达顶部物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物体高与影长，或利用相似三角形来解决问题.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造，然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.探究案【探究1】据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.【探究2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.【探究3】如图，左右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面16m她沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?(1) (2)检测案1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm第1题图第2题图第3题图2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m则坝高CF为m.3.如图，已知有两堵墙AB，CD，AB 墙高2 m，两墙之间的距离BC 为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E 旋转90°靠向墙CD 时木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为m. 4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C，分别在AC，BC上取点D，E，如果测得CD =20 m，CE =40 m，AD=100 m，BE=20 m目DE=45 m，求AB的长.。

一个数除以小数1.2(导学案)五年级上册数学人教版

一个数除以小数1.2（导学案）一、教学目标1. 让学生理解小数除以整数的意义和计算方法。

2. 培养学生运用小数除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生良好的计算习惯和数学思维。

二、教学内容1. 小数除以整数的意义和计算方法。

2. 一个数除以小数1.2的导学案。

三、教学重点与难点1. 教学重点：小数除以整数的计算方法。

2. 教学难点：理解小数除以整数的意义，并能灵活运用解决实际问题。

四、教学过程1. 导入通过复习导入，让学生回顾整数除法的意义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）讲解小数除以整数的意义：一个数除以整数，就是将这个数分成若干份，每份的大小是整数的倍数。

（2）讲解小数除以整数的计算方法：先将小数乘以10的倍数，使其变成整数，然后再进行整数除法。

（3）举例说明：假设有一个数12，要除以整数3，那么12÷3=4。

3. 导学案讲解（1）讲解一个数除以小数1.2的导学案：首先，将1.2乘以10，得到12，然后将这个数除以12。

（2）举例说明：假设有一个数12，要除以小数1.2，那么12÷1.2=10。

4. 练习让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调小数除以整数的意义和计算方法。

五、课后作业1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课的内容。

六、教学反思通过本节课的教学，让学生掌握了小数除以整数的意义和计算方法，并能灵活运用解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生理解小数除以整数的本质，避免死记硬背。

同时，要加强课堂练习，提高学生的计算能力。

重点关注的细节是小数除以整数的计算方法，特别是讲解一个数除以小数1.2的导学案。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：小数除以整数的计算方法小数除以整数是小学数学教学中的一个重要内容，对于学生来说，理解和掌握这个计算方法是很有必要的。

在教学过程中，教师应该注重讲解小数除以整数的意义，让学生明白其背后的数学原理。

清远市师院附中八年级数学上册第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第1课时边边边导学案新版新人教

12.2 三角形全等的判定第1课时边边边一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：（1）通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边”条件.（2）会运用“边边边”定理判定两个三角形的全等．3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法.难点:寻求三角形全等的条件的依据.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.（4）探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件（一条边或一个角），小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.d.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.(2)定理的几何表述：如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）1.自学指导：(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考回答自学提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一”.③你学会了证明两个三角形全等的基本格式了吗？④请仿照课本作图：已知∠AOB.a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.b.剪下△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述规范完整.②差异指导：a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.(2)生助生：对尺规作图的理论依据及规范操作进行交流，对困难学生予以帮助.4.强化：(1)结论、方法、要领：①用：“SSS”判定两个三角形全等的依据.②用“SSS”证明两个三角形全等的表达格式.③符号“∵”“∴”表示的意义.④公共边是对应边.⑤等量的运用：等式性质.(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写规范.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（D）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三边对应相等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（B）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需要添加条件AE=AD.4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).二、综合应用（每题15分，共30分）5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE 证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE（SSS）.6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸（20分）7.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线. 解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E;（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；（3）以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;（4）过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.专题练习：图形的轴对称基础训练1．下列交通标志图案是轴对称图形的是(C)2．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第2题图)A. 13B. 11C. 10D. 83．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C)4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C)(第4题图)A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5．如图，直线y＝－33x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是(A)(第5题图)A. (3，3)B. (3，3)C. (2，23)D. (23，4)6．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝__0__．(第7题图)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．8．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．(第8题图)解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．(第8题图解)9．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH.(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．(第9题图)解：(1)证明：由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ， ∴EG ＝CH .(2)∵∠ADE ＝45°，∠FGE ＝∠A ＝90°，AF ＝2， ∴DG ＝FG ＝2，DF ＝2， ∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋2.由折叠知∠AEF ＝∠GEF ，∠BEC ＝∠HEC ，∴∠GEF ＋∠HEC ＝90°，∠AEF ＋∠BEC ＝90°， ∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°， ∴∠BEC ＝∠AFE . 在△AEF 与△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠BEC ，∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴△AEF ≌△BCE (AAS )， ∴AF ＝BE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝22＋2.拓展提高10．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C ),(第10题图))A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点E ，下列结论不一定成立的是(C )(第11题图)A. AB ＝ADB. AC 平分∠BCDC. AB ＝BDD. △BEC ≌△DEC12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种．(第12题图)13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为4 5．(第13题图)14．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN 的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值是2．(第14题图)15．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝23，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连结B′D.若△AB′D是直角三角形，则BC 的长为__4或6__．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G，点E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．,(第16题图))(1)求证：△ABG≌△C′DG.(2)求tan∠ABG的值．(3)求EF的长．解：(1)证明：∵△BDC ′由△BDC 翻折而成，∴∠C ＝∠C ′＝∠BAG ＝90°，C ′D ＝AB ＝CD ，∠BGA ＝∠DGC ′. 在△ABG 与△C ′DG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAG ＝∠C ′，∠AGB ＝∠C ′GD ，AB ＝C ′D ，∴△ABG ≌△C ′DG . (2)解：∵由(1)可知△ABG ≌△C ′DG ，∴GD ＝GB . 设AG ＝x ，则GB ＝GD ＝AD －AG ＝8－x .在Rt △ABG 中，∵AB 2＋AG 2＝BG 2，即62＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝74，∴tan ∠ABG ＝AG AB ＝746＝724. (3)解：∵△AEF 是△DEF 翻折而成， ∴EF 垂直平分AD .∴HD ＝12AD ＝4.∴tan ∠ABG ＝tan ∠ADE ＝724.∴EH ＝HD ×724＝4×724＝76.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线． ∴HF ＝12AB ＝12×6＝3.∴EF ＝EH ＋HF ＝76＋3＝256.17．如图，已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D处，折痕为EF (点E ，F 分别在边AC ，BC 上)．(第17题图)(1)若△CEF 与△ABC 相似．①当AC ＝BC ＝2时，AD 的长为__2__； ②当AC ＝3，BC ＝4时，AD 的长为．(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．解：(1)若△CEF 与△ABC 相似．(第17题图解①)①当AC ＝BC ＝2时，△ABC 为等腰直角三角形，如解图①，连结CD . 此时点D 为AB 边中点，AD ＝22AC ＝ 2.②当AC ＝3，BC ＝4时，有以下两种情况：(第17题图解②)(Ⅰ)若CE ∶CF ＝3∶4，如解图②所示．∵CE ∶CF ＝AC ∶BC ，∴EF ∥BC .由折叠性质可知，CD ⊥EF ，∴CD ⊥AB ，即此时CD 为AB 边上的高．在Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∴BC ＝5.∴cos A ＝35.AD ＝AC ·cos A ＝3×35＝1.8.(第17题图解③)(Ⅱ)若CF ∶CE ＝3∶4，如解图③所示，连结CD ，与EF 交于点Q .∵△CEF ∽△CBA ，∴∠CEF ＝∠B .由折叠性质可知，∠CEF ＋∠ECD ＝90°，又∵∠A ＋∠B ＝90°.∴∠A ＝∠ECD ，∴AD ＝CD .同理可得∠B ＝∠FCD ，CD ＝BD .∴此时AD ＝12AB ＝12×5＝2.5.综上所述，当AC ＝3，BC ＝4时，AD(2)当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由如下：如解图③.∵CD 是Rt△ABC 的中线，∴CD ＝DB ＝AD .∴∠DCB ＝∠B .由折叠性质可知，∠CQF ＝∠DQF ＝90°，∴∠DCB ＋∠CFE ＝90°.∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠CFE ＝∠A .又∵∠ECF ＝∠BCA ，∴△CEF ∽△CBA .第2课时等腰三角形的判定1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．重点等腰三角形的判定方法．难点等腰三角形的判定方法的证明．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD 平分∠BAC，但不能作BC 边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．三、应用举例1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如图所示)求证：AB＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．。

新人教版数学一年级上册导学案(全册)

单元教学计划
第一单元
一、容：准备课
二、教学目标：
1通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。
2、使学生通过操作，初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。
3、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。
三、教材分析：P2-3页展现在学生面前的是“美丽的校园”，以小学为背景，使学生知道自己已经是一名小学生了，同时校园内外的事物数量都用到10以内各数，且每种数量不止一种，给数数提供了尽可能多的信息资源。P4-5页集合图中的具体事物与10以内各数对应，让学生认一认、读一读，了解学生认数、读数的情况。这里还不是正式教学生认读。在本单元中只是初步了解学生数数、读数的情况，还不是正式的教学没有安排专门的练习内容。教材通过引人入胜的“小猪帮小兔盖房子”的童话故事情境，引出学习内容，引导学生自主探究，进行各种不同的比较，小兔和萝卜，小猪和石登，小兔和小鱼等比较，充分感知“同样多”“多”“少”。充分利用教材的资源。数主题图中的事物：充分地数同一数量的事物。数周围的事物：有意识地把数学活动引向身边、校园、校园外。让数数活动，从书本走向生活。在数数活动中，初步体会数的含义，不断感受到生活中处处要用到数，数就在我们身边。由此，对数学产生亲切感，产生学好数学的愿望，初步学会数数的方法。
3、动动手：教师在黑板上贴3个○（学生跟着在台下摆），要求对着○摆□，□要和○同样多。指名一人在黑板上摆，其余同学在下面摆，摆完后说说摆的方法。
4、同桌左边的同学摆任意个□,右边的同学摆△，使得□和△同样多。说说摆的方法。
5、找一找：在p6、p7的图中找出同样多的东西。
（二）多些、少些：
1、教师贴出4个三角形，学生说是几个，再贴出3个正方形，学生说有几个。问：三角形和正方形同样多吗？你怎么看出来的？（教师伺机连线）教师引导学生：三角形有剩余，正方形没有剩余，我们就说正方形少些，三角形多些，也就是说三角形比正方形多。（板书：多些、少些）

优秀导学案模板

优秀导学案模板导学案模板：导学目标：1. 理解本课的核心概念和重要知识点。

2. 运用所学知识解决问题和进行思考。

3. 培养学生的学习方法和自主学习能力。

导学过程：1. 导入（5分钟）介绍本课将要学习的主题，并和学生讨论一下相关的问题，引入学习的内容。

2. 概念解释（10分钟）为学生简要解释本课重要概念的定义和意义。

可以通过举例或图表来帮助学生更好地理解和记忆。

3. 知识点讲解（15分钟）详细讲解本课的核心知识点，并引导学生进行思考和提问。

可以通过示范、实例分析、综合归纳等方式进行讲解。

4. 案例分析（15分钟）给学生提供相关的案例或问题，让学生运用所学知识解决问题。

可以通过小组合作、讨论分享等方式进行，激发学生的思考和创造力。

5. 总结归纳（10分钟）总结本课的核心内容，强调重要知识点，并帮助学生进行反思和总结。

可以通过提问、讨论等方式进行，培养学生的思维能力和逻辑思维能力。

6. 拓展延伸（5分钟）引导学生进行进一步的学习和思考，提供相关的资源或问题，让学生深入探究和拓展。

可以鼓励学生自主学习和独立思考，培养学生的自主学习能力。

7. 作业布置（5分钟）布置本课的相关作业，可以是巩固练习题，也可以是课外拓展阅读等，以加深学生对所学知识的理解和应用。

导学反思：在导学过程中，我充分调动了学生的参与积极性，通过举例和案例分析等方式，帮助学生理解和记忆知识点，同时培养了学生的学习方法和自主学习能力。

课堂气氛活跃，学生的思维能力得到了有效的训练和提升。

下一步，我将继续改进和完善导学过程，提高教学效果和学生的学习成果。

相对原子质量导学案

相对原子质量导学案一、学习目标1、记忆并理解相对原子质量2、应用相对原子质量进行简单计算二、重点和难点1、理解“相对”二字2、掌握相对原子质量有关计算三、学法指导1、小组合作学习2、举例说明四、学习过程（一）知识链接原子的质量主要集中在上。

（二）探究新知1. 1个氧原子质量为2.67 ×10-26kg ，1个铁原子的质量为9.288 ×10-26kg ，以上数据说明原子质量非常的，在书写、记忆、使用过程中很不方便，国际上统一采用来表示原子的质量。

2、什么是碳12原子？。

3、“碳12原子”有时记作“C12原子”。

2、相对原子质量的定义。

3、理解“相对”两字：我有一堆水果，有人让我记住每个水果的质量非常麻烦，我选一个苹果的质量作参照物称质量为100g。

现称得甜瓜的质量为200g，梨的质量为300g ，分别将这二者质量跟100g相比，那么甜瓜和梨相对于苹果后的相对质量分别为2、3 ，我只记忆甜瓜相对质量为2，梨的相对质量为3，就可以了。

4、相对原子质量的计算式为。

5、注意：（1）相对原子质量的单位为1,一般省略不写。

（2）相对原子质量不是原子的实际质量，但有时为了计算方便可以当做成原子的实际质量。

6、观察下表同种原子中，质子数 =从表中你可以总结出相对原子质量≈+ 。

你能解释这是为什么吗？。

四、课堂检测：1、已知碳12原子的质量为1.993 ×10-26kg，而一个铁原子的实际质量为9.288 ×10-26kg，求铁的相对原子质量。

2．已知C12原子的质量为1.993 ×10-26kg，则碳的相对原子质量为。

3、已知一个质子数和中子数都是6的碳原子的质量是1.993 ×10-26 kg，则一个氧原子(16)的质量是多少？4、已知一个质子数和中子数都是6的碳原子的质量是1.993 ×10-26 kg，M原子的质量是6.64×10-26kg，则其相对原子质量为多少？5、1991年我国科学家张青莲教授与另一位科学家合作，测定了铟元素的相对原子质量新值，铟的核电荷数为49，相对原子质量为115，则铟的中子数为（）A.164B.115C.66D.49五、课后记。

初中数学教学导学案设计(1)[修改版]

第一篇：初中数学教学导学案设计(1)初中数学教学引导案例设计（修正版）课题：探索三角形全等的条件一、教学设计：1. 学习方式：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，运用多媒体课件---主要是白板作图来引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2. 教学目标：（1）学生在教师引导下，利用白板作图，积极引导学生探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）展示多媒体课件，让学生掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，运用图片让学生了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

3 教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

运用白板作图，设置情景，提出问题，动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

二、创设情景提出问题怎样才能画一个三角形与他的三角形全等（运用白板作图）？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

七年级英语下册 Unit12 Don’t eat in class导学案(无答案) 人教新目标版

七年级英语下册 Unit12 Don’t eat in class导学案（无答案）人教新目标版Unit 12 Don’t eat in class. Section A(1a-2c) 课时1班级：姓名：学号：【学习目标】一、New words: rule; hallway; classroom; fight; outside; dining hall; Ms;二、Target language: 1. Don’t arrive late for class. 2. Don’t run in the hallway.3. Don’t eat in the classroom.4. Don’t listen to music in the classroom or the hallway.5. Don’t fight.三、学习祈使句的用法。

【预习内容】一、预习1a和2a，词汇翻译。

1.在课堂上吃东西2.上学迟到3.在走廊上跑4.在外面听音乐5.在餐厅里6.戴帽子二、根据首字母或汉语提示写单词。

1. There are many r in my family.2.We can’t run after others in the (走廊).3.Jim, don’t (打架)with your classmates.4. It’s snowing now. Don’t go (外面).5. All the students are sitting in the c , listening to the teacher.三、通过预习你的疑问是【课堂探究】一、Play a small game: Here are some rules that you can’t break.1. Do n’t laugh in class.2. Don’t close your eyes.3. Don’t talk to me. (Punishment: If someone breaks one of the rules, he/she has to do something.) 二、Learn the rules in 1a, read the rules. Then write the number of the rule nextto the student.三、Listening tasks: 1.Listen and write the numbers after the names.2. Listen and check the activities Alex and Cindy talk about.3. Listen and circle “can” or “can’t”.四、Pair work: Talk about the rules at your school. Then write them down.五、Main points: (知识探究)1. arrive late for= be late for 做某事迟到。

【人教版】九年级数学下册-第2课时方向角和坡角问题(导学案)

28.2.2 应用举例第2课时方向角和坡角问题一、新课导入1.课题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2.学习目标（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P76例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A= 65°，∠B= 34°，PA= 80 .c.作高构造直角三角形：如图所示.d.写出解答过程：在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n mile）.在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=72505sin sin34.PCB=︒≈130（n mile）.②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×32=63(海里)＞8海里.∴无触礁的危险.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导（1）自学内容：教材P77.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77的内容归纳，进行反思总结.（4）自学参考提纲：①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：a.坡角α和β的度数；b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生解答问题的情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.（2）在自学参考提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4 m”，你能求出坝底BC的长吗？（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：三、评价1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为5133m．（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=513，则这个菱形的面积为65 .4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).解：∵i=115.ACBC=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=228125.AC BC+=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.解：过点A作AC⊥BP于点C.由题意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.在Rt△ABC中，BC=12AB=50，AC=32AB=503.在Rt△ACP中，CP=AC=503.∴BP=BC+CP=50(3+1)(n mile).二、综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB 的长度（结果保留小数点后两位）.解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=533,BD=103cos303BE=︒≈5.77(m).在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=45°,∴AF=CF=5.00,∴AC=2CF=52≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=533+3.40-5.00≈1.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?解：如图，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=12AP=16(n mile).∴PB＜16n mile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.又∵AP=32，,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.。

初一七年级数学上册导学案含答案

初一七年级数学上册导学案含答案初一七年级数学上册导学案含答案记住永远要信自己初一数学上册学习资料目录正数和负数 1 2 正数和负数 2 3 有理数 5 数轴 7 相反数 8 绝对值 10 有理数加法 112 有理数加法 2 14 有理数减法 1 16 有理数减法 2 18 有理数乘法 1 19 有理数乘法 2 21 有理数乘法 3 23 有理数除法 124 有理数除法 2 26 有理数乘方 1 29 有理数乘方2 29 科学记数法30 近似数32 有理数 33 有理数检测试卷 37 单项式 39 多项式 41 同类项43 合并月类项 44 去括号 46 整式的加减 48 整式的复习 50 整式的测试卷54 从算式到方程 56 一元一次方程 58 等式的性质 60 解一元一次方程 1 62 解一元一次方程 2 64 解一元一次方程 3 66 解一元一次方程 4 67 解一元一次方程去括号一 69 解一元一次方程去括号二 71 解一元一次方程去分母三 73 解一元一次方程去分母四 75 实际问题与一元一次方程一77 实际问题与一元一次方程二79 实际问题与一元一次方程三 81 一元一次方程复习 83 一元一次方程检测试题 87 认识几何图形一89 认识几何图形二 91 认识几何图形三92 点浅面体94 直线射线线段一96 直线射线线段二 98 角 100 解的比较与运算102 余角和补角一 104 余角和补角二 106 图形认识复习 108 图形认识检测试卷 111 / 1初一七年级数学上册导学案含答案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

《科学在我们身边导学案》

《科学在我们身边》导学案
导学目标：通过本节课的进修，学生将能够了解科学在我们平时生活中的重要性，掌握科学知识，培养科学思维，提高科学素养。

一、导入
1. 请学生观看一段科普视频，介绍科学在我们平时生活中的应用和重要性。

2. 引导学生回答以下问题：你认为科学在我们生活中的作用是什么？你能举例说明吗？
二、探究
1. 分组讨论：请学生分成小组，讨论科学在平时生活中的具体应用，例如：手机、电视、电脑等。

2. 实验探究：老师指挥学生进行一个简单的实验，让学生亲自动手操作，体验科学的乐趣和奇奥。

3. 观察实践：学生观察周围的事物，找出其中的科学道理，例如：为什么汽车会挪动？为什么水会沸腾？
三、总结
1. 组织学生分享他们的探究效果，让每个小组汇报他们讨论的结果和实验的结论。

2. 老师进行总结，强调科学在我们生活中的重要性，鼓励学生多加探索，培养科学思维。

四、拓展
1. 安置作业：让学生自选一个平时生活中的现象，撰写一篇科学小论文，探讨其中的科学道理。

2. 鼓励学生参与科技竞争或科学实验活动，培养他们的科学兴趣和实践能力。

五、反馈
1. 请学生填写反馈表，评判本节课的教学内容和方式，提出建议和意见。

2. 老师收集学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

通过本节课的进修，学生将深刻理解科学在我们身边的重要性，增强科学素养，培养科学思维，为未来的进修和生活打下坚实的基础。

愿学生在科学的世界里探索无限可能，成为具有创新精神和实践能力的未来科学家！。

《应用实例》导学案

《应用实例》导学案
一、课程背景
本次导学案旨在通过实际案例的分析和讨论，帮助学生深入理解课程内容，并提高他们的问题解决能力和实践操作能力。

本导学案将以现实中的应用实例为基础，引导学生在课堂上展开讨论，探讨解决问题的思路和方法。

二、学习目标
1. 了解实际应用案例，理解相关知识在实践中的重要性；
2. 提升问题解决能力，培养实践操作技能；
3. 培养分析、判断和决策能力，加强团队合作意识。

三、学习过程
1. 导入：老师通过介绍一个真实的应用案例，引发学生兴趣，激发他们的思考和探索欲望。

2. 分析：学生根据案例内容，结合课程知识进行深入分析，探讨其中的问题和挑战。

3. 讨论：学生分组进行讨论，交流各自的看法和解决方案，并在小组内共同制定应对策略。

4. 展示：各小组代表展示他们的解决方案，其他组提出建议和意见，进行互动讨论。

5. 总结：老师对各组的表现进行总结评价，强调实践操作的重要性，鼓励学生持续努力提高。

四、案例分析
以某公司的产品推广活动为例，学生需要分析该公司在推广过程中遇到的问题和挑战，如推广效果不佳、市场竞争激烈等。

学生可以结合市场营销、消费者行为等相关知识，提出解决方案，如制定创新的推广策略、加强产品品牌宣传等。

五、讨论问题
1. 这家公司在产品推广过程中有哪些不足之处？
2. 学生认为如何提高推广效果？
3. 针对市场竞争激烈的情况，该公司应该如何应对？
六、总结
通过本次导学案的学习，学生不仅可以提升解决问题的能力，还可以培养团队合作意识和实践操作技能。

希望学生能够在实践中不断成长，为未来的发展打下坚实基础。

《摆的研究导学案-2023-2024学年科学教科版2001》

《摆的研究》导学案
《摆的钻研》导学案
导学目标：通过进修《摆的钻研》，学生能够了解摆的基本原理、运动规律以及应用领域，并能够运用所学知识解决相关问题。

一、导入
1. 请大家回想一下生活中我们经常见到的摆的例子有哪些？
2. 你知道摆的原理和运动规律是什么吗？
二、进修内容
1. 摆的基本原理
- 什么是摆？它由哪些部分组成？
- 摆的运动是如何产生的？
- 摆的周期与频率有何关系？
2. 摆的运动规律
- 摆的运动是简谐运动吗？为什么？
- 摆的周期与长度、重力加速度有何关系？
- 摆的振幅对运动有何影响？
3. 摆的应用领域
- 摆在平时生活中有哪些应用？
- 摆在科学钻研中有何重要性？
三、拓展应用
1. 通过实验验证摆的周期与长度的干系。

2. 讨论不同长度的摆在相同条件下的运动规律有何不同？
3. 设计一个实验，探究摆的振幅对运动的影响。

四、教室小结
1. 请总结一下摆的基本原理和运动规律。

2. 摆在平时生活中的应用有哪些？你可以举例说明。

五、课后作业
1. 阅读相关资料，了解更多关于摆的知识。

2. 设计一个实验，验证摆的周期与长度的干系。

3. 思考摆在平时生活中的应用，写一篇短文。

六、教学反思
1. 本节课的教学目标是否达到？有哪些需要改进的地方？
2. 学生对摆的理解是否深入？如何引导学生更深入地思考和探究？
通过本节课的进修，置信同砚们对摆的原理、运动规律以及应用有了更深入的了解，希望大家能够在平时生活中多加观察和思考，发现摆的奥秘，培养对物理学的兴趣和探索精神。

夜间飞行的秘密导学案

夜间飞行的秘密导学案一、学习目标 (1)二、学习重难点 (2)三、预习检测 (2)四、中心思想 (3)五、段落划分 (3)六、写作手法 (4)七、读文感知 (5)八、经典语句解读 (6)九、预习检测答案 (6)一、学习目标理解课文内容，把握课文的主要内容，了解科学家是如何揭开蝙蝠夜间飞行的秘密的，激发学生热爱科学、乐于观察与探究的兴趣。

这是基础的学习目标，旨在让学生全面把握课文的基本内容和结构。

学习科学家探索问题的方式，能体会课文中一些句子表达上的特点。

这一目标旨在培养学生的科学思维，让他们学会用科学的方法去探究问题，同时提高语言表达和赏析能力。

通过本课的学习，能够激发学生探索科学奥秘的兴趣，培养学生的科学精神。

这也是本课学习的重要目标之一，旨在通过课堂学习，引导学生形成对科学的热爱和追求。

二、学习重难点理解并掌握蝙蝠夜间飞行的秘密是学习的重点。

这包括理解蝙蝠是如何利用超声波进行导航和捕食的，以及科学家如何通过实验揭示这一秘密的过程。

难点在于对科学方法的理解和应用。

学生需要学会像科学家一样思考，通过观察、实验和推理来探究问题。

这要求他们具备较高的逻辑思维能力和实验操作能力。

课文中的一些专业术语和表达方式也可能成为学习的难点。

学生需要耐心细致地阅读课文，理解并掌握这些术语和表达方式，以便更好地把握课文内容。

学习《夜间飞行的秘密》需要重点掌握蝙蝠夜间飞行的秘密和科学方法的应用，同时克服专业术语和表达方式上的难点。

三、预习检测1. 《夜间飞行的秘密》这篇课文主要讲述了什么内容？请简要概括。

2. 蝙蝠是如何在夜间飞行的？它们使用了什么特殊的技能？3. 科学家是如何通过实验来揭示蝙蝠夜间飞行的秘密的？请简述实验的过程和结果。

4. 在探究蝙蝠夜间飞行的过程中，科学家运用了哪些科学方法？这些方法对你有什么启示？5. 蝙蝠的夜间飞行能力对人类有哪些启示和应用？请举例说明。

6. 课文中有哪些你不太理解的词汇或句子？请列出来并尝试解释它们的意思。