2018年浙江高考数学复习：第1部分 专题3 点6 古典概型含答案

专题三概率及期望与方差

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[高考点拨] 本专题涉及面广，往往以生活中的热点问题为依托，在浙江新高考中的考查方式十分灵活，背景容易创新．基于上述分析，本专题按照“古典概型”“随机变量及其分布”两个方面分类进行引导，强化突破．

突破点6 古典概型

(对应学生用书第24页)

[核心知识提炼]

提炼1古典概型问题的求解技巧

(1)直接列举：涉及一些常见的古典概型问题时，往往把事件发生的所有结果逐一列

举出来，然后进行求解．

(2)画树状图：涉及一些特殊古典概型问题时，直接列举容易出错，通过画树状图，

列举过程更具有直观性、条理性，使列举结果不重、不漏．

(3)逆向思维：对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思维，

先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率．

(4)活用对称：对于一些具有一定对称性的古典概型问题，通过列举基本事件个数结合古典概型的概率公式来处理反而比较复杂，利用对称思维，可以快速解决. 提炼2求概率的两种常用方法

(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率．

(2)若一个较复杂的事件的对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．

[高考真题回访]

回访 古典概型

1．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )

A.110

B.310

C.35

D.910

D [“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白

球”，因而所求的概率P ＝1－C 33C 35＝1－110＝910

.] 2．(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．

13 [记“两人都中奖”为事件A ，

设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．

其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝2

6

＝

1

3

.]

3．(2013·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

1

5

[用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即ab，ac，bc，

故所求概率为

3

15

＝

1

5

.]

(对应学生用书第25页)

热点题型1 古典概型

题型分析：古典概型是高考考查概率的核心，问题背景大多是取球、选人、组数等，求解的关键是准确列举基本事件，难度较小.

【例1】(1)(2017·浙东北教学联盟高三一模考试7)袋子里有大小、形状相同的红球m个，黑球n个(m＞n＞2)．从中任取1个球是红球的概率记为p1.若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为p2；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为p3，则( )

A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2

C．p3＞p2＞p1D．p3＞p1＞p2