第01课时数学史
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
高中数学课件数学史简介
鼓励教师阅读数学史相关书籍或论文 ，加深对数学史的理解和认识。
THANKS
感谢观看
概率论的初步形成
帕斯卡、费马等人对概率论做出了重要贡献，为统计学和现代金融 理论的发展奠定了基础。
欧式几何的完善
欧几里得《几何原本》的发表，标志着欧式几何体系的完善，对后 世几何学的发展产生了深远影响。
19世纪数学分支领域拓展
1 2 3
非欧几何的诞生
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人发现了非欧几 何，打破了欧式几何的局限，推动了现代几何学 的发展。
斐波那契是中世纪意大利的数学家，他引入了印度数字系统到欧洲，并著有《计算之书 》，对算术和代数做出了重要贡献。
笛卡尔（René Descartes）
法国数学家、哲学家、物理学家，被誉为“近代哲学之父”。他创立了解析几何学，将 几何问题转化为代数问题进行研究，为微积分学的发展奠定了基础。
费马（Pierre de Fermat）
抽象代数的兴起
伽罗瓦、阿贝尔等人开创了抽象代数领域，研究 了群、环、域等代数结构，为现代数学提供了重 要的工具。
分析学的严格化
柯西、魏尔斯特拉斯等人对分析学进行了严格化 ，建立了实数理论、极限理论等，使分析学成为 现代数学的重要分支。
20世纪至今数学研究新动态
拓扑学的快速发展
01
庞加莱、布劳威尔等人在拓扑学领域取得了重要突破，研究了
几何学的发展
文艺复兴时期，几何学得到了极大的发展，尤其是透视几何和解析几何 的兴起，为后来的微积分学和现代数学的发展奠定了基础。
03
数学与艺术的融合
文艺复兴时期的艺术家们对数学产生了浓厚兴趣，他们运用数学知识来
指导艺术创作，推动了数学与艺术的融合发展。
数学史课件
数学史课件引言数学，作为人类文明的重要组成部分，自古以来就在人类社会中发挥着至关重要的作用。
从古代的几何学、算术学，到现代的微积分、概率论，数学的发展历程见证了人类智慧的辉煌。
本课件旨在梳理数学发展的历史脉络，探讨数学与人类社会、科学技术的紧密联系，以期为读者提供一个全面、系统的数学史观。
一、古代数学1.古埃及与巴比伦数学古埃及与巴比伦是数学的摇篮，早在公元前3000年左右，这两个文明古国就已经有了较为完整的数学体系。
古埃及的数学主要用于土地测量、建筑设计和天文观测，如著名的金字塔就是运用了精确的几何知识。
巴比伦人则创立了60进位制，对后世数学的发展产生了深远影响。
2.古希腊数学古希腊数学是古代数学的高峰，以几何学为主，代表人物有毕达哥拉斯、欧几里得等。
古希腊数学家们提出了许多重要的数学概念和定理，如勾股定理、黄金分割等。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的集大成之作，对后世数学发展产生了深远影响。
3.古印度数学古印度数学以算术和代数学为主，代表人物有布拉马古普塔、巴赫斯卡拉等。
古印度数学家们发明了阿拉伯数字，并提出了零的概念，对世界数学发展产生了重要影响。
二、中世纪数学1.中国数学中世纪的中国数学取得了举世瞩目的成就，代表人物有祖冲之、秦九韶等。
中国数学家们提出了许多重要的数学方法和定理，如高斯定理、秦九韶算法等。
中国数学家们还创立了完整的数学教育体系，对后世数学教育产生了深远影响。
2.阿拉伯数学中世纪的阿拉伯数学是数学发展的黄金时期，阿拉伯数学家们继承了古希腊、古印度等地的数学成就，并将其发扬光大。
阿拉伯数学家们创立了代数学，提出了方程、函数等概念，对世界数学发展产生了重要影响。
三、近代数学1.欧洲文艺复兴时期数学欧洲文艺复兴时期，数学取得了突破性进展。
代表人物有笛卡尔、费马等。
这一时期的数学家们创立了解析几何、概率论等分支，为现代数学的发展奠定了基础。
2.微积分的创立17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立创立了微积分，这标志着数学进入了一个新的时代。
数学史演讲课件第一讲
近代数学对后世影响
推动了物理学、天文学、工程学等学科的发展，为工业革命和科技进步提供了理论 基础。
微积分和解析几何的思想和方法被广泛应用于各个领域，成为现代科学研究的重要 工具。
近代数学家们的严谨治学态度和追求真理的精神，对后世数学家产生了深远影响， 推动了数学学科的不断发展。
05 现代数学发展
现代数学背景与特点
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02
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背景
19世纪末至20世纪初，经 典数学面临危机，新的数 学思想和分支逐渐兴起。
特点
抽象化、公理化、形式化， 注重严谨性和普遍性，与 其他学科交叉融合。
研究领域
包括集合论、拓扑学、代 数学、数论、几何学、分 析学等。
现代数学代表人物及贡献
希尔伯特（David Hilbert）
分类方式
根据不同的分类标准，数学史可以分为不同的类别。如按照地 域可以分为世界数学史、国别数学史等；按照时代可以分为古 代数学史、近代数学史、现代数学史等；按照研究领域可以分 为一般数学史、部门数学史等。
02 古代数学发展
古代数学起源与特点
起源
古代数学起源于人类早期的生产活动， 如农耕、建筑、商业等。人们在实践 中逐渐形成了数的概念和简单的计数 方法。
中世纪数学家在面临困难和挑 战时，不断探索和创新，为后 世数学家树立了榜样，激发了 他们的创新精神。
04 近代数学发展
近代数学背景与特点
背景
文艺复兴时期，科学与艺术的复苏 推动了数学的发展。
特点
以微积分和解析几何的诞生为标志， 数学开始进入变量数学时期，研究 对象由常量转变为变量、由静态转 变为动态。
传承了数学文化
古代数学不仅是一种知识体系，更 是一种文化传承。它蕴含着人类智 慧和精神财富，对后世产生了深远 的影响。
第一课数学史ppt
黎曼生平• 1826年，他 Nhomakorabea生于汉诺威王国（今德国）的小镇布列斯伦茨（Breselenz）。 他的父亲弗雷德里希·波恩哈德·黎曼是当地的路德会牧师。他在六个孩子中排 行第二。
• 1840年，黎曼搬到汉诺威和祖母生活并进入中学学习。 • 1842年祖母去世后，他搬到吕内堡的约翰纽姆。1846年，按照父亲的意愿，
• 近来的工作集中于清楚的计算大量零点的位置 （希望借此能找到一个反例）以及对处于临界线 以外零点数目的比例置一上界（希望能把上界降 至零）
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102号周执政
黎曼猜想证明历史
• 黎曼1859年在他的论文Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe' 中提及了这个著名的猜想， 但它并非该论文的中心目的，他也没有试图给出证明。黎 曼知道ζ函数的不平凡零点对称地分布在直线s = ½ + it上， 以及他知道它所有的不平凡零点一定位于区域0 ≤ Re(s) ≤ 1中。
黎曼ζ函数在临界线Re(s) = 1/2上的实部（红色）和虚 部（蓝色）。我们可以看到最起初的几个非平凡零点 就位于Im(s) = ±14.135, ±21.022和± 25.011上 。
黎曼ζ函数实部与虚部的数值比较图， 也就是Re(ζ(s)) vs. Im(ζ(s))，沿着 临界线s = it + 1/2，t 由 0到34.
学研究所的千禧年大奖数学难 题的。
大卫.希尔伯特
• 1914年，高德菲哈罗德哈代证明了有无限个零点 在直线Re(s) = ½上。然而仍然有可能有无限个不 平凡零点位于其它地方（而且有可能是最主要的 零点）。后来哈代与约翰恩瑟李特尔伍德在1921 年及塞尔伯格在1942年的工作（临界线定理）也 就是计算零点在临界线Re(s) = ½上的平均密度。
第一讲 数学史简介PPT课件
17
1 HPM: A Brief History
《数学文献》（Bibliotheca Mathematica）（18841913） （瑞典Gosta Eneström）
《数学历史与文献通报》（Bollettino di Storia e Bibliografia di Matematica） （1892-1897） （意大利G. Battaglini）
7Hale Waihona Puke 1 HPM: A Brief History
17世纪 巴尔蒂（B. Baldi, 1553～1617）编写数学家
传记； 沃利斯（J. Wallis, 1616～1703）的《代数学》
(Treatise of Algebra, 1685)用近一半篇幅介 绍代数学的历史，成了数学史研究在英国 的开端 。
1 HPM: A Brief History
没有任何科学教育可以 不重视科学的历史与哲 学。
——马赫（E. Mach, 1838-1916）
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1 HPM: A Brief History
如果试图将一门学科 和它的历史割裂开来， 那么没有哪门学科会 比数学的损失更大。
——格莱歇尔(J. W. L. Glaisher, 1848-1928)
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1 HPM: A Brief History
在一个由科学方法主宰的世界里，科学史应 该成为高等教育的要旨。
数学史简介ppt
ABCD
天文学家和历法家使用数 学来研究和编制天文图表 和历法表，以指导人们的 生产和生活。
数学的早期应用为数学的 发展提供了动力和方向。
02 中世纪数学
阿拉伯数学的发展
阿拉伯数学是中世纪数学的重 要组成部分，它对东西方数学 交流起到了重要的桥梁作用。
阿拉伯数学在代数、几何、 三角学等领域取得了重要进 展，为现代数研究代数方程的求解方法，这为代数学的发 展带来了新的突破。
复数的广泛应用
18世纪，数学家开始认识到复数在电气工程、流体力学等领域的 重要应用，复数理论得到了广泛的应用和发展。
04 现代数学
19世纪的数学发展
数学分析的严密化
19世纪的数学家，如柯西和魏尔斯特拉斯，致力于使数学 分析更加严密。他们引入了极限和连续性的精确定义，消 除了该领域长期存在的模糊性。
古代数学的发展
古代数学的发展主要集中在埃 及、巴比伦、印度、中国等文 明古国。
这些文明在数学方面取得了重 要的成就，如埃及的几何学、 巴比伦的代数和印度的小数等 。
古代数学的发展为现代数学的 发展奠定了基础。
数学的早期应用
数学的早期应用主要集中 在天文、历法、工程等领 域。
工程学家使用数学来设计 和建造各种建筑物和设施 ，以满足人类生产和生活 的需要。
数学史简介
汇报人：可编辑 2023-12-26
目录
CONTENTS
• 数学的起源 • 中世纪数学 • 近代数学 • 现代数学
01 数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生 活实践，如计数、测量、图形等
。
原始社会的人类通过观察和实验 ，逐渐发展出了基本的数学概念
和技能。
早期数学的发展主要集中在计数 、测量和图形等方面，这些技能 对于当时的人类来说至关重要。
数学史课件
矩形、三角形等形状的面积计算方法。
几何学在建筑中的应用
金字塔、神庙等建筑中的几何原理。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色。
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉拉 瓦蒂》和《比贾经》等著作。
05
现代数学分支领域概览
分析学领域
01
02
03
04
实数分析
研究实数及其函数的性质，包 括极限、连续、可微、可积等
概念。
复数分析
研究复数及其函数的性质，包 括解析函数、柯西积分公式、
留数定理等。
泛函分析
研究函数空间及其上的算子， 包括线性算子、非线性算子、
谱理论等。
调和分析
研究函数的傅里叶分析、小波 分析等方法，以及其在信号处 理、图像处理等领域的应用。
现代数学家的工作涉及广泛的领域，如代数几何、拓扑学、泛 函分析、概率论和计算机科学等。他们的工作不仅推动了数学 自身的发展，也对其他学科产生了深远的影响。
THANKS
感谢观看
对欧洲数学的影响
阿拉伯数学对欧洲数学产生了深远的影响。首先，阿拉伯数学家在代数学、三角学和算术等领域取得了重 要突破，为欧洲数学家提供了新的研究思路和工具。其次，阿拉伯数学的传播促进了欧洲数学教育的改革 和发展，推动了数学在欧洲的普及和深入。
文艺复兴时期的数学成就
代数学的突破
文艺复兴时期，欧洲数学家在代数学领域取得了重大突破。例如，意大利数学家塔尔塔利亚 和卡尔达诺等人解决了三次方程的求解问题，为代数学的发展奠定了基础。同时，符号代数 的出现使得代数学的研究更加系统和深入。
数学史选讲-第一讲---早期的算术与几何名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
--记数与测量
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
古埃及与古巴比伦旳数学最为长远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史旳长河中，古印度文明屡受摧残损 失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日旳荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
•
莱因德纸草书（约公元前1８５0年）
单分数，分子为１旳分数——在整数旳符号 上画一种简朴旳椭圆，就表达该整数旳倒数
表达：
2 中只有 2 有特殊符号，其他旳都分解 为n单分数。3
三.进位制 中国、古埃及、印阿数字：十进制
巴比伦：60进位，60下列简朴累加，60 以上位置制与简朴累加混合。 印加与玛雅：20进位，与上相同 其他进位制：12位，16位，二进制
古印度旳数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近旳岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树旳叶子上或树皮上 • 数学伴伴随占星术和宗教活动古印度旳祭坛
264－1粒：棋盘上旳麦粒 ，绕地球7000圈！
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
X15 16 17 18
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
XLVIII IL L LX
泥石板上旳代数：
求解二次方程， 指数方程
六、几何问题
（1）埃及旳土地测量——拉绳者（几何旳产生） 纸草上旳几何问题：求面积和体积
（2）泥板上旳几何
《数学史》数学的起源ppt课件
在金融、保险、医学、社会科学等领域有广泛应 用，如风险评估、质量控制、假设检验、回归分 析等。
代数与几何的变革
代数的抽象化
19世纪，数学家们开始研究抽象代数结构，如群、环、域 等，使得代数的研究对象从具体的数扩展到更一般的数学 对象。
几何的变革
非欧几何的兴起打破了欧几里得几何一统天下的局面，揭 示了几何学的多样性。同时，微分几何和拓扑学的发展也 为几何学注入了新的活力。
数学分支的细化
在现代数学中，各个分支领域的研究越来越深入，如代数、几何、分析 、概率论等，每个分支都有其独特的研究对象和方法。
03
数学分支的交叉融合
随着不同数学分支之间交叉融合的趋势加强，新的研究领域和成果不断
涌现，如代数几何、概率论与数理统计的结合等。
计算机与数学的关系
计算机对数学的影响
计算机的出现和发展对数学产生了深远的影响，它不仅为数学研究提供了新的工具和方法 ，还推动了数学理论的发展和应用。
微积分的应用
在物理学、工程学、经济学等领 域有广泛应用，如求解速度、加 速度、曲线的长度、面积、体积
等问题。
概率论与数理统计的兴起
1 2 3
概率论的起源
起源于17世纪中叶人们对机会性游戏的数学研究 ，如赌博中的骰子点数问题。
数理统计的发展
随着数据收集和分析的需求增加，数理统计逐渐 从概率论中独立出来，成为一门研究如何从数据 中提取有用信息的学科。
Chapter
数学史在数学教育中的地位
揭示数学发展脉络
数学史展示了数学从简单计数到现代复杂理论的发展历程，有助 于学生理解数学的本质和演变。
传承数学文化
数学史是数学文化的重要组成部分，通过学习数学史，学生可以 了解数学在人类文明发展中的作用和贡献。
数学史第一讲：数学的起源与早期发展PPT共42页
数学史第一讲：数学的起源与早期发展
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— Nhomakorabea莎士 比
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
数学史第一讲
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选 集》的整理和出版 这是数学史研究的大 量工作之一。此外还有多种《数学经典论 著选读》出现，辑录了历代数学家成名之 作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末， M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里 亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学 史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的 《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现 代则有国际科学史协会数学史分会主编的 《国际数学史杂志》。
1972年美国M.克莱因所著《古今数学思 想》一书，是70年代以来的一部佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作 被译成现代文字，在这方面作出了成绩的 有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛 里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20 世纪30年代起，著名的代数学家范· 德· 瓦尔 登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年 代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出， 他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系 的起源。
中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历 代正史的《律历志》"备数"条内常常论述到 数学的作用和数学的历史。例如较早的 《汉书· 律历志》说数学是"推历、生律、 制 器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉 量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉"。《隋 书· 律历志》记述了圆周率计算的历史，记 载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》 中，有时也给出了数学家的传记。正史的 《经籍志》则记载有数学书目。
数学史鉴赏
数 学 史 鉴 赏
主 汤 讲 珠 人 峰
历史从哪开始，思维的逻辑也应从哪 里开始。数学的思想是历史地并且合乎逻 辑地发生和发展的。这是思维的辩证法， 是人类认识客观世界必须遵循的基本规律， 也是人类认知的基本规律，当然也是数学 教育必须遵循的基本规律。这就充分表明 数学史在数学教育中的重要作用和密不可 分的关系。
第一课：数的发展史PPT课件
Байду номын сангаас
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
复数
后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形 式（a、b均为实数），这就是复数。在很长 一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚 数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚 无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力 学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用， 在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一 点也不"虚"了。
数的发展史
数的出现
人类是动物进化的产物，最初 也完全没有数量的概念。但人 类发达的大脑对客观世界的认 识已经达到更加理性和抽象的 地步。这样，在漫长的生活实 践中，由于记事和分配生活用 品等方面的需要，才逐渐产生 了数的概念。比如捕获了一头 野兽，就用1块石子代表。捕获 了3头，就放3块石子。
数的概念最初不论在哪个地区都 是1、2、3、4……这样的自然数 开始的，但是记数的符号却大不 相同。
十进制
除了十进制以外，在数学萌 芽的早期，还出现过五进制、 二进制、三进制、七进制、八 进制、十进制、十六进制、二 十进制、六十进制等多种数字 进制法。在长期实际生活的应 用中，十进制最终占了上风。
阿拉伯数字
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、 8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它 们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人 把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又 把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了 欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的 概念、数码的写法和十进制的形成都是人类 长期实践活动的结果。
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数学的起源与早期发展
【本课重点】
1、了解在人类文明早期是如何形成“数”与“形”的概念；
2、了解两河流域及中国西汉前的数学文献情况；
3、知道数学发展中有多种进位值制记数法；
4、认识文明古国的数学对于整个世界数学发展的影响与作用。
【教学内容】
一、数与形概念的产生
计数和测量是数学的开始，也是数学中最早的、最基本的概念——数与形产生的基础。
从原始的“数”(shǔ)到抽象的“数”(shù)的概念的形成。
是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
例如，结绳记数（美国自然史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当时人称之为魁普(quipus)）（图1-1.1），刻根记数（图1-1.2），楔形数字（图1-1.3），西安半坡遗址出土的陶器残片（图1-1.4）。
图1-1.1 图1-1.2
图1-1.3 图1-1.4
早期几种记数系统，如古埃及的象形数字（公元前3400年左右）、古巴比伦楔形数字
（公元前2400年左右）、中国甲骨文数字（公元前1600年左右）、古希腊阿提卡数字（公元前500年左右）、古印度婆罗门数字（公元前300年左右）、中美洲玛雅数字（公元前1000年左右）（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
二、河谷文明与早期数学
1.古代埃及的数学
背景：古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100－前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、后期王国时期（前1085－前332年）。
(1)古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一
个繁荣而伟大的时代。
(2)新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大
帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，建立了国家，有了相当发达的农业和手工业，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
吉萨金字塔（公元前2600年）（图1-1.5），它显示了埃及人极其精确的测量能力，其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。
图1-1.5 图1-1.6
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，来自现实生活的数学问题集。
莱因德数学纸草书（1858年为苏格兰收藏家莱茵德购得，现藏伦敦大英博物馆，主体部分由84个数学问题组成，其中还有历史上第一个尝试“化圆为方”的公式）（图1-1.6）。
莫斯科纸草书（1893年由俄国贵族戈列尼雪夫购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物
馆，包含了25个数学问题）。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.古代巴比伦的数学
背景：古代巴比伦简况
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
(1)古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一
了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
(2)亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
(3)新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统
治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦
“空中花园”。
世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神
殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布
于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长
城距他们太远了。
记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过：“心眼所见，永难磨灭”。
公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
例如：苏美尔计数泥版（图1-1.7）
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献：以60进制为主的楔形文记数系统，长于计算，发展程序化算法的熟练技巧（开方根），能处理三项二次方程，有三次方程的例子，三角形、梯形的面积公式，棱柱、方锥的体积公式。
图1-1.7 图1-1.8
泥版楔形文，普林顿322（现在美国哥伦比亚大学图书馆，年代在公元前1600年以前，数论意义：整勾股数）（图1-1.8）。
三、西汉以前的中国数学
《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪）中提到“左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
1952年在陕西西安半坡村出土的，至今六七千年的陶器上刻画的符号中，有一些符号就是表示数字的符号。
在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是记录数字的文字，表明中国已经使用了完整的十进制记数，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万。
殷墟甲骨上数学（商代，公元前1400－前1100年，1983－1984年间河南安阳出土）（图1-1.9）。
图1-1.9 图1-1.10
算筹（1971年陕西千阳县西汉墓出土）（图1-1.10）是中国古代的计算工具，它的起源大约可上溯到公元前5世纪，后来写在纸上便成为算筹记数法。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数（约公元前300年）。
怎样用算筹记数呢？公元3－4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
”
为了避免涂改，在唐代以后，我国又创用了一种商业大写数字，又叫会计体：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。
中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，是中国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
我国是世界上首先发现和认识负数的国家。
战国时法学家李悝(kuī)（约公元前455－前395年）曾任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整的法典《法经》（现已失传）中已应用了负数，“衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是说，5个人一年开支1500钱，差450钱。
甘肃居延海附近（今甘肃省张掖市管领）发现的汉简中有“负四筭（suàn，筹码，同算），得七筭，相除得三筭”的句子。
在2002年中国考古发现报告会上，介绍了继秦始皇陵兵马俑坑之后秦代考古的又一重大发现：湖南龙山里耶战国－秦汉时期城址及秦代简牍。
2002年7月，考古人员在湖南龙山里耶战国－秦汉古城出土了36000余枚秦简，记录的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前221－前210年）的秦朝历史，其中有一份完整的“九九乘法口诀表”。
在《管子》、《荀子》、《战国策》等先秦典籍中，都提到过“九九”，但实物还是首次发现，这是我国有文字记录最早的乘法口诀表。
最后给一首数字诗，取自宋朝理学家邵康节（公元1011－1077年，中国占卜界的主要代表人物）写的一首诗，描绘像花园一样美丽的地方，一幅朴实自然的乡村风俗画，宛
如一副淡雅的水墨画：
一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
【课后思考】
1.您对《数学史选讲》课程的期望。
2.谈谈您的理解：数学是什么？
3.分别用所学的数字表示数：782502。
4.数学崇拜与数学忌讳。
5.从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
6.探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。