九年级数学下册4_2.2用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率学案新湘教版
湘教版九年级下册数学 第4章 用树状图法求概率 (2)
【答案】C
2．【中考·临沂】2018 年某市初中学业水平实验操作考试有物理、 化学、生物三个学科，要求每名学生从这三个学科中随机抽 取一科参加考试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 () A．13 B．14 C．16 D．19
第4章概 率
4.2 概率及其计算 4.2.2用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
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新知笔记
树状图
答案显示
1C
2D
3A
4D
5C
61 3
7C
8D
91 3
10 见习题
11
1 4
12
(1)12
(2)14
(3)18
13 见习题
14
见习题 15
见习题
为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可 以借助_树__状__图___法．
所有等可能结果为 ①x2－x＋1＝0；②x2－x＋2＝0； ③x2＋x－1＝0；④x2＋x＋2＝0； ⑤x2＋2x－1＝0；⑥x2＋2x＋1＝0.
(2)求(1)中方程有实数根的概率．
解：共有 6 种等可能的结果，其中③⑤⑥3 个方程有实数根， ∴所求概率为12.
【点拨】根据题意画树状图如图所示．
由树状图可知一共有 9 种等可能的结果，小华和小强都抽到物理 学科的结果只有 1 种，所以 P(小华和小强都抽到物理学科)＝19.
【答案】D
3．【中考·张家界】某校高一年级今年计划招四个班的新生，并 采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新 生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是 () A．14 B．13 C．12 D．234
湘教版九年级数学下册《用树状图法求概率》教案
第2课时用树状图法求概率【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=38【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜” B.“小华胜” C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2 教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】1.B 2.B 3.16 4.135.解：画树形图如下：P（1个男婴，2个女婴）=3.8四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，主要介绍了用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本概念和求法的基础上进行的，旨在让学生掌握用树状图法求解概率的方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和求法，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于用树状图法求解概率，他们可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生参与实例分析，动手操作，从而达到理解掌握树状图法求解概率的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生运用树状图法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：用树状图法求解概率的基本步骤和应用。
2.难点：如何引导学生参与实例分析，动手操作，从而理解和掌握树状图法求解概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生参与概率问题的解决过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.动手操作法：让学生亲自动手画树状图，求解概率，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.小组合作法：分组进行讨论和交流，培养学生合作学习和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生进行分析。
2.准备树状图的模板，方便学生进行动手操作。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的概率问题，引导学生回忆概率的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一个新的概率问题，让学生思考如何解决。
例如，抛掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用树状图法解决这个问题。
九年级数学下册 4.2.2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率学案 湘教版(2021年整理)
2017春九年级数学下册4.2.2 用列举法求概率第2课时用树状图法求概率学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册4.2.2 用列举法求概率第2课时用树状图法求概率学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用树状图法求概率1。
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.自学指导阅读教材第129至131页，完成下列问题。
自学反馈如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上,则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.解法一：画树状图解法二：列表法3 4 5 6和BA0 3 4 5 61 4 5 6 72 5 6 7 8P（和小于6)=12=2。
活动1 小组讨论例甲口袋中装有2个小球,他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？第一步可能产生的结果会是什么？——（A和B）,两者出现的可能性相同吗?分不分先后？写在第一行。
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，这部分内容是在学生已经学习了概率的基本概念，以及如何通过枚举法求概率的基础上进行讲解的。
这部分内容主要是让学生掌握用树状图法求概率的方法，进一步理解和掌握概率的计算。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于概率的基本概念和枚举法求概率应该已经有所了解。
但是，学生在实际操作过程中，可能会对如何画树状图，如何从树状图中得出概率有所困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解树状图法的原理，以及如何运用树状图法求概率。
三. 说教学目标1.让学生了解树状图法求概率的原理。
2.让学生能够运用树状图法求概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握树状图法求概率的方法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用树状图法求概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法，示范法，练习法，讨论法。
2.教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾概率的基本概念，以及枚举法求概率的方法，引出本节课的内容——用树状图法求概率。
2.讲解新课：讲解树状图法求概率的原理，并通过示例让学生理解树状图法的运用。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固树状图法求概率的方法。
4.课堂讨论：让学生分组讨论，分享各自在练习中的心得体会。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调树状图法在求概率时的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：概率的计算——树状图法1.原理：将所有可能的结果列出来，形成树状图，从树状图中找出符合条件的结果数，再计算概率。
a.确定所有可能的结果。
b.画出树状图。
c.找出符合条件的结果数。
d.计算概率。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习完成情况，以及课堂讨论的参与度来进行。
最新湘教版九年级数学下册 4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率
第2课时 用画树状图法求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1 B ．101 C ．1001 D ．10001 3．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )． A ．31 B ．41 C ．51 D ．61 4．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．6．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．7．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．8．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．9．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．10．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．11．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．12．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球51个，任意摸出1个绿球的概率是3求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1)奇数点朝上的概率为;3(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．。
【湘教版】九年级数学下册：4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率学案
第2课时用画树状图法求概率
教学目标:1.学习用树形图法计算概率.2.并通过比较概率大小作出合理的决策.
重点：会运用树形图法计算事件的概率.
难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
导学过程：
1.自主学习
自学教材学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图
例1：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球.
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素.此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法.
2、巩固练习
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？
3.学以致用：
经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转.
4、深化提高
把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀.从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.
课堂小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法
求概率的步骤如下：
①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n
m 中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=n
m 计算事件概率.。
九年级下册第4章概率4、2概率及其计算4、2、2用列举法求概率新版湘教版
另一个条件)为纵列，列出表格；
(2)运用概率公式P(A)=
m n
计算概率.
注意：在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据
或事件的顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的
事件.
特别提醒：
知2－讲
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出求概率的两个步骤.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
且可能出现的结果较多
第4章 概率
4.2 概率及其计算
4.2.2 用列举法求概率
1 课时讲解 2 课时流程
枚举法(直接列举法) 列表法 树状图法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 枚举法（直接列举法）
知1－讲
1. 定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，
且各种结果出现的可能性都相等，那么我们可以通过列
知3－讲
由树状图知，共有16 种等可能的结果，四次传球后，
球恰在A 手中的结果有6 种，所以四次传球后，球恰 在A 手中的概率为 166=38 .
用列举法 求概率
用列举法求概率
枚举法 有一定的顺序
保证结果 不重不漏
列举法
适用范围
涉及两个因素且可 能出现的结果较多
适用
范围 涉及两个或更多个因素
树状图法
知2－讲
例 3 袋中有大小相同、标号不同的白球2 个，黑球2 个. (1)从袋中连取2 个球(第1 次取出的球不放回)，取出 的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率是多少？ 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次 操作不相同，反映在列表中就是舍不 舍去表格中一条对角线上的所有结果.
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. (1)根据题意列表如下：
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第2课时 用树状图法求概率
1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
2.会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.
自学指导 阅读教材第129至131页，完成下列问题. 自学反馈
如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.
解法一：画树状图
解法二：列表法
6 0
5 P(和小于6)=
12=2
.
活动1 小组讨论
例 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I.从3个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？
第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B)，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行.
第二步可能产生的结果是什么？——(C 、D 和E)，三者出现的可能性相同吗?分不分先后?
从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E.
第三步可能产生的结果有几个?——是什么？——H 和I ，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H 和I.
(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以计算概率了.
合作完成树形图：
活动2 跟踪训练
如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)
(1)用树形图或列表法求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由.
解：(1)列表法
树形图
则甲获胜的概率为P(甲)=3193
； (2)不公平；乙获胜的可能性大.
活动3 课堂小结
1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果.
2.一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法.。