【精编】2015-2016年天津市南开大附中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩∁U B=（）

A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}

C．{7，8}D．{3}

2．（4分）若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．（4分）下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）

A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx

C．f（x）=•，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x+1

4．（4分）下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）

A．B． C．

D．

5．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．

6．（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

7．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）

8．（4分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）

A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）

9．（4分）设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）

A． B．C．D．

10．（4分）已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）﹣x2+x]=f （x）﹣x2+x，设有且仅有一个实数x 0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.无法确定

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．（4分）已知y=f（x）是定义在[1，4）上的函数，则函数y=f（2x+1）的定义域为．

12．（4分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=．

13．（4分）已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，则f （3）的值为．

15．（4分）已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数为．

三、解答题（共5小题，每小题8分满分40分）

16．（8分）设U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：

（1）M∩N；

（2）（∁U N）∪（M∩N）．

17．（8分）解答下列问题

（1）计算（﹣）0+（）+的值；

（2）已知2a=5b=100，求的值．

18．（8分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0，且a ≠1）．

（I）求函数f（x）+g（x）的定义域．

（II）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．

（III）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

19．（8分）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域

（3）令g（x）=f（x）﹣，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．

20．（8分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）

的上界．已知函数，g（x）=．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（IV）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．

2015-2016学年天津市南开大附中高一（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩∁U B=（）

A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}

C．{7，8}D．{3}

【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，

∴∁U B={3，4，8}，

∵A={1，3，5，6，9，10}，

∴A∩∁U B={3}，

故选：D．

2．（4分）若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

【解答】解：∵A∪B=A，

∴B⊆A，

又∵A的子集有：∅、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．

故选：C．

3．（4分）下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）

A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2）B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx

C．f（x）=•，g（x）=D．f（x）=，g（x）=x+1

【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），