2012考研数学重要知识点综述之数一

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2012考研数学复习要点

高等数学部分 :第一章函数、极限、连续1、求极限 ;2、无穷小阶的比较问题 ;3、间断点类型的判断第二章一元函数微分学1、导数的定义 ;2、复合函数、隐函数和参数方程的求导 ;3、方程的根的相关问题 ;4、微分中值定理第三章一元函数积分学1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算 ;2、变上限积分的相关问题 ;3、利用定积分求面积和旋转体的体积第四章多元函数微分学1、多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系 ;2、复合函数和隐函数求偏导 , 特别是抽象函数的偏导 ;3、多元函数的极值和最值问题第五章多元函数积分学(数二、数三 1、二重积分的计算 ;2、累次积分的换序与计算(数一 1、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算 ;2、关于二重积分、三重积分、第一类曲线积分和第二类曲面积分的基本计算第六章常微分方程1、求解微分方程的基本方法 (可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程 ;2、关于微分方程的综合题 (例如 :变上限积分与微分方程的结合 , 二重积分与微分程的结合 ;3、关于微分方程的应用题 (例如 :几何应用第七章无穷级数 (数一和数三1、关于常数项级数判敛的选择题 ;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间 ; 幂级数的展开与求和线性代数部分复习线性代数要注重知识点的衔接与转换。

由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密 , 而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容 , 所以复习线性代数一定要有一个整体意识。

行列式和矩阵是基础知识 , 还有向量、方程组、特征值等一直是考点。

复习要注意以下几点。

一、注重对基本概念的理解与把握 , 正确熟练运用基本方法及基本运算线性代数的概念很多 , 重要的有 :代数余子式 , 伴随矩阵 , 逆矩阵 , 初等变换与初等矩阵 , 正交变换与正交矩阵 , 秩 (矩阵、向量组、二次型 , 等价 (矩阵、向量组 , 线性组合与线性表出 , 线性相关与线性无关 , 极大线性无关组 , 基础解系与通解 , 解的结构与解空间 , 特征值与特征向量 , 相似与相似对角化 , 二次型的标准形与规范形 , 正定 , 合同变换与合同矩阵。

2012考研《数学》大纲解析及备考指导汇总

2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。

与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。

Ahaorpq2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)

七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。

吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。

情也成空，且作“挥手袖底风”罢。

是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。

乃书于纸上。

毕而卧。

凄然入梦。

乙酉年七月初七。

-----啸之记。

2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)万学海文在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。

复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。

本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。

考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。

我们以数一中第一章为例：一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。

2012考研数学初期复习知识点汇总

2012考研数学初期复习知识点汇总万学海文2012年的考研同学又开始准备自己的复习计划了，对于数学科目来说和政治英语科目有所不同。

除了大量做题之外，高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分还要掌握一些必备的知识点。

在此，万学海文数学辅导专家就为大家指点首轮复习的知识要点。

一、高数高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。

主要包括八方面内容：1.函数、极限与连续。

主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学。

主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3.一元函数积分学。

主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.向量代数和空间解析几何。

主要考查求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

5.多元函数微分学。

主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6.多元函数的积分学。

这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

数学一考研必备知识点总结

数学一考研必备知识点总结数学一考研是考研数学的一个科目，它的题目和知识点覆盖范围很广，包括高等数学、线性代数、概率统计和数学分析等内容。

在备考数学一考研的过程中，掌握一定的知识点是非常重要的。

本文将对数学一考研的必备知识点进行总结，希望能对考生们有所帮助。

一、高等数学高等数学是考研数学一的重要基础知识，包括微积分、常微分方程、多元微积分等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：1.1 微积分微积分是高等数学的基础，包括极限、导数、积分、微分方程和无穷级数等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用函数的导数和积分公式。

1.2 常微分方程常微分方程是微积分的一个重要应用，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性常微分方程和非线性常微分方程等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握常微分方程的基本概念、解法和应用，特别是一阶线性常微分方程和二阶线性常微分方程的解法。

1.3 多元微积分多元微积分是微积分的一个重要拓展，包括重积分、曲线积分、曲面积分和梯度、散度和旋度等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握多元微积分的基本概念、性质和运算方法，以及常用的重积分和曲线积分公式。

二、线性代数线性代数是考研数学一的另一个重要基础知识，包括向量空间、线性方程组、矩阵和特征值等内容。

学生在备考数学一考研的时候，需要掌握以下几个方面的知识点：2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，包括向量的概念、线性相关和线性无关、基和维数、子空间和直和等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握向量空间的基本概念和性质，以及子空间和直和的相关定理和应用。

2.2 线性方程组线性方程组是线性代数的一个重要应用，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组、解的结构和解的存在唯一性等内容。

在备考数学一考研的过程中，学生需要掌握线性方程组的基本概念、解的性质和解的求法，特别是线性方程组的解的结构和解的存在唯一性的定理和应用。

2012考研必备资料数学一考研大纲97612

【2012考研必备资料】行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．。

【2012考研必备资料】高等数学知识点归纳.

【2012考研必备资料】高等数学知识点归纳第一讲: 极限与连续一. 数列函数:1. 类型:(1数列: *; *(2初等函数:(3分段函数: *; *;*(4复合(含函数:(5隐式(方程:(6参式(数一,二:(7变限积分函数:(8级数和函数(数一,三:2. 特征(几何:(1单调性与有界性(判别; (单调定号(2奇偶性与周期性(应用.3. 反函数与直接函数:二. 极限性质:1. 类型: *; *(含; *(含2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量:3. 未定型:4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论:, , ,, , , ,,四. 必备公式:1. 等价无穷小: 当时,; ; ;; ; ;;2. 泰勒公式:(1;(2;(3;(4;(5.五. 常规方法:前提: (1准确判断(其它如:; (2变量代换(如:1. 抓大弃小,2. 无穷小与有界量乘积 ( (注:3. 处理(其它如:4. 左右极限(包括:(1; (2; ; (3分段函数: , ,5. 无穷小等价替换(因式中的无穷小(注: 非零因子6. 洛必达法则(1先”处理”,后法则(最后方法; (注意对比: 与(2幂指型处理: (如:(3含变限积分;(4不能用与不便用7. 泰勒公式(皮亚诺余项: 处理和式中的无穷小8. 极限函数: (分段函数六. 非常手段1. 收敛准则:(1(2双边夹: *, *(3单边挤: * * *2. 导数定义(洛必达?:3. 积分和: ,4. 中值定理:5. 级数和(数一三:(1收敛, (如 (2,(3与同敛散七. 常见应用:1. 无穷小比较(等价,阶: *(1(22. 渐近线(含斜:(1(2,(3. 连续性: (1间断点判别(个数; (2分段函数连续性(附:极限函数, 连续性八. 上连续函数性质1. 连通性: (注:, “平均”值:2. 介值定理: (附: 达布定理(1零点存在定理: (根的个数;(2.第二讲:导数及应用(一元(含中值定理一. 基本概念:1. 差商与导数: ;(1 (注:连续(2左右导: ;(3可导与连续; (在处, 连续不可导; 可导2. 微分与导数:(1可微可导; (2比较与的大小比较(图示;二. 求导准备:1. 基本初等函数求导公式; (注:2. 法则: (1四则运算; (2复合法则; (3反函数三. 各类求导(方法步骤:1. 定义导: (1与; (2分段函数左右导; (3(注: , 求:及的连续性2. 初等导(公式加法则:(1, 求:(图形题;(2, 求: (注:(3,求及 (待定系数3. 隐式(导:(1存在定理;(2微分法(一阶微分的形式不变性.(3对数求导法.4. 参式导(数一,二: , 求:5. 高阶导公式:; ;;注: 与泰勒展式:四. 各类应用:1. 斜率与切线(法线; (区别: 上点和过点的切线2. 物理: (相对变化率速度;3. 曲率(数一二: (曲率半径, 曲率中心, 曲率圆4. 边际与弹性(数三: (附: 需求, 收益, 成本, 利润五. 单调性与极值(必求导1. 判别(驻点:(1 ; ;(2分段函数的单调性(3零点唯一; 驻点唯一(必为极值,最值.2. 极值点:(1表格(变号; (由的特点(2二阶导(注(1与的匹配(图形中包含的信息;(2实例: 由确定点“”的特点.(3闭域上最值(应用例: 与定积分几何应用相结合, 求最优3. 不等式证明((1区别: *单变量与双变量? *与?(2类型: *; **; *(3注意: 单调性端点值极值凹凸性. (如:4. 函数的零点个数: 单调介值六. 凹凸与拐点(必求导!:1. 表格; (2. 应用: (1泰勒估计; (2单调; (3凹凸.七. 罗尔定理与辅助函数: (注: 最值点必为驻点1. 结论:2. 辅助函数构造实例:(1(2(3(4;3. 有个零点有个零点4. 特例: 证明的常规方法:令有个零点(待定5. 注: 含时,分家!(柯西定理6. 附(达布定理: 在可导,,,使:八. 拉格朗日中值定理1. 结论: ; (2. 估计:九. 泰勒公式(连接之间的桥梁1. 结论: ;2. 应用: 在已知或值时进行积分估计十. 积分中值定理(附:广义: [注:有定积分(不含变限条件时使用] 第三讲: 一元积分学一. 基本概念:1. 原函数:(1; (2; (3注(1(连续不一定可导;(2 (连续2. 不定积分性质:(1;(2;二. 不定积分常规方法1. 熟悉基本积分公式2. 基本方法: 拆(线性性3. 凑微法(基础: 要求巧,简,活(如:4. 变量代换:(1常用(三角代换,根式代换,倒代换:(2作用与引伸(化简:5. 分部积分(巧用:(1含需求导的被积函数(如;(2“反对幂三指”:(3特别: (*已知的原函数为; *已知6. 特例: (1; (2快速法; (3三. 定积分:1. 概念性质:(1积分和式(可积的必要条件:有界, 充分条件:连续(2几何意义(面积,对称性,周期性,积分中值*; *(3附: ,(4定积分与变限积分, 反常积分的区别联系与侧重2: 变限积分的处理(重点(1可积连续, 连续可导(2; ;(3由函数参与的求导, 极限, 极值, 积分(方程问题3. 公式: (在上必须连续! 注: (1分段积分, 对称性(奇偶, 周期性(2有理式, 三角式, 根式(3含的方程.4. 变量代换:(1,(2 (如: (3,(4; ,(5,5. 分部积分(1准备时“凑常数”(2已知或时, 求6. 附: 三角函数系的正交性:四. 反常积分:1. 类型: (1 (连续(2: (在处为无穷间断2. 敛散;3. 计算: 积分法公式极限(可换元与分部4. 特例: (1; (2五. 应用: (柱体侧面积除外1. 面积,(1 (2;(3; (4侧面积:2. 体积:(1; (2(3与3. 弧长:(1(2(3:4. 物理(数一,二功,引力,水压力,质心,5. 平均值(中值定理:(1;(2, (以为周期:第四讲: 微分方程一. 基本概念1. 常识: 通解, 初值问题与特解(注: 应用题中的隐含条件2. 变换方程:(1令(如欧拉方程(2令(如伯努利方程3. 建立方程(应用题的能力二. 一阶方程:1. 形式: (1; (2; (32. 变量分离型:(1解法:(2“偏”微分方程: ;3. 一阶线性(重点:(1解法(积分因子法:(2变化: ;(3推广: 伯努利(数一4. 齐次方程:(1解法:(2特例:5. 全微分方程(数一: 且6. 一阶差分方程(数三:三. 二阶降阶方程1. :2. : 令3. : 令四. 高阶线性方程:1. 通解结构:(1齐次解:(2非齐次特解:2. 常系数方程:(1特征方程与特征根:(2非齐次特解形式确定: 待定系数; (附: 的算子法(3由已知解反求方程.3. 欧拉方程(数一: , 令五. 应用(注意初始条件:1. 几何应用(斜率, 弧长, 曲率, 面积, 体积;注: 切线和法线的截距2. 积分等式变方程(含变限积分;可设3. 导数定义立方程:含双变量条件的方程4. 变化率(速度5.6. 路径无关得方程(数一:7. 级数与方程:(1幂级数求和; (2方程的幂级数解法:8. 弹性问题(数三第五讲: 多元微分与二重积分一. 二元微分学概念1. 极限, 连续, 单变量连续, 偏导, 全微分, 偏导连续(必要条件与充分条件, (1(2(3 (判别可微性注: 点处的偏导数与全微分的极限定义:2. 特例:(1: 点处可导不连续;(2: 点处连续可导不可微;二. 偏导数与全微分的计算:1. 显函数一,二阶偏导:注: (1型; (2; (3含变限积分2. 复合函数的一,二阶偏导(重点:熟练掌握记号的准确使用3. 隐函数(由方程或方程组确定:(1形式: *; * (存在定理(2微分法(熟练掌握一阶微分的形式不变性: (要求: 二阶导(3注: 与的及时代入(4会变换方程.三. 二元极值(定义?;1. 二元极值(显式或隐式:(1必要条件(驻点;(2充分条件(判别2. 条件极值(拉格朗日乘数法 (注: 应用(1目标函数与约束条件: , (或: 多条件(2求解步骤: , 求驻点即可.3. 有界闭域上最值(重点.(1(2实例: 距离问题四. 二重积分计算:1. 概念与性质(“积”前工作:(1,(2对称性(熟练掌握: *域轴对称; *奇偶对称; *字母轮换对称; *重心坐标;(3“分块”积分: *; *分片定义; *奇偶2. 计算(化二次积分:(1直角坐标与极坐标选择(转换: 以“”为主;(2交换积分次序(熟练掌握.3. 极坐标使用(转换:附: ; ;双纽线4. 特例:(1单变量: 或(2利用重心求积分: 要求: 题型, 且已知的面积与重心5. 无界域上的反常二重积分(数三五: 一类积分的应用(:1. “尺寸”: (1; (2曲面面积(除柱体侧面;2. 质量, 重心(形心, 转动惯量;3. 为三重积分, 格林公式, 曲面投影作准备.第六讲: 无穷级数(数一,三一. 级数概念1. 定义: (1, (2; (3 (如注: (1; (2(或; (3“伸缩”级数:收敛收敛.2. 性质: (1收敛的必要条件: ;(2加括号后发散, 则原级数必发散(交错级数的讨论;(3;二. 正项级数1. 正项级数: (1定义: ; (2特征: ; (3收敛(有界2. 标准级数: (1, (2, (33. 审敛方法: (注:,(1比较法(原理:(估计, 如;(2比值与根值: * * (应用: 幂级数收敛半径计算三. 交错级数(含一般项: (1. “审”前考察: (1 (2; (3绝对(条件收敛?注: 若,则发散2. 标准级数: (1; (2; (33. 莱布尼兹审敛法(收敛?(1前提: 发散; (2条件: ; (3结论: 条件收敛.4. 补充方法:(1加括号后发散, 则原级数必发散; (2.5. 注意事项: 对比; ; ; 之间的敛散关系四. 幂级数:1. 常见形式:(1, (2, (32. 阿贝尔定理:(1结论: 敛; 散(2注: 当条件收敛时3. 收敛半径,区间,收敛域(求和前的准备注(1与同收敛半径(2与之间的转换4. 幂级数展开法:(1前提: 熟记公式(双向,标明敛域;;(2分解: (注:中心移动 (特别:(3考察导函数:(4考察原函数:5. 幂级数求和法(注: *先求收敛域, *变量替换: (1(2,(注意首项变化(3,(4的微分方程(5应用:.6. 方程的幂级数解法7. 经济应用(数三:(1复利: ; (2现值:五. 傅里叶级数(数一: (1. 傅氏级数(三角级数:2. 充分条件(收敛定理:(1由(和函数(23. 系数公式:4. 题型: (注:(1且(分段表示(2或(3正弦或余弦*(4(*5.6. 附产品:第七讲: 向量,偏导应用与方向导(数一一. 向量基本运算1. ; (平行2. ; (单位向量(方向余弦3. ; (投影:; 垂直:; 夹角:4. ; (法向:; 面积:二. 平面与直线1.平面(1特征(基本量:(2方程(点法式:(3其它: *截距式; *三点式2.直线(1特征(基本量:(2方程(点向式:(3一般方程(交面式:(4其它: *二点式; *参数式;(附: 线段的参数表示: 3. 实用方法:(1平面束方程:(2距离公式: 如点到平面的距离(3对称问题;(4投影问题.三. 曲面与空间曲线(准备1. 曲面(1形式: 或; (注: 柱面(2法向 (或2. 曲线(1形式, 或;(2切向: (或3. 应用(1交线, 投影柱面与投影曲线;(2旋转面计算: 参式曲线绕坐标轴旋转; (3锥面计算.四. 常用二次曲面1. 圆柱面:2. 球面:变形: , ,,3. 锥面:变形: ,4. 抛物面: ,变形: ,5. 双曲面:6. 马鞍面: , 或五. 偏导几何应用1. 曲面(1法向: , 注: (2切平面与法线:2. 曲线(1切向:(2切线与法平面3. 综合: ,六. 方向导与梯度(重点1. 方向导(方向斜率:(1定义(条件:(2计算(充分条件:可微:附:(3附:2. 梯度(取得最大斜率值的方向:(1计算:;(2结论;取为最大变化率方向;为最大方向导数值.第八讲: 三重积分与线面积分(数一一. 三重积分(1. 域的特征(不涉及复杂空间域:(1对称性(重点: 含: 关于坐标面; 关于变量; 关于重心(2投影法:(3截面法:(4其它: 长方体, 四面体, 椭球2. 的特征:(1单变量, (2, (3, (43. 选择最适合方法:(1“积”前: *; *利用对称性(重点(2截面法(旋转体: (细腰或中空, , (3投影法(直柱体:(4球坐标(球或锥体: ,(5重心法(:4. 应用问题:(1同第一类积分: 质量, 质心, 转动惯量, 引力(2公式二. 第一类线积分(1. “积”前准备:(1; (2对称性; (3代入“”表达式2. 计算公式:3. 补充说明:(1重心法: ;(2与第二类互换:4. 应用范围(1第一类积分(2柱体侧面积三. 第一类面积分(1. “积”前工作(重点:(1; (代入(2对称性(如: 字母轮换, 重心(3分片2. 计算公式:(1(2与第二类互换:四: 第二类曲线积分(1: (其中有向1. 直接计算: ,常见(1水平线与垂直线; (22. Green公式:(1;(2: *换路径; *围路径(3(但内有奇点(变形3. 推广(路径无关性:(1(微分方程(道路变形原理(2与路径无关(待定: 微分方程.4. 应用功(环流量: (有向,,五. 第二类曲面积分:1. 定义: , 或 (其中含侧2. 计算:(1定向投影(单项: , 其中(特别:水平面;注: 垂直侧面, 双层分隔(2合一投影(多项,单层:(3化第一类(不投影:3. 公式及其应用:(1散度计算:(2公式: 封闭外侧, 内无奇点(3注: *补充“盖”平面:; *封闭曲面变形(含奇点4. 通量与积分:(有向,,六: 第二类曲线积分(2:1. 参数式曲线: 直接计算(代入注(1当时, 可任选路径; (2功(环流量:2. Stokes公式: (要求: 为交面式(有向, 所张曲面含侧(1旋度计算:(2交面式(一般含平面封闭曲线: 同侧法向或; (3Stokes公式(选择:(化为; (化为; (化为。

考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结
考研数学一是考研数学中的重要科目，涵盖的知识点较多，考察的内容也比较广泛。

为了帮助考生更好地复习和备考，我将对考研数学一的知识点进行总结，希望能够对大家有所帮助。

首先，考研数学一的知识点主要包括高等数学、线性代数和概率论三个部分。

在高等数学中，重点内容包括极限、导数与微分、积分、微分方程等；在线性代数中，主要包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换等；在概率论中，涉及到概率的基本概念、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等内容。

其次，考研数学一的复习重点应该放在掌握基础知识和解题技巧上。

在高等数学中，要重点掌握极限和微分的计算方法，熟练掌握积分的计算技巧，能够灵活运用微分方程解题；在线性代数中，要熟练掌握矩阵的运算方法，理解向量空间和线性变换的基本概念，掌握解题的基本技巧；在概率论中，要熟练掌握概率的计算方法，理解随机变量及其分布的特点，掌握大数定律和中心极限定理的应用。

最后，考研数学一的备考方法也很重要。

在复习过程中，要注重理论知识的掌握和解题技巧的训练，多做一些经典的例题和真题，加强对知识点的理解和应用能力；要注重总结归纳，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系；要注重时间的合理分配，合理安排复习计划，保证每个知识点都有足够的复习时间。

综上所述，考研数学一的知识点总结涉及到高等数学、线性代数和概率论三个部分，复习重点应该放在基础知识和解题技巧上，备考方法要注重理论知识的掌握和解题技巧的训练。

希望考生们能够认真复习，取得理想的成绩。

2012年考研数学重要知识点

2012年考研数学备考有些考⽣已进⼊⾸轮复习阶段，建议考⽣要做的是全⾯整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。

下⾯是⾼等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分⽐较重要的知识点。

微积分⼀、函数、极限、连续 1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数 3.基本初等函数的性质及其图形 4.数列极限与函数极限的定义及其性质 5.函数的左极限和右极限 6.⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系 7.⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较 8.极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 9.两个重要极限 10.函数连续的概念 11.函数间断点的类型 12.闭区间上连续函数的性质⼆、⼀元函数微分学 1.导数和微分的概念 2.函数的可导性与连续性之间的关系 3.平⾯曲线的切线和法线⽅程 4.导数和微分的四则运算 5.基本初等函数的导数 6.复合函数、反函数、隐函数数的微分法 7.⾼阶导数⼀阶微分形式的不变性 8.微分中值定理 9.洛必达（L’Hospital）法则 10.函数单调性、极值 11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 12.函数的值与最⼩值三、⼀元函数积分学 1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质 2.基本积分公式 3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理 4.积分上限的函数及其导数 5.⽜顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 7.反常（⼴义）积分 8.定积分的⼏何应⽤（平⾯图形的⾯积、旋转体的体积）四、多元函数微积分学 1.⼆元函数的极限与连续的概念 2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件 3.多元复合函数、隐函数的求导法 4.⼆阶偏导数 5.多元函数的极值和条件极值 6.多元函数的值、最⼩值及其简单应⽤ 7.⼆重积分的概念、性质、计算五、⽆穷级数 1.常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念 2.级数收敛的基本性质与收敛的必要条件 3.⼏何级数与级数及其收敛性 4.正项级数收敛性的判别法 5.交错级数与莱布尼茨定理 6.任意项级数的绝对收敛与条件收敛 7.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 8.幂级数在其收敛区间内的基本性质 9.简单幂级数的和函数的求法 10.初等函数的幂级数展开式六、常微分⽅程与差分⽅程 1.变量可分离的微分⽅程 2.齐次微分⽅程 3.⼀阶线性微分⽅程 4.线性微分⽅程解的性质及解的结构定理 5.⼆阶常系数齐次线性微分⽅程 6.简单的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程 7.差分⽅程的通解与特解 8.⼀阶常系数线性差分⽅程线性代数⼀、⾏列式 1.⾏列式的概念和基本性质 2.⾏列式按⾏（列）展开定理⼆、矩阵 1.矩阵的线性运算、乘法运算 2.⽅阵的幂 3.⽅阵乘积的⾏列式 4.矩阵的转置 5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件 6.伴随矩阵 7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价 8.矩阵的秩 9.分块矩阵及其运算三、向量 1.向量的线性组合与线性表⽰ 2.向量组的线性相关与线性⽆关 3.向量组的极⼤线性⽆关组 4.等价向量组 5.向量组的秩 6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 7.向量的内积 8.线性⽆关向量组的的正交规范化⽅法四、线性⽅程组 1.线性⽅程组的克莱姆（Cramer）法则 2.齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件 3.⾮齐次线性⽅程组有解的充分必要条件 4.线性⽅程组解的性质和解的结构 5.齐次线性⽅程组的基础解系和通解 6.⾮齐次线性⽅程组的通解五、矩阵的特征值和特征向量 1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 2.相似矩阵的概念及性质 3.矩阵可相似对⾓化的充分必要条件及相似对⾓矩阵 4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对⾓矩阵六、⼆次型 1.合同变换与合同矩阵 2.⼆次型的秩，⼆次型的标准形和规范形 3.⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形 4.⼆次型及其矩阵的正定性概率论与数理统计⼀、随机事件和概率 1.事件的关系与运算，完备事件组 2.概率的概念、基本性质 3.古典型概率 4.⼏何型概率 5.条件概率 6.概率的基本公式 7.事件的独⽴性 8.独⽴重复试验⼆、随机变量及其分布 1.随机变量分布函数的概念及其性质 2.离散型随机变量的概率分布 3.连续型随机变量的概率密度 4.常见随机变量的分布 5.随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布 1.⼆维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 2.⼆维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 3.随机变量的独⽴性和不相关性 4.常⽤⼆维随机变量的分布 5.两个及两个以上随机变量简单函数的分布四、随机变量的数字特征 1.随机变量的数学期望（均值）、⽅差、标准差及其性质 2.随机变量函数的数学期望 3.矩、协⽅差、相关系数及其性质五、⼤数定律和中⼼极限定理 1.切⽐雪夫（Chebyshev）不等式 2.切⽐雪夫⼤数定律、伯努利（Bernoulli)⼤数定律、⾟钦（Khinchine）⼤数定律 3.棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理、列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理六、数理统计的基本概念 1.总体、个体、简单随机样本，统计量 2.样本均值、样本⽅差和样本矩 3. 分布、分布、分布 4.分位数 5.正态总体的常⽤抽样分布七、参数估计 1.矩估计法 2.似然估计法最后祝愿复习2012年考研的同学们能够复习顺利！。

考研数学(一)线代重要知识点综述

考研数学(一)线代重要知识点综述一、行列式考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5.了解分块矩阵及其运算。

三、向量考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

四、线性方程组考试要求l。

会用克拉默法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

2012年数学一考研

高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。

高数定理定义归纳

2012年考研数学高数定理定义归纳第一章函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f（x）≥K1则函数f（x）在定义域上有下界，K1为下界；如果有f（x）≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f（x）在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理（极限的唯一性）数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中00（或A0（或f（x）>0），反之也成立。

函数f（x）当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f （x0-0）=f（x0+0），若不相等则limf（x）不存在。

一般的说，如果lim（x→∞）f（x）=c，则直线y=c是函数y=f（x）的图形水平渐近线。

如果lim（x→x0）f（x）=∞，则直线x=x0是函数y=f（x）图形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1（x）≥F2（x），而limF1（x）=a，limF2（x）=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim（x →0）（sinx/x）=1；lim（x→∞）（1+1/x）x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。

2012考研数学重点和难点归纳辅导笔记

数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合和映射§1.集合§2.映射和函数本章教学要求：理解集合的概念和映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法和函数的一些基本性质。

第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念和定义，掌握并会使用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限和连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量和无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限和数列极限的关系，无穷小量和无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其使用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分和高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导和求微分的方法。

第五章微分中值定理及其使用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其使用§5.使用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理和函数的Taylor公式，并使用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练使用微分于求解函数的极值问题和函数作图问题。

第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其使用本章教学要求：掌握不定积分的概念和运算法则，熟练使用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数和部分无理函数不定积分的方法。

解析2012数一新大纲重难点分布

解析2012数一新大纲重难点分布
新大纲与11年相比没有变化，概率在数一中所占的比例仍为22%，考试内容跟考试要求也与去年的完全一致。

这点说明考生在备考概率这门课程时，复习方法模式不变。

在此，我详细说明一下这门课程各个章节的重难点分布。

首先，从整体而言，我们复习的重点应该集中在随机变量及其分布（尤其是二维随机变量连续型的情况）、数字特征、参数估计这些章节。

接下来，我做一个具体的分析。

第一章随机事件和概率，该章是整个概率论的基础，其中重点应该掌握的有：事件的关系与运算、概率的基本性质、概型、五大公式、事件的独立性。

在此，需要强调两点。

一、概型有古典概型和几何概型，其中古典概型只需掌握一些基本的算法，利用简单的排列组合的知识解决即可，而对于一些特别复杂的古典概型的计算一般不是考察的重点。

二、全概率公式是贝叶斯公式需要达到灵活运用的程度。

第二、三章是随机变量及其分布，其中二维随机变量及其分布是对一维随机变量的推广。

重点的考点有：二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性和不相关性、函数的分布，这些都是可能出大题的点。

另外，分布函数的性质以及独立性是出小题概率比较大的考点。

第四章数字特征一般是与其他章节结合起来考察的，可以与随机变量相结合也可以与数理统计结合，所以出题的可能性还是比较大，应该引起考生足够的重视。

参数估计中重点应该掌握：两种点估计的计算方法，除此之外数一的考生还需要掌握置信区间（小题）。

考研数学指导数一知识点综述

考研数学指导：数一知识点综述一、函数、极限、连续1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数3.基本初等函数的性质及其图形4.数列极限与函数极限的定义及其性质5.函数的左极限和右极限6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系7.无穷小量的性质及无穷小量的比较8.极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则9.两个重要极限：10.函数连续的概念11.函数间断点的类型12.闭区间上连续函数的性质二、一元函数微分学1.导数和微分的概念2.函数的可导性与连续性之间的关系3.平面曲线的切线和法线方程4.导数和微分的四则运算5.基本初等函数的导数6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法7.高阶导数一阶微分形式的不变性8.微分中值定理9.洛必达（L’Hospital）法则10.函数单调性、极值11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线12.函数的最大值与最小值13.弧微分14.曲率的概念、曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质2.基本积分公式3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理4.积分上限的函数及其导数5.牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法7.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分8.反常（广义）积分9.定积分的几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长）四、向量代数和空间解析几何1.向量的数量积和向量积、混合积2.两向量的夹角，两向量垂直、平行的条件3.向量的坐标表达式及其运算4.单位向量，方向数与方向余弦5.平面方程6.直线方程7.球面、柱面、旋转曲面8.空间曲线在坐标面上的投影曲线方程五、多元函数微分学1.二元函数的极限与连续的概念2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件3.多元复合函数、隐函数的求导法4.二阶偏导数5.方向导数和梯度6.空间曲线的切线和法平面7.曲面的切平面和法线8.多元函数的极值和条件极值9.多元函数的最大值、最小值及其简单应用六、多元函数积分学1.二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用2.两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系3.格林（Green）公式4.平面曲线积分与路径无关的条件5.二元函数全微分的原函数6.两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系7.高斯（Gauss）公式8.斯托克斯（Stokes)公式9.散度、旋度的概念及计算七、无穷级数1.常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念2.级数收敛的基本性质与收敛的必要条件3.几何级数与级数及其收敛性4.正项级数收敛性的判别法5.交错级数与莱布尼茨定理6.任意项级数的绝对收敛与条件收敛7.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域8.幂级数在其收敛区间内的基本性质9.简单幂级数的和函数的求法10.初等函数的幂级数展开式11.函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数12.狄利克雷（Dirichlet）定理13.函数在上的傅里叶级数，函数在上的正弦级数和余弦级数八、常微分方程1.变量可分离的微分方程2.齐次微分方程3.一阶线性微分方程4.伯努利（Bernoulli）方程5.可降阶的高阶微分方程6.线性微分方程解的性质及解的结构定理7.二阶常系数齐次线性微分方程8.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程线性代数一、行列式1.行列式的概念和基本性质2.行列式按行（列）展开定理二、矩阵1.矩阵的线性运算、乘法运算2.方阵的幂3.方阵乘积的行列式4.矩阵的转置5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件6.伴随矩阵7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价8.矩阵的秩9.分块矩阵及其运算三、向量1.向量的线性组合与线性表示2.向量组的线性相关与线性无关3.向量组的极大线性无关组4.等价向量组5.向量组的秩6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系7. 维向量空间的基变换和坐标变换8.过渡矩阵9.向量的内积10.线性无关向量组的正交规范化方法11.规范正交基12.正交矩阵及其性质四、线性方程组1.线性方程组的克莱姆（Cramer）法则2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件3.非齐次线性方程组有解的充分必要条件4.线性方程组解的性质和解的结构5.齐次线性方程组的基础解系和通解6.非齐次线性方程组的通解五、矩阵的特征值和特征向量1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质2.相似变换、相似矩阵的概念及性质3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵六、二次型1.合同变换与合同矩阵2.二次型的秩，二次型的标准形和规范形3.用正交变换和配方法化二次型为标准形4.二次型及其矩阵的正定性概率论与数理统计一、随机事件和概率1.事件的关系与运算，完备事件组2.概率的概念、基本性质3.古典型概率4.几何型概率5.条件概率6.概率的基本公式7.事件的独立性8.独立重复试验二、随机变量及其分布1.随机变量分布函数的概念及其性质2.离散型随机变量的概率分布3.连续型随机变量的概率密度4.常见随机变量的分布5.随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布1.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布2.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度3.随机变量的独立性和不相关性4.常用二维随机变量的分布5.两个及两个以上随机变量简单函数的分布四、随机变量的数字特征1.随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质2.随机变量函数的数学期望3.矩、协方差、相关系数及其性质五、大数定律和中心极限定理1.切比雪夫（Chebyshev）不等式2.切比雪夫大数定律、伯努利（Bernoulli)大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律3.棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理、列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理六、数理统计的基本概念1.总体、个体、简单随机样本2.统计量3.样本均值、样本方差和样本矩4. 分布、分布、分布5.分位数6.正态总体的常用抽样分布七、参数估计1.矩估计法2.最大似然估计法3.估计量的评选标准4.单个正态总体的均值和方差的区间估计5.两个正态总体的均值差和方差比的区间估计八、假设检验1.显著性检验2.假设检验的两类错误3.单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验希望考数一的考生们能够熟练的把握以上各科目的知识点并熟练应用，祝愿20XX年考研的同学们能够复习顺利！。