第8~13课时函数校本作业

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函数的概念及其表示教案-人教课标版(优秀教案)

《函数的概念及其表示》教案第一课时：函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量变量之间有什么关系.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.;二、讲授新课：.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例：.一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是21305h t t =-..近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书页图）.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量变量的变化范围分别是什么两个变量之间存在着这样的对应关系三个实例有什么共同点归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都与唯一确定的和它对应，记作：:f A B →》③定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合到集合的一个函数（），记作：(),y f x x A =∈.其中，叫自变量，的取值范围叫作定义域（），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（）.④讨论：值域与的关系构成函数的三要素一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域 ⑤练习：2()23f x x x =-+，求()、()、()、(－)的值。

2025优化设计一轮课时规范练13 函数性质的综合应用

=f(x),又因为f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数,故C正确;对于D,不妨取
π
2
f(x)=cos x,显然满足已知条件,但它是一个偶函数,故D错误,故选ABC.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
13.(2024·广西南宁模拟)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+f(2-x)=4,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12.(多选题)(2024·重庆巴蜀中学检测)已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是(ABC)
A.f(x)是周期函数
B.f(x)的图象关于点(2 023,0)对称
1
D.( e ,1)
解析 ∵f(-x)+f(x)=0,
即f(-x)=-f(x),故函数f(x)在定义域R上是奇函数,若f(x)在(-∞,0)内是减函数,
则f(x)在[0,+∞)内是减函数,∵ex>0,且f(1)=-f(-1)=0,若f(ex)<0,则ex>1,解得
x>0,故不等式f(ex)<0的解集为(0,+∞).故选A.
是( D )
1
A.x=2
B.x=-1
1ห้องสมุดไป่ตู้
C.x=-2
D.x=1
解析 ∵y=f(x+1)是偶函数,∴y=f(x+1)的图象关于y轴对称,又y=f(x+1)的图
象是f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的,所以f(x)的对称轴为x=1,故选
D.
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高中数学 1.2.1第1课时函数的概念课时作业新人教A版

活页作业(六) 函数的概念知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的概念2、39用区间表示数集1、10 5函数的定义域4、6、87、11121．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝( )A．[3,7) B．(－∞，3)∪[7，＋∞)C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．∅解析：∵A∩B＝[3,7)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，3)∪[7，＋∞)．答案：B2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B.故选D.答案：D3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点．故选A.答案：A4．函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝( )A．[－2，＋∞)B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－∞，2) 解析：M＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M ∩N ＝{x |－2≤x ＜2}＝[－2,2)．答案：B5．若(2m ，m ＋1)表示一个开区间，则m 的取值范围是________．解析：由2m ＜m ＋1，解得m ＜1. 答案：(－∞，1)6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 7．求下列函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12，3－4x ≥0⇒x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1，得x ≠－3，x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．8．四个函数：(1)y ＝x ＋1.(2)y ＝x 3.(3)y ＝x 2－1.(4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4)解析：(1)，(2)和(3)中函数的定义域均为R ，而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}．答案：A9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，则从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 44 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545答案：810．将下列集合用区间表示： (1)⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －1≥0；(2){x |x ＝1或2＜x ≤3}．解：(1)⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －1≥0＝{x |x ≥2或x ＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．(2){x |x ＝1或2＜x ≤3}＝{1}∪(2,3]． 11．求函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域，并用区间表示．解：要使函数解析式有意义，需满足⎩⎨⎧x ＋2≥0，6－2x ≥0，6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≤3，x ≠52⇒－2≤x ≤3，且x ≠52.∴函数的定义域是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－2≤x ≤3，且x ≠52.用区间表示为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，52∪⎝ ⎛⎦⎥⎤52，3.12．将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于边长x 的解析式，并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ，则另一边长为12(a －2x )，所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2，0＜12a －2x＜a2，解得0＜x ＜a2，即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.1．函数概念的理解．(1)“A ，B 是非空的数集”，一方面强调了A ，B 只能是数集，即A ，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义域中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x ，在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y 与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，列不等式(组)是求函数定义域的基本方法．。

高中数学课时作业必修1

目录第一章集合与函数概念1．1 集合 (1)课时1 集合的含义与表示 (1)课时2 集合间的基本关系 (3)课时3 集合的基本运算 (5)课时4 集合习题课 (7)1．2 函数及其表示 (9)课时5 函数的概念 (9)课时6 函数的定义域 (11)课时7 函数的值域 (13)课时8 函数的表示法 (15)1．3 函数的基本性质 (17)课时9 单调性与最大（小）值(1) (17)课时10 单调性与最大（小）值(2) (19)课时11 奇偶性(1) (21)课时12 奇偶性(2) (23)课时13 单调性与奇偶性 (25)第二章基本初等函数(I)2．1 指数函数 (27)课时1 指数与指数幂的运算 (27)课时2 指数函数及其性质(1) (29)课时3 指数函数及其性质(2) (31)2．2 对数函数 (33)课时4 对数与对数运算 (33)课时5 对数函数及其性质(1) (35)课时6 对数函数及其性质(2) (37)2．3 幂函数 (39)课时7 幂函数 (39)第三章函数的应用3．1 函数与方程 (41)课时1 方程的根与函数的零点 (41)课时2 用二分法求方程的近似解 (43)3．2 函数模型及其应用 (45)课时3 几类不同增长的函数模型 (45)课时4 函数模型的应用实例 (47)附：第一章检测卷第二章检测卷第三章检测卷模块测试卷(I)模块测试卷( II )参考答案与点拨第一章集合与函数概念1．1 集合课时1 集合的含义与表示【例】若以集合{a ，b ，c ，d}中的四元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形思路突破对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．1．下列所指对象能构成集合的是 ( )A ．与0接近的数B ．我班喜欢唱歌的同学C ．我校参加奥林匹克竞赛的同学D ．我班的高个子学生2．给出下列关系：①12∈N Q ；③3-∉N*；④3-∈Q ，其中正确的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D．4个3．直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为 ( )A．{(x，y)|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{(x，y)|x=0且y=0}C．{(x，y)|xy=0}D．{(x，y)|x，y不同时为0}4．下列集合中表示同一集合的是 ( )A．M={(3，2)} N={(2，3)}B．M={1，2} N={(1，2)}C．M={(x，y)|x+y=1} N={y|x+y=1}D．M={3，2} N={2，3}5．由实数x，-x，|x| ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若集合A={1，x，x2-x}，则实数x的集合为____．∈N，x∈Z}，正确的是 ( )7．用列举法表示集合A={x|125xA．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3，4}C ．{-1，0，1，2，3，4}D ．{-7，-1，1，2，3，4}8．集合A ＝{1，3，5，7，…}用描述法可表示为 ( )A ．{x|x=n ，n ∈N +}B ．{x|x=2n-1，x ∈N +}C ．{x|x=2n+1，n ∈N +}D ．{x|x=n+2，n ∈N}9．设x 、y 是非零实数，试用列举法表示集合|||||||x y xy a a x y xy ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭为____．10．（教材变式题）用适当的方法表示下列集合．(1)被3除余1的数的集合； (2)小于18的质数的集合；(3)方程2x 2-3x-2=0的解集； (4)方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集11．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？12．已知集合A={a-2，2a 2+5a ，12}，且-3∈A ，求a ．13．若集合M={x|mx2+x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．14．已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B．求x与y的值∈A．15．由实数构成的集合A满足条件：①1∉A；②若a∈A，则11a-(1)若2∈A，试求集合A；(2)若x∈A，试求集合A；(3)试讨论该集合能否是单元素集合．课时2 集合间的基本关系【例】已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊂A．试求a的值．思路突破首先将集合A、B具体化，对集合B具体化时，要注意对参数a进行讨论，然后由B⊂A，求a 的值．1．用适当的符号填空．(l)a____{a ，b ，c}; (2)0____{x|x 2=0}(3)∅____{x|x 2+1=0}; (4){x|x 是正方形}____{x|x 是菱形}；(5){0}____{x|x 2=x}; (6){2，1}____{x|x 2-3x+2=0}．2．下列结论：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④如果M ⊆N ．则不属于集合M 的元素必不属于集合N其中，正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若集合A={正方形}，B={菱形}，C={矩形}，D={平行四边形}，则下列关系中正确的是 ( )A ．A ⊂B ⊂D B ．A ⊂B ⊂CC ．B ⊂C ⊂D D ． A ⊂C ⊂B4．（高考改编题）已知{1，2}⊆A ⊂{1，2，3，4}，则满足条件的A 的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．集合|,,|,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则M 、N 关系是 ( ) A ．M=N B ．M ⊃N C ．M ⊂N D ．M ⋂N=∅6．（高考变式题）设x 、y ∈R ，集合A={(x ，y)|y=x}，集合(,)|1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则集合A ．B 关系是 ( )A ．A ⊂B B ．A ⊃BC ．A=BD ．A ⊆B7．(新颖题)定义集合A*B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B 的子集个数为 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（2006·上海理）已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B ⊆A ．则实数m 的取值为____．9．已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>a}且A ⊂B ，则实数a 的范围为____．10．已知集合P={x|x 2=1}，Q={x|ax=1}，Q ⊆P ，求实数a 的集合____．11．设集合A={1，3，a}，B={1，a 2-a+1}，且A ⊇B ，求a 的值．12．设集合A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，a ∈R}，且B ⊆A ，求实数a 的值．13．集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5}，B={x|3≤x ≤22}，且A ⊆B ，求所有实数a 组成的集合．课时3 集合的基本运算【例】已知集合A={a 2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a 2+1}，若A ⋂B={-3}，求实数a 的值．思路突破由A ⋂B={-3}知-3∈B ．由此展开讨论，求出a 后要注意检验是否符合题意．1．已知集合M 、P 满足M ⋃P=M ，则一定有 ( )A ．M=PB ．M ⊃PC ．M ⋂P=PD ．M ⊆P2．已知集合A={x| x 2-x-2=0}，集合B={x|-1<x ≤2}，则集合A ⋂B 等于 ( ) A ．{x|-1≤x ≤2} B ．{-1} C ．{2} D ．{-1，2}3．(2008．安徽文)若A 为全体正实数的集合，B={-2，-1，1，2}，则下列结论中正确的是 ( )A ．A ⋂B={-2，-1}B ．(RC A)⋃B=(-∞，0)C ．A ⋃B=(0，+∞)D ．(R C A)⋂B={-2，-1}4．满足{1，3}⋃A={1，3，5}的集台A 的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=-x 2+1，x ∈R}，则M ⋂N= ( ) A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．R6．(2007．江苏)已知全集U=Z ，A={-1，0，1，2}，B={x|x 2=x}则A ⋂U C B= ( ) A ．{-1，2} B ．{-1，0} C ．{0，1} D ．{1，2}7．已知集合A ＝{1，2，3，x}，B={3，x 2}，且A ⋃B={1，2，3，x}，则x=____．8．设A 、B 是全集U 的两个子集且A ⊆B ，则集合U C A 与U C B 的关系是____．9．在下列各图形中，分别用集合表示相应的阴影部分．(1)____ (2)____ (3)____ (4)____10．设M={1，2，m 2-3m-1}，P={-1，3}，且M ⋂P={3}，求实数m11．设全集U={2，4，a 2-a+1}，A={a+1，2}，U C A={7}，求实数a 的值．12．(变式题)已知U=R ，A={x|x 2+px+12=0}，B={x|x 2-5x+q=0}，若(U C A)⋂B={2}，(U C B)⋂A={4}，求A ⋃B ．13．已知A={x|a ≤x ≤a+3}．B={x|x>1或x<-6}(1)若A ⋂B=∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ⋃B=B ，求实数a 的取值范围．14．某班共有学生50名，其中参加数学课外小组的学生有22人，参加物理课外小组的学生有18人，同时参加数学、物理两个课外小组的有13人，问：(1)数学和物理两个小组至少参加一个的学生有多少人？(2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人？课时4 集合习题课1．下列各式中正确的是 ( )A ．0=∅B ．∅⊂{0}C ．∅={0}D ．0∈∅2．设A 、B 是非空集合，存在元素a ∈A ，且a ∉B ，则 ( )A ．B ⊂A B ．A ⋂B ⊂BC ．A ⋂B ⊂AD ．A ⊂B3．已知集合M={(x ，y)|x+y<0，xy>0}和P ＝{(x ，y)|x<0，y<0}，那么 ( )A ．P ⊂MB ．M ⊂PC ．M=PD ．M ⊄P4．集台A={x|x=3k-2}，B={x|x=3k+1}，C={x|x=6k+1}，以上k ∈Z ，则 ( )A ．∅⊆C ⊂B ⊂A B ．C=B ⊂AC ．C ⊂B=AD ．C ⊃B=A5．(2008·山东理）满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ⋂{ a 1，a 2，a 3}= { a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．方程组326x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解集的正确表示方法为 ( )A ．{1，4}B ．{4，1}C ．{(1，4)}D ．{x=1，y ＝4}7．(2007·全国I 理)设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}=0bb a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，则b-a= ( )A ．1B ．-1C ．2D ．-28．已知M={x|y=x 2-1}，N={y|y=x 2-1}，那么M ⋂N= ( )A ．∅B ．MC ．ND ．R9．设集合M={x|-1≤x<2}，N={x|x-k≤0}，若M⋂N≠∅，则k的取值范围是 ( )A．(-∞，2] B．[-1，+∞)C．(-1，+∞) D．[-1，2]10．(2008·天津理)设集合S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8)，S⋃T=R，a的取值范围是 ( )A．-3<a<-1 B．-3≤a≤-1C．a≤-3或a≥-1 D．a<-3或a>-111．设A={x|-2≤x≤4），B={x|x<a}，且A⋂B≠∅，则a的取值范围是____．12．设A={x|x2-8x+15=0}．B={x|ax-1=0}，若A⋂B=B，则实数a组成的集合为____．13．已知方程x2-px+15=0与方程x2-5x+q=0的解集分别为A与B且A⋂B={3}，则p+q的值为____．14．集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-mx+2=0}，A⋃B=A，求实数m．1．2 函数及其表示课时5 函数的概念【例】判断下列对应关系是否为函数关系．(1)x→y=|x|，x∈R，y∈R;(2)x→y=1x，x∈{-1，0，2}，y∈110,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，；(3)x→y为x的平方根，x∈(0，+∞)，y∈R．思路突破欲判断一个对应A→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的唯一性．1．函数符号y=f(x)表示A．y等于f与x的乘积 B．f（x）一定是一个式子C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同2．下列说法中正确的有①y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数；②y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数；③f(x)=1与g(x)=x0是同一函数;④定义域和值域都相同的两函数是同一个函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是( )4．下列各组函数中，表示同一函数的序号是____．①f （x ）=|x|，②f （x ）g （x ）2；③f （x ）=211x x --，g(x)=x+1；④5．已知A=N ，B={b|b=2a-1．a ∈N}，f （x ）是集合A 到B 的函数，则f(9)的值为____；若f （m ）=9，则m 的值为____．6．已知集合P={x|0≤x ≤4}，Q={y|0≤y ≤2}，下列对应能表示从P 到Q 的函数的是____．（请用题号表示）①f:x →y=12x ；②f:x →y=13x ；③f:x →y=23x ；④f:x →7．(创新题)如图1-5-1是一个数值转换机，若输入a ____；若输入实数x输出的结果为f(x)，则，f(x)=____．8．(1)已知函数f(x)=2x-1，g(x)=131x +，则f(g(0))=____，g(f(0))=____； (2)已知，f(x)与g(x)分别由上面的表格给出，则f(f(1))=____，g(g(1))=____．f(g(____))=0．g(f(____))=3．9．将长为a 的铁丝折成矩形，面积y 关于边长x 的函数关系式为____．其定义域为____．10．已知函数f(x)=ax+b ，且f(0)=0，f(2)=4，求f(1)，f(-1)的值．11．已知函数f(x)=x 2+x-1，(1)求f(2)，f(x 1)；(2)若f(x)=5，求x ．12．已知函数f(x)=x ax b+ (a 、b 为常数，且a ≠0）满足f(2)=1，f(x)=x 有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值．13．已知函数f(x)=x 2+ax+b ，集合A={x|f(x)=x}，集合B={x|f[f(x)]=x ，x ∈R}，当A=｛-1，3｝时，求集合B ．课时6 函数的定义域【例】求下列函数的定义域12x -； (4)y=0(2)1x x-+．思路突破求函数定义域首先是判定自变量的全部限制要求，即应使函数式各部分同时有意义，其次求各约束条件的交集．1．(2008．全国Ⅱ)函数( )A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ≥1}⋃{0}D ．{x|0≤x ≤1}2．求函数∈Z)的定义域____．3．函数f(x)=22(10)(02)3(2)x x x x x +-≤<⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩ 的定义域为____．4．函数的定义域为____．5．f(x)的定义域为[1，4]，则f(x+2)的定义域为____．6．(x)的定义域为[-1，1]，则g(x)=f(x+12)+f(x-12)的定义域为____．7．f(x)的定义域是[a ，b]，其中a<0<b ，且|a|>b ．则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为____．8．函数的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域为____．9．函数f(x+3)的定义域为[-4，5]，则f(2x-3)的定义域为____．10．已知f(x)=212ax ax ++的定义域是全体实数，求实数a 的取值范围．11．如图1-6-1，用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x ．求此框架围成的面积y 与x 的函数关系y=f(x)，并求其定义域．12．若A ，(a<1)的定义域为B ．(1)求A ．(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．课时7 函数的值域【例】求下列函数的值域．(1)y=-x 2+4x+2; (2)y=125x x -+；(4)y=|x+3|+|x-5|．思路突破利用配方法、换元法、分离常数法及数形结合法解决1．当1≤x ≤3时，函数f(x)=x 2+6x 的值域为____．2．213x y x +=-的值域为____．3．函数的值域是____．4．函数y=|x-2|+|x+1|的值域是____．5．函数____．6．求函数y=-x 2-2x+3的定义域分别为以下几种情况时的值域．(1)x ∈R (2)x ∈[-5，-2）(3)x ∈(-2，1) (4)x ∈(0．3]7．求函数y=-x 2-2|x|+3的值域，8．设函数f(x)=-x 2+1的值域为A ，函数g(x)=|x|+5的值域为B ，求R C (A ⋃B)9．已知函数y=x 2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[254-，-4]，试求m 的取值范围．10．若实数x ，y 满足x 2+4y 2=4x ，求S=x 2+y 2的取值范围．课时8 函数的表示法【例】(1)已知一次函数f （x ）=ax+b ，af(x)+b=9x+8．求f(x)；(2)已知二次函数f(x)图象的顶点是（-2，-3），与x 轴的两个交点间的距离为6．求该二次函数的解析式思路突破 (1)中只需把f(x)=ax+b 代人af(x)+b=9x+8即可得关于a 、b 的方程组；(2)中可用待定系数法，利用顶点式或两点式求解．1．下列说法正确的是 ( )A ．函数图象必须是光滑的，连续不断的曲线B ．分段函数是由几个不同的函数组成的，它不是一个函数C ．函数都可以用解析式来表示D ．函数图象与垂直于x 轴的任意一条直线最多只有一个公共点2．(1)已知f(x+1）=2x 2-4x ，则； (2)已知f(x)=10(0)10(0)x x x <⎧⎨≥⎩ ，则f[f(-7)]=____．3．已知f(x)=x 2+x+1，g(x-1)=f(x+1)，则g(x)=____．4．已知f(x)=x 2-1，g(x)=3x+1．则g[f(0)]=____，f[g(x)]=____．5．已知221111x x f x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则f(x)的解析式是____．6．已知2f （x ）+f （x 1）=3x ，x ≠0，则f(x)的解析式是____．7．为庆祝学校建立50周年，某校组织合唱汇演，高一年级排列队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排人数m 与这排的排数n 之间的函数关系式为____．自变量n 的取值范围是____．8．作出下列各函数的图象．(1)y=1-x ，0≤x ≤2，且x ∈Z ；(2)y=2x 2-4x-3，0≤x ≤3；(3)y=|1-x|；(4)2.(01)1(10)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ ．9．如图1-8-1，根据y=f(x)，x ∈R 的图象，写出y=f(x)的解析式．图1-8-110．已知函数，f(x)=22(1)(12)2(2)x x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩ ，若f(a)=3，求a 的值．11．已知二次函数f(x)满足f(1+1x )=1x +221x x +，求f(x)的解析式．12．如图1-8-2，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平移直线l ，在x=10处停止，它扫过∆AOB 所得图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(x ，0)(1)求函数S=f(x)的解析式；(2)求函数S=f(x)的值域；(3)l在何处时，S=10?图1-8-21．3 函数的基本性质课时9 单调性与最大（小）值(1)【例】证明下列函数在所定义的区间上是单调函数(1)y=1-x3，x∈R;(2)y=1x，x∈(0，+∞x∈[1，+∞）思路突破利用单调性的定义，根据取值、作差、变形、定号四个步骤证明函数的单调性，变形其中部分注意技巧，通常考虑配方、因式分解、通分、有理化等方法．1．下列判断正确的是 ( )A．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1<x2时，有f(x1)>f（x2），则函数f(x)在区间D上是增函数B．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1<x2时，有f(x1)<f（x2），则函数，f(x)在区间D上是增函数C．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在它的定义域上具有单调性D．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在D上区间具有单调性2．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是 ( )A．y=3-x B．y=x2+1 C．y=-x2 D．y=x2-2x+33．已知函数：①y=|x|；②y=||xx；③y=2||xx-；④y=x+||xx，其中在(-∞，0)上为增函数的有 ( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．函数 ( )A．(- ∞，-3] B．(-∞，-1] C．[1，+ ∞) D．[-3，-1] 5．若f(x)在R上是增函数且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为____．6．函数y=a x-在(0，+∞)上是减函数，则y=-2x 2+ax 在(0，+∞)上的单调性为____．7．如图1-9-1所示为y=f(x)的图象，则它的单调减区间为____．图1-9-18．函数f(x)=2x 2-mx+3在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数m 的值为____．9．已知y=f(x)在R 上是增函数，则f(a 2-a+1)与f 34⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是____．10．作出函数f(x)的单调区间．11．已知y=f(x)是定义在(-1，1)上的增函数，且f(a-2)-f(4-a 2)<0，求a 的取值范围．12．已知函数f(x)是R 上的减函数，且a+b>0求证：f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)．13．已知f(x)=x 21x -，求证：f （x ）在(0，+∞)上是增函数．课时10 单调性与最大（小）值(2)【例】(1)试讨论f(x)=x+1x 在(0，+∞)上的单调性，并画出函数的大致图象；(2)分别求出函数f(x)=x+1x 在[12，2]和[13，4]上的最大值、最小值； (3)求函数g(x)=21x x +-在145⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值、最小值思路突破讨论函数单调性的基本方法是用定义进行判断．关键就是要找出增区间和减区间的交界点，找寻此点的方法是：当x 1，x 2在某点的两侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f （x 2）没有确定的符号：当x 1，x 2在某点的同侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f(x 2)有确定的符号，此时我们断定该点就是要找的点．通过函数的单调性研究函数的最值是求最值的基本而又重要的方法．1．若函数y=mx+b 在(-∞，+∞)上是增函数，则有 ( )A ．b>0B ．b<0C ．m>0D ．m<02．若一次函数y=kx+b(k ≠0)在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则点(k ，b)在直角坐标平面的 ( )A ．上半平面B ．下半平面C ．左半平面D ．右半平面3．设f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减．则f(x)-g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减其中，真命题是 ( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④4．定义函数()()f x y f x ⎧=⎨--⎩ (x>0) (x<0)且函数y 在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y 在区间[-7，-3]上 ( )A ．为增函数，且最小值为-5B ．为增函数，且最大值为-5C ．为减函数，且最小值为-5D ．为减函数，且最大值为-55．如图1-10-1为函数y=f(x)，x ∈[-4，7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间____．图1-10-16．若f(x)=x 2+2(a-1)x+4是区间（-∞，4]上的减函数，则实数a 的取值范围是____．7．函数f(x)=mx 2-(5m-2)x+m 2-4在[2，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围为____．8．函数f(x)= (a-1)x 在[1，3]上的最大值为2，则a 的值为____．9．求函数10．已知f(x)=12x 2-x+32的定义域和值域均为[1，b](b>1)，试求b 的值．11．已知f(x)=x 2-4ax+2a+6(a ∈R)，若f(x)的值域为非负数，求a 的取值范围．12．求f(x)=x2-2ax-1在[0，2]上的最大值和最小值．13．在矩形ABCD中，AD=15，AB=a(a>15)，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大面积．课时11 奇偶性(1)【例】判断下列函数是否具有奇偶性：(1) ()f x (2)(1)(0) ()(1)(0)x x xf xx x x->⎧=⎨+<⎩思路突破含绝对值的函数如何处理绝对值是关键，基本方法是考查绝对值内的符号，本题先考虑x的基本范围即定义域，可简化问题；由于分段函数的自变量x所在的范围不同，其对应的表达式有所区别，因此对于分段函数奇偶性的处理要采取分类讨论的数学思想．1．下列函数是偶函数的是 ( )A．y=x2，x∈[-1，2] B．y=x2+x，x∈RC．y=2|x|-1，x∈R D．y=x3，x∈R2．下列说法中不正确的是 ( )A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．若偶函数的图象不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴对称的函数一定是偶函数3．边长为x的正方形的面积为f(x)，则f(x)是 ( )A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4．奇函数y=f(x)，x∈R的图象必定经过点 ( )A．（a，f（-a）） B．(-a，f(a)) C．(-a，-f(a)) D．(a，f1a⎛⎫ ⎪⎝⎭）5．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( ) A．f(x)-f(-x)>0 B．f(x)-f（-x）≤0C．f(x)·f(-x)≤0 D．f(x)·f(-x)>06．已知y＝f(x)是偶函数且其图象与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是 ( ) A．1 B．0 C．2 D．47．如果定义域为[3-a，5]的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为____．8．若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+3是偶函数，则实数m的值为____．9．已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a，b，c是常数)，且f(5)=9，求f(-5)的值为____．10．偶函数f(x)在y轴右侧的图象如图1-11-1所示，试画出f(x)在y轴左侧的图象．图1-11-111．判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)= x2- |x|+1，x∈[-1，(3)f(x)=（x-1） (4)f(x)=x+1x．12．(2008湖北文高考改编题)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=(x)，当x∈(0，2)时f(x)=2x2，求f(7)．13．设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0．5]时，f(x)的图象如图1-11-2所示，则不等式f(x)<0的解是？课时12 奇偶性(2)【例】已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x 2+3x-1，求f （x ）的解析式思路突破根据偶函数的对称性求解对称区间的解析式是基本而重要的题型．关键是利用偶函数的定义及x ≥O 的函数表达式求出x<0的函数表达式．注意“求什么设什么”即设x<0，则-x>0可以沟通已知条件1．给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)；④若奇函数f(x)在x=0有定义，则恒有f(0)=0；⑤若f(x)为偶函数，则有f(x)=f(-x)=f(|x|)．A ．①②B ．②⑤C ．④⑤D ．③④2．下列函数既是奇函数又是偶函数的是 ( )A ．()f x ．()f x C ．0()0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D ．10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 3．若函数f (x)是偶函数，当-1≤x<0时，f(x)=x+1，则0<x ≤1时，f(x)的解析式为 ( )A ．f(x)=x-1B ．f(x)=1-xC ．f(x)=-x-1D ．f(x)=x+14．若函数g(x)，f(x)都是奇函数，F(x)=a ·g(x)+b ·f(x)+2在(0，+∞）上有最大值5，则在(-∞，0)上F(x)有 ( )A ．最大值-5B ．最小值-5C ．最大值-1D ．最小值-15．已知定义在[-5，5]上的偶函数f （x ）满足f(3)=2，则f （-3）+1=____．6．设F(x ）=12[f(x)-f(-x)] (f(x)为定义在R 上的任意函数），则F （x ）为____函数（试判断奇偶性）；若F(x)=12[f(x)+f(-x)]，F （x ）为____函数． 7．已知f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=____．b=____．8．设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x>0时有f(x)=x 2+1，则f(-2)=____．9．若f(x)=(m-1)x 2+6mx+2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(-2)从小到大的顺序为____．10．已知奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x ∈[0，5]时f(x)的图象如图1-12-1所示，则不等式x ·f(x)<0的解集是____．11（教材改编题）已知函数f(x)是R 上的奇函数，且当x>0时．f(x)=-x 2+2x+2．求f （x ）表达式．12．已知函数f(x)对任意非零实数x 、y ，总有f(x+y)=f(x)+f （y ）恒成立．求证：y=f(x)为奇函数．课时13 单调性与奇偶性【例】已知f(x)是偶函数，它在区间[a ，b]上是减函数(0<a<b)．试证f(x)在区间[-b ，-a]上是增函数．思路突破解答本题关键是如何把f(x)在[a ，b]上递减转化为f （x ）在[-b ，-a]上递增，这时转化的必备条件是f(x)是偶函数，即f(-x)=f(x)．1．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f （x ）<0的x 的取值范围是 ( )A ．(-∞，2)B ．(2，+∞)C ．(- ∞，-2)⋃(2，+ ∞)D ．(-2，2)2．定义在区间(-∞，+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数，偶函数g(x)在区间[0，+∞）上的图象与f(x)图象重合．设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是 ( ) ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)； ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④3．(2007·广东高考)若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数4．已知f(x)是奇函数且对任意的数x 1，x 2(x 1≠x 2)恒有2121()()f x f x x x -->0，则一定正确的是 ( )A ．f(3)>f(-5)B ．f(-3)<f(-5)C ．f(-5)>f(3)D ．f(-3)>f(5)5．如果奇函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，且最大值为3．那么f(x)在区间[-2，-1]上有最____值，其最值为____．6．若h （x ）、g(x ）均为奇函数，f(x)=ah(x)+bg(x)+2在(0，+∞)上有最大值5，则在（-∞，0）上，f(x)有最小值____．7．给出下列四个函数：①f(x)=-x-x 3；②f(x)=1-x ；③f(x)=3x ；④f(x)=31x x x --．其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数是____．8．奇函数f(x)的定义域为（-1，1），且在（-1，1）上是增函数，若f(1-a)+f(1-2a)<0．则实数a 的取值范围是____．9．(2007·上海春）设函数y=f(x)是奇函数，若f （-2）+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=10．给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f （1-x ）；乙：在(-∞，0]上函数递减；丙：在(0，+∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值．如果其中恰有三人说得正确，请写出一这样的函数：____．11．定义在(-1，1)上的奇函数f （x ）=21ax b x ++，若f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭= 52，且f(t-1)+f(t)<0，求t 的取值范围．12．设函数f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f （x ）+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2． (1)证明f(x)为奇函数； (2)证明f （x ）在R 上为减函数；(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4．求x 的取值范围．第二章基本初等函数（I ）2．1 指数函数课时1 指数与指数幂的运算【例】化简下列各式：(1)3()2a b <；2111122---思路突破熟练运用分数指数幂与根式的互化关系．正确运用分数指数幂的运算性质是正确计算的保证．1．下列运算结果中，正确的是 ( ) A ．a 2·a 3=a 6B ．(-a 2)3=(-a 3)2C ．0=0 D ．(-a 2)3=-a 62．a ∈R ，n ∈N+，则下列结论中恒成立的是 ( )A a =B ．n=aC ．．(π-3.14)0=03．当1<x<3 ( ) A ．4-2x B ．2 C ．2x-4 D ．44．以下计算正确的是 ( )A B ．C5．下列各式中，错误的是 ( ) A ．()13327a÷0.3a -1=10a 2B ． 221111333333a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-÷+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．12223)3)1⎡⎤=-⎣⎦ D =6．2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于 ( )A ．2-2kB ．2-(2k-1)C ．-2-(2k+1)D ．27．化简111113216842(12)(12)(12)(12)(12)-----+++++的结果是 ( )A ．11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13212-- D ．1323122-⎛⎫- ⎪⎝⎭8．若10x =2，10y=3，则3210x y-=____．9．()121x --有意义，则x 的取值范围____．10．已知y=()()11223223x x -+-x 、y 依次是____．11．(1)； 23-⎛⎝⎭=____．(2)用最简根式表示：12x -=____；=____．12．已知11222a a-+=，(1)求a+1a的值； (2)求3322aa-+的值．13．已知10α=2，10β=3把下面的数写成底数是10的幂的形式． (1)49 (2)274-课时2 指数函数及其性质(1)【例】若函数y=(a 2-3a+3)a x是指数函数．求a ．思路突破指数函数的定义是y=a x（a>0且a ≠1）叫做指数函数．1．某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂为2个），则经过3个小时，该细菌由1个可繁殖成____个．2．已知指数函数f(x)=a x（a>0且a ≠1）的图象经过点(3，π)，则f(-3)的值为 ( )A ．πB ．1 D ．1π3．a=0．80．7，b=0.80.9，c=1.20．3，d=1.50．8，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( )A ．a>b>c>dB ．d>c>b>aC ．a>b>d>cD ．d>c>a>b4．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=xb a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象只可能是 ( )5．f(x)=(a 2-1)x在（-∞，+∞）上是减函数．则a 满足的条件为 ( )A ．|a|>1B ．．．6．函数____．7．(2007·山东改编)已知集合M={-1，1}，N={x ∈Z|12<2x+1<4}，则M ⋂N=____．8．f(x)=a x（a>o 且a ≠1），在[1，2]上最大值比最小值大2a ，则a=____．9．已知函数f(x)满足：①对任意x 1<x 2，都有f(x 1)<f(x 2)；②f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2)．写出一个同时满足这些条件的函数解析式____．10．(2007·重庆)若函数f(x)=R ，则实数a 的取值范围____．11．已知y 1= 2231x x a -+，y 2= 225x x a+- (a>0且a ≠1)求x 的范围，使(1) 12y y =；(2) 12y y >．12．若函数f(x)定义域是(0，2)，求f(3-3x)的定义域．13．当-1≤x ≤0时，求函数y=2x+2-3·4x的最大值及最小值．课时3 指数函数及其性质(2)【例】画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答： (1)根据图象，写出函数的单调区间；(2)k 为何值时，方程|3x-1|=k 无解？有一解？有两解？思路突破 (1)清楚有关绝对值函数|f(x)|图象的翻折变换：保留x 轴及其上方的图象，将x 轴下方的图象沿x 轴翻折到上方(2)用数形结合的方法，将方程|3 x-1|=k 的解的个数问题等价转化为直线y=k 与y=|3 x-1|图象的交点个数问题．1．已知函数f(x)=4+a x-1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 的坐标是 ( )A ．(1．5)B ．(1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)2．若0<a<1，b<-1，则函数f(x)=a x+b 的图象不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数y=a |x|(a>1)的图象是 ( )4．函数y= 231x x a-+ (0<a<1)的单调增区间是 ( )A ．[0，+∞)B ．(-∞，32] C ．[32，+∞) D ．(-∞，+∞)5．函数____．6．函数y= 2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域为____．7．判断函数f(x)=11212x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·x 的奇偶性____．8．(全国卷I 改编)已知函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(2x)=____．9．若函数f(x)=()22xx a xa+-的图象关于y 轴对称，则实数a 的取值为____．10．函数331x x y =+的值域是____．11．关于x 的方程(13)x=235a a +-有负根，则a 的取值范围为____．12．(2006·全国卷I)设a 是实数，f(x)=a-221x+(x ∈R)． (1)试证明对任意实数a ，f(x)为增函数； (2)试确定a 的值使f(x)为奇函数．13．函数y=a 2x+2a x-1(a>0且a ≠1)在[-1．1]上最大值为14，求实数a 的值．2．2对数函数课时4 对数与对数运算【例】将下列指数式化成对数式，将对数式化成指数式(1)61264-=； (2)103=1000； (3)e t=a(a>0)；(4) 1813log =-4； (5)lg0．01=-2; (6)ln10=2．303．思路突破指数式与对数式的相互关系如图2-4-1，通常将以10为底数的对数称为常用对数log 10N 简记为lgN ；以e 为底的对数称为自然对数log e N 简记为lnN ．1．若log 7[log 3(12log x)]=0，则x= ____．2．若f(12log x)=x ，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ____．3．已知log a 2=x ，log a 3=y ，则a 2x+y= ___．4． 231log 27-= ____．5．若lga ，lgb 是方程2x 2-4x+1=0的两个实根，则lg(ab)·(lg a b）2= ____．6．化简1002lg(lg )2lg(lg )a a +的结果是 ( ) A ．12B ．1C ．2D ．47．若log 37·log 29·log 49a=log 412，则a= ____．8．若log a x=2，log b x=4，log c x=1，则log abc x= ____．9．已知lg2=0．3010，lg3=0．4771，lgx=-2+0．7781，则x= ____．10．如果方程lg 2x+(lg2+lg3) lgx+lg2·lg3=0的两根为12,x x ，则12x x ∙的值为 ( )A ．lg2·lg3B ．lg2+lg3C ．16D ．-611．求值(l)lg ２5+lg2·lg5+lg20：12．(1)已知log 189=a ，18b=5，试用a 、b 表示log 3645； (2)设log 89=a ，log 35=b ，试用a 、b 表示lg213．设x 、y 、z 均为正实数，且3x=4y=6z． (1)若z=1，求(x-1)·(2y-1)的值； (2)求证：1112zxy-=14．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x+b+clog x 2=0，甲写错了常数b ，得到根14、18；乙写错了常数c ，得到根12、64，求这个方程真正的根．课时5 对数函数及其性质(1)【例】比较下列各组数的大小：(1)log 23.4，log 28.5; (2)log 23.4，1; (3)log 20.5，0; (4) 3.4 3.41123log ,log ； (5)log 67，log 76； (6)434log ，232log ．思路突破比较两个对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性进行比较；二看真数，底数不同而真数相同的两个对数可用换底公式变为倒数；三找中介值，底数、真数均不同的两个对数可选择适当的中介值进行比较．1．在同一直角坐标系内，函数y=a -x与y=log a x(a>1)的图象只可能是 ( )2．若a>0且a ≠1，函数y=log a (x-1)-1的图象必过定点____．3．函数y=log 2x 与y=12log x的图象 ( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称4．已知f(6x )=2log x，那么f(8)的值为 ( )A ．43B ．8C ．18D ．125．(2007·上海文)方程3x-1=19的解是____．6．(2007·重庆理) 234(0)9a a =>，则23log a =____．7．已知0<a<l ，0<b<1，则关于x 的不等式(3)log x ba -<1的解集为____．8．若对数log (x-1)(4x-5)有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．54≤x<2 B ．54<x ≤2 C ．54<x<2或x>2 D ．2≤x ≤39．已知函数y=f(2x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log 2x)的定义域是 ( )A ．[-1，1]B ．[12，2] C ．[1，2] D ．4]10．(2007·安徽改编)A={x ∈N+|2≤22-x<8}，B={x ∈R||log 2x|>1}，则A ⋂(R C B)的元素的个数为____．11．已知函数f(x)=3+12log x(x ≥1)．则f （x ）的值域为____．12．求函数y=12log (7-2x-x 2)，x ∈[0，1]时最大值与最小值．13．求定义域．(1)y =a(1-a x)(a>0，a ≠1)．14．求函数y=22log log 24x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域，其中x 满足-3≤12log x≤12-．课时6 对数函数及其性质(2)【例】画出函数草图并指出其单调区间． (1)y=|log 2x|; (2)y=12log x．思路突破区分|f(x)|与f(|x|）对于f(x)的图象变换：前者保留x 轴上方的图象，将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去；后者为偶函数，先保留f （x ）图象的右半部分，再关于y 轴对称得到左半部分的图象．1．已知函数y=14log x与y=kx 的图象有公共点A ．且A 的横坐标为2，则k=____．2．(2008·安徽) 2()f x ____．3．没a>0且a ≠1．若P=()31log a a +，Q=()21log a a+，则P 、Q 的大小关系是 ( )A ．P>QB ．P<QC ．P=QD ．不确定4．设0<a<1，且函数f(x)=|log a x|，则下列各式成立的是 ( )A ．()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ． ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦____．6．(2007·全国卷改编）函数f(x)=log a x(a>1)在[a ，2a]上最大值与最小值差为12，则a=____．7．(2008·全国卷)若x ∈(e -1，1)，a=1nx ，b=21nx ，c=1n 3x ，则 ( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<a<c D ．b<c<a8．已知f(x)=x 2)，且f(2)=4．627，则f(-2)=____．9．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，+∞）时，f(x)=lgx ，则满足f(x)>0的x 的取值范围____．10．函数y=213log x +在区间____内为增函数．11．函数y=lg(4+3x-x 2)单调减区间足 ( )A ．)32⎡⎢⎣，４ B ．31,2⎛⎤- ⎥⎦⎝C ．)32⎡+∞⎢⎣，D ．(-1，4)12．函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围为 ( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D(2，+∞)13．已知f(x)=log ax b x b +- (a>0，b>0且a ≠1)(1)求f(x)的定义域并判断其奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性．14．已知函数f(x)=21log 1x x+-(1)求证：f(x 1)+f(x 2)=12121x x f x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭；(2)若11a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，1()2f b -=，求f(a)的值．2．3 幂函数课时7 幂函数【例】求下列幂函数的定义域与值域，并判断函数的奇偶性 (1)y=56x ； (2)y=35x ； (3)y=85x ； (4)y=54x-； (5)y=53x-； (6)y=23x-．思路突破注意幂函数与指数函数的本质差异，结合几个常见幂函数的图象，了解幂函数的变化规律和性质．1．若函数y=(k 2-k-5)x 2为幂函数，则实数k 的值为____．2．已知幂函数f(x)的图象过点（2，2），则f(4)=____．3．已知a=34，b=341.4，c=231.1，试比较a ，b ，c 三个数的大小____．4．图2-7-1中的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象，已知n 取±2，±12四个值．则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次是 ( ) A ．-2，-12，12，2 B ．2，12，-12，-2C ．-12，-2，2，12D ．2，12，-2，-125．若关于x 的函数y=(m-2)21m m x--是正比例函数，则m=____；若是反比例函数，则m=____；若是二次函数，则m=____；若是幂函数，则m=____．6．函数y=x -3在区间[-4，-2]上的最小值是____．7．下列函数中，是偶函数，且在(-∞，0]上是增函数的是 ( ) A ．y=23x-B ．y=-(x+1)2C ．(0)(0)x x y x x -≥⎧=⎨<⎩ D ．y=43x8．当x ∈(1，+∞)时，函数y=x a的图象恒在直线y=x 的下方，则a 的取值范围是 ( ) A ．0<a<1 B ．a<0 C ．a<1 D ．a>19．(2007·山东启东模拟)设a ∈11,1,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，则使函数y=x a的定义域为R 且都为奇函数的所有a 的值为 ( )A ．1，3B ．-1，1C ．-1，3D ．-1，1，310．若函数y=22m m x+-在第一象限的值随x 的增大而减小，则 ( )A ．m<-2或m>1B ．-2<m<1C ．m 可取任意值D ．m 的值不存在11．幂函数y=223m m x --(m ∈Z)的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称．则其解析式为____．12．已知函数f(x)=-212x ，求f(x)的定义域，判断并证明f(x ）的单调性．13．已知幂函数f(x)=223m m x-- (m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，求f(x)表达式，并讨论ϕ(x)=()b xf x 的奇偶性(a ，b ∈R)．第三章函数的应用3．1 函数与方程课时1 方程的根与函数的零点【例】求函数f(x)=ax 2-x-1仅有一个零点，求实数a 的取值范围思路突破根据字母a 对函数零点的影响入手进行求解．1．若函数f(x)唯一的零点在区间 (1，5)内，则下列说法中错误的是 ( ) A ．函数f(x)在(1，2)或[2，3）内有零点 B ．函数f(x)在(3，5)内无零点 C ．函数f(x)在(2，5)内有零点 D ．函数f(x)在(2，4)内不一定有零点2．函数f(x)=-x 2+5x-6的零点是 ( ) A ．-2，3 B ．2，3 C ．2，-3 D ．-2，-33．函数f(x)=2x 2-mx+3有一个零点为32，则f(1)= ( )A ．0B ． 10C ．-3D ．由m 而定的其他常数4．在区间[3，5]上有零点的函数是 ( ) A ．f(x)=2xln(x-2)-3 B ．f(x)=-x 3-3x+5 C ．f(x)=2x-4 D ．f(x)=1x-+25．(2007·湖南)函数244(1)()43(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 的图象和函数g(x)=log 2x 的图象的交点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．二次函数y=f(x)满足，f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两实根x 1、x 2，则12x x += ( )A ．0B ．3C ．6D ．不能确定7．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c ，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数g=f(x)在区间(a 、c)上的零点个数为 ( )。

新教材苏教版高中数学必修第一册第8章函数应用学案讲义(知识点考点汇总及配套习题)

第八章函数应用8.1二分法与求方程近似解 (1)8.1.1函数的零点 (1)8.1.2用二分法求方程的近似解 (10)8.2函数与数学模型 (17)8.2.1几个函数模型的比较 (17)8.2.2函数的实际应用 (23)章末复习 (33)8.1二分法与求方程近似解8.1.1函数的零点学习任务核心素养1．理解函数的零点的概念以及函数的零点与方程根的关系．(重点) 2．会求函数的零点．(重点、难点) 3．掌握函数零点的存在定理并会判断函数零点的个数．(难点)1．通过零点的求法，培养数学运算和逻辑推理的素养．2．借助函数的零点与方程根的关系，培养直观想象的数学素养.解方程的历史方程解法时间图·东方方程解法时间图·西方知识点1函数的零点的定义一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．1.函数的零点是点吗？[提示]不是，函数的零点是实数．知识点2方程、函数、图象之间的关系(1)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解．(2)函数y＝f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标．2.函数的零点是函数与x轴的交点吗？[提示]不是，函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标．1.函数f(x)＝2x－4的零点是________．2[由2x－4＝0得x＝2，所以2是函数f(x)的零点．]知识点3零点存在定理若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．2.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数都有零点．()(2)任意两个零点之间函数值保持同号．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()[提示](1)可举反例f(x)＝x2＋1无零点．(2)两个零点间的函数值可能会保持同号，也可以异号，如f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)有三个零点，即x＝1,2,3，在(1,2)上f(x)为正，在(2,3)上f(x)为负，故在零点1和3之间函数值有正有负或零．(3)举例f(x)＝x2－1，选择区间(－2,2)，显然f(x)在(－2,2)上有零点1和－1，但是f(2)·f(－2)>0.[答案](1)×(2)×(3)×类型1求函数的零点【例1】求下列函数的零点．(1)f(x)＝x3－x；(2)f(x)＝2x－8；(3)f(x)＝1－log4x；(4)f (x )＝(ax －1)(x －2)(a ∈R )．[解] (1)∵f (x )＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x －1)(x ＋1)，令f (x )＝0，得x ＝0,1，－1，故f (x )的零点为x ＝－1，0,1.(2)令f (x )＝2x －8＝0，∴x ＝3，故f (x )的零点为x ＝3.(3)令f (x )＝1－log 4 x ＝0，∴log 4 x ＝1，∴x ＝4. 故f (x )的零点为x ＝4.(4)当a ＝0时，函数为f (x )＝－x ＋2，令f (x )＝0，得x ＝2. ∴f (x )的零点为2.当a ＝12时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x －2)＝12(x －2)2，令f (x )＝0，得x 1＝x 2＝2. ∴f (x )有零点2.当a ≠0且a ≠12时，令f (x )＝0，得x 1＝1a ，x 2＝2. ∴f (x )的零点为1a，2.综上，当a ＝0时，f (x )的零点为2；当a ＝12时，函数的零点为2；当a ≠0且a ≠12时，f (x )的零点为1a ，2.怎样求函数的零点？[提示] 求函数f (x )的零点时，通常转化为解方程f (x )＝0，若方程f (x )＝0有实数根，则函数f (x )存在零点，该方程的根就是函数f (x )的零点；否则，函数f (x )不存在零点．[跟进训练]1．(1)求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点；(2)已知函数f (x )＝ax －b (a ≠0)的零点为3，求函数g (x )＝bx 2＋ax 的零点．[解] (1)当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3；当x >0时，令－2＋ln x ＝0，解得x ＝e 2.所以函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点为－3和e 2.(2)由已知得f (3)＝0，即3a －b ＝0，即b ＝3a . 故g (x )＝3ax 2＋ax ＝ax (3x ＋1)．令g (x )＝0，即ax (3x ＋1)＝0，解得x ＝0或x ＝－13.所以函数g (x )的零点为0和－13. 类型2 函数零点的证明【例2】证明函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 在(1,2)上存在零点． [证明] 因为f (1)＝ln 2－2<0， f (2)＝ln 3－1>0，且函数f (x )在区间(1,2)上的图象是不间断的，所以函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 在(1,2)上存在零点．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条不间断的曲线，且f (a )·f (b )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有零点．[跟进训练]2．证明f (x )＝x 3＋3x －1在区间(0,1)上有零点． [证明] 因为f (0)＝03＋3×0－1＝－1<0， f (1)＝13＋3－1＝3>0，且函数f (x )在区间(0,1)上的图象是不间断的，所以函数f (x )＝x 3＋3x －1在(0,1)上有零点．类型3 判断零点所在的区间【例3】 (1)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：x －3－2－10123 4y 6m －4－6－6－4n 62)A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)(2)f(x)＝e x＋x－2的零点所在的区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)(1)A(2)C[(1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2,4)内有根．故选A.(2)法一：∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(x)在(0,1)内有零点．法二：e x＋x－2＝0，即e x＝2－x，∴原函数的零点所在区间即为函数y＝e x 和y＝2－x的图象交点的横坐标所在的区间．如图，由图象可得函数y＝e x和y ＝2－x的图象交点所在的区间为(0,1)．]确定函数f(x)零点所在区间的常用方法解方程法当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上零点存在定理首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点数形结合法通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断[跟进训练]3．根据表格中的数据，可以断定方程e x－(x＋3)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是________．(填序号)x －1012 3e x0.371 2.727.4020.12x＋32345 6①(－1,0)；②(0,1)；③(1,2)；④(2,3)．③[设f(x)＝e x－(x＋3)，由上表可知，f(－1)＝0.37－2<0，f(0)＝1－3<0，f(1)＝2.72－4<0，f(2)＝7.40－5>0，f(3)＝20.12－6>0，∴f(1)·f(2)<0，因此方程e x－(x＋3)＝0的根在(1,2)内．]类型4函数零点(方程不等实根)个数的判断【例4】(1)函数f(x)＝e x－3的零点个数为________．(2)函数f(x)＝ln x－1x－1的零点个数是________．(3)已知关于x的一元二次方程(x－1)(3－x)＝a－x(a∈R)，试讨论方程实数根的个数．(1)1(2)2[(1)令f(x)＝0，∴e x－3＝0，∴x＝ln 3，故f(x)只有1个零点．(2)在同一坐标系中画出y＝ln x与y＝1x－1的图象，如图所示，函数y＝ln x与y＝1x－1的图象有两个交点，所以函数f(x)＝ln x－1x－1的零点个数为2.](3)[解]法一：原方程化为－x2＋5x－3＝a.令f(x)＝－x2＋5x－3，g(x)＝a.作函数f(x)＝－x2＋5x－3的图象，抛物线的开口向下，顶点的纵坐标为12－25 4×(－1)＝134，画出如图所示的简图：由图象可以看出：①当a ＞134时，方程没有实数根；②当a ＝134时，方程有两个相等的实数根； ③当a ＜134时，方程有两个不相等的实数根．法二：原方程化为x 2－5x ＋3＋a ＝0. Δ＝25－4(3＋a )＝－4a ＋13.①当Δ＜0，即a ＞134时，方程没有实数根； ②当Δ＝0，即a ＝134时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＞0，即a ＜134时，方程有两个不相等的实数根．把本例(1)函数改为“y ＝2x |log a x |－1(0<a <1)”再判断其零点个数． [解] 由2x|log a x |－1＝0得|log a x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x及y ＝|log a x |(0<a <1)的图象如图所示，由图可知，两函数的图象有两个交点，所以函数y ＝2x |log a x |－1有两个零点．判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数．(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数．[跟进训练]4．函数f (x )＝lg x －sin x 的零点有i (i ∈N *)个，记为x i ，x i ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，(k ＋1)π2，k ∈N *，则k 构成的集合为____________．{1,4,5} [由f (x )＝lg x －sin x 得lg x ＝sin x ，在同一坐标系中作出y ＝lg x 和y ＝sin x 的图象，如下图，由图象知，函数f (x )＝lg x －sin x 有三个零点x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π，5π2，x 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2，3π，因为x i ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，(k ＋1)π2，k ∈N *，所以k ＝1,4,5，所以k 构成的集合为{1,4,5}．]课堂达标练习1．(多选题)下列图象表示的函数中有零点的是( )BCD [B 、C 、D 的图象均与x 轴有交点，故函数均有零点，A 的图象与x 轴没有交点，故函数没有零点．]2．函数f (x )＝2x －3的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)B [∵f (1)＝2－3＝－1<0， f (2)＝22－3＝1>0，∴f (1)·f (2)<0，即函数f (x )的零点所在的区间为(1,2)．]3．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝e x ＋x －3，则f (x )的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以0是函数f (x )的一个零点．当x ＞0时，令f (x )＝e x ＋x －3＝0，则e x ＝－x ＋3.分别画出函数y ＝e x 和y ＝－x ＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f (x )在(0，＋∞)上有一个零点．又根据对称性知，当x ＜0时函数f (x )也有一个零点．综上所述，f (x )的零点个数为3.应选C.]4．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下的x ，f (x )对应值表： x 1 2 3 4 567f (x )136.13615.552－3.9210.88－52.488 －232.064 11.2384 [∵f (2)·f (3)＜0，f (3)·f (4)＜0，f (4)·f (5)＜0，f (6)·f (7)＜0，∴共有4个区间．] 5．函数f (x )＝x 2－ax ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有零点，实数a 的取值范围为________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103 [由题意知方程ax ＝x 2＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有解，即a ＝x ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有解，设t ＝x ＋1x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，则t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103.所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103.]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．你认为函数零点存在定理中要注意哪些问题？[提示] (1)函数是连续的．(2)定理不可逆．(3)至少存在一个零点． 2．f (a )·f (b )<0是连续函数在区间(a ，b )上存在零点的什么条件？f (a )·f (b )>0时在区间上一定没有零点吗？[提示]充分不必要条件．不一定，f(a)·f(b)>0时函数在区间(a，b)上可能有零点．8.1.2用二分法求方程的近似解学习任务核心素养1．通过实例理解二分法的概念．(难点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点)借助二分法的操作步骤与思想，培养逻辑推理数学建模、数学抽象的数学核心素养.通过上一节的学习，利用函数的零点存在定理可以确定函数的零点所在的区间，请利用计算器尝试探求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的近似值(精确到0.1)．知识点1二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫做二分法．1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()A B C D[答案]A知识点2用二分法求一元方程f(x)＝0近似解的步骤(1)确定区间：一元方程f(x)＝0的根所在的区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.(2)求区间(a，b)的中点：x1＝a＋b 2.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0，则x1就是一元方程f(x)＝0的近似解；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，此时零点x0∈(a，x1)；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈(x1，b)．(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到一元方程f(x)＝0近似解，否则重复步骤(2)～(4)．用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题．2.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．()(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．()(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()(4)用“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到．()[提示]四句话都是错的．(1)中，二分法求出的解也有精确解，如f(x)＝x －1在(0,2)上用二分法求解时，中点为x＝1，而f(1)＝0.(2)中，f(x)＝|x|≥0，不能用二分法．(3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在左侧．(4)中f(x)在[a，b]内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可，故可能会漏掉一些，另外在等分区间后，中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用“二分法”不一定求出函数的所有零点的近似解．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×类型1“二分法”的概念【例1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近以值的是()A B C DD[根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A、B、C都符合条件，而选项D不符合，由于零点左右两侧的函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．故选D.]判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．[跟进训练]1．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4 D．4,3D[图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.]2．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解D[如果函数在某区间满足二分法，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，∴A 错误；二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，∴B 错误；C 只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解，∴C 错误；“二分法”求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，∴D 正确．]类型2 用“二分法”求方程的近似解【例2】用二分法求方程2x 3＋3x －3＝0的一个正实数近似解(精确度0.1)． [解] 令f (x )＝2x 3＋3x －3，经计算，f (0)＝－3<0，f (1)＝2>0，f (0)·f (1)<0，所以函数f (x )在(0,1)内存在零点，即方程2x 3＋3x －3＝0在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f (0.5)<0，又f (1)>0，所以方程2x 3＋3x －3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表： (a ，b ) 中点c f (a ) f (b ) f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2 (0,1) 0.5 f (0)<0 f (1)>0 f (0.5)<0 (0.5,1) 0.75 f (0.5)<0 f (1)>0 f (0.75)>0 (0.5,0.75) 0.625 f (0.5)<0 f (0.75)>0 f (0.625)<0 (0.625,0.75) 0.687 5f (0.625)<0f (0.75)>0f (0.687 5)<0(0.687 5,0.75)|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1解．1．(变条件)若本例中的“精确度0.1”换为“精确度0.05”结论又如何？ [解] 在本例的基础上，取区间(0.687 5,0.75)的中点x ＝0.718 75，因为f (0.718 75)<0，f (0.75)>0且|0.718 75－0.75|＝0.031 25<0.05，所以x ＝0.72可作为方程的一个近似解．2．(变条件)若本例中的方程“2x 3＋3x －3＝0”换为“x 2－2x ＝1”其结论又如何呢？[解] 设f (x )＝x 2－2x －1.∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0.∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴2<x0<2.5；再取2与2.5的平均数2.25，∵f(2.25)＝－0.437 5<0，∴2.25<x0<2.5；如此继续下去，有f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x0∈(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x0∈(2.375,2.437 5)．∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1，∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的，求方程f(x)＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．(2)对于求形如f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F(x)＝f(x)－g(x)＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．[跟进训练]3．求32的近似值．(精确到0.1)[解]32是x3＝2的根，因此可构造f(x)＝x3－2，问题转化为“求f(x)的零点的近似解”．用二分法求其零点．由f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0.故可取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐次计算，如下：f(1)<0，f(1.5)>0⇒x1∈(1,1.5)，f(1.25)<0，f(1.5)>0⇒x1∈(1.25,1.5)，f(1.25)<0，f(1.375)>0⇒x1∈(1.25,1.375)，f(1.25)<0，f(1.312 5)>0⇒x1∈(1.25,1.312 5)，至此可见，区间[1.25,1.312 5]上所有值精确到0.1均为1.3，所以1.3是32精确到0.1的近似值．课堂达标练习1．用“二分法”可求一元方程的近似解，对于精确到ε的说法正确的是() A．ε越大，近似解的精确度越高B．ε越大，近似解的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关B[依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，近似解的精确度越低．]2．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5] D．[－0.5,1]D[因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次所取的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有D在其中，故答案为D.]3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________．x3[因为x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解．]4．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，精确到0.1，取区间(2,4)的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________.(填区间)(2,3)[由f(2)·f(3)<0可知，x0∈(2,3)．]5．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次．6[第1次取中点把焊点数减半为642＝32，第2次取中点把焊点数减半为322＝16，第3次取中点把焊点数减半为162＝8，第4次取中点把焊点数减半为82＝4，第5次取中点把焊点数减半为42＝2，第6次取中点把焊点数减半为22＝1，所以至多需要检测的次数是6.]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？[提示](1)f(x)在区间(a，b)上的图象连续不断．(2)在区间(a，b)端点的函数值f(a)·f(b)<0.2．使用二分法求方程近似解的理论依据是什么？[提示]零点存在定理．8.2函数与数学模型8.2.1几个函数模型的比较学习任务核心素养1．理解指数爆炸、直线上升、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、一次函数以及对数函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)借助三个函数模型的增长特征，培养数学运算、数学建模的核心素养.我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异．知识点三种函数模型的性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝kx(k>0) 在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度①y＝a x(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝log a x(a>1)的增长速度越来越慢；在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”来表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式．②当x足够大时，总有a x>kx>log a x(1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．()(2)对任意的x>0，kx>log a x.()(3)对任意的x>0，a x>log a x.()(4)函数y＝log2x增长的速度越来越慢．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√类型1几类函数模型的增长差异【例1】(1)下列函数中，增长速度最快的是() A．y＝2 019x B．y＝2 019C．y＝log2 019x D．y＝2 019x(2)下面对函数f(x)＝log12x，g(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是()A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快(1)A(2)C[(1)指数函数y＝a x，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.(2)观察函数f(x)＝log12x，g(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫12x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢，在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．]常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝a x(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝log a x(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．[跟进训练]1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x 151015202530y1226101226401626901y2232 1 02437 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y32102030405060y42 4.332 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907y2[以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.]类型2指数函数、对数函数与一次函数模型的比较【例2】函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32与g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f (2 020)与g (2 020)的大小．[解] (1)C 1对应的函数为g (x )＝2x ，C 2对应的函数为f (x )＝2x . (2)∵f (1)＝g (1)，f (2)＝g (2)，从图象上可以看出，当1＜x ＜2时，f (x )＜g (x )， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32；当x ＞2时，f (x )＞g (x )， ∴f (2 020)＞g (2 020)．由图象判断指数函数、一次函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数．[跟进训练]2．函数f (x )＝lg x ，g (x )＝0.3x －1的图象如图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C 1，C 2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f (x )，g (x )的大小进行比较)．[解] (1)C 1对应的函数为g (x )＝0.3x －1，C 2对应的函数为f (x )＝lg x . (2)当x <x 1时，g (x )>f (x )；当x 1<x <x 2时，f (x )>g (x )；当x >x 2时，g (x )>f (x )；当x ＝x 1或x ＝x 2时，f (x )＝g (x )．类型3 函数模型的选择【例3】某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随生源利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y ＝0.2x ，y ＝log 5x ，y ＝1.02x ，其中哪个模型符合该校的要求？[解] 作出函数y ＝3，y ＝0.2x ，y ＝log 5x ，y ＝1.02x 的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y ＝log5x进行奖励才符合学校的要求．几类不同增长函数模型选择的方法(1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型．(2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量成倍增加，此时的函数模型是指数函数模型．(3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型．[跟进训练]3．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝log a(t＋1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度．t(年)12345 6h(米)0.61 1.3 1.5 1.6 1.7 [解由图象可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数模型比较合理．不妨将(2,1)代入h＝log a(t＋1)中，得1＝log a3，解得a＝3.故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米．课堂达标练习1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是()A．y减少1个单位B．y增加1个单位C．y减少2个单位D．y增加2个单位C[结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确．]2．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是()A．y＝e x B．y＝ln xC．y＝2x D．y＝e－xA[结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知A正确．] 3．“红豆生南国，春来发几枝”．如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y 的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是()A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2tC．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2A[根据已知所给的关系图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数拟合最好，故选A.]4．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x ＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案．乙、甲、丙[将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出．]5．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________．[答案]y＝－14x＋50(0<x<200)回顾本节知识，自我完成以下问题．1．比较函数增长情况有哪些方法？[提示](1)解析法．直接看解析式是一次函数、指数型函数还是对数函数．(2)表格法．通过分析表格中的数据得出函数增长速度差异．(3)图象法．在同一坐标系中画出函数的图象，观察图象并借助计算器．2．三类不同增长的函数有哪些特点？[提示]当自变量很大时，(1)y＝kx＋b直线上升；(2)y＝a x(a>1)指数爆炸；(3)y＝log a x(a>1)对数增长．8.2.2函数的实际应用学习任务核心素养1．了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．(难点)2．了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．(重点)通过学习本节内容，提升数学建模和数学运算的核心素养.函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具，利用函数模型可以处理生产、生活中许多实际问题．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10 000 m 2，该中心每块球场的建设面积为1 000 m 2，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关．当该中心建球场x 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数f (x )＝400⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x －520来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？生活中经常会遇到这种成本最低、利润最高等问题，如何处理这些问题呢？知识点函数的实际应用 1．常见的函数模型(1)一次函数模型：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)； (2)反比例函数模型：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)； (3)二次函数模型：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)；(4)指数函数模型：f (x )＝ab x ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ＞0，b ≠1)； (5)对数函数模型：f (x )＝m log a x ＋n (m ，n ，a 为常数，m ≠0，a ＞0，a ≠1)； (6)幂函数模型：f (x )＝ax n ＋b (a ，b ，n 为常数，a ≠0，n ≠1)． (7)分段函数模型；(8)对勾函数模型：f (x )＝x ＋ ax (a 为正常数)． “对勾”函数f (x )＝x ＋ax (a >0)的性质①该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0)和(0，a ]上单调递减．②当x >0时，x ＝a 时取最小值2a ；当x <0时，x ＝－a 时取最大值－2a . 2．解决实际问题的一般流程实际问题―→建立数学模型―→求解数学模型―→解决实际问题其中建立数学模型是关键．3．用函数模型解决实际问题的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)在一次函数模型中，系数k 的取值会影响函数的性质．( ) (2)在幂函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调性．( ) (3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示．时间/天 1 2 3 4 利润/千元23.988.0115.99) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2x C ．y ＝x 2D ．y ＝2xB [逐个检验可得答案为B.]类型1 利用已知函数模型解实际问题【例1】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力(f (x )值越大，表示接受的能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，有以下公式：f (x )＝⎩⎨⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43，0<x ≤10，59，10<x ≤16，－3x ＋107，16<x ≤30.(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》1.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.2.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？3.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？4.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．6.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．10.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？参考答案1. (1)60，甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h.(2)设y=kx+b 把(4,60)，(4.4,0)代入上式得∴y=-150x+660；自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4;(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×(60+v)=60，得v=90 km/h.A,B 两地的距离是3×100=300(km),即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时.2.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x 米/分，则小明父亲骑车速度为2x 米/分，根据题意，得12x ＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s 与时间t 之间的函数关系式为s=kt ＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,∴s=－160t ＋2 880.（3）在s=－160t ＋2 880中，令s=0，得0=－160t ＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．3.解：(1)1.6 2.4；(2)当0≤x ≤5时，设y=kx ，将(5，8)代入，得8=5k ，即k=1.6.∴y 。

初中数学校本作业试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. -√25C. πD. 0.1010010001…2. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值是（）A. 13B. 5C. 4D. 73. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 2x + 1C. y = √xD. y = 3/x4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 2x + 3 = 2x + 5D. 2x - 3 = 2x + 17. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 6B. 4x > 8C. 2x ≤ 4D. 5x ≥ 108. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值是（）A. 29B. 32C. 35D. 389. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 以上都是10. 若圆的半径为r，则圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 4πrD. 2r二、填空题（每题5分，共25分）11. （2/3）×（-4）= _______，-（-5）= _______。

12. 已知a=3，b=-2，则a² - b² = _______。

13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点O的距离是 _______。

14. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的面积是_______cm²。

八年级上数学校本作业参考答案

课时演练答案：第一章勾股定理§1.1探索勾股定理课时演练（1）一、选择题1、 C2、A3、B4、C二、填空题5、25或76、47、⑴5 ⑵2 ⑶8 ⑷128、6三、解答题9、⑴AD=4.8 ⑵BD=3.6 CD=6.410、40 11、P（0，3）或P（0，2）§1.1探索勾股定理课时演练（2）一、选择题1、 C2、B3、C二、填空题4、2415、146、3657、152 8、109、解：图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形，第4个为腰长为的等腰三角形．10、15.6 11、略§1.2一定是直角三角形吗一、选择题1、 A2、A3、C二、填空题4、245、6.56、307、⑴10 ⑵ 90°8、解：（1）4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形如图所示：（2）图1：拼成的等腰三角形的周长为10+6+4+=20+4；图2：拼成的等腰三角形的周长为10+10+12=32；图3：根据图示知， 64+x 2=（x+6）2，解得，x=，∴拼成的等腰三角形的周长为2×（+6）+10=；图4：拼成的等腰三角形的周长为10+10+8+8=36．9、略 10、⑴ B ⑵等式两边同时除以22a b -时，没有讨论22a b -是否等于零，所以不能直接除 ⑶等腰三角形或直角三角形11、略§1.3直角三角形的应用一、选择题1、 A2、B3、C 二、填空题4、55、56h ≤≤6、257、2568、15π9、解：（1）当20是等腰三角形的底边时，根据面积求得底边上的高AD 是16，再根据等腰三角形的三线合一，知：底边上的高也是底边上的中线，即底边的一半BD=10，根据勾股定理即可求得其腰长AB===2，此时三角形的周长是20+4；（2）当20是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．根据面积求得腰上的高是16；①当高在三角形的外部时，在RT△ADC中，AD==12，从而可得BD=32，进一步根据勾股定理求得其底边是BC===16，此时三角形的周长是40+16；②当高在三角形的内部时，根据勾股定理求得AD==12，BD=AB﹣AD=8，在RT△CDB中，BC=是=8，此时三角形的周长是40+8；故本题答案为：20+4或40+16或40+8．三、解答题10、216 11、超速12、解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．13、10第一章勾股定理当堂检测一、选择题1、 B2、C3、C4、C5、A二、填空题6、57、248、489、25 102三、解答题11、⑴略 ⑵13 12、150° 参考答案：第二章实数2.1课时演练（1）1.C2.B3.D4.C5.存在不是6.47.68.不是不是不是9.略 10.（1）不是（2）1和2 （3）1.7 11.均不是理由略. 12.CD 2=11，均不是 13.（1）不是（2）r=2.2 14略. 课时演练（2）1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.有限无限循环无限不循环；8.29.2 10.不是是 11.2.2 12.3 6 13.（1）不正确（2）正确 14.略 15.不是整数不是分数不是有理数 2.2课时演练（1）1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.591 418.-a -a 9.0 10.4 -8 11.3 12.24= 1.1 13.7 14.40 0.023 3115.(1)4 (2)81 (3)23(4)10 16.(1)x =3 (2) x =3 17.8cm 18.b a 32-- 19.-1 20.7 21.11)2(+=++n n n 课时演练（2）1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.112± 6; 10.9 2 6±11.3.0± 34-6 17± 12.-1 9 13.2-a 4或-2 14.35 15.3m 16.7.0± 12± 712± 31± 17.（1）419±=x （2）7-11或=x 18.4919.3± 20.乙正确2.3课时演练1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C9.-5 451-m - 10.（1）6≥x （2）任意数 11. 2± 2 12.32- 13.1 14.0.24m 2 15.-343 16.（1） 17.（1）23- （2）43- （3）7 18.（1）100 （2）-3 （3）0.8 19.-7 20.7cm 2.4课时演练1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.23-3-，（答案不唯一） 10.-1,0,1,2 11.6.9 12.11 5 13.14 14.（1）> （2）< （3）>15. （1）< （2）< 16.3.6m 17.7623)2(,73,5)1(--==b a 18.0.71 19.36 20.可以.2.5课时演练1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.略8.3-2 3-29.6± 5-310. ① 11.实数 12.右 13. 2-2 14.3或5 15.略 16.略 17.6 18.（1）2S n n = （2）10 （3）455§2．7二次根式课时演练（1）一、选择题1.D2.C3.C4.A 二、填空题5. 2 126. 47.< >8.-8. 三、解答题9.（1）34；（2）2；（3）332；（4）6；（5）103；（6）1；（7）59；（8）72；（9）3522+；（10）322-.10.（1）当x =0.（2）当x ≤0，且x ≠-22xx +有意义.（3）无论x 都有意义.（4）当x ＜23.（5）当x ≥-2，且x ≠2时，2x -有意义.（6）当x ≥3有意义.（7）当x ≤12，且x ≠-1时，1x -有意义.（8）当a ≤2，且a ≠-121aa +有意义. 11．（1）原式=333343331633316=-=-⨯=-⨯（2）原式=11565365312=+=+=+⨯；（3）原式=2154254275311231-=-=-=⨯-⨯；（4）原式=6－3515525-=-+ 12.由数轴可知a ＜0，b ＞0，a -b ＜0，a b a b ---=-[()]a b a b ----=a b a b --+-=2b -. 13. 甲同学的做法是正确的，理由如下：111.5a a a a-=，且，即=5 1111,0,.a a a a a a a a--=∴＞∴＞∴- 乙同学在去掉绝对值符号时，忽略了a 与1a的大小关系，导致错误. §2．7二次根式课时演练（2）一、选择题1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.B 二、填空题8．308; 9．30;a ;y x 252;10 10.21,2311.（1）210；（2）22；（3）232 12.（1）315 （2）536+ （3）3916（4）y x 32+ 13.α=45°，所以∠A = 45°.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，所以∠ABC = 45°，所以AC =BC =h . 由勾股定理可知AC 2+BC 2=AB 2，即2h 2=(4.5×102)2.21810000.28h h =⨯===22所以（4.510）所以答：飞机此时的高度为（m ）. 14.解法17.a b==== 解法277.101010b a ===== 解法3.1010ab===§2．7二次根式课时演练（3）一、选择题1.A2.C3.D4.C 二、填空题5.,；6.2-+7.2；8.9.（1）4+；（2）17+（3）-；（4）14-（5（6）45-+；（7）；（8）2x ；（9）29-. 10.2a b c -+-11.（1）9,（2）12. 方法1是错误的，方法2是正确的.理由如下：因为题中已知条件并没有给出a ≠b 或隐含条件a ≠b ，即≠，而方法1中，在约==0，所以方法1是错误的.章节复习课时演练一、选择题1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 二、填空题 6．5 7．16 8．41,－332 9．－62 10．9 11．－a －2 12.（1）>；（2）>.三、解答题13．（1）（2）-（3）2+；（4）2-+14．315．（1）1 （2）211－7 16. 略 17．（1）24551)6151(41=-验证略（2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 验证略第三章位置与坐标 §3.1确定位置课时演练一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．C二、填空题6．(3，7)，7排4号，4排7号 7．(D ，4)，(G ，1) 8．23三、解答题9．（1）B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)；（2）略 10．（1）学校和公园；（2）商场在小明家的北偏西30°，学校在小明家的北偏东45°，公园和停车场都在小明家的楠偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）商场离小明家500米，停车场离小明家800米． 11．25海里/时§3.2平面直角坐标系课时演练1一、选择题1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D二、填空题7．第三象限，第四象限，第二象限，第三象限，x 轴负半轴，y 轴负半轴，x 轴正半轴，y 轴正半轴 8．5，12三、解答题9．（1）A （3,8），L （6,7），N （9,5），P （9,1），E （3,5）；（2）C ，F ，D 10．略 11．（5,2），（5，-2），（-5,2），（-5，-2） 12．15§3.2平面直角坐标系课时演练（2）一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D二、填空题5．（0,1） 6．三 7．x 轴或y 轴上；第一象限或第三象限；第二象限或第四象限 8．3，2 9．（4,1） 10．<0，=0 11．一 12．三 13．b=d ；a=c 14．（13,6） 15．（45,13）三、解答题16．略； 17．（1）（0,9）；（2）m=4，n≠-3 18．（1）梯形0；（2）227；10139++§3.2平面直角坐标系课时演练（3）一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B二、填空题7．(-4，-3) 8．(-3，4)，(-6，0)三、解答题9．略 10．（1）略；（2）(0，2)，(0，-2)，(-2，4)，(2，4)，(-2，-4)，(2，-4) 11．（1）A(0，3)，D(8，1)，E(7，3)，F(5，2)，G(3，5)；（2）（4，13）§3．3轴对称与坐标变化课时演练一、选择题1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．(2，3) 8．(2，1) 9．（1）横轴或纵轴；（2）6 10．2.2三、解答题11．（1）32.5；（2）略；（3）(-4，1)；（4）向右平移一个单位长度，向下平移2个长度 12．（1）(2，3)，(6，3)，(2，0)；（2）略第三章位置与坐标章节复习一、选择题1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D二、填空题11．(-4，3) 12．y 轴 13．5 14．关于x 轴对称 15．南偏西48° 16．三 17．13 18．(-1，-3) 19．(1，0)或(2，0) 20．(4019，3)三、解答题21．A )24,24(；B )33,3(22．（1）略；（2）(0，1)，(-2，0)，(-4，2)，(-2，4) 23．略24．78 25．（1）略；（2）平行；（3）8 26．（1）5；（2）6；（3）等腰直角三角形参考答案§4.1函数一、选择题1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A二、填空题7．变量之间关系；8．关系式法，表格法，图象法；9．x ，y ，对应， y ，x ；10．2a S =，x ，S ，x ；11．x y 100=；12．x y -=90， 900<<x ；13．26x x S -=，60<<x ．三、解答题14．（1）V=2t ；（2）7米/秒．15．(1) 138； (2) y ＝27x +3．16．（1）y=20-6x （x >0）；（2）500米=0.5千米；y =20-6×0.5=17（℃）；（3）-34=20-6x ，x =9．§4.2一次函数与正比例函数一、选择题1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D二、填空题7．①③④⑤, ④．8．,2-≠m 4=m ，69-=x y ．9．x y 2145-=． 10．3y x = 三、解答题11．（1）y =10x +30，是一次函数，但不是正例函数，因为不符合y =kx 的形式；（2）当x =8时，y =10×8+30=110．12．（1）等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x +x +y =180，∴y =180-2x ，它是一次函数；（2）由y ＞0得：x ＜90，又x ＞0，故自变量取值范围为0＜x ＜90．13．112(024)2y x x =-+<<．§4.3一次函数的图象（1）一、选择题1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D二、填空题7．-1 8．1 9．< 10．b >d三、解答题11．略．12．43y x =- 13．以正比例函数43y x =-为例，当x =0时，代入43y x =-，得函数值y =0，那么点（0，0）一定在该函数图象上，也即正比例函数43y x =-图象一定过原点． 14．（1）当k >0时，由y kx =可得，当x >0时，y >0；当x <0时，y <0；也即图象上点的横纵坐标均同号，那么当k <0时，正比例函数y kx =图象过第一、三象限；（2）用同样的方法分析可得，当k <0时，正比例函数y kx =图象过第二、四象限．§4.3一次函数的图象（2）一、选择题1．D 2．A 3．A 4． B 5．C 6．A二、填空题7．（1）一、二、三；（2）一、三、四；（3）一、二、四；（4）二、三、四；（5）大；（6）小；8．)0,4(-，)2,0(- ，4；9．31-；10．3 11．13+=x y 12．49- 三、解答题13．画图略；答案不唯一，如：两函数图象是两条互相平行的直线．14．2y x =+．15．满足条件的C 的坐标7(9,0),(1,0),(4,0),(,0)8--共四个． §4.4一次函数的应用（1）一、选择题1．C ． 2．B ． 3．D ． 4．D ． 5．A ． 6．C ．二、填空题7．1；8．2,21==b k 9．5；10．42+-=x y 三、解答题11．（1）设y kx b =+．由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+．(2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．12．（1）2；（2）设y =kx +b ，把（0，30），（3，36）代入得：b =30，3k +b =36，解得：k =2，b =30 即y =2x +30；（3）由2x +30>49，得x >9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．13．解：⑴交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇．⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）∴⎩⎨⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩⎨⎧-==520k m ∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y故AB 两地之间的距离为20千米．14．（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =；当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.6(20)y x =⨯+-，即 2.612y x =-；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入2.612y x =-中，得21x =．所以15172153++=．答：小明家这个季度共用水253m ．15．（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x +45x =3600．解得：x =60．∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．∴点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s =kt +b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点a （0，3600）、b （15，900）得：3600,15900.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得180,3600.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数关系式为：．（2小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．§4.4一次函数的应用（2）一、选择题1．A 2．D 3．C ． 4．B ．5．C6．A二、填空题7．x y 3-=；8．x y 1.055-=，500；9． 2.5 10．16三、解答题11．（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y （2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， 757525==乙v （千米/小时）．12．解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上．如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM=， ∴ P （2，． ∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－．∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－m 的值为2＋2－13.20(1)54=， ∴每分钟进水5升（2）当4≤x ≤12时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）∵函数图象过（4，20）、（12，30）两点∴ 420,1230.k b k b +=⎧⎨+=⎩ )124(15451545≤≤+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴x x y b k 所求函数关系式为（3）∵由第4分钟至第12分钟，既进水又出水，且第12分钟时，水池内有水30升.设每分钟出水m 升∴20+8·（5-m ）=30， 415=∴m ∵12分钟后只放水不进水， ∴再经过8分钟，水池中有水：0415830=⨯-．即第20分钟时，水池中无水．设12分钟后，y 与x 之间的函数关系式为y =px +q （p ≠0）∵（12，30）、（20，0）∴ 1230,200.p q p q +=⎧⎨+=⎩ 15,475.p q ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴1575(1220)4y x x =-+<≤ 14．解：（1）（）内填60；甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时（2）150660y x ∴=-+，自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=，得90(/)v =千米时，A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）§4.4一次函数的应用（3）一、选择题1．A 2．A 3．D4．B 5．C ．6．C二、填空题7．388．20．9．132y x =-+． 10．x y 9.0=三、解答题11．解：（1）15，154 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）代入（45，4）得：k 454=, 解得：454=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．12．（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值.12．（1）122(12),442(44),⨯≠⨯+⨯=⨯+∴点M 不是和谐点，点N 是和谐点.（2）由题意得，当0a >时，(3)23,a a +⨯=6a ∴=，点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得9b =；当0a <时，(3)23a a -+⨯=-6a ∴=-，点(,3)P a 在直线y x b =-+上，代入得3b =-.6,96, 3.a b a b ∴===-=-或13．解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12=；当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．自变量x 的取值范围是46x ≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．第五章二元一次方程组§5.1认识二元一次方程组课时演练一、选择题：1．D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B二．填空题8. 32- 9 . 6 10. 1，2 11. ⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 12. 2,7 13. 265-=x 14. 1三．解答题15. ⎩⎨⎧==72y x ,⎩⎨⎧==44y x ,⎩⎨⎧==16y x 16.(1) 8座的汽车1辆，4座的汽车7辆；8座的汽车2辆，4座的汽车5辆；8座的汽车3辆，4座的汽车3辆。

高中数学校本课程(整理)

竞赛讲座一函数的性质第一讲函数的单调性一．学习目标会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。

二．知识要点单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性三．例题讲解例1.已知⎩⎨⎧>≤+-=1)(xlog )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73（D ）1[,1)7 【答案】C【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10<<a ①，)1(4)13()(<+-=x a x a x f 在)1,(-∞上为减函数，所以013<-a ②，且当1=x 时，1log 41)13(a a a ≥-⨯- ③，由①②③得答案为C.例2 已知函数x x x f -+=1)(，判断该函数在区间[),0∞+上的单调性，并说明理由．【讲解】用定义判断。

设0≤1x ＜2x ,)()(21x f x f -=11+x −1x −12+x +2x=112121+++-x x x x +1212x x x x +- =(1x −2x )(11121+++x x −121x x +) ∵1121+++x x ＞12x x +＞0,∴11121+++x x ＜121x x + 又∵1x ＜2x ∴(1x −2x )(11121+++x x −121x x +)＞0 ∴)()(21x f x f > ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。

例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间．【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ②对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。

八年级上数学校本作业参考答案

6.2一次函数(2)校本作业(2018-2019学年苏科版八年级上)

数学试卷2019—2019学年度第一学期八年级数学校本作业（27）6.2一次函数（2）班级姓名学号完成本作业时间预约_35_分钟完成本作业实际时间_____分钟家长签字1．下列函数关系式:①x y -=；②;112+=x y ③12++=x x y ；④xy 1=。

其中一次函数的个数是（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.若函数y=x m+1是一次函数，则常数m 的值是（） A ． 0 B ．1 C ．-1 D ．-2 3.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( ) A ．P =25+5tB ．P =25－5tC ．P =t525D ．P =5t －25 4.已知y －3与x 成正比例，且x=2时，y=7。

则。

则y 与x 的函数表达式为（） A. y=2x+3 B. y=2x －3 C. y －3=2x+3 D. y=3x －3 5．在函数：①y=－x ；②y=－3x －6；③y=2（x －3）；④y=x 2＋3；⑤y=4-x 中，正比例函数有，一次函数有。

6．甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t 小时后，停在途中加水，则所剩路程s 与行驶时间t 之间的关系式是，s 是t 的函数。

7．已知等腰三角形周长为20，则底边长y 与腰长x 之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是。

8．已知y 与x 成正比例，且当x=1时，y=0.5，则函数关系式是 .9那么弹簧的总长y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为； 10．函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=－5。

（1）求a 、b 的值，（2）当x=0时，求函数值y ，（3）当x 取何值时，函数值y 为0？11.已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)y 与x 之间是什么函数关系； (3)求x ＝2.5时，y 的值．12．某地举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例。

2019_2020学年高中数学课时作业8函数的表示法新人教A版必修1

课时作业8 函数的表示法时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)＝2x ＋17，则f (x )等于( A ) A.23x ＋5 B.23x ＋1 C ．2x －3D ．2x ＋1解析：∵f (x )是一次函数，∴设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由3f (x ＋1)＝2x ＋17，得3[a (x ＋1)＋b ]＝2x ＋17，整理得：3ax ＋3(a ＋b )＝2x ＋17，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝2，3(a ＋b )＝17，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝5，故选A.2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( C )A ．15B ．7C ．31D ．17解析：令x2－1＝6，则x ＝14，则f (6)＝2×14＋3＝31.3．已知f (x ＋2)＝x 2－x ＋1，则f (x )等于( D ) A ．x 2－x ＋3 B ．x 2＋4x ＋1 C ．x 2－x －1D ．x 2－5x ＋7解析：令x ＋2＝t ，则x ＝t －2. 将x ＝t －2代入f (x ＋2)＝x 2－x ＋1. 得f (t )＝(t －2)2－(t －2)＋1＝t 2－5t ＋7. ∴f (x )＝x 2－5x ＋7.4．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是( C )5．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( C )A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝－(x －1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－1解析：设二次函数为y ＝a (x －1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a ＝1.所以y ＝(x －1)2＋1. 6．若f (x )对于任意实数x 恒有3f (x )－2f (－x )＝5x ＋1，则f (x )＝( A ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：因为3f (x )－2f (－x )＝5x ＋1，所以3f (－x )－2f (x )＝－5x ＋1，解得f (x )＝x ＋1.二、填空题7．对于定义域为R 的函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如下表：＝2.解析：由列表表示的函数可得f (0)＝3，则f (f (0))＝f (3)＝－1，f (f (f (0)))＝f (－1)＝2.8．已知f (x )是反比例函数，且f (－3)＝－1，则f (x )的解析式为f (x )＝3x.解析：∵f (x )是反比例函数，∴设f (x )＝k x(k ≠0)．∵f (－3)＝－1，∴k －3＝－1，即k ＝3，∴f (x )＝3x.9．已知函数f (x )对任意实数x ，y 均有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝1，则f (1)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.解析：∵f (2)＝f (2×1)＝f (2)＋f (1)，∴f (1)＝0.又f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＝f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.三、解答题10．作出下列函数的图象，并指出其值域： (1)y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)； (2)y ＝2x(－2≤x ≤1，且x ≠0)．解：(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图1所示．由图可知y ＝x 2＋x (－1≤x ≤1)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图2所示．由图可知y ＝2x(－2≤x ≤1，且x ≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．11．如图所示，在矩形ABCD 中，BA ＝3，CB ＝4，点P 在AD 上移动，CQ ⊥BP ，Q 为垂足．设BP ＝x ，CQ ＝y ，试求y 关于x 的函数表达式，并画出函数的图象．解：由题意，得△CQB ∽△BAP ，所以CQ BA ＝CB BP ，即y 3＝4x .所以y ＝12x.因为BA ≤BP ≤BD ，而BA ＝3，CB ＝AD ＝4，所以BD ＝32＋42＝5，所以3≤x ≤5，故所求的函数表达式为y ＝12x(3≤x ≤5)．如图所示，曲线MN 就是所求的函数图象．——能力提升类——12．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C (件)关于时间t (月)的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说( B )A ．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少B ．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量与三月持平C ．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产D ．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产解析：所给图象表示的是前五个月每月生产某种产品的数量C (件)关于时间t (月)的函数图象，从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，四月份、五月份的产量和三月份的产量持平，∴一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月生产数量与三月持平．故选B.13．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t (s)，他与教练间的距离为y (m)，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q解析：由图知固定位置到点A 距离大于到点C 距离，所以舍去N ，M 点，不选A ，B ；若是P 点，则从最高点到C 点依次递减，与图1矛盾，因此取Q ，即选D.14．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x ⊗2)－2的解析式为f (x )＝－4－x2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]．解析：∵2⊕x ＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2＝|x －2|， ∴f (x )＝4－x2|x －2|－2.易知函数的定义域为{x |－2≤x <0或0<x ≤2}． ∴f (x )＝－4－x2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]．15．已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一解，求函数f (x )的解析式，并求f (f (－3))的值．解：由f (x )＝x ，得x ax ＋b＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0. ∵方程f (x )＝x 有唯一解，∴Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1. ∵f (2)＝1，∴22a ＋b ＝1.∴a ＝12.∴f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2.∴f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.。

【优质文档】2019年秋永春二中高一数学校本作业-函数的性质

由
，得 -1≤x＜ 2,
∴函数 g（ x）=
5.【答案】 C
【解答】
的定义域是 [-1， 2）．故选 A．
解： ∵ ∴f（-2） =2-2= ，
f （f（ -2）） =f （） =1- = ．故选 C．
6.【答案】 D
【解析】解： ∵f（ x） =
，
∴f（3） =-2 ×3+3=-3 ， f [f（ 3） ]= f（ -3） =（ -3）2+1=10．
∴f（x） +f（ 1-x） = +
=
=1 ，
∴f（） +f （） +… +f（） =1008×1=1008 ．故选： C．
20.【答案】 B
【解答】解：因为 f （a） +f（ b） +f（ c）=0，所以对应有两大类：
若 f（ a）， f （b）， f（ c）全为 0，即 f（ a） =f（ b）=f （ c） =0，仅此 1 种；
18.【答案】 C
【解答】
解：根据题意，函数 f（ x）满足 f（） + f（ -x） =2 x（ x≠０），
令 x=2 可得： f （） + f（ -2） =4，
令 x=- 可得： f（ -2） -2f（）=-1，
联立解可得： f（ -2）= . 故选 C．
19.【答案】 C
【解析】解： ∵函数 f （ x） = ，
得
，解得： a=2 ，b=3，
故 f（ x） =2x+3，
故选 C.
11.【答案】 B
【解答】
解： ∵f（ x-1） =x2+6x，
设 x-1= t，则 x=t+1 ，

江苏省南通高中高三数学小题校本作业(7)函数的解析式和定义域苏教版

函数的解析式和定义域
一、填空题（共12题，每题5分）
1．函数y =的定义域为．
2．（12粤文）函数y =的定义域为．
3．（12苏）函数()f x =的定义域为．
4．已知()f x 的定义域为[1,2)-，则(||)f x 的定义域为．
5．下列函数：①y ＝2x ＋5；②y ＝x
x 2+1 ；③y ＝|x |－x ；④y ＝⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．
其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为．
6．若f (2x ＋3)的定义域是[－4,5)，则函数f (2x －3)的定义域是．
7．函数0()f x
=的定义域为．
8．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f ＝ .
9．设f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，则f (x )＝．
10．若f (x )满足f (x )＋2f (
1
x
)＝x ，则f (x )＝．
11．若f [g (x )]＝9x ＋3，且g (x )＝3x ＋1，则f (x )的解析式为．
12．若函数y ＝lg(x 2
＋ax ＋1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且方程()2f x x =的解
分别是－1，3，若方程()7f x a =-有两个相等的实数根，求()f x 的解析式．。

八年级数学下册 4.1.2《函数的表示法(一)》课时作业湘教版(2021学年)

八年级数学下册 4.1.2《函数的表示法(一)》课时作业（新版)湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册4.1.２《函数的表示法(一）》课时作业(新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《函数的表示法(一)》一、选择题1。

弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是( ) Ａ。

10 c ｍ B 。

8 cm C.7 cm D 。

5 cm２。

用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）。

2。

甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程S (米)与赛跑时间ｔ(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A .甲、乙两人的速度相同B .甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多二、解答题１、等腰△ABC 的周长为20,底边ＢC 长为y ，腰ＡＢ长为x,求：（1）y 关于ｘ的函数解析式；(2）当腰长AB ＝7时，底边的长；(3)当x=1１和ｘ=4时,函数值是多少？2、某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示：月用水量x （度)0〈x≤12 12〈x≤18 x 〉1x y o 5 10 12.5 20 kg cm高度高度间高度高度C D 甲乙 S８收费标准ｙ(元/度）2.00２。

503.0 0(1）ｙ是ｘ的函数吗?为什么?(2)分别求当x＝1０,16，20时的函数值,并说明它的实际意义．3。

如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象, 结合图象回答下列问题:（１）这一天中的最高气温是多少?是上午时段, 还是下午时段?（2) 最高气温与最低气温相差多少?（3）什么时段,气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低。

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