乐山市五通桥区2018-2017年中考复习数学调研考试试卷含答案
四川省乐山市2017年中考数学真题试题(含答案)
1 (B)
2
1 (C) 0 或
2
(D) 1 或 2
7. 图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧
形门所在的圆与水平地面是相切的， AB CD 0.25 米， BD 1.5 米，且 AB 、 CD 与水平地面都
是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
19. 证明：□ ABCD中， AB CD ， AB BE ， CD DF ，∴ BE DF .
A
D
F
AD BC ， ∴ AF EC ………………(6 分)
1 (A)
2
1 (B)
2
(C) 2
(D) 2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000
人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为
(A) 1.2 109
(B) 12 107
(C) 0.12 109
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4
三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.
17. 计算： 2sni60 1 3 20170 27 .
2x 1 3x, 18. 求不等式组 x 1 x 2 的所有整数解. 5 2 0
19. 如图 7， 延长□ ABCD 的边 AD 到点 F ，使 DF DC ，延长 CB 到点 E ，使 BE BA ，分别连结
B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点.
a
（1）求 的值；
b （2）若 OC AC ,求 OAC 的面积；
四川省乐山市2017年中考数学真题试题(含答案)[精品]
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B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点.
a
（1）求 的值；
b （2）若 OC AC ,求 OAC 的面积；
（3）抛物线 C2 的对称轴为 l ，顶点为 M ，在（2）的条件下：
①点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点，当 PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；
②如图 12.2，点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.
理由.
（2）如图 11.2，若将（1）中的条件“ B 90 ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图 11.3，若 DAB 90 ，探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.
D
D
C
D
C
A
CA
A
B
图 11.1
B
图 11.2
B
图 11.3
26．如图 12.1，抛物线 C1 : y x 2 ax 与 C2 : y x 2 bx 相交于点 O 、C ， C1 与或
2
(D) 1 或 2
7. 图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧
形门所在的圆与水平地面是相切的， AB CD 0.25 米， BD 1.5 米，且 AB 、 CD 与水平地面都
是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
19. 证明：□ ABCD中， AB CD ， AB BE ， CD DF ，∴ BE DF .
A
D
F
AD BC ， ∴ AF EC ………………(6 分)
四川省乐山市2018年中考数学试题(解析版)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1. ﹣2的相反数是（）A. ﹣2B. 2C.D. ﹣【答案】B【解析】解：﹣2的相反数是2．故选B．2. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 方程组==x+y﹣4的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x 和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选B.4. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=GCD. EG=2GC【答案】B【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．详解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选：B．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C. 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【答案】D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6. 估计+1的值，应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】∵，∴，故选：C．7. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题8. 已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A. 1B. ﹣C. ±1D. ±【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选：C．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9. 如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A. B. 6 C. 3 D. 12【答案】B【解析】【详解】分析：将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．详解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=-，过点P作PB⊥y轴于点B，∵PA=PO，∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB，由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3，∴△POA的面积是6.故选：B．点睛：本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10. 二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. a=3±2B. ﹣1≤a＜2C. a=3或﹣≤a＜2D. a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【答案】D【解析】分析：根据二次函数的图象性质即可求出答案．详解：由题意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a-3）2-12=0，a=3±2，当a=3+2时，此时x=-，不满足题意，当a=3-2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a-3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：-1≤a≤−，当a=-1时，此时x=1或3，满足题意；当a=-时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3-2或-1≤a＜−.故选：D．点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案二、填空题11. 计算：|﹣3|=______．【答案】3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．详解：|-3|=3．故答案为：3．点睛：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12. 化简的结果是______【答案】﹣1【解析】分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．详解：==．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13. 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】分析：先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C 所表示的数为x，列出方程即可解决．详解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为：-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是______度．【答案】22.5【解析】试题分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．15. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．【答案】【解析】分析：过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′，分别求出即可．详解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2-1=1，∴tan∠O′AM=，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′-S△OAC-S扇形CAC′=S扇形OAO′-S扇形CAC′==，故答案为：．点睛：本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16. 已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．【答案】(1). 1(2).【解析】分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-，∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=-=1，∴S2=×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=；当k=4时，S4=；…；S2018=，∴S2+S3+S4+……+S2018=，=，=2-，=．故答案为：．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17. 计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣【答案】1【解析】分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．详解：原式=4×+1-2=1．点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解不等式组：【答案】不等式组的解集为0＜x＜6．【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：∵，解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【答案】证明见解析.【解析】分析：由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．详解：证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．点睛：本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【答案】原式==2（m2+m﹣1）．=2．【解析】分析：先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．详解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-1），∵m是方程x2+x-2=0的根，∴m2+m-2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2-1）=2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【答案】（2）3、2；（3）①75、70；②20；③抽到的2名同学是1男1女的概率为．【解析】分析：（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．详解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为．点睛：本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．23. 已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m=1或m=﹣；（3）4a2﹣n2+8n=16．【解析】分析：（1）直接利用△=b2-4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1-x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．详解：（1）证明：由题意可得：△=（1-5m）2-4m×（-5）=1+25m2-20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1-5m）x-5=0，解得：x1=-，x2=5，由|x1-x2|=6，得|--5|=6，解得：m=1或m=-；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2-4x-5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4-n，∴4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16．点睛：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24. 如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】分析：（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F 点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．详解：（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴．点睛：本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．25. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【答案】（1）45°；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）（2）中结论成立，理由见解析. 【解析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，分析：得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；详解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH=，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=；（2）①存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.【解析】分析：（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．详解：（1）∵OA=1，OB=4，∴A（1，0），B（﹣4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），∵点C（0，﹣）在抛物线上，∴﹣，解得a=.∴抛物线的解析式为y=.（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=，则tan∠ACO=，∵tan∠OAD=，∴∠OAD=∠ACO，∵直线l的解析式为y=，∴D（0，﹣），∵点C（0，﹣），∴CD=，由AC2=OC2+OA2，得AC=，在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t，由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似，只需或，则有或，解得t1=，t2=，∵t1＜2.5，t2＜2.5，∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大，理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N，在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=，在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=，在△ADC中，由S△ADC=，∴CN=，∴S△AQP+S△AQC=，∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.点睛：本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想．。
2018年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷(5月份)
2018年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣62．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106 3．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B．投一个骰子的得数是6是必然事件C．要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2＝2，S乙2＝4，说明乙的射击成绩比甲稳定6．（3分）若+|3﹣y|＝0，则x﹣y的正确结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A．100πcm2B．πcm2C．800πcm2D．πcm28．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A．B．C．D．39．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2＝k2x ﹣b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣610．（3分）如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．若水面上升1m，水面宽为（）A．2B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）11．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．12．（3分）函数y＝的自变量x取值范围是．13．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．14．（3分）若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为．15．（3分）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E 点处，若E点在反比例函数y＝的图象上，则k＝．16．（3分）抛物线截直线所得的线段长度叫做抛物线的弦长．如图，线段AB的长为抛物线截直线l所得的弦长．（1）求抛物线y＝﹣1截x轴所得的弦长为（2）已知抛物线y＝﹣1截两条经过原点直线的弦长为a和b，若这两条直线互相垂直，则为定值．则这个定值＝．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．（9分）+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+（π﹣2018）018．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE ∥CF．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）20．（10分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．21．（10分）某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为度（2）请用列表法或树状分析从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中1男1女的概率．22．（10分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）23．（10分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（10分）如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，⊙D与BC、AC、AB都相切，切点分别是E、F、G，BA、ED的延长线交于点H，a、b是关于x的方程x2﹣（c+4）x+4c+8＝0的两个根．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若25a sin∠BAC＝9c，求四边形CEDF的面积．六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）25．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB＝x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．26．（13分）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（，3），抛物线y＝ax2+b（a≠0）顶点在DC边上，并经过AB 边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）点C关于直线y＝kx+3（k≠0）的对称点是C′，求点C′到点A的最短距离；（3）如图2将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移，过点B作BE ⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜3），问是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市五通桥区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．C；2．C；3．D；4．C；5．A；6．A；7．D；8．D；9．D；10．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）11．2；12．x≠2；13．；14．15π；15．﹣12；16．4；；三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17．；18．；19．；四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）20．；21．300；108；22．；五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）23．0.13；0.14；24．；六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）25．；26．；。
2018年四川省乐山市中考数学试卷[附答案解析版]
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2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．﹣122．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组=2=x+y﹣4的解是（）A．2B．C．2D．24．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=2GC D．EG=2GC5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣2C．±1 D．±29．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O 逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A ．B ．6C ．3D ．1210．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x 2+（a ﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a=3±2B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3 2 或﹣12≤a ＜2D ．a=3﹣2 或﹣1≤a ＜﹣12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ．12．（3.00分）（2018•乐山）化简 +的结果是13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 ．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，连结CE ，则∠BCE 的度数是 度．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣818．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：2＜ 2 2＜1219．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13.00分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．﹣12【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组 = 2=x+y ﹣4的解是（ ） A ． 2 B ． C ． 2 D ． 2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为 2 12，进而利用代入消元法得到方程组的解为 2． 【解答】解：由题可得， 2 12， 消去x ，可得2（4﹣12y ）=3y ， 解得y=2，把y=2代入2x=3y ，可得x=3，∴方程组的解为 2． 故选：D ．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）GC D．EG=2GCA．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=2【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，．∴1故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣2C．±1 D．±2【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O 逆时针旋转 °得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y 轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转 °，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B ．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k 的几何意义．10．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x 2+（a ﹣2）x+3的图象与一次函数y=x （1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a=3±2B ．﹣1≤a ＜2C ．a=3 2 或﹣12≤a ＜2D ．a=3﹣2 或﹣1≤a ＜﹣12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x 2+（a ﹣2）x+3=x 在1≤x ≤2上只有一个解， 即x 2+（a ﹣3）x+3=0在1≤x ≤2上只有一个解，当△=0时，即（a ﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2 时，此时x=﹣ ，不满足题意，当a=3﹣2 时，此时x= ，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤1 2，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣12时，此时x=2或x=2，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜1 2，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB= °；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA= °；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=12（180°﹣∠CAE）= . °；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22. °．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．2【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan ∠O′AM=1= ，∴∠O′AM= 0°， 即旋转角为 0°， ∴∠CAC′=∠OAO′= 0°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S △OAC =S △O′AC′，∴阴影部分的面积S=S 扇形OAO′+S △O′AC′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC′=S 扇形OAO′﹣S 扇形CAC′=0 220﹣ 0 12 0= 2， 故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018=2011009． 【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d 的值，利用三角形的面积公式可求出S 2的值； （2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S 2、S 3、S 4、…、S 2018值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k ﹣1）x+k+1=0， 解得：x=﹣1﹣21， ∴直线l 1与x 轴的交点坐标为（﹣1﹣21，0），同理，可得出：直线l 2与x 轴的交点坐标为（﹣1﹣2，0），∴两直线与x 轴交点间的距离d=﹣1﹣2 ﹣（﹣1﹣2 1）=2 1﹣2．联立直线l 1、l 2成方程组，得：1 1 2，解得： 1 2，∴直线l 1、l 2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=21﹣2=1，∴S 2=12×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S 3=22﹣2 ；当k=4时，S 4=2 ﹣2 ；…；S 2018=2201 ﹣22018，∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018=21﹣22+22﹣2 +2 ﹣2 +…+2201 ﹣22018，=21﹣22018， =2﹣11009，=201 1009． 故答案为：2011009．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算： cos °+（π﹣2018）0﹣8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×22+1﹣22=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：2＜ 2 2＜12【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：2＜ 2①2＜12②，∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠ =180°∠ABC+∠ =180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，∠1∠2，∠ ∠∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=2=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×10=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=1 2．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得102 1 1解得12 10∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5） ∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20 ∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y= 2（k 2≠0）∵C （10，20） ∴k2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200（10≤x ≤24）∴y 关于x 的函数解析式为：y=2 10 0 ＜ 20 ＜10 20010 2（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x 的一元二次方程mx 2+（1﹣5m ）x ﹣5=0（m ≠0）．（1）求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣1﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣1 11；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，=2，即2a=4﹣n，∴2∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=12PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6，∵OP⊥AB，∴BF=AF=12 AB．又∵D 为PB 的中点，∴DF ∥AP ，DF=12PA=3， ∴△DFE ∽△QEA ，∴ = =， 设AE=4t ，FE=3t ，则AF=AE+FE=7t ，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t ，∴ = 10 =2．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，连结BE 、AD 交于点P ，设AC=kBD ，CD=kAE ，k 为常数，试探究∠APE 的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE 的度数为 ° ；（2）如图2，若k= ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图3，若k= ，且D 、E 分别在CB 、CA 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE= °，∴∠APE= °，故答案为： °．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，。
2017年四川省乐山市中考数学试卷含答案解析
2017 年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求． 1． （3 分） （2017•乐山）﹣2 的倒数是（ A．﹣ B． C．2 D．﹣2 ）
【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答． 【解答】解：∵（﹣2）×（﹣ ）=1，
4． （3 分） （2017•乐山） 含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示， 已知 l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）
A．70° B．60° C．40° D．30° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可 得到∠1 的度数．
（2）补全频数分布直方图； （ 3 ） 小明的 成 绩是所 有 被抽查 学生 成绩的 中位数 ，据 此 推断 他的 成 绩在 组； （4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好 抽中 A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
22． （10 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45°与 60°，∠CAD=60°，在屋顶 C 处测得∠ DCA=90°．若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度．
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表 示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？ ②若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多 少万元？（结果精确到 0.01 万元） ． 24． （10 分）如图，以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P，C 是⊙O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CE•CP 的值．
(真题)四川省乐山市2018年中考数学试卷(有答案)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣解：﹣2的相反数是2．故选B．2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．3．方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．解：由题可得：，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选D．4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选B．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．6．估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．8．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣C．±1D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．故选C．9．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点，∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选B．10．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意．综上所述：a=3﹣2或﹣1≤a＜．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：|﹣3|= ．解：|﹣3|=3．故答案为：3．12．化简+的结果是解： +=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解：设点C所表示的数为x．∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为：22.5．15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1．∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=．故答案为：．16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=2﹣=．故答案为：．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．18．解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ． （3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率． 解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2． 故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70． 故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°．故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵BD=AF，∴．∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC．∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH 相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD．∵AC=BD，CD=AE，∴．∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OA=1，OB=4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a=∴抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=则tan∠ACO=∵tan∠OAD=∴∠OAD=∠ACO∵直线l的解析式为y=∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大。
2018年四川乐山中考数学试卷(含解析)
2018年四川省乐山市初中毕业、升学考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求．1．（2018四川乐山，1，3）-2的相反数是（）.A.－2B.2 C.1 2D.12-【答案】B【解析】本题考查的是相反数的定义，∵只有符号不同的两个数互为相反数，“2”与“－2”只有符号不同，∴－2的相反数是2．故选B．一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a，此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．【知识点】相反数2．（2018四川乐山，2，3）图1是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）.【答案】A【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是正方形中间有一个圆，圆与正方形并不相切，故选答案A.几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.【知识点】三视图3．（2018四川乐山，3，3）方程组432x yx y==+-的解是（）.A.32xy=-⎧⎨=-⎩B.64xy=⎧⎨=⎩C.23xy=⎧⎨=⎩D.32xy=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法.解：先将其化简成方程组，得3242x yyx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，由①得，32x y=，代入②，得，3422y yy=+-，解得2y=，∴3x=，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为D .解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解． 【知识点】解二元一次方程组 4．（2018四川乐山，4，3） 如图2，DE ∥FG ∥BC ，若DB =4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）. A .EG =4GC B . EG =3GC C . EG =52GC D . EG =2GC CBG F ED图2【答案】B 【思路分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理得到正确的比例式.【解析】 解：∵DE ∥FG ∥BC ，∴DB EC BF CG =，又∵DB =4FB ，∴41DB EC BF CG ==，∴4EC CG =，∴3EG GC =，故选择答案B .根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段，解题时要认准对应关系，找出已知条件最多的一组进行解答. 【知识点】 5．（2018四川乐山，5，3）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A .调查全国中学生心理健康现状B .调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C .调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D .调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况 【答案】D【思路分析】本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是正确理解普查和抽样调查的概念，根据普查和抽样调查方式的特点进行判断．【解析】选项A 对全国中学生的心理健康调查，工作量大，适合于抽样调查；选项B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查.虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行普查；选项B 对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查，虽然工作量不大，但破坏性比较强，所以适合抽样调查；选项C 对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查，工作量大，也不需要精确的结果，适合于抽样调查，选项D ，对班上每个同学所穿鞋子的尺码情况，工作量不大，适合全面调查，故本题答案为D ．一般来说，对于具有破坏性的调查、调查范围广、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、调查范围比较小、事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 【知识点】普查与抽样调查6．（2018四川乐山，6，3）估计51+的值，应该在（ ）A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 【答案】C【解析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握估算的方法．①先找到紧挨5的两个完全平方数；②判断5夹在哪两个正整数之间；③进而判断5＋1夹在哪两个正整数之间．解：因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以，3＜5＋1＜4，故选择C .【知识点】实数；无理数的估算 7．（2018四川乐山，7，3） 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED =1寸），锯道长1尺（AB =1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？” 如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ） A .13寸 B .20寸 C .26寸 D .28寸EODCBA图3 【答案】C【解析】本题主要考查圆的相关知识，解决本题的关键是掌握和运用垂径定理和勾股定理.如图，根据题意可知，ED =1寸，AB =1尺=10寸，∵OD ⊥AB ，∴AD =BD =5寸，不妨设⊙O 的半径为r ，在△AOD 中，()22251r r =+-，解得13r =，∴圆形木材的直径AC 的长为26寸，故答案为C . 【知识点】勾股定理；垂径定理8．（2018四川乐山，8，3） 已知实数a ，b 满足2a b +=，34ab =，则a b -=（ ） A .1 B .52-C .1±D .52± 【答案】C【思路分析】本题考查的是完全平方公式，理解和熟练运用完全平方公式是解题的关键所在. 【解题过程】解：∵2a b +=，∴()24a b +=，即2224a ab b ++=，又∵34ab =，∴()()22344414a b a b ab -=+-=-⨯=，∴1a b -=±，故答案为C . 【知识点】完全平方公式9．（2018四川乐山，9，3）如图4，曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，点A 在直线l ：y x =上，且P A =PO ，则△POA 的面积等于（ ）. A .6 B .6 C .3 D .12xyAPC 2C 1O图4 【答案】B【思路分析】本题考查的是反比例函数中的面积问题，解题的关键是抓住反比例函数图象上的点，根据P 为旋转后的函数图象上的任意一点，故我们可以找到其旋转前对应的函数曲线1C ：6y x=（x ＞0）上的点P ＇，由旋转的性质可知OP =OP ＇，∠POP ＇=45°，再作PH ⊥OA ，通过条件寻找探索，得到△OPH ≌△MOP ＇从而求解. 【解题过程】解：如下图，将点P 绕点O 逆时针旋转45°，得到点P 的对应点P ＇，∵曲线2C 是双曲线1C ：6y x=（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，∴点P ＇在双曲线6y x=上，且OP =OP ＇，∴△OP ＇M 的面积=132k =，作P ＇M ⊥y 轴于M ，过点P 作PH ⊥OA 于H ，∵P A =PO ，∴OH =AH ，又∵点A 在直线l ：y x =上，∴∠AOM =45°而∠POP ＇=45°，不妨设∠MOP ＇=α，∴∠OP ＇M =90°-α，∠POA =45°+（45°-α）=90°-α，∴∠POA =∠OPM ＇，又∵∠PHO =∠P ＇MO =90°，OP =OP ＇，∴△OPH ≌△MOP ＇（AAS ），∴△OPH 的面积=△OP ＇M 的面积=3，又∵OH =AH ，∴△OP A 的面积为6，故答案为B .xyH MP'A PC 2C 1O【知识点】旋转；反比例函数；一次函数10．（2018四川乐山，10，3） 二次函数()223y x a x =+-+的图象与一次函数y x =（1≤x ≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A .323a =±B .12a -≤＜C . 323a =±或122a -≤＜ D . 323a =-或112a -≤-＜ 【答案】D【思路分析】本题考查的是抛物线与直线的交点问题，解题的关键是要注意分类讨论，抛物线与线段只有一个交点，即是抛物线与线段所在的直线相切或者是抛物线与直线有两个交点，但有一个交点并不在线段上，故根据这两种情况分别计算对应的a 的值即可确定所求的取值范围。
四川省乐山市五通桥区2018年中考复习数学调研考试试卷(解析版)
五通桥区2018年中考复习调研考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（）．A. 5B. -5C. 6D. -6【答案】C【解析】分析：两个负数相乘，结果为正，把它们的绝对值相乘.详解：a＝(－2)×(－3)＝6.故选C.点睛：有理数的加法法则是:①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数的和得0；④一个数同0相加，仍得这个数.2. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达每分钟204000米，这个数用科学记数法表示，正确的是（）．A. 2.04×106B. 2.04×105C. 20.4×104D. 204×103【答案】B【解析】分析：把204000表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．详解：204000＝2.4×105.故选B.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，观察D选项符合，故选D.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.4. 如图，下列选项中，哪个不可以得到∥（）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质分别判断.详解：A.因为∠1＝∠2，所以∥(同位角相等，两直线平行)；B.因为∠2＝∠3，所以∥(内错角相等，两直线平行)；C.因为由∠3＝∠5，得不到同位角相等，内错角相等，也得不到同旁内角互补，所以不可以得到∥；D.因为∠3＋∠4＝180°，所以∥(同旁内角互补，两直线平行).故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.5. 下列说法正确的是（）A. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B. 投一个骰子的得数是6是必然事件C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为=2，=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【答案】A【解析】分析：分别根据抽样调查的原则，等可能事件及方差的意义判断.详解：A.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；B.一个骰子有6面，投一个骰子的得数可能是1，2，3，4，5，6，则B错误；C.班级学生不多，可以用普查，则C错误；D.方差越小数据的波动越小，则D错误.故选A.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.6. 若，则的正确结果是（）A. -1B. 1C. -5D. 5【答案】A【解析】分析：≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.详解：因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故选A.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE.详解：根据题意得，AD＝AB－BD＝30－20＝10，所以贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE＝.故选B.点睛：本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.8. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】分析：连接AC交BD于点O，由勾股定理计算出CO与BO，即可计算tan∠DBC的值.详解：连接AC交BD于点O，根据勾股定理得，AC＝，BD＝，所以CO＝，BO＝在Rt△BCO中，tan∠DBC＝＝3.故选C.点睛：求一个角的三角函数值，首先要使这个角或与这个角相等的角在直角三角形中，再利用勾股定理或面积关系求出直角的边.9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（）A. -5＜x＜1B. 0＜x＜1或x＜-5C. -6＜x＜1D. 0＜x＜1或x＜-6【答案】D【解析】分析：由旋转的性质可得点A的坐标，分别根据点A，B的坐标求出双曲线的解析式和直线AB的解析式，得到它们的交点坐标，结合图象即可求解.详解：根据题意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).所以，解得，所以.解方程组得，.结合图象可知，当0＜x＜1或x＜－6时，.故选D.点睛：解答正比例函数与反比例函数的交点问题时，要善于运用数形结合思想分析图象，然后以两个函数图象的交点横坐标为分界点确定在不同的范围内函数值有大小．10. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y＝1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.详解：设AB＝2b，则PB＝3b，OB＝6b，所以OA＝8b，则8b＝4，所以b＝，所以OB＝，PB＝，则P(，).设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，所以水面上升1m后的宽为2＋－(2－)＝.故选A.点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）11. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是________．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2 考点：（1）相反数；（2）数轴12. 函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】x≠2【解析】分析：根据分母不等于0求自变量的取值范围.详解：根据题意得，x－2≠0，则x≠2.故答案为x≠2.点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．13. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．【答案】14. 若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为________．【答案】15π【解析】分析：由底面圆的面积求出半径，得到母线长，根据S＝lR求解.详解：因为圆锥的底面积为9π，所以圆锥的底面圆的半径为3.根据勾股定理得圆锥的母线长为5，所以圆锥侧面展开的扇形面积为×5×6π＝15π.故答案为15π.点睛：圆锥的展开图是扇形，理解圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长，扇形面积有两种计算方式，①S＝；②S＝lR.15. 如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在反比例函数的图像上，那么k的值是________【答案】-12【解析】过E点作EF⊥OC于F.∵点B的坐标为（﹣，5），∴OA=BC=5,OC=.又∵BC⊥OC,∴EF∥BC,∴△OEF∽OBC,∴.∵OE=OA=5,∴EF=3，OF=4，则E点坐标为（﹣4，3）,∴k=﹣4×3=﹣12,故答案为：﹣12．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16.【答案】1【解析】分析：分别求出每一部分的值，再根据实数的混合运算法则计算.详解：＝＝点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是特殊角的三角函数值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．17. 解不等式组，并求所有的非负整数解．【答案】①x＞-2②0，1，2【解析】试题分析：分别解出两不等式的解集再求其公共解．试题解析：解：解不等式①，得x>-2 ．解不等式②，得．∴原不等式组的解集是．∴原不等式组的非负整数解为0，1，2．18. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．【答案】证明见解析【解析】分析：用SAS证明≌，得.详解：∵，∴，即.在和中，∴≌，∴，∴∥............................四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）19. 先化简，再求值：，其中从，，，中选取的一个合适的数．【答案】-【解析】试题分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．试题解析：原式====，当x=0时，原式=.考点：分式的化简求值．20. 某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度（2）请用列表法或树状分析从名男生和名女生中随机抽取名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中男女的概率.【答案】（1）108（2）【解析】分析：(1)由非常了解的60个占调查人数的20%，求调查的人数；用“比较了解”占调查人数的比乘以360°；(2)用树状图法求概率.详解：(1)被调查的学生共有60÷20%＝300人；在扇形图中，表示“比较了解”的圆心角度数为×360＝108°.(2)画树状图如下：由树状图：P(抽中一男一女)＝＝点睛：本题主要考查等可能事件概率的计算方法，在等可能事件的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n，和其中所包含的事件A可能出现的结果数m，则可得到事件A的概率.21. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端得，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼中、两处高度为米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离；（结果保留根号．．．．．．）；（2）求旗杆的高度.【答案】（1）4（2）12【解析】分析：(1)在Rt△ABD中由∠ADB＝30°，AB＝4，求AD的长；(2)在Rt△ACD中由∠CAD＝60°，AD，求CD的长.详解：(1)∵教学楼点B处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4，∴.∴教学楼与旗杆的水平距离是.(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝.∴，∴旗杆的高度是12.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，用勾股定理或三角形函数的定义求解．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）22. 图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：)与速度（单位：）之间的函数关系（），已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．(1) 当速度为、时，该汽车的耗油量分别为_____、____；(2) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【答案】（1）0.13，0.14（2）速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是【解析】分析：分别求出直线AB，BC的解析式，判断速度为时所对应的解析式及点B的坐标.详解：根据题意，线段所表示的与之间的函数表达式为；线段所表示的与之间的函数表达式为.由图像可知，是折线的最低点．解方程组得.(1)把x＝50代入得，y＝0.13；把x＝100代入得，y＝0.14.故答案为0.13；0.14.(2)速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是．点睛：用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：①设：设出函数的一般形式；②代：代入解析式得出方程或方程组；③求：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；④写：写出该函数的解析式.23. 如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．（1）求证：是直角三角形；（2）若，求四边形CEDF的面积．【答案】（1）证明见解析（2）36【解析】分析：(1)根据根与系数的关系证明；(2)判断四边形CEDF是正方形，根据，列方程求正方形的边长.详解：(1)证明：∵是关于的方程的两个根，∴，，∴，即，∴，∴△ABC是直角三角形；(2)解：连DB，如图∵，即，又∵在中，，∴，得，设，则，，∴，∴，解得，∴，，.∵⊙D与BC，AC，AB都相切，切点分别是E，F，G，∴DE＝DF＝DG，DE⊥BC，DG⊥AB，∴四边形DECF为正方形，设DE＝DF＝DG＝，则BE＝，BH＝，EH＝，∵，∴，解得，∴．点睛：有关三角形有内切圆的问题，因为三角形的内点到三边的距离相等，所以通常可以利用三角形的面积关系列方程求解.六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.24. 如图，已知在中，，，是边上一点，以为圆心，为半径的⊙与边的另一个交点为，连结、．（1）求△ABC的面积；（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）如果是直角三角形，求的长．【答案】（1）12（2）（3）或【解析】分析：(1)分别求出BC和BC上的高；(2)作DM⊥AB垂足为M，用含x的式子表示出AP和DM；(3)分∠ADP＝90°和∠P AD＝90°两种情况求解.详解：(1)∵AB＝AC＝5，cosB＝，∴BC＝8，BC上的高为3，∴S△ABC＝×8×3＝12.(2)如图，作DM⊥AB垂足为M，∵PB＝x，cosB＝，得BD＝，∴DM＝×.又∵AB＝5，PB＝x，∴AP＝5－x.∴y＝AP·DM＝(5－x)×.∴.(3)∠APD＜90°，过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，可得cos∠CAE＝.①当∠ADP＝90°时，cos∠APD＝cos∠CAE＝，则，解得x＝；②当∠P AD＝90°时，，解得x＝.所以PB的值为或.点睛：当一个三角形是直角三角形时，如果没有指明哪个角是直角，一般要注意这个三角形的三个角是否可能都为直角，其中有没有大小不变的角即定角，然后再分类讨论.25. 如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为（，），抛物线顶点在边上，并经过边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在t=1，使△ADF与△DEF相似【解析】分析：(1)分别求出AB中点的坐标，抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；(2)；判断点C′在以M为圆心，长为半径的圆上；(3)∠DEF＝90°，∠DAF＜90°，所以分两种情况讨论，利用相似三角形的对应比成比例列方程求解.详解：(1)由题意得AB的中点坐标为(，0)，抛物线的顶点坐标为(0，3)，分别代入y＝ax2＋b，得，解得.∴这条抛物线的函数解析式为.(2)∵点C(，3)关于直线的对称点是C′，过点(0，3)，∴C′一定在点(0，3)为圆心，为半径的圆上，由勾股定理得AM＝，当点A，C′，M在一条直线上时，AC′最小，最小值为AM－MC′，即AC′的最小值为AM－MC′＝.∴点C′到点A的最短距离为.(3)如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝3，BC＝，∴，∴∠C＝60°，∠CBE＝30°。
2018年乐山市中考数学试题与答案
2018年乐山市中考数学模拟试题与答案（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．计算（﹣20）+ 18的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2018 D．20182．为推进某市经济社会转型，2017年9月26日，该市举办了主题为“转型发展•灵秀湖某市”的园博会．据悉，举办该会总共投资了7.65亿元．其中7.65亿元用科学记数法表示是（）A．7.65×108 B．76.5×107 C．0.765×109 D．765×1063．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a3•a3=a9 C．（3a3）3=9a9 D．a12÷a3=a95．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元D．4元7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°8．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜39．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤D．①②④⑤二、填空题（本题共5题，每小题5分，共25分）11．分解因式2x2﹣= ．12．若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是．13．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是．14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（一）（本题共3题，每小题7分，共21分）16．计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．17．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．18．求不等式组的整数解．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于点E，连接OA、OE．（1）求证：AO⊥EO；（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．23．如图，已知直线l：y=kx+b（k＜0，b＞0，且k、b为常数）与y轴、x轴分别交于A点、B点，双曲线C：y=（x＞0）．（1）当k=﹣1，b=2时，求直线l与双曲线C公共点的坐标；（2）当b=2时，求证：不论k为任何小于零的实数，直线l与双曲线C只有一个公共点（设为P），并求公共点P的坐标（用k的式子表示）．（3）①在（2）的条件下，试猜想线段PA、PB是否相等．若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由；②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2，猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
初中数学 四川省乐山市五通桥区九年级数学调研考试考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）A．＋2公里 B．－2公里C．＋3公里D．－3公里试题2:一个立体图形三视图如图（1）所示，那么这个立体图形的名称是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．三棱锥 D．四棱锥试题3:为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号由小到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22， 23，23．这组数据的中位数和众数是（）A．21和22 B．21和23C．22和22D．22和23试题4:如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如评卷人得分果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为（）A．25° B．35°C．45°D．55°试题5:如图（3）所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝60cm，EE′＝80cm．则BB′的长为（）A．0.65cm B．0.675cm C．0.725cm D．0. 75cm试题6:轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（）A． B．C．D．试题7:如图，点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，下例说法正确的是（）A．∠DA M＝∠DCM B．DM∥BCC．△AMD≌△BMC D．△AMD≌△DMC试题8:已知,则的值为A．B．1 C． 2D．3试题9:如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E ，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A ． B．C ．D．试题10:如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y 轴的垂线，分别交直线于点D、C两点，若直线与y 轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD •BC的值为（）A．B ．C．D．\试题11:地球离太阳约有千米，这个数字用科学记数法记为试题12:在解关于的方程时，若设，则方程可以转化为关于的方程：试题13:如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为度.试题14:已知2＜x＜3，化简：＝试题15:如图（8-1），在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图（8-2）所示的一个圆锥，则这个圆锥的高为．试题16:如果10＝n，那么称b为n的“拉格数”，记为d (n)，由定义可知：d (n)＝b.如，则d (100)= d ()=2，给出下列关于“拉格数”d (n)的结论：①d(10)＝10，②d(10)＝-2，③＝3，④d(mn) ＝d(m)＋d(n)，⑤d()＝d(m）÷d(n)．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。
2018年四川省乐山市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸第1页（共25页）8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．1210．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= ．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B 关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S 2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：＜＜第2页（共25页）19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新第3页（共25页）品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．26．（13.00分）（2018•乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan第4页（共25页）∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2018•乐山）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2018•乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．第5页（共25页）【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3.00分）（2018•乐山）方程组==x+y﹣4的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．【解答】解：由题可得，，消去x，可得2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，∴方程组的解为．故选：D．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（3.00分）（2018•乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【考点】S4：平行线分线段成比例．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．第6页（共25页）故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2018•乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学第7页（共25页）的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【考点】M3：垂径定理的应用．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，第8页（共25页）故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．12【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB =S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10．（3.00分）（2018•乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．第9页（共25页）【专题】15 ：综合题．【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时x=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时x=，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3.00分）（2018•乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．第10页（共25页）故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2018•乐山）化简+的结果是﹣1【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3.00分）（2018•乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B 关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．【考点】13：数轴．【专题】511：实数．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C 所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2018•乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．第11页（共25页）【考点】K7：三角形内角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．15．（3.00分）（2018•乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1 ：常规题型．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M=，OM=1，∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM==，∴∠O′AM=60°，第12页（共25页）第13页（共25页）即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S △OAC =S △O′AC′，∴阴影部分的面积S=S 扇形OAO′+S △O′AC′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC′=S 扇形OAO′﹣S 扇形CAC′=﹣ =，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2018•乐山）已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018=． 【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】533：一次函数及其应用．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标． （1）代入k=2，可得出d 的值，利用三角形的面积公式可求出S 2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S 2、S 3、S 4、…、S 2018值，将其相加即可得出结论． 【解答】解：当y=0时，有（k ﹣1）x+k+1=0， 解得：x=﹣1﹣，∴直线l 1与x 轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l 2与x 轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x 轴交点间的距离d=﹣1﹣ ﹣（﹣1﹣ ）= ﹣．联立直线l 1、l 2成方程组，得：，解得：，∴直线l 1、l 2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=2﹣，=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17．（9.00分）（2018•乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2018•乐山）解不等式组：＜＜【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：＜＜，∵解不等式①得：x＞0，第14页（共25页）解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1），第15页（共25页）∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2018•乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．第16页（共25页）【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【点评】本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．22．（10.00分）（2018•乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：第17页（共25页）（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=＜＜（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10第18页（共25页）答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，第19页（共25页）由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．24．（10.00分）（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据切线长定理得出PA=PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ=4，再计算出PA=PB=6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF=PA=3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，于是BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，第20页（共25页）由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6，∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴==．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2018•乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判第21页（共25页）断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，第22页（共25页）。
广东省乐山市2017中考数学试卷含答案.docx
乐山市 2017 届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30 分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2 的倒数是11(A )( B) (C ) 2 (D ) 2222．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为(A ) 1.2109 (B) 1210 7 (C ) 0.12 109 (D ) 1.2 1083.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) (B) (C) (D )4. 含30角的直角三角板与直线l1、 l 2的位置关系如图1 所示，已知l1 // l 2，ACD A ，则 1 =(A ) 70 (B) 60 (C ) 40 (D ) 305.下列说法正确的是(A ) 打开电视，它正在播广告是必然事件( B) 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查图 1(C ) 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确(D )22，2，说明乙的射击成绩比甲稳定甲、乙两人射中环数的方差分别为S乙4甲6. 若a2ab0 b 0，则aa b(A ) 0(B)1(C) 0 或1(D ) 1 或 2227.图 2 是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB CD 0.25 米， BD 1.5 米，且 AB 、 CD 与水平地面都是垂直的 . 根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(A )2米(B) 2.5米(C ) 2.4 米(D) 2.1米111图 28. 已知x3，则下列三个等式：①x27，② x 5 ，③ 2x26x2中，正确的个x x 2x数有(A )0 个(B) 1个(C )2个(D ) 3 个9. 已知二次函数y x 22mx（ m 为常数），当1x 2 时，函数值 y 的最小值为 2 ，则m的值是(A )3(B)2 2(C ) 3 或2(D)3或22210.如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形OABC的边、分别落在x、 y 轴上，点 B 坐标为6 , 4，3OA OC反比例函数 y6的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连结 DE ，将BDE 沿 DE 翻折至xB DE 处，点 B恰好落在正比例函数y kx 图象上，则 k 的值是(A )215(B)21(C)115(D )24图3第二部分（非选择题共 120 分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16 小题，共120 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．11．计算：32__ ▲ __.x y2x y2 的解是__▲__.12．二元一次方程组x23A的13．如图 4，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点对称点是点 A' ， AB a 于点 B ， A' D b 于点 D .若 OB 3 , OC 2 ，则阴影部分的面积之和为__▲ __.图 4 14. 点A、B、C在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ___▲ __.15.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”. 这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 6.1 ，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图 5 1111.122232n2图 6.2也是一种无限分割：在ABC 中，C90 ， A 30 ，过点 C 作CC1AB 于点 C1，再过点 C1作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2作C2 C3AB 于点 C3,如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成ACC1、CC1C2、C1 C2C3、 C2C3C4、,、C n 2 C n 1 C n、,.假设AC 2 ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ____▲ _____.16．对于函数y x n x m，我们定义 y nx n 1mx m 1（ m、n 为常数）.例如 y x4x2，则 y4x32x .已知： y 1 x3m 1 x2m 2 x .3（ 1）若方程y0 有两个相等实数根，则m 的值为_____▲______；（ 2）若方程y m 1m 的取值范围为____▲______.有两个正数根，则4三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.26013027 .17. 计算：sni20172x13x,18. 求不等式组x1x 2的所有整数解 .5219. 如图 7，延长□ABCD的边AD到点F，使DF DC ，延长 CB 到点 E ，使 BE BA ，分别连结点 A 、 E 和点 C 、 F .A D F求证： AE CF .E B C图 7四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分．20. 化简 : 2a22a a 2a2a .a21 a 22a 1 a 121.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8 所示 . 请根据图表信息解答下列问题：2017 年中考数学真题试题（ 1）在表中：m ， n ；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（ 4） 4 个小组每组推荐 1人 , 然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、 C 两组学生的概率822. 如图 9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树 DE ，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45 与 60 ，CAD60 ，在屋顶 C 处测得DCA 90 . 若房屋的高 BC6 米 .求树高 DE 的长度 .DCEBA图 9五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23、某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：图 . 是多少？并列表或画树状图说明2017 年中考数学真题试题年度2013201420152016投入技改资金x （万元） 2.534 4.5产品成本 y （万元/件）7.26 4.54（ 1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（ 2）按照这种变化规律，若2017 年已投入资金①预计生产成本每件比2016 年降低多少万元？②若打算在2017 年把每件产品成本降低到精确到 0.01 万元） .5 万元 .3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果24．如图10O经过点 P, C是⊙O上一点，连结PC交 AB 于点 E ，，以 AB 边为直径的⊙ACP60 ， PA PD .P且（ 1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；O（ 2）若点C是弧AB的中点，已知AB 4 ，求CE CP 的值.A E B DC图 10六、本大题共 2 小题，第25 题12 分，第26 题13 分，共25 分 .25．在四边形ABCD中，B D 180，对角线AC平分BAD.（ 1）如图11.1 ，若DAB120，且 B 90，试探究边AD、 AB与对角线AC的数量关系并说明2017 年中考数学真题试题理由 .（ 2）如图11.2，若将（ 1）中的条件“B90 ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（ 3）如图11.3，若 DAB90 ，探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.DD C D CA C AAB B B图 11.3图 11.1图 11.226．如图 12.1 ，抛物线C1 : y x2ax 与 C2: y x2bx 相交于点O、C， C1与 C2分别交 x 轴于点B 、 A ，且 B 为线段 AO 的中点.a（ 1）求的值；2017 年中考数学真题试题（ 2）若OC AC, 求OAC的面积；（ 3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P 为抛物线C2对称轴l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；②如图12.2 ，点E在抛物线C2上点O 与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.乐山市 2017 届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学参考答案及评分意见第一部分（选择题共 30 分）2017 年中考数学真题试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.1.( A)2.( D )3. ( D )4. (B)5.(C )6.(C )7.( B)8. (C )9. (D )10.( B)第二部分（非选择题共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .11.1 ；x513. 6； 14.35 ；12.1；9y53 1 323n15. 2 3333；2444416. （ 1）m 131；（ 2）m且 m. 242注：（ 1）第 14 题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；（ 2）第 16 题，第（ 1）问 1 分，第（ 2）问 2 分 .三、本大题共 3 小题，每小题9 分，共 27 分.17．解：原式2331 1 3 3 ,,,,,,,,,,,,,,（8 分）2=3. ,,,,,,,,,,,,（9 分）18．解：解不等式①得：x1,,,,,,,,,,,,,,（ 3 分）解不等式②得：x 4 ,,,,,,,,,,,,,,（ 6 分）所以，不等式组的解集为1x 4 ,,,,,,,,,,,,,,（8 分）不等式组的整数解为0 ,1, 2 , 3,4 . ,,,,,,,,,,,,,,（9 分）19.证明：□ ABCD 中， AB CD ，AB BE ， CD DF ，∴ BE DF .A D F AD BC ，∴ AF EC ,,,,,,(6 分 )又AF ∥ EC ，E B C ∴四边形 AECF 是平行四边形.,,,,,,(8分 )图 1∴ AE CF ,,,,,,,,,(9分 )四、本大题共 3 小题，每小题10 分，共30 分 .20.解：原式 =2a a1 a a 12a（ 2 分）a 1 a1a 1 2a,,,,,,1=2a a12a,,,,,,（ 4 分）a 1a a 1=a2a,,,,,,（ 6 分）1aa1=a a1,,,,,,（8 分）12aa1,,,,,,,,,,（10 分）= 221．解：（ 1）m120， n0.3,,,,,,（ 2 分）（2）；如图 2 ,,,,,,（ 4 分）（3）C；,,,,,,（ 6 分）（4）图 2.1AB C DB C D A C D A B D A B C,,,,,,（9 分）图 2.2∴抽中 A ﹑ C 两组同学的概率为P2=1,,,,（10 分）12622．解：如图 3，在Rt ABC 中， CAB45， BC6m ，D ∴ AC BC6 2 m；,,,,,,,（ 3 分）CABsin在Rt ACD 中， CAD 60 ，∴ ADAC122m ；,,,,,,,（ 6 分）cos CAD在 Rt DEA 中，EAD60，EDE AD sin 601223（9 分）6 6 m ,,,,,,,2答：树 DE 的高为6 6 米. ,,,,,,,（10 分）五、本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分23．解 :(1) 设y kx b ,( k、 b 为常数, k0 )2017 年中考数学真题试题CBA图3。
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准考证号：五通桥区2018年中考复习调研考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题 30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．若)3()2(-⨯-=a ，则a 的值为（ ▲ ）． A ．5B ．5-C ．6D ．6-2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达每分钟204000 米，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ▲ ）．A ．61004.2⨯ B ．51004.2⨯ C ． 4104.20⨯ D ．310204⨯ 3．如图（1）是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ▲ ）．4．如图（2），下列选项中，哪个不可以得到1l ∥2l （ ▲ ）．A ．21∠=∠B ．32∠=∠C ．53∠=∠D ．︒=∠+∠18043 5．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确B ．投一个骰子的得数是6是必然事件C ．要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样调查D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6．若03)2(2=-+-y x ，则y x -的正确结果是（ ▲ ）图（1）A ．B ．C ．D ．图（2）A ． 1-B ．1C ．5-D ．57．如图（3），扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为︒120，AB 的长为cm 30，贴纸部分BD 的长为cm 20，则贴纸部分的面积为（ ▲ ） A.23400cm π B ．23800cm πC ．2100cm π D ．2800cm π8．如图（4），网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则DBC ∠tan 的值为（ ▲ ）A ．31 B ．22C ．3D ．2 9. 如图（5），在平面直角坐标系中，A （3-，1），以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线xk y 11=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为b x k y -=22，当21y y >时，x 的取值范围是（ ▲ ）A ．15<<-xB ．10<<x 或5-<xC ．16<<-xD ．10<<x 或6-<x 10. 如图（6）中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽m 4，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且21ta n =α，23tan =β，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.若水面上升m 1，水面宽为（ ▲ ） A ．22 B ．32 C ．223 D ．321绝密★启用前【考试时间： 9：00——11：00】五通桥区2018年中考复习调研考试图（4）图（3）图（5）图（6）数 学第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔答在答题卡上.11．如图（7）所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ▲ ．12．函数2-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．小明把如图（8）所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ． 14．若一个圆锥的底面积为π9，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为 ▲ ．15．如图（9），矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（320-，5），D 是AB 边上的一点．将ADO ∆沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在反比例函数xky =的图像上，那么k 的值是 ▲16．抛物线截直线所得的线段长度叫做抛物线的弦长．如图（10），线段AB 的长为抛物线截直线l 所得的弦长．（1）求抛物线1412-=x y 截x 轴所得的弦长为 ▲ （2）已知抛物线1412-=x y 截两条经过原点直线的弦长为a 和b ，若这两条直线互相垂直，则b a 11+为定值．则这个定值=+ba 11 ▲二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）-1A01图（7）图（8）图（10）17．()2)2018(360sin 23312-+-︒--+π18．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-.4221,15)1(3x x x x ，并求所有的非负整数解．19．如图（11），D 、E 、F 、B 在一条直线上，CD AB =，D B ∠=∠，DE BF =，求证：AE ∥CF ．20．先化简，再求值：114411222-++-+⋅--x x x x x x ，其中x 从1-，0，1，2中选取的一个合适的数．21．某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度 （2）请用列表法或树状分析从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中1男1女的概率.22．如图（12），在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD 的高度．先在教学楼的底端A 点处，观测到旗杆顶端C 得︒=∠60CAD ，然后爬到教学楼上的B 处，观测到旗杆底端D 的俯角是︒30．已知教学楼中A 、B 两处高度为4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD ；（结果保留根号．．．．．．）； （2）求旗杆CD 的高度.23．图（13）中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：km L /)与速度x （单位：h km /）之间的四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）D图（11）图（12）函数关系（12030≤≤x ），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加h km /1，耗油量增加km L /002.0．(1) 当速度为h km /50、h km /100时，该汽车的耗油量分别为_____km L /、____km L /； (2) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．如图（14），在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，⊙D 与BC 、AC 、AB 都相切，切点分别是E 、F 、G ，BA 、ED 的延长线交于点H ，a 、b 是关于x 的方程084)4(2=+++-c x c x 的两个根．（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）若c BAC a 9sin 25=∠⋅，求四边形CEDF 的面积．25．如图（15），已知在ABC ∆中，5==AC AB ，54cos =B ，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，连结PD 、AD ．六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.图（13） CE图（14）（1）求△ABC 的面积；（2）设x PB =，APD ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）如果APD ∆是直角三角形，求PB 的长．26．如图(16－1)，已知菱形ABCD 的边长为32，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点，点D 的坐标为（3-，3），抛物线)0(2≠+=a b ax y 顶点在DC 边上，并经过AB 边的中点． （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）点C 关于直线)0(3≠+=k kx y 的对称点是'C ，求点'C 到点A 的最短距离；（3）如图（16－2）将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移，过点B 作CD BE ⊥于点E ，交抛物线于点F ，连接DF 、AF ．设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（30<<t ），问是否存在这样的t ，使ADF ∆与DEF ∆相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分 11．2 12．2≠x 13．41 14．π15 15．－12 16．（1）4（2）41（第一空1分，第二空2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分图（15）（备用图）图（16－1）图（16－2）17．解：原式＝132323332+-⨯--+………………………8分 ＝1 …………………………………………………………………………………………………9分 18．解：①解15)1(3+<-x x 得2->x……………………………………………………………………3分②解4221-≥-x x 得37≤x …………………………………………………………………………6分 得不等式解集：372≤<-x ……………………………………………………………………………8分所有非负整数解为：0，1，2………………………………………………………………………9分19．证明：∵DE BF =∴EF DE EF BF +=+DF BE =…………………………………………2分在ABE ∆和CDF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B CDAB∴ABE ∆≌CDF ∆……………………………………………………………………6分 ∴CFD AEB ∠=∠∴AE ∥CF ……………………………………………………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．解：原式＝11)2(1)1)(1(22-+-+⋅-+-x x x x x x ……………………4分＝11)2)(1(1-+--x x x ……………………6分＝21-x ………………………………………………………………………………………………7分 当0=x 时，原式＝21-（若直接代入运算，可给答案分）………………………………………………10分21．（1）被调查的学生共有300人．在扇形图中，表示“比较了解”的圆心角度数为108度………………4分（2） ……………………8分由树状图：P （抽中一男一女）＝128＝32…………………………………………………10分 22．解：（1）∵教学楼点B 处的俯角是30° ∴∠ADB ＝30°在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4 ∴3430tan 4tan =︒=∠=ADB AB AD∴教学楼与旗杆的水平距离是34………………………………………………………………5分（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝34 ∴1233460tan =⨯=︒⋅=AD CD∴旗杆的高度是12……………………………………………………………………………………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．D图（11）男女女23．（1）13.0，14.0……………………………………………………………………………………………2分（2）根据题意，线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为18.0001.0+-=x y ……………………5分根据题意，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为06.0002.0-=x y ……………………8分由图像可知，B 是折线ABC 的最低点． 解方程组⎩⎨⎧-=+-=,06.0002.0,18.0001.0y x y 得⎩⎨⎧==1.0,80y x 因此，速度是h km /80时，该汽车的耗油量最低，最低是km L /1.0．………………………………………10分 24．（1）证明：∵a 、b 是关于x 的方程084)4(2=+++-c x c x 的两个根，∴4+=+c ba ，84+=c ab ，∴22)4()(+=+c b a ，即1682222++=++c c b ab a ，∴222c b a =+，∴△ABC 是直角三角形；……………………………………………………………………………4分（2）解：连DB ，如图∵c BAC a 9sin 25=∠⋅，即BAC sin =∠又∵在ABC Rt ∆中，BAC =∠sin ∴acc a 259=，得a c 53= 设x c5=，则x a 3=，x b 4=， ∴4+=+c b a∴4543+=+x x x ，解得2=x ，∴6=a ，8=b ，10=c ……………………………………7分∵⊙D 与BC 、AC 、AB 都相切，切点分别是E 、F 、G ， ∴DE=DF=DG ，DE ⊥BC ，DG ⊥AB ， ∴四边形DECF 为正方形， 设DE=DF=DG=r ，则BE ＝6+r ，BH ＝)6(35+r ，EH ＝)6(34+r∵BEH BHD BED S S S ∆∆∆=+∴362==r S CED F四边形．…………………………………………………………………………………10分六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25分25．解：（1）∵5==AC AB ，54cos =B∴8=BC ，3=h∴123821=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………………………………3分 （2）如图，作AB DM ⊥垂足为M∵x PB=，54cos =B 得x BD 58=∴x x DM 25245853=⨯=又∵5=AB ，x PB =得x AP -=5 ∴()x x DM AP S APD 252452121-=⋅=∆ ∴x x y 51225122+-=)50(<<x ………………………………………………………………7分………………………………12分26．解：（1）由题意得AB 的中点坐标为（3- ，0），CD 的中点坐标为（0，3），分别代入b ax y +=2，得⎩⎨⎧==+-30)3(2b b a ，解得⎩⎨⎧=-=31b a∴这条抛物线的函数解析式为32+-=x y ………………………………………………………3分（2）∵点C （3-，3）关于直线)0(3≠+=k kx y 的对称点是'C又∵)0(3≠+=k kx y 过点（0，3）∴'C一定在点（0，3）为圆心，3为半径的圆上∴点'C到点A的最短距离为321-…………………………………………………………6分（3）如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BE=3，BC=，∴BEsinCBC=∴∠C=60°，∠CBE=30°。