七年级数学上册第三章整式及其加减3整式典型例题素材北师大版课件

《整式》典型例题
例1 把下列各式填在相应的集合里：
253a -，x 5，2ab ，5232
-+x x ，y -54，722y x -，y
x xy +，0，π．
单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …}；
例2 指出下列单项式的系数和次数：
x - ，295xy ，8
332bc a -
，2
R π． 例3 说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项。

（1）9342
+-x x （2）7
3
2
2
+
+-b b a a （3）2
2
2b ab a ++ （4）222
2
1
32y xy x +--
例4 当m 为何值时，39
72
2621
-+--y x y x m 是四次多项式．
例5 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来；
（1）单项式243xy -
的系数是43
，次数是2次．（ ） （2）单项式8
5abc
的次数是1次．（ ）
（3）任何两个单项式的和是多项式．（ ）
（4）
21m
-是单项式．（ ） （5）3
1
不是单项式．（ ）
（6）n -的系数是1-，次数是1次．（ ） （7）2
xy 没有系数．（ ）
（8）多项式
abc ab 3
1
32-是一次二项式．（ ） （9）x x +-3
12
是二次三项式． 例6 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？
352x -
，b a +-34，y x 2，abc ，21-，232
b a -，1+a ，32b a -，1232
+-x x ，x 3．
例7 指出下列各单项式的系数和次数：
231x ，53xyz -，b a 2
，a ，8
543y x π． 例8 下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．
（1）143
-a ； （2）5232
-+-x x （3）32232y xy y x x ---； （4）b a -4
； （5）y x 21-； （6）3
36
6
2b a b a -+
参考答案
例1 解：单项式集合：{253a -，2
ab ，7
22y x -，0，π…}；
多项式集合：{5232
-+x x ，
y -5
4
…}； 整式集合：{253a -，2ab ，5232
-+x x ，y -54，7
22y x -，0，π，…}．
说明：要注意单项式、多项式、整式的概念，特别是它们所包含的运算，另外，要注意所给式子的原始形式．如x
x
可化简为1，但它不是整式． 例2
说明：要特别注意只含字母的单项式和系数是1或－1，只不过此时“1”省略不。

例3 分析：多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式也没有系数概念。

多项式的每一项都有次数（常数项的次数视为零次），而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。

解：（1）9342
+-x x 是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9。

（2）7
3
2
2
+
+-b b a a 是三次四项式，最高次数项系数是－1，常数项是73。

（3）2
2
2b ab a ++是二次三项式，最高次项系数是1、2、1，无常数项。

（4）222
2132y xy x +--
是三次四项式，最高次项系数是32-，常数项是2
1
-。

例4 分析：对于多项式的次数，要充分把握住它是由组成多项式的各单项式中次数最高项
的次数来表示的．因此，本例中此项应该是2
621
9
7y x m --．
解：因为y x 2
和－3分别是三次项和常数项．因此，只有当2
621
9
7y x m --是四次项时，
原多项式才是四次多项式．
所以，
4262
1
=+-m ， 解得16=m ．
即当16=m 时，原多项式是四次多项式。

例5 解：（1）错．243xy -
的系数是－43
，次数是3次． （2）错．单项式8
5abc
的次数是3次．
（3）错．任何两个单项式的和不一定是单项式；
（4）错．21m
-是多项式． （5）错．3
1
是单项式．
（6）对
（7）错．2xy 的系数是1． （8）错．）多项式abc ab 3
1
32-是三次二项式． （9）对
说明：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如
85abc
的次数是3111=++次．任何两个单项式的和不一定是多项式，如单项1与单项式21的和为23，而2
3
为单项
式．
x x +-312可写成x x +-23131，因此多项式x x +-3
12
是二次三项式． 例6 解：单项式有：352x -
，y x 2，abc ，21
- 多项式有：b a +-34，2
32b a -，1+a ，32b a -．
说明：x 3不是单项式，因为单项式只含有乘法运算或数字作除数的除法运算．32b a -可
写成332b a -，因此3
2b a -是多项式． 例7 解：231x 的系数是3
1
，次数是2；
53xyz -
的系数是5
3
-，次数是3次； b a 2的系数是1，次数是1次；
a 的系数是1，次数是1次；
8
54
3y x π的系数是85π，次数是7次；
说明： a 的次数是1而不是0次，85
是一个分数，π是一个无限不循环的分数，8
5、π
都是数字因数，所以85π是单项式8
54
3y x π的系数．
例8 解：（1）143
-a 是三次二项式，它的项分别是：3
4a ，－1；
（2）5232-+-x x 是二次三项式，它的项分别5,2,32--x x ；
（3）32232y xy y x x ---是三次四项式，它的项分别是：3223,,2,y xy y x x --； （4）b a -4
是四次二项式，它的项分别是：4
a ，
b -； （5）y x 21-是三次二项式，它的项分别是：1，y x 2
-；
（6）3
36
6
2b a b a -+是六次三项式，它的项分别是：6
a ，6
b ，3
32b a -．
说明： 确定多项式的项及其系数时应包括它前面的符号．比如（3）题各项分别是3
x ，
y x 22-，2xy ，2y -，而不是3x ，y x 22，2xy ，3y。