三亚市中考数学一模考试试卷
三亚市中考数学模拟试卷(一)
三亚市中考数学模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 0是自然数B . 0是正数C . 0是整数D . 0是非负数2. （2分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分） (2018七上·鄂城期中) 丁丁做了以下4道计算题：（ 1 ）（﹣1）2004＝2004；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）﹣；（4）；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题4. （2分） (2017八上·兴化期末) 下列语句正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 矩形的对角线相等C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是矩形5. （2分） (2016七上·灌阳期中) 据2010年第六次全国人口普查公布的数据显示，全桂林市总人口为498.84万人，那么用科学记数法表示为（）人．A . 4.98846B . 4.9884×106C . 4.9884×107D . 4.9884×1086. （2分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°7. （2分）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）下列叙述正确的是（）A . 方差越大，说明数据就越稳定B . 一元二次方程x2﹣x+1=0有两个不相等的实数根C . 圆内接四边形对角互补D . 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9. （2分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）．A .B .C .D .10. （2分）(2019·兴县模拟) 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A . 27B . 51C . 69D . 7211. （2分）如果菱形的周长为高度的8倍，则菱形较小的内角的度数为（）A . 150°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为（）A . 16B . 17C . 18D . 19二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020七下·南京期中) 因式分解： ________.14. （1分） (2017八下·重庆期中) 数学竞赛三位选手的得分分别是87，82，77，则他们的平均分是________．15. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．16. （1分）如图，点A1 ， A2依次在y= (x>o)的图象上，点B1 ， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中．18. （5分）将关系式﹣1≤x＜1的x的取值范围在图的数轴上表示出来，并指出它的整数解有哪几个？19. （20分）郑州市某中学九年级学生体育中招考试后，为了解本校学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中如扇形统计图中的圆心角α为36°九年级学生体育中招成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（%）468164724481549m50根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）被抽测学生的体育成绩的样本容量为多少，m=多少；抽取的部分学生体育成绩的中位数为多少分；（2）请计算被抽测学生的中考体育的平均成绩；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达48分以上（含48分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．20. （5分）如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）21. （10分）(2017·百色) 我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．（2）如果搭配及摆放一个A造型需要的人力是8人次，搭配及摆放一个B造型需要的人力是11人次，哪种方案使用人力的总人次数最少，请说明理由．造型数量花A B甲种8050乙种409022. （15分） (2015八上·吉安期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2） AD2+DB2=DE2 ．23. （15分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
海南省三亚市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
海南省三亚市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A2． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件3．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．165．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =6．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x =10B ．36x ﹣301.5x =10C ．361.5x ﹣30x =10D ．30x +361.5x =10 7．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．1810．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个11．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 112．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<< B ．42m -<< C ．24m -≤≤ D ．42m -≤≤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．16．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 17．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．18．如图，已知点A （2，2）在双曲线上，将线段OA 沿x 轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D 恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A ．放下自我，彼此尊重；B ．放下利益，彼此平衡；C ．放下性格，彼此成就；D ．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数 频率 Aa 0.2 B12 0.24 C8 b D 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ＝ ，b ＝ ；（2）在扇形统计图中，求D 所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A ，B ，C ，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．20．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23．（8分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB 交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=43，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．24．（10分）解分式方程：21133xx x-+=--．25．（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．26．（12分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．27．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．【详解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．3．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．4．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．5．C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.6．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．8．B【解析】解：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x ，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=•（4﹣x ）•x=，故选B ．9．A【解析】【分析】由菱形ABCD ，∠B=60°，易证得△ABC 是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC 为边长的正方形ACEF 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ．∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为：4AC=1． 故选A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．12．B【解析】试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，22a a m -=+23m a =-．∵点A 在第一象限上，∴0{20a a >->，可得02a <<，因此4232a -<-<，即42m -<<，故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.1【解析】【分析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ， ∴DF DE BC CE=， ∴132DF =， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.14．1【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.16．1【解析】【详解】 解：34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 解不等式①得：43x ≥-， 解不等式②得：50x ≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17．12.2【解析】【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =1×1×1=1=11-1；AC=2211+=2，AD=22(2)(2)+=1，∴S △ACD =1222⨯⨯=1=11-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 18．1．【解析】【分析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D 点坐标进而得出答案．【详解】∵点 A(2，2)在双曲线上，∴k ＝4，∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点 D 恰为 O'A'的中点，∴D 点纵坐标为：1，∴DE ＝1，O′E ＝1，∴D 点横坐标为：x ＝41＝4， ∴OO′＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D 点坐标是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解析】【分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】【分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.21． (1) 小强的头部点E 与地面DK 的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．求出MF 、FN 的值即可解决问题； （2）求出OH 、PH 的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm ．（2）过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H ．∵AB=48，O 为AB 中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH ﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm ．22．（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x = 经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤．23．（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3【解析】【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∴△MEF 是等腰三角形，∴MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径是以O 为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=． 故答案为163π． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．24．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．25．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x 的不等式组，从而可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，本题得以解决．（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x ）+3[100x ﹣50（30﹣x ）]=﹣50x+10500，即y 与x 的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x x x x ⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x 343≥， ∵x 是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y 取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．26．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 27．（1）见解析；（2）B点经过的路径长为3π． 【解析】【分析】(1)、连接AH ，根据旋转图形的性质得出AB=AE ，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH 为公共边得出Rt △ABH和Rt △AEH 全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB 的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=23，∴cos∠BAG=3ABAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为6023π⋅⋅=233π，即B点经过的路径长为23π．【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．。
2023年海南省三亚市天涯区中考数学一模试卷
2023年海南省三亚市天涯区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣1）2022C．|﹣12|D．（﹣5）22．（3分）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是（）A．7.245×10﹣5B．7.245×10﹣6C．7.245×10﹣7D．7.245×10﹣9 3．（3分）如图中几何体从正面看能得到（）A．B．C．D．4．（3分）将不等式x﹣3⩾0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．80°C．110°D．120°6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．方差是3.5C．中位数是0.5D．众数是﹣17．（3分）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（）A．1B．2C．D．29．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过点（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（2，﹣5）D．（﹣6，2）10．（3分）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（）A．55°B．35°C．25°D．20°11．（3分）小杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30°，旗杆与地面接触点的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（）A．B．C．D．12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：xm﹣xn＝．14．（3分）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转°后能与原来的图形重合．15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是．16．（3分）如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为．三、（本大题共3小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分32分）17．（12分）计算（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）；（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；（4）．18．（10分）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？19．（10分）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）填空：a＝，b＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x 轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；（1）当点B的坐标为（﹣4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．21．（15分）已知D是等边三角形ABC中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接EA并延长交直线CD于点F．（1）如图1，若∠BCD＝40°，直接写出∠CFE的度数；（2）如图1，若CF＝10，AF＝4，求AE的长；（3）如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．22．（15分）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
海南省三亚市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
海南省三亚市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB 4=，那么点A 表示的数是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．32．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果a+b ＝0，那么a ＝b ＝0B ．16的平方根是±4C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等3．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-4．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．512 D ．125．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C 9=3D ．557．下列计算正确的是（ ）.A ．(x+y)2=x 2+y 2B ．(－12xy 2）3=－16 x 3y 6C ．x 6÷x 3=x 2D 2(2)-=2 8．若代数式11x x -x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．x≥0且x≠19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③10．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101011．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．12．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．14．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．15．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为23，则x=_____．16．若代数式33x有意义，则x的取值范围是__．17．|-3|=_________；18．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．20．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．23．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩W ，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？25．（10分）先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1． 26．（12分）先化简，再求值：3a （a 1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．27．（12分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么AB 的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB 的中点即数轴的原点O ．根据数轴可以得到点A 表示的数是2-．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．3．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．4．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．5．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．6．C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. a 3⋅a 2=a 5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a 2)3=a 6，原式计算错误，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则. 7．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键． 8．D【解析】试题分析：∵代数式11x +-∴10 {xx-≠≥，解得x≥0且x≠1．故选D．考点：二次根式，分式有意义的条件．9．C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．10．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．12．A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1372【解析】【分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得2AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由2AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2.故答案为2 2【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键. 14．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.15．±1【解析】【分析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．【详解】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，则方差是：13[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=23，解得：x=±1；故答案为：±1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．x≠3【解析】【详解】由代数式3x3-有意义,得x-3≠0,解得x≠3,故答案为: x≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.17．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．18【解析】【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝2223＋＝13，＋＝22AB AC故答案为：13【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．20．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．21．（1）详见解析；（1）6-【解析】【分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是D是OC中点，∴OD=在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴2HE=．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴6EF==-【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．22．(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到»»AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴»»AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，22OA OC-2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．23．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．24．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 25．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1时，∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26．2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．27．自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】【分析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.。
2024海南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（ ）A ．πB ．0C ．3-D ．0.82．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（ ）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（ ）A ．4B ．−4C ．16D ．−164．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是35126．下列运算正确的是（ ）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．118．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．510．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(212．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是 ．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为 ，MD 的长为 ．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A 、B 两种书籍．若购买2本A 种书籍和3本B 种书籍需用160元；若购买6本A 种书籍与购买7本B 种书籍的费用相同．求每本A 种书籍和每本B 种书籍的价格各为多少元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A :篮球，B :建球，C :跳绳，D :健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．20．（10分）如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．21．（15分）如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P 作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．①当AQD是否为②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：EM EN定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·全解全析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．在四个数π，0，3-，0.8中，绝对值最大的是（ ）A ．πB ．0C ．3-D ．0.8【答案】A【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得33-=，然后问题可求解．【解析】解：由题意得：33-=，∴π30.80>->>，∴绝对值最大的是π；故选A ．2．2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为（ ）．A ．107.8210⨯B ．110.78210⨯C ．97.8210⨯D ．100.78210⨯【答案】A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【解析】解：10782000000007.8210=⨯，故选：A ．3．若2350x y --=，则2266x y --的值为（ ）A ．4B ．−4C ．16D ．−16【答案】A【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．【解析】解：∵2350x y --=，∴235x y -=，∴22610x y -=，∴22661064x y --=-=，故选：A ．4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，故选：A ．5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）A ．这组数的平均数是5B ．这组数的中位数是5.5C ．这组数没有众数D ．这组数的方差是3512【答案】D【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．【解析】解：A 、平均数为234567 4.56+++++=，此选项错误；B 、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是45 4.52+=，此选项错误；C 、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；D 、方差为222222199999935234567222222126⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此选项正确；故选：D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．234a a a +=B ．()3328a a -=-C ．()2351a a ÷=D ．326326a a a ⋅=【答案】B【分析】根据合并同类项计算法则可判断A ；根据积的乘方计算法则可判断B ；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C ；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D ．【解析】解：A 、34a a a +=，原式计算错误，不符合题意；B 、()3328a a -=-，原式计算正确，符合题意；C 、()23565a a a a a ÷=÷=，原式计算错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；故选B ．7．若23x-与31x +互为相反数，则x 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．11【答案】D【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程30213x x +=+-，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代数式23x -与代数式31x +的值互为相反数，∴30213x x +=+-，解得11x =，经检验，11x =是原方程的解，故选：D ．8．如果点11(,)A x y 、22(,)B x y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，若120x x >>，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，若120x x >>，在第四象限，y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【解析】解：由于点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x >>，由在第四象限内，y 随x 的增大而增大可得，12y y >．故选：A ．9．如图，在ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，然后利用三角形面积公式计算出AD 即可．【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，∴MB ＝MA ，∴BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，∵MA +MD ≥AD （当且仅当M 点在AD 上时取等号），∴MA +MD 的最小值为AD ，∵AB ＝AC ，D 点为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵110,2ABC S BC AD == ∴1025,4AD ⨯==∴BM +MD 长度的最小值为5．故选：D ．10．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°【答案】B 【分析】由平行线的性质可求出∠DCB ＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD ＝2∠DCB =50°，从而即可求出∠2的大小．【解析】∵AB ∥CD ，∠1＝155°，∴∠DCB ＝180°-∠1＝25°．∵BC 为∠ACD 的角平分线，∴∠ACD ＝2∠DCB =50°，∴∠2＝180°-∠ACD =130°．故选B ．11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 的坐标为()2,0，将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒得到正方形AB C O '''，则点B '的坐标是（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．2D ．(2【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，根据旋转的性质得到45BAB '∠=︒，AB AB '=，判断出B AD ' 是等腰直角三角形，可求出AD B D '==到坐标．【解析】解：如图，过B '作B D x '⊥轴，垂足为D ，∵将该正方形绕着点A 顺时针旋转45︒，∴45BAB '∠=︒，AB AB '=，又90BAD ∠=︒，∴45B AD '∠=︒，∴B AD ' 是等腰直角三角形，∴AD B D '=，∵()2,0A ，∴边长2OA AB ==，则2AB '=，∴AD B D '=∴2OD =，即(2B '+，故选D ．12．如图，菱形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，连接CE 、CF 、EF ，AC 与EF 相交于点G ，若1BE AF ==，120BAD ∠=︒，则:AGF AGE S S △△的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:9【答案】B 【分析】作EM ⊥DA 延长线于M ，先求出AE ，再利用三角函数求出AM 、EM 进而求出MF ，再利用勾股定理求出EF ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，证出△AEN 是等边三角形，再利用//EN AD 得到AFG NEG △∽△，进而得到13FG AF EG EN ==即可求解．【解析】作EM ⊥DA 延长线于M ，过点E 作//EN AD 交AC 于点N ，如图，∵∠BAD ＝120°，∴18060EAM BAD ∠=︒-∠=︒，∵菱形ABCD 的边长为4，BE ＝1，∴3AE AB BE =-=，在Rt AEM 中13cos 603,sin 60322AM AE EM AE =︒=⨯==︒== ，∴35122MF AM AF =+=+=，在Rt EMF 中，EF ==，∵//EN AD ，∴180AEN BAD ∠+∠=︒则18012060AEN ∠=︒-︒=︒，∵1602EAN BAD ∠=∠=︒，∴60AEN EAN ∠=∠=︒，∴△AEN 是等边三角形，∴3EN AE ==，∵//EN AD ，∴,AFG GEN FAG GNE ∠=∠∠=∠，∴AFG NEG △∽△，∴13FG AF EG EN ==，∵△AFG 与△AEG 同高，∴::AGF AGE S S FG EG =△△，即1:3AGF AGE FG S S EG ==△△，故选：B ．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：29ax a -= ．【答案】(3)(3)a x x +-【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：29ax a -()29a x =-()()33a x x =+-故答案为：()()33a x x +-．14．关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，则m 的值为 ．【答案】8【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根2x =代入方程即可求解．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有一个根为2，∴22620m -⨯+=，解得，8m =，故答案为：8．15．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连接AC ，8AB =，30P ∠=︒，则AC 的长度是 ．【答案】【分析】过点O 作OD AC ⊥，由垂径定理知， 2AC AD =．由切线30PA P ∠=︒及，可推得60AOP ∠=︒，再结合OA OC =推得30OAD ∠=︒，最后解直角三角形OAD 即可．【解析】过点O 作OD AC ⊥，垂足为点D ．则2AC AD =．∵PA 切O 于点A ，∴OA PA ⊥．在Rt OAP △中，30P ∠=︒，则60AOP ∠=︒．在AOC 中，因OC OA =，∴260AOP OAC OCA OAC ∠=∠+∠=∠=︒∴30OAC ∠=︒，又由8AB =得，142OA AB ==在Rt OAD △中，cos 4cos304AD OA OAC =⋅∠=⨯=︒=∴2AC AD ==故答案为：16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ．点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，3AB =，2GH HN =，则GF 的长为 ，MD 的长为 ．【答案】 4 4/4-+【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明GMN MNG ∠=∠，得到MG NG =，证明FGH ENH ∽，求出FG 的长，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则4PG AB ==，设,MD MF x ==根据勾股定理列方程求出x 即可．【解析】解：∵ 2GH HN =，∴2GH HN=, 将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，MF MD ∴=，2CN EN ==，90E A B C D MFE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，DMN GMN ∠=∠，AD BC ∥，90GFH ∴∠=︒，DMN MNG ∠=∠，GMN MNG ∴∠=∠，MG NG ∴=，90GFH E ∠=∠=︒ ，FHG EHN ∠=∠，FGH ENH ∴ ∽，∴2FG GH EN HN==，24GF EN ∴==，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则四边形ABGP 和四边形DCGP 都是矩形，∴3PG AB ==，CG PD =，设MD MF x ==，则4MG GN x ==+，6CG x ∴=+，6PM PD x CG x ∴=-=-=，∵GP AD ⊥，∴222GP PM MG +=，∴()222364x +=+，解得：4x =（负值舍去）MD ∴=4；故答案为：4，4．三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（11254|2|--÷-；（2）解不等式组30,14,2x x +<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②并把不等式组的整数解写出来．【解析】解：（1）原式151625=⨯-÷ 18=-7=-；（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-，∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．【解析】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，由题意可得：23160 67x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：3530xy=⎧⎨=⎩．∴每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．【解析】（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2）B所占的百分比是115%20%30%35%---=，C的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．20．如图，小明为测量宣传牌AB 的高度，他站在距离建筑楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60︒．同时测得建筑楼窗户D 处的仰角为30︒（A B D E 、、、在同一直线上．）然后，小明沿坡度为1:2.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行，小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45︒．(1)填空：DAF ∠=__________度，BDC ∠=__________度；(2)求F 距离地面CE 的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌AB 的高度（结果保留根号）．【解析】（1）解：由题意，得AD DF ⊥，∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE 中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB 的高度约为(6米．21．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，5AB =，P 为边AB 上一点，连接CP ，过点P 作PQ CP ⊥交AD 于点Q ，连接CQ ，当CQ 平分DCP ∠时：(1)证明：PCQ DCQ ≌；(2)求线段PQ 的长；(3)求四边形PQDC 的面积；(4)M 为直线DC 或直线DA 上一点，在平面内是否存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出DM 的长度；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==；（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252．（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．22．如图1，抛物线23y ax bx =++交x 轴于点()1,0A -和点()3,0B ，交于y 轴点C ，F 为抛抛物线顶点，点()2,3Q 在抛物线上．(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ 的面积；(2)如图2，直线EF 垂直于x 轴于点E ，点P 是线段BE 上的动点（除B 、E 外）过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，连接DA 、DQ ．①当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的D 点的横坐标．②如图3，直线AD ，BD 分别与抛物线对称轴交于M 、N 两点．试问：EM EN +是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．【解析】（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++； ②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D ②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．2024年中考第一次模拟考试（海南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．(3)(3)a x x +-14．815．16．4；4/4-+三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）解：（1）原式151625=⨯-÷18=-7=-； （6分）（2）解不等式①，得3x <-，解不等式②，得7x ≥-， ∴这个不等式组的解集为73x -≤<-．∴这个不等式组的整数解是7-，6-，5-，4-．∴1222x x ==（12分）18．（10分）解：设每本A 种书籍的价格为x 元，每本B 种书籍的价格为y 元，由题意可得：2316067x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：3530x y =⎧⎨=⎩．∴每本A 种书籍的价格为35元，每本B 种书籍的价格为30元．（10分）19．（10分）（1）解：调查的总学生是4020%200÷=（名）；故答案为：200．（2分）（2）B 所占的百分比是115%20%30%35%---=，C 的人数是：20030%60⨯=（名），补图如下：（4分）（3）解：150030%450⨯=（人）故答案为：450．（6分）（4）用1A ，2A ，3A 表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，B ），（2A ，3A ），（2A ，B ），（3A ，B ），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（2A ，3A ）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率3162=．故答案为：12．（10分）20．（10分）解：由题意，得AD DF ⊥， ∴90ADF Ð=°∴90904545DAF AFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，由题意，得∥FD C E ，∴30CDF ECD ∠=∠=︒∴9030120BDC ADF CDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒． （2分）（2）解：如图，过点F 作FG EC ⊥于G ，由题意得，,,90FG DE DF GE FGE ∠=︒∥∥，∴四边形DEGF 是矩形．FG DE ∴=．在Rt CDE △中，tan 6tan 30DE CE DCE =⋅∠=⨯︒=（米），FG ∴=．答：F 距离地面CE 的高度为 （6分）（3）解：∵斜坡CF 的坡度为1:2.5i =，Rt CFG ∴△中， 2.5 2.5CG FG ===，6)FD EG ∴==+（米）．∴在Rt AFD △中，45AFD ∠=︒，6)AD FD ∴==米．在Rt BCE中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯︒=，6(6AB AD DE BE ∴=+-=+=（米）．答：宣传牌AB的高度约为(6米． （10分）21．（15分）（1）解：由题意得，90QPC ∠=︒，∵矩形ABCD ，∴90QDC ∠=︒，即QPC QDC ∠=∠，∵CQ 平分DCP ∠，∴PCQ DCQ ∠=∠，在PCQ △和DCQ 中，QPC QDC PCQ DCQ QC QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS PCQ DCQ ≌；（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴4BC AD ==，由（1）知5PC DC AB ===，PQ QD =，在Rt PBC中，由勾股定理可得3BP ==，∴2AP =，设QD x =，则4AQ x =-，PQ x =，在Rt APQ △中，由勾股定理得：222AQ AP PQ +=，∴()22242x x -+=，解得：52x =，∴52PQ QD ==； （6分）（3）解：由（1）（2）可知：1525225222QDC PQDC S S ==⨯⨯⨯=△四边形．∴四边形PQDC 的面积为252． （8分）（4）解：存在，DM 的长度分别为2、52、103或154．理由如下：①当PC 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P 作PM DC ⊥于点M ，点N 与点B 重合，此时2DM AP ==．②当PC 为矩形的边时如图4-2所示，分别过点P 、C 作1PM PC ⊥交AD 于点1M ，作1CN PC ⊥且11CN PM =，连接11M N ，则四边形11PM N C （1M 与Q 重合）是矩形，此时152DM DQ ==；如图4-3所示，延长PQ 交CD 的延长线于点2M ，过点C 作2CN PC ⊥且22CN PM =，连接22M N ，则四边形22PM N C 是矩形，∵22290PCM PM C PCM PCB +=︒=+∠∠∠∠，∴2QM D PCB ∠=∠，∴2tan tan QM D PCB ∠=∠，即234DQ PB DM BC ==，∵52DQ =，∴2103DM =；如图4-4，过点C 作3CM PC ⊥交AD 的延长线于点3M ，延长PQ 至3N 使得33PN CM =，连接33M N ，则四边形33PN M C 是矩形，同理可证3DCM PCB ∠=∠，∴3tan tan DCM PCB ∠=∠，即334DM PB DC BC ==，∵5DC =，∴3154DM =．综上所述，在平面内存在点N ，使以P ，C ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，DM 的长度分别为2或52或103或154．（15分）22．（15分）（1）①∵抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，()3,0B ，∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴该抛物线的函数表达式为：223y x x =-++； （2分）②∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4F ，∵()0,3C ，()2,3Q ，∴2CQ =，且CQ ∥x 轴，∵()1,0A -，∴()1123243422AQC FCQ ACFD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯-=四边形△△；（4分）（2）①∵点P 在线段EB 上，∴DAQ ∠不可能为直角，∴当AQD 为直角三角形时，有90ADQ ∠=︒或90AQD ∠=︒，ⅰ．当90AQD ∠=︒时，则DQ AQ ⊥，∵()1,0A -，()2,3Q ，∴直线AQ 解析式为1y x =+，∴设直线DA 解析式为y x b '=-+，把()2,3Q 代入可求得5b '=，∴直线DQ 解析式为5y x =-+，联立直线DQ 和抛物线解析式可得2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩∴()1,4D （舍）或()2,3D （舍）∴此种情况不存在ⅱ．当90ADQ ∠=︒时，设()2,23D t t t -++，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把A 、D 坐标代入可得11211023k b tk b t t -+=⎧⎨+=-++⎩，解得()13k t =--，设直线DQ 解析式为22y k x b =+，同理可求得2k t =-，∵AD DQ ⊥，∴121k k =-，即()31t t -=-，解得t =当t =∵1t =<，∴t =当t =时，∵13t <=<，D 点横坐标为t =综上可知：D （11分）②设()223,D m m m -++，由A 、D 的坐标得，直线AD 的表达式为：(3)(1)y m x =--+，当1x =时，2(3)26y m m EM =--=-+=；由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：(1)(3)y m x =-+-，当1x =时，22y m EN =+=，则EM EN +是为定值，定值为8．（15分）。
三亚市中考数学一模试卷
三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019七上·遵义月考) - 的倒数是（）A .B .C .D . －2. （2分）(2017·高邮模拟) 右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 圆锥3. （2分）(2016·大庆) 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A . a•b＞0B . a+b＜0C . |a|＜|b|D . a﹣b＞04. （2分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA=30°，那么∠CEF等于（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）A . x2﹣x+1B . 2x2﹣3x+2C . ﹣2x2+x+1D . ﹣2x2+x﹣16. （2分） (2019八下·顺德期末) 分式运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一8. （2分）多边形的边数由4增加到8，则其外角和的度数（）A . 增加B . 减少C . 不变D . 无法确定9. （2分）以下命题正确的是（）A . 圆的切线一定垂直于半径；B . 圆的内接平行四边形一定是正方形；C . 直角三角形的外心一定也是它的内心；D . 任何一个三角形的内心一定在这个三角形内10. （2分）(2018·江苏模拟) 同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与正比例函数的图像如图所示，则关于的方程的解为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·潍坊) 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁12. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°13. （2分）在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到黄球的次数m526996266393507摸到黄球的频率0.520.460.480.5320.4910.507A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.714. （2分）(2017·古冶模拟) 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s15. （2分）如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.516. （2分）(2017·房山模拟) 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，动点M 从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y 关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共3题；共8分)17. （1分） (2019八上·阳信开学考) 已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为________．18. （1分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是________．19. （6分） (2016九上·黔西南期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=________向________平移________个单位、再向________平移________个单位得到，其对称轴是________．三、解答题 (共7题；共77分)20. （15分） (2020八下·卫辉期末)（1）计算（2）解方程（3）已知直线与直线平行，求直线与x轴、y轴的交点坐标.21. （5分） (2017七上·文安期末) 如图，C是线段AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD= AC，DE= AB，若AB=24cm，求线段CE的长．22. （6分）(2017·高邮模拟) 王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，将通过抽签决定上课节次，抽签时女士优先（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是________；（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．23. （10分） (2019八上·黑龙江期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F。
三亚市数学中考一模试卷
三亚市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·东城模拟) 在实数，-3，，中，最小的数是（）A .B . -3C . |-3.14|D .2. （2分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A . 5.464×107吨B . 5.464×108吨C . 5.464×109吨D . 5.464×1010吨3. （2分） (2019七上·顺德期末) 直角、被、所截.若，，下列结论错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·建邺模拟) 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2018九上·仁寿期中) 在二次根式① ，② ，③ ，④ 中，是同类二次根式的是（）A . ①和③B . ②和③C . ①和④D . ③和④6. （2分） (2019八下·平顶山期末) 如图，在中，，垂直平分于点，交于点，则为（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°7. （2分）一个两位数，十位上数字是x，个位上数字是y，若把十位上数字和个位上数字对调，所得的两位数是（）A . yxB . y+xC . 10y+xD . 10x+y8. （2分） (2019八下·大连月考) 如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）A . 4B . 15C . 16D . 189. （2分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·深圳模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y= （k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）计算﹣ =________．12. （1分） (2017七上·江海月考) 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是________．13. （1分） (2016八上·仙游期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值为________．14. （1分）(2019·衡水模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个．正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是 ________，周长是________ 。
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三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果|a|=3，|b|=1，那么a+b的值一定是（）A . 4B . 2C . -4D . ±4或±22. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 6a+a=6a2B . ﹣2a+5b=3abC . 4m2n﹣2mn2=2mnD . 3ab2﹣5b2a=﹣2ab23. （2分）(2019·潮南模拟) 不等式组的解为（）A . x≥5B . x＝﹣1C . ﹣1≤x≤5D . x≥5或x≤﹣14. （2分） (2020七下·南山期中) 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A . 0.2×10-6cmB . 2×10-6cmC . 0.2×10-7cmD . 2×10-7cm5. （2分） (2019七下·漳州期末) 如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是A .B .C .D .6. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°7. （2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数解析式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=8. （2分）如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 无法确定9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2B .C .D .10. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 三点确定一个圆B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 相似三角形的对应角相等、对应边成比例11. （2分）(2020·沙河模拟) 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。
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三亚市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·萧山开学考) 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）A . ＜B . ﹣＜C . ﹣＜＜D . ﹣＜＜2. （2分） 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）A . 2.178×105B . 2.178×104C . 21.78×103D . 217.8×1023. （2分）(2014·内江) 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 点P（﹣2019，2020）关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）计算y2（﹣xy3）2的结果是（）A . x3y10B . x2y8C . ﹣x3y8D . x4y126. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是（）A . 众数是80B . 中位数是75C . 平均数是80D . 极差是158. （2分）化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（）A . （4x2-4）（x2-1）（1-x）B . 4（x2-1）（1-x）C . 4（x2-1）（x-1）D . 4（x+1）（x-1）9. （2分）如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、（），且，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015八上·怀化开学考) 分解因式：x3﹣x=________﹣2x+x2+1=________．12. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，等边三角形在正方形内，连接，则_________．13. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .14. （1分）(2018·牡丹江模拟) 矩形ABCD中，AB=20，BC=6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BＰ的长为________三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2017·徐州模拟) 计算下列各题（1）计算：（﹣2）2+（﹣1）0﹣﹣（）﹣1（2）简化（﹣）÷ ．16. （5分）(2018·红桥模拟) 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四、综合题 (共12题；共77分)17. （7分）(2017·苏州模拟) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．18. （5分）已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．19. （10分）(2019·长春模拟) 有两个函数和，若对于每个使函数有意义的实数，函数的值为两个函数值中中较小的数，则称函数为这两个函数、的较小值函数。
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三亚市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10232. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·福州) 下列运算正确的是（）A . a•a2=a3B . （a2）3=a5C .D . a3÷a3=a4. （2分） (2019八下·温州月考) 下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A . x2﹣2x+4=0B . x2+2x+4=0C . x2﹣2x﹣4=0D . x2+4=05. （2分） (2019八上·普兰店期末) 如图，正五边形ABCDE中，直线过点B，且⊥ED，下列说法：①是线段AC的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴.正确的有（）.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差7. （2分）将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行 31 29 27 25…根据上面规律，2007应在（）A . 125行，3列B . 125行，2列C . 251行，2列D . 251行，5列二、填空题 (共5题；共5分)8. （1分）(2019·丹阳模拟) 化简﹣（﹣）的结果是________.9. （1分）(2017·官渡模拟) 因式分解x2y﹣y的正确结果是________．10. （1分）(2017·盐城) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11. （1分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为________．12. （1分）的整数部分是________．三、解答题 (共8题；共70分)13. （5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+ +（2π）0 ．14. （5分） (2019七下·富宁期中) 如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.15. （5分）(2019·三明模拟) 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？16. （10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．17. （10分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率;（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．18. （15分）(2019·泸西模拟) 某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？19. （10分） (2018八上·汕头期中) 如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点A、C的坐标分别为（-4，2），（1，-4），且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y轴交x轴于N点。
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三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的相反数是（）A .B . -2C . -D . 22. （2分） (2020七下·中卫月考) 下列计算正确的是（）A . b3•b3=2b3B . （a+b）2=a2+b2C . （a5）2=a10D . a–（b+c）=a–b+c3. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·扬州) 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A . 2B . 3C . 3.2D . 45. （2分）张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A . 5B . 7C . 10D . 147. （2分） (2018八上·定西期末) “十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共人，则所列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·营口模拟) 不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A .B .C .D . 610. （2分）(2017·青岛) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 不确定二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是________12. （1分）(2017·成武模拟) 因式分解：8m﹣2m3=________．13. （1分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．14. （1分）(2020·阿城模拟) 疫情期间，某小区卡点有6名志愿者，其中4名女志愿者，2名男志愿者，若随机抽取2人为组长，恰好抽到2名男志愿者的概率为________.15. （1分）(2018·井研模拟) 如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA 交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________16. （1分）(2019·山西模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为________.17. （1分）(2020·平昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝________18. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）(2020·新泰模拟) 先化简，再求值：，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。
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三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算有错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·郑州开学考) 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年天猫双十一购物狂欢节落下了帷幕，据了解，双十一天猫的总成交额约2135亿元.将2135亿用科学记数法表示为（）A . 2.135×1011B . 21.35×1010C . 2.135×1010D . 2.135×10123. （2分）(2017·丰润模拟) 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·辽阳) 将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 180°5. （2分）若规定m⊕n=mn（m﹣n），则（a+b）⊕（a﹣b）的值（）A . 2ab2﹣2b2B . 2a2b﹣2b3C . 2a2b+2b2D . 2ab﹣2ab26. （2分）下面命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B . 等腰梯形的两个角一定相等。
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形。
D . 三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.7. （2分）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）．A .B .C .D .8. （2分）(2019·江西) 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A . 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B . 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C . 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D . 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B ，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先减小后增大10. （2分）已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是（）A . 24或14+2B . 24C . 20或14﹣2D . 22或14+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·永春期末) 已知，且，则代数式 ________.12. （1分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是________．13. （1分） (2020七下·蚌埠月考) 不等式组的整数解为________．14. （1分）如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB 的度数为________15. （1分） (2017八上·大石桥期中) 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝________．16. （1分）(2017·郴州) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共71分)17. （5分） (2020八上·安仁期中) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a=﹣6．18. （12分）(2018·道外模拟) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？19. （10分） (2016九下·重庆期中) 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．20. （10分） (2018八下·长沙期中) 如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标;（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.21. （10分）(2019·梧州) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC.22. （9分） (2019九上·施秉月考) 已知函数y=﹣（x+1）2﹣2（1）指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________（2）当x________时，y随x的增大而增大（3）怎样移动抛物线y=﹣ x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣223. （15分） (2019九上·南岗期末) 已知:点在上,弦 ,垂足 ,弦 ,垂足为 ,弦与相交于点；（1）如图 ,求证: ；（2）如图 ,连接 ,当平分时,求证:弧弧；（3）如图 ,在(2)的条件下,半径与相交于点 ,连接 ,若 ,求线段的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
三亚市中考数学一模考试试卷
三亚市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长春期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·徐州期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·滨州) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2019·十堰) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线相等D . 对角线互相平分5. （2分）(2019·江汉) 反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点(1，－3)B . 图象位于第二、四象限C . 图象关于直线y=x对称D . y随x的增大而增大6. （2分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m＞1D . m＜17. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或98. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°9. （2分）(2019·连云港) 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A . ①处B . ②处C . ③处D . ④处10. （2分）(2017·日照) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？________ ．12. （1分） (2020九上·南岗期末) 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.13. （1分）(2020·成华模拟) 受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．14. （1分）(2020·成华模拟) 如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于 CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积________．三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2018·滨州模拟) 先化简，再化简：，其中．16. （5分） (2019九下·梁子湖期中) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中a=4cos30°+3tan45°.四、综合题 (共12题；共68分)17. （6分）(2019·株洲模拟) 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：月均用水量频数频率0≤x＜5612%5≤x＜101224%10≤x＜1532%15≤x＜201020%20≤x＜25425≤x＜3024%合计100%请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？18. （5分）(2020·成华模拟) 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）19. （10分）(2020·成华模拟) 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．20. （15分）(2020·成华模拟) 在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E 分别在AB，AC上．（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC于点P，求证：四边形MNPQ 是正方形；（3）如图3，在BE上取点R，使RE＝FE，连结RG，RF，若tan∠EBF＝．求证：∠GRF＝90°．21. （1分）(2020·成华模拟) 若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为________．22. （1分）(2020·成华模拟) 第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y ＝上，则k1+k2的值为________．23. （1分）(2020·成华模拟) 如图电路中，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为________．24. （1分）(2020·成华模拟) 如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG ＝90°，△A′EP的面积是8 ，△D′PH的面积是4 ，则矩形ABCD的面积等于________．25. （1分）(2019·常德) 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为 P是二次函数的图象（填上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q ，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是________．序号）26. （2分）(2019·衢州) 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y(间)…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
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三亚市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·鄞州月考) 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，的大小关系正确的是（）A . | b | ＞a＞-a＞bB . | b | ＞b＞a＞-aC . a＞ | b | ＞b＞-aD . a＞ | b | ＞-a＞b2. （2分）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个4. （2分）(2020·岐山模拟) 已知正比例函数的图象经过点则k的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·岐山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·岐山模拟) 如图，在中，，则DF的长为（）A . 4B .C .D . 37. （2分）(2020·岐山模拟) 在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·岐山模拟) 如图，为中异于直径的两条弦，交于点D,若则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·岐山模拟) 如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点的面积为2，则四边形CDEF的面积为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）(2020·岐山模拟) 已知抛物线 .当时，y随x的增大而增大；当时，y的最大值为10.那么与抛物线关于y轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）A . 10B . 17C . 5D . 2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七上·下陆月考) 设有理数、、满足及，若，，则的值为________.12. （1分）(2020·岐山模拟) 如图，在正六边形中，的度数为________.13. （1分）(2020·岐山模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形交于两点，且两点在轴上，点的坐标为，则点F的坐标为________.14. （1分）(2020·岐山模拟) 如图，在平行四边形中，为AD的中点，F是边AB上不与点重合的一个动点，将沿折叠，得到连接则周长的最小值为________.三、解答题 (共11题；共77分)15. （5分）(2016·北京) 计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |．16. （5分） (2017七下·同安期中) 综合题。
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三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·仙游期末) ﹣2015的倒数是（）A . 2015B . ﹣2015C .D . -2. （2分）下列变形正确的是（）A . （﹣3a3）2=﹣9a5B . 2x2y﹣2xy2=0C . ﹣÷2ab=﹣D . （2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y23. （2分） (2019七上·岑溪期中) 北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营.8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观.把数据70万用科学记数法应记为（）A . 7×104B . 7×105C . 70×104D . 0.7×1064. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体5. （2分）已知某校初二300名学生的某次数学考试成绩，现在要知道90分以上的占多少，80﹣90分占多少，70﹣80占多少，60﹣70占多少，60分以下占多少，需要做的工作是（）A . 抽取样本，需样本估计总体B . 求平均成绩C . 计算方差D . 进行频率分布6. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列结论正确是（）A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B . 命题“若，则”的逆命题是假命题C . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等7. （2分）已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）A . x＞B . x＜C . x＞0D . x＜08. （2分）(2013·海南) 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）10. （2分） (2016八下·蓝田期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=13cm，CD=5cm，则BD=（）A . 8cmB . 9cmC . 10cmD . 12cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） 100的算术平方根是________ ．12. （1分） (2019八上·兴化月考) 已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________.13. （1分）(2019·安阳模拟) 在图中第一象限内找一点P，作PB∥y轴，PA∥x轴，分别交反比例函数于A、B两点，若，则△ABP的面积等于________.14. （1分）(2017·宜春模拟) 如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为________．15. （1分） (2019八上·东台月考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 ________.三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分）先化简，再求值：，其中a满足 .17. （10分）某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？18. （10分）(2017·咸宁) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=4，cosA= ，求DF的长．19. （10分）(2019·合肥模拟) 已知正比例函数与反比例函数的图象都过点.（1）求的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.20. （5分）(2019·颍泉模拟) 某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）21. （20分） (2017七下·宝丰期末) 已知一水池中有600m3的水，每小时抽调50m3 ．（1）写出剩余水的体积y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；（2）写出t的取值范围；（3）8小时后，池里还有多少水？（4）几小时后，池中还有100m3水？22. （7分） (2020九下·广陵月考) 如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即，如T（60°）＝1.（1）理解巩固：T（90°）＝________，T（120°）＝________；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q.①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）23. （15分）(2016·兖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-3、。
三亚市中考数学一模试卷
三亚市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A . y=3x+1B . y=x2+2x﹣1C . y=﹣xD . y=2. （2分） (2019九上·闵行期末) 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= ．则的长是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·平房模拟) 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（）A .B .C .D .5. （2分）若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A . AD平分∠BACB . △ABD的面积等于△ACD的面积C . AD平分BCD . BC=2DC6. （2分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共12题；共14分)7. （1分）在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为________m．8. （1分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足，那么AP的长为________ cm．9. （1分）(2018·徐汇模拟) 计算： =________．10. （1分）(2017·苏州模拟) 无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________．11. （1分） (2017九上·鞍山期末) 函数的最大值是________．12. （3分）长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为________ ，则这个问题中，________ 是常量；________ 是变量．13. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （1分）(2019·丹阳模拟) 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y ＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是________.15. （1分）综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________ 米16. （1分）如图，等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线长为8，则梯形的面积为________．17. （1分）(2019·永州) 如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E ，连接CF并延长，交AB于点D ，过点F作FG∥BC ，交AC于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG的面积分别为S1 ， S2 ，则S1：S2＝________．18. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。
2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题
2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题一、单选题1．32−的绝对值是（ ） A ．32 B ．32± C ．23 D ．32− 2．若x 的相反数是3−，则代数式21x −的值是（ ）A ．7−B ．5−C ．5D ．73．如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）A ．799.210⨯B ．89.9210⨯C ．99.9210⨯D ．90.99210⨯ 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．()236a a −=B ．2510a a a ⋅=C =D ．422a a a −= 6．分式方程37x x +=的解是（ ） A ．0x = B ．12x = C ．38x = D ．12x =− 7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是（ ） A ．290 B ．291 C ．292 D ．300.68．如图，含45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 在直尺的边MN 上，斜边AB 与直尺的两边分别交于点D ，E ，直角边BC 与直尺的边OP 交于点F ，若80BEF ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．30︒9．如图，反比例函数k y x=的图象经过矩形OABC 的顶点B ，若点A 的坐标是()1,0−，点C 的坐标是()0,2，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1−D ．2−10．如图，在ABC 中，AB AC =．按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交BC 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ACB ∠的内部相交于点P ； ③画射线CP ，交AB 于点D ．若36A ∠=︒，3BC =，则AD 的长为（ ）A ．B ．4C ．2D ．311．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，60AOC ∠=︒，对角线OB ，AC 交于点D ，将点D 绕点O 逆时针旋转90︒得到点P ，则点P 的坐标为（ ）A ．(B ．()−C ．(−D ．()12．如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别是BC AB ，上的点，DE CF ，相交于点M ．点N 是DF 的中点，若1AF =，2CE BF ==，则MN 的长为（ ）A ．32BC ．2 D二、填空题13．因式分解：2x xy −= ．14．设n的整数部分是1，则n 的值可以是 ．（写出一个即可） 15．如图，AB 是O 的弦，点C 是圆外一点，BC 与O 相切于点B ，AB OC ∥．若2AB =，5OC =，则OB 的长为 ．16．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 边上一动点，将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，连接EA '并延长，交边CD 于点F ，则DF EF= ；若2DF AE =，DEF 的面积是AD 的长为 ．三、解答题17．（1()1 2024113−⎛⎛⎫−−⨯⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解不等式组：()2131xx⎧+<⎨−≤⎩．18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？19．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中m的值是______．(3)已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．20．木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”．如图2，虎威岛A 位于木栏头灯塔O 的南偏西50︒方向上．一 艘轮船在B 处测得灯塔O 位于它的北偏西45︒方向上，轮船沿着正北方向航行3km 后，到达位于灯塔O 正东方向上的C 处，该船继续向北航行至直线AO 上的点D 处．(1)填空：BOC ∠=______度，D ∠=______度．(2)求点D 到灯塔O 的距离．(3)若轮船的航行速度为20/h km ，求轮船在BD 段航行了多少小时．（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan 50 1.19︒≈ 1.73≈．结果精确到小数点后一位）21．如图1，在ABCD Y 中，2AB AC ==，135BAD ∠=︒，点O 是对角线AC 的中点，点E 是边BC 的中点，连接EO 并延长交边AD 于点F ．(1)求证：AOF COE ≌．(2)求线段BC 的长．(3)如图2，点P 是线段AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接EP ．①延长EP 交边AD 于G ，连接OG ，若OFG △是以点F 为顶角顶点的等腰三角形，求AP PC 的值；②在DC 的延长线上截取CQ AP =，连接PQ ，在点P 运动的过程中，EPQ ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22．如图1，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点()30A −,，()2,0B ，与y 轴交于点C ．点D 是OC 的中点，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求该抛物线的表达式．(2)当PC AB ∥时，求四边形ABCP 的面积．(3)当ABP BAD ∠=∠时，求点P 的坐标．(4)如图2，过点P 作直线BD 的垂线，垂足为M ．以PM 为对角线作正方形PQMN ，当点Q 落在抛物线24y ax bx =++的对称轴上时，请直接写出．．点P 的横坐标．。
2023年海南省三亚市中考数学一模试卷
2023年海南省三亚市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（）A．2.01×10﹣3kg B．2.01×10﹣6kgC．20.1×10﹣6kg D．2.01×10﹣7kg3．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A．B．C．D．4．将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．80°C．110°D．120°6．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是57．下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B'落在边OA上，连接A、A'，则线段AA'的长度是（）A．1B．2C．D．9．若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．10．如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（）A．12B．12.5C．13D．13.512．如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．13.5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣2x2＝．14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．15．如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1），点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，使得点M1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点M2，使得点M2与点M1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点M3，使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点M4，使得点M4与点M3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是．三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17．计算下列各题：（1）sin245°﹣+6tan30°；（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．18．为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？19．疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数为；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．20．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM＝CN．（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC，在△MAB和△MCG中，，∴△MAB≌△MCG（SAS），∴MB＝MG，又∵MD⊥BC，∴BD＝DG，∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝．22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年海南省三亚市中考一模数学试卷(word版)
2023年海南省三亚市中考一模数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 实数的相反数是（）A．3B．C．D．(★★) 2. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★) 4. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．(★) 5. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）A．30，30B．29，28C．28，30D．30，28(★★) 6. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成( )A．B．C．D．(★) 8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为（）A．26°B．36°C．27°D．22°(★★) 10. 如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC= CD，若∠CAD=28°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．62°(★★★) 11. 小明和哥哥一起同速去离家1600米的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了8分钟寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间的距离与时间之间的关系，其中较合理的是（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，在菱形ABCD中，，，为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）A．4B．C．8D．二、填空题(★) 13. 分式方程的解是 _________ ．(★★) 14. 已知点在反比例函数的图像上，则 _________ （填“”或“”）(★★★) 15. 如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点A的坐标为（4，0），另一个顶点C的坐标为（0，2），则点B的坐标为 ____ ．(★★★) 16. 如图，在矩形中，，将沿翻折，使点B落在处，为折痕，再将沿翻折，使点C恰好落在线段上的点处，为折痕，连接，若，则 _________ 度， _________ ．三、解答题(★★) 17. （1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．(★★★) 18. 疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元？(★★) 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次访问活动采取的方式是_________（填写“全面调查”或“抽样调查”）；(2)本次参与调查的共有_________人，条形统计图中，_________；(3)从该样本中随机挑选一人，抽取的恰好使用“”的概率是_________；(4)若该校有人使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的有_________人．(★★★) 20. 如图是某景区登山路线示意图，其中是车游览路线，折线是登山步道，步道与水平面的夹角为，步道与水平面的夹角为是半山观景平台，．现测得，缆车路线．其中A，B，C，D，E 在同一平面内，．(1)填空：_________度，_________度；(2)求点B到水平面的距离；(3)求半山观景平台的长度．（结果保留根号）(★★★★★) 21. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，过点E作交边于点F，连接交于点M．(1)当时，求证：；(2)在（1）的条件下，计算的值；(3)当时，求的值．(★★★★) 22. 如图1，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为P，求四边形的面积；(3)如图2，点M从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．①当是直角三角形时，求t的值；②在M、N运动的过程中，抛物线上存在点Q，使四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．。
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三亚市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八下·镇海期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017七下·江东期中) 下列运算正确的是（）
A . a3•a4=a12
B . （a3）4=a7
C . （a2b）3=a6b3
D . a3÷a4=a
3. （2分）(2019·宁波模拟) 根据统计数据，上海世博会累计参观人数超过7300万人次，7300万人用科学记数法表示为（）
A . 7300×104人
B . 73×106人
C . 7.3×107人
D . 7.3×103人
4. （2分） (2018七上·萧山期中) 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（）
A . a＜﹣a＜1
B . ﹣a＜a＜1
C . 1＜﹣a＜a
D . a＜1＜﹣a
5. （2分）(2019·崇川模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·营口模拟) 在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，
9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）
A . 9.3 9.2
B . 9.2 9.2
C . 9.2 9.3
D . 9.3 9.6
7. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
8. （2分）已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）
A . 25°
B . 30°
C . 15°
D . 30°或15°
9. （2分）对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A . 它到三角形三个顶点的距离相等
B . 它是三角形外接圆的圆心
C . 它是三角形三条边垂直平分线的交点
D . 它一定在三角形的外部
10. （2分）(2017·古冶模拟) 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）
A . 3s
B . 4s
C . 5s
D . 6s
二、填空题 (共9题；共9分)
11. （1分）计算（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|的结果是________．
12. （1分） (2019八上·宜兴月考) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是________.
13. （1分） (2016九上·达州期末) 如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为________米．
14. （1分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________ ．
15. （1分）位似图形的相似比也叫做________．
16. （1分）若x1 ， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．
17. （1分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是________ ．
18. （1分） (2020九下·汉中月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点，且DF=1。
若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________ 。
19. （1分）(2018·秦皇岛模拟) 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=________
三、计算题 (共2题；共15分)
20. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 计算：2﹣1+|﹣2|﹣（3﹣π）0+ ．
21. （5分）(2017·广陵模拟) 解不等式组．
四、综合题 (共7题；共85分)
22. （5分） (2019九上·驻马店期末) 如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，
才能安全通过这一海域？
23. （10分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）
甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）
乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
24. （15分）(2019·新会模拟) 在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．
（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．
25. （10分）甲、乙两车在相距300千米的A、B两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时．甲、乙两车离B地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图①所示，甲、乙两车间的距离s （千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图②所示，
（1）求甲、乙两车的速度；
（2）求甲车到B地所用的时间，并将图②补充完整；
（3）乙出发多少小时时，两车相距20千米？
26. （15分）(2019·永康模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点M从点D出发，沿射线DC以每秒1个单位长度向右运动，同时点N以相同的速度从A点出发，沿射线AD运动.连结AM、BN，交于点 E.点F为射线CB上的点，且∠MAF＝45°，直线AF与直线BN相交于点P.设运动时间为t.
（1）当0≤t≤4时，求证：AM⊥BN；
（2）当t＝3时，求MF的长；
（3）当t为何值时，S△PBF：S△ABF＝1：5.
27. （15分） (2017八下·钦南期末) 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB 的延长线于点F．
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．
28. （15分）(2017·马龙模拟) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、计算题 (共2题；共15分)
20-1、
21-1、
四、综合题 (共7题；共85分) 22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、
27-1、27-2、
28-1、28-2、。