5.1 认识分式课件

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北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)

3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件分母等于零
三个条件分式有意义的条件分母不等于零
分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
强调：中，B 中一定要有字母
作所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:

赛课课件_5.1_认识分式

x 4 x2
2
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
18
x 4 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得当x ≠-2时，分式有意义
(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(x2+1) (3) 2x:(y+1)
[强调] 分数线不仅起除号作用，而且还兼有括号的作用。
x2 2x 1 2x 解： (1) , (2) 2 , (3) y x 1 y 1
2014年5月4日星期日6时 10分24秒 16
算一算
当 a=1，2时，分别求分式的值；解：当 a=1时，原式=
a 1 2a
a 1 11 1 2a 2 1
当 a=2时，原式=
a 1 2 1 3 2a 2 2 4
2014年5月4日星期日6时 10分24秒
17
做一做
已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义 ? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
∴当x ≠-2时分式:
x2 4 有意义。 2014年5月4日星期日x 6时 2
10分24秒
19
x2 4 已知分式 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x 4 0, 且x 2
2400 x 30
2400 x

认识分式(2)课件数学课件PPT

66.长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 8.得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。 55.人在世上练，刀在石上磨。 27.现在不努力拼搏进取，将来你该拿什么跟别人比。 18.顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。 61.生命从一开始就在倒计时，不要让无谓的琐事耗费有限的生命燃料。 63.乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。 38.金字塔是用一块块的石头堆砌而成的。——莎士比亚 81.在攀登人生阶梯的旅途中，我们不怕慢，只怕停。只要不停止，再慢的速度也能达到顶峰。 44.人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫?托尔斯泰 43.世界是很大的，风景很美的，机会很多，人生很短，不要蜷缩在一小块阴影里。如果你的生活已处于低谷，那就，大胆走。因为你怎样走都是在向上。 95.机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 8.无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 20.头脑是日用品，而不是装饰品。 91.经验往往被人们当成愚蠢与悲伤的同义语。其实大可不必。假如我愿意井确实从经验中领悟，那么这天的教训就会为明天的完美生活打下基础。 9.没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。 67.当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 57.人生最困难的事情是认识自己。 46.如同磁铁吸引四周的铁粉，热情也能吸引周围的人，改变周围的情况。 72.向上的路，并不拥挤。拥挤是因为，大部分人选择了安逸。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）

北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件

a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3，即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5

5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3

《认识分式》分式与分式方程PPT课件(第1课时)

探究新知
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统
称为什么呢？
数、式通性
有整数理数分数
数的扩充
整式有理
分式式式的扩充
探究新知
想一想：代数式
单项式整式
多项式有理式
分式
实数
类比思想
整数有理数
分数
无理式
无理数
探究新知
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
037 018
x2 . y
规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-
x2 .
y
课堂小结定义
分式
有意义的条件
值为零的条件
一个整式 f 除以一个非零整式g（g中
f
含字母）所得的商 g .
f
分式 g 有意义的条件是 g ≠0.
分式
f g
值为零的条件是
f=0且g
≠0.
x -1
A. x＞1
B. x≠1
C. x＝1
D. x≠0
课堂检测
基础巩固题
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7;
（2）
（3）3x2-1;
; ; （4）
4 5bc
（5）
b3 2 a 1
（6）x
3 y
;
; . （7）
x2
xy 2 x1
y
2
（8） m(n p) 7
解：整式：（1）（2）（3）（8）；分式：（4）（5）（6）（7）.
分式以及第27个分式.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的
商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么

5.1认识分式1

第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。

认识分式第一课时（ppt）

分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.
新知讲解
a 1 例：（1）当 a=1，2，-1时，分别求分式 2a 1 的值；
解：当a=1时， a 1 = 11 =2 2a 1 21－1
当a=2时
当a=-1时
a1 21 1 2a 1 2 2 1
a1 11 0 2a1 2(1)1
新知讲解
a 1 （2）当 a取何值时，分式 2a 1 有意义？
中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.
二、例题
三、随堂练习
作业布置
．
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) 3x ; (2) x 4 .
x9
2x 9
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) 5x ; (2) x 2 ; (3) x2 16 .
x7
2x 5
x4
5.1.1 认识分式 (一)
北师大版八年级下
新知导入
1.什么是整式？ 2.什么是单项式？ 3.你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2 3x2y3 2 mn
新知讲解
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划
解：分式有意义，则分母的值不为零
∴2a – 1≠0，
a≠0，
a 1
∴当a取零以外的任何数时，分式 2a 1都有意义。
新知讲解
思考1：什么时候分式无意义？
分母为零
思考2：什么时候分式的值为零？
分子为零且分母不为零
新知讲解
三个条件
分式无意义的条件分母等于零
三个条件

北师大版八下5.1.1 认识分式(1)课件(共28张PPT)

第1课时
x-3
15a2 y3 + 6 代数式庄园
5 xz
y
y
x +1
15的土地沙化问题，某县决定在一
定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2） ∏ （3）3x2-1
（4） 4 （5） b-3 （6）
5b+c
2 a +1
x- 3 y
（7） x2 -xy+ y2 （8） m(n+ p)
2 x -1
7
解:属于整式的有（1）、（2）、（3）、（8）
属于分式的有（4）、（5）、（6）、（7）
整式A 除以整式B，可以表示
成 A 的形式，如果除式B中含有
字母，B那么称 A 为分式，其中A称为
分式的分子，BB称为分式的分母。
分式的概念
①分子分母都是整式; ②分母中含有字母;
③分母不能为零。
式子A/B叫分式. ×
整式和分式统称为有理式
关于分式的几点注意
• 1、满足分数的形式；
• 2、分母中要有字母；
2x +1
4、若分式
|
x x
| -3 -3
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
复习与思考:
• 1.什么叫整式?请举几个是整式的例子.
• 2.用分数的的形式表示下列除式: 3÷4 ; 10÷3; 12÷11.
让我们到代数式庄园瞧一瞧!你所看到的式子与整式有什么区别?
答案： x 千克

《认识分式》课件

给定一些分式方程，让学生求解。
分式在实际生活中的应用
介绍一些实际生活中分式的应用场景，如物理、化学、生物等学科中的公式和定理，以及日常生活中常见的例子。
感谢您的观看
THANKS
例子
x/2, 2x/y, 3/a+b等都是分式。
分式与整式的关系
区别
整式和分式在数学中是不同的概念，整式中所有的项都是数字，而分式中至少有一个项是字母。
联系
在某些情况下，整式可以看作是分式的特例，即当分式的分母为1时，它就变成了整式。
例子
x^2是整式，因为它没有分母；而x/2是分式，因为它有分母2。
当分母保持不变时，分式的值随着分子中变量的变化而变化。
分式的值域通常与分式的分母和分子中的变量有关。
当分子保持不变时，分式的值随着分母中变量的变化而变化。
分式的化简
分式的化简是指将分式转化为更简单或更易于理解的形式。
通过约分可以将分子或分母中的公因式消去，从而简化分式。
分式的化简可以通过约分、通分、分子分母有理化等方法进行。
《认识分式》课件
2023-11-04
目录
• 分式的基本概念 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的基本应用 • 分式的扩展知识 • 练习与巩固
01
分式的基本概念
分式的定义
01
02
03
定义
如果A、B表示两个整式，并且A、B中至少有一个不是整式，那么称A/B 叫做分式。
解释
分式是一种特殊的除法形式，它与整式的区别在于分式的分母中至少有一个字母，而不是一个数字。
函数与导数
分式在函数和导数的学习中有着广泛的应用，例如求函数的导数、极值等。