大学生数学建模技能测试题

大学生数学建模技能测试题
考虑现实世界问题(不要求解答):
在一条新公共汽车路线上，要沿路设置公共汽车站且每个车站都需要遮雨棚。

公交公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过公交车的要求。

请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？
在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?
A. 假设仅仅能建一个遮雨棚
B. 假设路是平直的
C. 假设晴天是雨天的两倍
D. 假设公共汽车运行的是半小时的时间表
E. 假设顾客不会走很远的路去乘车
2 考虑现实世界问题(不要求解答):
沿一条新电车路线，安置电车站。

且每个车站都需要遮雨棚。

电车公司希望这种服务既要满足顾客的需求同时又不能超过电车的要求。

请问车站设置在什么位置，才能使尽可能多的人享受到这种服务？
在设计一个简单的数学模型时，您认为以下的假定哪个最不重要?
A. 假设顾客不会走很远的路去乘电车
B. 假设电车运行的是 20 分钟的时间表
C. 假设电车线是单轨道
D. 假设电车司机能从电车的前后都可以驾驶
E. 假设电车站可以设置在任何位置。

3 考虑现实世界问题(不要求解答):
一个步行者要穿过一条交通繁忙的马路，假设马路是一条直的单行机动车道。

在设计一个是否需要设置人行横道的简单数学模型时，您认为以下假定哪个最不重要?
A 横穿马路将由行人通过按钮来控制
B 交通流量是恒定的
C 车流速度是常数并且等于限制速度
D. 行人以恒定的速度通过马路
E. 行人不会走很远路来由此穿过马路
4 考虑现实世界问题(不要求解答)
自行车轮子的最佳尺寸是多少?
以下哪个问题最能说明骑车的稳定性？
A 轮子与脚蹬间有链条相连吗?
B 骑车人有多高?
C 自行车传动装置吗?
D 能骑上去的最高路缘是多少？
E. 地形情况怎样？
5 考虑现实世界问题(不要求解答)
婴儿车轮子的最佳尺寸是多少?
下面的哪一个陈述的问题最能表明小孩坐车感到平稳?
A. 婴儿车有三个轮子还是四个轮子?
B. 前后轮子之间的距离是多少?
C. 座位装有软垫吗？
D. 孩子有多大?
E. 是柏油碎石路面还是混泥土路面?
6 考虑现实世界问题(不要求解答)
您希望将您的汽车倒入已停好的一排车中间的一个空车位。

可利用空间的长度大约是您的车身长度的一半。

想倒车成功，以下哪个变量是最重要的?
A 小车调头转动的半径。

B 您驾驶通过空间的距离
C 当时的天气情况
D 您会将车开上路缘
E 开始调头时，您的汽车和平行停放的汽车之间的距离
7 考虑现实世界问题(不要求解答)
航空公司要求乘客必须通过安检才能登机。

虽然机场设有多个安检口，但是繁忙时刻，乘客仍需等待较长时间。

航空公司应该采用以下哪种做法来解决这一问题：将所有乘客排成一列，按顺序叫号前往空闲安检口登机，还是让乘客在各个安检口分别排队等候？
五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个陈述补充完整?
请在五个 A 、B 、C 、D 和 E 的选项中勾出正确答案。

假设有十个检票口且乘客带着不定量的行李按固定时间间隔到达检票口。

通过模拟方法，求出每位乘客在每个检票口的平均等待时间，并且把它与进行比较
A. 在5 个检票口各自排队和在其余的 5 个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所
需的平均时间
B. 10 个检票口全采取单列排队的情况下，每位乘客等待所需的平均时间
C. 在一些检票口各自排队和在其余的检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所需的
平均时间
D. 在8 个检票口各自排队和在其余的 2 个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所
需的平均时间
E. 在2 个检票口各自排队和在其余的 8 个检票口单列排队的情况下，每位乘客等待所
需的平均时间
8、考虑现实世界问题(不要求解答)
一个大型超市虽然已设有多个收银台, 但繁忙时，顾客（尤其是购买商品少的顾客）需要等待很长时间。

对购买商品少的顾客和对购买一定量的顾客超市是否应当为其开辟快速收银通道？
五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个陈述补充完整?
假设有五个收银台，顾客按固定时间间隔前往收银台，顾客所购商品数量不定，但都不超过30 件。

通过模拟方法，求出对每位顾客在5 个正常交款的收银台的平均等待时间，并且把它与进行比较
A. 1 个收银台正常交款其余 4 个收银台设为商品件数是 8 件或少于 8 件顾客的快速
通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
B. 4 个收银台正常交款其余 1 个收银台设为那些购买很少量商品的顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
C. 1 个收银台正常交款其余 4 个收银台设为那些购买很少量商品的顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
D. 一些收银台正常交款其余另一些收银台设为商品件数是 8 件或少于 8 件顾客的快速通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
E. 4 个收银台正常交款其余 1 个收银台设为商品件数是 8 件或少于 8 件顾客的快速
通道的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
9 考虑现实世界问题(不要求解答)
一家高街银行有许多出纳柜台来办理业务。

有些顾客只办理一项业务, 例如, 兑现或存取现金。

而另外有些顾客需要办理多项业务，如存入几袋硬币，这需要花很长时间。

银行应该安排顾客统一排队，按顺序叫号前往空闲出纳柜台办理业务还是应该为办理业务量较少的顾客开设特定的业务办理柜台？
五个选项中应选择哪个填入空格处将下面这个陈述补充完整?
假设有六个出纳柜台和顾客需办理不定量的业务按固定时间间隔到达出纳柜台。

通过模拟方法，求出对每位顾客按单列—6 柜台方式的平均等待时间，并且把它与进行比较
A. 对每个柜台分别各自排队的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
B. 在一些柜台分别各自排队，在其余的柜台自行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
C. 在一个柜台设“快速通道”，在剩下的 5 个柜台自行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
D. 在一些柜台设“快速通道”，其余柜台设“慢速通道”的情况下，每位顾客等待所需的平
均时间
E. 在两个柜台分别各自排队，其余柜台实行统一排队按序叫号的做法的情况下，每位顾客等待所需的平均时间
10 考虑现实世界问题(不要求解答)
在紧急情况下，负责安全的官员需要知道人员撤离办公区需要的时间，出口的安全性、开放性和便利性各因素之间存在矛盾。

在一个简单的数学模型中，假设有一个单独房间且人们只能以单行的方式走出房间。

下列哪一个选项中所包含的参数、变量或常数应包含在模型中？
A. 警报响起后所过的时间；在时间 t 内撤离的人数；警报响的具体时刻
B. 撤离的人数；警报响起后所过的时间；在 t 时刻撤离的人数
C. 在 t 时刻撤离的人数；警报响的具体时刻；紧急出口的宽度
D. 撤离每个人所用的总时间；撤离人员之间的空间；紧急出口的宽度
E. 人员移动的速度；第一个人开始撤离前及延迟后时间；需携带的个人财物的量
11、考虑现实世界问题(不要求解答)
紧急安全机构需要知道在机场一架飞机紧急着陆后，人员撤离出事的飞机需要的时间，出事飞机的构造、安全性与出口的便利性个因素间存在矛盾。

在一个简单的数学模型中,考虑一个以中心轴为界，每边有两个座位机身足够宽的飞机，乘客只能由飞机的前部和后部，乘客按单列走出飞机。

下面哪一个选项中所包含的参数、变量或常数应包含在模型中？
A. 紧急着陆后所过的时间；在时间 t 内撤离的人数；飞机着陆的具体时刻
B. 乘客离开座位的速度；第一个人离开前解开安全带的初始延迟；需携带的个人财物的量
C. 在t 时刻撤离的人数；飞机着陆的具体时刻；紧急出口的宽度
D. 撤离人员每个人所花的总时间；撤离人员之间的空间；紧急出口的宽度
E. 飞机上的人数；紧急着陆后所过的时间；在时间 t 内撤离的人数
12 考虑现实世界问题(不要求解答)
为了估计紧急撤离时间，某大学定期举行消防演习。

现考虑学生以单行形式撤离实验室的情形。

下面哪一组选项中包含参数、变量或常数，应包含在撤离的数学模型中？
A. 警报响起后的时间；在时间 t 内撤离的学生的人数；撤离的时间是在早上还是下午
B. 待撤离学生的总人数；警报响起后的时间；在时间 t 内撤离的学生的人数
C. 在时间 t 内撤离的学生的人数；撤离的时间是在早上还是下午；实验室门的宽度
D. 撤离所有学生所用的总时间；按序地离开的学生之间的距离；实验室门的宽度
E. 学生离开实验室的速度；第一个学生离开前的初始延迟；携带的书包和书的量
13 思考问题
轮渡船上甲板总面积为 A 。

它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为 C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。

每辆小轿车要付渡船费 p 元；每辆卡车要付 q 元。

经理想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？
下列哪一个选项所给的利润满足甲板的约束条件？
A. xp +yq 满足
B. xp +yq 满足yC +xL ≤A xC +yL ≤A
C. (x +y)( p +q) 满足xC +yL ≤A
D. xp +yq 满足xC +yL =A
E. (x +y)( p +q) 满足(x +y)(C +L) ≤A
14 思考问题
在超市收银台前有两列队伍。

第一列有m1 个顾客，每个人的篮子均有n1 件商品，第二列有m2个顾客，每个人的篮子均有n2件商品。

扫描一件商品需要 t 秒钟，每一个人付款需要 p 秒钟。

顾客希望知道该排哪一列？
下面哪一个选项可得出加入第一列是较好的选择的结果?
A. m1 ( p +n1t) =m2 ( p +n2t)
B. m1 ( p +n1t) <m2 ( p +n2t)
C. m2 ( p +n2t) ≤m1 ( p +n1t)
D. m2 ( p +n2t) <m1 ( p +n1t)
E. m1 ( p +n1t) ≤m2 ( p +n2t)
15 思考问题
计算机维护终端室要购买新打印机。

打印机每台售价 p 元；打印机每台售价 q 元。

需要占地 r m2，需要占地 s m2. 可利用的总地板面积是 t m2。

每种类型的打印机至少购买 b 台,总预算不能超出.A 元。

设 x 是购买打印机的数目；y 是打印机的数目，下面哪个选项建立了该数学模型?
A. x ≥b, y ≥b ，xr +sy ≤t
满足px +qy ≤A
B. x >b, y >b ，xr +sy <t
满足px +qy ≤A
C. x ≥b, y ≥b ，xs +ry ≤t
满足py +qx ≤A
D. x >b, y >b ，(x +y)(r +s) ≤t
满足( p +q)(r +s) =A
E. x ≤b, y ≤b ，xr +sy ≥t
满足px +qy ≥A
16 当向日葵生长的时候，下面哪一个选项最接近向日葵的生长模型？（时间变量 t）
A .1 -e-t B. (1 -t)2 C. t D. t -t 2
1 E.1 +e-t
17 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？（时间变量 t）
A .1 -e-t B. (1 -t)2 C. t D. t -t 2
1 E.1 +e-t
18 从高楼上释放一个物体，下面哪个选项最接近物体释放后的下落的距离模型？（时间变量t）?
A. e5t- 1
B. (1 - 5t)2
C. 5t
D. 5t 2
1 E.1 +e5t
19. 下面的情形已经被部分建模
一名100m 奥林匹克短跑选手在赢得比赛后，跑步向人群挥手，最后停下来观看体育场馆的大屏幕上比赛片段的重放。

下面哪一幅图最能表示选手从比赛开始到比赛片段重放结束，选手跑过所有距离的速度变化？
20. 下面的情形已经被部分建模
在繁忙的机场，一架飞机正等待着陆，它以不变的速度在一个恒定的高度上沿圆形的轨道盘旋。

在某一时刻飞机被通知可以着陆，飞机滑行了一段距离在机场停下来。

飞机从盘旋到飞机到达终点，下面哪一个图最能表示飞机经过的距离的速度变化？
21. 下面的情形已经被部分建模
一根高压线电缆由两个高压电缆塔支撑着，高压电缆塔设在在公路两旁，该公路是一条繁忙的二车道公路。

这根高压线电缆线限制了从它下面安全地通过的运载物体的车辆的高度和大小。

在图中它们是对称的，每个方向的车道有 20m 宽。

电缆的函数模型是 10f(x) ，其中f(x)的数据由下表给出（单位米）。

x 12 13 14 15 16 17 18 19 20
f(x) 1.152 1.180 1.209 1.242 1.276 1.314 1.354 1.397 1.442
D
A C E
B
14 11
12 13 13
6
4 4
7 5
22. 下面的情形已经被部分建模
一座横跨一条河的桥梁限制了从它下面安全通过的驳船上的物品的高度和大小。

这是一张对称图，河面 60 米宽，桥的下面由函数 f(x)给出了模型，下表给出了数据（单位米）
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12
f(x) 49.29 48.89 48.40 47.82 47.16 46.40 45.56 44.62 43.60
河底
B
D
A
C
E
47
50
46
51
49
24
22
10
12
18。