初中几何翻折,旋转问题题型汇总

1.（2013•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

2.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

（1）求证：CE=CF．

（2）将图（1）中的△AD E沿AB向右平移到△A’D’E’

的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）

所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的

结论．

3．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含很多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。

把一张正方形纸片按照下面步骤折叠后展开。

（1）猜想四边形ABCD是什么四边形？

（2）请证明你的猜想.

图1 A O B C D

E 图2

B 4.（本小题满分10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB 为

边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG

的长．

5．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°

＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．

(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2

＝1∶3；

(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ．

6.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'

'

'

D F C

E ,旋转角为α.

（1）当点'

D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G 为BC ，且0°＜α＜90°，求证：D E GD '

'

=；

（3）小长方形CEFD 绕点C

顺时针旋转一周的过程中，'

DCD ∆与

'

CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.

A A C C C

A 1

A 1B

B

11

E P

图1

图2

图3

θ

7.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G。

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长

8.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．

当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图14），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，线段BM,ND和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图16的位置时，线段BM,ND和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．并加以证明．

9. （2013•德庆县二模）如图，△AEF 中，∠EAF=45°，AG ⊥EF 于点G ，现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ，将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD ，延长BE 和DF 相交于点C ．

（1）求证：四边形ABCD 是正方形；

（2）连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由． (3)若EG=4，GF=6，BM=32,求AG 、MN 的长．

10. （2013杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P ，点F 为BC 边上一个动点，点E 在AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为1S ． （1）求证：∠APE=∠CFP ；

（2）设四边形CMPF 的面积为2S ，CF=x ， 1

2

S y S

. ①求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值．