2018年人教版九年级数学上册课件：21.2.1.2配方法

移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3x2 6 x 4 0. 3
解：移项，得
3x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
为什么方程
1 x 1 . 3 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 上式都不成立，所以原方程无实数根．
即
2
4 2 配方，得 x 2 x 1 1 , 3
2 2
4 x 2x , 3
2
两边都加12？
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 移项时需注意改变符号. 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次；
方法归纳
方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是
在二次项系数为1的前提下进行的.
要点归纳
配方法的定义 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方
程，叫做配方法. 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，
转化为一元一次方程求解．
例1
解下列方程：
⑤解一次方程.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p
x1 n p,
,方程的两个根为
x2 n p
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两 个根为 x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
例4.读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.）
大江东去浪淘尽， 千古风流数人物。 而立之年督东吴， 早逝英年两位数。 十位恰小个位三， 个位平方与寿符。 哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？
4 2 x（ 4） 3 2 2 x+ ( 3 ) 2 3
= ( x-
)2
你发现了什么规律？
归纳总结
配方的方法 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 想一想：
p p x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
二 用配方法解方程
合作探究
怎样解方程: x2+6x+4=0
(1)
讲授新课
一 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2 （2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2 （3）x2+8x+ 42 = ( x+ 4 )2
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0
移项 二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方.
x2+6x=-4
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他
数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方， 方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
当x =1时有最小值3
当x =2时有最大值-4
归纳总结 类别
配方法的应用 解ห้องสมุดไป่ตู้策略
1.求最值或 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 证明代数式 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 的值为恒正 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. （或负） 2.完全平方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以 式中的配方 一次项系数一半的平方等于16，即m2=16， m= ±4. 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数 3.利用配方 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式 构成非负数 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0， 2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0, 从而求解 . 如： a 和的形式 即a=0，b=2.
练一练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则 m的值为（ C ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
2.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值. 解：原式 = 2(x - 1)2 +3 解：原式= -3(x - 2)2 - 4
解：对原式配方，得
a 32 b 42
2
c 5 0,
由代数式的性质可知
a 3
2
2
0, b 4 0, c 5 0,
2 2 2 2 2
a 3，b 4，c 5,
a b 3 4 5 c ,
所以，△ABC为直角三角形.
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
导入新课
复习引入
1.用直接开平方法解下列方程: (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
二 配方法的应用 例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且
a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
3 1 x , 二次项系数化为1，得 2 2 配方，得 2 3 3 2 1 3 2 x x , 2 4 2 4 x2
即 由此可得
3 1 x , 4 16
2
3 1 x , 4 4
1 x1 1, x 2 . 2
1 x2 8x 1 0；
解：（1）移项，得
配方，得 即 由此可得
x2－8x=－1,
x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15
x4 １ 5,
x1 4 15, x2 4 15.
2 2 2 x 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,