233.九年级新人教版数学上册16.考点综合专题：圆与其他知识的综合-精品专题
九年级数学圆知识点汇总
九年级数学圆知识点汇总在九年级数学学习中，圆是一个重要的概念，它涉及到很多数学知识和技巧。
本文将对九年级数学课程中的圆相关知识点进行汇总，并提供一些有助于理解和掌握这些知识的例子和解析。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一个几何图形，由与一个固定点的距离相等的所有点组成。
圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆心到圆上任一点的距离都相等，这个距离称为圆的半径。
2. 圆的直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，这个线段叫做圆的直径。
直径是圆的长的两倍。
3. 圆的周长：圆的周长是圆的一条边上的长度，也可以说是一条线段围绕圆的一周所走的距离。
周长的计算公式是C=2πr，其中r是圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。
4. 圆的面积：圆的面积是指圆内部的部分，计算圆的面积可以使用公式A=πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
二、圆的相关定理和公式1. 弧与圆心角的关系：圆上的任意两点确定一个弧，对应的圆心角的大小等于弧所对的圆弧的一半。
2. 弧长和圆周角的关系：弧长是圆周的一部分，弧长和圆周角的关系可以使用公式L=2πr(θ/360)，其中L表示弧长，θ表示圆周角的度数。
3. 弦和弦长的关系：弦是圆上的两个点之间所确定的线段，而弦长则是这个弦的长度。
在同一个圆中，等长的弦所对应的圆周角是相等的。
4. 切线和切点的关系：切线是与圆只有一个交点的直线，这个交点叫做切点。
切线与半径垂直。
三、九年级数学例题解析例题一：已知半径为6 cm 的圆，求其周长和面积。
解析：根据圆的周长公式C=2πr，将半径r=6 cm代入，可以计算出周长C=2π(6)=12π≈37.7 cm。
再根据圆的面积公式A=πr^2，将半径r=6 cm代入，可以计算出面积A=π(6)^2=36π≈113.1 cm^2。
例题二：在半径为8 cm 的圆中，一条弦的长度为10 cm，求此弦所对应的圆周角的度数。
解析：根据弦长和圆周角的关系公式L=2πr(θ/360)，将弦长L=10 cm和半径r=8 cm代入，可以计算出θ=360*(L/2πr)=360*(10/2π*8)≈142.9°。
新人教版九年级数学上册圆知识总结与题型练习及答案
每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+十二、圆与圆的位置关系(选学)外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ dR r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1rRd图3rR d第二部分：习题及详解一．选择题（共10小题） 1．下列说法，正确的是（ ） A ．弦是直径 B ． 弧是半圆C ．半圆是弧D ． 过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）A ．3cmB ．4cmC ． 5cmD ． 6c m（2题图） （3题图） （4题图） （5题图） （8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心，5为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ．若CD=6，则隧道的高（ME 的长）为（ ） A ．4B ．6 C ．8 D ． 9图4rRd图5r Rd图2r Rd每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”A ．51°B ． 56°C ． 68°D ． 78° 5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50° C ． 60° D ． 30° 6．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆上B ． 点A 在圆内C ．点A 在圆外D ． 无法确定7．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ． 相切D ． 外切8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ） A ．2，B ． 2，πC ． ，D ． 2，9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）A ．2πB ．π C ．D ．10．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．12πB ．24π C ．6π D ． 36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．（9题图） （10题图） （11题图） （12题图） 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．（13题图） （14题图） （15题图） （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ． 15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）． 18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是 ．19．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 ． 20．半径为R 的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 ． 三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ． （1）请证明：E 是OB 的中点； （2）若AB=8，求CD 的长．22．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”25．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．参考答案一．选择题（共10小题） 1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．C8．D9．B10．B二．填空题（共10小题） 11．12．50° 13．70 14．1或515．54° 16．50° 17．2π18．24π 19．20πcm 2 20．60° 三．解答题（共5小题）21．（1）证明：连接AC ，如图 ∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴，∴AC=AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF=DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC=CD ， ∴AC=AD=CD ．即：△ACD 是等边三角形，∴∠FCD=30°， 在Rt △COE 中，，∴，∴点E 为OB 的中点；（2）解：在Rt △OCE 中，AB=8，∴，又∵BE=OE ，∴OE=2，∴，∴．（21题图） （22题图） （23题图） （24题图）22．证明：连结OC ，如图，∵OD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3， 又∵OB=OC ，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC ．23．（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，圆1精品讲义 每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC ．（2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°， ∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．24．解：连接OC ，∵AB 与圆O 相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°，在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S 阴影=S △AOB ﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故阴影部分面积4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长==13， 所以圆锥的表面积=π•52+•2π•5•13=90π．。
九年级圆有关知识点
九年级圆有关知识点圆是几何中重要的基本图形之一，其相关概念和性质在九年级的几何学中占有重要地位。
本文将就九年级圆的相关知识点进行论述，包括圆的定义、圆的元素、圆的性质和相关公式等内容。
一、圆的定义圆是平面上所有距离某一点（圆心）相等的点的集合。
圆由圆心和半径两个要素来确定。
二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的核心点，用字母O来表示。
2. 半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，用字母r来表示。
3. 直径：直径是通过圆心的线段，且两端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍，用字母d来表示。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段，弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。
5. 弧：弧是圆上的一段连续的曲线。
三、圆的性质1. 圆与直线的关系：a. 直线是否与圆相交的情况：若直线与圆有且仅有一个交点，则该直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则该直线与圆相离；若直线与圆有两个交点，则该直线与圆相交。
b. 切线：与圆有且仅有一个交点的直线称为切线，切线与半径的关系为垂直。
c. 弦的性质：圆上任意弦所对应的两条弧的长度是相等的。
2. 圆与角度的关系：a. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧的长度是角度的两倍，即弧长=S×r（S为圆心角的度数，r为半径长度）。
b. 弧度制和度数制：角度单位有弧度制和度数制两种，弧度制中圆心角的一个完整圆角为2π弧度，而度数制中为360度。
四、圆的相关公式1. 圆的周长：圆的周长等于该圆的直径乘以π（π取近似值3.14），也可以用2π乘以半径来表示，即周长=2πr或周长=πd。
2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即面积=πr²。
五、圆的应用圆的相关知识点在现实生活中有广泛的应用。
例如：1. 建筑领域：圆的形状常用于建筑物中，例如圆形的柱子、圆顶等。
2. 地理测量：地球的形状可以近似看作是一个球体，地理测量中的经纬度也是基于圆的概念来确定位置的。
3. 交通标志：交通标志中的标志牌、箭头等往往采用圆形来说明交通信息。
九年级数学圆知识点大全
九年级数学圆知识点大全数学中的圆是我们学习的重要几何概念之一，它具有独特的性质和应用。
在九年级数学中，我们将学习有关于圆的知识点，本文将为你详细介绍九年级数学中与圆相关的知识点，帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个点（圆心）相等的所有点构成的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径，这三个要素是圆的基本要素。
3. 圆的基本性质：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；直径是圆上任意两点之间的最长线段。
二、圆的相关线段和角1. 弦：在圆上连接两点得到的线段叫做弦。
直径是一个特殊的弦，它通过圆心并且长度等于圆的直径。
2. 弧：在圆上连接两点得到的弧（简称弧段）。
弧由弦所确定，弧长是弧的长度，是弧上所有点按照圆周距离的累加。
3. 弦切角：在圆上，以弦的两端点为顶点，圆上一个点为腰的角叫做弦切角。
弦切角的大小等于它所对应的弧所对的角。
三、圆的重要定理1. 切线定理：一个切线垂直于半径。
垂直于半径的线段叫做切线，切线与半径的交点与圆心的连线垂直。
2. 弦弧定理：在圆上，等长的弦所对应的弧也等长。
3. 弧心角定理：在圆上，等长的弧所对应的弧心角也相等。
4. 切割线定理：如果有两条决定于一圆的割线相交成一点，那么从这个点到四个割线外割出的四条弦对应的两对点构成两组共轭点。
四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于圆周上任意一段弧长，可以通过直径或半径来计算。
周长公式：C = 2πr 或C = πd，其中C表示周长，r表示半径，d表示直径，π约等于3.14。
2. 圆的面积：圆的面积可以通过半径来计算。
面积公式：S =πr²，其中S表示面积，r表示半径，π约等于3.14。
五、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：在平面几何中，一条直线可以与圆有三种不同的位置关系，分别是相离、相切和相交。
2. 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆和内切圆，以及正多边形与圆内接四边形的关系等。
数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点主要包括以下内容：
1. 圆的基本概念：圆是由平面上与一定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定的
距离叫做圆的半径，圆心是圆上任意一点到圆心的线段的中点。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周上的所有点之间的距离之和，用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径；圆的面积是圆内部所有点的集合，用公式A=πr²表示。
3. 圆心角和弧长：圆的周长分为360度，每一度叫做1度，每一度又可分为60分钟，每一分钟又可以再分为60秒，因此圆周分为360°或360°计量单位；圆心角是以圆心
为顶点的角，圆心角的度数等于夹在两条半径上的弧长，可以用公式L=α/360°× 2πr 表示，其中L是圆弧的长，α是圆心角的度数。
4. 弧长和扇形面积：弧长是圆弧的长度，用公式L=α/360°× 2πr表示，其中L是圆
弧的长，α是圆心角的度数；扇形是从圆心引出两条半径，以及两条半径所夹的圆弧所组成的部分，扇形的面积用公式A=α/360°×πr²表示，其中A是扇形的面积，α是圆
心角的度数。
5. 切线和切点：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。
6. 弦和弦心角：弦是圆上两点之间的线段，弦心角是圆上任意一点和两端点组成的角。
7. 相交圆的性质：相交圆是指两个或多个圆的圆周上有公共的点，相交圆可以有外切、内切、相交和重合四种情况。
以上就是九年级上册圆的基本知识点，希望对你有所帮助。
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆知识点总结：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点构成的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、圆弧、圆周。
3. 圆的性质：
- 圆心角：位于圆心的角，它所对应的弧度是1弧度。
圆心角的大小与所对应的弧度的弧长成正比。
- 弦长和圆心角：在同一个圆上的两个圆心角相等的弦所对应的弦长也相等。
- 弦的性质：相等的弧所对应的弦相等；一个圆只有一个直径，且直径是圆的最长弦。
- 弧度制：以圆心角所对应的弧长和半径长度的比值作为圆周角的单位，记作“rad”。
- 弧的长度：弧长等于圆周长的一部分。
4. 圆的位置关系：
- 圆内切：两个圆恰好内切，即两个圆的圆心距离等于两个圆半径之和。
- 圆外切：两个圆恰好外切，即两个圆的圆心距离等于两个圆半径之差。
- 圆的内外切：一个圆和一个直角三角形的两条直角边分别与该圆内切或外切。
5. 弦与弧的关系：
- 弦的垂直性质：圆上的两条直线垂直的充分必要条件是它们所对应的圆上的弦垂直。
- 弧的垂直性质：圆上的两条弦垂直的充分必要条件是它们所对应的圆上的弧垂直。
6. 圆的切线：
- 切线的定义：通过圆上一点且与圆相切的直线称为圆的切线。
- 切线的判定：过圆外一点引圆的半径，以这条半径为斜线作弧上另一点的切线，该切线与引半径垂直。
这些是九年级上册数学圆的一些基本知识点总结，包括圆的定义、性质、位置关系、弦与弧的关系以及切线相关内容。
希望对你的学习有帮助！。
圆九年级上册知识点
圆九年级上册知识点圆是几何学中的一个重要概念，也是我们学习数学的基础知识之一。
在九年级上册中，我们将学习有关圆的许多知识点，包括圆的性质、圆的元素以及与圆相关的计算方法等。
下面将为大家详细介绍这些知识点。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是由平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。
2. 圆的性质：a. 圆心：圆内任意两点到圆心的距离相等，圆心是圆的中心点。
b. 半径：圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母 r 表示。
c. 直径：圆的直径是通过圆心的一条线段，且过圆心的直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。
d. 弦：圆上任意两点之间的线段称为弦。
e. 弧：圆上两点之间的弧是圆上连接这两点的路径。
f. 切线：如果一条直线与圆相切，那么它和半径的夹角为直角。
g. 弦切角定理：圆上的弦与切线所夹的角相等，且被弦截取的弧与该角的大小成正比。
h. 切线切割定理：一条切线与圆相切于一点，相切点到圆心的线段被切割成两个相等部分。
二、圆的元素1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，它所对应的圆周弧的度数等于这个角的度数。
2. 弦长：弧所对应的弦的长度等于两倍弦与半径的乘积的平方根。
3. 弦心定理：如果在一个圆上，两条弦的长度相等，则它们所对应的弧相等。
4. 切线长度定理：如果在一个圆上，从切点到切线上一定点的两条线段之积等于切线上这个点到圆心的线段的平方。
三、与圆相关的计算方法1. 圆的周长：圆的周长是圆周上所有点到圆心的距离之和，用公式C = 2πr 表示，其中π 取近似值 3.14。
2. 圆的面积：圆的面积是圆内的所有点构成的区域的大小，用公式A = πr² 表示。
3. 弧长：弧长是圆上弧的长度，可以用圆的周长与圆心角的度数之比来计算。
4. 扇形的面积：扇形的面积是圆上扇形围成的区域的大小，可以用圆的面积与扇形的弧度之比来计算。
5. 圆锥和圆柱的体积：圆锥和圆柱的体积可以通过圆的面积与高度之积来计算，分别用公式V = πr²h 和V = πr²h/3 表示。
九年级圆的常考知识点总结
九年级圆的常考知识点总结圆是我们日常生活中经常遇到的几何对象之一，也是数学中非常重要的一个概念。
在九年级的几何学习中，圆的相关知识点常常被考察。
下面，我将总结一些九年级圆的常考知识点，帮助大家更好地理解和掌握。
一、圆的定义与性质圆是平面上到一定距离的点的集合，这个固定距离称作圆的半径。
根据圆的定义，我们可以得出一些重要的性质：1. 圆心和半径：圆心是到圆上任意一点的距离相等的点，半径则是圆心到圆上任意一点的距离。
根据这一性质，我们可以得到等半径的圆是同心圆，同心圆的圆心是重合的。
2. 直径与半径：直径是通过圆心的一条线段，且两个端点都在圆上。
直径与半径之间有一个简单的关系：直径的长度等于半径的两倍。
3. 弧与弦：圆上两点之间的线段称为弦，而弧则是圆上两点之间的弧段。
一个弧对应一个弦，一个弦对应一个弧。
需要注意的是，对于同一条弧来说，不同的弦对应不同的拱长。
二、圆的角度与弧度1. 圆周角：以圆心为顶点的角称为圆周角，其对应的圆周称为全角。
在圆周角中，如果其度数为360度，则与之对应的全角是整个圆周。
2. 弧度制：弧度是一个用于衡量角度的单位，弧度制也是描述角度的重要方法之一。
一圆周等于2π弧度，即360度约等于6.28弧度。
弧度与度数之间的换算关系是π弧度=180度。
三、圆的内切与外接1. 内切与外切圆：如果一个圆与一个三角形的三条边都相切，那么这个圆就是这个三角形的内切圆。
类似地，如果一个圆与一个三角形的三条边的延长线都相切，那么这个圆就是这个三角形的外接圆。
2. 欧拉公式：对于任何一个三角形，其外心、内心和重心三点共线，且它们的连线互相垂直并且交于一点，这一点称为费马点。
欧拉公式指出，三角形的外心、内心和重心这三个点的连线长度之间有一定的关系。
四、圆的面积与周长1. 面积：圆的面积公式是S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的面积是它的半径的平方乘以π。
需要注意的是，圆的面积没有单位，因为π是一个常数。
九年级圆数学知识点总结
九年级圆数学知识点总结在九年级的数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
本文将总结九年级学生需要了解的关于圆的数学知识点，包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积计算公式等。
一、圆的定义圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径两个要素唯一确定。
二、圆的性质1. 圆心角性质：圆心角的度数等于所对弧的度数。
2. 弧长角性质：圆心角和所对弧的弧长成正比，即圆心角是所对弧的弧长的一半。
3. 正切线性质：切线与半径的垂直关系。
4. 直径性质：直径是过圆心的两个端点，也是圆的两个切线的临界情况。
5. 弦性质：弦是圆上任意两点的连线，圆心角大于所对弦的弦长所对应的圆心角。
三、圆的周长和面积计算公式1. 圆的周长计算公式：周长等于直径乘以π（π取近似值3.14），或者等于半径乘以2π。
2. 圆的面积计算公式：面积等于半径的平方乘以π。
四、圆的相关概念和定理1. 弧：弧是圆上的一段弧段，可以用圆心角的度数或弧长来表示。
2. 弧度制和角度制：弧度制是以圆的半径长度为单位，角度制是以度数为单位。
3. 弧长公式：弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。
4. 扇形：扇形是由圆心角和所对弧组成的图形。
5. 圆锥曲线：圆是一种特殊的椭圆，椭圆的两个焦点重合形成圆。
6. 圆和直线的位置关系：直线可能与圆相切、相交或不相交。
五、九年级圆的应用1. 圆的测量：了解如何使用直径、弧长和半径求圆的周长和面积。
2. 圆的运动学应用：了解圆的运动学应用，如圆周运动和圆周速度的计算等。
3. 圆的工程应用：了解圆在工程领域中的应用，如轮胎的制造和车辆的转弯半径计算等。
六、小结在九年级数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
通过掌握圆的定义、性质、周长和面积计算公式，以及相关概念和定理，学生可以更好地理解圆的特点和应用。
掌握圆的知识，有助于解决和应用各类与圆相关的数学问题，同时也为进一步学习高级几何打下坚实的基础。
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆知识点总结
九年级上册数学圆的知识点总结：
1. 圆的定义：圆是由平面上到定点的所有点构成的集合，其中的一个定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、扇形、圆心角、半径角等。
3. 圆的性质：
- 圆的圆心到圆上任意一点的距离相等。
- 圆的直径是圆上两个相对点的最长弦，其长度等于半径的两倍。
- 圆的直径的中点即为圆心。
- 圆的弦的中点与圆心连线垂直。
- 圆的弧与该弧所对的圆心角度数相等。
- 全等圆弧所对的圆心角度数相等。
4. 圆的周长和面积：
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中r为圆的半径，π约等于3.14。
- 圆的面积公式：A = πr^2，其中r为圆的半径，π约等于3.14。
5. 圆的切线：
- 切线是与圆只有一个公共点的直线。
- 切线与半径垂直，并且与切点的切线上半径是直角。
6. 弦的性质：
- 直径是弦的特殊情况，即直径是经过圆心的弦。
- 两条弦相等的条件是：它们所夹的圆心角相等。
7. 弧的性质：
- 弧长等于弧所对的圆心角度数除以360°乘以圆周长。
- 弧长等于半径乘以弧所对圆心角的弧度数。
这些是九年级上册数学圆的基本知识点总结，希望对你有帮助！。
人教版初三数学上册《圆》的章节知识点复习专题
《圆》章节知识点复习柴秀亮一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；A2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；图2图4图5（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
人教版初中数学九年级上册16.考点综合专题：圆与其他知识的综合
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！考点综合专题：圆与其他知识的综合 类型一 圆与平面直角坐标系 ◆1．如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点O (0，0)，点A (，0)与点B (0，－62)，点D 在劣弧上，连接BD 交x 轴于点OA︵ C ，且∠COD ＝∠CBO .(1)求⊙M 的半径；(2)求证：BD 平分∠ABO ；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE 恰好为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．类型二 圆与四边形的综合 ◆2．(2016·江西中考)如图，AB 是⊙O的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于AC︵ 点D .(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是的中点AC ︵ 时，判断以A ，O，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．类型三 圆与函数的综合◆3．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－1上运动，当⊙P 与x12轴相切时，圆心P 的坐标为____________.4．(2016·巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，劣弧的长为π，直线y ＝－x ＋4MN ︵ 6543与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)．答案：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
九年级上圆的知识点总结
九年级上圆的知识点总结圆是初中数学中的重要内容之一，九年级上学期也学习了圆的相关知识点。
下面就对这些知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握圆的概念及其相关性质。
一、圆的概念圆是平面内所有到定点（圆心）距离相等的点的集合。
其中，距离的大小称为圆的半径。
二、圆的性质1.圆的直径：过圆心的一条线段，且它的两个端点在圆上，这条线段就叫做圆的直径，直径的长度等于圆的半径长度的2倍。
2.圆的弧：在一个圆上截取两点A、B所在的弧，记作AB。
圆的弧的长度等于它所对应的圆心角的度数所对应的弧长。
3.圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，它所对的弧是在这个圆里的弧。
4.切线：切线是与圆只有一个公共点的线段。
线段与此点相切的点叫做切点。
5.相交弧的性质：相交弧的度数差等于他们所对应的圆心角的度数。
三、圆的测量1.弧度角：在圆的周长上取一段长度为半径的弧所对应的圆心角叫做1弧度角。
弧度大小等于这段弧长与半径长度的比值。
一个完整的圆可以对应到2π弧度角。
2.角度角：以度为单位来表示角度大小，一个圆对应的角度就是360度。
同样，一个圆的1度角就是圆心角等于1/360的圆心角。
四、圆的位置关系1.两圆公切线的性质：两圆的外切线和两圆的内切线相交的点都在两圆的连线上。
2.两圆的位置关系：当两个圆的半径长度分别为R1和R2，且它们的圆心之间的距离为d时，可以根据它们的位置关系来分类：（1）d=R1+R2：两圆外离；（2）d>R1+R2：两圆相离；（3）d=R1-R2：两圆内含；（4）R2<d<R1+R2：两圆相交。
五、三角函数圆上的三角函数是指对于位置在圆周上的任意一点P，以圆心O为原点建立右手直角坐标系，求得点P的坐标(x,y)与半径r之间的比值。
其中，正弦、余弦与正切分别是：sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x以上就是九年级上圆的知识点总结，通过学习和掌握这些知识点，同学们能够更好地理解圆的性质，应用相关公式进行计算，并在其他数学题目中应用到圆的知识。
圆适用于九年级上册知识点
圆适用于九年级上册知识点圆是我们日常生活中常见的一种几何形状，而在数学中，圆也是一个非常重要的概念。
在九年级上册中，学生们将接触到一些基本的圆相关知识，包括圆的定义、圆的性质和圆相关定理等。
本文将从这些知识点出发，介绍一些有关圆的内容。
一、圆的定义圆是平面上的一种特殊图形，由距离某一固定点相等的所有点组成。
这个固定点被称为圆心，两个相等的距离被称为半径。
圆的形状通常用一个希腊字母“Ο”来表示。
二、圆的性质1. 圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的。
2. 圆上的任意一条弦将圆分成两部分，这两部分对应的圆心角相等。
3. 圆上的任意一条直径垂直于其所对的弧。
4. 圆周角等于其所对的弧所对的圆心角的一半。
三、圆相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角相等的弧相等。
2. 圆周角定理：位于同一圆上的两个异弦所确定的两个圆周角之和等于180度。
3. 弦切角定理：位于同一圆上的一个切线与一条弦所夹的弧所对应的圆心角相等。
4. 弦弧定理：位于同一圆上的两条相交弦所对应的弧的和等于180度。
四、圆的周长和面积1. 圆的周长等于其半径乘以2π。
即C = 2πR。
2. 圆的面积等于其半径平方乘以π。
即A = πR²。
五、圆与其他几何形状的关系1. 与直线的关系：圆的直径是圆上两点连线的最长距离，直径还是圆的中心对称轴。
2. 与三角形的关系：圆内的一条弦垂直于弦所对的圆心角，与圆心连线所对的弧是直角。
3. 与正方形的关系：正方形的外接圆的直径等于正方形的对角线长度。
4. 与矩形的关系：矩形的外接圆的直径等于矩形的对角线长度。
通过九年级上册的学习，我们对圆的定义、性质和相关定理有了更深入的了解。
掌握了这些知识点，我们可以更好地理解和运用圆的各种性质，解决与圆相关的问题。
在几何学习中，圆是非常重要的一个概念，它不仅存在于我们日常生活中，也被广泛应用于科学和工程领域。
总之，通过本文对圆的九年级上册知识点的介绍，我们可以深入了解圆的定义、性质和相关定理。
数学九年级圆知识点总结
数学九年级圆知识点总结圆是我们学习数学中的重要内容之一，它涉及到诸多的知识点和概念。
在本文中，将对九年级数学中与圆相关的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
1. 圆的定义和基本性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆上的距离被称为半径，用符号r表示。
圆心到任意一点的距离都为半径r。
圆上的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长等于直径的π倍，记作C = 2πr。
圆的面积是πr²，记作A = πr²。
2. 弧长和扇形面积弧长是圆上一段弧的长度，它可以用角度来表示。
圆心角是以圆心为顶点的角，它的大小和圆心上两条边所对应的弧长有关。
扇形是由一条圆弧和两个半径所围成的图形，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算，即扇形面积 = (圆心角 / 360) ×圆的面积。
3. 切线和切点切线是与圆交于一个点且只有这个点在圆上的直线。
切点是切线与圆相交的点。
切线与半径的关系是切线是半径的垂直平分线。
4. 相交弧定理和相切弦定理相交弧定理指出，两条相交的弦所对应的弧的长度之和相等。
即，如果两条弦交于一点，则它们所对应的弧的长度之和相等。
相切弦定理指出，相切弦所对应的弧的长度相等。
即，如果两条弦分别是相切于一个圆的内、外切弦，则它们所对应的弧的长度相等。
5. 同切弦和等弧长弦的性质同切弦是指在同一个圆上，与两个不同点相交的弦。
同切弦的特点是它们所对应的弧的长度相等。
而等弧长弦是指在同一个圆上，与一条弦交于圆上一点的弦。
等弧长弦的特点是它们与切线所围成的弧的长度相等。
6. 弧与角的关系弧是角所对应的一段圆上的弧。
当角的大小为360°时，其所对应的弧为整个圆，当角的大小小于360°时，其所对应的弧为小于整个圆的一段弧。
7. 圆的平行线和垂直线圆的平行线是指与圆相交的直线中与半径垂直的直线。
圆的垂直线是指与圆相交的直线中与半径平行的直线。
九年级上数学圆知识点归纳总结
九年级上数学圆知识点归纳总结数学是一门与实际生活密切相关的学科，其中的圆是一个非常重要的概念。
在九年级上学期，我们学习了关于圆的各种性质和定理。
在本文中，我将对九年级上学期数学中的圆知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是由平面上到一个固定点的距离等于定值的点的集合。
圆的性质有：1. 圆的半径是任意两点间的距离。
2. 圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。
3. 圆的弦是连接圆上两点的线段。
4. 圆的弧是连接圆上两点的一段。
二、圆的元素及关系1. 圆心：圆中心点的位置，通常用大写拉丁字母O表示。
2. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用小写字母r表示。
3. 直径：通过圆心的线段，两端点都在圆上，通常用小写字母d表示。
直径等于半径的两倍。
4. 弦：连接圆上任意两点的线段。
5. 弧：圆上的一段曲线，通常以两个端点来表示。
6. 弧长：弧所对应的圆心角的度数的长度。
7. 圆周：圆的边界，也是一个圆的周长。
8. 弦的性质：等长的弦对应的圆心角相等；等长的弧所对应的圆心角相等。
三、弦长和弧长的计算公式1. 弦长公式：如果弦的两边对应的圆心角是θ度，半径为r，则弦的长度L等于2πr(θ/360°)。
2. 弧长公式：如果一个弧所对应的圆心角是θ度，半径为r，则弧长S等于2πr(θ/360°)。
四、切线和切点1. 切线：与圆相切于圆上某一点的直线。
切线与半径垂直。
2. 切点：切线和圆相切的点。
五、圆与角的关系1. 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是由圆弧所确定。
2. 弧度制与角度制的换算：弧度制：以半径等于1的圆为单位圆时所对应的圆心角的弧长。
角度制：一个圆的周长的360分之一。
弧度制和角度制的转换公式：θ(弧度制) = θ(角度制) * π/180°。
六、圆的相交关系1. 外切：两个圆只有一个公共切点。
2. 内切：一个圆完全位于另一个圆的内部，并且两个圆有唯一的公共切点。
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人教版数学九年级上册圆知识点总结人教版数学九年级上册圆知识点总结24。
1 圆定义：(1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1)中,该定点为圆心（2）如定义(2）中,绕的那一端的端点为圆心.（3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径:通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径.半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数)，用字母π表示。
计算时,通常取它的近似值，π≈3。
14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积.πr^2，用字母S表示。
九年级上册数学圆章节知识点总结
与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：（一）：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；（二）圆的有关性质：1.对称性：?圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；?圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：（1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；（2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。
4.圆周角与圆心角的关系（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，090的圆周角所对的弦是直径；5.圆内接四边形对角互补。
（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（四）直线与圆的位置关系1、(1)直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．2、切线(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．（五）三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．(2)三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．(六)：圆的有关计算（一）正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
九年级数学上圆知识点总结
九年级数学上圆知识点总结数学在学习上圆的知识时，以往总是让我感到头疼。
曾经觉得这个知识点难以理解，但随着学习的深入和探索的过程，我渐渐发现，掌握圆的知识并不是那么困难。
在这篇文章中，我将总结九年级数学上关于圆的一些重点内容，希望能给大家一个简单而全面的了解。
1. 圆的定义和相关术语圆是指平面上一组到一个点的距离都相等的点的集合。
圆心是到圆上任意一点的距离都相等的点，而圆的半径则是指连接圆心和圆上任意一点的线段。
我们需要熟悉圆周上的弧、圆心角、弦、弦长、直径、切线等基本术语。
2. 圆的性质圆具有许多独特的性质，其中之一就是圆上任意两点与圆心连线所形成的直线叫做半径，而圆上不同两点间的连线称为弦。
除此之外，圆上相等弧所对应的圆心角也是相等的。
3. 圆的周长和面积为了计算圆的周长和面积，我们需要掌握圆的相关公式。
圆的周长公式是C=2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。
圆的面积公式是A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
需要注意的是，π是一个无理数，其近似值为3.14或22/7。
4. 关于弦与半径的相交关系圆上弦的性质也是我们需要了解的一部分知识。
当一个弦垂直于半径时，这条弦就被称为直径。
直径的特点是连接圆上两点并经过圆心。
有趣的是，与直径垂直的弦一定是平行于圆的切线。
5. 切线与割线圆上的切线是指与圆相切于一点的直线，而与圆相交于两点的直线则被称为割线。
切线与割线的性质相似，但需要注意的是，切线只与圆的一点相切，而割线则不仅与圆的一点相切，还与圆的其他点相交。
6. 弦切定理和割线定理弦切定理是指圆上的切线与切点所对应的弦的乘积等于切线上其他弦的平方，而割线定理是指两条割线所对应的两弦的乘积等于这两条割线的跨弦的乘积。
通过对以上几个重点内容的总结，我相信大家对九年级数学上的圆知识有了一个初步的认识。
数学的学习需要我们投入时间和精力，但只要我们用心去理解，掌握圆的相关概念和定理，并灵活应用在解题中，就一定能够取得好的成绩。
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考点综合专题：圆与其他知识的综合
◆类型一圆与平面直角坐标系
1．如图，在直角坐标系中，⊙M经过
原点O(0，0)，点A(6，0)与点B(0，－2)，
点D在劣弧OA
︵
上，连接BD交x轴于点C，
且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使
得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E
的坐标．
◆类型二圆与四边形的综合
2．(2016·江西中考)如图，AB是⊙O的
直径，点P是弦AC上一动点(不与A，C重
合)，过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线
EP交AC
︵
于点F，交过点C的切线于点D.
(1)求证：DC＝DP；
(2)若∠CAB＝30°，当F是AC
︵
的中点时，
判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么
特殊四边形？说明理由．
◆类型三圆与函数的综合
3．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P
在抛物线y＝
1
2x
2－1上运动，当⊙P与x轴
相切时，圆心
P 的坐标为____________.
4．(2016·巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、
y 轴分别交于点A ，B .
(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)．
答案：
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。