统编人教版七年级数学下册优质课件 第1课时 实数

如下：
正实数
实数 0
负实数
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， 3
， 4
3
，0.57
，
4
，– π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数
逐次加1）．
知识点2 在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 那么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
O
1
2
3 O' 4
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O'对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出 来.
以单位长度为边长画一个正方形，以原点 为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表Βιβλιοθήκη Baidu 2 .
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数;
（√ ）
（2）无限小数都是无理数;
（× ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反
过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ × ） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实 数与数轴上的点是一一对应的.
一一对应
实数
数轴上的点
练习
1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列 实数对应起来.
2 -1.5 5 π 3
-2
0
4
误区诊断
误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理 数 例1 下列各数： 22 ，π，13 ，0.57， 7 ， 0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个
像有理数一样，无理数也有正负之分.
正无理数 无理数
负无理数
正无理数： 2 ，3 3 ，π … 负无理数： 2 ， 3 3 ，– π …
有理数和无理数统称为实数.
实数
正有理数
有理数 0 负有理数
正无理数 无理数
负无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小 数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数
也有正负之分，所以实数还可以按大小分类
解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数; （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数; （3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
探究新知 知识点1 无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下 列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
5 = 2.5
2
3 = – 0.6
5
27 = 6.75
4
11 = 1.2·
9
9 = 0.8·1·
11
这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
数逐次增加1）.其中无理数的个数为（ ）
A.2个
B.3个
错解：A或C或D
正解：B
C.4个
D.5个
错因分析：错认为 22 是无理数，因为 22 = 4= 2，所以它是一个有理数；错认为π是有 理数，π是一个无限不循环小数，即是一个无 理数，不仅如此，含它的数，如 等也是一
2
个无理数；错认为0.585885888588885… （相 邻两个5之间的8的个数逐次增加1）是有理数， 实际上它也是一个无理数，所以这里22只1 有 ， ，0.57是有理数，其他3个都是3无理 数.
6.3 实数
第1课时 实数
R·七年级下册
学习目标：
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实 数进行分类. （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系， 初步体会“数形结合”的数学思想.
情景导入
本节先将有理数与有限小数和无限循环小 数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入 无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数， 指出实数与数轴上的点的一一对应关系．
的实数总比左边的点表示的实数大. （ √ ）
2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些
是无理数？
解：平方根中有理数：0，±1， ± 2， ± 3; 无理数： 2， 3， 5， 6， 7， 8 ， 10; 立方根中有理数：0，1，2 无理数： 3 2 ， 3 3， 3 4， 3 5， 3 6， 3 7， 3 9 ， 3 10 .
如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如将3看成3.0
那么 有限小数 无限循环小数
有理数
想 小数除了上述类型外，还会有什么类型的
小数？
通过之前的学习，我们知道，很多数的 平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 2， 5 ，3 2 ，3 3 等都是无理数.
π = 3.14159265…也是无理数.
综合运用
3.在数轴上画出表示 2 1 的点.
21
-3 -2 -1 0
解：以单位长度为边长画一个正方形如
图，以-1为圆心，正方形的对角线为半径画
弧，与负半轴的交点就表 示2 点 1
.
课堂小结
实数
正有理数
有理数 0 负有理数
正无理数 无理数
负无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小 数
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理 数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？