江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年高二数学下学期期末复习小题训练11理(无答案)
江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(选修)试题(解析版)
1．【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.2．【解析】试题分析：特称命题的否定只需将改为，并对结论加以否定，的否定是，所以的否定是考点：特称命题的否定点评：特称命题的否定是点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4．16【解析】试题分析：设高一、高二、高三年级的人数分别为，x，x+d，则3x=1200，即高二年级的人数为1200，所以高二年级被抽取的人数为；考点：1．等差数列的概念；2．抽样方法；5．0.1【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数，再利用方差公式即可得结果.详解：，，，，的平均数为，的方差为，故答案为.点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式，属于基础题.样本数据的算术平均数公式；样本方差公式，标准差.6．【解析】试题分析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力. 从个元素中选个的所有可能有种，其中连续有共种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续天的概率是.考点：古典概型的计算公式及运用.点睛：本题考查具体函数的定义域，对数函数的性质，属于简单题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.8．-5【解析】分析：直接利用对数与指数的运算法则求解即可.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查对数与指数的运算法则，意在考查计算能力以及对基本运算法则的掌握情况，属于简单题. 9．【解析】分析：利用二次函数的性质求出为，由几何概型概率公式可得结果.详解：，，即为，在上随机取一个数，则的概率是，故答案为.点睛：本题主要考查二次函数的性质以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件长度.点睛：本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．11．【解析】分析：先根据条件画出可行域，表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象，可得到最小值.详解：先根据实数满足不等式组，画出可行域，如图，，表示可行域内点到原点距离的平方，由图可知，的最小值就是直线与原点的距离的平方，所以最小值，故答案为.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义.12．【解析】分析：根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为一元二次不等式，进而可得结论.点睛：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组求解.13．【解析】分析：利用斜率公式可得，利用“点差法”可得结果.详解：设，则，，，②，①②-①可得，故，故答案为.点睛：本题主要考查斜率公式与“点差法”的应用，属于中档题.利用“ 点差法”解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.14．【解析】分析：由，且可得且，可得，化为，利用基本不等式可得结果.可得，，即，当且仅当时等号成立，即的最大值为，故答案为.点睛：本题考查指数函数的性质，以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15．（1）；（2）实数的取值范围为.【解析】分析：（1）利用指数函数的性质化简集合集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，根据集合补集与交集的定义求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法化简集合，根据包含关系列不等式求解即可.详解：（1），，，（2），，解得实数的取值范围为点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.16．(1) 值域为;(2) 切线方程为和.详解：（1），令解得在上的值域为（2）①若是切点，又，故切线方程为；②若不是切点，设切点为，则切线斜率为又根据导数的几何意义，切线的斜率为故解得，切线方程为综上，所求切线方程为和.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点)求切点, 设出切点利用求解.17．(1) 板材与墙面成45°角;(2)见解析.详解：（1）设，且因为直三棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，当且仅当取到等号.即板材放置时，使得板材与墙面成45°角.（2）因为直四棱柱的高为定值，故底面面积最大时体积最大，又的面积为定值，只需寻找面积的最大值.又在中，只需寻找AB边上高的最大值即可.如图：作当时PH最大,此时即板材放置时，沿中间折叠，使得PA=PB.点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及利用基本不等式、二次函数求最值，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18．（1）的最小值为；（2）的最小值为4.【解析】分析：（1）由可得，所以；（2），即，所以，将上式展开后.，利用基本不等式求解即可.详解：（1），，当且仅当时取等号，即的最小值为（2），，即，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，即的最小值为4.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.19．（1）或;(2) .【解析】分析：（1）由在区间上的值域也是，讨论函数在区间上的单调性，利用单调性求值域，列方程组求解即可得到，的值；（2）有且只有两个零点，设，记的两个根为，所以，进而可得结果.③当时在上单调递减，；即解得综上满足条件的值为或.（2）因为任意x都有得到为函数的对称轴有且只有两个零点，设，记的两个根为解得点睛：本题主要考查二次函数的定义域、值域、复合函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.20．(1) ，；（2）.详解：（1）因为，又，分别是定义在上的奇函数、偶函数，所以，即.由解得，.（2）令，由在上是增函数，，得.所以，，由对于任意，不等式恒成立，即对于，恒成立.令，则在是增函数，时，.所以时，，时，.所以，所以.点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得的范围的.。
高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。
江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(选修物理)试题
2017～2018学年第二学期期末考试高二数学（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上.1.已知复数z 满足(1)3z i i +=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.在7(2+的展开式中，含2x 项的系数是 ．（用数字作答）3.某单位共有职工40人，现用分层抽样的方法，从职工中抽取一个容量为8的样本，已知从男职工中抽取的人数为5，那么该单位的女职工人数是 ．4.记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ．5.袋子中有3个不同的白球和2个不同的红球，从中任意取出2个球，则恰是1个白球和1个红球的概率是 ．6.一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为 ．7.经过点(2,0)A ，且倾斜角为3π的直线的极坐标方程是 ． 8.若复数11z i =+（其中i 为虚数单位），222()z z C =∈，则12z z -的最小值是 ．9.曲线ln y x =绕坐标原点逆时针旋转90︒后得到的曲线的方程为 ．10.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之和是4的倍数”的概率为 ．11.在极坐标系中，直线4πθ=被曲线2cos ρθ=截得的线段长为 ．12.某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变），若其恰好命中2次的概率为827，则此射手的命中率为 ． 13.如图所示，某地有南北街道5条、东西街道6条，一邮递员从该地东北角的邮局A 出发，送信到西南角的B 地，其中有一段街道CD 因修路不通，要求所走的路程最短，共有 种不同的走法．（用数字作答）14.计算159131721212121212121C C C C C C +++++= ．二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.15.已知,x y R ∈，矩阵11x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换将点(1,2)M 变为'(5,4)M . （1）求矩阵A 的逆矩阵1A -；（2）求矩阵A 的特征值与特征向量.16.已知直线l：1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线Γ：x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）分别求直线l 与曲线Γ的普通方程；（2）已知点(1,0)F ，若直线l 与曲线Γ相交于A ，B 两点（点A 在点B 的上方），求FA FB -的值.17.已知高二选修物理、生物的J 同学在学测考试中，化学、地理、历史、政治得到A 的概率分别为45，45，34，23，每科得到A 之间相互独立. （1）求J 同学至少得一个A 的概率；（2）根据规定，每得一个A 在将的高考中加1分，得4个A 加5分，求该同学所加分数ξ的概率分布，并求其数学期望.18.已知M ，N 是双曲线2212x y -=上关于原点对称的两点，点P 是该双曲线上的任意一点.若直线PM ，PN 的斜率都存在，则12PM PN k k ⋅=（定值）.（1）试类比上述双曲线的性质，写出椭圆2212x y +=的一个类似性质，并加以证明； （2）如图，E ，F 是椭圆2212x y +=上异于上、下顶点A ，B 的两点，且OEF ∆的面积为2，过点A 作//AQ OE ，交椭圆于点Q ，连结QB .求证：//QB OF . 19.已知数列{}n a 满足：0n a >，45a =，2*11()n n n a a na n N +=-+∈，数列{}n b 的前n 项和为1*22()n n S n N +=-∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值，猜想{}n a 的通项公式并加以证明；（2）若n n n c a b =+，求证：数列{}n c 中不存在四项成等差数列.20.（1）求证：1*1(,)k k n k n k k C C n k N n k----=∈-； （2）计算：1009*20180(1)()2018nn n n S C n N n-=-=∈-∑.。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练1 理(无答案)
高二理科数学期末小题训练1一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．复数534+i 的虚部是 ．2．已知5250125(12)x a a x a x a x -=++++，则024a a a ++=_______（以数字作答）．3．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ____.4．2名女生和4名男生从左到右排成一排，2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法_____种5．13n x ⎫⎪⎭的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则含3x 的项是_________． 6．3321-除以9以后的余数为________________．7．已知a 是实数，复数z a i =+（i 为虚数单位），则|14||32|z i z i --+--的最小值为__________．8．已知随机事件A 、B ，21)(=A P ，31)(=B P ，21)|(=A B P ，则=)|(B A P ． 9．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为 ． 10．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法，这1mn C +种取法可分成两类：一类是取出的m 个球中，没有黑球， 有m n C C ⋅01种取法，另一类是取出的m 个球中有一个是黑球，有111-⋅m n C C 种取法，由此可得等式：m n C C ⋅01+111-⋅m n C C =1m n C +．则根据上述思想方法，当1,,,k m n k m n N ≤<<∈时，化简0k C ·1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．一个袋中装有黑球，白球和红球共n (*n ∈N )个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n =15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望)(ξE ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?12．已知1(1)2n x +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +． 设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值；（Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)n F x F x n --≤+.。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练1 文(无答案)
高二文科数学期末复习小题训练11．已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1=，A B A = ，则m= ；2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为 ；3．命题“a ，b 都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是4．函数221)1(x x x x f +=-，则=)3(f ；5．已知函数)(x f y =为奇函数，且0≥x 时，b x x f x ++=22)(，则0<x 时，)(x f = ；6．设函数x ax x x f ++=232)(，9)1(='f ，则=a7．设函数ax x x f -=ln )(，若)(x f y =在()+∞,1上为单调减函数，则a 的范围是 ；8. 设1,0≠>a a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R 上为增函数”的 条件；9. 关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值范围是________．10. 设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是 .11．(本题满分16分) 已知函数()a f x x x=+，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.12．(本题满分16分)设函数x x a ka x f --=)(（0>a 且1≠a ）是奇函数。
（1）求常数k 的值；（2）若10<<a ，0)23()2(>-++x f x f ，求x 的取值范围；（3）若38)1(=f ，且函数)(2)(22x mf a a xg x x -+=-在)1[∞+，上的最小值为2-， 求m 的值。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练11理(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练11 理（无答案）一、填空题（本大题共10小题,每小题5分，共计50分）1．设复数222log (33)log (3)()z m m i m m R =--+-∈，如果z 是纯虚数，则=m ； 2．计算：61i 23i 1i 32i ++⎛⎫+ ⎪--⎝⎭= ； 3．设)(212111)(+∈+++++=N n nn n n f ，那么()()=-+n f n f 1 ； 4．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号号，并分组，第一组号,第二组号,，第十组号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为 ;5．观察下列事实：|x |＋｜y ｜＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，｜x ｜＋｜y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8,｜x |＋｜y |＝3的不同整数解（x ，y )的个数为12,…，则|x |＋|y ｜＝20的不同整数解（x ，y )的个数为 ；6．已知集合,从的非空子集中任取一个,该集合中所有元素之和为奇数的概率是 ；7．在Rt△ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝错误!.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ,b ，c ，则其外接球的半径R ＝ ；8．对“a ，b ，c 是不全相等的正数"，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c ）2＋(c －a ）2≠0； ②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立;③a ≠c ,b ≠c ,a ≠b 不能同时成立．其中判断正确的个数为 ；9．有一个奇数列1，3，5,7,9，…,现在进行如下分组:第一组含一个数｛1}；第二组含两个数｛3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13,15,17，19｝；…试观察每组内各数之和f （n ）（n ∈N ＊）与组的编号数n 的关系式为 ；10．用数学归纳法证明不等式：1111127124264n -++++>时，第一步应验证=n 时，不等式成立.二、解答题(本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练1 理(无答案)
高二理科数学期末小题训练1一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．复数534+i 的虚部是 ．2．已知5250125(12)x a a x a x a x -=++++，则024a a a ++=_______（以数字作答）． 3．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ____.4．2名女生和4名男生从左到右排成一排，2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法_____种5．13n x ⎫⎪⎭的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则含3x 的项是_________． 6．3321-除以9以后的余数为________________．7．已知a 是实数，复数z a i =+（i ，则|14||32|z i z i --+--的最小值为__________．8．已知随机事件A 、B ，21)(=A P ，21)|=A ，则=)|(B A P ． 9．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为 ． 10．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法，这1m n C +种取法可分成两类：一类是取出的m 个球中，没有黑球， 有m n C C ⋅01种取法，另一类是取出的m 个球中有一个是黑球，有111-⋅m nC C 种取法，由此可得等式：m n C C ⋅01+111-⋅m n C C =1m n C +．则根据上述思想方法，当1,,,k m n k m n N ≤<<∈时，化简0k C ·1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．一个袋中装有黑球，白球和红球共n (*n ∈N )个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n =15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球2 中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望)(ξE ；（2）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?12．已知1(1)2n x +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +．设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值；（Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)n F x F x n --≤+.。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练2 理(无答案)
高二理科数学期末小题训练2一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知复数122,1z i z i =+=-，则21·z z z =在复平面上对应的点位于 象限；2．某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是 ；3．已知()51co s +θx 展开式中2x 的系数与445⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos ；4．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为 ；5．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 分别是离心率为e 的圆锥曲线221x y m n+=的焦点，顶点C 在该曲线上.一同学已正确地推得：当0m n >>时，有(sin sin )sin e A B C ⋅+=．类似地，当0m >、0n <时，有(e ⋅ )sin C =；6．某汽车厂生产了一批汽车共100辆，随机编号为0，1，2，……,99,依编号顺序均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……,10,现用系统抽样方法抽取容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为i ，那么在第k 组抽到的号码的个位数字与数字i k +的个位数相同，若5i =，则在第7组抽取的号码是 ；7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 ；8．在等腰三角形ABC ∆中， 120=∠ABC ，在边AC 上任取一点M ，则AC AM >的概率为 ；9．已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，V (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝ ；10．在9)1(+x 展开式中任取两项，i p 表示取出两项中i 项系数为奇数的概率，若用表示X 表示2项中系数为奇数的项数，则=)(x E 。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练10 理（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1．数列2，5，11，20，x ，47，… 中的x 为 ； 2．复数1i i ＋在复平面中所对应的点到原点的距离为 ；3．在复平面内，复数12ω=-+对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为OB ．那么向量AB 对应的复数是 ； 4．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明=-++-+-114131211n)214121(2nn n +++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 ；5．若()f n 为2*1()n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17,f =记*1211()(),()(()),,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则2013(8)f = ；6．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(n ∈N *，a ≠1)，在验证n ＝1时，左边所得的项为 ；7．从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出8．观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是 ；9．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23⎩⎪⎨⎪⎧35，33⎩⎪⎨⎪⎧7911，43⎩⎪⎨⎪⎧13151719，….仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m ＝ ；10．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的符号是 。
(填“正”或“负”)二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．（1）已知等差数列{}n a ，na a ab nn +++=21（N n ∈），求证：{}n b 仍为等差数列；（2）已知等比数列{}n c ，0>n c （N n ∈），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．12．已知数列{n a }为正项数列，其前n 项和为n S ，且满足：12-=n n S a（1）求数列{n a }的通项；（2）用数学归纳法证明，当n ＞1，N ∈n 时，不等式：（211a +）（311a +）（411a +）…（1＋na 1）＞21+n a 成立。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练1 文(无答案)
高二文科数学期末复习小题训练11．已知集合{}m A ,3,1=，{}m B ,1=，A B A = ，则m= ；2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为 ；3．命题“a ，b 都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是4．函数221)1(x x x x f +=-，则=)3(f ；5．已知函数)(x f y =为奇函数，且0≥x 时，b x x f x ++=22)(，则0<x 时，)(x f = ；6．设函数x ax x x f ++=232)(，9)1(='f ，则=a7．设函数ax x x f -=ln )(，若)(x f y =在()+∞,1上为单调减函数，则a 的范围是 ；8. 设1,0≠>a a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R 上为增函数”的 条件；9. 关于x 的方程x 2－(2a －1)x ＋a 2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a 的取值范围是________．10. 设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是 .211．(本题满分16分) 已知函数()a f x x x=+，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.1≠a ）是奇函数。
0)23>-x ，求x 的取值范围；)(222x mf a a x x -+-在)1[∞+，上的最小值为2-，。
赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练11 文(无答案)(2021年整理)
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0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距11 文(无答案）一、填空题：1．已知集合}2,1{=A ,}3,{2+=a a B ,若}1{=B A ，则实数a 的值为 ； 2．已知复数)21)(1(i i z ++=，则z 的模为 ；3．因为指数函数0(>=a a y x 且)1≠a 是减函数，又x y 2=是指数函数,所以x y 2=是减函数。
以上推理过程产生错误的原因是 错误；4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）(元）月收入段应抽出 人;5． 某汽车厂生产了一批汽车共100辆，随机编号为0,1，2，……，99，依编号顺序均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……，10,现用系统抽样方法抽取容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为i ，那么在第k 组抽到的号码的个位数字与数字i k +的个位数相同，若5i =，则在第7组抽取的号码是 ;6．已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≥xy x y x 230，则2-x y 的取值范围是 ；7．计算：=+-245lg 8lg 344932lg 21 ;8．在30Rt ABC A C ︒∆∠=中，，过直角顶点ACB ∠在内任作一条射线交线段AB 于M,则使AM 〉AC 的概率为___________;9．若函数6ln -+=x x y 的零点为0x ，则满足0x k ≤的最大整数k 为 ; 10．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,3)(31x x x x f x ,则满足3)(≤x f 的x 的取值范围是 ；11．小鹏用第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”摆出如图（1)（2）(3）（4）这四个图案，现在按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则)(n f 的表达式为 ;12．若0,0>>b a ，且11121=+++b b a ，则b a 2+的最小值为 ；13．已知点A 在函数x y 2=的图像上,点C B ,在函数x y 24⋅=的图像上，若ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A ，C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为 ; 14．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,)(1|,1|2)(2x a x x x x f ，若1)(--=a x f y 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是 ；二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2)若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围．16．(本题满分14分)已知函数)424(log )(2+⋅+=x x b x f ，x x g =)( （1）当5-=b 时，求)(x f 的定义域;（2）若)()(x g x f >恒成立，求实数b 的取值范围.17．(本题满分14分）（1）求函数ln ()xf x x=的单调区间和极值; (2）试比较n n+1与（n+1）n（n∈N＊)的大小，分别取n =1,2,3,4,5加以试验，根据实验结果猜测一个一般性结论，并证明.18．（本题满分16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位:米)，要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥,其底面边长AB = a ，高PO =38a ．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元,正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y 千元．定义域；（1)写出y 关于a 的函数表达式,并求该函数的（2）求该工件的制造费用最小时a 的值．19．（本题满分16分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ． (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈,使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．ODCBAP（第4题）20．（本题满分16分）设函数22()f x a x =（0a >）,()ln g x b x =．(1) 若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为求a 的值； （2） 关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； （3） 对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ,使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在,求出“分界线"的方程；若不存在，请说明理由．。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练4 文（无答案）一、填空题1．复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ； 2．已知R x ∈,i 为虚数单位,若i i x ---1)2(为纯虚数,则x 的值为 ； 3．若复数ii z 2131-+=(i 是虚数单位),则z 的模z = ； 4．已知200辆汽车经过某一雷达地区时速频率分布直方图如图所示,则时速超过h km /60的5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了66．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a <7．.设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在 象限；8．在区间],0[π内随机取两个数分别记为b a , ，则使得函数π+-+=222)(b ax x x f 有零9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -，812S S -，1216S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，________，________，1216T T 成等比数列；10．已知111()1()23f n n n =+++⋅⋅⋅+∈N *，经计算得23)2(=f ，2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ，…，推测当2≥n 时，有 。
二、解答题11．计算下列各题（1）(12)(34)i i+÷-（2）3322(1)(1)(1)(1)i ii i+--+--12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4（1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练3理(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练3 理（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已知()2,a i b i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += ； 2．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2,则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为 ；3．将数字1，2，3,4， 5任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上,则称之为一个巧合，则巧合个数ξ的数学期望是 ;4．已知矩阵A ＝错误!，B ＝错误!，求矩阵A －1B= ；5．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ,其二项式系数之和为h ，若272=+t h ,则其二项展开式中2x 项的系数为 ;6．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 ；7．已知n x i）（2x 的展开式中第三项与第五项的系数之比为134，期中i 为虚数单位，则展开式中系数为实数且最大的项为 ；8．已知复数z 满足1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值为 ；9．已知数列{a n ｝为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b （n －m ≥1，m ，n ∈N *)，则a m ＋n ＝nb －man －m .类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N ＊)，若b m ＝c ,b n ＝d （n －m ≥2，m ,n ∈N *）,则可以得到b m ＋n ＝ ；10．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 种。
二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．设矩阵M ＝错误!（其中a >0，b 〉0）．（1)若a ＝2，b ＝3,求矩阵M 的逆矩阵M －1；（2）若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C ′：错误!＋y 2＝1,求a ，b 的值12．某班级共派出1+n 个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练7 文(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练7 文（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1．数列2，5，11，20，x ，47，… 中的x 为 ； 2．复数1i i ＋在复平面中所对应的点到原点的距离为 ； 3．在复平面内，复数12ω=-+对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为OB ．那么向量AB 对应的复数是 ；4．用系统抽样的方法从含有102个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为 ；5．若()f n 为2*1()n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17,f =记*1211()(),()(()),,()(()),,k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈则2013(8)f = ；6．某校早上8:00上课，假设该校学生小张和小王均在早上7:30-7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率是 ； 7．从分别写有0，1， 2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出8．观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是 ；9．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23⎩⎪⎨⎪⎧35，33⎩⎪⎨⎪⎧7911，43⎩⎪⎨⎪⎧13151719，….仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m ＝ ；10．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的符号是 。
(填“正”或“负”)二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练2文(无答案)
高二文科数学期末复习小题训练21、命题“R x ∈∀,12->x ”的否定为2、已知)(x f y =的导函数为)('x f y =，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有)1(2______)2()0(f f f +。
3、函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围4、函数2)(2-+=ax x x f 在)4,3(上单调,则a 的取值范围5函数)22ln()(2t x f x x -+=-的定义域为R ，则t 的取值范围6、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的区域为一个三角形，则a 的值取范围 7、已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为[)+∞,0，则ac c a 11+++的最小值为 。
8、在R 上可导函数c bx x x x f +++=2a 2131)(23,当()1,0∈x 时取得极大值；当()3,1∈x 时取得极小值；则12--a b 的取值范围为 9、已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.10、下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <。
②函数y =是偶函数，但不是奇函数。
③函数()f x 的值域是[2,2]-,则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。
④ 设函数()y f x =定义域为R,则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称. ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1。
其中正确的有___________________11．设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0>a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x (1) 若1=a ，且q p ∧为真,求实数x 取值范围；(2) 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 取值范围;12．已知函数32)(-+-=x a x x x f ，（1)当52,4≤≤=x a 时,求函数)(x f 最大值与最小值（2）若a x ≥，设求03)(>+x f 的解集(3）当[]2,1∈x 时,22)(-≤x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练2 文(无答案)
高二文科数学期末复习小题训练21、命题“R x ∈∀，12->x ”的否定为2、已知)(x f y =的导函数为)('x f y =，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有)1(2______)2()0(f f f +。
3、函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围4、函数2)(2-+=ax x x f 在)4,3(上单调，则a 的取值范围5函数)22ln()(2t x f x x -+=-的定义域为R ，则t 的取值范围6、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的区域为一个三角形，则a 的值取范围7、已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为[)+∞,0，则ac c a 11+++的最小值为 。
8、在R 上可导函数c bx x x x f +++=2a 2131)(23，当()1,0∈x 时取得极大值；当()3,1∈x 时取得极小值；则12--a b 的取值范围为 9、已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.10、下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <。
②函数y =是偶函数，但不是奇函数。
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-。
④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称。
⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1。
其中正确的有___________________11．设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x (1) 若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 取值范围；(2) 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 取值范围；12．已知函数32)(-+-=x a x x x f ，（1）当52,4≤≤=x a 时，求函数)(x f 最大值与最小值（2）若a x ≥，设求03)(>+x f 的解集（3）当[]2,1∈x 时，22)(-≤x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练13文(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练13 文（无答案）一、填空题：1．设i 是虚数单位，则复数ii-12的虚部为 ； 2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n = ； 3．在样本数为11组的频率分布直方图中,共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ；4．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ,5x 的平均数是2，方差是31,那么数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的平均数和方差分别是 ;5．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________；6．在30Rt ABC A C ︒∆∠=中，，过直角顶点ACB ∠在内任作一条射线交线段AB 于M,则使AM>AC 的概率为___________；7．国家机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min 长的磁带上，从开始30s 处起，有10s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了,那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为 ； 8．某篮球学校的甲、乙两名运动员 练习罚球，每人练习10组，每组 罚球40个．命中个数的茎叶图如下． 则罚球命中率较高的是 ； 9．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验. 利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000， 000，…， 799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ； (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5410．已知复数),(R y x yi x z ∈+=,且3|2|=-z ，则xy的最大值为 ； 11．由1，2,3三个数字组成可有重复数字的三位数，若组成的三位数的个位数字是1，且恰有2个数字相同，这样的三位数叫“好数”，在所有的三位数中，任取一个，则取得好数的概率是 ;12．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点；13．如图所示，在平面上,用一条直线截正方形的一个角，截下的是 一个直角三角形，有勾股定理222b a c +=.空间中的正方体,用一个平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥,若 这三个两两垂直的侧面的面积分别为321,,S S S ,截面面积为S ， 类比平面中的结论有 ；cab14．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到:)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是 ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设复数ai z +=21（其中R a ∈)，i z 432-= （1)若21z z +是实数，求21z z ； （2）若21z z 是纯虚数求||1z 。
江苏省连云港市赣榆区高二数学下学期期末复习小题训练4理(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高二数学下学期期末复习小题训练4 理（无答案）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分,共计50分）1．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 ；2．若41313--+=n n n C C C ,则=n ； 3．已知n xx )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ；4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 ；5．已知整数的数对列如下：（1，1），(1，2），（2，1),（1，3),(2,2），（3,1），(1,4),（2，3）， （3，2)， (4,1），(1，5），（2,4)，…则第60个数对是 ；6．若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则=9a ; 7．已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ;8．利用数学归纳法证明不等式错误!＋错误!＋…＋错误!〉错误!时，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时,基边应添加的式子为 ；9．若点(),p q ,在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现，则方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率为 ；10．设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ,若b a 713=，则=m .二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（0R >）．（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程．12．已知n n x x f )1()(+=，*N n ∈．（1)若)(3)(2)()(654x f x f x f x g ++=,求g (x ）中含x 2项的系数；（2)若n P 是)(x f n 展开式中所有无理项的系数和,数列}{n a 是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a P +++≥+尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年高二数学下学期期末复习小
题训练11 理（无答案）
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）
1．设复数222log (33)log (3)()z m m i m m R =--+-∈，如果z 是纯虚数，则=m ；
2．计算：61i
1i +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭= ； 3．设)(212111)(+∈+++++=N n n
n n n f ，那么()()=-+n f n f 1 ； 4．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名
学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为
5．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ；
6．已知集合,从
的非空子集中任取一个,该集合中所有元素之和为奇数的概
7．在Rt△ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a 2＋b 2
2.运用类
比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝ ；
8．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0； ②a ＝b 与b ＝c 及a ＝c 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数为 ；
9．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3, 5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…试观察每组内各数之和f (n )(n ∈N *)与组的编号数n 的关系式为 ；
10．用数学归纳法证明不等式：1111127124264
n -+
+++>时，第一步应验证=n 时，不等式成立。
二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
11．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .
(1)设集合P ＝{－2，－1, 1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；
(2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n －1≤0－1≤m ≤1
－1≤n ≤1
，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三
象限的概率．
12．已知a ，b ，m 为非零实数，且a 2＋b 2＋2－m ＝0，1a 2＋4b 2＋1－2m ＝0. (1)求证：1a 2＋4b 2≥9a 2
＋b 2； (2)求证：m ≥72
.。