【精品】2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级(下)期末数学试卷word
山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列计算中，正确的是( )A=B ．3C =D 2=2．ABC V 在下列条件下不是直角三角形的是（ ） A ．222b a c =- B ．222132a b c ∶∶＝∶∶C ．A B C ∠=∠-∠D ．345AB C ∠∠∠=∶∶∶∶ 3．下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =+4．如图，ABCD Y 的顶点A ，C 分别在直线12,l l 上，12l l ∥，若 132,66,B ∠=︒∠=︒则2∠的度数为（ ）A ．32︒B ．34︒C ．36︒D ．44︒5．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周里平均每天的锻炼时间（单位：小时），统计结果如图，这些学生锻炼时间的众数、平均数分别是（ ）A ．9，1213B ．9，1312C ．1，1213D ．1，13126．如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边BC 与半圆O 相切于点C ，点B 、D 、E 分别与直尺的刻度1、9、19重合，则三角板直角边AC 的长为（ ）A ．B ．C ．5D ．67．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数2y x b =-+的图象上，且120x x <<，则下列结论一定成立的是（ ） A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >8．如图，在△ABC 中，点D 、点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC ＝90°，若BC ＝12，AC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a 元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x 人参加该活动，购票总花费为y 元，这两种方案中y 关于x 的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．400a =B ．原票价为400元/人C ．方案二中y 关于x 的函数解析式为240y x =D ．若方案一比方案二更优惠，则6x > 10．如图．正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG ．设1D E d =，点F 、G 与点C 的距离分别为2d ，3d ．则123d d d ++的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是．三、单选题12．在直角坐标系中，点(3,4)P --到原点的距离是．四、填空题13．若一组数据3，2-，x ，2-，3的众数是3，则这组数据的方差为． 14．直线y kx b =+与y mx =在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组1kx b mx -<+<的解集为 ．15．如图，将边长为3的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()2,0，()1,2，直线l 的函数表达式为()430y kx k k =+-≠．若线段AB 与直线l 没有交点，则k 的取值范围是．五、解答题 17．计算：(2)已知：1x =，1y ，求22x xy y -+的值．18．齐鲁宝地琅琊仙洲，八水绕城六河贯通，三千年的历史文化底蕴，沉醉其中．为探寻琅琊文化，传承沂蒙精神，某中学开展了“谁不说俺家乡好”活动，活动包含知识竞赛和文化宣讲两个项目．为了解学生历史知识的了解情况，从七、八两年级各随机抽取40名学生的知识竞赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：七年级成绩在7080x ≤<这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78；整理数据：七、八两年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：七、八两年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)七年级的样本容量为______；m =______．(2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在7080x ≤<这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）；(3)根据活动要求，学校将知识竞赛成绩和文化宣讲成绩按2：3的比例确定本次活动的个人综合成绩．某班小明、小红两位同学的知识竞赛成绩和文化宣讲成绩（单位：分）如下：通过计算，小明、小红哪位同学的综合成绩更高？19．“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风．图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，2m AC AD ==，CD AB ⊥于点O ，AB BF ⊥于点B ，EF BF ⊥于点F ，天晴时打开“天幕”遮阳，120CAD ∠=︒．(1)求遮阳宽度CD的长；(2)将拉绳AE固定在天幕杆EF上，若支杆AB与天幕杆EF的横向距离BF=，求拉绳AE的长．20．某公司为进行“6·18年中盛典”表彰，拟购买A，B两种奖品，为员工提供福利．已知购买A种奖品2件和B种奖品4件，共需5200元；购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需280 0元．(1)求A种奖品和B种奖品的单价各是多少元？(2)若该公司要购买A，B两种奖品共20件，其中B种奖品数量不少于A种奖品数量的13，为使购买奖品的总费用最低，应购买A种奖品和B种奖品各多少件？购买奖品的总费用最低为多少元？21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O．点E，点F在AC上，AF CE=．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AC平分BAD∠，求证：四边形EBFD是菱形．22．如图是一个“函数求值机”的示意图．其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 的值为6时，此时输出的y 的值为______；(2)当输出的y 的值满足21y -≤<-时，求输入的x 的值的取值范围；(3)若输入x 的值分别为m ，4m +，对应输出y 的值分别为1y ，2y ，是否存在实数m ，使得12y y >恒成立？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．23．综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由．（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ??，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．。
2024届山东省临沂河东区七校联考数学八下期末考试模拟试题含解析
2024届山东省临沂河东区七校联考数学八下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E ．若AD ＝1，则图中阴影部分面积为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A ．△AOB 的面积等于△AOD 的面积B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当OA =OB 时，它是矩形 D ．△AOB 的周长等于△AOD 的周长3．正比例函数2y x =-的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（ ）A ．21y x =-+B ．21y x =--C ．21y x =+D ．21y x =-4．在ABC ∆中,,60,6AB AC A BC =∠=︒=,则AB 的值是( )A ．12B ．8C ．6D ．35．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（ ）6．已知点1(,2)P x -，2(,2)Q x ，3(,3)R x 三点都在反比例函数21a y x+=的图像上，则下列关系正确的是（ ）． A ．123x x x << B ．132x x x << C ．321x x x << D ．231x x x <<7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．58．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．229．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．如图，ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕A '逆时针旋转一定角度，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A ．4，20︒B ．2，60︒C ．1，30D ．3，46︒11．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x 向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( )A ．y ＝3x+2B ．y ＝3x ﹣2C ．y ＝3x+6D ．y ＝3x ﹣612．如图，在平行四边形ABCD 中，F ，G 分别为CD ，AD 的中点，BF=2，BG=3，60FBG ∠=︒，则BC 的长度为（ ）A ．2133B ．125C ．2.5D ．212二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．14．已知函数32y x =-+ 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m ___n(填“>”“<”或“=”)．15．边长为2的等边三角形的面积为__________16．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =2，那么正方形ABCD 的面积是__________．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）18．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 1=CD 1+CN 1；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 1=BN 1+CD 1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由． （1）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．20．（8分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.(1)在图①中，作线段AB 的一条垂线MN ，点M 、N 在格点上.(2)在图②、图③中，以AB 为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x=≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x=≠的函数表达式； ()3若Q 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.23．（10分）如图1，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，已知菱形的边长为12，60ABC ∠=︒.（1）求BD 的长；（2）如图2，点E 是菱形边上的动点，连结EO 并延长交对边于点G ，将射线OE 绕点O 顺时针旋转30交菱形于点H ，延长HO 交对边于点F .①求证：四边形EFGH 是平行四边形；②若动点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B A D →→的方向在BA 和AD 上运动，设点E 运动的时间为t ，当t 为何值时，四边形EFGH 为矩形.24．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？25．（12分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)； （2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．26．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到DH CH CD AB CB CA==，求得AB=43a，CE=2a，根据222AB BC AC+=得到2910a=，利用阴影面积=ABC DEBS S-求出答案.【题目详解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴DH CH CD AB CB CA==，∵AD=1，∴AC=4，3a CE a+∴AB=43a ，CE=2a ， ∵222AB BC AC +=,∴221616169a a +=， ∴2109a =1， ∴2910a =, ∴图中阴影部分的面积=ABC DEB S S -=1122AB BC BE DH ⋅-⋅ =14142232a a a a ⨯⨯-⨯⨯ =253a 59310=⨯ 故选：B.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.2、D【解题分析】A.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =OD ，∴S △AOB =S △AOD （等底同高），则A 正确，不符合题意；B.当AC ⊥BD 时，平行四边形ABCD 是菱形，正确，不符合题意；C.当OA =OB 时，则AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形，正确，不符合题意；D.△AOB 的周长=AO +OB +AB ，△AOD 的周长=AO +OD +AD =AO +OB +AD ，∵AB ≠AD ，∴周长不相等，故错误，符合题意.故选D.【解题分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【题目详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.故选A【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质4、C【解题分析】证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，故选：C．【题目点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解题分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【题目详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝12 BD，∵BD＝18，故选：C ．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6、B【解题分析】解：∵210a +>，∴10x <，320x x <<，即132x x x <<．故选B ．7、C【解题分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD ，则EF 的最小值即为BD 的最小值，根据垂线段最短，知：BD 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【题目详解】如图，连接BD ．∵在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝10，∴AB 2+BC 2＝AC 2，即∠ABC ＝90°．又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴四边形EDFB 是矩形，∴EF ＝BD ．∵BD 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即4.8，∴EF 的最小值为4.8，故选C ．【题目点拨】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．8、B直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【题目点拨】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．9、A【解题分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【题目详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A ．【题目点拨】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．10、B【解题分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A ′B ′C ＝60︒，AB ＝A ′B ′＝A ′C ＝4，进而得出△A ′B ′C 是等边三角形，即可得出BB ′以及∠B ′A ′C 的度数．【题目详解】将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，∴ABC A B C '''∆∆≌，∴AB A B A C '''==，∴A B C '''∆是等边三角形，∴60B A C ''∠=︒，4B C AB '==，∴642BB '=-=，旋转角的度数为60︒．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60︒．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A ′B ′C 是等边三角形是解题关键． 11、C【解题分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x 向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C ．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．12、A【解题分析】延长AD 、BF 交于E,过点E 作EM ⊥BG ，根据F 是中点得到△CBF ≌△DEF ，得到BE=2BF=4，根据60FBG ∠=︒得到BM=12BE=2，ME=23，故MG=1，再根据勾股定理求出EG 的长，再得到DE 的长即可求解. 【题目详解】延长AD 、BF 交于E,∵F 是中点，∴CF=DF,又AD ∥BC ，∴∠CBF=∠DEF ，又∠CFB=∠DFE ，∴△CBF ≌△DEF ，∴BE=2BF=4，过点E 作EM ⊥BG ，∵60FBG ∠=︒，∴∠BEM=30°，∴BM=12BE=2，ME=23， ∴MG=BG-BM=1，在Rt △EMG 中，EG=22EM EG +=13∵G 为AD 中点，∴DG=12AD=DE ， ∴DE=23EG =2133， 故BC=2133， 故选A.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义14、＞【解题分析】分析：根据一次函数的性质得到y 随x 的增大而减小，根据1<2即可得出答案.详解：∵函数32y x =-+中，k= -3<0, ∴y 随x 的增大而减小，∵函数y= -3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2, ∴m>n,故答案为：>.点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.15、3【解题分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D 为BC 的中点，即BD=CD ，在直角三角形ABD 中，已知AB 、BD ，根据勾股定理即可求得AD 的长，即可求三角形ABC 的面积，即可解题．【题目详解】∵等边三角形高线即中点，AB =2，∴BD =CD =1，在Rt △ABD 中，AB =2，BD =1， ∴2222213AD AB BD =--= ∴1123 3.22ABC S BC AD =⋅=⨯= 3.【题目点拨】考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.16、1【解题分析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC 是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【题目详解】正方形ABCD 的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC 是等腰直角三角形的斜边，∵∴正方形ABCD 的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD 的面积=221111212222AC AC AC ⨯⨯⨯==⨯=, 故答案为：1.【题目点拨】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.17、<.【解题分析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.18、3x <【解题分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(1)见解析.【解题分析】（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【题目详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵NBO PDOBNO DPOOB OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）首先根据已知条件，可判定ABC MND≌，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.【题目详解】（1）线段MN 如图所示：由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD ，BC=ND ，∴ABC MND ≌∴∠ABC=∠MND ，∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN ⊥AB.（2）如图所示：根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.【题目点拨】此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.21、（1）30．（2）33y x=．（3）满足条件的点P 坐标为13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，273P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53P ⎫⎪⎪⎝⎭． 【解题分析】（1）'90906030B CO BCB '∠=-∠=-=;（2）求出B ’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【题目详解】解：()1四边形ABCO 是矩形，90BCO ∴∠=，'30ACB ACB ∠=∠=，'906030B CO ∴∠=-=．()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H ．'30DAC DAC DAB ∠=∠=∠=，2'4AD CD DB ∴===，'6CB ∴=，'3B H =，33CH =，23CO =3OH ∴=，)'3,3B ∴， 反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点'B ， 33k ∴=33y ∴=． ()3如图2中，作//DQ x 轴交33y =332Q ⎫⎪⎪⎝⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，273P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；如图3中，作'//CQ OA 交33y x =于3'23,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；如图4中，当33,22Q ⎛⎫"-- ⎪ ⎪⎝⎭，以CQ "为边构造平行四边形可得53,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点P 坐标为132P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，273,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，53,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.22、游戏公平【解题分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【题目详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为120︒，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，606013603P +==（指针指向蓝色区域）， 12013603P ==（指针指向红色区域）， ∴P P =（指针指向蓝色区域）（指针指向红色区域）， 所以游戏公平.故答案为：游戏公平.【题目点拨】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23、（1）（2）①见解析；②18t =-或24-或15+【解题分析】（1）解直角三角形求出BO 即可解决问题；（2）①想办法证明OE ＝OG ，HO ＝FO 即可解决问题；②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当OE OH =时，OE ，OH 关于OM 对称，（Ⅱ）如图2，当OE ，OH 关于OA 对称时，OE OH =，（Ⅲ）如图3，此时OE 与图2中的OH 的位置相同，（Ⅳ）如图4，当OE ，OH 关于OD 对称时，四边形EFGH 是矩形．分别求解即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，∴30ABD ∠=︒.∵12AB =， ∴162AO AB ==，∴BO ==，∴2BD BO ==（2）①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，BO ＝OD ，∴∠EBO ＝∠GDO∵∠BOE ＝∠DOG ，∴△EOB ≌△GOD ，∴EO ＝GO ，同理可得HO ＝FO ，∴四边形EFGH 是平行四边形．②②I.如图2-1，当点E 、H 都在AB 上时，四边形EFGH 是矩形，作EOH ∠的平分线OM ，OE OH =，OM EH ∴⊥．9060MOB ABO ∴∠=︒-∠=︒， 1152MOE EOH ∠=∠=︒， 45EOB MOB MOE ∴∠=∠-∠=︒，作EN OB ⊥于N ．设ON EN x ==，则3NB x =， 63OB =，∴363x x +=，933x ∴=-，21863BE EN ∴==-，1863t ∴=-时，四边形EFGH 是矩形．II.如解图2-2，当点E 在AB 上，点H 在AD 上，四边形EFGH 是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，15AOE AOH ∠=∠=︒， 901575EOB ∴∠=︒-︒=︒，30ABO ∠=︒，18075BEO EOB ABO ∴∠=︒-∠-∠=︒，BEO BOE ∴∠=∠， 63BE BO ∴==，63t ∴=时，四边形EFGH 是矩形．III. 如解图2-3，当点E 、H 都在AD 上时，四边形EFGH 是矩形．由b 同理可证：63DE DO ==，2463AB AE AB AD DE ∴+=+-=-2463t ∴=-时，四边形EFGH 是矩形．IV . 如解图2-4，当点E 在AD 上，点H 在DC 上，四边形EFGH 是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，1152DOE HOE ∠=∠=︒， 901575EOA ∴∠=︒-︒=︒，60OAD ∠=︒，过点O 作OK AD ⊥，9030AOK OAD ∴∠=︒-∠=︒，753045KOE ∴∠=︒-︒=︒，KE OK ∴=，333AE AK KE ∴=+=+∴+=+15BA AE15∴=+t∴=+EFGH是矩形．t15综上所述，t为18-24-15+EFGH是矩形．【题目点拨】本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解题分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【题目详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5 ,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【题目点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.25、（1）y=1.5 x+4.5； （2）22.1【解题分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【题目详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1． ∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．【题目点拨】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．26、（1）52m <；（2）2m = 【解题分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围；（2）由m 为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x 的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m 的值，【题目详解】解：（1）∵一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴()()22=214148200m m m --⨯⨯-=-+⎡⎤⎣⎦＞∴52m <； (2)∵m 为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为：x 2﹣3=0，解得：12x x ==（不是整数，不符合题意，舍去)， 当m=2时，方程为：x 2+2x=0，解得：1220x x =-=，都是整数，符合题意， 综上所述：m=2.【题目点拨】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.。
2016-2017学年度山东省八年级第二学期期末考试数学试题
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）
A．仅甲正确B．仅乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．下列调查中，须用普查的为．（填序号）
①了解某市中学生的视力情况；②了解某市百岁以上老人的健康情况；
2016-2017学年度山东省八年级第二学期期末考试
数学试卷
一、选择题（每题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）
1．2．下列各组数中互为相反数的是
A． B．
C． D．
2．下图中的图形属于是轴对称图形的有
A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）
3．在一个直角三角形中，若斜边的长是 ，一条直角边的长为 ，那么这个直角三角形的面积是
13．若A（－1，y1）、B（－2，y2）是反比例函数y＝（m为常数，m≠）图象上的两点，且y1＞y2，则m的取值范围是．
14．如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为．
24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，－1），DE=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时， 一次函数的值小于反比例函数的值？
25．（7分）已知：如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC,且EF=BC．
河东区期末数学试卷八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5/22. 下列运算中，结果是1的是（）A. (-2) × (-3)B. (-2) ÷ (-3)C. (-2) + (-3)D. (-2) - (-3)3. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 24. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 2xD. y = 3x^25. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 18cm²C. 12cm²D. 10cm²6. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的面积增加（）A. πcm²B. 2πcm²C. 4πcm²D. 8πcm²7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形8. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²9. 如果x = 3，那么方程2x - 5 = 0的解是（）A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 110. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0B. 1/2C. -3D. √2二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是_________。
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷1
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.1 5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2第4题图第10题图 B D计算选手的最终演讲成绩。
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷4
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．2．（3分）（2013•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，103．（3分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A．110°B．70°C．50°D．30°6．（3分）函数的自变量x的取值范围为（）A．x≥2且x≠8 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠87．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形8．（3分）若ab＞0，mn＜0，则一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．3010．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（3分）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较13．（3分）雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元．当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大（）A．40 B．44 C．66 D．8014．（3分）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）答案直接填在题中横线上15．（3分）如果，那么xy的值为_________．16．（3分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的方差是_________．17．（3分）（2008•广安）在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为_________．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y 轴交点交于点D，则点C的坐标为_________，点D的坐标为_________．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC 的长为_________cm．三、解答题（共58分）20．（8分）计算（1）﹣÷（2×）；（2）．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．22．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10乙班8.6 8丙班9 9（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；_________（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c 元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25．（10分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（12分）如图，已知点A（2，0）、B（﹣1，1），点P是直线y=﹣x+4上任意一点．（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；（2）在（1）的条件下，求出△PAB的面积．参考答案1-10、ADBDB ACBBB 11-14、CABA15、-616、6.817、y=2x+318、（﹣1，0）；（0，）19、20、（1）（2）2+21、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形．22、解：（1）丙班的平均数为=8.6（分）；甲班成绩为6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数为8分，填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10 10乙班8.6 8 8丙班8.6 9 9（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；故答案为：甲班；（3）根据题意得：丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×=8.9（分），补全条形统计图，如图所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．23、解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x≤6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6），y=9+6（x﹣6）=6x﹣27，（x＞6）（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．24、解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，25、（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE即60﹣4t=4t解得：t=∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．26、解：（1）作出点A关于直线y=﹣x+4的对称点C，连结BC交直线于点P，∴PA=PC，AD=CD，则PB+PA=PB+PC=BC，由直线y=﹣x+4得与x轴上的交点D为（4，0）、与y轴的交点为E为（0，4），∴OD=OE=4，则∠ODE=45°，则∠ADC=90°，∴AD=CD=2，∴点C的坐标是（4，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=，b=，即直线BC的解析式为：y=x+．由方程组得：，即P的坐标是（，），由勾股定理得BC=、AB=，∴△PAB的周长是．（2）由直线BC的解析式y=x+得：点F的坐标是（﹣6，0），∴S△PAB=S△PAF﹣S△BAF=×AE×（﹣1）=．。
2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级(下)期末考试数学试卷(含答案)
2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列各图能表示y是x的函数是（）2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣x+3B．y=－2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=－x-39．如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣ C．1﹣D．﹣1+10．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．212．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．如果有意义，那么字母x的取值范围是．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．16．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为．20．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．22．（8分）某校为了备战2018体育中考，因此在八年级抽取了50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的情况绘制成表格如下：个数162225282930353740424546人数2171819521112（1）通过计算算得出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是，请写出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是、．（2）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）如图②，i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．ii）请利用图②证明上述结论．（2）如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB=，AD=3时，求线段FC的长．。
2024届山东省临沂市河东区数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析
2024届山东省临沂市河东区数学八年级第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm ，那么这个菱形的周长为A ．40 cmB ．20 cmC ．10 cmD ．5 cm2．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）．A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形4．如图1，动点P 从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿路径B —C —D —E —F —A 运动，设运动时间为t （秒），当点P 不与点A 、B 重合时，△ABP 的面积S （平方厘米）关于时间t （秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）A ．图1中BC 的长是4厘米B ．图2中的a 是12C ．图1中的图形面积是60平方厘米D ．图2中的b 是195．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( )A ．2n ﹣2B ．2n ﹣1C ．2nD ．2n+16．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．437．函数y=2x -中自变量x 的取值范围为（ ）A ．x≥0B ．x≥﹣2C ．x≥2D ．x≤﹣28．在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．直线y ＝﹣x+1不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．关于函数y x 1=+，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点()2,3B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过第一、二、四象限D ．以上都不对 11．一个事件的概率不可能是（ ）A ．1B ．0C ．12D ．32 12．关于，下列说法错误的是( )A ．它是无理数B ．它是方程x 2+x -1=0的一个根C ．0.5<＜1D ．不存在实数，使x 2=二、填空题（每题4分，共24分）13．已知△ABC 的周长为4，顺次连接△ABC 三边的中点构成的新三角形的周长为__________．14．若二次根式3m -有意义，则实数m 的取值范围是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．16．在平面直角坐标系中，点P (1，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是________；172(9)-的结果是__________.18．两个面积都为8的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E ．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．20．（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，DE AB⊥于点E，且E为AB的中点，已知4BD=，求菱形ABCD 的周长和面积.21．（8分）甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═12S△BOC，请直接写出点D的坐标．23．（10分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．24．（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（12,5)，点D 在 CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连BE 、BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF 的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF 为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．26．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数112y x=+的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数112y x=+的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】∵菱形的两条对角线长为6 cm和8 cm，∴AO=4cm,BO=3cm.2222435AB AO BO cm∴=+=+= ,∴这个菱形的周长为5×4=20cm.故选B.2、A【解题分析】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则4321k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则42m+=0，32n+=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.3、B【解题分析】分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版3
2015-2016学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．×=4B．+=C．÷=2D．=﹣152．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．33．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜06．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位）10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．化简﹣的结果是．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．17．把直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为．18．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m．19．如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为．20．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．计算：（）（）﹣×．22．某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？23．如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b 与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．25．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．2015-2016学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．×=4B．+=C．÷=2D．=﹣15【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选：C．2．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【解答】解：把（0，0）代入y=（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4=0，解得k=±2，而k﹣2≠0，所以k=﹣2．故选B．3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．5．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．6．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定【考点】中点四边形．【分析】由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，故选C．7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．8．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选A．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位）【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE===，∴点C的坐标为：（﹣，1）．故选D．12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．14．化简﹣的结果是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣=．故答案为．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26 ．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．17．把直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为y=﹣2x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规则“上加下减”，再原函数解析式中+2整理后即可得出结论．【解答】解：将直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位后得到的直线函数解析式为y=﹣2（x﹣1）+2=﹣2x+4．故答案为：y=﹣2x+4．18．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为17 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，设绳子的总长度为xm，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x即可．【解答】解：如图所示：设绳子的总长度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即绳子的总长度为17m．故答案为：17．19．如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为3＜x＜6 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．【解答】解：∵与直线y=x交于点A，点B的解析式为（6，0），∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．故答案为：3＜x＜620．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2017÷10的余数为7，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD的周长为10，2017÷10的余数为7，又∵AB+BC+CD=7，∴细线另一端所在位置的点在D处，坐标为（1，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．计算：（）（）﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣2﹣=1﹣3=﹣2．22．某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？【考点】方差；统计表；中位数；极差．【分析】（1）根据方差、中位数以及极差的定义，结合一、二班的学生数据，即可得出结论；（2）根据一二班的平均身高相等，以及一班女生身高的方差小于二班女生身高的方差，即可得出结论．【解答】解：（1）把二班10名同学的身高从小到大排列为：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171，则中位数是：=168；极差是：171﹣165=6；一班女生的方差为：[2+2+2+2+2+2+2+2+2+2]=3.2．（2）∵168=168，3.2＜3.8，∴选一班合适．理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身高离散程度小一些，故选一班女生．23．如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）因为正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（4，3），得到关于k的方程和关于a、b的方程，从而首先求得k的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得a值．（2）利用三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4，解得：k=．则正比例函数是y=x；把（3，4）代入y=ax+b，得：3a+b=4①．∵A（3，4），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5，把b=﹣5代入①，得a=3，则一次函数解析式是y=3x﹣5；（2）S==7.5．24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．25．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为Q=42﹣6t（3）够用，理由如下单位耗油量为=6，6×40﹣230=240﹣230=10＞0，还可以在行驶10千米，故油够用．26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．。
山东省临沂市河东区八年级数学下学期期末考试试题(扫描版,无答案)
山东省临沂市河东区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试2015 2016学年度下学期期末学业水平质最调研试题八年级数学€时刚 90 分餅^016-6拄意事项；1. wa 前.请先将自己的姓名、考场、甫号在祷酋的相虫位置填写淸豐;2. 选抒题答案旅在菩题卡上，菲选挥題用U 色、黒色钢笔或岡珠笔貢接' 庄试淮上第I 卷（选择题共36分）一、选荐见（本大■共UdMT 毎厠13分.共』6分） L 下列计奸正邂的是A. 74x^6-475B. T /4+7S = JlOC. 740-r>/5 = 2V22. —次（H2> jr + ^-4的图霞经过原点・则左的值为 A. 2 B.・2C, 2 或-2D. 33.若点 5, ”）在函数.汗2^+1的图嫁匕 则代数式4册-2n+】的侑杲A. I B r - 1 C. 2 D. -2牡在MK "ft 的中国梦"演讲比赛屮.有9名学生事加比奏，他们决赛的最终倉绩《■奉 相冋，其屮的一名学生蔓想知道自己能否进入前5茗.不仪要了解自己的战绩.还要 了解这9名学生成绩的 A.众效 B.方養 U 平均数 5. 关于一次雷蠡厂-2八3. F 列箱论正确的是 A.图誓过点B-圈劭疑过一、二、三象限 3D.当 x>-时.y<0 26. 如图.点◎为四边^ABCD 内件意一点，E. F, G的中点，则四边形刃切 曲周长为A. 9B. J2D.不旋确定第6题图 八年级數芳第丨页.共6页D,中位數C. vSfir 的増大而增大7. 如图•甲存四边的两条对朋线相左于点。
象 冇三角形与SEE 枳相等的三角矗（不包括2DE ）A. 3B. 4G 5 D. 68. tlffl,已知一次函ft v = ax+bHlj=far 的图象相交于点P ・则根据图象可得二元一次 v = ax ^-b 方稈组；的解毎= 0pr = Y A. *I"-2・甲、乙、丙、丁也槎同学五次數学测验成绩统计如表.如果从送四位同学中，选出— 傢成绩较好且状态穩宦的同学参加全国數学联農.那么应选甲乙 内 T平均数 80 85 85 80 方差4242 | 5459 A.甲 B.乙 U 丙 D. T10. 如图，平行四边J^ABCD 中，DB-DC, ZO70\ 佔丄RD 于& 则ZD4£=A. 20'B, 25*C* 30*D. 35'11. 如图，将边长为2的正方形QIBC 放在平面有角坐标系中，o 是康点‘恵/的横坐 标为1,则点c ■的坐标为几卯级數学第2贞，共&页2 (-2i 1) B. ( - h 2)第10题图g 为便我冇誓平“天誓苕.怎更晒” 乙两T 秤队分列同时幵挖曲毎MW g 之间的关離輸图所示，则卜■列谏法申：① 审职每天挖100*;② 乙限开挖两天后+鏗天挖切 米； ③ 当I 时*甲、乙两風所挖曽道长度相同;◎甲臥比乙队堤御2天完成忏务， 正确的个諛疗 仏I 个 B. 2 C J 个二 填空J S 体盛I 大理，8小聽每小題3分，共24分) 以⑴在级尸譽#吐亠的取值钏是(2)化简g-J#的第果是<J>在2016年的体背考试中某校召名学生的侔育成绩缱计如图.这组融据的中何救总若菱形的対用域长为6^«(则菱形的边长为(5》耙肓统厂 TGr-门沿y 轴向上平移2个单位.所得直线歯数解析式为 _______________________________________________________________________ •(G 如图，4、华将升旅的魂子拉到竖直旗杆底竭，绳子末瑞刚好接輕到地面，然后将键 子末瑞拉到距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2尬 则绳子的总长度为 ___ m .(7)如图.育线y^kx^b 与厂］交于/ (3, 1)与Jt 轴交于円(6* 0)r 则不错式组,政府决定实施"煤改气”供H8改ifiT 稈・現甲. 米丘的住逋・所挖TTIUK 度米〉勺挖斛时间，八年级散学第3页，其&页座号D. 4个 第12題图....甲 —乙F 天)60024 26 28 30站13 (3)嗟用⑹如图，平面曲世标系屮A 门・B _ f ，把_林如个神K 度艮没有弾性的細线傲的粗细笹略不计、 的-丽定在点A 出井按的规津集绕在 四边形MCD 的边上•当Q 22时，小聪聪-眼就看出细线另一 端所齣1■的点的坐标是（… 小那么肖"2W 时’細线另-端所在位置的点的坐标遅 -------- 三* WWS （本大I ■共6小■，共创分〉 14+ f 木<!'题满分8分)计算：(73+^)(V3^V2)-V MX ^-15,（本小题满分8分）某校从八年级（-）班和（-）班吝选取了 10名女生.托身高如下：（单位：厘米） <-）班：168 167 170 165 168 166 171 168167 170 （二〉班：165 167 169 170 1 65 168170 J71168 167.1班级平均数方差 中位数 极差一班16816861冷1 I6S3.8 -_（I ）补充完成P 而的统计分析袤求身高较藥齐，你认为哪个班较为合适，为什么?第13（8）题图W 名女生组成礼仪队。
河东区初二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 若一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S为（）A. a+bB. abC. a-bD. a/b二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知方程2x - 5 = 3的解为x = ，则方程3x - 7 = 2的解为x = 。
7. 若一个数的平方是49，则这个数可能是，也可能是。
8. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则底边BC上的高AD垂直于BC。
9. 若函数y=kx+b的图像是一条直线，则k和b分别表示直线的斜率和截距。
10. 一个圆的半径是r，则它的直径是2r。
三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：（1）2(x - 1) = 3(x + 2)（2）5x - 3(2x + 1) = 412. （10分）已知二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求：（1）该方程的两个根；（2）若x1、x2是方程的两个根，求x1 + x2和x1 x2。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（-3，4）和B（6，-2），求：（1）线段AB的长度；（2）点A关于x轴的对称点A'的坐标。
14. （15分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x=2时，函数的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标；（3）函数的图像与y轴的交点坐标。
四、附加题（10分）15. （10分）已知等边三角形ABC的边长为a，求：（1）三角形ABC的周长；（2）三角形ABC的面积。
山东省临沂市八年级下学期期末统考数学试题(图片版)
八年级单元作业参考答案2015.7二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．9 16．y =3x +2 17．∠A =90°或AD =BC 或AB ∥CD 18．三 19．8 三、解答题 (本题共7个小题，共63分) 20．（本题满分7分）0)21(8143124-⨯⨯-⨯128⨯-=.............................................................................................3分222-=................................................................................................5分 2=............................................................................................................7分21．（本题满分7分）解：（1）甲、乙的平均数分别是甲、乙的方差分别是（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高．.............................7分22．（本题满分7分）解：∵AB =AD =8cm ，∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形，......................................................1分 ∵∠ADC =150°∴∠CDB =150°-60°=90°，∴△BCD 是直角三角形，......................................................2分又∵四边形的周长为32cm ，∴CD +BC=32-AD -AB =32-8-8=16cm ，.....................................3分 设CD =x ，则BC =16-x ，..........................................................4分 根据勾股定理得到82+x 2=（16-x ）2解得x =6cm ，.........................................................................6分23．（本题满分9分）解：（1）由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度：60÷3=20（km/h ）；..................................2分 （2）由图可知点D （1，0），C （3，60），E （3，90），设OC 的解析式为s =kt ，则3k =60，解得k =20，所以，s =20t ，...........................................................4分 设DE 的解析式为s =mt +n ， 则⎩⎨⎧=+=+9030n m n m ，解得⎩⎨⎧-==4545n m ，所以，s =45t -45，....................................................7分24．（本题满分9分）（1）证明：在▱ABDC 中，∠BAC =∠D ，AB =CD ，AC =BD ，...............................................1分 ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴AE =DF ，...........................................................2分在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D BAC CD AB ，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）；................................3分（2）解：∠P =90°时，四边形BECF 是菱形．.........................4分理由如下：在▱ABDC 中，AB ∥CD ， ∵AP ∥BC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，...............................5分 ∴∠ABC =∠P =90°，.................................................6分 ∵E 是AC 的中点，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴BF =CE ， 又∵AC ∥BD ，∴四边形BECF 是平行四边形，..................................8分 ∴四边形BECF 是菱形．.............................................9分25．（本题满分12分）解：（1）由y =-3x +3，令y =0，得-3x +3=0，∴x =1，∴D （1，0）；..............................................2分 （2）设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，y ＝−代入y =kx +b ，∴直线l 2的解析式为y ＝23x −6；.................................6分 ∴C （2，-3），...................................................8分 （4）因为点P 与点C 到AD 的距离相等，所以P 点的纵坐标为3，........................................10分所以P点坐标为（6，3）．.....................................12分26．（1）PB=PQ，..................................................................1分证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，...........................................2分∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，.∴四边形PECF为正方形，.............................................3分∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，.........................................................4分∴Rt△PQ F≌Rt△PBE，.................................................5分∴PB=PQ；.....................................................................6分。
河东区八下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 2/32. 若x=2，则代数式x-3x+2的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=1/xC. y=x²D. y=3x5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=0C. k=-1，b=1D. k=-1，b=06. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项an=（）A. a₁+(n-1)dB. a₁-d+(n-1)dC. a₁+d+(n-1)dD. a₁+2d+(n-1)d7. 下列各方程中，解为整数的是（）A. x²=4B. x²=9C. x²=16D. x²=258. 若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形9. 下列各函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√xB. y=x²C. y=1/xD. y=√-x10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -16二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是________。
12. 若x=3，则代数式3x-5的值是________。
13. 下列各数中，绝对值最大的是________。
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），则b的值是________。
15. 若一个等差数列的前三项分别是1，4，7，则公差是________。
河东区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -32. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -2/3D. √33. 若x=2，则代数式2x-3的值为（）A. 1B. 2C. 5D. 74. 若a=3，b=-2，则代数式3a+2b的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 95. 下列各数中，是实数的是（）A. -5B. √2C. πD. √-16. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 87. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 若x=2，则代数式x^2-3x+2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若a=3，b=-2，则代数式ab^2的值为（）A. -12B. 12C. 18D. 2410. 下列各数中，是整数的是（）A. -5B. √2C. πD. -3.14二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则代数式a^2+2ab+b^2的值为______。
12. 若x=3，则代数式x^2-5x+6的值为______。
13. 若a=4，b=-1，则代数式3a^2-2ab+b^2的值为______。
14. 若x=2，y=3，则代数式x^2+2xy+y^2的值为______。
15. 若a=5，b=2，c=3，则代数式a^2+b^2+c^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）计算：-3 + 4 - 2 + 1。
（2）计算：(-5) × (-2) ÷ (-3)。
17. （1）已知a=2，b=-3，求代数式2a-3b的值。
（2）已知x=4，y=5，求代数式x^2+y^2的值。
18. （1）若a=3，b=2，求代数式a^2+b^2的值。
（2）若x=2，y=3，求代数式x^2-y^2的值。
19. （1）已知a=5，b=2，求代数式3a^2-2ab+b^2的值。
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2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=3．（3分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数4．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．（3分）将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．（3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+39．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣C．1﹣D．﹣1+10．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．212．（3分）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是．14．（3分）点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．16．（3分）已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．18．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．19．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为．20．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．22．（8分）某校为了备战2018体育中考，因此在八年级抽取了50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算算得出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是，请写出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是、．（2）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）如图②，i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．ii）请利用图②证明上述结论．（2）如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB=，AD=3时，求线段FC的长．2016-2017学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=【解答】解：∵=4，∴选项A错误；∵=2，∴选项B正确；∵=3，∴选项C错误；∵=，∴选项D错误；故选：B．3．（3分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．4．（3分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17【解答】解：A、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22+32≠42，∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵112+122≠132，∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选D．6．（3分）将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位【解答】解：∵y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），∴将一次函数y=﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y=﹣2x，故选D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B．8．（3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D．9．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣C．1﹣D．﹣1+【解答】解：由勾股定理可知，斜边==，点A在正半轴上，故A表示的数是﹣1．故选D．10．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30﹣15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.5﹣2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95﹣65=30分钟=0.5小时，2÷=4千米/小时，故D错误；故选：D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．2【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．12．（3分）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．【解答】解：由题意得：点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），∵当正比例函数经过点A时，k=2，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是，故选C．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是x≤1．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1，故答案为x≤1．14．（3分）点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵一次项系数2＞0，又∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故答案是：＜．15．（3分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．16．（3分）已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是cm或1cm．【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．当第三边是斜边时，第三边===（cm）；当第三边是直角边时，第三边==1（cm）．综上所述，第三条线段的长是cm或1cm．故答案为：cm或1cm．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．18．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x﹣a，所以③正确；当x＜3时，y1＞y2，所以④错误．故答案为①③．19．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为．【解答】解：设EF=x，则AF=x，∵AD=1，∴DF=1﹣x，∵∠D=90°，∴Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，∴（）2+（1﹣x）2=x2，解得x=．故答案为：．20．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2﹣）2+（+2）÷．【解答】解：原式=12﹣12+6++2=18﹣12+3+2=18﹣7．22．（8分）某校为了备战2018体育中考，因此在八年级抽取了50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算算得出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是30，请写出这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是28、28．（2）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【解答】解：（1）这50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是×（16×2+22+25×7+28×18+29+30×9+35×5+37×2+40+42+45+46×2）=30，众数为28，中位数为=28，故答案为：30、28、28；（2）250×=200（人），答：估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是200人．23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°．∵∠O=∠ACB=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，∴∠OAC=∠BCE．在RtAOC和Rt△CEB中，，∴RtAOC≌Rt△CEB （AAS）；（2）如图：作BF⊥y轴于F点．∵RtAOC≌Rt△CEB，∴CE=OA=2，BE=OC=1，∴OE=CC+CE=1+2=3，即B（3，1），BF=3．将B点坐标代入y=x+b，得3+b=1，解得b=﹣2，直线BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，即D（0，﹣2）．S△ABD=AD•BF=×[2﹣（﹣2）]×3=6．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．26．（12分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）如图②，i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是BD=CF；直线BD与直线CF的位置关系是BD⊥CF．ii）请利用图②证明上述结论．（2）如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB=，AD=3时，求线段FC的长．【解答】解：（1）、i）BD=CF，BD⊥CF，故答案为：BD=CF，BD⊥CF；ii）证明：如图2，延长DB交AF于点M，交CF于点N，在正方形ADEF中，AD=AF，∠FAD=∠CBA=90°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ADB=∠AFC，∵∠ADB+∠AMD=90°，∴∠ADB+∠AMD=90°，∴∠AFC+∠AMD=90°，∵∠AMD=∠FMN，∴∠AFC+∠FMN=90°，∴∠FND=90°，∴BD⊥CF；（2）如图3，过点B作BP⊥AD于P，由旋转知，∠BAD=45°，在Rt△ABP中，AB=，∴AP=BP=1，∴DP=AD﹣AP=2，在Rt△BDP中，根据勾股定理得，BD==，由（1）知，FC=BD=．。