第五章 part1分式的性质&分式的乘除
分式性质知识点总结
分式性质知识点总结一、分式的概念分式是由分子和分母组成的表达式，形式为a/b，其中a为分子，b为分母，a、b为整数且b≠0。
二、分式的分母不为0分式的分母不为0，这是因为分母为0时，分式的值就没有意义。
分式的分母不能为0是分式的基本性质之一。
三、分式的约分分式的约分是指将分子和分母的公因数约去得到分式的最简形式。
如2/4的最简形式为1/2，4/6的最简形式为2/3。
四、分式的等价两个分式的值相等时，称它们是等价分式，即a/b = c/d，记作a/b ≡ c/d。
例如2/3 = 4/6。
五、分式的加减当分式的分母相同时，分式的加减运算就像整数的加减一样。
当分式的分母不相同时，需要将分式化简成通分分式后再进行加减运算。
六、分式的乘法分式的乘法是分子相乘，分母相乘。
即(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)。
七、分式的除法分式的除法是分子相除，分母相除。
即(a/b) ÷ (c/d) = (a×d)/(b×c)。
八、分式的倒数一个分式的倒数是将分子与分母交换位置得到的新的分式。
例如分式a/b的倒数是b/a。
九、分式的乘方分式的乘方是指分式本身或者分式的分子分母分别乘方。
例如(a/b)² = (a²)/(b²)，(a/b)² = (a²)/(b²)。
十、分式方程分式方程是指含有分式的方程。
解分式方程时需要化简分式并求解分式的值。
如2/x+1 = 3，则x的值为1。
十一、分式的实际应用分式的实际应用包括比例、百分比、利润、损失、利率等，这些都是日常生活中常见的分式应用。
总结：分式是数学中常见的一种数学表达式，掌握分式的性质和运算方法对于学习代数和数学计算有着重要的意义。
要熟练掌握分式的加减乘除和方程的解法，掌握这些知识点能够帮助我们更好地理解数学问题，并且在实际生活中做出正确的数学计算。
新版北师大八年级下数学第五章分式与分式方程知识点总结
第五章：分式与分式方程5.1认识分式一般地，用,A B 表示两个整式，A B ÷可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.例1， 下列各式中哪些是整式？哪些是分式？211(1);;(3);(4);2242b a b x xy x y a x ++-+- (2) 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值保持不变. 这一性质可以用式子表示为：,(0)b b m b b m m a a m a a m⋅÷==≠⋅÷. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.例2， 化简下列分式 2225(1);;20xy a ab x y b ab++ (2) 在化简的结果中，如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或是整式.5.2分式的乘除法两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘. 这一法则可以用式子表示为：;b d bd b d b c bc a c ac a c a d ad⋅=÷=⋅= . 例3， 计算2222244(1);(4);2x xy xy x xy y x y x y x y x y+-+÷÷---+ (2) 5.3分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 这一法则可以用式子表示为：b c b c a a a±±=. 例4，计算222(1);(2);(3);22a b x y m n n n a b b a x y y x n m n m n m++++-------- 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母.异分母分式的加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示为：;b d bc ad bc ad a c ac ac ac±±=±= 例5，计算22111(1);(2);(3);423332a b a a a x x a b--+---+ 5.4分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根.例7， 解方程 653121(1);(2)1;(3)2;1(1)4433x x y x x x x x y y+--=+==-++---- 。
分式的性质
分式的性质一、分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式．（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看符合分式概念的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．二、分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．三、分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．四、分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．五、分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．六、最简分式最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．七、约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．。
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
分式方程
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
5.1.2分式的基本性质(教案)
-在分式约分教学中，详细讲解公因式的概念，并通过多个例题展示如何寻找公因式及约分的过程。
-分式的乘除运算中，通过对比整数乘除运算，突出分式乘除的法则，并配合典型例题进行讲解。
举例解释：
-对于分式的概念抽象，教师需要通过丰富的教学资源和实际例题，帮助学生形象化理解分式的含义。
-在分式约分中，教师应着重讲解如何快速准确地找到公因式，并通过练习让学生熟悉约分的步骤。
-对于分式乘除运算，教师应设计不同难度的题目，逐步引导学生掌握运算规则，特别是分子、分母交叉相乘的步骤。
-在分式乘方运算中，教师应特别强调负指数的意义和运算规则，通过具体例题和练习，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2分式的基本性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割整体或比较比例的情况？”（如：分蛋糕、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
5.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第二部分“5.1.2分式的基本性质”。主要内容为：
1.分式的定义：引入分式的概念，通过具体例子让学生理解分式的组成和意义。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变；
（2）分式的分子、分母同时乘（除）以同一个整式，分式的值不变；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
分式的基本性质与运算
分式的基本性质与运算1. 分式的基本性质分式是数学中一种特殊的表示形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用分数线分隔。
分式在代数运算中有着重要的地位，它具备以下基本性质：1.1. 分式的定义域分式的定义域是指使分式中的分母不为零的实数集合。
因为在分式运算中，分母为零的情况是不合法的，会导致分式无法计算。
所以在定义分式运算时，需要排除分母为零的情况。
1.2. 分式的约束条件分式的约束条件是指对分子和分母的进行约束，使分式保持在最简形式。
一个约束条件是分子与分母的最大公约数为1，即分子和分母没有共同的因子。
另一个约束条件是分式的分子没有负号，而负号只出现在分式的整体前面。
1.3. 分式的唯一性分式在满足定义域和约束条件的前提下，具备唯一性。
即给定一个分式，它的分子和分母确定后，分式的值也就确定了。
这个性质在分式的运算中是非常重要的，保证了分式的计算结果是确定的。
2. 分式的运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面分别对这四种运算进行讨论。
2.1. 分式的加法两个分式的加法可以通过通分的方式来实现。
通分是指使两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加。
通分的方法是将两个分式的分母取最小公倍数，然后分别将分子乘以相应的倍数。
最后得到的分式就是它们的和。
2.2. 分式的减法分式的减法与加法类似，也可以通过通分来实现。
通分的方法与加法相同，只是将分子相减而不是相加。
最后得到的分式就是它们的差。
2.3. 分式的乘法分式的乘法可以通过将两个分式的分子相乘，分母相乘来实现。
最后得到的分式就是它们的乘积。
2.4. 分式的除法分式的除法可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数来实现。
倒数是指将分子和分母交换位置得到的新的分式。
最后得到的分式就是它们的商。
3. 分式的简化与展开在分式的运算中，有时需要将分式进行简化来得到最简形式。
分式的简化可以通过约分来实现，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
分式的概念和性质
分式的概念和性质分式是初中数学的重点之一，它的概念和性质在数学学习中都非常重要。
在学习分式前，我们需要先了解一下什么是分数。
分数是用以表示整体中一部分的数，通常用两个数之间的横线表示。
其中，分数的上面的数叫做分子，下面的数叫做分母。
分数的基本性质是不变性，即分数的分子和分母乘或除以一个数，得到的新分数仍与原来的分数相等。
分数中分数线上下有约定，使分数具有良好的可读性和利于计算。
分式是一种特殊的分数，其中分数线上下分别由两个代数式代替。
其中，分式的分子和分母都可以是整式、分式和带有根式的式子。
分式的性质如下：1.分式的基本性质：两分式整理后可以加减乘除，其中，加减分式的条件是分式的分母相同，乘除分式则相对灵活。
2.分式的转化：①分式的拆分：可以通过因式分解，把分式化为几个分式的和差形式，然后再进行化简。
②通分：通分是把不同分式的分母化为相同的分母，再进行分式的加减运算。
3.分式的简化：①约分：约分是将分式的分子和分母都除以它们的公因数，使分子和分母的最大公约数为1。
②化简：化简是将分式中的分子和分母都除以一个代数式，使它们互质或分子和分母的最大公约数为1。
4.分式的值域：值域是指对于一个分式来说，分母不能为0，分子也不能使式子无解。
因此，我们需要注意分式的值域问题，在分式的运算时，要避免出现分母为0、分式无解等情况。
5.分式的定义域：定义域是指分式中所有的实数值，使得分式的值存在，也就是说，它不存在0为分母的情况。
定义域可以通过化简分式、判断根式、不等式等方法进行确定。
以上就是关于分式的概念和性质的详细解释。
在数学学习中，分式是一个重要的知识点，它不仅广泛应用于代数、数学中，也是日常生活中普遍使用的数学概念之一。
在学习分式时，我们需要搞清楚分式的概念和性质，掌握它们的相关计算方法，这样才能够在数学学习中做好分式的运算和推导。
分式基本性质
04
分式运算
分式乘除法运算
分子乘分子，分母乘分母
当分式的分子和分母都是多项式时，应先进行因式分解 ，再约分。约分时，分子和分母同时除以它们的最大公 因式。
整式与分式的乘除法
在分式的乘除法运算中，如果分子或分母是多项式，可 以将这个多项式作为一个整体，运用整式的乘除法法则 进行计算。
负号移到分母
当分式的分子或分母是多项式时，如果有负号，可以将 这个负号移到分母上，同时改变分式的符号。
例如解方程 x/2 + 1/(x-1) = 2，步骤 为：设y=x-1，则原方程变为y/2 + 1/y = 2，解得y=1或y=-2，经检验 得x=3或x=-1
参数法
例如解方程 (x+1)/x = (3-x)/(2x+4) ，步骤为：设t=x+1，则原方程变为 t/t-1 = (3-t)/(2t+2)，解得t=1或t=3，经检验得x=-2或x=4
因式分解
在进行通分时，需要对分子或分母进行因式分解，以便更好地进行通分。例如， $\frac{2x+4}{3x^2+2x}$可以分解为$\frac{2(x+2)}{x(x+1)}$。
乘除法通分
对于一些简单的分式，可以通过乘除法进行通分。例如，$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$可 以通分为$\frac{8}{12}$和$\frac{9}{12}$。
VS
间接通分
间接通分是指通过引入中间变量或利用等 价关系进行通分。例如，将 $\frac{x+1}{x^2-1}$和$\frac{x-1}{x^22x+1}$进行通分，可以先将后者变形为 $\frac{(x-1)^2}{x^2-2x+1}$，再利用等 价关系进行通分。
分式知识点总结
分式知识点总结一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 的值不能为 0，如果 B=0，那么分式就没有意义了。
例如，分式 1/x，当 x=0 时，这个分式就没有意义。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）。
这就像分蛋糕，如果把蛋糕（分式的值）平均分成的份数（分母）和每份的大小（分子）同时扩大或缩小相同的倍数，蛋糕的大小（分式的值）不变。
例如，对于分式 2/3，分子分母同时乘以 2，得到 4/6，分式的值不变。
三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公因数。
2、字母：取相同字母的最低次幂。
例如，对于分式 6x/8x²，分子分母的公因式是 2x，约分后得到 3/4x。
四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：1、取各分母系数的最小公倍数。
2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
3、同底数幂取次数最高的。
例如，对于分式 1/2x 和 1/3y，最简公分母是 6xy，通分后分别为3y/6xy 和 2x/6xy。
五、分式的运算1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用式子表示为：（A/B)×（C/D) ＝ AC/BD。
例如，（2/3)×（4/5) ＝ 8/15。
2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
八年级数学下册第五章分式与分式方程知识点归纳新版北师大版
第五章 分式与分式方程1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。
2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。
3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示 或 其中A 、B 、C 为整式（0≠C ）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。
（2）应用基本性质时，要注意C ≠0，以及隐含的B ≠0。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。
3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。
2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。
4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
4. 分式的符号法则 C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。
用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。
5.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式的基本性质课件
5xy 5xy 1 20x2 y 4x • 5xy 4x
注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
p112想一想，注意分式、分子、分母三者符号 之间的关系。
课件定义
• 以解决专业课程的重点、难点为基本目的，并以多媒体超链接的结构制作，相对独立的教学软件 • 课件一般包括的媒体类型：文本、图片、声音、录像、动画等
课件组成元素
1.
课件的界面
2.
课件的文字
3.
课件的图像
4.
课件的表格
5.
课件的图表
6.课件的声音 7.课件的影片 8.课件的链接 9.课件的模版
１.课件的界面
界面通常包含有图形与文字。界面的设计，是对素材取舍及形式的处理手段。在设计中，需要对设 计的形式反复推敲、琢磨，才能使其达到完美的境地。这几经提炼而成的形式又往往受一些最基本的原理 所支配，受最基本的形式法则所制约。
2.课件文字
• 让学生阅读，容易记忆 • 为教师提示讲课内容 • 文字精炼，防止书本搬家 • 能用图表表示就不用表格
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（二）
1.分式的基本性质 2.分式的约分 3.最简分式
(1) 3= 1 的依据是什么?
62
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.
(2)你认为分式 a 与相1等吗 2a 2
呢n2? 与 n mn m
•分式的基本性质:
• 强调:
北师大版数学八年级下册5.分式的基本性质课件
＝－
x＋2 x
.
课堂小结
1.分式基本性质的作用：
(1)分式的左右变形;
(2)化简分式;
(3)化繁为整. 2. 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
b.
aa
aa
3.最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
当堂小练
1.不改变分式
2－3 x 2＋x －5 x 3＋2 x－3
的值，使分子、分
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2
5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2
5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2
5 x 3＋2 x－3
D. 3x2－x－2
5 x 3－2 x＋3
当堂小练
2.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1， x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最 简分式的有___5_____个．
y
.
43
新课讲授
解：(1)根据分式的基本性质，将
0.5x 1 y 3
的分子
0.25x 0.2 y
与分母同乘60，得
30x－20 y 15x－12 y
.
(2)根据分式的基本性质，将
5x 2y
4 3x
3 1y
的分子与分母同乘12，得
15x 8 y 9x－4 y
.
43
新课讲授
练一练
填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x y 0)；
4m 2n
(2)
x (x
y y)3 ;
分式的性质课件
总结Biblioteka 分式的基本性质了解分式的定义，运算规则及化 简方法。
分式在数学中的应用
分数在代数、几何和实际问题中 有广泛应用。
知识点回顾和自测
回顾所学知识并进行小测验，以 检验理解程度。
2 化简分式的方法
使用质数分解法和约通分母的方法对分式进 行化简。
分式的乘除
分式的乘法
将两个分式的分子和分母分别相乘，得到乘法结果 的分式。
分式的除法
将一个分式乘以另一个分式的倒数，得到除法结果 的分式。
分式的加减
分式的加法
只有当两个分式的分母相同才能进行加法运算，将 两个分子相加，分母保持不变。
分式的减法
只有当两个分式的分母相同才能进行减法运算，将 两个分子相减，分母保持不变。
分式的约分
1 分式的公因式
分子与分母的公因式可以约去，简化分式。
2 分式的约分方法
使用最大公因数法和最简形式法对分式进行约分。
分式的拓展
基本分式
基本分式是指分子为1的分式，如1/x。
带分数与假分数
带分数由整数和真分数组成，假分数比分子大的分 数。
分式的性质
探索分式的定义，组成部分，化简方法，乘除法，加减法，约分方法，以及 分式在数学中的应用。
什么是分式
分式的定义
分子与分母分别表示分式的组成部分，如1/2。
分式的组成部分
分子和分母分别代表算式中的数字或变量。
分式的化简
1 分式的通分
将不同分式的分母化为相同的通分分母，以 便比较分式的大小。
分式的基本性质
在研究溶液的酸碱度时，分式经常被用来表示氢离子浓度和溶液的酸碱度之间的关系，帮 助我们更好地理解溶液的酸碱性质。
在数学中的应用
极限
在研究函数的极限时，分式经常被用 来表示函数的极限值和自变量之间的 关系，帮助我们更好地理解函数的极 限概念和性质。
导数
在研究函数的导数时，分式经常被用 来表示函数的导数值和自变量之间的 关系，帮助我们更好地理解函数的导 数概念和性质。
分式与分数的转换方法
将分式转换为分数
将分式的分子和分母分别表示为两个整数的比值，然后将它们转换为分数。
将分数转换为分式
将分数中的分子和分母分别表示为两个整数的比值，然后将它们转换为分式。
分式与分数的运算关系
加减法
分式与分数的加减法运算需要将 分母相同的分式进行合并，然后 将分子相加减。
乘法
分式与分数的乘法运算需要将分 子与分子相乘，分母与分母相乘 ，然后将结果相乘。
2023
分式的基本性质
目 录
• 分式概念 • 分式的基本性质 • 分式的特殊情况 • 分式与分数的关系 • 分式的实际应用
01
分式概念
分式的定义
定义
分式是不同于整式的另一种代数 形式，通常由一个分母和一个或 多个分子组成。分母通常是一个 整式，分子可以是整式或多项式 。
数学符号表示
一般用"f(x)/g(x)"表示一个分式 ，其中f(x)是分子，g(x)是分母。
简单分式与复合分式
根据分式的结构，将分式分为简单分式和复合分式。简单分式是指分子和分母没有公因式的分式；复合分式是指分子和分 母有公因式的分式。
分式的作用与意义
描述关系
分式常用于描述两个量之间的比例关系，这种关系在科学、工 程、经济和其他领域中非常重要。
【初中数学】初二数学分式的性质重要知识点
【初中数学】初二数学分式的性质重要知识点【—
初中第二天
数学分式的性质知识要领】在代数式的计算中，分式的性质知识要领运用还是很广泛的。
分数的性质
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式
的值不变。
用式子表示为：a/b=(a*c)/(b*c)，a/b=(a÷c)/(b÷c)(a,b,c为整式，且b、
c≠0)。
2.分数缩减：一个分数的分子和分母的公因式的缩减。
这种变形称为分数缩减。
分数
约化的关键是确定分数中分子和分母的公因子。
3.分式的约分步骤：
（1）如果一个分数的分子和分母都是单个项或多个因子的乘积，则减少它们的公因子。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式提取方法：系数取分子和分母系数的最大公因式，字母取分子和分母共用
的字母，索引取公因式的最小索引，这是它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.一般分数：将几个不同的分母分数转换成与原始分数相同的分母分数，称为分数的
一般分数。
6.分式的通分步骤：
首先找到所有分数的最简公分母，然后将所有分数的分母转换为最简公分母。
同时，
每个分数根据分母展开的倍数展开其分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数是每个因子系数的最小公倍数、同一字母的最高幂和单个字母的幂的乘积。
分式的约分和通分是一组相反的运算过程，但其的最终目的都是一致的。