九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定习题课件 (新版)北师大版
1.3《正方形的性质与判定第2课时》北师大版数学九年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠 部分得到一个正方形，可量一量验证.
【猜想1】当矩形的一__组__邻__边__相_等__时， 【猜想2】当矩形的_对__角__线__互__相__垂__直___时，
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD.
又∵ AC=BD，
A
∴OA=OC=OB=OD，∠AOB=∠BOC=
∠COD=∠AOD=90°.
∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都
是等腰直角三角形.
B
∴∠BAD=90°.
∴四边形ABCD是正方形(正方形的定义).
D O
C
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则∠BEC = 90°，所以四边形 BECF 是正方形.
A
D
E
B
C
F
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典型例题
例2 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分 ∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形 BECF 是正方形.
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复习回顾 观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
正方形具有 哪些性质呢？
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾 观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
正方形具有 哪些性质呢？
➢ 正方形的四个角都是直角，四条边相等. ➢ 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
新北师大版初三上册数学(九年级) 第一章：3、《正方形的判定》课件
∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形∴ ∠BAC90°时，四边形AEDF是矩形
[趁热打铁]
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ 解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
质 对角线
每条对角线平分一组对角
[实践出真知]
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？
（1）
（2）
剪口与折痕成 45°角
（3）
（4）
[实践出真知]
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等 或对角线互相垂直
正方形
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
菱形
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
1.3.2 正方形的判定
[温故而知新]
1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定 矩形
平行四边形
菱形
[温故而知新]
2.正方形的定义及性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
边
正方形的对边平行且相等
九年级数学上册第1章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第二课时正方形的判定习题全国公开课一等奖百校联
AB＝CB， ∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB BD＝BD，
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形 MPND 是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴矩形 MPND 是正方形
12．如图，以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中 点为顶点作四边形，…依次作下去，
图中所作的第三个四边形的周长为___2_____；所作的第 n 个四边形的周长为__4(__22_)_n__．
9/12
三、解答题(共 40 分) 13．(12 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一 点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M，N. (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形．
O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则可行的条件是( D)
A．AO＝CO B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AC＝BD
7．(3 分)(2016·兰州)▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个
条件：___∠____B__A___D__＝____9_0__°_(__答___案___不____唯___一，使)得▱ABCD 为正方形．
选法，其中错误的是( B )
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 2．(8 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，将△ADE 绕点 E 旋 转 180°得到△CFE. (1)求证：四边形 ADCF 是平行四边形； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是正方形？请说明理由．
九数上册 1.3 正方形的性质与判定
这是老师的，你的呢？
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
情境引入
看我们收获了什么？
看我们收获了什么？Fra bibliotek合作学习
第二类图形就是正方形，我们给出定义： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗? （2）你认为正方形有哪些性质？
从我们得到数据分析：正方形既是矩形 又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性. 2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系. 3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
北师大版九年级数学上册正方形的性质与判定第2课时课件
第2课时 正方形的判定
知识梳理 课时学业质量评价
2. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，添加下列条
件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是( A )
A. AC ＝ BD
B. AC ⊥ BD
C. AD ＝ AB
D. AC 平分∠ DAB
第2题图
1234性质与判定（第2课时）
回顾复习
正方形的判定定理： 1. 对角线相等的菱形是正方形. 2. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 3. 有一个角是直角的菱形是正方形. 4. 有一组邻边相等的矩形是正方形.
典例精讲
例1 已知：如图1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE 平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形.
E
F
A
图2 C
探究新知
2. 如图3，E，F分别为AB，AC的中点，在AC的下方找一点D， 作CD和AD的中点G，H，问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？B
EF∥HG EH∥FG
3. 四边形EFGH的形状有什么特征？
四边形EFGH是平行四边形.
E
F
C
AH G
D 图3
探究新知
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会 有怎样的变化呢？
C. ②③
D. ②④
第3题图
123456
第2课时 正方形的判定
知识梳理 课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，若 AC ＝ BD ，请你添加一个条件 AC ⊥ BD (答案不唯一) ，使四边形 ABCD 是正方形.(填一个即可)
1.3 正方形的性质与判定 初中数学北师大版九上授课课件
求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. A
D
分析：因为正方形具有矩形和菱形的所
O
有性质,所以结论易证. 证明：∵四边形ABCD是正方形,
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AC=BD , AC⊥BD, AO=CO,BO=DO.
性质应用
例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，
再由一个直角，得出是矩形；
最后由一组邻边相等可得正 方形；
450 C F
有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形
做一做
顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
A H
A
H
E
DE
A
H
D
D
G
E
G
B F
GB C
F
C
正方形有什么性质？怎样判定一个四边形是正 方形？
想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形 正方形 菱形 平行四边形
归纳 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所 以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四 条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形 既是矩形，又是菱形.
又∵CE=CF,
∴△BCE≌△DCF.
B
∴BE=DF.
D E
C
F
(2)延长BE交DE于点M. ∵△BCE≌△DCF, ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°, ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.3.2正方形的性质与判定(第2课时)
正方形的性质与判定(第2课时)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解析】选C.由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形,对角线互相平分且相等是矩形,故选项A错误;对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故选项B错误;对角线互相平分的四边形是平行四边形,选项C正确;对角线互相平分且互相垂直、相等的四边形是正方形,故选项D错误.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∠A=45°,∵∠ACB=90°,∴∠EBC=45°,∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故添加BC=AC能证明四边形BECF为正方形;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加CF⊥BF能证明四边形BECF为正方形;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加BD=DF能证明四边形BECF为正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形.3.已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形【解题指南】四边形对角线互相垂直→四个角都是直角→矩形.【解析】选B.如图:∵E,F,G,H分别为各边中点,∴EF∥GH∥DB,EF=GH=DB,EH=FG=AC,EH∥FG∥AC,∵DB⊥AC,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形.【易错提醒】原四边形的对角线相等,得到的中点四边形是菱形;原四边形的对角线垂直,得到的中点四边形是矩形,容易混淆二者而导致错选C.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接【解析】添加条件AC=BC.∵D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∵∠ACB=90°,∴∠DEC=90°,同理∠DFC=90°,DF=AC,∴四边形DECF是矩形,又∵AC=BC,∴DE=DF,∴四边形DECF为正方形.答案:AC=BC(答案不唯一)5.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对【解析】如图:∵E,F,G,H分别为各边中点,∴EF∥GH∥AC,EF=GH=AC,EH=FG=BD,EH∥FG∥BD,∵DB⊥AC,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形,∵EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,∴HF==5(cm),∴中点四边形的两条对角线长之和是5+5=10(cm).答案:10cm【互动探究】四边形EFGH的周长和面积分别是多少?【解析】∵四边形EFGH是矩形,EH=3cm,EF=4cm,∴四边形EFGH的周长是2×(3+4)=14(cm),四边形EFGH的面积是3×4=12(cm2).6.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A 1,B1,C1,D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2,B2,C2,D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,…依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积【解析】若设AC=a=8,BD=b=4,则由三角形的中位线定理可以知道:四边形A1B1C1D1是矩形且边长分别是a,b,其面积S1=ab;四边形A2B2C2D2是菱形,其对角线长分别是a,b,其面积S2=S1;四边形A3B3C3D3是矩形,其边长分别是a,b,其面积S 3=S2=S1;四边形A4B4C4D4是菱形,且对角线长分别是a,b,其面积S4=S3=S1,依此规律则四边形An BnCnDn的面积Sn=S1=.答案:(或或,只要答案正确即可)三、解答题(共26分)7.(8分)如图,点D为线段AB的中点,点C为线段AB的垂直平分线上任意一点,DE ⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:△CED≌△CFD.(2)若AB=2a,问当CD为多少时,四边形CEDF为正方形?请说明理由.【解析】(1)∵点C为线段AB的垂直平分线上任意一点,∴AC=CB,∴△ABC是等腰三角形,∵CD⊥AB,∴∠ACD=∠BCD.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=90°,∴∠EDC=∠FDC,在△DEC与△DFC中,∵∠ACD=∠BCD,CD=CD,∠EDC=∠FDC,∴△DEC≌△DFC(ASA).(2)当CD=AB=a时,四边形CEDF为正方形.理由如下:∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°,∵CD=AB,∴CD=BD=AD,∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,∴∠ACB=90°,∴四边形ECFD是矩形,∵△DEC≌△DFC,∴CE=CF,∴四边形ECFD是正方形.8.(8分)如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F(1)求证:四边形CDOF是矩形.(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.【解析】(1)∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB,∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴2∠COD+2∠COF=180°,∴∠COD+∠COF=90°,∴∠DOF=90°.∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三线合一”的性质),∴∠CDO=90°,∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°,∴四边形CDOF是矩形.(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,∴OD=DC.又由(1)知四边形CDOF是矩形,则四边形CDOF是正方形.因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.【培优训练】9.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,连接AE,交边BC于点G.(1)求证:四边形ABGD是平行四边形.(2)如果AD=AB,求证:四边形DGEC是正方形. 【证明】(1)如图,连接AC,BE.∵DE⊥BC,且F是DE的中点,∴DC=EC,即得∠DCF=∠ECF,又∵AD∥BC,AB=CD,∴∠ABC=∠DCF,AB=EC,∴∠ABC=∠ECF,∴AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴BG=CG=BC,∵BC=2AD,∴AD=BG,又∵AD∥BG,∴四边形ABGD是平行四边形. (2)∵四边形ABGD是平行四边形,∴AB∥DG,AB=DG,又∵AB∥EC,AB=EC,∴DG∥EC,DG=EC,∴四边形DGEC是平行四边形,又∵DC=EC,∴四边形DGEC是菱形,∴DG=DC,由AD=AB,即得CG=DC=DG,∴DG2+DC2=CG2,∴∠GDC=90°,∴四边形DGEC是正方形.。
北师大版九年级上册 1.3正方形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)
1.3正方形的性质和判定【正方形的性质】1．正方形的定义一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.温馨提示：①正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形②既是矩形又是菱形的四边形是正方形③正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形2.正方形的性质（1）具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等；两组对角相等；对角线相互平分.（2）具有矩形的一切性质:四个角都是直角；对角线相等.（3）具有菱形的一切性质:四条边相等；对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）边：对边平行，四条边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形，有4条对称轴 . 又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.正方形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC = OB = OD．正方形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠OAB = ∠OBA = ∠OBC = ∠OCB=∠OCD = ∠ODC = ∠OAD= ∠ODA=45°．正方形中的全等三角形：全等的等腰直角三角形有：点拨：有关正方形问题可转化为等腰直角三角形的问题来解决 (转化思想).温馨提示：①正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质；②正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有基本性质；③一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
【练习】1.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，F为垂足，那么FC＝________．第1题第3题第5题第7题2.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G.求证：AF＝BE.3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A．10° B．12.5° C．15° D．20°4.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．5.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．6．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．7.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是________．8.如图，正方形ABCD的边长为，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为________．8题9题第10题9．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．10．，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，11．如图1－3－15，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.【正方形的判定】1. 正方形的判定定理(1)平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角(定义法); (2)矩形+一组邻边相等; (3)矩形+对角线互相垂直; (4)菱形+一个角为直角；(5)菱形+对角线相等。
北师大版九年级数学上册《正方形形的判定》课件
∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD。
∴∠OAB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4，
在Rt△ABC中， AB²+BC²=AC², ∴AB=2 2
1．在正方形ABCD中，∠ADB= ，
∠DAC= ，∠BOC=
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 既是中心对称图形，
又是轴对称图形
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
平行四边 形 √
√
矩形 √
√ √
√
菱形 √ √
√ √
正方形 √ √ √ √ √ √
2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是
C
B F
D
E
B
E
D
课堂小结
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
新北师大版九年级数学上1.3《正方形的性质与判定》课件(共2课时)
√
√ √
√ √ √
正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 （ C） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （D） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角
F C
E 证明
你能用另外 一种方法完 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成证明吗？ ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，
∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形），
∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
例 题 欣 赏
证题思路分析
从 条 件 分 析 从 结 论 分 析
①由已知正方形证三角形全等；
A
D/ D C/
②证得菱形；
③再证直角； ④是正方形
A/
A
A
B
F
C
D
E
B
E
C
D
课堂小结
矩形
正方形 菱形
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
3.正方形的性质与判定—判定
第2课时正方形的判定课件度北师大版数学九年级上册
CEDF是正方形.
证明: 如图所示,过点D作DG⊥AB于点G. ∵DF⊥AC , DE⊥BC ,
A G
FD
∴∠DFC=∠DEC=90°. 又∠C=90°,
CE
B
∴四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）.
∴AD平分∠BAC , DF⊥AC , DG⊥AB.
∴DF=DG. 同理可得 DE=DG , ∴DE=DF.
范例应用
∴ EF=FG=GH=EH
A
H
D ∴菱形EFGH
12
∵ ∠1=∠2=45°
E
G
∴ ∠EHG=180－∠1－∠2=90°
∴矩形EFGH
B
F
C
∴正方形EFGH
（既是菱形又是矩形的四边形是正方形）
叁 当堂训练
1.下列命题正确的是（ D ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形
∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.
讲授新知
知识点2 中点四边形的探究
做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四 边形.如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会
有怎样的变化呢？
A H
A
H
E
DE
A
H
D
D
GE
G
B F
GB C
F
CB
F
C
任意四边形
矩形
正方形
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：
A
B
∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.