数电课件第七次课 逻辑函数的卡诺图化简法3

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求最简与或式
2.Y = ABC + ABD + C ′D′ + AB ′C + A′ CD′ + AC ′D
CD 00 AB 00 1
01 11 10 1 1 1 01 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
Y = A + D′
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2.Y = ABC + ABD + C ′D′ + AB′C + A′ CD′ + AC ′D
CD 00 AB 00 1
01 11 10 1 0 1
Y = B′ + A′ D′ + CD′
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3.Y ( A, B,C , D ) =
求最简或与式
∑ m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)
01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
CD 00 AB 00 1
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卡诺图中，当 0的数量远远小于 1的数量时，可有 效的利用 0： (1)利用卡诺图中的 0可求函数的最大项表达式； (2)采用合并 0的方法可直接写出反函数的最简与 或式； (1看成0，0看成1） (3)采用合并 0的方法可求原函数最简或与式。 圈0合并 ，其化简步骤及化简原则与圈 1合并类 合并，其化简步骤及化简原则与圈 或项 ，然后将所得的 或项 同，只要按圈逐一写出 同，只要按圈逐一写出或项 或项，然后将所得的 ，然后将所得的或项 相与 即可。 但需注意，或项的变量取值为 0时写 相与即可。 即可。但需注意，或项的变量取值为 原变量， 取值为 1时写反变量。
Y = A′ + B′ + D′
2
(另解 ) 【例 7】根据卡诺图求最简与或式。 根据卡诺图求最简与或式。( 另解) CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 1 1 (反函数的最简与或式) 01 1 11 1 10 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
Y ′ = m13 + m15 = ABD
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（1）圈成的矩形框越大越好； （2）各最大项可以重复使用； （3）每个矩形框至少包含一个新项； （4）必须圈完所有最大项； （5）注意“相接”“相对”都相邻； （6）圈圈时先圈大圈，后圈小圈； （7）尽可能圈大圈，少圈圈； （8）圈法不惟一，结果可能也不唯一。
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合合并并时时应应注注意意
】用卡诺图化简成最简与或式。 【 练习题 练习题】
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含有无关项的逻辑函数的表示方法
最小项的表达式为
Y = ∑m+ ∑d
∑d为无关项 也可以写成 其中 其中∑
⎧Y = m ⎪ ⎨ ⎪ ⎩约束条件： d ＝0
∑
∑
无关项在卡诺图中相应的位置填 × 或 Ø 。
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举例
ML相Ms 供水。水箱中设置了 3 有一水箱由大、小两台水泵 有一水箱由大、小两台水泵M Ms供水。水箱中设置了 供水。水箱中设置了3 A、B、C。水面低于检测元件时，检测元 个水位检测元件 个水位检测元件A 件给出高电平；水面高于检测元件时检测元件给出低电 平。现要求当水位超过 C点时水泵停止工作；水位低于 C 平。现要求当水位超过C 点时水泵停止工作；水位低于C B点时 Ms 单独工作；水位低于 B点而高于 A点时 ML 点而高于 点而高于B 点时Ms Ms单独工作；水位低于 单独工作；水位低于B 点而高于A 点时M A点时 ML和Ms 同时工作，列出真值表。 单独工作；水位低于 单独工作；水位低于A 点时M Ms同时工作，列出真值表。 (P211,.4.6)
A′B′C′ + A′BC + AB′C + ABC′ + ABC = 0
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★ 例:有三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的 正转、反转和停止。若 A＝1表示电动机正转，B＝1 若电路设计 表示电动机反转， C＝1表示电动机停止， 表示电动机停止，若电路设计 成ABC三个变量出现两个以上同时为 1或者全部为0 时，电路能自动断电保护，则即使 ABC出现000、011、 101、110、111的取值，电动机会自动断电保护。此 将 时，在这些变量取值情况下，不影响电路的功能。 时，在这些变量取值情况下，不影响电路的功能。将 这些变量取值下为 1的那些最小项称为任意项。
01 11 10 1 1 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 1 0
Y ′ = B′C + B′D′
B′+ CC ′
(Y ′ )′ = Y = ( B′C + B′D′ )′ = ( B′C )′ • ( B ′D′ )′ ′ Y = (= B( B ++C )( B + D ) ′ C )( B + D )
B′C
(Y ′ )′ = Y = ( B′C + B′D′ )′ = ( B′C )′ • ( B ′D′ )′ = ( B + C ′ )( B + D )
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采用合并 0的方法可直接求原函数最简或与式。 Y = ∑ m (1,4,5,6,7,9,12,13,14,15)
CD 00 AB ′D B′D B+ 00 0
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举例
A B 0 0
0 0 0 0 1 1
C 0
1 0 1
ML
0 0
MS
0 1
A
1 1 1 1
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
ML
MS
× × × × × × 1 1
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× × 1 0
约束条件的表示方法 ：
⎧ A′ B C ′ = 0 ⎪ ⎨ A B ′C ′ = 0 ⎪ ABC = 0 ⎩
或A′ BC ′ + AB′C ′ + ABC = 0
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5.Y( A, B,C , D ) = A + ABC + C + A′ C ′
1 .Y ( A , B , C , D ) = A B ′ + B + A ′ B 求最简与或式
CD AB 00
01 11 10
00 0 1 1 1
01 0 1 1 1
11 0 1 1 1
10 0 1 1 1
Y= =A A+ +B B Y
1
【例 7】根据卡诺图求最简与或式。 CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB AB 00 0 0 0 0 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 10 1 0 1 0 1 1 1 11 10 0 0 1 0 1 0 0 0
Y ′ 的卡诺图
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约束项 � 任意项
�
在逻辑函数中，对输入变量取值 的限制，在这些限制出现的取值 下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1或 为0不影响逻辑电路的功能，在这些变 量取值下为1的最小项称为任意项
�
逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可 以写入函数式，也可不包含在函数式中， 因此统称为无关项。
1.Y( A, B,C , D ) = AB ′ + B + A′B
2.Y = ABC + ABD + C ′D′ + AB′C + A′ CD′ + AC ′D
3.Y( A, B,C , D ) =
∑ m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)
4.Y( A, B ,C ) =
∑ m(1,4,7)
01 1 0 1
B′ + D′
A′ + B′ + C
11 10
Y = ( A′ + B′ + C )( B′ + D′ )
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4.Y( A, B ,C ) =
A
0 1
∑ m(1,4,7)
00 0 1 01 1 0 11 0 1 10 0 0
BC
4 .Y = ∑ m (1, 4,7 )
Y = A′ B′C + AB ′C ′ + ABC
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5.Y( A, B ,C , D ) = A + ABC + C + A′ C ′
CD 00 AB 00 1
01 11 10 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
Y =1
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】用卡诺图化简成最简与或式。 【 练习题 练习题】
1.Y( A, B,C , D ) = AB ′ + B + A′B = A + B
数字电子技术基础
阎石主编（第五版） 信息科学与工程学院基础部
【例 6】求 Y = A + B + C ′D + A′ BC D ′ 的最小项 表达式 CD 00 01 11 10 AB 00 0 1 0 0 01 1 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Y = ∑ m(1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) Y = ∏ M (0,2,3)
求最简或与式
CD 00 AB 00 1
01 11 10 1 1 1 01 0 0 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 1 1
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Y = A + D′
3.Y( A, B,C , D ) =
11,14) ∑ m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,求最简与或式
01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1
2-18题中的 (1)、 (5)、(7) 小题
2-22题中的 (2)、 (4) 小题 2-23题中的 (1)、 (3) 小题
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.7具有无关项的逻辑函数及其化简