探索与发现：三角形边的关系

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探索与发现：三角形边的关系

小棒根数能摆成三角形吗是什么三角形
3
能等边
4
不能
5
能等腰
6
能等边
3根
5根
6根
4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。
因为5＋8＝13（cm）所以第三条边应当小于13cm。
因为8－5＝3（cm） 3厘米行吗？所以第三条边应当大于3cm。
通过实验，我们发现下面两组小棒可以摆成三角形，请你仔细观察，看看它们的三条边都有什么关系？
5
3
4
3
6
6
3＋6 ＞5
3＋4 ＞6
3＋5 ＞6 三角形任意两3＋边6之＞和4大于第三边。
5＋6 ＞3
4＋6 ＞3
6－3<5
4－3<6
5－3<6 三角形任意两6－边3之<差4 小于第三边。
6－5<3
6－4<3
3根小棒
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
5根小棒
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
5根小棒
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
6根小棒
3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 ⑴3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ ⑵4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
当腰长是2厘米，则三边长2厘米、2厘米、6厘米，又2+2＜6，不能组成三角形，
答：这个三角形的周长是14厘米。
② 取2根3cm的、1根
① 取3根都是3cm 4cm的小棒。 ③ 取3cm、4cm、6cm的
的小棒。

小学四年级数学《探索与发现(二)三角形边的关系》教案三篇

小学四年级数学《探索与发现(二)三角形边的关系》教案三篇小学四年级数学《探索与发现(二)三角形边的关系》教案范本一教学内容:北师大版小学数学四年级下册第二单元〝三角形边的关系〞.教材分析:《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学〝空间与图形〞领域中新增添的内容,是在线段.角.顶点.三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件.学生分析:从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:〝两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形〞这一陌生领域.在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉.学生对较抽象的问题无法明白其含义.所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动.需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导.教学目标:1.知识与技能:使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题.培养归纳.概括能力和推理能力.2.过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验.3.情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力.激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦.教学准备:多媒体课件.实物投影.小棒若干.教学过程:一.导入1.师:同学们,最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习? (生:三角形).师:什么是三角形?(生:由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形.) 师:围成三角形的三条线段是三角形的什么?(生:边.)2.解释课题今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘.二.探究活动1.用4组不同长度的小棒围三角形,初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关.①师:刚才咱们说了〝由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形〞,那么如果用小棒代替线段来围三角形,得用几根小棒?师:是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形?师:怎么验证咱们说得对不对呢?(生:实际动手摆一摆.围一围.)师:那好,课前咱们都准备了几组长度不同的小棒,接下来咱们就来摆一摆.在动手之前咱们先来一起看一看〝活动要求〞.②课件出示〝活动要求〞.学生自读活动要求,师:清楚活动要求了吗?开始吧!.③学生动手摆一摆并完成活动记录表.④汇报活动结果.师:通过刚才的活动,是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形?(生:不一定.)师:在刚才的4组小棒中,那几组能摆成三角形?哪几组摆不成三角形?你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关?(生:小棒的长度.)2.进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形.①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程.②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形.出示第3组小棒(2,3,6).师:这3根小棒能摆成三角形吗?最后会出现什么情况?(2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接.)师:为什么这3根小棒摆不成三角形?(生:小棒太短了.)师:为什么太短了?(生:2厘米加3厘米都不到6厘米,有缺口,接不上.)师板书:2+3 6师:这3根小棒能摆成三角形吗?(1,2,5 2,2,8)师:咱们来观察一下这几组小棒之间的关系,什么情况下的3根小棒摆不成三角形?归纳:两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形.③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形.师:既然你们觉得小棒太短了围不成三角形,那我现在把2厘米的小棒延长1厘米,这时就成了第4组小棒(3,3,6)的长度,你们刚才摆成三角形了吗?课件演示.师:出现了什么情况?(3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合.) 板书:3+3=6师:那么3,5,8这3根小棒能摆成吗?5,6,_呢?师:那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢?归纳:两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形.④小结师:咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况?生:两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形.⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形.师:现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形,那大家能不能大胆猜测一下,怎样的3根小棒能摆成三角形?生:两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形.师:是这样吗?咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度,算一算是否验证了咱们的猜想.学生算一算验证猜测.师:那么怎样的3根小棒能摆成三角形?归纳:两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形.3.进一步探究三角形边之间的关系①师:这是咱们摆成三角形的那2组小棒.当我们用小棒摆成三角形后,小棒相当于三角形的什么?(生:三角形的边.)②师:请你算一算,比一比.学生同桌两人交流.个别学生汇报计算结果.③师:那么三角形的三条边之间有什么关系?学生思考.④归纳总结三角形任意两边之和大于第三边.(板书)师:这就是三角形边之间的关系.刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论.现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算,看是不是任意一个三角形都具备这样的规律.(学生计算验证)三.随堂练习师:通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律.但学习的最终目的是学以致用.下面陈老师准备了一些习题,敢不敢试一试?1.淘气从家到学校有两条路可以走.从下图中你能看出那条路近吗?用今天所学的知识说说你的理由.《三角形边的关系》教学设计2.完成〝练一练〞1-3四.布置作业练一练.4五.全课小结小学四年级数学《探索与发现(二)三角形边的关系》教案范本二教学目标:1.探索并发现三角形任意两边的和大于第三边.2.在实验过程中,培养学生自主探索合作交流的能力.3.应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形. 教学重难点:1.探索并发现三角形任意两边之和大于第三边.2.应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形. 教具准备:直尺.小棒教学过程:课前可以请学生准备四组小棒,课上组织学生摆一摆,让学生边操作边把有关的数据记录在表内.当学生完成操作活动后,教师可以组织学生先讨论能围成三角形的两组小棒的数据,并在填出〝〞〝〞或〝=〞.一.数学活动1.出示一组长短不一的几根小棒,请你挑选几根围成三角形.不重复,你还可以怎么围?通过实验,发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形.出示不能围成三角形的情况,你发现了什么?想一想,为什么?2.三角形形路线,从邮局到杏云村,走哪条路最近?为什么?3.是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢?画一画,算一算.把计算结果填写在第33页的表上.二.运用知识模型1.第1题:下面各组线段能围成三角形吗?2.第2题:组织学生用小棒摆一摆,并填入表中.3.第3题:摆一摆,填一填.4.第4题:如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米,那么第三条边可能是多长?有多个答案,第三边只要大于3厘米小于_厘米即可.鼓励学生尽可能多的得到答案.三.总结通过今天的学习你有什么想法?板书设计:三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边小学四年级数学《探索与发现(二)三角形边的关系》教案范本三教学内容:北师大版小学数学四年级下册第二单元〝三角形边的关系〞.教材分析:《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学〝空间与图形〞领域中新增添的内容,是在线段.角.顶点.三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件.学生分析:从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:〝两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形〞这一陌生领域.在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉.学生对较抽象的问题无法明白其含义.所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动.需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导.教学目标:1.知识与技能:使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题.培养归纳.概括能力和推理能力.2.过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验.3.情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力.激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦.教学准备:多媒体课件.实物投影.小棒若干.教学过程:一.导入1.师:同学们,最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习? (生:三角形).师:什么是三角形?(生:由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形.) 师:围成三角形的三条线段是三角形的什么?(生:边.)2.解释课题今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘.二.探究活动1.用4组不同长度的小棒围三角形,初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关.①师:刚才咱们说了〝由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形〞,那么如果用小棒代替线段来围三角形,得用几根小棒?师:是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形?师:怎么验证咱们说得对不对呢?(生:实际动手摆一摆.围一围.)师:那好,课前咱们都准备了几组长度不同的小棒,接下来咱们就来摆一摆.在动手之前咱们先来一起看一看〝活动要求〞.②课件出示〝活动要求〞.学生自读活动要求,师:清楚活动要求了吗?开始吧!.③学生动手摆一摆并完成活动记录表.④汇报活动结果.师:通过刚才的活动,是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形?(生:不一定.)师:在刚才的4组小棒中,那几组能摆成三角形?哪几组摆不成三角形?你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关?(生:小棒的长度.)2.进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形.①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程.②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形.出示第3组小棒(2,3,6).师:这3根小棒能摆成三角形吗?最后会出现什么情况?(2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接.)师:为什么这3根小棒摆不成三角形?(生:小棒太短了.)师:为什么太短了?(生:2厘米加3厘米都不到6厘米,有缺口,接不上.)师板书:2+3 6师:这3根小棒能摆成三角形吗?(1,2,5 2,2,8)师:咱们来观察一下这几组小棒之间的关系,什么情况下的3根小棒摆不成三角形?归纳:两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形.③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形.师:既然你们觉得小棒太短了围不成三角形,那我现在把2厘米的小棒延长1厘米,这时就成了第4组小棒(3,3,6)的长度,你们刚才摆成三角形了吗?课件演示.师:出现了什么情况?(3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合.) 板书:3+3=6师:那么3,5,8这3根小棒能摆成吗?5,6,_呢?师:那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢?归纳:两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形.④小结师:咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况?生:两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形.⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形.师:现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形,那大家能不能大胆猜测一下,怎样的3根小棒能摆成三角形?生:两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形.师:是这样吗?咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度,算一算是否验证了咱们的猜想.学生算一算验证猜测.师:那么怎样的3根小棒能摆成三角形?归纳:两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形.3.进一步探究三角形边之间的关系①师:这是咱们摆成三角形的那2组小棒.当我们用小棒摆成三角形后,小棒相当于三角形的什么?(生:三角形的边.)②师:请你算一算,比一比.学生同桌两人交流.个别学生汇报计算结果.③师:那么三角形的三条边之间有什么关系?学生思考.④归纳总结三角形任意两边之和大于第三边.(板书)师:这就是三角形边之间的关系.刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论.现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算,看是不是任意一个三角形都具备这样的规律.(学生计算验证)三.随堂练习师:通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律.但学习的最终目的是学以致用.下面陈老师准备了一些习题,敢不敢试一试?1.淘气从家到学校有两条路可以走.从下图中你能看出那条路近吗?用今天所学的知识说说你的理由.《三角形边的关系》教学设计2.完成〝练一练〞1-3四.布置作业练一练.4五.全课小结一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容,在初中代数中占重要地位.学生积极动手.动脑.动小学四年级数学备课教案一堂好的数学课,当然应当生动.有趣,课堂活跃,吸引学生的参与也是重要的.但这仅仅关于七年级上册数学教案范文合集数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括.形成方法和理论,并进行广新课标人教版七年级数学教案使学生初步体验到数学是一个充满着观察.实验.归纳.类比和猜测的探索过程.一起看看。

三角形三边关系教案(实用6篇)

三角形三边关系教案（实用6篇）三角形三边关系教案第1篇教学目标：1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。

通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。

教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。

教学准备：课件、不同长度纸条若干张、实验表格。

教学过程：一、创设情境1、出示情境图。

政府师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。

）师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。

）师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。

2、大胆猜测师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？（学生边说边用手指出两个三角形）师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。

师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？揭示课题：三角形的三边关系。

二、自主探究动手实验：用三张纸条摆一个三角形。

师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）三角形三边关系教案第2篇教学理念：1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。

三角形的边长关系与性质

三角形的边长关系与性质三角形是初中数学中的重要内容之一，它的边长关系与性质是我们研究三角形的基础。

在本文中，我将为大家详细介绍三角形的边长关系与性质，并通过举例和分析来说明其实用性。

首先，我们来看一下三角形的边长关系。

在任意三角形ABC中，我们知道三条边的关系可以用不等式表示，即AC+BC>AB，AB+BC>AC以及AB+AC>BC。

这是因为三角形的两边之和大于第三边，这个结论我们可以通过实际操作来验证。

举个例子，假设我们有一个三角形ABC，其中AB=3cm，BC=4cm，AC=7cm。

我们可以发现，AC+BC=7+4=11cm大于AB=3cm，AB+BC=3+4=7cm大于AC=7cm，AB+AC=3+7=10cm大于BC=4cm。

所以，这个三角形是存在的。

如果我们取其他的边长组合，比如AB=3cm，BC=4cm，AC=9cm，就会发现不满足三角形的边长关系，即AC+BC=9+4=13cm不大于AB=3cm，所以这个三角形是不存在的。

除了边长关系，三角形还有一些重要的性质。

其中，最重要的性质之一就是三角形的内角和为180°。

这个性质可以通过角度的定义和三角形的性质来证明。

举个例子，假设我们有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=40°，∠C=80°。

我们可以计算出∠A+∠B+∠C=60°+40°+80°=180°，所以三角形ABC的内角和为180°。

这个结论对于任意三角形都成立，无论它的边长是多少。

除了内角和为180°，三角形还有其他一些重要的性质。

例如，等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边相等，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方等等。

这些性质在解题时经常被用到，所以我们要牢记它们。

举个例子，假设我们有一个等腰三角形ABC，其中AB=AC=5cm，BC=6cm。

《三角形边的关系》教学设计

1、第四课《探索与发现：三角形边的关系》2、教材分析（1）教材内容的结构特点学生之前对一些图形已经进行了直观认识，在此基础上，本单元将进一步认识平面图形的特点和性质。

主要通过图形分类、探索活动等问题情境引导学生展开学习，进一步发展学生的空间观念。

本课教材围绕着三角形三边关系的探索与发现提出了三个问题：第一个问题是学生自主用小棒摆三角形的活动，通过这个活动学生可初步感受到3根小棒的长度会影响着它们能否摆成三角形；第二个问题是进一步研究怎样的3根小棒能摆成一个三角形，这是对三角形三边关系的初步研究；第三个问题是经过比一比、算一算，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系，进一步明晰三角形三边的关系。

（2）教学内容在教材中的地位和作用本单元的三个重难点是：图形的认识与分类方法、探索三角形的内角和和三边关系、图形在生活中的应用。

本节内容是认识三角形特征必不可少的一个知识点，并为以后五六年级学习立体图形的面积、体积等知识打下坚实的基础。

3、学情分析（1）学生的认知基础四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，学习这部分《认识三角形和四边形》内容，对他们来说比较轻松和顺利。

（2）学生的活动经验基础四年级学生的自学、观察、操作、推理能力相对较强了，平时的数学课堂，动手操作、小组讨论等形式广为运用，所以，本课的教学方式是学生喜欢的、轻松的，可充分放手让学生自学，学生可以通过自学、讨论、上网查询、动手操作来掌握本节课的知识点。

（3）学生学习新知遇到的困难学生亲自体验探索知识的形成过程，在体验中自己形成结论。

4、教学目标（1）知识与技能（包括核心素养）：经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两边之和大于第三边。

结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。

经历活动中问题提出与解决的过程，培养探索精神。

（2）过程与方法: “情境+问题串”的形式贯穿始终，给出一个情境，引发思考，提出问题，自学、讨论，充分利用高拍仪和课件突破重难点，得出结论，解决问题。

三角形三边关系

三角形三边关系三角形是几何图形中最基本也是最重要的图形之一。

三角形的三边关系是三角形性质的基石，掌握好这一基本概念对于理解其他几何概念非常重要。

本文将详细介绍三角形三边关系及其应用。

一、三角形三边关系的定义三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。

根据三角形的定义，我们可以知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这种性质通常被称为“三角形三边关系”。

二、三角形三边关系的证明证明三角形三边关系有多种方法，其中最经典的是利用“反证法”。

假设三角形三边a、b、c满足a<b+c，我们来证明这与假设矛盾。

假设反面成立，即a≥b+c，那么b+c≥a+c，即b≥a+c-c=a，这与题目中a>b矛盾。

因此，我们的假设是错误的，所以三角形三边关系成立。

三、三角形三边关系的几何应用三角形三边关系在几何学中有着广泛的应用。

例如，它可以用来判断三条线段能否组成一个三角形，或者比较两条线段的长度大小。

它还可以用于解决一些与三角形有关的实际问题，如测量不可直接测量的距离或高度等。

四、总结三角形三边关系是几何学中的一个基本概念，它反映了三角形中任意两边之和与第三边的关系。

这一性质不仅在几何学中有着广泛的应用，而且在解决实际问题时也具有重要意义。

掌握好三角形三边关系对于理解其他几何概念也是非常有帮助的。

三角形三边的关系在几何学中，三角形是一种基本的图形，其三边之间的关系是构成三角形的核心要素。

本文将探讨三角形三边的关系，以及其在实际生活中的应用。

一、三角形三边的关系三角形三边的关系可以用以下三个基本定理来描述：1、三角形两边之和大于第三边。

这意味着，任意两边之和必须大于第三边，否则不能构成三角形。

2、三角形两边之差小于第三边。

这意味着，任意两边之差必须小于第三边，否则也不能构成三角形。

3、三角形的任意两边之和大于第三边，同时任意两边之差小于第三边。

这个定理实际上是前两个定理的组合。

北师大版数学四年级下册《三角形边的关系》说课稿(附反思、板书)

【设计意图：在问题引导的设计上我花了一些心思，力图扣住要害，抓准本质，用两个简洁的提问帮助学生搭建最终解决问题的 “脚手架”。】
通过以上三次实验，学生在操作、猜测、计算和思考中，对于用三根小棒摆三角形的问题有了比较深刻的体会，该到教学总结提升的时候了。这时我对学生说：在用小棒摆成的三角形里，小棒被看成了三角形的边，如果直接画出三角形，你知道三角形的边有怎样的关系吗？能从上面的探究中得到启发吗？
也可能这样汇报：（配动画演示）老师，我刚才之所以没有摆成三角形，是因为较短两根小棒合起来刚好和第三根小棒一样长，这样中间都顶不起来了，这时只要把最长的这根换成较短一些的，就能摆成三角形。通过上述实验，学生可能会初步得到一个结论：两根小棒的长度和大于第三根就能摆成三角形。为了引导学生验证这个结论的正确性，我安排下面第三个实验。
3.想一想：李叔叔买回一根12米长的木料，准备截成三段，做成三角架，如果三角架的每条边正好是整米数，那么他做成的三角架可以有几种不同的形式？【这道题目有一定难度，能够综合培养学生深入理解知识、灵活运用知识、学会有序思考、发展逻辑思维等多方面作用】
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
实验2：摆一摆，算一算本次实验，我用两个问题引导学生再次动手操作和周密思考，促使学生获得正确认识和结论。问题1：是不是只要两根小棒的长度和大于第三根，就一定能摆成三角形？问题出来后，学生可能陷入了认知矛盾冲突，不置可否。
此时，我及时从表中选出一组不能摆成三角形的数据（1、7、10）反问学生：10厘米的小棒和1厘米的小棒相加长度大于第三根7厘米的小棒，怎么还是摆不成三角形？这里面还隐藏着什么我们没有发现的秘密？然我们继续动手合作去发现吧！

三角形的三边关系

三角形的三边关系在几何学中，三角形是最基础和重要的图形之一。

三角形由三条线段组成，这些线段相交在三个点处，同时也确定了三个内角。

在三角形中，三条边之间存在着一些重要的关系，本文将探讨三角形的三边关系。

1. 三角形边长的关系在任意三角形ABC中，三边的长度满足以下关系，称为三角形的三边关系：a +b >c (1)a + c >b (2)b +c > a (3)其中a、b和c分别表示三角形的三条边的长度。

这些不等式反映了三角形中任意两边之和大于第三边的规律。

这个规律非常重要，因为它是构成一个合法三角形的必要条件。

如果在三角形中存在a + b = c，a + c = b或b + c = a的情况，则这个三角形被称为退化三角形。

此时，三条边形成一条直线，无法构成一个真正的三角形。

2. 三角形边长的大小关系除了满足不等式关系外，三角形的边长还具有一定的大小关系。

根据三边关系，我们可以判断三角形的边长大小如下：如果a > b且a > c，则角C最大，边a是最长边；如果b > a且b > c，则角A最大，边b是最长边；如果c > a且c > b，则角B最大，边c是最长边；如果a = b = c，则三角形是等边三角形，三条边相等；如果a^2 = b^2 + c^2，则角A为直角，三角形是直角三角形；如果b^2 = a^2 + c^2，则角B为直角，三角形是直角三角形；如果c^2 = a^2 + b^2，则角C为直角，三角形是直角三角形。

3. 三角形边长之间的比例关系三角形的边长也可以存在一定的比例关系。

常见的三角形边长比例关系有以下几种：等腰三角形：两边相等的三角形，即a = b或b = c或c = a；等腰直角三角形：除了两条直角边相等以外，还有一边也与它们相等；等边三角形：三边都相等的三角形，即a = b = c；相似三角形：三个内角分别相等且边长成比例的三角形。

版四年级数学下册二认识三角形和四边形 4 探索与发现：三角形边的关系习题课件北师大版

【探究题】 7.小明从家到学校走哪条路最近？为什么？
No Image
走中间的那条路最近，因为三角形的两边之和大于第三边。
教材练一练P28 T4
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。【示范解答】第三条边的长度在3厘米和13厘米之间。答案不唯一，如6厘米或8厘米。
用假设法判断等腰三角形“第三边”的长度一个等腰三角形中两条边的长度分别是2厘米和7厘米，它的第三条边的长度是多少厘米？【示范解答】等腰三角形第三条边长7厘米。
5.一个边长为整数厘米的三角形，有两条边的长度分别是3厘米和7厘米，第三条边的长度至少是多少厘米？ 7－3＋1＝5(厘米) 答：第三条边的长度至少设计方案如下。方案一：三条边分别长12米。方案二：三条边分别长8米、12米、16米。方案三：三条边分别长8米、8米、20米。哪种方案可行？哪种方案不可行？为什么？方案一和方案二可行，方案三不可行，因为方案一和方案二中任意两边之和大于第三条边，能围成三角形，方案三中两条边的和小于第三条边，不能围成三角形。
•
3.判断题。(对的画“√”，错的画“×”) (1)三角形任意两边之和大于第三条边。 ( √ ) (2)8根长度相等的小棒能围成一个三角形。 ( √ ) (3)三角形两边之和是8厘米，第三条边长至少是8厘米。 ( × )
【能力题】 4.有4根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的木棒，从中任选三根小棒，可以围成几种不同的三角形？一种。因为只能选2厘米、3厘米和4厘米这三根小棒。
2.下面三根小棒能摆成三角形吗？能
不能
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/312022/1/31January 31, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/312022/1/312022/1/311/31/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/312022/1/31

直角三角形的边长关系

直角三角形的边长关系不论是生活中和数学中，同学们都能接触到不同的三角形，那么直角三角形的边长关系有哪些呢，如何区分它们呢。

以下是由编辑为大家整理的“直角三角形的边长关系”，仅供参考，欢迎大家阅读。

直角三角形的边长关系1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。

)2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

6、等底同高的三角形面积相等。

7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

拓展阅读：初中几何共识定理总结初中几何公式：线1 同角或等角的余角相等。

2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

3 过两点有且只有一条直线。

4 两点之间线段最短。

5 同角或等角的补角相等。

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行。

10 内错角相等，两直线平行。

11 同旁内角互补，两直线平行。

12两直线平行，同位角相等。

13 两直线平行，内错角相等。

14 两直线平行，同旁内角互补。

三角形的三边关系教案+教学反思

教学重点
探索发现三角形三边之间的关系。
教学难点
学会“三角形任意两边之和大于第三边”
教具准备
课件
教学课时
1课时
教学过程
个性设计
一、创设情境，激情导入
师:同学们,上一节课我们已经初步认识了三角形,说说三角形的基本特征是什么呢?
学生自由回答。
师:这节课我们一起来继续深入研究三角形的有关问题。
二、探究体验，教学过程
四、课末总结，梳理提升
提问：这节课你有哪些收获？能说说你在学习过程中的体会吗？
【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备、打基础】
【设计意图:让学生任意选三根小棒围一个三角形,这样容易使学生发现围成三角形应满足任意两边之和大于第三边】
板书设计
三角形三边的关系
三角形任意两边长度的和大于第三边。
第七单元三角形的三边关系
课题
三角形的三边关系
主备课人
教学内容
教材第77页的内容及第78页练一练。
教学目标
1、通过动手操作的实践活动,探索发现三角形三条边之间的关系；
2、知道“三角形任意两边之和大于第三边”的道理；
3、培养学生观察、对比分析和归纳概括的能力,以及初步的空间观念;培养学生的合作意识和探究精神。
三、练习巩固，内化知识
1.做“练一练”第1题。
让学生独立判断，和同桌说说自己的理由。
交流：那几组线段可以围成三角形？哪几组不能？为什么？
说明：只要找到有两条线段长度和不大于第三条，就不能围成三角形。
2.做Байду номын сангаас练一练”第2题。
学生独立思考、选择。
交流：第三条边的长可能是几厘米？为什么？
强调：三角形中，任意两边长度的和都大于第三边。

北师大版数学四年级下册第二单元《探索与发现：三角形边的关系》练习

《探索与发现：三角形边的关系》练习题一、填空。

1.三角形任意两边之和（）第三边。

2.用15根等长的火柴棒摆成三角形，它的最长边最多可以由（）根火柴棒组成。

3.小华用同样长的火柴围一个三角形，其中第一条边用了1根火柴，第二条边用了2根火柴，第三条边需要（）根火柴。

4.用三根小棒来拼三角形，其中两根小棒分别长6厘米、17厘米，那么另一根小棒最长（）厘米，最短（）厘米。

二、如图哪一组的三条线段不能围成三角形？在这一组下面的□里画“×”。

三、选一选。

1.若三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.13厘米2.下列各组线段不能围成三角形的有( )。

A.7cn 7cm 7cmB.8cm 3cm 5cmC.1cm 9cm 9cmD.3cm 4cm 5cm3.下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（）。

A.2厘米、10厘米、10厘米B.5厘米、5厘米、10厘米C.2厘米、3厘米、4厘米D.4厘米、4厘米、10厘米4.将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。

（）A.8厘米、7厘米、5厘米B.13厘米、6厘米、1厘米C.1厘米、20厘米、1厘米D.10厘米、3厘米、7厘米5.两根长度分别为9厘米和4厘米的小棒与一根（）的小棒能围成一个等腰三角形．A.5厘米B.4厘米C.9厘米D.6厘米四、小民上学走哪条路最近，为什么？（用今天学习的知识解释）五、把一根长14厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线串成一个三角形，有多少种剪法？六、从下面的6根小棒中每次选出三根，首尾相接围成一个三角形，一共可以围成多少个不同的三角形？先在表中填一填，再写出答案。

一共可以围成（）个不同的三角形。

答案与解析一、1.【解析】直接根据三角形的三边关系求解。

【答案】大于。

2.【解析】根据三角形的三边关系可知：要求最长边，一定有最小边1根，其余最大为7根。

勾股定理三角形边长比例关系的探索

勾股定理三角形边长比例关系的探索勾股定理是数学中最经典且重要的定理之一，它揭示了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

然而，除了这个基本的关系之外，勾股定理还蕴含着三角形边长之间的一些有趣的比例关系。

本文将从几何角度对这些比例关系进行探索，并剖析其背后的数学原理。

一、勾股定理简介勾股定理又称毕达哥拉斯定理，是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的。

在一个直角三角形中，设直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，则根据勾股定理有a² + b² = c²。

这一定理在几何学中应用广泛，被用于解决各种涉及三角形的问题。

二、勾股定理的应用勾股定理不仅可以应用于直角三角形的边长关系，还能够解决一些相关的问题。

其中，最常见的便是通过已知两边求第三边的长度。

例如，已知一个直角三角形的直角边分别为3和4，求斜边的长度。

根据勾股定理可知，斜边的长度为5。

因此，勾股定理可以被用于求解三角形的边长。

三、勾股定理的边长比例关系除了上述基本应用之外，勾股定理还蕴含着一些有趣的边长比例关系。

在一个直角三角形中，较短直角边与斜边的比值可以表示为m:n，那么较长直角边与斜边的比值就是n:m。

这可以简单地表示为a:b:b:c的比例关系。

这一比例关系在实际中的应用非常广泛，例如在建筑、地理、物理等领域都有着重要作用。

四、证明边长比例关系的原理为了更深入地理解勾股定理的边长比例关系，我们需要对其证明进行探究。

假设一个直角三角形的直角边的长度为a和b，斜边的长度为c。

则根据勾股定理有a² + b² = c²。

现在，我们要证明a:b:b:c的比例关系成立。

首先，设较短直角边与斜边的比值为m:n，即a:b = m:n。

那么，根据该比例关系，可以推出a = (mc)/(m² + n²)和b = (nc)/(m² + n²)。

接下来，我们将这些表达式代入勾股定理的等式中，得到(m²c²/(m² + n²)²) +(n²c²/(m² + n²)²) = c²。

勾股定理三角形边长比例关系的探秘

勾股定理三角形边长比例关系的探秘勾股定理是数学中著名的几何定理之一，它揭示了直角三角形的边长关系。

本文旨在深入探讨勾股定理中三角形边长的比例关系。

勾股定理表明，在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

假设直角边分别为a和b，斜边为c，则可以用以下公式表示勾股定理：c² = a² + b²在勾股定理中，有一个重要的比例关系存在于直角三角形的边长中。

这个比例关系被称为勾股定理三角形边长比例关系。

首先，考虑一个已知的直角三角形ABC，其中∠ACB为直角。

我们可以设直角边AC的长度为a，直角边BC的长度为b，斜边AB的长度为c。

根据勾股定理，我们可以得到以下关系：c² = a² + b² (1)现在，我们对直角三角形ABC进行放缩，即将每个边长都乘以同一个倍数k。

由于勾股定理是一个等式，当我们对其进行放缩时，等式的两边同时乘以k²：(kc)² = (ka)² + (kb)² (2)这样，我们得到了一个新的直角三角形A'B'C'，其中∠A'C'B'也为直角。

它的三条边分别为ka，kb和kc。

根据等式（2），我们可以得出放缩后的三角形的边长之间仍然满足勾股定理的比例关系。

由于放缩倍数k可以是任意实数，我们可以推断出勾股定理三角形边长比例关系实际上是一个无穷多解的问题。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择一个适当的放缩倍数，以获得我们需要的边长比例。

除了放缩倍数，勾股定理三角形边长比例关系还可以与三角函数相联系。

在直角三角形中，根据正弦定理和余弦定理，我们可以得到以下关系：sin(∠ACB) = a / c (3)cos(∠ACB) = b / c (4)tan(∠ACB) = a / b (5)从以上公式可以推导出，sin、cos和tan这三个三角函数与三角形边长之间存在着简洁的比例关系。

三角形三边的关系德育渗透内容

三角形三边的关系德育渗透内容教学目标:
1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点: 探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点:应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路: 这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。

课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。

通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程:
活动一: 引发质疑，提出问题
1、出示各种三角形。

( 这些是什么图形，什么是三角形 ? )
出示三根纸条红、蓝、黑。

2、师:我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形
吗 ?
生代表上来围。

师:你们觉得他围得怎么样?生补充围。

我真佩服
你的细心。

纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3、围三角形比赛，(看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。

从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。

2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。

关于三角形三边关系的故事

关于三角形三边关系的故事
在古希腊时期，有一个数学家名叫毕达哥拉斯。

他的发现为三角形三边关系的研究奠定了基础。

据说，毕达哥拉斯曾经在一次航海中遇到了一场大风暴，船只被吹到了一个陌生的小岛上。

在这个小岛上，他看见了一个牧羊人和他的羊。

毕达哥拉斯观察牧羊人建造圆形羊栏时，发现这个圆形羊栏内角的度数总是相等的。

他被这个发现所激发，并开始研究角度和三角形之间的关系。

后来，毕达哥拉斯发现了一个重要的定理，也就是我们今天所称的毕达哥拉斯定理：在任何一个直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边长度的平方和。

这个定理被广泛应用于几何学、物理学、工程学和其他科学领域。

它不仅让我们能够计算三角形的各种属性，还为我们提供了一种全新的思考方式，让我们可以更深入地理解自然界中的各种现象。

勾股定理的三角形边长关系

勾股定理的三角形边长关系在几何学中，勾股定理是一项重要的数学定理，描述了直角三角形的边长关系。

根据勾股定理，如果一个三角形的两条边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么它们之间满足的关系式为：a^2 + b^2 = c^2这个定理可以追溯到中国古代，也被许多其他文化和数学家独立发现和证明。

在欧几里得几何学中，勾股定理是一个基础定理，对于解决各种几何问题具有重要的意义。

勾股定理被广泛运用于各个领域，特别是在测量和建筑方面。

例如，在测量一个直角三角形的斜边时，可以使用勾股定理来计算该边的长度。

这对于建筑工程师、设计师以及地质学家等领域的专业人士来说，具有极大的帮助和意义。

此外，在普通生活中，勾股定理也有着广泛的应用。

例如，我们经常会用勾股定理来计算房间的对角线长度、计算地图上两个地点之间的直线距离等。

因此，理解和应用勾股定理不仅是数学学科的重要内容，也是实际生活中运用数学知识的一种方式。

对于解决与勾股定理相关的问题，我们可以通过构造适当的三角形图形来证明和推导。

例如，在证明勾股定理时，可以绘制一个直角三角形，并利用几何性质和角度关系进行推导。

这种图示化的证明方法有助于我们更好地理解和记忆勾股定理。

除了勾股定理，三角形的边长关系还有其他一些重要的定理和公式。

例如，正弦定理和余弦定理可以用于计算非直角三角形的边长。

正弦定理描述了三角形中某个角的正弦值与对边长度之间的关系，而余弦定理描述了三角形中某个角的余弦值与边长之间的关系。

这些定理和公式在解决三角形相关问题时非常有用。

总之，勾股定理是一个重要的数学定理，描述了直角三角形的边长关系。

它不仅在数学学科中具有重要地位，也广泛应用于测量、建筑和日常生活中。

通过深入理解和应用勾股定理，我们可以解决各种三角形相关的问题，同时也可以加深对三角学的认识和理解。

让我们一起探索数学的奥秘，发现其中的美妙之处！。

探索与发现：三角形边的关系