三角形三边关系的典型应用

三角形三边关系的典型应用

三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.

知识点一：三角形成立的条件

例1．下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm

C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm

例2．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）

A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条

知识点二：三角形成立的条件

例4．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）

A．6＜l＜15B．6＜l＜16C．11＜l＜13D．10＜l＜16

例5．若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

知识点三：三角形三边关系与等腰三角形结合

例8．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

例9．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

知识点四：利用三边关系证明不等关系

例12．已知：如图，P 是△ABC 内一点，请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．

例13．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC

知识点五：三边关系的实际应用

例15．现在有3、4、7、9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那怕么可以组成的三角形的个数是_______．

B

M

N P A