浙教版数学九年级上册(同步练习)《1.3二次函数的性质》

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新浙教版九年级上册同步测试：1.3 二次函数的性质

新浙教版九年级上册同步测试：1.3 二次函数的性质一、选择题1．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．52．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣65．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，07．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.59．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0二、填空题（共9小题）11．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．12．抛物线y=x2+1的最小值是．13．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．14．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．15．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第象限．16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．17．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．18．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题20．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．21．在关于x，y的二元一次方程组中．（1）若a=3．求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．。

初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1.已知二次函数y＝﹣+2x+3，则该函数的最大值为（）A. ﹣2B. 2C. ﹣3D. 52.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )A. 15元B. 400元C. 800元D. 1250元3.把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A. 1秒B. 2秒C. 4秒D. 20秒4.已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A. （1，4）B. （2，0）C. （3，0）D. （4，0）5.已知抛物线(m是常数)，点A( ，)，B( ，)在抛物线上，若，，则m，y1，y2的大小关系的是（）A. B. C. D.6.对于二次函数，下列说法正确的是（）A. 当，随的增大而增大B. 当时，有最大值C. 图象的顶点坐标为D. 图象与轴有一个交点7.已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A. 9B. 8C. 1D.8.在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知二次函数(其中是自变量)，当x≥2时，随的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A. 1或-2B.C. 或D. 110.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（）A. 最小值-3B. 最小值3C. 最大值-3D. 最大值311.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. B. 或 C. 2或 D. 2或或12.已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）A. 对于任意实数x都有y≥y0B. 对于任意实数x都有y≤y0C. 对于任意实数x都有y＞y0D. 对于任意实数x都有y＜y0二、填空题（共6题；共8分）13.已知二次函数，当0≤x≤4，y的最小值是________,最大值是________.14.如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．15.二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是________.（填序号）16.对于实数，，，表示，两数中较小的数，如，.若关于的函数，的图象关于直线对称，则的取值范围是________，对应的值是________.17.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为________18.已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共3题；共35分）19.抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1.（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：①当−1<x<2时，求函数y的取值范围。

浙教版九年级上第一章二次函数同步练习1.3二次函数的性质

1.3 二次函数的性质基础题知识点二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质1．(金华中考)对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是22．二次函数y ＝x 2＋2x 与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为．3．如果二次函数y ＝(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1的图象经过原点，那么m ＝．4．已知四个函数：①y ＝－4x ；②y ＝12x －3；③y ＝10x(x ＜0)；④y ＝－x 2(x ＞0)．其中y 随x 的增大而减小的函数有．5．(杭州中考)函数y ＝x 2＋2x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”)．6．(南通中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线．7．已知函数y ＝－x 2－7x ＋18．（1）确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求出图象与坐标轴的交点坐标；（3）画出函数的大致图象；（4）x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时，y 随x 的增大而减小？（5）求出函数的最大值(或最小值)；（6）x 取何值时，y ＞0？x 取何值时，y ＜0?8．已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．9．(广东中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞010．若A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 211．(威海中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(济宁中考)“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b13．(杭州中考)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)，其中a ≠0．（1）若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；（2）若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点P (x 0，m )和Q (1，n )在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．14．(铜仁中考)如图，已知直线y＝3x－3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．。

【浙教版】九年级数学(上)课时训练 1.3 二次函数的性质(含参考答案)

1.3二次函数的性质一.选择题1. 已知抛物线的顶点坐标是（－3，－5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值－5D.最大值－52.已知二次函数22y ax bx=++的大致图象如图所示，那么函数y ax b=-的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在二次函数266y x x=-+的图象中，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.3x<B.6x>C.3x>D.6x<4.给出下列四个函数：①2y x=；②51y x=--；③6yx=；④23y x=.0<x时，y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题5.已知二次函数231y x mx=-++，当1x=-时，y有最大值，则2m= .6.函数234y x x=--与x轴的交点坐标是 .7.已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是 .8.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：（1）0a <；（2）0c <；（3）方程2ax bx c ++=0的根为11x =，23x =；（4）当1x > 时，y 随着x 的增大而增大.正确的说法有 .（请写出所有正确说法的序号）三.解答题9.如图，二次函数的图象与x 轴相交于A .B 两点，与y 轴相交于点C ，点C .D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B .D .(1)求D 点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.。

【九年级数学试题】九年级数学上1.3二次函数的性质同步练习(浙教版含答案)

九年级数学上1.3二次函数的性质同步练习(浙教版含答
案)
13 二次函数的性质
对于二次函数=ax2+bx+c，a 0时，当x≤-时，随x的增大而减小，当x≥-时，随x的增大而增大，当x=-时，有最小值；a 0时，当x≤-
时，随x的增大而增大，当x≥-时，随x的增大而减小，当x=-时，有最大值
1抛物线=2x2，=-2x2，=x2共有的性质是(B)
A开口向下 B对称轴都是轴
c都有最低点 D随x的增大而减小
2二次函数=2x2-x-1的顶点坐标是(c)
A(0，-1) B(2，-1) c（，-） D（-，）
3由二次函数=6(x-2)2+1，可知(c)
A图象的开口向下 B图象的对称轴为直线x=-2
c函数的最小值为1 D当x＜2时，随x的增大而增大
4已知函数=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(D)
A当a=1时，函数图象过点(-1，1)
B当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
c若a＞0，则当x≥1时，随x的增大而减小
D若a＜0，则当x≤1时，随x的增大而增大
5如果抛物线=x2+(-3)x-+2的对称轴是轴，那么的值是 3 ．
6已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 (1,4)
7已知点A(2，)与B(n，4)关于抛物线=x2+6x的对称轴对称，那么+n的值为 -4 ．。

新浙教版九年级数学上册同步练习：1.3 二次函数的性质

1．3 二次函数的性质A组1．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(C)A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(A)A. y＝(x＋2)2B. y＝2x2－2C. y＝－2x2－2D. y＝2(x－2)2(第3题)3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(B)A. abc<0，b2－4ac>0B. abc>0，b2－4ac>0C. abc<0，b2－4ac<0D. abc>0，b2－4ac<04．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：x …－5－4－3－2－10…y …40－2－204…则下列说法正确的是(D)A. 抛物线的开口向下B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是－2D. 抛物线的对称轴是直线x＝－5 25．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线__x＝2__．(第6题)6．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标．(2)若P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．【解】 (1)把点B 的坐标代入y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2， ∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)．(2)∵点A 关于对称轴l 的对称点为点B ，∴连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA ＋PC 的值最小．∵抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与y 轴相交于点C ， ∴点C (0，3)，∴易得直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．B 组7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2（x ≤4），（x －6）2－2（x >4），使y ＝a 成立的x 值恰好只有3个时，a 的值为__2__．【解】函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2（x ≤4），（x －6）2－2（x >4）的图象如解图所示．,(第7题解))根据图象可知，当y ＝2时，对应的x 值恰好有3个，∴a ＝2. 8．已知抛物线y ＝(x －m )2－(x －m )，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线的函数表达式．②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？【解】 (1)y ＝(x －m )2－(x －m )＝x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ， ∵Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2＋m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)①∵对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2＝52，∴m ＝2，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－5x ＋6.②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y ＝x 2－5x ＋6＋k .∵抛物线y ＝x 2－5x ＋6＋k 与x 轴只有一个公共点， ∴Δ＝52－4(6＋k )＝0，∴k ＝14，∴把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．9．设a ，b 是任意两个实数，用max{a ，b }表示a ，b 两数中的较大者，例如max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}＝__5__，max{0，3}＝__3__．(2)若max{3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1，求x 的取值范围．(3)求函数y ＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的图象的交点坐标，函数y ＝x 2－2x －4的图象如图所示，请你在图中作出函数y ＝－x ＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x ＋2，x 2－2x －4}的最小值．(第9题)【解】（2）∵max{3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1， ∴3x ＋1≤－x ＋1，解得x ≤0.（3）联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x －4，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1， ∴函数y ＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的图象的交点坐标为（－2，4）和（3，－1）. 画出直线y ＝－x ＋2的图象如图中粗实线所示.观察函数图象可知，当x ＝3时，max{－x ＋2，x 2－2x －4}取得最小值－1.数学乐园10.已知二次函数y ＝9x 2－6ax ＋a 2－b .（1）当b ＝－3时，二次函数的图象经过点（－1，4）. ①求a 的值.②求当a ≤x ≤b 时，一次函数y ＝ax ＋b 的最大值及最小值.（2）当a ≥3，b －1＝2a 时，函数y ＝9x 2－6ax ＋a 2－b ，在－12<x <c 时的值恒大于或等于0，求实数c 的取值范围.导学号：56250006【解】（1）①∵当b ＝－3时，二次函数y ＝9x 2－6ax ＋a 2－b 的图象经过点（－1，4）， ∴4＝9×（－1）2－6a ×（－1）＋a 2＋3，解得a1＝－2，a2＝－4，∴a的值为－2或－4.②∵a≤x≤b，b＝－3，∴a＝－4，∴－4≤x≤－3，一次函数y＝－4x－3.∵一次函数y＝－4x－3为单调递减函数，∴当x＝－4时，函数取得最大值，为y＝－4×（－4）－3＝13；当x＝－3时，函数取得最小值，为y＝－4×（－3）－3＝9.（2）∵b－1＝2a，∴y＝9x2－6ax＋a2－b可化简为y＝9x2－6ax＋a2－2a－1，∴抛物线的对称轴为x＝a3≥1，抛物线与x轴的交点坐标为（a＋2a＋13，0），（a－2a＋13，0）.∵函数y＝9x2－6ax＋a2－b在－12<x<c时的值恒大于或等于0，∴c≤a－2a＋13.设2a＋1＝t，则a－2a＋13＝t2－12－t3＝（t－1）2－26.∵a≥3，∴t≥7>1，且易知a越大，t越大，当t>1时，a－2a＋13的值随t的增大而增大，∴－12<c≤3－73.。

1.3 二次函数的性质浙教版九年级数学上册同步练习(含解析)

浙教版九年级数学上册同步练习1.3二次函数的性质一、选择题（每题3分，共24分）1．若二次函数的图像经过点P(－2，4)，则该图像必经过点（）A．(2，4)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(4，2)2．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）A．B．C．D．3．已知函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（　）A．k<4B．k≤4C．k<4，且k≠3D．k≤4且k≠3 4．已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（）A ．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝16．如图，已知抛物线（m为常数）恰好只经过图中网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m有（）个A．1B．2C．3D．47．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．58．如图，抛物线y＝﹣2x2＋2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共24分）9．把二次函数用配方法化成的形式是________．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是______．11．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式_____________．12．已知二次函数的图像顶点在x轴上，则_________ 13．已知函数，则使成立的值恰好有三个，则的值为______________．14．如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为___________．15．二次函数的图象如图所示，则三个代数式①abc，②，③中，值为正数的有______．（填序号）16．如图，抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)，C(3，0)，连接AC，将线段AC向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知抛物线．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）写出一种将它平移成抛物线的方法．18．已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？（3）点在这个二次函数的图象上吗？19．已知：抛物线经过点.（1）求的值；（2）若，求c的值，（3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标；20．已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；(2)若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．21．如图已知二次函数图象与直线交于点，点B．(1)求m，a的值．(2)求点B坐标．(3)连结，求面积．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）经过原点，并交x轴正半轴于点A.已知OA=6，且方程恰好有两个相等的实数根．(1)求该抛物线的表达式；(2)若将图象在x轴及其上方的部分向右平移m个单位交于点P，B，是该图象两个顶点，若恰好为等腰直角三角形，求m的值．23．如图，抛物线（a＞0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，作直线B C．(1)若OB＝OC，求抛物线的表达式；(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段BC 于点E．若EB＝EC＝EP，求a的值．24．已知二次函数．(1)求证：二次函数的图象必过点；(2)若点在函数图象上，，求该函数的表达式；(3)若该函数图象与轴有两个交点，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B （3，）两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．解：∵二次函数的图像经过点P(－2，4)，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，当时，，∴该图像必经过点(2，4)，故选项A正确，B错误；当时，，故选项C错误；当时，，故选项D错误；故选：A．2．解：∵抛物线的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是∴所得抛物线解析式是．故选：C．3．解：当，即时，函数的图像与x轴有交点，∴，解得：；当，即时，与x轴有交点，综上所述，k的取值范围是．故选：B4．解：，选项A：若，则，，无法判断的符号，故此选项不符合题意；选项B：若，则，，则故此选项符合题意；选项C：若，则，则这个二次函数开口向下，不可能对于任意的x，都有，故此选项不符合题意；同理选项D也不符合题意；故选B．5．解：∵抛物线经过点（0，-4），（3，-4），∴抛物线的对称轴为直线x=，而x=1时，y=-6＜-4，∴抛物线的开口向上，与x轴有两个交点，且在y轴两侧，所以A、B选项都不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y的值随x值的增大而增大，所以C选项不符合题意；∵点（0，-4），（1，-6）在抛物线上，也在直线y=-2x-4上，即y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），∴方程a+bx+c=-2x-4的解为=0，=1，即方程a+（b+2）x+c=-4的解为=0，=1，所以D选项符合题意．故选：D．6．由题意得，当时，，抛物线必过点，抛物线（m为常数）恰好只经过图中网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），分情况讨论如下：①当点是抛物线的顶点时，则抛物线对称轴为直线，解得，抛物线解析式为，由题意得，抛物线还经过点，如图1，把点分别代入解析式，等式成立，符合题意；②当点不是抛物线的顶点，而是抛物线上关于对称的其中一个点，则抛物线经过，如图2，抛物线对称轴为直线，解得，抛物线解析式为，把代入解析式，得，即抛物线经过点，抛物线还经过点，符合题意；③当点不是抛物线的顶点，且在图中也找不到对应格点，要想抛物线恰好只经过图中网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数）时，抛物线应经过，如图3，抛物线对称轴为直线，解得，抛物线解析式为，把点分别代入解析式，等式成立，符合题意；综上，满足条件的整数m有3个，故选：C．7．解：由图象可知a＞0，c＜0，∵对称轴为x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图象与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵图象与x轴的一个交点是（1，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b＋c＝0，故③正确；∵（﹣2，y2）到对称轴x＝﹣1的距离是1，（﹣0.5，y1）到对称轴x＝﹣1的距离是0.5，∴y1＜y2；故④错误；综上分析可知，②③正确，故A正确．故选：A．8．解：作FC⊥x轴于点C，如右图所示，则阴影部分的面积等于四边形EOCF的面积，∵抛物线y＝﹣2x2＋2，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝1，该抛物线的顶点坐标为（0，2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，OE＝2，∵这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，∴OC＝AB＝2，∵四边形EOCF是矩形，∴四边形EOCF的面积是2×2＝4，∴图中阴影部分图形的面积为4，故选：A．9．解：，故答案为：．10．解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为．故答案为．11．解：把点代入二次函数解析式得：，则有，∴；故答案为15．12．解：由题意得，顶点纵坐标为：，即：，解得：．故答案为：2．13．解：∵，∴顶点坐标为，如图：点关于轴的对称点为，∵成立的值恰好有三个，∴．故答案为：．14．解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣3，0）关于直线x＝1对称，∴另一个交点的坐标为（5，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜5．故答案为﹣3＜x＜5．15．∵抛物线的对称轴在x轴的正半轴，且抛物线与x轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab＜0，c＜0，＞0，∴abc＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x轴上方，∴＞0，故答案为：①②③．16．解：∵抛物线与x轴交于B、C两点，B(-1，0)，C(3，0)，∴，解得，，∴，∴x=0时，y=3，∴A(0,3)，∴，设AC的解析式为y=kx+m，则，∴，∴y=-x+3，由平移知，EF∥AC，EF=AC，∴四边形EACF是平行四边形，设EF的解析式为y=-x+n，∵，∴D(1,4)，∴4=-1+n，n=5，∴E(0,5)，∴AE=5-3=2，∴．故答案为：．17．解：（1）∵∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为；（2）可将抛物线先向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线．18．(1)设抛物线解析式为，把(0，4)代入得，解得：，所以这个二次函数解析式为；(2)抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，所以当时，y的值随值的增大而增大；(3)当时，，所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．19．（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得1-（b-1）+c=-2b，整理，得b+c=-2；（2）把b=3代入b+c=-2中，得：c=-2-b=-5，（3）∵b=3，c=-5∴抛物线解析式为y=x2+2x-5，即y=（x+1）2-6，故抛物线顶点坐标为(-1，-6 )．20．（1）解：令则＞0方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；（2）函数的图象与y轴交于点（0，3）．抛物线的解析式为：抛物线的开口向上，当时，函数y的最小值为当时，当时，当0＜x＜5时，y的取值范围为：．21．(1)解：把点A坐标代入一次函数解析式得．∴m=4．∴．把点A坐标代入二次函数解析式得．∴a=1．(2)解：∵a=1，∴二次函数解析式为．联立二次函数解析式和一次函数解析式得解得或∵，∴．(3)解：如下图所示，设直线交y轴于点C．∴．∴OC=2．∴．22．（1）解：，，将代入得：，解得，，方程恰好有两个相等的实数根，这个方程根的判别式，即，解得或（不符题意，舍去），则抛物线的解析式为．（2）解：抛物线向右平移个单位后的抛物线的解析式为，，，恰好为等腰直角三角形，只能是，如图，过点作于点，，，将点代入抛物线得：，解得或（不符题意，舍去），即的值为2．23．（1）解：∵OB＝OC，∴C（0，﹣3），把A，B，C代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：如图，连接BC，∵EB＝EC，∴E是BC的中点，∴E的坐标为（，），∴P的横坐标为，把A，B代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，把x＝代入，得y＝，∴P（，），∴EP＝＝，解得a＝，∴a的值为．24．（1）证明：，二次函数的图象必过点．（2）解：点在函数的图象上，，，，，整理得：，解得或，则该抛物线的表达式为或．（3）证明：函数的图象与轴有两个交点，，方程的两个根为，根的判别式大于0，，，．25．（1）解：将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为．（2）解：设点，对于二次函数，当时，，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，，，轴，轴，，∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，解得或或或，则点的横坐标为1或2或或．（3）解：①如图，当Q在BC下方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°，∴∠CHM+∠BHN＝∠HBN+∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN，设点的坐标为，则，解得，即，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立直线与抛物线解析式得，解得或（即为点），则此时点的坐标为；②如图，当Q在BC上方时，过B作BH⊥CQ于H，过H作MN⊥y轴，交y轴于M，过B作BN⊥MH于N，同理可得：此时点的坐标为，综上，存在这样的点，点的坐标为或．。

二次函数的性质同步练习 2021—2022学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册二次函数1.3 二次函数的性质同步练习1.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是( )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋12.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么（）A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜03.如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一交点的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(－3，0)C ．(－4，0)D ．(－5，0)4.在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x>1C ．x<－1D ．x>－1 5.二次函数y ＝x 2+x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标是（）A ．2和﹣1B ．﹣2和1C ．2和1D ．﹣2和﹣16.点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1＝y 2C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1＝y 2>y 37.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根x y 8O8.二次函数 y =a （x-1）2+3，当 x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（）A.a ≥0 B .a≤0 C.a ＞0 D.a ＜09.对于二次函数y ＝2(x ＋1)(x －3)，下列说法正确的是( )A ．图象的开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝－110.在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x>1C ．x<－1D ．x>－1 11.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是 ①当c =0时，函数的图象经过原点 ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB =OC ，则下列结论正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个①b =2a ②a ﹣b +c ＞﹣1 ③0＜b 2﹣4ac ＜4 ④ac +1=b ．13.已知二次函数y ＝－x 2＋3x ＋m 的最大值为4，则m 的值为________．14.抛物线y ＝x 2－4x ＋m 4与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m 4＝0的解为__________．15.已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为(1,0)-，则一元二次方程220ax ax c -+=的根为____________．16.若二次函数 y =-x 2+2x+m 2+1 的最大值为 4，则实数 m 的为__________．17.已知抛物线 y =x 2+bx+3 的对称轴为直线 x =1，则实数 b 的值为__________．18.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2)3(与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .19.已知抛物线y ＝a(x －3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小．如图6所示，已知函数y ＝(k －8)x 2－6x ＋k 的图象与x 轴只有一个公共点，求该公共点的坐标．20.如图，抛物线4)1(2+-=x a y 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为（－1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积21.如图，直线y =−3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线k x a y +-=2)2(经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P . （1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；22.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+b x +c经过点 A （2，B（0，2），点 P 是抛物线上一动点，连结 B P ，OP. （1）求这条抛物线的函数表达式. （2）若△BOP 是以 B O 为底边的等腰三角形，求点 P 的坐标. 23.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上点A (1，0)及点B . （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足m x b kx +-≥+22）（的x 的取值范围.。

浙教版九年级上册数学《1.3二次函数的性质》【同步练习】(包含答案)

《1.3二次函数的性质》同步练习一、基础过关1.如果抛物线y =－x 2+2(m －1)x +m +1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是A.m >1B.m >－1C.m <－1D.m <12.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y (万元)与新增加的投资额x (万元)之间函数关系为A.y =25x +15B.y =2.5x +1.5C.y =2.5x +15D.y =25x +1.53.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m 4.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c =0时，函数的图象经过原点 ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根A.0个B.1个C.2个D.3个5.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为A.130元B.120元C.110元D.100元6.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7.如图2所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为A.424 mB.6 mC.15 mD.25 m 8.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m )x +m 的图象总过的点是A.(－1，0)B.(1，0)C.(－1，3)D.(1，3)二、综合训练9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.10.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？三、拓展应用11.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？参考答案一、基础过关1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.D二、综合训练9 解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元.②前4月份亏盈吃平.③前5月份盈利2.5万元.④1~2月份呈亏损增加趋势.⑤2月份以后开始回升.(盈利)⑥4月份以后纯获利.……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y =21(x －2)2－2, 当x =6时，y =6(万元)(问题不唯一)10.解：(1)y =－2x 2+180x －2800.(2) y =－2x 2+180x －2800=－2(x 2－90x )－2800=－2(x －45)2+1250.当x =45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.三、拓展应用11解：(1)依题意得鸡场面积y =－.350312x x +- ∵y =－31x 2+350x =31-(x 2－50x ) =－31(x －25)2+3625, ∴当x =25时，y 最大=3625, 即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx -50m. ∴y =n x -50·x =－n 1x 2+n50x =－n 1(x 2－50x ) =－n 1(x －25)2+n625, 当x =25时，y 最大=n625, 即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n 625 m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.（2）证明：∵点P 在抛物线y =14x 2上， ∴可设点P 的坐标为（x ，14x 2），过点P 作P B ⊥y 轴于点B ，则BF =14x 2﹣1，PB =x ， ∴Rt △BPF 中，PF 2114x =+， ∵PM ⊥直线y =﹣1，∴PM =14x 2+1， ∴PF =PM ，∴∠PFM =∠PMF ，又∵PM ∥x 轴，∴∠MFH =∠PMF ，∴∠PFM =∠MFH ，∴FM 平分∠OFP ；（3）解：当△FPM 是等边三角形时，∠PMF =60°，∴∠FMH =30°，在Rt △MFH 中，MF =2FH =2×2=4，∵PF =PM =FM ，∴14x 2+1=4，解得：x =±∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（3）或（﹣3）．。

九年级数学上册1.3二次函数的性质同步练习(无答案)浙教版(new)

1。

3 二次函数的性质一、选择题1.抛物线的顶点坐标是A. B. C。

D.2.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是A。

B. C。

D.3.抛物线的对称轴为A. 直线B。

直线C。

直线D。

直线4.抛物线的顶点坐标是A. B。

C. D.5.二次函数的最小值是A. 2B. 1C。

D.6.下列关于二次函数的最小值的描述正确的是A。

有最小值是2B. 有最小值是3C。

有最大值是2D。

有最大值是37.下列关于抛物线的说法正确的是A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为C。

在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 抛物线与x轴有两个交点8.图象的对称轴是y轴的函数是A。

B.C。

D。

9.若抛物线的最低点的纵坐标为n，则的值是A。

B. 0 C. 1 D. 210.二次函数的图象的顶点坐标是,则取值可以是A. B.C。

D.11.已知开口向下的抛物线经过坐标原点,那么a等于A。

B。

3 C. D。

3或二、填空题12.二次函数的最小值是______．13.请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式______．14.二次函数的顶点坐标是______．15.当时,二次函数有最大值4，则实数m的值为______．16.抛物线的对称轴为______．三、解答题17.抛物线与直线相交于、两点．求这条抛物线的解析式;若，则的最小值为______．18.己知二次函数．求函数图象的顶点坐标和对称轴．自变量x 在什么范围内时，函数值？y随x的增大而减小？19.尊敬的读者：20.本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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浙教版九年级数学上《1.3二次函数的性质》同步练习含答案(初中数学试卷)

21.3二次函数的性质0, - 3），则下列说法不正确的是（）B .抛物线的对称轴是x=1D .抛物线与x 轴的交点为（-1,0）（3, 0）23、（2013?资阳）如图，抛物线 y=ax +bx+c （a 和）过点（1, 0）和点（0，- 2）,且顶点在第三象限，设P=a - b+c ,贝U P 的取值范围是（）A . ]- 4v P v 0 B . - 4v P v — 2 C . - 2 v P v 0 D . - 1v P v 0「抛物线的顶点，若 y 1 y^ _ y 0，则x 0的取值范围是（）A. x^ ■ -5B. x° - -1C. - 5 •: x° ：：： -1D. - 2 ：：：焉：:：3★ 5、已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 旳）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . ac > 0B . 当x > 1时，y 随x 的增大而减小C . b - 2a=0D .x=3是关于x 的方程ax 2+bx+c=0 （a 旳）的一个根二、填空题6. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0, 1）的抛物线的解析式 ______________7. 抛物线y =x 2，1的最小值是 __________________ .18. 如果二次函数的图象顶点的横坐标为1,则的值为 ________ .69. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是 y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 ____________ m 才能停下来.★ 10.如图12, —段抛物线：y = — x （x — 3）（0<x w 3），记为C1,它与x 轴交于点O , A1; 将、选择题 1在二次函数y =-X 2x 1的图像中,若y 随x 的增大而增大, 则x 的取值范围是（(A )X ：:1(B )X 1(C ) X ：：:-12若抛物线y=X 2- 2x+c 与y 轴的交点为（A .抛物线开口向上C .当X =1时，y 的最大值为-44、已知两点A （ -5, yj, B （3, y 2）均在抛物线 2y = ax be c(a 0)上，点 C(« ,y °)是该C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;2将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;如此进行下去，直至得C13 .若P (37, m) 在第13段抛物线C13上，贝U m = .三、解答题11. 当k分别取-1, 1, 2时，函数y= ( k-1) x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值.212. 已知二次函数y=(t+1)x +2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等2 * ..13.已知一次函y =：【m - 2 x !m 3 x m 2的图象过点(0, 5)⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.214.已知抛物线y=ax +bx+c 经过(-1, 0), (0, -3), (2, -3)三点.⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.★ 15.已知抛物线的顶点是C(0, a) (a>0, a为常数)，并经过点(2a, 2a)，点D(0 , 2a)为(1)求含有常数a的抛物线的解析式;定点.⑵设点P是抛物线上任意一点，过P作PH丄x轴，垂足是H，求证：PD= PH ;⑶设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点.若DA = 2DB，且S A ABD=4 ..2，求a的值.答案：1 .A 2.C 3.A 4.B 5.D 6. y = x2+ 1 7.1 8.-2 9.600 10.211. (1)当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.(2)当k=2时，函数y=x-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.(3)当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-112. (1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点 A (-3,m),求m和k的值.解：(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x= 1,则-=1，二t=-. y=_x2+x+.(2) •/二次函数图象必经过A点，2m=- X (-3) +(-3)+=-6・又一次函数y= kx+6的图象经过A点，-3k+6=-6, • • k=4.13. ⑴将x=0, y=5代入关系式，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5;⑵顶点坐标是(-3 , -4)，对称轴是直线x=-3.丄c - -3,I14. (1)由已知，得<a — b+c = O, 解得a=1, b=-2 , c=-3 .企+2b +c = -3所以y=x2-2x-3.⑵开口向上，对称轴x=1，顶点(1 , -4).15. (1) y ==x2+a (2)略(3)a= 24a。

2019秋浙教版数学九年级上册同步测试试题：1.3 二次函数的性质

1．3 二次函数的性质知识点．二次函数的性质1．关于二次函数y＝－12(x－3)2－2的图象与性质，下列结论错误的是(D)A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值－2 C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝12x2经过平移得到【解析】抛物线y＝－12(x－3)2－2可由y＝－12x2经过平移得到，不是由y＝12x2经过平移得到，故选D.2．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(C)A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－13．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c ＝__0__．【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，∴y ＝ax2＋bx＋c与x轴的另一个交点为(1，0)，∴a＋b＋c＝0.4．函数y＝12(x－1)2－3，求：(1)抛物线的顶点坐标及对称轴；(2)x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？解：(1)∵y＝12(x－1)2－3为抛物线表达式的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，对称轴是直线x＝1；(2)∵a＝12＞0，∴抛物线开口向上．∵对称轴为x＝1，∴当x≤1时，函数值y随x的增大而减小．5．已知函数y＝－3(x－2)2＋9.(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当x＝__2__时，函数有最__大__值，是__9__；(3)当x__≤2__时，y随x的增大而增大；当x__≥2__时，y随x的增大而减小；(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离；(5)求出该抛物线与y轴的交点的坐标．解：(1)∵函数的表达式为y＝－3(x－2)2＋9，且－3＜0，∴抛物线的开口方向向下，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，9)；(4)令y＝0，得－3(x－2)2＋9＝0，解得x1＝2＋3，x2＝2－ 3.∴抛物线与x轴的交点坐标为(2＋3，0)，(2－3，0)，∴两交点间的距离为2＋3－(2－3)＝23；(5)令x ＝0，得y ＝－3(0－2)2＋9＝－3，∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0，－3)．6．已知抛物线y ＝－3x 2＋12x －8.(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；(2)求出它与y 轴的交点坐标和与x 轴的交点坐标；(3)当x 为何值时，y 有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．解：(1)∵y ＝－3x 2＋12x －8＝－3(x －2)2＋4，∴抛物线y ＝－3x 2＋12x －8的对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，4)；(2)令x ＝0，得y ＝－8，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，－8)；令y ＝0，得0＝－3x 2＋12x －8，解得x ＝2±233.∴抛物线与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋233，0，⎝⎛⎭⎪⎫2－233，0. (3)∵－3＜0，∴抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x ＝2时，y 有最大值4.易错点：不会利用一元二次函数的增减性．7．已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__y 2<y 1<y 3__．。

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习一、选择题1.已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）A、函数有最小值是3B、函数有最大值是3C、函数有最小值是D、函数有最大值是+2.二次函数y=x2﹣8x+1的最小值是（）A、4B、﹣15C、﹣4D、15+3.当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A、－2B、1C、2D、9+4.在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( )A、0，－4B、0，－3C、－3，－4D、0，0+5.抛物线与坐标轴的交点个数是（）A、3B、2C、1D、0+6.二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程的两根之和为( )为常数且A、1B、2C、-1D、-2+7.已知抛物线y＝(a＋1)x2－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016的值为( )A、2020B、2019C、2018D、2017+8.下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（）A、y=x2B、y=x2+4C、y=3x2﹣2x+5D、y=3x2+5x﹣1+9.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A、30元B、35元C、40元D、45元+10.二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围A、t=0B、0≤t≤3C、t≥3D、以上都不对是（）+二、填空题11.若二次函数y=x2－bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是．+12.已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是．+13.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．+14.已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为.+15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．+三、解答题16.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？+17.当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x2－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．+18.已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x2+bx﹣1的图象上．(1)、求b、n的值；(2)、将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？+19.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：(1)、求y1关于x的函数表达式；(2)、李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．+20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A 在B的左侧）．(1)、求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；(2)、点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．+21.已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，(1)、当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；(2)、若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．(3)、若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．+。

1.3 二次函数的性质浙教版九年级数学上册课时练习 (含答案)

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.3《二次函数的性质》课时练习一、选择题1.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.﹣1D.﹣22.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是( )A.x＝﹣3B.x＝﹣2C.x＝﹣1D.x＝03.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(3+3，y3)三点.则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y24.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列说法中，正确的是( ).A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜05.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2－4ac>0.其中正确的结论有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.若点M在抛物线y=(x+3)2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是( )A.(3，﹣4)B.(﹣3，0)C.(3，0)D.(0，﹣4)7.将抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y ＝(x ﹣1)2﹣1B.y ＝(x+3)2﹣1C.y ＝(x ﹣1)2﹣7D.y ＝(x+3)2﹣78.已知二次函数y ＝x 2﹣5x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为( )A.(﹣1，0)B.(4，0)C.(5，0)D.(﹣6，0)9.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y ＞2时，自变量x 的取值范围是()A.0＜x ＜12B.0＜x ＜1C.12＜x ＜1 D.－1＜x ＜210.若函数y=x 2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ).A.b ＜1且b≠0B.b ＞1C.0＜b ＜1D.b ＜1二、填空题11.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴为直线x=1，且经过点(﹣1，y 1)，(﹣2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1y 2(填“＞”，“＜”或“=”).12.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=abx+c 不过第_____象限.13.二次函数y ＝x 2﹣8x 的最低点的坐标是 .14.把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .15.请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值,使二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 .16.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{2，﹣4}＝﹣4，min{1，5}＝1，则min{﹣x2＋1，﹣x}的最大值是　.三、解答题17.二次函数y＝x2﹣2mx＋5m的图象经过点(1，﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴；(2)当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围.18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(﹣2, )；②抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；(2)如果将这个抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式.19.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.20.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：(1)方程x2－2x=0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.21.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…y…5n c2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.参考答案1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.A11.答案为：＜.12.答案为：四；13.答案为：(4，﹣16).14.答案为：y=2(x+1)2﹣2.15.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)16.答案为：﹣5＋1 2.17.解：(1)把点(1，﹣2)代入y＝x2﹣2mx＋5m中，可得：1﹣2m＋5m＝﹣2，解得：m＝﹣1，所以二次函数y＝x2﹣2mx＋5m的对称轴是x＝﹣1，(2)∵y＝x2＋2x﹣5＝(x＋1)2﹣6，∴当x＝﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x＝﹣4时y＝3，当x＝﹣1时y＝﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3.18.解：(1)①∵当x＝0和x＝2时,y值均为2,∴抛物线的对称轴为x＝1,∴当x＝﹣2和x＝4时,y值相同,∴抛物线会经过点(﹣2,10).②∵抛物线的对称轴为x ＝1,且x ＝2、3、4时的y 的值逐渐增大,∴抛物线在对称轴右侧部分是上升.(2)将点(﹣1,5)、(0,2)、(2,2)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中,,解得：,∴二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ＋2.∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,∴平移后的抛物线表达式为y ＝x 2﹣2x ＋5.19.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，解得，m ＜94且m≠0；(2)当x=1时，mx 2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，∴点P(1，1)在抛物线上； (3)当m=1时，函数解析式为：y=x 2+x–1=(x+12)2–54，∴抛物线的顶点Q 的坐标为(–12，–54).20.解：列表：描点并连线：(1)方程x 2－2x=0的解是x 1=0，x 2=2.(2)当x ＜0或x ＞2时，函数值大于0.(3)当0＜x ＜2时，函数值小于0.21.解：(1)根据表格得：，解得：，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，∴﹣=﹣1，=6，∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣6，x2=﹣1+6，抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣6，0)(﹣1+6，0)，∵抛物线开口向下，且y＞0，∴自变量x的取值范围为﹣1﹣6＜x＜﹣1+6.。

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