2009年浙江省杭州市中考数学试卷(word版含答案)
珍藏初中数学09年浙江省各市中考
1.（2009浙江衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2y ax 上．(1)求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB 最短，求出点Q 的坐标；(2)平移抛物线2yax ，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB ′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．2（2009浙江杭州）已知平行于x 轴的直线)0(aa y 与函数x y 和函数xy1的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）.（1）若0a，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长；（2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y 上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y的图象，求点P 到直线AB 的距离.得分评卷人4 x2 2A8 -2 O-2-4 y 6 B C D-443．(2009年浙江温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．(1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．4（2009年浙江湖州）已知抛物线22y xx a （0a ）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12yxa 分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则M N ，，，；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y xx a （0a）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xy BC ODAMN N ′xy BCOAM N备用图（第4题）5（2009浙江义乌）．已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
浙江省义乌市2009年中考数学试卷(含答案).doc
7 18
B.
3 4
C.
11 18
D.
23 36
Ⅱ 试卷 试卷Ⅱ
说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分。答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书 写在“答题纸”的对应位置上。 二、填空题（本题有 6 小题） ，每小题 4 分，共 24 分） 11.化简
a 2 + 2a 的结果是 a
#
.
12.不等式组
.年
.月
(1) abc
#
. 0 (填“ > ”或“ < ”)； # .
(1)a 的取值范围是
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．(1) 计算 ( −2) 2 + tan 45。− 2 cos 60。；
24．已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方 形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y = x + 1图像的其中一个伴侣正方形。 （1）若某函数是一次函数 y = x + 1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；
浙江省 2009 年初中毕业生学业考试（义乌卷）
数
考生须知：
学 试
题
卷
1.全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题。满分为 120 分。考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。 3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形 码的姓名、准考证号。 4.作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字 笔涂黑。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ ⎛ b 4ac − b 2 ⎞ 参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像的顶点坐标是 ⎜ − , 4a ⎟ ⎝ 2a ⎠
2009年浙江省杭州市萧山市衙前九年级数学中考模拟试卷
2009年中考模拟试卷 数学卷考度时间：100分钟 本卷满分120分一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、在实数23-，0，22，π，9中，无理数有（ ）（原创）2、3月4日我校七年级4个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知第一、二、四小组分别植树9、12、8，则第四小组植树树为 （B ） （原创）3、下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（D ） （原创） A.等边三角形 B.等腰梯形 C ．平行四边形 D ．菱形4、已知⎩⎨⎧==21y x 是方程☆3x y -=的解，则☆所表示的数是（ ）。
A ．5B ．－5C ．2D ．15、如图所示，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，AB=8，BC=6，DC=2，∠ABC 平分线交EF 于G ，则EG 长（ ） （原创）A. 1B .26、下列事件是必然发生事件的是 （C ）（原创）A. 明天一定会下雨B. 今年夏季日平均气温会达到35℃C. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；D. 农历十五的晚上一定能看到圆月． 7、下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）8、实数a,b,c 满足a 2＋ab ＋ac ＜0,那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（ ）（原创）C.没有实数根D.条件不足，不能确定根的情况9、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。
若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形与半圆的面积之比（ ）（2008年某某市试题改编）π:4:A B ：π:5 C ：π:6 D ：π:710.已知：△ABC 中，∠ACB ＝90°,AC ＝BC,D 为BC 中点,CF ⊥AD. 下列结论：①∠ADF ＝45°②∠ADC ＝∠BDF ③AF ＝2BF ④CF ＝2DFA ．B ．C ．D ．正确的有： （原创） ( )A 1个B 2个C 3个D 4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2009杭州中考真题及答案
2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听短对话，回答问题（共5小题，计5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man think of the sweater?A. It’s too short.B. It’s very cheap.C. It’s expensive.2. Which is Allen’s phone number?A. 56568890.B. 56268890.C. 26268890.3. Why did Tom get up this morning?A. To do sports.B. To catch a train.C. To walk the dog.4. Where can the woman chemistry books?A. On the first floor.B. On the second floor.C. On the third floor.5. What would the woman speaker like to see in their school?A. More books.B. More libraries.C. More clubs.二、听较长对话，回答问题（共5小题，计10分）听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案
2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《2009年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案》内容能帮助到您。
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09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)
09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)1. 杭州市22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD ∥BC ，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。
（1）求证：AF=BE ；（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。
23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。
他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高。
如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）。
（1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离。
2. 湖州市22.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙. （1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 24．（本小题12分）已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.25．若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________； （2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′.求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.（第23题）（备用图） 第（2）题备用图 （第24题） B '3. 嘉兴23．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值； （3）求证：︒=∠135AOB ．24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？4. 丽水市23．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上 是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角 形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在， 请说明理由.24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒.(1)填空：菱形ABCD 的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高BE 的长是 ▲ ； (2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得ABNM （第24题）(第23题)ABCDOxy ABC DE(第24题)△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t =4秒时的情形，并求出k 的值.09年浙江省各市县中考数学压轴题精选(一)答案1. 杭州市22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° . ∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分） （1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38,所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136 . 2. 湖州市22.（本小题10分）（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，……………2分 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），……2分 ()100125%125∴+=.…1分 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分（2） 设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②……………2分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7，a Q 是正整数，a ∴=20或21， 当20a =时50b =，当21a =时45b =.……………2分∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. 23.（本小题10分）解：（1）P ⊙与x 轴相切．……1分 直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，， 由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………2分OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………1分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，.当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .PCD Q △为正三角形，13322DE CD PD PE ∴===∴=，，90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴Q °，，△∽△，AO PEAB PB ∴=，22PB PB =∴=，，……………2分 第（1）题第（2）题80822PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=.……………2分 当圆心P 在线段OB延长线上时，同理可得082P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，-，82k ∴=--，………2分 ∴当82k =-或82k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．24.（本小题12分）（1）()411133M a N aa ⎛⎫--⎪⎝⎭，，，.……………4分（2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，N '∴4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，将N ′的坐标代入22y x x a =-+得21168393a a a a -=++， 10a ∴=（不合题意，舍去），294a =-.……2分 334N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，∴点N 到y 轴的距离为3.904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭Q ，，N '334⎛⎫⎪⎝⎭，，∴直线AN '的解析式为94y x =-， 它与x 轴的交点为904D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，点D 到y 轴的距离为94. 1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………2分（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入抛物线的解析式， 第（2）题备用图得：27168393a a a a -=-+ 10a ∴=（不舍题意，舍去），238a =-，12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭7，8.……2分 当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，OA OC OP ON ∴==，． P ∴ 与N 关于原点对称，4133P a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，将P 点坐标代入抛物线解析式得：21168393a a a a =++， 10a ∴=（不合题意，舍去），2158a =-，5528P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．……………2分 ∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形． 四、自选题（本题5分）25．（1）……………2分 （2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ． 120BPC ∠=Q °，60EPC ∴∠=°， PCE ∴△为正三角形，……………1分 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°，ACB 'Q △为正三角形， AC B '∴=C ACB '∠，=60°，PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°，PCA ECB '∴∠=∠′， ACP B '∴△≌△CE． APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，，120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．…2分 3. 嘉兴23．（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，所以3534+=x y ······················ 4分 （2）5(0)4C -，，5(0)3D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ． 8分 （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=，B 第（25）题B '∴△EOB 是等腰直角三角形．∴︒=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°． 12分24．（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩⎨⎧>-+->+x x xx 3131，解得21<<x ． 4分（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴5=x 或4=x ． 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ，设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21=．①若点D 在线段AB 上，则x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （423x <≤）． ························ 11分 当23=x 时（满足423x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值2．·················· 13分②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(．同理可得，462412222-+-==x x h x S21)23(22+--=x （413x <≤），易知此时22<S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为22．14分 4. 丽水市23．（本题10分）解：（1）作出圆心O ，……1分 以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.………1分（2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC ,∴∠ACO =∠A =30°,……1分 ∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°.………1分∴BC ⊥OC , ∴BC 是⊙O 的切线. ………………………1分AB NM（第24题-1）BAD N（第24题-2）BA（3）存在. …………………1分 ∵∠BCD =∠ACB -∠ACD =120°-90°=30°, ∴∠BCD =∠B , 即DB =DC . 又∵在Rt △ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ∴BD= .…………1分解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则△P 1D B ∽△COB ,BOBDCO D P =1， ∵BO =BD +OD =32, ∴P 1D =BOBD×OC =33. ………1分②过点D 作DP 2⊥AB ,则△BDP 2∽△BCO , ∴BCBDOC D P =2， ∵BC ＝,322=-CO BO ∴13332=⨯=⨯=OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当△B P 1D ∽△BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°. 在Rt △B P 1D 中，DP 1=2330sin =︒⋅BD . ………………1分 ②当△B D P 2∽△BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt △B P 2D 中， DP 2=130tan =︒⋅BD . ……………1分 24．（本题12分） 解：（1）5 , 24,524………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. ………………1分 如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得 △AQG ∽△ABE ,∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t-, ………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……1分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5).∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分 ② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可.当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论: 第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >PA ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P . 如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点F ,则AM =122AP =. 由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分 ∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯, ∴11110CQ k AP == .……………………………1分第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3,分别使A P = A Q 2,PA =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB AP t k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分②若PA =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAPAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.。
2009年浙江省湖州市中考数学试题(word版含答案)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）数 学 试 卷友情提示：一、全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为100分钟.二、第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分.三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．卷Ⅰ一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．1-B ．0C ．1D2．4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．163．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯5．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B = BCA（第5题）6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５ 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球 各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球， 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球， 一个是黑球的概率是（ ） A ．19 B ．29C ．13 D ．499．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ） A ．11元/千克 B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克10．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）11．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C 2D 312．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9第一次第二次红红 黄 黑 黄红黄黄 黑红 黄 黑（第8题） （第12题）（第11题） DC E F A B第（10）题B A O A. B.C. D.卷Ⅱ二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：|3|2--= ． 14．分解因式：34a a -= ．15．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．16．如图，已知矩形ABCD ，将B C D △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．17．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 18．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点， 过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.三、解答题：（本题有6个小题，共60分）19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()02cos 602009π--°（2）解方程：22333x x x-+=-- 20．（本小题8分）（第16题）D BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第18题）（第15题） CABS 1S 2如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥， 垂足分别为E F ，. （1） 求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.21．（本小题10分）某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x y m n ，，，的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？22.（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.23．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l ∶y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（第20题）D CB E A F（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？24．（本小题12分） 已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ； (2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.四、自选题：（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.25．若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为第（2）题备用图 （第24题） （第23题）________；（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．1 14．()()22a a a +- 15．2π 16.55° 17.＞ 18.()211n +三、解答题（共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分） （1）解：原式=12132⨯-+……………3分 =3．……………2分（2）解：去分母得：()2332x x -+-=-……………2分化简得25x =，解得52x =，……………2分 经检验，52x =是原方程的根. ……………1分 ∴原方程的根是52x =．20．（本小题8分）（1）DE AB DF AC ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°，……………1分 AB AC = ，B C ∴∠=∠，……………1分 D 是BC 的中点，BD CD ∴=，……………1分BED CFD ∴△≌△.……………1分 （2） DE AB DF AC ⊥，⊥， 90AED AFD ∴∠=∠=°， 90A ∠= °，∴四边形DFAE 为矩形. ……………2分BED CFD △≌△， DE DF ∴=，∴四边形DFAE 为正方形．……………2分21.（本小题10分）（1）120.240.02x y m n =，=1，=，=.……………4分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.……………3分（3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．……………3分22.（本小题10分）（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=，……………2分解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），……………2分 ()100125%125∴+=.……………1分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分（2） 设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②……………2分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7， a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =.……………2分∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.23.（本小题10分）第（1）题第（2）题解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8，48OA OB ∴==，，由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，. 在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………2分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………1分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，133222DE CD PD PE ∴===∴=，，90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴ °，，△∽△，AO PE AB PB ∴=，2PB PB =∴=，2分80822PO BO BP P ⎛⎫∴=-=-∴- ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=-.……………2分 当圆心P 在线段OB延长线上时，同理可得08P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，8k ∴=，……………2分 ∴当82k =-或82k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．24.（本小题12分）第（2）题备用图（1）()411133M a N a a ⎛⎫--⎪⎝⎭，，，.……………4分（2）由题意得点N 与点N ′关于y 轴对称，N '∴4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，将N ′的坐标代入22y x x a =-+得21168393a a a a -=++， 10a ∴=（不合题意，舍去），294a =-.……………2分 334N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，∴点N 到y 轴的距离为3.904A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，，N '334⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线AN '的解析式为94y x =-， 它与x 轴的交点为904D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，点D 到y 轴的距离为94. 1919918932222416ACN ACD ADCN S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.……………2分（3）当点P 在y 轴的左侧时，若ACPN 是平行四边形，则PN 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，代入抛物线的解析式， 得：27168393a a a a -=-+ 10a ∴=（不舍题意，舍去），238a =-， 12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭7，8.……………2分当点P 在y 轴的右侧时，若APCN 是平行四边形，则AC 与PN 互相平分，OA OC OP ON ∴==，．P ∴ 与N 关于原点对称，4133P a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，将P 点坐标代入抛物线解析式得：21168393a a a a =++， 10a ∴=（不合题意，舍去），2158a =-，5528P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．……………2分∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形．四、自选题（本题5分） 25．（1）……………2分（2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ． 120BPC ∠= °， 60EPC ∴∠=°，PCE ∴△为正三角形，……………1分 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°，ACB ' △为正三角形，AC B '∴=C ACB '∠，=60°，PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°， PCA ECB '∴∠=∠′， ACP B '∴△≌△CE ．APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，， 120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．……………2分B 第（25）题B '。
2009年浙江省宁波市数学中考真题(word版含答案)
10．反比例函数 y
k 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ x
A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点， 连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM 和△AON 都是等边三角形 y B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 A C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点 A、B、C 在一次函数 y 2 x m 的图象上，它们的 横坐标依次为 1 ，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图 中阴影部分的面积之和是（ A．1 B．3 ） D．
y x 2 的解为坐标的点 ( x，y ) 在平面直角坐标系中的位置是（ y x 1
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠ AED 的度数是（ ） A．110° B．108° C．105° D．100° D E 1 4 C 3 B A 2 （第 9 题） y M 2 1 x O 1 2 （第 10 题） B O C （第 11 题） ） A N D
1 O
B C 1 2 x
C． 3(m 1)
3 (m 2) 2
（第 12 题）
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．实数 8 的立方根是 ． 14．不等式组
x 6 0 的解是 x 2 0
．
2 15．甲、乙、丙三名射击手的 20 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S甲 ， 0.4（环 2）
2009年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】
20XX年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分））1.如果。
+ 8 = 0,那么Q, b两个实数一定是（）A.都等于0B.—正一负C.互为相反数D.互为倒数2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比拟合理的是（）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七，八，九年级各100名学生3.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）4.有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的选项是（）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③5.己知点P（x,y）在函数y = % + C的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为lcm的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为（）7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个8.如图，在菱形ABCD中，履= 110。
，E, F分另IJ是边和BC的中点，EP 1 CD于点P,贝UFPC =（）A.35°B.450C.50°D.55°9. 两个不相等的正数满足a + b = 2f ab = t - 1,设S=（a - b ）2,贝US 关于t 的函数图象 是（）10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第/c 棵树种 植在点P k （x kt y k ）处,其中%! = 1, % = 1,当k>2时,x k = x k-l + 1 - 5([—]-[―])r/C —l-i r/C —2-| yk = yk-i + [] [] [0.2] = 0.按此方案，第20XX 棵树种植点的坐标为（）A.（5, 20XX ）B.（6, 20XX ）C.（3, 401）D.（4, 402）二、填空题（共6小题，每题4分，总分值24分））11. ________________________________ 如图，镜子中号码的实际号码是 .歹 23 5E 312. 在实数范围内因式分解：x 4-4= __________ .13. 给出一组数据：23, 22, 25, 23, 27, 25, 23,那么这组数据的中位数是 ________ 方差是 _______ （精确到0.1）.14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 _______ ・16. 如图，48为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径上, 另一边DE 过A ABC 的内切圆圆心。
2009年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(Word版)
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）（第4题图）（第10题图）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．13．当x =时，代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：101(14sin 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） 民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别 DB C A （第20题图） ABC（第23题图1） （第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1； （2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ； （3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°， 又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元， 故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ， 又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ． （2）如图2所示， 作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DMMC AD =， 即343MC MC -=， ∴ MC ＝1或3． 当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ， 则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21， 不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3， 不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21， 不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5． 即折叠进去的宽度最大为4.5cm ．24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2． （3）当点C 在点A 的右侧时（如图1）， 设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ， 则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小， 即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离， 即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°， 故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3．当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理， 最小值为3． 综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和 的最小值为3．（第24题图2）。
浙江省绍兴2009年中考数学试题及答案
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第4题图）（第10题图）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 13．当x =代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：11(14sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.41 1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） 民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别 DB C A （第20题图） A BC（第23题图1） （第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1； （2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ； （3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°， 又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元， 故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ， 又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ． （2）如图2所示， 作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DM MC AD =， 即343MCMC -=， ∴ MC ＝1或3． 当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ， 则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21， 不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3， 不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21， 不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5． 即折叠进去的宽度最大为4.5cm ． 24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2． （3）当点C 在点A 的右侧时（如图1）， 设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ， 则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小， 即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离， 即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°， 故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3． 当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理， 最小值为3． 综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和 的最小值为3．（第24题图2）。
2009年浙江省义乌市中考数学试卷(word版含答案)
浙江省2009年初中毕业生学业考试（义乌卷）数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。
满分为120分。
考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。
3.4.作图时，笔涂黑。
参考公式：二次函数y 说明：本卷共有1一、选择题1.在实数0，1A.0个 B.1个 C.22.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。
据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 A ．101.19310⨯元 B. 111.19310⨯元 C ．121.19310⨯元 D. 131.19310⨯元 3.如图，在A B C 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为 A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.下列事件是必然事件的A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 7. A.正三角形 B.正六边形 8. A B.了解某甲型H1N1 C. D.9.A ．4x A ．1210.试卷Ⅱ14小题，共90分。
答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。
二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分） 11.化简22a aa+的结果是 # .12.不等式组x ox -≤⎧⎨>⎩的解是 # .13.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为 # .14.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）。
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2009年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a . 19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米） （3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。