八年级数学下大题复习2
八年级(下)数学期末试卷(2)
八年级（下）数学期末试卷（2）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．2．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次．已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（）A．28B．30C．32D．343．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（）A．6B．8C．26D．207．（3分）下列命题中，真命题是（）A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8．（3分）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（）A．20°B．15°C．30°D．45°9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于．14．（3分）有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．18．（6分）如图，任意四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．19．（7分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．22．（8分）某城市有一类出租车，在5时到23时的时间段内运营，计费规定如下：行驶里程不超过3千米付费14元，超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元；总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元（等候时间管不计费）．（1）该类出租车起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？（2）某人乘该类出租车行驶了x千米，试写出当x（千米）超过3（千米）但不超过15（千米）时，乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式，并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数．（3）当乘车费用为82元时，出租车行驶了多少千米？五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．24．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．。
免费版 2014年八年级数学下册同步讲义--期末复习题2套
16.在一次函数 y 2 x 1 中, 当-5≤y≤3 时, 则 x 的取值范围为____________ 3 17.为了增强市民的环保意识，某校八年级（1）班 50 名学生在今 年 6 月 5 日（ 世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑 料袋的情况，有关数据如右表：根据以上信息回答： （1）50 户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是______个； （2）该校所在的居民区有 1 万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约______万个． 23.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，5）和（-3，-5） ，求函数解析式。
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7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达某地后,宣传 8 分钟;然后下坡到 某地宣传 8 分钟返回,行程情况如图．若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在 A 地仍要宣传 8 分钟,那么 他们从 B 地返回学校用的时间是( ) A.45.2 分钟 B．48 分钟 C．46 分钟 D．33 分钟 8.菱形 ABCD 中,∠A:∠B=1:5,若周长为 8,则此菱形的高等于( )．
例 3.△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点．求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
例 4.如图，△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，且 BD=CE，M、N 分别是 BE、CD 的中点.过 MN 的直线 交 AB 于 P，交 AC 于 Q，求证：AP=AQ.
例 6.已知 y 与 z 成正比例，z＋1 与 x 成正比例，且当 x=1 时 y=1，当 x=0 时 y=－3，求 y 与 x 的函数关 系式。
例 7.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，1） ，且 k、b 满足 k-b=-5. (1)试确定该函数的解析式。 （2） 若该函数的图象与 y 轴交于点 A,则在该函数图象上是否存在点 P,使 PA=PO,若存在， 请求出 P 点的 坐标；若不存在，请说明理由。
《第17章勾股定理》期末复习综合提升训练2(附答案)-2020-2021学年人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末复习综合提升训练2（附答案）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（）A．20B．12C．2D．22．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m3．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（）A．B．C．D．4．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．1255．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE 的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，则AD的长为（）A．5B．7C．3D．8．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A．锐角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形D．以a为斜边的直角三角形9．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB垂足为H，CH＝．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝（点A，B，C，D，E是网格线交点）．13．如图，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC上截取BE＝AB，在CA上截取CD＝CE，则AD的值是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于．15．锐角△ABC中，已知AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝．16．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C 距离旗杆底部b米（b＞a），则旗杆AB的高度为米（用含a，b 的代数式表示）．17．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF 的长为．18．△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A，C重合）．（1）线段P A的最小值为；（2）当△ABP为直角三角形时，△PCQ也为直角三角形时，则CQ的长度为．19．若A（3，﹣4），B（5，a）两点间距离为4，则a＝．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝．21．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD．23．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，请回答：（1）梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？（2）梯子顶端A下落的长度AE有多少米？24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．25．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF＝2AE；（2）若CD＝2，求AD的长．26．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．27．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为直径，向外侧作半圆，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证：（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用：（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．参考答案1．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16﹣4＝12，则S2＝AC2＝12，故选：B．2．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．3．解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝3，过D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴CD＝DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝3，∴AE＝2，∵AD2＝DE2+AE2，∴DE2+22＝（4﹣DE）2，∴DE＝，∴BD＝＝＝．故选：D．4．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．5．解：设另一条直角边是a，斜边是c．根据题意，得，联立解方程组，得．故选D．6．解：连接CN，∵△ACD和△BCE为等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中点，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，设AC＝a，∵AB＝4，∴CM＝a，CN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴当a＝3时，MN的值最小为．故选：C．7．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD＝AD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，∵AD2＝CD2+AC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，解得x＝．故选：D．8．解：由题意，a2﹣b2＝c2，∴b2+c2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是以a为斜边的直角三角形．故选：D．9．解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选：D．10．解：由题意知，由①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴x+y＝．∴结论①②③正确，④错误．故选：C．11．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据勾股定理可得：BC＝＝20，∵Rt△ABC的面积＝×BC×AC＝×AB×CH，∴20×15＝25×CH，解得，CH＝12（cm）．答案为12cm．12．解：设小正方形的边长是1，连接AD，∵AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAC+∠DAC+∠CDE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝45°，故答案为：45°．13．解：∵AB＝AC，AC＝1，∴AB＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝，则BC＝＝，∴CE＝﹣，∴CD＝CE﹣，∴AD＝AC﹣CD＝1﹣（﹣）＝，故答案为：．14．解：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，在△ACB和△BND中，，∴△ACB≌△BND（AAS），同理，Rt△MND≌Rt△OCB，∴MD＝OB，∠DMN＝∠BOC，∴EM＝DO，∴DN＝BC＝CI，∵DN∥CI，∴四边形DNCI是平行四边形，∵∠NCI＝90°，∴四边形DNCI是矩形，∴∠DIC＝90°，∴D、I、H三点共线，∵∠F＝∠DIO＝90°，∠FME＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI，∴△EMF≌△DOI（AAS），∵图中S2＝S Rt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝S Rt△ABC．S3＝S△ABC，在Rt△AGE和Rt△ABC中，，∴Rt△AGE≌Rt△ABC（HL），同理，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4＝S1+S3+（S2+S4）＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积＝Rt△ABC的面积×3＝8×6÷2×3＝72．故答案为：72．15．解：如图，在Rt△ABC中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴BD＝5，在Rt△ACD中，AC＝15，AD＝12，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．故答案为：14．16．解：设旗杆的高为x米．在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2+BC2，∴（x+a）2＝b2+x2，∴x＝，故答案为：米．17．解：如图，∵正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，∴AH＝BE＝CG＝DF，AE＝BG＝CF＝DH，∴EG＝GF＝GH＝HE，∴四边形EGFH为菱形，∵△ABE为直角三角形，∴∠AEB＝∠GEH＝90°，∴四边形EGFH为正方形，∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝AB＝13，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，CF＝5，根据勾股定理得，DF＝12，∴GF＝DF﹣DH＝GC﹣FC＝7，在△GEF中，GE＝GF＝7，∠EGF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝7．故答案为：7．18．解：（1）作AP⊥BC于P，∵△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由垂线段最短可知，线段P A的最小值为AB＝3．故答案为：3；（2）如①，∠APB＝90°，∠PQC＝90°时，AQ＝AP＝1.5，CQ＝6﹣1.5＝4.5；如②，∠BAP＝90°，∠QPC＝90°时，BP2﹣AP2＝AB2，即BP2﹣（BP）2＝62，解得BP＝±4（负值舍去），由勾股定理得BP＝3，∴BC＝6，∴CP＝2，由勾股定理得CQ＝±4（负值舍去）；∠BAP＝90°，∠PQC＝90°时，CP＝2，由勾股定理得CQ＝±3（负值舍去）．综上所述，CQ的长度为4.5或4或3．故答案为：4.5或4或3．19．解：根据两点之间的距离公式得：AB＝，∴4+（﹣4﹣a）2＝16，∴（﹣4﹣a）2＝12，解得：或．故答案为：或﹣．20．解：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，由题意得，BE＝BC﹣EC＝5，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°，∴△ABE≌△EFD（AAS），∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5，∴CF＝EF﹣CE＝2，∵∠DFC＝90°，∴DC＝．故答案为：．21．解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵DE⊥BC，DE＝3，BD＝4，∴BE＝＝5＝CE，∴AC2＝EC2﹣AE2＝25﹣EA2，∵D是BC的中点，BD＝4，∴BC＝2BD＝8，在Rt△BAC中：BC2﹣BA2＝64﹣（5+EA）2＝AC2，∴64﹣（5+AE）2＝25﹣EA2，解得AE＝．22．解：∵∠BAD＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴BD＝＝＝5，∵∠DBC＝90°，∴△DBC是直角三角形，∴DC＝＝＝13．23．解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝15米，∴AC＝＝＝20（米），在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝25米，CD＝BC+BD＝15+5＝20（米），∴EC＝＝＝15（米），答：梯子滑动后，梯子的高度CE是15米；（2）由（1）知，AC＝20米，EC＝15米，则AE＝AC﹣EC＝20﹣15＝5（米）．答：梯子顶端A下落的长度AE有5米．24．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE与△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．25．（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝2，在Rt△CDF中，CF＝＝＝2，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝2+2．26．解：如图，连接AC．∵AE⊥BC，点E是BC的中点．∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°，∴AC＝2AE＝2．∴在△ACD中，AD2＝8，AC2+CD2＝4+4＝8，∴AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°．27．解：类比探究（1）S1+S2＝S3．证明如下：∵S3＝πc2，S1＝πa2，S2＝πb2，∴S1+S2＝πa2+πb2＝πc2＝S3；（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴，同理可得：，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝1，∴S1+S2＝S3；（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH＝30°，AB＝2，∴AH＝BH＝3，∠BAH＝60°，∵∠BAP＝105°，∴∠HAP＝45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴PH＝AH＝，∴AP＝，BP＝BH+PH＝3+，∴S△ABP＝＝＝，∵PE＝，ED＝2，AP＝，AB＝2，∴＝＝，＝＝，且∠E＝∠BAP＝105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD＝∠APB＝45°，＝＝，∴∠BPD＝90°，PD＝1+，∴S△BPD＝＝＝2+3，∴S△PDE＝×＝，∴∠PBD＝30°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，∴五边形ABCDE的面积＝++2+2+2+3＝6+7．。
2014年八年级下数学、菱形的专题复习2
第五讲：菱形的学习一、知识点梳理：1、 菱形：有一组___________相等的平行四边形叫做菱形。
2、 菱形的性质：（1）菱形的___________都相等；（2）菱形的对角线___________ ，并且每一条对角线__________ _____。
3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的___________叫做菱形。
（2）四条边相等的___________是菱形；（3）______________________的平行四边形是菱形； （4）对角线________________的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积等于___________。
推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于_____________________。
二、典型例题：例1：（1）菱形的周长为12 cm ，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm（2）如图（1），在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点， 则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°图（1） 图（2）（3）如图2，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.2相应练习练习11、 菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是_____________。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_______ cm, 它的面积等于______ cm 2.3、菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________.4、如图3，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（． ）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形三、典型例题例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点N ，连接BM ，DN ． （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．相应练习25.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．例3：两个全等的直角三角形重叠放在直线l 上，如图⑴，AB=6cm ，BC=8cm ，∠ABC=90°，将Rt △ABC 在直线l 上左右平移，如图⑵所示.⑴ 求证：四边形ACFD 是平行四边形;ACD图3⑵ 怎样移动Rt △ABC ，使得四边形ACFD 为菱形; ⑶ 将Rt △ABC 向左平移cm 4，求四边形DHCF 的面积.四、强化训练：1、已知：菱形两条对角线长的比为2∶3，菱形面积为12cm 2，则它的较长对角线的长为 cm.2、菱形ABCD 中，∠A ＝60o，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿cm 。
部编数学八年级下册二次根式的应用及探究材料大题专练(培优强化30题)2023复习备考【人教版】含答案
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.2二次根式的应用及探究材料大题专练（培优强化30题）A卷基础过关卷（限时30分钟，每题10分，满分100分）1．（2022秋•西安月考）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）【分析】（1）把60m代入公式t＝即可；（2）先根据公式t＝求出h，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断．【解答】解：（1）由题意知h＝60m，∴t＝＝＝2（s），故从60m高空抛物到落地的时间为2s；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t＝3s时，3＝，∴h＝45，经检验，h＝45是原方程的根，∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．【点评】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．2．（2022春•赣州期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 3dm ， 4dm ；（2）求剩余木料的面积；（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条．【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm和dm，再对二次根式进行化简即可；（2）矩形的长为7dm，宽为4dm，再求面积即可；（3）剩余木条的长为3dm，宽为dm，再由题意进行截取即可．【解答】解：（1）＝3dm，＝4dm，故答案为：3dm，4dm；（2）矩形的长为3+4＝7（dm），宽为4dm，∴剩余木料的面积＝（7×4）﹣18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）剩余木条的长为3dm，宽为4﹣3＝（dm），∵3＜3×1.5，＞1，∴能截出2×1＝2个木条，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．3．（2019春•沂水县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；（2）∵＝＝，∴t2是t1的倍．（3）当t＝1.5时，1.5＝，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．4．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．5．（2018秋•太仓市期末）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．【分析】（1）先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算；（2）设底边c上的高为h，根据三角形的面积公式得到S＝c•h＝c，代入Q＝得到Q＝c，于是得到结论．【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，∴p＝（a+b+c）＝，∴Q＝＝＝；（2）∵a＝b，∴设底边c上的高为h，∴h＝，∴S＝c•h＝c，∵a＝b，∴p＝（a+b+c）＝a+c，∴Q＝＝＝c，∴S＝Q．【点评】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．6．（2019秋•会同县期末）已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简a＝＝2，b＝＝．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．7．（2021春•广陵区校级月考）一个三角形的三边长分别为10、x和．（1）求它的周长（要求结果化简）（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，进而求值计算即可；（2）如果一个二次根式化简后为整数，则被开方数就是一个能开得尽方的数，适当取值即可．【解答】解：（1）因为x＞0，所以三角形的周长为：10+x+＝10×++2＝2++2＝5；（2）当x＝5时，＝5，为整数，此时，三角形的周长为5＝5×5＝25．【点评】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．8．（2021秋•长安区校级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．9．（2022春•海沧区校级期末）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出2和的范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，∴这两个正方形的边长分别为2dm和3dm，∴原矩形木板的面积为3（2+3）＝45（dm2）；（2）最多能裁出3块这样的木条．理由如下：∵2≈3.464，≈1.732，3.46÷1≈3（块），1.73÷1.5≈1（块），3×1＝3（块）．∴从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．10．（2022春•沂水县期中）座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中r表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），g为重力加速度且g＝9.8m/s2，假如一台座钟的钟摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？（≈3.16，π取3.14，结果保留整数）【分析】由给出的公式先计算出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到滴答次数．【解答】解：当l＝0.5m，g＝9.8m/s2时，r＝2π＝2π＝2π＝，≈（s），∴在1min 内，该座钟发出滴答声的次数为：60÷1.42≈42，答：在1min 内，该座钟发出约42次滴答声．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，计算出钟摆的周期是解决本题的关键．B 卷 能力提升卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•伊宁市校级期末）已知矩形的长为a ，宽为b 且，．（1）求矩形的周长；（2）当S 矩形＝S 正方形时，求正方形的边长m 的值．（注：S 表示面积）【分析】（1）根据矩形的周长＝2×（长+宽），列式计算即可；（2）设正方形的边长为m ，根据S 矩形＝S 正方形，列出方程6×4＝72，解方程求出m 的值．【解答】解：（1）∵矩形的长为a ，宽为b 且＝6，＝4．∴矩形的周长＝2（a +b ）＝2（6+4）＝20；（2）设正方形的边长为x ，则m ＞0．∵S 矩形＝S 正方形，∴m 2＝ab ＝6×4＝72，∴m ＝6（负值舍去），∴正方形的边长m 为6．【点评】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形、正方形的周长与面积公式是解题的关键．12．（2022秋•攸县期末）已知长方形长a ＝，宽b ＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【分析】①根据周长公式列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；②先求出正方形的边长，再由周长公式求解可得．【解答】解：①长方形的周长为2×（+）＝2×（2+）＝6；②长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＜，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．13．（2022秋•南昌期末）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积．【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；（2）根据（1）所列出的式子，再把a＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入即可求出答案．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）把a＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入ab﹣4x2得：（20+2）（20﹣2）﹣4×（）2＝400﹣8﹣4×2＝400﹣8﹣8＝384．【点评】此题主要考查二次根式的应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．14．（2023•源城区开学）如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？【分析】根据题意得到AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，则∠ACP＝45°，∠BCQ ＝45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH＝BQ，再证明△ACH≌△BCQ，得到AC＝BC＝AB＝14，根据等腰直角三角形的性质得PC＝AC＝28，CQ＝＝14，所以PQ ＝PC+CQ＝42，然后根据速度公式计算出该车的速度＝126（km/h），再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．【解答】解：如图，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中，∴△ACH≌△BCQ（AAS），∴AC＝BC，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC+CQ＝42，∴该车的速度＝＝126（km/h）∵126km/h＞110km/h，∴该车超速行驶了．【点评】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．15．（2022春•江都区期末）请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小明的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：（1）已知，求代数式x2+6x﹣8的值；（2）已知，求代数式x3+2x2的值．【分析】（1）根据x＝﹣3求出x+3＝，两边平方后求出x2+6x+9＝10，求出x2+6x＝1，再代入求出答案即可；（2）根据x＝求出2x+1＝，两边平方求出4x2+4x+1＝5，求出x2+x＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝﹣3，∴x+3＝，两边平方得：（x+3）2＝10，即x2+6x+9＝10，∴x2+6x＝1，∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）∵x＝，∴2x＝﹣1，∴2x+1＝，两边平方，得（2x+1）2＝5，即4x 2+4x +1＝5，∴4x 2+4x ＝4，即x 2+x ＝1，∴x 3+2x 2＝x 3+x 2+x 2＝x （x 2+x ）+x 2＝x ×1+x 2＝x +x 2＝1．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，整式的加减等知识点，能够整体代入是解此题的关键．16．（2016春•泰州校级期末）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝4，求△ABC 面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，它们的交点为I ，求：I 到AB 的距离．【分析】（2）先根据三边长度求出p 的值，再代入公式计算可得；（3）过点I 作IF ⊥AB 、IG ⊥AC 、IH ⊥BC ，由角平分线性质可得IF ＝IH ＝IG ，再根据S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI 即可求得IF 的长．【解答】解：（1）如图：在△ABC中，过A作高AD交BC于D，设BD＝x，那么DC＝a﹣x，由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2＝c2﹣x2＝b2﹣（a﹣x）2，解出x得x＝，于是h＝，△ABC的面积S＝ah＝a即S＝，令p＝（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到；（2）由题意，得：a＝4，b＝5，c＝6；∴p＝＝；∴S＝＝＝，故△ABC的面积是；（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，∴IF ＝IH ＝IG ，∵S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ，即＝×6•IF +×5•IG +×4•IH ，∴3•IF +•IF +2•IF ＝，解得IF ＝，故I 到AB 的距离为．【点评】本题主要考查三角形面积的计算和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．17．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：问题：已知x ＝+2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x ＝+2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x ＝﹣2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x ＝，求代数式x 3+x 2+1的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出x 2+4x ＝1，代入计算即可；（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，答案．【解答】解：（1）∵x ＝﹣2，∴（x +2）2＝5，∴x 2+4x +4＝5，∴x 2+4x ＝1，∴x 2+4x ﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）∵x ＝，∴x2＝（）2＝，则x3＝x•x2＝×＝﹣2，∴x3+x2+1＝﹣2++1＝．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则是解题的关键．18．（2021春•石城县期末）在二次根式中如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4﹣的有理化因式可以是 4+ ，分母有理化得 ．（2）计算：①已知x＝，求x2+y2的值；②．【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【解答】解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，＝＝．故答案为：4+，；（2）①当x＝＝＝＝2+，y＝＝＝＝2﹣时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）＝14．②原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．19．（2021秋•洪江市期末）阅读并解答问题：＝＝；＝＝；＝＝2﹣；……上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：（1）将的分母有理化；（2）已知a＝，b＝，求a+b的值；（3）计算+…++．【分析】（1）利用平方差公式进行二次根式分母有理化计算；（2）先利用平方差公式进行分母有理化计算，从而化简a和b的值，然后代入求值；（3）利用平方差公式进行分母有理化计算，然后通过观察数字变化的规律进行分析计算．【解答】解：（1）原式＝＝﹣2；（2）a＝＝﹣，b＝＝，∴a+b＝＝2；（3）原式＝++...++＝﹣1+﹣+...+﹣+﹣＝10﹣1＝9．【点评】本题考查二次根式的分母有理化计算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．20．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）下列式子中①，②，③， ③ 是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式中x的取值范围 x≥1且x≠2 ；（3）已知两个根分式，．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值： 1 ．【分析】（1）根据根分式的定义进行判断即可；（2）根据二次根式的定义，分式有意义的条件进行分析即可；（3）①对式子进行化简，再进行求解即可；②对式子进行化简，结合分式有意义的条件及二次根式的定义进行求解即可．【解答】解：（1）①不是根分式，②不是根分式，③是根分式，故答案为：③；（2）由题意得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故x的取值范围是：x≥1且x≠2；故答案为：x≥1且x≠2；（3）当，时，①M2﹣N2＝1，（）2﹣（）2＝1，，，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解；②M2+N2＝（）2+（）2＝+＝＝＝1+，∵M2+N2是一个整数，且x为整数，∴是一个整数，∴x﹣2＝±1，解得：x＝3或1，经检验，x＝1符合题意，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，分式有意义的条件，二次根式的定义，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．C卷培优压轴卷（限时80分钟，每题10分，满分100分）21．（2022•南京模拟）请阅读下面材料，并解决问题：海伦——秦九韶公式海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式：假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记那么三角形的面积．这个公式称为海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261年），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式．它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．通过公式变形，可以发现海伦公式和秦九韶公式实质是同一个公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，请用海伦一秦九韶公式求△ABC的面积．【分析】已知三角形ABC的三边为整数，直接将其带入海伦公式求面积即可．【解答】解：根据材料，得a＝6，b＝7，c＝8，∴，∴＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是通过阅读理解材料中所给的定义以及概念，再运用材料中的知识点解决对应的问题即可．22．（2021秋•叙州区期末）已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC ．的周长为C△ABC（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（2）请求出C△ABC（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．若x为整数，当C取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．△ABC【分析】（1）把x＝2代入三角形的三边中，分别计算，比较后即可求解；（2）把三角形的三边求和，利用二次根式的性质化简即可求解；（3）先根据x的取值范围，确定三角形周长的最大值及三角形各边的长，代入公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）当x＝2时，＝，，，∴△ABC的最长边的长度是3；（2）由题知：，解得﹣1≤x≤4．∴，，＝++＝+5−x+x＝+5；∴C△ABC（3）∵C＝+5，﹣1≤x≤4，且x为整数，△ABC越大，∴x越大C△ABC∴当x＝4时，C取得最大值，此时三边为，1，4，△ABC∵+1＜4，∴不合题意舍去．当x＝3时，三边为2，2，3，∴S＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式，掌握三角形的三边关系和二次根式的化简和性质是解决本题的关键．23．（2022秋•南山区校级期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：＝＝＝＝1+．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：＝＝③①： 5 ，②： ，③ 3+ ．（2）根据上述思路，化简并求出+的值．【分析】（1）模仿样例进行解答便可；（2）把28看成，7看成，借助完全平方公式将每个根号内化成完全平方数的形式，便可开方计算得结果．【解答】解：（1）由题意得，＝＝3+，则①＝5，②＝，③＝3+，故答案为：①5；②；③3+；（2）+＝＝＝5﹣＝7．【点评】本题考查了二次根式的性质，完全平方式的应用，关键是把被开方数化成完全平方数．24．（2022秋•临汾期中）阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务：法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数F（n）可以表示为+，其中n≥1．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）任务：（1）卢卡斯数列中的第1个数F（1）＝ 2 ，第2个数F（2）＝ 1 ；（2）卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数F（6）．【分析】（1）根据F（n）＝+，将n＝1，2分别代入计算即可求解；（2）根据当n≥3时，满足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），先求出F（4），F（5），再进一步求出F（6）．【解答】解：（1）F（1）＝1+1＝2，第2个数F（2）＝+＝1．故答案为：2；1；（2）∵F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），∴F（3）＝F（2）+F（1）＝1+2＝3；F （4）＝F（3）+F（2）＝3+1＝4，F （5）＝F（4）+F（3）＝4+3＝7，∴F（6）＝F（5）+F（4）＝7+4＝11．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是掌握“卢卡斯数列”．25．（2022春•南城县校级月考）观察下列等式：；；…你根据观察得到的结论，解答下列各题：（1）猜想：＝ ；（2）解方程：．【分析】（1）根据阅读部分提供的方法直接可得答案；（2）根据阅读部分的方法把方程化为x＝3，再解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：；（2）∵，∴，∴x＝3，解得：x＝＝＝．【点评】本题属于阅读题，考查分母有理化，二次根式的化简，理解题意，根据阅读部分提供的信息解题是关键．26．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解决问题：已知a＝．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝﹣∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）比较﹣ ＞ ﹣；（填“＞”或“＜”）（3）A题：若a＝+1，则a2﹣2a+3＝ 4 ．B题：若a＝，则4a2﹣4a+7＝ 5 ．【分析】（1）根据分母有理化的方法化简即可；（2）先将和化简，比较大小，从而可比较﹣和﹣；（3）A题：由a＝+1，可得a﹣1＝，（a﹣1）2＝2，从而可得a2﹣2a＝1，进一步求解即可；B题：由a＝，可得a＝，从而可得2a﹣＝1，两边同时作平方，可得，进一步求解即可．【解答】解：（1）+++…+＝…+＝＝；（2）＝，＝，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞；（3）A题：∵a＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴a2﹣2a+3＝4，故答案为：4；B题：∵a＝，∴a＝，∴2a﹣＝1，∴＝1，即，∴，∴4a2﹣4a+7＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型，完全平方公式和平方差公式等，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．27．（2022春•赤坎区校级期末）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，+1与﹣1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，＝＝＝＝．（1）请你写出3+的有理化因式： 3﹣ ；（2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）；（3）已知a＝，b＝，求的值．【分析】（1）根据有理化因式的定义即可解答；（2）根据一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简；（3）通过分母有理化可化简a、b，从而求出a+b、ab，根据＝，将a+b，ab的值代入即可求解．【解答】解：（1）∵（3+）（3﹣）＝9﹣11＝﹣2，∴3﹣是3+的有理化因式，故答案为：3﹣；（2）＝＝＝1+；（3）∵a＝＝﹣﹣2，b＝＝2﹣，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1，∴＝＝＝＝4．【点评】本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法．28．（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x＝+1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x＝+1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣5的值；（2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值．【分析】（1）仿照阅读材料解答即可；（2）把已知变形可得x2+x＝1，代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，∴x+2＝，∴（x+2）2＝（）2，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x﹣5＝﹣6；（2）∵x＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝（）2，变形整理得：x2+x＝1，∴x3+x2+1＝x（x2+x）+1＝x+1＝+1＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是读懂题意，能将已知式子适当变形．29．（2022春•南部县校级月考）在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年﹣1261年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦﹣秦九韶公式．它的表述为：三角形三边长分别为a、b、c，则三角形的面积．（公式里的p为半周长即周长的一半）请利用海伦﹣秦九韶公式解决以下问题：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为 ．（2）四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四边形ABCD的面积为 ．（3）五边形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，求出五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据题意应用二次根式的计算解答即可；（2）根据二次根式的计算解答即可；（3）根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为；故答案为：；（2）∵四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝5，∴△ABC的面积＝，∴△ACD的面积＝，∴四边形ABCD的面积为：，故答案为：；（3）∵五边形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，∴AC＝6，∴△ABC的面积＝，∴CE＝10，∴△CDE的面积为：，∴AC＝6，AE＝12，CE＝10，∴△ACE的面积＝，∴五边形ABCDE的面积为．【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．。
2020-2021学年八年级数学苏科版下册反比例函数与几何综合题专题练习(2)
2021八年级下册反比例函数与几何综合解答题专题练习（2）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 在x 轴上，点C 、D 在第二象限，点M 是BC 中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B 的坐标为（-6，0）．（1）求点D 和点M 的坐标；（2）如图∠，将□ABCD 沿着x 轴向右平移a 个单位长度，点D 的对应点D 和点M 的对应点M '恰好在反比例函数ky x=（x>0）的图像上，请求出a 的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图∠，在（2）的条件下，过点M ，M '作直线l ，点P 是直线l 上的动点，点Q 是平面内任意一点，若以,B C ''，P 、Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标． 2．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点()3,4E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线12y x b =-+过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接,OF OE ，探究AOF ∠与EOC ∠的数量关系，并证明．3．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足 a = b 时，等号成立，此时取得代数式a+b 的最小值．根据以上结论，解决以下问题：(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+1a有最小值，最小值为____； (2)应用：∠如图1，已知点P 为双曲线y=4x(x>0)上的任意一点，过点P 作PA∠x 轴，PB 丄y 轴，四边形OAPB 的周长取得最小值时，求出点P 的坐标以及周长最小值： ∠如图2，已知点Q 是双曲线y=8x(x>0)上一点，且PQ∠x 轴， 连接OP 、OQ ，当线段OP 取得最小值时，在平面内取一点C ，使得以0、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C 的坐标．4．在平面直角坐标系第一象限中，已知点A 坐标为()1,0，点D 坐标为()1,3，点G 坐标为()1,1，动点E 从点G 出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 方向运动，与此同时，x 轴上动点B 从点A 出发，以相同的速度向右运动， 两动点运动时间为：(02)t t <<， 以AD AB 、分别为边作矩形ABCD ， 过点E 作双曲线交线段BC 于点F ，作CD 中点M ，连接BE EF EM FM 、、、 （1）当1t =时，求点F 的坐标．（2）若BE 平分AEF ∠， 则t 的值为多少？ （3）若EMF ∠为直角， 则t 的值为多少？5．如图，在直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的DC 边在x 轴上，D 点坐标为(6,0)-边AB 、AD 的长分别为3、8，E 是BC 的中点，反比例函数ky x=的图象经过点E ，与AD 边交于点F ．（1）求k 的值及经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若x 轴上有一点P ，使PE PF +的值最小，试求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF 、PE 、PF ，在直线AE 上找一点Q ，使得QEF PEF S S ∆∆=直接写出符合条件的Q 点坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点A 上方的双曲线上有一点C ，如果ABC 的面积为30，直线BC 的函数表达式.7．如图，双曲线y 1＝1k x与直线y 2＝2x k 的图象交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为（4，1），点P （a ，b）是双曲线y 1＝1k x上的任意一点，且0＜a ＜4． （1）分别求出y 1、y 2的函数表达式；（2）连接PA 、PB ，得到∠PAB ，若4a ＝b ，求三角形ABP 的面积； （3）当点P 在双曲线y 1＝1k x上运动时，设PB 交x 轴于点E ，延长PA 交x 轴于点F ，判断PE 与PF 的大小关系，并说明理由．8．已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC→CB→BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．∠求出该反比例函数解析式；∠连接PD ，当以点Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和∠PAD 全等时，求t 值；9．如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，(3,0)A -，(0,1)B ，(,)C m n ． (1)请直接写出C 点坐标．(2)将ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，'B 、'C 两点的对应点、正好落在反比例函数ky x=在第一象限内图象上．请求出t ，k 的值．(3)在(2)的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数kyx图象上的点N，使得以'B、'C，M，N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．11．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC∠x轴，交OB于D点，垂足为C，过B点作BE∠x轴，垂足为E．若∠ADO的面积为1，D为OB的中点，（1）求四边形DCEB的面积．（2）求k 的值．12．如图，在∠ABC 中，AC=BC ，AB∠x 轴于A ，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB=4，BC=52． （1）若OA=4，求k 的值．（2）连接OC ，若AD=AC ，求CO 的长．13．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出60kx b x+-<的x 的取值范围； （3）求AOB的面积．14．已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数()20,0my m x x=>>．（1）如图1，若2n =-，且函数1y 、2y 的图象都经过点()3,4A ． ∠求m ，k 的值；∠直接写出当12y y >时x 的范围；（2）如图2，过点()1,0P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数()30ny x x=>的图象相交于点C ．∠若2k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；∠过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ． 15．如图,已知一次函数y=32 x−3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B ．(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； (3)观察反比例函数y=kx的图象，当y∠−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。
八年级数学下册期末复习2勾股定理作业课件新版新人教版
【思路点拨】(1)由 AB＝ 26 ＝ 12＋52 ，AD＝ 17 ＝ 12＋42 ，结合网格与勾股定理可确定点 A；(2)求出 BC2，
CD2，BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；(3)设点 C 到 BD 的距离为 d，根据 S△BCD＝BC·CD＝BD·d 求解可得．
【解答】(1)如图，四边形 ABCD 即为所求，其面积为 5×5 －12 ×5×1－12 ×2×4－12 ×1×4－12 ×(1＋3)×1＝1312 ； (2)是，∵BC2＝22＋42＝20，CD2＝12＋22＝5，BD2＝3 BCD＝90°； (3)2.
CD2＋BD2 ＝ 242＋72 ＝25，∴PA＋PB 的最小值＝PB＋ PC＝BC＝25 千米．
解此类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△BCD，勾股定理把三角形中有一个 直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数 形结合运用的一个典范． A
3．如图，在笔直的高速公路旁边有 A，B 两个村庄，A 村庄 到公路的距离 AC＝8 km，B 村庄到公路的距离 BD＝14 km， 测得 C，D 两点的距离为 20 km，现要在 CD 之间建一个服 务区 E，使得 A，B 两村庄到 E 服务区的距离相等，求 CE 的长．
解：设 CE＝x，则 DE＝20－x，由勾股定理得：在 Rt△ACE 中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，在 Rt△BDE 中，BE2＝BD2 ＋DE2＝142＋(20－x)2，由题意可知：AE＝BE，所以：82＋ x2＝142＋(20－x)2，解得：x＝13.3.所以，E 应建在距 C 点 13.3 km 的位置，即 CE＝13.3 km.
正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求 出．勾股定理的逆定理是证明一个角等于 90°的一种思路．
人教版八年级数学下册-第十六章复习2
《二次根式》复习一、选择题1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．ba D ．44+a5．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 6．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112； ④a a a =-23。
做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 8．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题9．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
10．若m<0，则332||m m m ++= 。
11．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
12．比较大小：13．=•y xy 82 ，=•2712 。
14．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
三、解答题15．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1-16．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21817．计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- （3）)459(43332-⨯ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（5）2484554+-+ （6）2332326--四、综合题 18．若代数式||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？19．若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，求1|1|--y y 的值。
部编数学八年级下册专题2二次根式化简求值技巧(解析版)含答案
专题2 二次根式化简求值技巧（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一a|化简典例1（2022春•郯城县期末）化简二次根式―AB C．D．思路引领：根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简进行计算即可．解：由题意可知，x＜0，原式＝﹣x因此选项A是正确的，应选：A．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及化简方法是得出正确答案的前提．变式训练1．已知a=1，求思路引领：先将a的值分母有理化，判断出a﹣1的符号，继而根据二次根式的性质求解可得．解：∵a====2―∴a﹣1＝2――1＝1―0，∴原式=＝|a﹣1|＝﹣（a﹣1）=―1．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．（1）当a＜0（2）实数a，b思路引领：（1）直接利用a的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用a，b的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案．解：（1）当a＜0a1aa(a1)=―1a；（2）由数轴可得：1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，+＝a+2﹣（2﹣b）﹣（a+b）＝0．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．类型二含有隐含条件的化简求值典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么+A．B．﹣C．±D．思路引领：根据二次根式有意义条件分析出x与y是同号，然后化简（2，代入xy＝3，最后再开方即可．解：根据二次根式有意义的条件可得x与y是同号，所以（2=x2⋅yx+y2⋅xy+2xy=xy+xy+2xy＝4xy，∵xy＝3，所以4xy＝12，即（+2＝12．∵x与y是同号，所以原式＝±故选：C．总结提升：本题主要考查了二次根式的化简求值，解决这类问题一定要注意二次根式有意义的条件，在此条件下解答不会漏解．变式训练1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式+思路引领：根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x 、y 同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．解：∵x +y ＝﹣6，xy ＝8，∴x 、y 同号，并且都是负数，∴=―＝﹣（y x +xy ）=―=―(6)22×88＝﹣总结提升：本题考查了解二元二次方程组和二次根式的混合运算与求值等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a ＝3时，求a +小红的答案是5．小明却认为：原式=a +a +(1―a )=1．即：无论a 取何值，a 1．你认为小明说得对么？为什么？思路引领：根据题意得到1﹣a ＜0，根据二次根式性质化简，判断即可．解：小明的解答是错误的，理由如下：∵a ＝3，∴1﹣a ＝﹣2＜0，∴原式＝a +a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝3时，原式＝2×3﹣1＝5，∴小明的解答是错误的．总结提升：=|a |是解题的关键．类型三 利用整体思想进行求值典例3 已知x ＝5﹣y ＝3x 2+5xy +3y 2的值．思路引领：先计算出x +y 与xy 的值，再利用完全平方公式得到3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x ＝5﹣y ＝∴x +y ＝10，xy ＝25﹣24＝1，∴3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ＝3×102﹣1＝299．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．变式训练1．（2020秋•武侯区校级月考）已知x y （1）x 2﹣xy +y 2；（2）y x +xy +2．思路引领：先根据完全平方公式、平方差公式和二次根式的乘除和加减运算得出x 2+y 2和xy 的值，（1）直接代入即可求得；（2）利用异分母分式加减法相加后直接代入即可．解：∵x y =∴xy 32，x ―y =―1，又∵（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ，∴x 2+y 2=(x ―y )2+2xy =1+2×32=4，（1）x 2﹣xy +y 2＝x 2+y 2﹣xy =4―32=52．（2）y x +x y +2=y 2x 2xy +2=432+2=83+2=143．总结提升：本题考查完全平方公式，平方差公式，二次根式的加、减、乘运算，分式的加法．能结合二次根式的性质和乘法公式求得x 2+y 2和xy 的值是解题关键．2．（1）已知：x =1，y =1．求2x 2+2y 2﹣xy 的值；（2）已知x ，求x 3x 1x 3的值．思路引领：（1）分母有理化后，代入求解即可；（2）由x 2x =+1，可得2x ﹣1=4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，x +1＝x 2，利用整体代入的思想解决问题．解：（1）x2―y ＝2+所以原式＝2（2―2+2（2+2﹣（2―（2+＝14﹣―1＝27；（2）∵x =∴2x +1，∴2x ﹣1=∴4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，∴x +1＝x 2，∴原式=x 3x 2x 3=x 2(x 1)x 3=x 4x 3=x 总结提升：本题考查二次根式的化简求值，分母有理化等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．类型四 化简二次根式比较大小典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因+11．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：3．（2）请仿照上述方法化简：3．（3）比较1与1的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（122互为有理化因式，+22（答案不唯一）；（2=（3∴1＜1．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．变式训练1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题+1）1）＝1，+1，+1…（1）观察上面规律，计算下面的式子1+1+1+⋯+1（2）利用上面的规律思路引领：（1）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；（2―解：（1++⋯+=1)+++⋯+―=―1+―⋯=1＝10﹣1＝9；（2==1，=∴1＞1，――总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确题意，发现其规律，解答相关问题．第二部分专题提优训练1．（2021春•上城区校级期中）已知a=b=ab的值为 ．思路引领：a=b=ab＝1即可．解：a=b=∴ab+3﹣2＝1．故答案为：1．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的乘法可得ab的值．2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是 ．思路引领：直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，|1﹣3m|+3＝2m+1﹣（3m﹣1）+3＝﹣m+5，当m＝2时，﹣m+5＝3，当m＝3时，﹣m+5＝2，当m＝4时，﹣m+5＝1，故所有结果的和是：1+2+3＝6．故答案为：6．总结提升：此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m 的取值范围是解题关键．3．（2021春•“＞”或“＝”或“＜”）．思路引领：根据分母有理化分别化简，即可得出答案．解：∵14=11+1，∴11，故答案为：＜．总结提升：本题考查了分母有理化，实数的比较大小，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4．（2022春• ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）．思路引领：决问题．1＞1，＞12．故填空结果为：＞．总结提升：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a 满足|2020﹣a |a ，那么a ﹣20202+1的值是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件得出a ≥2021，根据绝对值的性质把原式变形，代入计算即可．解：由题意得：a ﹣2021≥0，解得：a ≥2021，则a ﹣2020a ，=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ﹣20202＝2021，∴原式＝2021+1＝2022，故答案为：2022．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a ＝9时，求a +甲的解答为：原式＝a =a +（1﹣a ）＝1；乙的解答为：原式a =a +（a ﹣1）＝2a ﹣1＝17．两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．思路引领：利用二次根式的性质化简即可；解：∵a ＝9，∴1﹣a ＜0，∴原式＝a +a +a ﹣1＝2a ﹣1＝17．∴甲错误，故答案为甲，没有注意到1﹣a ＜0．总结提升：本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本公式，注意公式的应用条件．7．（2010秋•=5―2；16请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出1的结果为 ．（2）利用上面所提供的解法，求值：1+1+1+⋯+1 ．思路引领：（1）直接利用分母有理化化简得出答案；（2）直接将原式化简，进而计算得出答案．解：（1）1（2）原式=―1+―...―=1．1．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2022春•彭州市校级月考）已知x=1，y=1，求值：（1）xy；（2）x2+3xy+y2．思路引领：（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．解：（1）xy=11=1 75=1 2；（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy2+122+122+12＝7+12＝712．总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2―b=1，求思路引领：直接利用二次根式的性质分母有理化，进而化简二次根式得出答案．解：∵b===2+a＝2―∴a ﹣b ＝2――（2+2―2――0，=总结提升：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10．（2022秋•章丘区校级月考）已知a =，b =1．（1）求ab 的值；（2）求a 2+b 2的值．思路引领：（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出a +b ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：（1）∵a +1，b 1，∴ab 1）1）＝3﹣1＝2；（2）∵a =+1，b =―1，∴a +b 1）+1）＝∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（2﹣2×2＝8．总结提升：本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．11．（2022•南京模拟）计算：（1）已知x =，y =1，试求x 2﹣xy +y 2的值．（2）先化简，再求值：a 21a 2a ÷(2+a 21a)，其中a 思路引领：（1）先计算出x ﹣y ＝2，xy ＝1，再将所求代数式变形为（x ﹣y ）2+xy ，然后整体代入计算即可；（2）先根据分式混合运算法则化简，再把x 值代入化简式计算即可．解：（1）∵x =，y =1，∴x ﹣y ＝2，xy ＝1，∴x 2﹣xy +y 2＝（x ﹣y ）2+xy ＝22+1＝5；（2）a 21a 2a ÷(2+a 21a )=(a 1)(a 1)a (a 1)÷a 22a 1a=(a1)(a1)a(a1)⋅a(a1)2=1a1，当a原式=―1．总结提升：本题考查代数式求值，逆用完全平方公式，分式化简求值，二次根式运算，熟练掌握完全平方公式与分式混合运算法则是解题的关键．12．（2022春•a=思路引领：先分母有理化，再利用二次根式的性质化简得到原式＝1）a﹣|a﹣1|，接着利用a=＞1去绝对值，合并得到原式+1，然后把a=+1）a+1）a﹣|a﹣1|，∵a1，+1）a﹣（a﹣1）=+1，当a=1＝3．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．13．已知a=b＝2―c=2，比较a，b，c的大小．思路引领：先求出a0.318，b＝2―0.268，c=2≈0.236，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．解：∵a=≈0.318，b＝2―≈0.268，c=2≈0.236，0.318＞0.268＞0.236，∴a＞b＞c．总结提升：考查了实数大小比较，关键是求出a，b，c的大小．14．（2022春•金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：|x﹣1|+x＝9．小明同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10＝2x﹣11．当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7．小荣同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+10﹣x＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？思路引领：根据二次根式的性质判断即可．解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，错在去掉根号：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10（应为x﹣1+10﹣x）．总结提升：本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．15．（2021春•五华区期中）阅读下列简化过程：1=1―11（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律．（2）计算1+1+1+⋯⋯1．（3）设a=1，b=1，c=1比较a，b，c的大小关系．思路引领：（1）观察题目可得分母上的数相差1，即可得出结论；（2）利用（1）中的规律先化简，随后进行加减即可；（3）先将a，b，c按照题目中的形式化简，再进行比较即可．解：（1）∵分母上的每个数都含有根号，根号内的数相差为1，分子为1，==（2⋯⋯+⋯⋯=―1+⋯⋯+=1．（3）∵ab=c=∴ab 2c2，∴a ＜b ＜c ．总结提升：本题考查二次根式的化简，平方差公式，分母有理化，实数的大小比较，涉及的知识点比较多，本题的难点在于通过题干得出计算规律，运用规律即可解决问题．16．（2022春•福清市期中）阅读材料：像=3=7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化．==3+解答下列问题：（1（2（3）应用：当n ―思路引领：（1）根据有理化因式的定义求解；（2）把分子分母都乘以（3―，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）利用分母有理化得1，1，然后比较与1的大小即可．解：（1+（2）原式98﹣（31，=1，++0，总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．。
北师大版八年级数学下册期末复习专题训练(二) 分类讨论在等腰三角形中的五种思路
8．如图2－ZT－1，直线m与直线n交于点B，m，n所夹锐角为 50°，A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是 等腰三角形，这样的点C有___4_角形时分三种情况讨论：①若点C是顶角的顶 点，则有BC＝AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，即点C为线段AB的 垂直平分线与直线n的交点，只有一个；②若点A是顶角的顶点，则有AC ＝AB，由两直线所夹锐角为50°，可知此时点C在直线n上，只有一个； ③若点B是顶角的顶点，则有AB＝CB，此时点C在直线n上，有两个．综 上可知，满足条件的点C有4个．故答案为4.
专题训练(二)
分类讨论在等腰三角形中的五种思路
思路一 关于边长不确定的讨论
1．等腰三角形两边的长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为( C )
A．16 cm
B．17 cm
C．20 cm
D．16 cm或20 cm
[解析] C 已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，若腰长是4 cm， 则三角形的三边长分别是4 cm，4 cm，8 cm，4＋4＝8(cm)，不满足三角 形的三边关系，舍去；若腰长是8 cm，则三角形的三边长分别是8 cm，8 cm，4 cm，此时满足三角形的三边关系，三角形的周长是20 cm.故选C.
思路四 关于中线的位置不确定的讨论
11．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和 15两部分，求这个三角形的三边长． 解：如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 AD＝BD.设 AB＝x，BC＝y， (1)若 AC＋AD＝15，BC＋BD＝12， (2)则x2x2＋ ＋xy＝＝1125，，解得xy＝＝71.0，
3．已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则另外两边的
长度分别是( C )
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题2(基础 含答案)
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】
解：若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5．D
【解析】
【分析】
根据科学记数法可表示为： （ ，n为整数）表达即可．
【详解】
解： ，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．D
【解析】
即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
9．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】
A，B，C都是轴对称图形，
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
3．如图，已知 ．按照以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 的两边于 两点，连接 ．②分别以点 为圆心，以大于线段 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，连接 ．③连接 交 于点 ．下列结论中错误的是( )
A． B． C． D．
人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2(附答案详解)
人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习能力达标测试2（附答案详解）1．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=o ，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ V 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟2．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x 表示客车从学校出发后所用时间,y 表示客车离学校的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．3．若关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k<2 B ．k≤2 C ．k≤2且k≠0 D ．k≥2且k≠0 4．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=o ，6AB cm =，则BD 的长（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm5．若关于x 的方程（k+1）x 22k -14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤2且k≠﹣1 B ．k≤12且k≠﹣1 C ．k≤12 D ．k≥126．平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( )A ．y=3x+2B ．y=2x+4C ．y=2x+1D ．y=2x+37．如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为（ ）A ．54y x =B ．45y x =C ．43y x =D ．34y x = 8．方程2210x x --=的两个解为1x 和2x ，则12x x +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．若函数3(4)2k y k x -=--是一次函数，则函数解析式是____________.10．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c ，两直角边长分别为a 、b ，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D 表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是_________. (填写序号)12．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= _________cm．13．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．14．在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C=_______°.15．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，BE ，则△CDF的面积是点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若1___．16．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上的点A所表示的数是___.17．如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF ＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．18．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______，依据是________．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的长．22．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若BC=．AB=，5cm3cm求（1）DF的长．V的面积．（2）重叠部分DEF23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分∠DAB，作CE垂直对角线AC交AB 的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．24．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）26．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？28．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯y cm20 ______ 54 71 ______ ⋯纸条长度()()2直接写出用x表示y的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？参考答案1．B【解析】【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为15cm 2，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8-t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×（8-t ）×2t=15， 解得t 1=3，t 2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．2．A【解析】由题意得：离学校的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，参观时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速返回学校，离学校距离越来越近，直线呈下降趋势，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．3．C【解析】【分析】已知关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，即可得△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，∴根的判别式△=b 2-4ac=16-8k≥0，且2k≠0，解得k≤2且k≠0，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件．4．D【解析】【分析】由矩形的性质得出OA OB =，再由已知条件得出AOB V 是等边三角形，得出6OB AB cm ==，即可得出BD 的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴11,22OA OC AC OB OD BD AC BD =====，， ∴OA =OB ，∵60AOB ∠=o ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =6cm ，∴212cm BD OB ==；故选：D.【点睛】考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分.5．C【解析】【分析】由二次根式的性质可知k≤2，然后分两种情况：①k+1≠0时为一元二次方程，△=(()21414k -⨯+≥0，结合k≤2进行求解即可；②k+1=0时为一元一次方程，方程有一根．【详解】由题意：2-k≥0，解得：k≤2，分两种情况：①k+1≠0时，即k≤2且k≠-1时，∵关于x 的方程（k+1）x 214=0有实数根，∴△=(()21414k -⨯+≥0， 解得k≤12， ∴k 的取值范围为k≤12且k≠-1； ②当k+1=0时为一元一次方程，方程有一根， 综上所述，k 的取值范围为k≤12， 故选C.【点睛】本题考查了根的判别式，方程的根的情况，对于类似此题这样题目中没有明确是一元一次方程还是一元二次方程一般要分情况进行讨论.6．B【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b ，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7．D【解析】【分析】延长CD 、AB 交于点F,由折叠的性质可得出OB 平分∠AOF,根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF 的长度,进而可得出点F 的坐标,再根据点F 的坐标利用待定系数法,即可求出OD 所在直线的解析式．【详解】延长CD 、AB 交于点F,如图所示。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2(附答案)
2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。
山东省数学八年级下学期期末复习专题2 一元二次方程
山东省数学八年级下学期期末复习专题2 一元二次方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·太仓期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . x2﹣3＝x(x+4)B .C . x2﹣10x＝5D . 4x+6xy＝332. （2分） (2019九上·孝南月考) 是关于的一元二次方程的解，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·镇原期末) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ ＝0B . y2﹣3x+2＝0C . x2＝5xD . x2﹣4＝（x+1）24. （2分） (2018九上·仙桃期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 2B . -1C .D .6. （2分）方程x2=x的解为（）A . x1=1，x2=0B . x=0C . x1=﹣1，x2=0D . x=17. （2分） (2021九上·淮北月考) 抛物线（是常数）与轴的交点情况是（）A . 没有交点B . 有唯一的交点C . 有两个不同的交点D . 以上结果都有可能8. （2分）(2021·乌鲁木齐模拟) 电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）A . 3（1+x）＝10B . 3 （1+x）2＝10C . 3+3（1+x）2＝10D . 3+3（1+x）+3（1+x）2＝109. （2分） (2020八下·绍兴月考) 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）A . (80-2x)(36-x)=260x6B . 36×80-2×36x-80x=260×6C . (36-2x)(80-x) =260D . (80-2x)(36-x)=26010. （2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≤C . m＜﹣D . ﹣＜m≤二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020八下·通州期末) 关于x的一元二次方程，满足，那么方程必有一个根是．12. （1分） (2020九上·义马期中) 方程的二次项、一次项系数和常数项分别是.13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15. （1分） (2019九上·西安月考) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价元.16. （1分） (2018九上·许昌月考) 要设计一幅长，宽的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为，那么满足的方程为．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分） (2020八下·南通月考) 已知：x1、x2是关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根且（x1-1）（x2-1）＝7，求m的值.18. （20分） (2020八上·静安期中) 解方程：．19. （5分）已知a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，求a2+2a+b的值．20. （5分）解方程：3x（x+1）=3x+3．21. （2分）(2018·广州) 已知抛物线。
等边三角形八年级数学下学期重要考点精讲精练 (2)
1.2等边三角形一．选择题（共10小题）1．所谓全等图形是能够完全重合的图形．下列哪些不是全等图形（）A．两条射线B．两条直线C．两个等边三角形D．两条长度相等的线段2．下列说法错误的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3．如图，点P，D分别是∠ABC边BA，BC上的点，且BD＝4，∠ABC＝60°．连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边△DPE，连结BE，则△BDE的面积为（）A．4B．2C．4D．64．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A．三个角都相等的三角形B．有两个角等于60°的三角形C．边上的高也是这边的中线的三角形D．有一个外角等于120°的等腰三角形6．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD⋅BC7．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为（）A．16B．4C．6D．89．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，作∠CAD＝30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．810．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于45°B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45°D．每一个内角都大于等于45°二．填空题（共5小题）11．如图，等边三角形纸片ABC的边长为9，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．12．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于．13．如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝时，△AOP为等边三角形．14．将两个直角三角板如图放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则∠BFC的度数为°．15．如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝cm．三．解答题（共2小题）16．如图，△ABC是等边三角形，D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．17．如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．。
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1．如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，
OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
2.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
3．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB.OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为( )
A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）
4．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x 轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
5．如图（1），已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．
（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度a后（0°＜a＜90°），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：
（3）若BC=DE=m，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜360°）过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
6.如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动．已知沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，是否存在线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分的情况？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当C′D′∥BC时，求t的值（直接写出结果）
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l 上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值；
（3）在（2）的条件下，已知AB=3，OB：BP=3：1，求四边形AOCP的面积．
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
9．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．
（1）求C点的坐标；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；
（3）若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
10．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1
（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是__________．。