六年级数学上册 第四章 3《一元一次方程的应用》习题 鲁教版五四制
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
鲁教版(五四制)六年级上册第四章一元一次方程 综合测试题
【解析】
∴选项 D 不符合题意．
【试题解析】
故选 C．
【分析】
此题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可求解．
9.【答案】B
【解答】
解：① ∵ = 2 − 1，
【解析】
∴ + 2 = 2 − 1 + 2，即 + 2 = 2 + 1，故①正确；
C. −2
B. 2
−4
2.
−1
已知 = 2是关于 x 的方程
3
+ = ( + 2)的解，则 k 的值应为(
10. 关于 x 的方程5 − + 1 = 3 − (2 − 1)与方程
A. −4
)
B. −6
3
+
+2
2
D. 4
= 8同解，则 a 的值为( )
C. −20
D. −22
A. = 2
4.
B. = −3
解方程1 −
+1
2
C. = ±3
D. = 1
的操作为第 1 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 2 次变换，… …以此类推.如对 6 第 1 次变
换的结果是 3，第 2 次变换的结果是 10，第 3 次变换的结果是5 … …若正整数 a 第 6 次变换的结果是 1，
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【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键。利用“倒推法”从第 6 次的变换结
本题考查了同解方程以及解一元一次方程，掌握方程的解法是解题的关键．
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：销售问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破弄清楚销售问题中的数量关系，能够根据进价、售价、标价、利润、销售量、利润率之间的关系找到相等关系列方程，用一元一次方程解决现实生活中的销售问题。
二、重难点提示重点：熟悉销售问题中的各种数量关系。
难点：分清商品的进价、成本价、售价、标价、折扣价，以及它们之间的关系。
考点精讲1. 销售问题中常出现的量有：进价（成本价）、售价、标价、利润等。
2. 销售问题中的数量关系：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价；（2）商品利润率＝×100%；（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
典例精讲例题1（无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87思路分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可。
答案：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87，故选B。
技巧点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据描述找到等量关系是解题的关键。
六年级上册数学习题课件 4.3.5利用一元一次方程解决积分、计费问题 鲁教版
整合方法
14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一 日游”活动.收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动. 已知甲校报名参加的学生多于100人，乙校报名参加 的学生少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费 20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元.
整合方法
整合方法
(1)两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？ 解：设两校报名参加旅游的学生共有 x 人．若两校报名 参加旅游的学生多于 200 人，则 x＝18 000÷75＝240.若 两校报名参加旅游的学生在 100 人到 200 人(包括 200 人)之间，则 x＝18 000÷85＝2111137，不合题意，舍去．所 以两所学校报名参加旅游的学生共有 240 人．
A.5x＋4(x＋2)＝44 B.5x＋4(x－2)＝44
C.9(x＋2)＝44
D.9(x＋2)－4×2＝44
夯实基础
9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分 段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司理赔金是1 100元，那 么此人住院的医疗费是( D ) A.1 000元 B.1 250元 C.1 500元 D.2 000元
LJ版六年级上
第四章 一元一次方程
4.3 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解决积分、
计费问题
夯实基础
1.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他
一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且
投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进了
( C )个2分球.
A.2
B.3
C.6
D.7
C.3x＋x＝14
D.3x－x＝14
新鲁教版五四制六年级数学上册《一元一次方程的应用》专题练习及答案.doc
一元一次方程应用题1.一批零件按计划生产需15天完成,实行承包后,调动了工人的生产积极性, 每天可多生产30个零件,因此提前3天完成任务,求原计划每天生产多少个零件?解法一:设原计划每天生产x 个零件,根据题意,可得方程:____________. 解法二:设实际每天生产x 个零件,根据题意,可得方程:___________.不论哪种方法,都可求得原计划每天生产零件_______个.2.甲队有32人,乙队有28人,若要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队.3.(2000,襄樊)已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值.4.某店进一批服装,每件进价30元,如按40元出售, 则这批服装售出一半再多10件时已收回成本,问该店一共买进这种服装多少件?5.几名学生合买篮球,若每人出10元钱,则多2元;若每人出9元,则还少6元,求篮球的价钱?6.(2002,江西)有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,以节省时间考虑, 王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间, 每分钟仍有3 人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口, 向维持秩序的时间是多少?7.甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km两地相向而行,2小时相遇, 已知乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人的速度.8.甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A 地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?9.一件衣服按标价的六折出售,店主可兼22元, 已知这件衣服的进价是50元,求这件衣服的标价是多少元?10.某种商品换季处理,若按标价的七五折出售将亏25元, 而按标价的九折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少?进价是多少?11.某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元, 甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获得利息收入9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?12.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,甲单独做5天后, 余下的部分由甲、乙合做,几天完成.13.一双皮鞋,按成本加五成作为售价,后因季节性原因, 按原售价的七五折降低价格出售,降低后的新售价是每双63元,问:这批皮鞋每双的成本是多少元?按降价后的新售价每双可赚多少元?14.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进, 走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发, 骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?答案:1.解:15x=(15-3)(x+30);15(x-30)=(15-3) x;1202.83.解: 2323x x +=-,得x=1,与1互为倒数的仍为1. 即1123m m -=+,得m=-35. 4.解:设共买进这种服装x 件,则: 4010302x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 解得x=40.因此,共进这种服装49件.5.解:设参加集资的学生有x 人,则 10x-2=9x+6,解得x=8.因此,篮球的价钱为10×8-2=78(元)6.解:(1)王老师过道口去学校要3673+(分钟), 而绕道只需15分钟,因19>15, 故从节省时间考虑他应该绕道去学校.(2)设维持秩序时间为x 分,则维持时间内过道口有3x 人,则王老师维持好时间内地道 口有(36-3x)人,由题意,得36363639x x -=++, 解得x=3.因此,维持秩序时间是3分钟.7.解:设乙每小时走xkm,则甲每小时走(x+5.5)km,则有x+(x+5.5)=272, 解得:x=4,x+5.5=9.5(km/h)因此,甲、乙两个人的速度分别是4km/h,9.5km/h.8.解:设乙出发后x 小时追上甲,这时甲行走了(x+4)小时,若A 到B 全程为a, 因甲、乙二人由A 到B 分别用了11小时,5小时, 所以甲、乙两个速度分别为,115a a . 由题意,得(4)(0)511a a x x a =+≠, 即4511x x +=, 解得x=103. 即乙出发后103小时追上甲,这时正好是下午1点20分. 因此,乙在下午1 点20分追上甲.9.解:设这件衣服标价为x 元,则:60%x-50=22,解得x=120.因此,这件衣服标价为120元.10.解:设这种商品标价为x 元,则0.75x+25=0.9x-20,解得x=300.其进价为0.9x-20=270-20=250(元)因此,此商品标价为300元,进价为250元.11.解:设甲种存款x 万元,则乙种为(20-x)万元,则x ×5.5%+(20-x)×4.5%=0.95,解得x=5,x-5=15(万元).因此,甲、乙两种存款各是5万元,15万元.12.解:设余下部分甲、乙合做x 天完成,由题意得11151202030x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭, 解得x=9因此余下部分甲、乙合做9天可以完成.13.解:设一双皮鞋的成本是x 元,那么每双皮鞋原售价为(1+50%)x 元,由题意,得(1+50%)x ·75%=63,解得x=56,63-56=7.因此,每双皮鞋的成本是56元,降低售价后每双可赚7元.14.分析:由于通讯员从学校出发按原路追上去,所以与学生是同向而行,于是有相等关系:通讯员行进路程=学生行进路程.设通讯员追上学生队伍要x小时, 行进了14xcm,学生在通讯员出发后走了5xcm. 解:设通讯员用x小时追上学生队伍,+5x,则14x=5×310.解得x=16小时(即10分钟)可追上学生队伍.因此,通讯员用16。
2019—2020年鲁教版五四制六年级数学第一学期《一元一次方程的应用》专题练习及解析.doc
一元一次方程的应用课后检测试题【同步达纲练习】（时间45分钟，满分 100分）1.填空题：（5分×5=25分）（1）我国1978年末城乡居民的存款为X亿元；1988年末的存款比1978年末的存款的18倍还多4亿元，则1988年末的存款为亿元．（2）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，然后甲再追乙，那么在追及问题中，甲、乙二人的路程差是米，甲、乙的速度差是——；甲追及乙的时间是．（3）一个两位数，个位上的数字为x，十位上的数为y，这个两位数可表示为＿，如果把十位和个位上的数字对调，新的两位数可表示为．（4）若甲、乙、丙、丁四种草药重量的比为0．1：1：2：4.7，设乙种草药的重量为x克，则甲、丙、丁四种草药的重量可分别表示为克，克，克.（5）甲、乙两人分别从相距20千米的A，B两地出发相向而行，甲先出发1小时，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，求乙出发多少时间，甲、乙二人相遇．若设乙出发X小时，甲、乙二人相遇，则依题意列方程应为2．选择题：（5分× 3= 15分）（1）甲、乙二人从同一地点出发去某地，若甲先走2小时，乙从后面追赶，则当乙追上甲时（）A甲、乙二人所走路程相等B．乙走的路程比甲多C．乙比甲多走2小时D．以上答案均不对（2）一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错～题倒扣 1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了（）道题A 17B 18C 19D 20（3）一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合做，（）天可以完成 A ．25B ．12．5C ．6D ．无法确定3.列方程解应用题：（15分×4=60分）（1）一条铁丝，第一次用去它的一半少 1米，第二次用去剩下的一半多 1米，结果还剩下3米，求这条铁丝原来长多少米？（2）永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种贷款，共计68万元，每年付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是 12％，乙种贷款每年的利率是 13％，求这两种贷款的数额是多少？（3）甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米对的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，求两车相遇点距A 地多远？（4）某商店买进一批水果，进价每箱20元，计划零售时赚利30％，在卖出这批水果的43又15箱时已盈利300元，问这个商店这次买进多少箱水果？【素质优化训练】1. 选择题：（1）一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数，设这个三位数的前两位数为x ，则列出的方程应是（ ）．A.865700-+x=10x+7 B.700+x-86=5(10x+7) C.865700++x=x+7D.5(700+x)=x+7+86（2）甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步，若同向跑，甲a 分钟可超过乙一圈；若反向跑二人每隔b 分钟相遇一次，则甲、乙速度之比为（ ）A.400400++b aB.b a a +C.bba +D.ba ba -+（3）甲、乙、丙三人各有贺年片若干张要互相赠送，先由甲送乙、丙，所送的张数等于乙、丙原来的张数；再由乙送给甲、丙现在的张数；后由丙送甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张，则原来每人各有贺年片 （ ）张A. 甲16，乙28，丙52B. 甲52，乙16，丙28C. 甲28，乙16，丙52D. 甲52，乙28，丙16（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（）A.9,11,5,30B.9,12,4,30C.9,11,6,29D.9,11,7,282.列方程解应用题：(1)某学生骑自行车从学校去市内，先以12千米/时的速度下坡，又以9千米/时的速度通过平路，到达市内共用55分钟，返回时，他以8千米/时的速度通过平路，又以4千米／时的速度上坡，回到学校又用121小时.求从学校到市内有多少千米？(2)汽车若干辆装运一批货物，如果每辆汽车装3.5吨，那么这批货物就有2吨不能运走；如果每辆汽车装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物一吨，这批货物共有多少吨？(3)一船顺水航行24千米后又返回共用 231小时，而顺水航行8千米，逆水航行18千米，共用131小时，求水流速度和船在静水中的速度？(4)甲、乙二人分别由A ，B 两地沿同一路线同时相向而行，在离B 地12千米相遇后分别到达B ，A 两地，然后立即返回，在第一次相遇后6小时，两人又在离A 地6千米处中遇，求A ，B 两地的距离及甲、乙二人的速度？(5)一个六位数，左边第一位上的数字是1，这个六位数乘以3以后，仍是一个六位数,这个新的六位数恰好是把首位上的数字移到个位，而其余各位上的数字相应向左移动一位，求原来的六位数？(6)有酒水混合液两种，甲种混合液中酒是水的3倍，乙种混合液中，水是酒的5倍现在要把这两种混合液混合成酒与水各占一半的溶液14升问甲、乙两种溶液应各取多少升？(7)一组园丁要把两片草地的草割完，大的一片比小的一片大1倍.上午全体组员都割大片草地，下午一半组员仍留在大片草地，收工时正好把大片草地割完，另一半组员去割小片草地，收工时还剩下一部分没割完，第二天由一个园丁用一天时间恰好割完，问这组园丁共多少人？(8)现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟，分针的位置与在这之前3分钟的时针的位置反向成一直线，求现在的时刻？(9)某人下午六点多外出时，手表时针与分针的夹角为110°，下午约七点回家时，发现手表时针与分针的夹角又是110”，问他外出了多少时间？(10)小王同时点燃粗细不同长短一样的两支蜡烛，已知粗的燃烧完要用4小时，细的燃烧完要用3小时，过一段时间后，小王把两支蜡烛同时熄灭，这时剩下的蜡烛细的是粗的31，求小王点燃蜡烛的时间是多少？(11)从两个重量分别为12千克和8千克并且含银的百分数不同的合金上各切下重量相同的两块，把所切下的每块与另一块剩余的合金混合，熔炼后合金含银的百分数相同，求所切下的合金的重量是多少？【生活实际运用】A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为4百元和8百元；从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为3百元和5百元(1)设B市运往C市机器x台，用x的代数式表示总运费W；（2）若要求总运费不超过9千元,问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？参考答案【同步达纲练习】1．（1）(18x+4); （2）6.5,0.5米/秒，13秒；（3）10y+x,10x+y; （4）0.1x,2x 4.7x;（5）a(x+1)+bx=20.2．A C C3.略【素质优化训练】1．（1）B；（2）D；（3）D．（提示：由题意得，互送后每人各有32张，则3人共有96张，设甲有X 张，则乙、丙共有（96-x）张，甲送乙、丙后剩下[x-(96-x)]张，乙送甲后，甲有2[x-(96-x)]张，丙送甲后，甲有4[x-(96-x)]张，列方程为：4[x-(96-x)]=32.解得x=52,同样方法能可求出乙、丙的张数）；（4）A.（提示：可设变化后的数为x,则四个数分别是x-1,x+1,2x ,3x,可列方程为x-1+x+1+2x+3x=55）. 2.(1)设平路长为x 千米，则坡路长为12（96055x-）千米，学校到市内的路程为[12（96055x -）+x]千米，根据题意，得8x +4)96055(12x-=121，x=6. 12(96055x -) +x=9.(2)设这批货共有x 吨，根据题意，得.23,415.32=+=-x x x (3)由题意可知逆水速度为18千米/时，设船顺水速度为x 千米/时，则水流速度为218-x 千米/时，船在静水中的速度为218+x 千米/时，根据题意，得（131-1）x=8,x=24,21218,3218=+=-x x . (4)由题意可知第一次相遇用了3小时，甲速比乙速快2千米/时，设A 、B 两地距离为x 千米，则甲速为312-x 千米/时，根据题意，得2312312+=-x ，x=30, 312-x =6. (5)设原六位数的后五位数为x ，则原六位数为100000+x ，根据题意得3（100000+x ）=10x+1,x=42875,100000+42857=142857.(6)设甲种酒取x 升，则乙种酒取 (14-x)升，根据题意，得43x+61(14-x)=7,x=8.14-x=6.(7)设这组园丁共x 人，根据题意，得43x=2(41x+1),x=8.(8)设现在的时刻是10点x 分，根据题意，得6（x+6）+[60-21(x-3)]=180,x=15. (9)设他外出了x 分钟，根据题意，得6x-21x=220,x=40. (10)解：令粗，细蜡烛的长度都为1，设点燃烛的时间是x 小时，根据意，得1-4x =3（1-x 31），x=232.(11)设辅助未知数，设切下合金的重量是x 千克，第一块合金含银a%，第二块合金含银b%，（a ≠b ）.根据题意，得12%%)()8(12%%)12(a x b x b x a x ⋅+⋅-=⋅+⋅-，整理得5（a-b ）x=24(a-b), ∵a ≠b, ∴x=454. 【生活实际运用】1.①W=2x+86 ②3种 ③8600元。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第四章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．以下数据中属于定性数据的是()A．人的性别B．学生的身高C．汽车的速度D．中考人数2．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤3．以下调查中，适合普查的是()A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十八号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量4．[2024·菏泽期末]某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有()①这种调查方式是抽样调查；②7万名考生是总体；③每名考生的数学成绩是个体；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑤1000名考生是样本容量．A．1个B．2个C．3个D．4个5．小方调查了她们班50名同学的身高，最大值是173cm，最小值是140cm，绘制频数分布直方图时，取组距为5cm，则可以分成()A．7组B．8组C．9组D．10组6．某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是()A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中100名女子的数学成绩D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩7．[2024·聊城茌平区期末]如图是某学校九年级两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交车、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交车人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18，则下列结论正确的是()(第7题)A．被调查的学生人数为90 B．乘私家车的学生人数为9C．乘公交车的学生人数为20 D．骑车的学生人数为16 8．[2024·枣庄峄城区期末]要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都不对9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是()(第9题)A．该班的总人数为41 B．得分在60～70分的人数最多C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有35人10．“五一”假期，小刚在家整理了2024年3月份和4月份的家庭支出如图所示，已知4月份的总支出比3月份的总支出增加了20％，则下列说法正确的是()(第10题)A．3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出相同B．4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了10％C．3月份的总支出比4月份的总支出少20％D．4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍11．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级(A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解)．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是()(第11题)A．样本容量是200B．样本中C等级所占百分比是10％C．D等级所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生A等级大约有900人12．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有()(第12题)①该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为3∶2∶7；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080人；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30人、20人、70人，样本更具有代表性．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每题3分，共18分)13．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．(用字母按顺序写出即可)A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法14．[2023·淄博博山区一模]观察如图所示的频数直方图，其中组界为99．5～124．5这一组的频数为．(第14题)15．学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照阅读时间进行统计，结果如下表：的值为．16．为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中的200名学生，结果仅有45名学生未获得满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为．17．[情境题教育政策]实行“双减”政策后，某区推行“5＋2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八(1)班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25％，则选择手工的人数为．八(1)班同学参加课外社团活动情况统计表18同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)某校六年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(六年级共有200人)．(1)调查的问题是什么？(2)调查的对象是谁？(3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例．(4)根据调查情况，把六年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总人数的百分比填入下表：20．(10分)已知某校共有七，八，九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间，为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．以上哪种调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．21．(10分)某区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后绘制出如下统计图．甲同学计算出前两组的人数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取的总人数的4％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：(1)求这次抽取的学生总人数．(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)请把频数直方图补充完整．22．(12分)[2024·济南期末]某校开展了“阅读经典，做好文化传承人”主题阅读活动月，请根据统计图表中的信息，解答下列问题：，表中＝；(2)在扇形统计图中，5篇所对应的扇形圆心角度数是；(3)若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有多少人．23．(12分)某电视机专卖店在四个月的试销期内共销售了400台A、B两个品牌的电视机，试销结束后，专卖店只能经销其中的一个品牌，为作出决定，专卖店老板根据这四个月销售的情况，绘制了两幅统计图如图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)第四个月的销量占总销量的百分比是．(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线．(3)经计算，两个品牌电视机平均月销量相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该专卖店应经销哪个品牌的电视机？24．(12分)[2023·长沙]为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩(满分为100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n＝，m＝；(2)请补全频数直方图；(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案一、1．A2．C3．B【点拨】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查；B．检测“神舟十八号”飞船的零部件，要求所有零部件都合格，适合普查；C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查；D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查．4．C【点拨】①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误；③每名考生的数学成绩是个体，故说法正确；④1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；⑤1000是样本容量，故原说法错误．所以正确的说法有3个．5．A【点拨】因为数据的最大值为173cm，最小值为140cm，所以这组数据的差是173－140＝33(cm)．因为组距为5cm，所以这组数据应分成7组．6．D【点拨】在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．7．B【点拨】被调查的学生人数为18÷30％＝60，A选项错误；乘私家车的学＝9，B选项正确；乘公交车的学生人数为生人数为60×(1－25％－30％)×13＝18，C选项错误；骑车的学生人数为60×25％＝60×(1－25％－30％)×2315，D选项错误．8．B9．C10．D【点拨】设3月份的总支出为a，则4月份的总支出为1．2a，所以3月份娱乐方面的支出为0．15a，4月份其他方面的支出为1．2a×15％＝0．18a，所以3月份娱乐方面的支出与4月份其他方面的支出不相同，故选项A不正确；4月份衣食方面的支出为1．2a×40％＝0．48a，3月份衣食方面的支出为0．3a，(0．48a－0．3a)÷0．3a＝60％，即4月份衣食方面的支出比3月份衣食方面的支出增加了60％，故选项B不正确；3月份的总支出比4月份的总支出少(1．2a－a)÷1．2a＝16，故选项C不正确；4月份教育方面的支出为1．2a×0．35％＝0．42a，3月份教育方面的支出为0．3a，0．42a÷0．3a＝1．4，即4月份教育方面的支出是3月份教育方面的支出的1．4倍，故选项D正确．11．C【点拨】A．50÷25％＝200，即样本容量为200；B．样本中C等级所占百分比是20200×100％＝10％；C．D等级所在扇形的圆心角为360°×(1－60％－25％－10％)＝18°；D．估计全校学生A等级大约有1500×60％＝900(人)．故选C．12．C【点拨】该校来自城镇的七年级学生的扇形的圆心角为360°－90°－60°＝210°，所以该校七年级学生在农村、牧区、城镇这三类地区的分布情况为90∶60∶210＝3∶2∶7，故①正确；若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为140÷60360＝840(人)，故②错误；120×90360＝30(人)，120×60360＝20(人)，120×210360＝70(人)，故③正确．二、13．ADFEBC14．8【点拨】20－3－5－4＝8．15．12【点拨】因为被调查的总人数为(20＋16)÷(1－25％)＝48，所以a＝48×25％＝12．16．2325【点拨】由题意可估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为3000×200－45200＝2325．17．8【点拨】总人数为10÷25％＝40，所以选择手工的人数为40－10－16－4－2＝8．18．1500【点拨】该市试点区域的垃圾总量为60÷(1－50％－29％－1％)＝300(吨)，估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50％＝1500(吨)．三、19．【解】(1)调查的问题是：你最喜欢学习哪门学科？(2)调查的对象是：某校六年级的全体同学．(3)最喜欢学数学这门学科的人数占学生总人数的比例为60200×100％＝30％．(4)最喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为40200×100％＝20％；最喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为60×100％＝30％；200×100％＝40％；最喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为80200×100％＝10％．最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的比例为200－40－60－80200填表如下：方案一的调查方案的不足之处：所抽取的对象数量太少；方案二的调查方案的不足之处：所抽取的样本的代表性不够好．21．【解】(1)因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取的总人数的4％，所以抽取的总人数为(18－12)÷4％＝150．(2)因为第二、三、四组的人数比为4∶17∶15，第二组的人数为12，所以第三、四组的人数分别为51，45，所以第五、六组的人数和为150－(18＋51＋45)＝36，×100％＝24％．所以这次测试成绩的优秀率是36150(3)补全频数直方图如下．22．【解】(1)100；29(2)104．4°＝400(人)．(3)1600×25100答：估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4的有400人．23．【解】(1)30％(2)根据扇形图及(1)的结论，可补全折线统计图如图．(3)由于两个品牌电视机平均月销量相同，从折线的走势看，A品牌电视机的月销量呈下降趋势，而B品牌电视机的月销量呈上升趋势，所以该商店应经销B品牌电视机．24．【解】(1)150；36(2)D等级的学生人数为150－54－60－24＝12，补全频数直方图，如图所示．(3)144(4)3000×16％＝480．答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480．。
鲁教版五四制 六年级上册 第四章 一元一次方程 复习习题 (含答案解析)
A． B． C． D．
17．若 是关于x的一元一次方程，则m=（）
A．±2B．2C．—2D．1
18．将方程 去分母，得到的整式方程是( )
A．1-3(x-2)=2(x+1)B．6-2(x-2)=3(x+1)
C．6-3(x-2)=2(x+1)D．6-3x-6=2x+2
21．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是()
A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1
22．若方程： 的解互为相反数，则a的值为（）
A． B． C． D．-1
23．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列方程中，解为 的方程是（）
A． B． C． D．
4．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x－20＝4x－25B．3x＋20＝4x＋25
C．3x－20＝4x＋25D．3x＋20＝4x－25
7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26C．2（20+x）=26﹣xD．20+x=2（26﹣x）
鲁教版六年级上学期《4.3一元一次方程的应用》专项练习
鲁教版六年级上学期《4.3 一元一次方程的应用》练习一．选择题（共23小题）1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=903．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=240 B．x（1+40%）×80%=240C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%5．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×1208．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=8710．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×34011．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．7212．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定13．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=14．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4x﹣0.1=5x+0.115．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元C．550元D．750元16．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元17．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时18．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x 19．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．x（1+50%）×80%=x﹣250 B．x（1+50%）×80%=x+250C．（1+50%x）×80%=x﹣250 D．（1+50%x）×80%=250﹣x20．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；②60m+10=62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③21．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元22．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=123．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）24．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三．解答题（共10小题）25．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？26．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？27．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？28．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？29．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？30．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？31．列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？32．[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？33．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？34．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．鲁教版六年级上学期《4.3 一元一次方程的应用》练习参考答案一．选择题（共23小题）1．C；2．A；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．B；10．A；11．D；12．C；13．A；14．B；15．B；16．A；17．B；18．B；19．B；20．A；21．B；22．B；23．A；二．填空题（共1小题）24．248或296；三．解答题（共10小题）25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）1．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（）A．20%B．22%C．25%D．30%2．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（）A．60元B．70元C．80元D．86元3．“五一”期间商场进行打折促销，一双皮鞋按原价的8折出售，现价为100元，则原价为（）A．80元B．125元C．120元D．145元4．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元5．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝（1+20%）xC．90%x＝3200×20%D．90%x＝3200×（1+20%）6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．7．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（）A．140元B．150元C．160元D．170元8．某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x 元/件，则（）A．80×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）0.8﹣x＝10C．80×0.8＝x﹣10D．（80﹣x）×0.8＝x﹣109．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）A．35元B．60元C．75元D．150元10．某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件的标价是（）A．38元B．250元C．288元D．320元11．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣50B．（1+50%）x×80%＝x+50C．（1+50%x）×80%＝x﹣50D．（1+50%x）×80%＝x+5012．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？13．某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售将赔30元，按定价的八折出售将赚15元，这种商品的定价是多少元？14．某商家在“5.17世界电信日”当天对某款手机进行打折促销，相比前一天销量增加了20%，销售额反而下降了16%，求“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打几折销售．15．双十一购物节．某网络商城推出了“每满300减40”的活动，某品牌微波炉按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售，顾客在双十一期间购买该微波炉，最终付款640元．（1）将表格补充完整；应付金额（元）0≤x＜300600≤x＜900900≤x＜1200减免金额（元）040120（2）商家卖一个微波炉赚多少元？16．农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿童玩具水枪的进价和售价如下表．型号进价（元/支）售价（元/支）甲型1020乙型2035（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？17．某商店对A，B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售．春节期间，该商店对A，B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品A B标价（元/件）150225按标价降价10%按标价降价a%春节期间每件商品出售的价格（1）商品B降价后的售价为元（用含a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在春节期间商店卖出A种商品20件，B种商品10件，获得总利润1000元，试求a的值．18．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？20．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？参考答案1．解：设鞋子的原价为x元，由题意得：x（1+50%）＝150，解得：x＝100，则（120﹣100）÷100＝20%，∴卖120元可赚20%，故选：A．2．解：设该商品的进价为x元，由题意可得：（1+20%）x＝96，解得：x＝80，故选：C．3．解：设原价为x元，根据题意，得0.8x＝100，解得x＝125．故选：B．4．解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：B．5．解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，即3200×90%＝（1+20%）x．故选：B．6．解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．7．解：设该商品的标价为x元，0.9x＝120×（1+20%），解得：x＝160，答：该商品的标价为160元，故选：C．8．解：依题意得：80×0.8﹣x＝10．故选：A．9．解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得x﹣0.8x＝15，解得：x＝75，∴顾客付款为：75﹣15＝60（元）．故选：B．10．解：设这种商品每件的标价是x元，依题意有x×90%＝250×（1+15.2%），解得x＝320．故这种商品每件的标价是320元．故选：D．11．解：设这款羽绒服每件进价为x元，则标价为（1+50%）x元，依题意得：（1+50%）x×80%＝x+50．故选：B．12．解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售价为114元．13．解：设这种商品的定价是x元，由题意得：0.65x+30＝0.8x﹣15，解得x＝300，答：这种商品的定价是300元．14．解：设“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打x折销售，由题意可得：（1+20%）×＝1﹣16%，解得：x＝7，答：“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打七折销售．15．解：（1）∵商城推出了“每满300减40”的活动，∴当300≤x＜600时，减免40元；当600≤x＜900时，减免40×2＝80（元）．故答案为：300≤x＜600；80．（2）设微波炉的进价为m元，则商家卖一个微波炉赚（640﹣m）元，依题意得：0.8×（1+50%）m﹣80＝640，解得：m＝600，∴640﹣m＝640﹣600＝40．答：商家卖一个微波炉赚40元．16．解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，解得：x＝80，∴100﹣x＝100﹣80＝20．答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20＝10×80+15×20＝800+300＝1100（元）．答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．17．解：（1）B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是225（1﹣a%）元，故答案为：225（1﹣a%）；（2）设A商品进价为m元，则m（1+50%）＝150．解得m＝100．设B商品的进价为n元，则n（1+50%）＝225．解得n＝150．由题意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×20+[225（1﹣a%）﹣150]×10＝1000．解得：a＝20，∴a的值是20．18．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．19．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．20．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．。
第4章一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》同步综合练习题（附答案）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．下列各判断句中，错误的是（）A．方程是等式，但等式不一定是方程B．由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论C．在整数范围内，方程6x＝3无解D．x5＝0不是方程4．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．下列方程变形正确的是（）A．2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5＝5x+4﹣5x﹣4B．x＝2变形为x＝2×＝1C．4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×D．﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝16．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x＝0，得x＝2B．由x﹣3＝5，得x＝5﹣3C．﹣3x＝，得x＝﹣D．由x+2＝4，得x＝4﹣27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．29．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝11．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为．12．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．13．方程|x|＝ax+2有且仅有一个负数根，则a的取值范围是．14．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝．15．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．16．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值．17．解下列方程：（1）﹣3x﹣6＝9 （2）5﹣4x＝﹣6x+7（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6 （4）＝1．18．解下列方程（1）10x+7＝12x﹣5 （2）1﹣＝．19．若关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a有四个整数解，求a的取值范围．20．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+1的解相同；（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）3﹣（m﹣）4的值．21．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应安排多少个工人生产大齿轮使生产的产品刚好成套？22．如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+1|＝0，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．（1）直接写出点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；（3）在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE ＝CD．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度但不超过300度的部分0.65超过300度的部分0.9（1）表中，a＝；若居民乙用电200度，则应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？25．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：A、方程是含有未知数的等式，而等式中不一定含有未知数，所以“方程是等式，但等式不一定是方程”这种说法正确．故本选项不符合题意；B、当a＝0时，等式ax＝ay恒成立，但是x不一定与y相等，所以“由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论”这种说法正确．故本选项不符合题意；C、方程6x＝3的解是x＝，不是整数，所以“在整数范围内，方程6x＝3无解”这种说法正确．故本选项不符合题意；D、x5＝0是含有未知数的等式，所以它是方程．故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．5．解：A.2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5﹣5x﹣4＝5x+4﹣5x﹣4，即A项错误，B.变形为x＝2＝4，即B项错误，C.4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×，即C项正确，D.﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝6，即D项错误，故选：C．6．解：A、等式的两边都乘以2，得x＝0，故A不符合题意；B、左边加3，右边减3，故B不符合题意；C、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故C不符合题意；D、左边减去2，右边减去2，故D符合题意；故选：D．7．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．解：∵k＝＝＝＝2+，∴当2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5时，k为整数，解得：x＝1或x＝0或x＝3或x＝﹣2，则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2＝2，故选：D．9．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由mx﹣1＝2（x+），得x＝，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．12．解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣513．解：令y1＝|x|，y2＝ax+2，观察图象可知，要使方程有且仅有一个负数根，a≥1，故答案为：a≥1．14．解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），2x﹣4＝20﹣5x﹣15，7x＝9，解得：x＝．把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得：b＝．故答案为：．15．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．16．解：若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；根据题意得：2x+4＝16，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，综上，x的值为1或6．故答案为：1或6．17．解：（1）移项得：﹣3x＝9+6，合并同类项得：﹣3x＝15，系数化为1得：x＝﹣5，（2）移项得：﹣4x+6x＝7﹣5，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（3）去括号得：2x﹣2+2＝4x﹣6，移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣2+2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，（4）去分母得：3（x﹣2）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得：3x﹣6﹣4+6x＝6，移项得：3x+6x＝6+6+4，合并同类项得：9x＝16，系数化为1得：x＝．18．解：（1）移项，可得：12x﹣10x＝7+5，合并同类项，可得：2x＝12，解得：x＝6．（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移项，合并同类项，可得：11x＝6，解得：x＝．19．解：如图：关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a的解可以看成是函数y＝|x﹣2|+|x+1|与函数y＝a的交点的横坐标，则由方程有四个整数解可得函数y＝a的图象必与直线y＝3重合，即当a＝3时满足题意，所以a的取值范围为a＝3．20．解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二个方程3x+2m＝6x+1，得x＝，1﹣2m＝解得m＝；（2）当m＝时，（﹣2m）3﹣（m﹣）4＝（﹣2×）3﹣（﹣）4＝﹣2．21．解：设安排x人生产大齿轮，根据题意可得：，解得：x＝25答：25人生产大齿轮．22．解：（1）∵点A所对应的数a满足|a+1|＝0，∴a＝﹣4．∵AB＝12，且点B在原点O的右侧，∴点B表示的数为8．故答案为：﹣4；8．（2）当运动时间为t秒时（0≤t≤4），点D表示的数为t﹣4，点E表示的数为8﹣2t，∴点P表示的数为t﹣4+＝2﹣t，∴d＝﹣t+2（0≤t≤4）．（3）∵点C在线段AB上，且AC＝2BC，∴点C表示的数为4，∴CE＝|8﹣2t﹣4|＝|4﹣2t|，CD＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t．∵2OP+3CE＝CD，即2×（﹣t+2）+3×|4﹣2t|＝8﹣t，∴t＝或，∴当t为秒或秒时，2OP+3CE＝CD．23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，解得：x＝2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．24．解：（1）a＝60÷100＝0.6（元/度），居民乙用电200度，则应交电费：150×0.6+50×0.65＝122.5（元），故答案是：0.6；122.5；（2）用电超过300度时．设该户居民月用电x度时，则应交的电费＝0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣147.5，（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y＝0.6×150+0.65（y﹣150），解得y＝250；③若y大于300，则0.62y＝0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得y＝294．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y＝250．答：该户居民月用电250度．25．解：探究：（1）由题意，得y1＝200t，y2＝﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t＝400，t＝3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）＝400，t＝5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2＝8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200＝40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400＝4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400＝8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1＝5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：＝16﹣，情况二需要的时间为：＝16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s＝320时，选择步行或乘1号车一样．。
最新-学年鲁教版(五四学制)六年级数学(上册)《第四章 一元一次方程》章节检测题(含答案详解)
D.无法确定 ()
A.
B.
C.
D.
10.一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，
每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租 x 辆客
车，可列方程为( )
A. 44x 328 64 B. 44x 64 328
C. 328 44x 64 D. 328 64 44x
-学年鲁教版（五四学 制）六年级数学（上 册）《第四章 一元一 次方程》章节检测题
（含答案详解）
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第四章 一元一次方程测试卷
（时间：90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若方程 2x kx 1 5x 2的解为
的速度是_______.
15. 若 5x 2 与 2x 9 是相反数，则 的值为.
16. 商品按进价增加 20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得 8%的利润，
则出售价需打
折.
17.甲水池有水 31 t,乙水池有水 11 t,甲水池的水每小时流入乙水池 2 t, x h
后, 乙水池有水________t,甲水池有水_______t,_______h 后,甲水池的水与乙
乙单独做需要 4 h，甲先做 30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需
要多长时间才能完成工作？
22. （6 分）有一火车要以每分钟 600 m 的速度过完第一、第二两座铁桥，过
第二座铁桥比过第一座铁桥多 5 s 时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥
长度的 2 倍短 50 m，试求两座铁桥的长分别为多少．
六年级数学上册 4.3 一元一次方程应用教案1 鲁教版五四制
六年级数学上册 4.3 一元一次方程应用教案1鲁教版五四制点难点教学重点：分析简单问题中的数量关系教学难点：寻找等量关系教学资源伴你学班班通 ppt，尝试练习法，讨论法，归纳法教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：、分析简单问题中的数量关系；2、通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系；3、结合一题多解培养学生灵活解题的能力，进一步强化用方程解决数学问题的能力。
二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。
生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三、小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四、交流展示：请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：七、课堂反馈一、情境引入今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后爸爸的年龄是小亮的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？式填写下表小亮的年龄爸爸的年龄今年X年后（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？与同伴进行交流二、新授1、小组间根据课本134页小颖和小明的做法，展开讨论，（1）小颖好小明的方程正确吗？（2）他们分别根据什么等量关系列的方程？2、能力提升：在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸年龄的1/5？3、练习：课本135页随堂练习1、2四、小结：列方程节应用题的一般步骤。
板书设计课外作业布置必做选作教后心得。
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：行船问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破本课主要解决在风中或水中的航行问题，这类问题涉及四个速度，弄清楚它们之间的关系，以及速度与时间、航程的关系，能够列一元一次方程解答行船问题。
二、重难点提示重点：弄清楚顺水（风）速度、逆水（风）速度、水流（风）速度、静水（无风）速度之间的关系。
难点：找相等关系，这类问题的相等关系一般表现在航程上。
考点精讲1. 行船问题的数量关系（1）基本关系：路程＝速度×时间。
（2）顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
2. 行船问题的相等关系抓住两点间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
示例一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
思路分析：等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间。
典例精讲例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米思路分析：设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x＋2＝2（x－2），从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回共用12小时可得出方程，解出即可。
答案：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x＋2＝2（x－2），解得：x＝6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y千米，则＝12，解得：y＝26，y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米。
故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外，要掌握船航行时间的表示方法。
山东省东平县斑鸠店镇中学小学六年级数学上册 4.3 一元一次方程的应用名师课件2 鲁教版五四制
变式训练
1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直 径分别为4cm和8cm，高分别为394cm2cm和 10cm。我们先在第二个容器中倒满水， 然后将其倒入第一个容器中。问：倒完 以后，第一个容器中的水面离瓶口有多 少厘米？
容器1
容器2
2. 如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽 为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去 一个宽为5cm的长条。
如果两次剪下的长条
4cm
面积相等，那么每个
5cm
长条的面积为多少？
找等量关系
实际问题 列方程
数学问题
（一元一次方程）
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题: 分析题意,找出题中的数量及其关系;
2.设元: 选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;其它的量用含x的代数式表示出来
3.列方程: 根据相等关系列出方程;
4.3一元一次方程的应用（二）
1.通过分析图形问题中的数量关系， 建立方程解决问题，认识方程的重要 性。
2.进一步体会运用方程解决问题的关 键是抓住等量关系。
知识回顾
• 正方形的周长C= • 长方体体积V= • 圆柱的体积V= • 圆锥的体积V=
,面积S= （a表示边长） （a,b,c表示长，宽，高） （r表示底面半径,h表示高） （r表示底面半径,h表示高）
4.解方程: 求出未和符合实际 情形,并写出答案.
6.答:
现在学了哪两种类型？
---年龄问题
---等积变形问题
布置作业 巩固所学
• 课后137页随堂练习1,2题 • 综合能力训练
当堂达标见导学案
等积变形
等积变形的基本等量关系为
例.将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆 柱锻压成底面直径为10cm的圆柱。假设在 锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆 柱的高变成了多少？
六年级数学上册 第四章 一元一次方程 3一元一次方程的应用第2课时形积变化问题 鲁教五四制
9 在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采
用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队
在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，
根据小赵的设计可以设宽为y m，则长为(y＋2) m． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(m)，而墙的长度是14 m， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计，养鸡场的面积 是11×13＝143(m2)．
【点拨】 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35 m应为三
3 有甲、乙两个长方体，甲长方体的长、宽、高分别 为50 cm，40 cm，36 cm，乙长方体的底面是边长为 20 cm的正方形，如果甲体积是乙体积的1.2倍，求乙 长方体的高． 解：设乙长方体的高为x cm，由题意， 得20×20x×1.2＝50×40×36，解得x＝150. 答：乙长方体的高为150 cm.
第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第2课时 形积变化问题
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5B 6C 7 8C
答案呈现
9C 10 A 11 B 12
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13
1 【中考·青海】如图，根据图中的信息，可得正确的方
程是( B ) A．π×822x＝π×622×(x－5) B．π×822x＝π×622×(x＋5) C．π×82x＝π×62×(x＋5) D．π×82x＝π×62×5
边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35 m是四边 之和．
五四制鲁教版六年级数学上册 第四章 含有两个等量关系的问题
根据题意，可列方程为( B ) A．25x＋15(30－x)＝495 B．[25x＋15(30－x)]×0．9＝495 C．[25x＋15(30－x)]×9＝495 D．[25x＋15(30－x)]÷0．9＝495
4 一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1， 个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是
3 为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展 了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购 买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现 优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分 别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活 动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多 少件？
解：设班主任软面抄买了 x 本，则硬面抄买了(40－x)本， 根据题意可得6200x＋13200(40－x)＝150， 解得 x＝10，则 40－x＝30， 答：班主任软面抄买了 10 本，硬面抄买了 30 本．
6 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或
2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产
的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他
工人生产螺母，则根据题意可列方程为( )
A．2000x＝1200(22－x)
B
B．2×1200x＝2000(22－x)
C．2×2000x＝1200(22－x)
D．1200x＝2000(22－x)
7 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米 钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢 材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米 钢材做A部件，则可列方程为( )
(20－x)人
x (3)列方程可得Fra bibliotek20－x ．
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700B．666C．675D．6502．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5x C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5 3．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是千米．5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．6．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．7．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．8．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．9．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？10．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？11．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？12．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？13．A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？14．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？15．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．16．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？17．我校七（2）班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天租金为180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金为140元，另按实际行程每千米加收2.5元．（1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同？（2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？20．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．从图中可得如下的相等关系，甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？21．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？22．列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？23．列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）24．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．25．列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．参考答案1．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．2．解：由题意得：7x＝6.5x+5，即（7﹣6.5）x＝5，则6.5x＝7x﹣5，故选项A，C，D都正确，只有选项B错误，符合题意．故选：B．3．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1故选：B．4．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．5．解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．6．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．7．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．8．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．9．解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．10．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，则为6x+4x＝100，解得x＝10；答：10秒后两人相遇；（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，则方程为：6y﹣4y＝10，解得y＝5；答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；（3）设a秒后他们再次相遇，列方程为：6a﹣4a＝400，解得a＝200，200秒＝分钟．答：分钟后他们再次相遇．11．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．12．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．13．解：（1）设小轿车出发x小时追上货车，由题意得：60+60x＝90x，解得x＝2．故小轿车出发2小时追上货车．（2）小轿车出发后t小时与货车相距50km，存在以下三种情况：①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50，解得t＝；②小轿车超过甲车且未到B地之前，两车相距50km，则有：60+60t+50＝90t，解得t＝；③小轿车到达B地后在原地等货车相距50km，则有：60+60t+50＝360，解得t＝．故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．14．解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．15．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．16．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．17．解：（1）设当行程为x千米时，两种方案的费用相同，依题意有180+2x＝140+2.5x，解得：x＝80．故当行程为80千米时，两种方案的费用相同；（2）∵实际路程为100千米，∴甲车的费用为180+2×100＝380（元），乙车的费用为140+2.5×100＝390（元）．故实际路程为100千米，为了节省费用，租用甲车合算．18．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得2x+x＝15，解得x＝5，则OA＝10、OB＝5，则A、B对应的数分别为﹣10、5．故答案为：﹣10；5；（2）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得4AP+3OB﹣mOP＝4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt＝（21﹣7m）t+55，21﹣7m＝0，解得m＝3．故当m＝3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．19．解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，解得：x＝2，∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．20．解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有0.4x+14.4＝0.4×4x，解得x＝12，则4x＝4×12＝48．故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米，（1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24，解得t＝0.4；（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24，解得t＝0.48．故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米．21．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．22．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1，化简得：5x+10＝30，解得：x＝4，答：应先安排4人工作．23．解：设小明用x小时可以追上爸爸，根据路程＝速度×时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程．设小明用x小时可以追上爸爸，依题意得：4×0.5+4x＝12x．解得：x＝0.25．答：小明用0.25小时可以追上爸爸．24．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．25．解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．。
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《一元一次方程的应用》
一、基础题
选择题
1．林林的年龄比妈妈小25岁，今年妈妈的年龄正好是林林的2倍，林林今年（ ）
A ．16岁 B.20岁 C.21岁 D.25岁
2．三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（ ）
A ．158 B.159 C.160 D.161
3．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（ ）
A ．5．76 B.4.76平方厘米 C.5.76平方厘米 D.4.76
4．甲乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了（ ）
A ．40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒
二、综合题
填空题
1．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的
21，而九年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的5
1，则哥哥现在的年龄是 岁
2．某月日历一个竖列上相邻的三个数中，如果中间的数为10，则这三个数由小到大分别为 .
3，一艘轮船在相距120km 的两地之间航行，如果顺流需4小时驶完全程，逆流需5小时驶完全程，那么水流速度是每小时 km.
4．班上买了35张戏票，共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲种票有 张，乙种票有 张
三、提高题
1．一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5个小时，逆风时需6个小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离.
2．甲、乙两班共有95名学生，在一次体育测试中平均达标率是60%，如果甲班达标率是40%，乙班达标率是78%，求甲、乙两班的人数各是多少？
参考答案
四、基础题
选择题
1.D
2.A
3.A
4.A
五、综合题
填空题
1. 24
2. 3、10、17
3. 3
4. 20 15
六、提高题
1. 1440
2. 45 50。