函数综合试题

2011年重庆名校中考数学函数综合试题精练1、（南开中学2008中考模拟）如图，已知抛物线223y x bx c =-++与y 轴交于点C ，与x 轴交与A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且OA =1，OC =2 （1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点E 是抛物线在第一象限内的一点，且tan 1EOB ∠=，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得PBE ∆为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2．（2008年南开5月模拟）已知，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -和(2,0)B 两点，与y 轴交于(0,2)C -。

（1） 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M 的坐标； （2） 求四边形ABMC 的面积；（3） 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使PAC ∆为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

（备用图）xx(26题图)3.（一中2009年5月模拟）如图，直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：c bx ax y ++=2的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.（1）求抛物线L 的解析式；（2）抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．4.（南开中学2009年5月中考模拟）如图1，矩形OABC 的顶点O 为原点，点E 在AB 上，把CBE ∆沿CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，点A D 、坐标分别为(10,0)和(6,0)，抛物线215y x bx c =++过点C B 、. (1)求C B 、两点的坐标及该抛物线的解析式；(2)如图2，长、宽一定的矩形PQRS 的宽1PQ =，点P 沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中x PQ //轴，且RS 在PQ 的下方，当P 点横坐标为-1时，点S 距离x 轴511个单位，当矩形PQRS 在滑动过程中被x 轴分成上下．．两部分的面积比为2:3时，求点P 的坐标； (3)如图3，动点M N 、同时从点O 出发，点M 以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC 按C D O →→的路线运动，点N 以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD 按D C O →→的路线运动，当M N 、两点相遇时，它们都停止运动．设M N 、同时从点O 出发t 秒时，OMN ∆的面积为S ．①求出S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围：②设0S 是①中函数S 的最大值，那么0S = .5.（一中）已知二次函数2y x bx c =++的图象过点A （-3，0）和点B （1，0），且与y 轴交于点C ，D 点在抛物线上且横坐标是 -2。

(1)求抛物线的解析式;(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值。

(3) 点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E 、G 点坐标；如果不存在，请说明理由。

6（一中）. (12分)如图(a)过反比例函数ky x=的图象在第一象限内的任意两点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D,连接AO 、BO 和AB ，AC 和OB 的交点为E ，设△AOB 与梯形ACDB 的面积分别为S 1与S 2, (1)试比较S 1与S 2的大小； (2)如图(b)，已知直线13y x =与双曲线my x=交于M 、N 点，且点M 的纵坐标为2. ①求m 的值；②若过原点的另一条直线l 交双曲线于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由M 、N 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为64，求P 点的坐标。

7.（一中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线32++=nx mx y 经过点A 和点（2，3），与x 轴的另一交点为C.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是x 轴下方的抛物线上一点，且△ACP 的面积为10，求P 点坐标； （3）若点D 为抛物线上AB 段上的一动点（点D 不与A ，B 重合），过点D 作DE ⊥x 轴交x 轴于F ，交线段AB 于点E.是否存在点D ，使得四边形BDEO 为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点D 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由.∠OBA=43.若以O 为坐标原点，OA 所C 在x 轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线c bx ax y ++=2经过点A 、B 、C .（1）求该抛物线的解析式；（2）设该二次函数的图象的顶点为P ，求四边形OAPB 的面积；（3）有两动点M,N 同时从点O 出发，其中点M 以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB 按O →A →B 的路线运动，点N 以每秒4个单位长度的速度沿折线按O →B →A 的路线运动，当M 、N 两点相遇时，它们都停止运动.设M 、N 同时从点O 出发t 秒时，△OMN 的面积为S .①请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ②判断在①的过程中,t 为何值时，△OMN 的面积最大？x9．（一中）如图，直线3+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点B 、点C ，抛物线c bx ax y ++=2 经过B 、C 两点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ，且抛物线的对称轴为2-=x . （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）连接AC ，则在x 轴上是否存在一点Q ，使得以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.10.（一中）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－4，0），点N 的坐标为（－3，－2）,直角梯形OMNH 关于原点O 的中心对称图形是直角梯形OABC ，（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （1）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（2）在直角梯形OABC 中，截取BE=AF=OG=m(m ＞0)，且E ，F ，G 分别在线段BA ，AO ，OC 上，求四边形．．．BEFG ．．．．的面积．．．S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，是否存在BG ∥EF 的情况，若存在，请求出相应m 的值，若不存在，说明理由．11．（南开）如图，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点，抛物线y=-2x 2+bx+c (a ≠0)经过点A 、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P ，在抛物线上存在点Q ，使△ABQ 的面积等于△APC 面积的4倍.求出点Q 的坐标;（3）点M 是直线y=-2x+4上的动点，过点M 作ME 垂直x 轴于点E ，在y 轴（原点除外）上是否存在点F ，使△MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点F 的坐标及对应的点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 12. （一中）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示, A 、C 两点的坐标分别为A(6,0), C(0, 2), 直线12y x =与BC 相交于D. (1) 求点D 的坐标;(2) 若抛物线2y ax bx =+经过D 、A 两点, 试确定此抛物线的解析式;(3) P为x 轴上方(2)中抛物线上一点, 求POA ∆面积的最大值;(4) 设(2)中抛物线的对称轴与OD 交于点M, 点Q 为对称轴上一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与OCD ∆相似, 求符合条件的Q 点的坐标.13．（一中）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）．⑴求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；⑵是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的值；若没有，请说明理由；⑶当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否14.（一中）如图，已知抛物线c+=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连接y+x bxaAB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t≤2)，△PQA的面积记为S.①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；（3）是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.（一中2009年5月）（1） ∵抛物线L 过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为2=x , ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入42++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=++=++444160424b a b a ，解得⎩⎨⎧-==41b a . ∴抛物线L 的解析式为442+-=x x y .……………………3分（2）∵直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，∴A(0，3)，B(-3，0). 若抛物线L 上存在满足的点C ，则AC ∥BG,∴C 点纵坐标此为3，设C(m ，3)，又C 在抛物线L ，代人解析式：3)2(2=-m , 32±=m , ∴321+=m ,322-=m .……………………5分 当321+=m 时, BG=32+, AG=32+,∴BG ∥AG 且BG=AG ，此时四边形ABGC 是平行四边形，舍去321+=m , 当322-=m 时, BG=32+, AG=32-,∴BG ∥AG 且BG ≠AG,此时四边形ABGC 是梯形.故存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，其坐标为：C(32-，3). …………………………………………7分（3）假设抛物线L 1是存在的，且对应的函数关系式为2)(n x y -=, ∴顶点P(n ，0). Rt △ABO 中，AO=3，BO=3，可得∠ABO=60°，又△ABD ≌△ABP.∴∠ABD=60°，BD=BP=n +3.……………………8分如图，过D 作DN ⊥x 轴于N 点，Rt △BND 中，BD=n +3， ∠DBN=60°∴DN=)3(23n +，BN=23n +，∴D(233n+--，即D(233n +-，233n+)，又D 点在抛物线2)(n x y -=上， ∴2)233(233n n n -+-=+，整理：02131692=++n n . 解得31-=n ,9372-=n ，当31-=n 时，P 与B 重合，不能构成三角形，舍去，∴当9372-=n 时，此时抛物线为2)937(+=x y .……………………11分 4．（南开中学2009年中考模拟）解：(1) (10,0),(6,0)A D 10,6OA OD ∴== 又 矩形OCBA90COA BAO ∴∠=∠=OC AB = 10BC OA ==又CED ∆ 为CBE ∆沿CE 翻折得到的. 10CD CB ∴==∴在Rt COD ∆中，由勾股定理得：8OC ===(0,8)C ∴ …………1分 图 1 (0,8)B …………1分 又C B 、均在215y x bx c =++上 811001085c b c =⎧⎪∴⎨⨯++=⎪⎩82c b =⎧∴⎨=-⎩21285y x x ∴=-+ …………1分 (2)当1x =-时，21(1)2(1)85y =⨯--⨯-+515=∴此时51(1,)5P -又S 距离x 轴上方115个单位.5111855PS ∴=-= …………1分 ∴矩形PQRS 的长方形的长为8，宽为1. 图 2 设PQRS 在下滑过程中交x 轴分别于G H 、两点.则由题意知：23PQHG S S =矩形矩形HGSR23PG GS ∴=21655PG PS ∴== …………1分 故P 的纵坐标为165∴设16(,)5P a ，则21162855a a -+=124,6a a ∴== …………1分16(4,)5P ∴或16(6,)5…………1分 (3)①当01t ≤≤时，此时N 在OC 上. M 在OD 上.211381222MON S OM ON t t t ∆∴=⋅=⨯⨯= …………1分此时，当1t =时，12S =大②当12t <≤时，此时N 在CD 上，M 在OD 上.则188DN t =-过N 作NH OD ⊥于H则4sin 5NH OC CDO ND CD =∠== 44(188)55NH DN t ∴==-8(94)5t =-12ONM S NH OM ∆∴=⋅⋅18(94)325t t =⨯-⋅24810855t t =-+ 2489243()5820t =--+ ∴当98t =时，24312.1520S ==大 ③当24211t <≤时，此时，N M 、均在CD 上则2411MN t =-过O 作OH CD ⊥于H则由等面积得：245OH =1124(2411)225OMN S OH MN t ∆∴=⨯⋅=⨯⨯-13228855t =-+此时当2t =时，245S =大 5（一中）.(1)将(3,0),(1,0)A B -代入2y x bx c =++,得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 23b c =⎧⎨=-⎩∴223y x x =+- 2分 (2)∵2223(1)4y x x x =+-=+-∴对称轴1x =-, 而A,B 关于对称轴对称∴连结BD 与对称轴的交点即为所求P 点.过D 作DF ⊥x 轴于F. 将2x =-代入223y x x =+-, 则4433y =--=- ∴3,1(2)3DF BF ==--=Rt △BDE 中=∵PA=PB ∴PA+PD=BD=故PA+PD 的最小值为 5分 (3)①当2x =-代入:4433y =--=-∴(2,3)D -- ∵(0,3)C - ∵CD//x 轴∴在x 轴上取BE 1=CD=BE 2=2 得□BDCE 1和□BCDE 2此时C 与G 重合. ∴12(0,3),(3,0),(1,0)G E E --即:当11(0,3),(3,0)G E -时有□BDCE 1 6分 当22(0,3),(1,0)G E --时有□BCDE 2 7分②过D 作DM ⊥x 轴于M,则DM=BM BD=∴∠MBD=45°33//G E BD =时,有□BDE 3G 作G 3⊥x 轴于N∵∠1=45° E 3G 3= ∴E 3N=G 3N=3将3y =代入223y x x =+-,得1x =-∴33(1(13,0)G E --即3(4E - 9分 同理:4(1G -, 4(4E - 10分 综上所述,所有满足条件的E,G 点为1234123(0,3),(0,3),(1(1(3,0),(1,0),(44(4G G G G E E E E ----+----+ 10分6．（一中）.(1)设(,)A a b ,则,OC a AC b ==122AOC k S ab ∆==, 同理2BOD kS ∆= ∴AOC BOD S S ∆∆= 2分AOC COE BOD COE S S S S ∆∆∆∆-=-即AOE S S ∆=四边形BDCE 3分 ∴AOE ABE ABE S S S S ∆∆∆+=+四BDCE 故AOB ACDB S S ∆=梯形即12S S = 4分 (2)①设(,2)M n ,代入13y x =,得6n = ∴(6,2)M ∴6212m =⨯= 5分 ②由双曲线的对称性知OM=ON OP=OQ∴四边形MPNQ 是平行四边形 6分 过P, M 作PH ⊥x 轴于H MF ⊥x 轴于F 设0012(,)P x x ,则 012PH x =, MF=2 由(1)知POM PHFM S S ∆=梯形∵S □MPNQ =64 ∴S △POM =16 7 ∴1()162PH MF HF +⋅= 即0012(2)|6|32x x +-= ∴0012(2)(6)32x x +-=整理:200016360,2x x x +-==或-18或0012(2)(6)32x x +-= 整理:200016360,18x x x --==或2- 11分∵P 在第一象限 ∴00x >∴(2,6)P 或2(18,,)3P 12分7.解:(1)在3y x =-+中,当0,3y x == ∴A(3,0) 1分把A(3,0), (2,3)代入23y mx nx =++得93304233a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴223y x x =-++ 3分 (2)在223y x x =-++中,当0y =时, 有2230x x -++=∴123,1x x ==- ∴(1,0)C - ∴AC=4 4分 设(,)p p P x y . ∴11||4||1022ACP P P S AC y y ∆=⋅=⨯= ∴||5P y = 又∵P 点在x 轴下方, ∴5P y =- 6分 ∴2523x x -=-++ ∴124,2x x ==-∴P 坐标为(4,5)-或(2,5)-- 8分 (3)不存在 9分∵DE ⊥x 轴, OB ⊥x 轴 ∴DE//OB.若四BDEO 为平行四边形,则//DE BO =.设2(,23)D a a a -++ ∵E 在直线:3AB y x =-+上. ∴(,3)E a a -+∴2223(3)3D E DE y y a a a a a =-=-++--+=-+.当DE BO =时,有233a a -+=. 10分 即2330a a -+= △9120=-<∴方程无实数根. 11分 即DE BO ≠∴不存在点D,使四边形BDEO 为平行四边形. 12分8.(1)Rt △AOB 中,OB=8, 3tan 4OA OBA OB ∠== ∴OA=6 ∴A(6,0) B (0,8)- 又OB=4OC ∴OC=2 ∴C (2,0)-由题意36604208a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩ 解得23838a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴228833y x x =-- 3分 (2)228833y x x =--222(44)8433x x =-+--⨯2232(2)33x =--∴32(2,)3P - 4分作PQ ⊥y 轴 ∴2PQ =, 83BQ =∴PQB OAPB OAPQ S S S ∆=-四梯11()22OA PQ OQ PQ QB =+⋅-⋅ 13218(62)22323=+⋅-⨯⨯ 40= 6分(3)∵AO=6, OB=8 ∴AB=10运动的总时间为:6810424++=+(秒) ①当02t <≤时, M 在OA 上,N 在OB 上,如图2,4OM t ON t ==∴21124422S OM ON t t t =⋅=⨯⋅= 7分当23t <<时,如图,M 在OA 上,N 在AB 上. OM=2t1084184AN t t =+-=-又8sin 10OB RN OAB AB AN ∠=== ∴4(184)5RN t =- ∴12S OM NR =⋅142(184)25t t =⨯⋅-2167255t t =-+ 8分当34t ≤≤时, M,N 都在AB 上,如图, 作OK ⊥AB 于K.∵AB=10, OA=6, OB=8∴1122ABO S AO BO AB OK ∆=⋅=⋅ ∴OK=245又MN=246π-∴1124(246)225S MN OK t =⋅=-⋅7228855t =-+ 9分综上所述:224(02)1672(23)5572288(34)55t t S t tt t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-+<<⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩ ②当02t <≤时,24S t =,S 随t 增大而增大, 当2t =时,16S =最大 10分 当23t <<时,2167255S t t =-+2169811681()5216516t t =--++⨯ 216981()545t =--+∴当94t =时,815S =最大 11分当34t ≤≤时,7228855S t =-+S 随t 增大而减小, 当3t =时,725S =最大综上所述,当94t =时, △MON 的面积最大为815. 12分9.解:(1)在3y x =+中,当0x =时,3y =∴点C 坐标为(0,3)当0y =时,有03,3x x =+=-∴点B 坐标为(3,0)- …1分 ∴c bx ax y ++=2过B (3,0),(0,3)C -, 且对称轴为2x =-∴930322a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ …2分 解得:143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解根据析式为:243y x x =++ …3分 由2243(2)1y x x x =++=+-知:顶点P 的坐标为:(2,1)-- …4分(2)在243y x x =++中,令0y =,有:2043x x =++∴121,3x x =-=- ∴点A 坐标为(1,0)-∴|1(3)|2AB =---= 在Rt △BOC 中,OB=OC=3∴∠ABC=45° BC ==令2x =-与x 轴交于点D.则D 点坐标为(2,0)- ∴在Rt △PBD 中,PD=BD=1, ∠PBD=45°假设在x 轴上存在点Q,使得△PBQ 与△PBC 相似 ①若点Q 在点B 的右侧: (i)当PB BQBC AB=,∠ABC=∠PBQ=45°时, △PBQ ∽△CBA此时2,23BQ BQ ==. ∴点Q 的坐标为:7(,0)3- …6分 (ii)当:PB BQAB BC=, ∠ABC=∠PBQ=45°, △PBQ ∽△ABC此时,有=此时点Q 与点O 重合,坐标为(0,0) …8分 ②若点Q 在点B 的左侧则: ∠PBQ=180°-45°=135° 在Rt △AOC 中,3tan 31tan 451OC OAC OA ∠===>=︒ ∴∠OAC>45° ∴∠BAC<135° 而∠BAC 为△ABC 的最大内角.此时△PBQ 与△ABC 不可能相似. …10分 综上所述:能使△PBQ 与△ABC 相似的符合条件的点Q 有两种情况,坐标分别为:7(,0)3-和(0,0) 10. ⑴如图，由题意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) ………1分设过A 、B 、C 的抛物线为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则29321640ca b ca b c⎧⎪⎨⎪⎩＝＋＋＝＋＋＝，解得12322abc⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＝－＝＝∴y＝－12x2＋32x＋2 ………3分⑵∵BE＝AF＝OG＝m，AB＝3，OA＝2，OC＝4，∴AE＝3－m，OF＝2－m，CG＝4－m，∴SBEFG四边形＝SABCO梯形―SAEF∆―SFOG∆―SGCB∆＝12×2×7―12·m(3－m)―12·m(2－m)―12×2·(4－m) ＝m2－32m＋3………5分＝(m－34)2＋3916(0＜m≤2) ………6分∵0＜34≤2，∴当x＝34时，S取得最小值3916………7分⑶设直线BG为y＝kx＋n，∵B(3，2)，G(m，0)，∴32k nkm n⎧⎨⎩＋＝＋＝，k＝23m－，设直线EF为y＝k1x＋n1，∵E(3－m，2)，F(0，2－m)，∴111(3)2m k nn⎧⎨⎩－＋＝＝2－m，k 1＝3mm－，只有当23m－＝3mm－时，有BG∥EF………8分解23m－＝3mm－得m＝2………9分∴当m＝2时，有BG∥EF (此时F与O重合) ………10分11.解:(1)在24y x =-+中,当0x =时,4y =当0y =时,2x =∴A(2,0) ， C(0,4) 代入22y x bx c =-++则82404b c -++=⎧⎨=⎩ 1分有24b c =⎧⎨=⎩ 2分 ∴抛物线解析式为2224y x x =-++ 3分 (2)当122b x a =-=时, 92y = ∴19(,)22P 过P 作PD ⊥y 轴于D12442AOC S ∆=⨯⨯=, OC=4,OD=92∴CD=12, DP=12∴11112228DPC S ∆=⨯⨯=1()2PDOA S DP OA OD =+⋅梯形 119(2)222=⨯+⨯458=∴PCA PDC AOC PDOA S S S S ∆∆∆=--梯形45134882=--= 4分 设△ABQ 中AB 边上的高为h , A B AB x x =- 当0y =时,22240x x -++=220x x --= (2)(1)0x x -+=, 122,1x x ==-∴(1,0)B - ∴2(1)3AB =--= 由题意4ABQ APC S S ∆∆=∴13422AB h ⋅=⨯ 4h = 5分设(,4)Q m 或(,4)Q m - 当22244x x -++=20x x -=120,1x x ==当2224x x -+=-, 240x x --=,x =∴Q 1(0,4) , Q 2(1,4), 31(,4)2Q -, 41(4)2Q - 7分(3)若存在点F 使△MEF 为等腰直角三角形,设(,)M x y∵F 不在原点, ∴点E 不为直角顶点 ①当M 为直角顶点时,有||||x y = 若,x y 同号(同正,即M 在一象限) 则x y =,即24x x =-+34x = 43x =∴144(,)33M ,此时14(0,)3F 若,x y 异号(M 在二或四象限), 则x y =-, 即24x x =-, 4x = ∴M 2(4,-4) 此时2(0,4)F - 9分 ②当F 为直角顶点时,有|||2|y x =若,x y 同号(M 在一象限) 则2y x =即224x x =-+, 44x =, 1x =, ∴3(1,2)M , 此时F 3(0,1) 若,x y 异号(M 在二象限或四象限)则2y x =-, 即224x x -=-+, 此方程无解.∴存在△MEF 为等腰直角三角形,其坐标为11444(,),(0,)333M F ; 22(4,4),(0,4)M F --; 33(1,2),(0,1)M F 10分13．解：⑴ ∵矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm∴CD = AB=3cm∴在Rt △BCD 中 BD=5cm 由题意得：PD=t ，BQ=t ，BP=5－t过P 作PE ⊥BC 于E ，则PE ∥CD∴△BPE ∽△BDC ∴DCPE BD BP = 即355PEt =-∴)5(53t PE -=2分 ∴PE BQ S ⋅=21=-⨯=t t )5(5321t t 231032+- 3分⑵不存在t 满足条件∵BCD CD PQ PBQ S S S ∆∆=+ ∴CD PQ PBQ S S =∆时，有 BCD PBQ S S ∆∆=21∵341==∆ABCD BCD S S ∴令3=S ，则有3231032=+-t t 即01052=+-t t 5分 ∵04025<-=∆ ∴方程无实数根∴不存在满足条件的t 6分 ⑶若BP=PQ 则过P 作PF ⊥BC 于F∴PF ∥CD BF=QF=221t BQ = ∴△BPF ∽△BDC ∴BCBFBD BP = 即42/55t t =- ∴1340=t 若BP=QB ，则t t =-5 ∴25=t若QB=PQ ，则过Q 作QM ⊥BD 于M ∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=21BP ∵∠CBD=∠CBD ∴△BMQ ∽△BDC∴BC BM BD BQ = 即42/55t t -= ∴1325=t ∴1340=t ，25=t ，1325=t 时，△PBQ 为等腰三角形 9分△PBQ 不能为等边三角形 10分14.（10分）2:(1)(,)(4,),y ax bx c o o A o B =++解过o1640930a a b c b a b c c ⎧=⎪⎪++=⎪⎧⎪⎪∴=⎨⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎪⎪⎩解得2y x x ∴= 3分（２）过Ｂ作1,2BE x x AE AB ⊥==交轴于E,则0t a n 3BEBAE AE∠==∠由得BAE=60 4分1） 由题意ＱA ＝t, PA=4—t 对Ｑ作⊥QF x 轴交x 轴于F ，则sin 12QF BAE QF AQ S PA QF ∠==∴=1(4)22t =-24=-+ 6分22)t =-02,t S <∴== 最大 当时 7分 此时PQA 是第边 8分（３）存在，当点Ｑ在A Ｂ上运动时，要使得PQA 是直角 ，必须使090PQA ∠=. PA ＝2QA 即 4—t=2t.43t ∴=410(,0)(,333P Q ∴ 10分。