2012-2013(下)朝阳高一数学试题

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北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷

北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分。

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。

则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法2. 把语文、数学、物理三本书随机地分给甲、乙、丙三位同学。

每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案都不对3. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。

若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A. B. C. 5 D. 5. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率是（）A. 16B. 512C. 712D. 136. 设l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l ⊥m ，m ⊂，则l ⊥B. 若l ∥，m ∥，则l ∥m 12231413132229,x y x y >αααααC. 若l ∥，m ⊂，则l ∥mD. 若l ⊥，l ∥m ，则m ⊥7. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB 的概率是（）A. π8B. π4C. 1－π8D.1－π48. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上。

朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案

朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数学试卷2013.7（考试时间：90分钟满分：100分）成绩:分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（） A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是（）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（）A B CD5．下列问题最适合采用全面调查的是（） A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（）（第1题）OACD BF EDA BC(E )(D )FBACED BAC (F )A B EF C (D )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0，那么a ＞bD. 同位角相等7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . （第10题）BDACE（第8题）（第7题） 0563421用电量(千瓦时)月份110901*********95110859211413.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分）计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ；（2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ；（4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图中国科学院院士年龄分布统计图AO11%18%18%17%17%地学部生命科学和医学学部技术科学部数学物理学部信息技术科学部1732956224人数35030025020015010050根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为（结果精确到1°），信息技术科学部的人数为（结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）21．（本小题 5分）完成下面的证明.已知：如图， D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F . 求证：∠1＝∠2.证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（）.∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD .∴BE ∥CF （）. ∴∠1＝∠2（）.22.（本小题 5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？21DE FB CA图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.23. （本小题7分）在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D . （1）如图1，直接写出 ① C 点坐标，② D 点坐标；（2）如图1，直接写出△ABD 的面积；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是：，②四边形 A A′OD 的面积为；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .y x(-3,0)(1,4)DB A OC xy(1,4)(-3,0)HED B A OC24. （本小题 6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题 7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费方式具体如下表：每户每月用水量（单位：立方米）水费自来水水费（单位：元∕立方米）水资源费（单位：元∕立方米）污水处理费（单位：元∕立方米）15立方米及以下 x 1.26 1.14 超过15立方米且不超过22立方米 y1.261.14超过22立方米部分前两段自来水水费单价总和的90%1.26 1.14（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立图1图2EF CA D B方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。

2012-2013年7月西城区高一下期末数学试题

北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学 2013.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11=a ，则4a 等于 ( ) A. 8B. 6C. 9D. 72．将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是( ) A.14B.13C.12D.233．在ABC ∆中，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是( ) A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4．若0a b <<，则下列不等式成立的是( ) A. 33a b >B. a b <C.11a b> D.11a b< 5．若实数,x y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，，，则2z x y =+的最小值是( )A. 21-B. 0C. 1D. 1-6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A. 2B. 12-C. 3D. 237．已知在100件产品有5件次品，从中任意取出3件产品，设A 表示事件“3件产品全不是次品”，B 表示事件“3件产品全是次品”，C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是( ) A. B 与C 互斥 B. A 与C 互斥C. 任意两个事件均互斥D. 任意两个事件均不互斥8．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球. 现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次. 则“两次取球中有3号球”的概率为（） A.59B.49C.25D.129．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB ∆中OBAB的最大值为（） A.43B.53C.54D. 4510. 对于项数为m 的数列{}n a 和{}n b ，记k b 为12,,,(1,2,,)k a a a k m =中的最小值.给出下列判断:①若数列{}n b 的前5项是5,5,3,3,1，则43a =；②若数列{}n b 是递减数列，则数列{}n a 也一定是递减数列； ③数列{}n b 可能是先减后增数列； ④若1+=(1,2,,)k m k b a C k m -+=，C 为常数，则(1,2,,)i i a b i m ==.其中，正确判断的序号是（） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②10.略解：关于④.由已知+1k k b b ≥，所以1m k m k C a C a -+--≥-，1m k m k a a -+-≤，即{}n a 为不严格减数列，所以(1,2,,)i i a b i m ==.2013,7北京西城区高一数学试卷第 3 页共 10 页二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 不等式220x x -<的解集为_______.12. 在ABC ∆中，2,150b c A ==，则a =_______.13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如右表所示.已知在全年级学生中随机抽取1名，抽到二班女生的概率是0.2.则x =_______；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为_______.14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图.已知甲、乙二人得分的平均数相同，则m =_______；乙得分的方差等于_______.15. 已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项的和.且53a =-，327S =-，则1a =_______；当n S 取得最小值时，n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，已知126a a +=，2312a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是等差数列，且22b a =，44b a =，求数列{}n b 的公差，并计算1234100b b b b b -+-+-的值.18.（本小题满分13分）某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（Ⅰ）完成右面的频率分布表；（Ⅱ）完成右面的频率分布直方图，并写出频Array率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.2013,7北京西城区高一数学试卷第 5 页共 10 页19.（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知3c =，3C π=. （Ⅰ）若sin 2sin B A =，求,a b 的值；（Ⅱ）求22a b +的最大值.20.（本小题满分14分）已知函数()(1)(1)f x ax x =-+.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）解关于x 的不等式()0f x <.21.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112()2n n S -=-，*n ∈N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设数列(215)n n b n a =-，（ⅰ）求数列{}n b 的前n 项和为n T ；（ⅱ）求n b 的最大值.22.（本小题满分13分）对于数列123:,,(,1,2,3)i A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1||(1,2)i i i b a a i +=-=，且331||b a a =-. 这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.（Ⅰ）写出数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列；（Ⅱ）若123,,a a a 不全相等，试问数列123:,,A a a a 经过不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；（Ⅲ）设数列:400,2,403A 经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值.2013,7北京西城区高一数学试卷第 7 页共 10 页北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第二学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2013.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. B3. C4. C5. A6. D7. B8. A9. B 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. {x 10}2x <<12.13. 24，914. 6，8.4 15. 11-，6 16. (,13]-∞ 注：一题两空的试题，第一空2分，第二空3分；三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知116a a q +=，21112a q a q +=， …………………2分两式相除，得2q =. …………………4分所以12a =， …………………6分所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. …………………7分（Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ，则14b d +=，1316b d +=， …………………9分解得12b =-，6d =， …………………11分1234100123499100()()()b b b b b b b b b b b -+-+-=-+-++- ………………12分50300d =-=-. …………………13分18. 解：（Ⅰ）如下图所示. ……………………4分（Ⅱ）如下图所示. ……………………6分由已知，空气质量指数在区间[71,81)的频率为630，所以0.02a =.………………8分（Ⅲ）设A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”，由已知，质量指数在区间[91,101)内的有3天，记这三天分别为,,a b c ，质量指数在区间[101,111)内的有2天，记这两天分别为,d e ，则选取的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e b c b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为10. …………………10分事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a d a e b d b e (,),(,),(,)c d c e d e .基本事件数为7， …………………12分所以7()0.710P A ==. …………………13分 19. 解：（Ⅰ）因为sin 2sin B A =，由正弦定理可得2b a =， …………………3分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， …………………5分得222942a a a =+-， …………………7分解得23a =， …………………8分所以a =2b a ==. …………………9分（Ⅱ）由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得229ab a b =+-， …………………10分又222a b ab +≥， …………………11分所以2218a b +≤，当且仅当a b =时，等号成立. …………………12分所以22a b +的最大值为18. …………………13分20. 解：（Ⅰ）当1a =时，2()1f x x =-，函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，在区间[0,)+∞上单调递增，所以，()f x 在区间[1,2]-上的最小值为(0)1f =-， …………………2分又(2)(1)f f >-，所以()f x 在区间[1,2]-上的最大值为(2)3f =. …………………3分()f x 在区间[1,2]-上的值域为[1,3]-. …………………4分（Ⅱ）当0a =时，()1f x x =--，在区间[1,)-+∞上是减函数，符合题意. …………5分当0a ≠时，若函数()f x 在区间[1,)-+∞上是减函数，则0a <，且11a≤-， …………………7分所以10a -≤<， …………………9分所以a 的取值范围是[1,0]-.2013,7北京西城区高一数学试卷第 9 页共 10 页（Ⅲ）由已知，解不等式(1)(1)0ax x -+<.当0a =时，1x >-. …………………10分当0a >时，1()(1)0x x a -+<，解得11x a-<<. …………………11分当0a <时，1()(1)0x x a-+>，若11a=-，即1a =-时，1x ≠-； …………………12分若11a >-，即1a <-时，1x <-或1x a >； …………………13分若11a <-，即10a -<<时，1x a<或1x >-. …………………14分综上，当0a >时，不等式的解集为1{1}x x a-<<；当0a =时，不等式的解集为{1}x x >-；当10a -<<时，不等式的解集为1{1}x x x a<>-或,；当1a =-时，不等式的解集为{1}x x ≠-；当1a <-时，不等式的解集为1{1,}x x x a<->或.21. 解：（Ⅰ）由已知，当1n =时，111a S ==. …………………1分当2n ≥时，1n n n a S S -=- …………………2分1211112()[2()]()222n n n ---=---=， …………………3分综上，11()2n n a -=，*n ∈N . …………………4分（Ⅱ）（ⅰ）11(215)()2n n b n -=-，所以2111113(11)(9)()(215)()222n n T n -=-+-+-++-， …………………5分2111111(13)(11)()(217)()+(215)()22222n n n T n n -=-+-++--， ……6分两式相减，得21111111322()2()(215)()22222n nn T n -=-+⨯+⨯++⨯-- ……8分211111132[()()](215)()2222n nn -=-++++--2111132()(215)()(112)()11222n n nn n -=-+---=--.所以11(112)()222n n T n -=--. …………………10分（ⅱ）因为11111(213)()(215)()(172)()222nn n n n b b n n n -+-=---=-.………………11分令10n n b b +->，得172n <. …………………12分所以129b b b <<<，且910b b >>，即9b 最大， …………………13分又8991333()2256b a ==⨯=.所以，n b 的最大值为3256. …………………14分22. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2； ………3分所以，数列:2,6,4A 经过5次“T 变换”后得到的数列为2,0,2， …………………4分（Ⅱ）数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束. …………………5分设数列123:,,D d d d ，123:,,E e e e ，:0,0,0F ，且()T D E =，()T E F =. 依题意，120e e -=，230e e -=，310e e -=，所以123e e e ==.即非零常数列才能通过“T 变换”结束. …………① …………………6分设123e e e e ===（e 为非零自然数）.为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111:,,2D d d e d e ++；111:,,D d d e d +；111:,,D d d e d -；111:,,2D d d e d e --.而任何一种可能中，数列E 的第三项是0或2e .即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”成为非零常数列. …………②……………8分由①②得，数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束.（Ⅲ）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:398,401,3B ，其结构为,3,3a a +.数列B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：3,,3a a -；3,3,6a a --；6,9,3a a --；3,12,9a a --；15,3,12a a --；18,15,3a a --．所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,3,3a a +”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18． …………………10分因为39818222=⨯+，所以，数列B 经过622132⨯=次“T 变换”后得到的数列为2,5,3．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：3,2,1；1,1,2；0,1,1；1,0,1；1,1,0；0,1,1；1,0,1，…….至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．………12分所以经过11323136++=次“T 变换”得到的数列各项和达到最小.即k 的最小值为136. …………………13分。

高一数学试题大全

高一数学试题答案及解析1.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.2.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.3.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，函数在上是单调递增的，，即，所以答案为：。

【考点】指数函数的单调性.4.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A．1B．C．D．【答案】B【解析】因为，圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，所以，设球半径为r，则，故球的表面积等于圆柱表面积的倍，选B。

【考点】球、圆柱的几何特征及其面积计算点评：简单题，注意理解圆柱与球的相互联系，利用面积计算公式解答。

5.变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.【考点】不等式组表示的平面区域点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题6.数列为等比数列，且，，则该数列公比=（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】因为，数列为等比数列，且，所以，，又，所以，=2，选B。

2013学年高一数学下学期期中试题及答案(新人教A版第47套)

2012-2013学年度下学期期中模块检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．32．已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为：（） A ．2- B ．2C ．21 D ．21-3.sin 585°的值为( )A. 2-B.2C.43,42-=∙==b a为：（） A ．23 B ．47C ．14D ．65. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是（） A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π7. 将x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于 ( )A.12π-B.3π-C.3π D.12π8. 已知函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为（） A. 3π-B.2π9. 为了得到sin 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=+的图象（）A ．向右平移12π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位10. 设P 1（2，－1），P 2（0，5），且P 在P 1，P 2延长线上，使||2||21PP P P =，则点P为（） A 、（－2，11）B 、（43，3） C 、（32，3）D 、（2，－7）11、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是（）。

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末高一数学测试

北京市朝阳区2012-2013学年度高一年级第一学期期末统一考试数学试卷 2013.1（考试时间100分钟；卷面总分100分）试题选择题填空题（17）（18）（19）（20）总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（1）设集合，，则等于（A ） 1 （B ） 2 （C ） 0 （D ） -1（8）根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是x－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345（A ）（B ）（C ）（D ）（9）如图所示，是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点，则弦的长度大于等于半径长度的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设是上的增函数，当时，，且，则（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. （11）若幂函数的图象过点，则 .（12）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 . （13）函数的定义域是 .（14）已知，则函数的最大值是 .（15）已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是，则 .（16）给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作m x =}{. 在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数y =)(x f 在上是增函数；数学试卷 2013.1（考试时间100分钟；卷面总分100分）试题选择题填空题（17）（18）（19）（20）总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. （1）设集合，，则等于③函数是偶函数；④函数的图象关于直线2kx（）对称. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分8分）二次函数的图象的一部分如右图所示. （Ⅰ）根据图象写出在区间上的值域；（Ⅱ）根据图象求的解析式；（Ⅲ）试求的范围，使方程在上的解集恰为两个元素的集合.（18）（本小题满分8分）已知函数，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明为奇函数；（Ⅲ）判断函数在上的单调性，并加以证明.（19）（本小题满分10分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后得到频率分布直方图（如右图所示）．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本。

北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试(数学).pdf

北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. －1C. 4D. －4 3. 已知是第二象限的角，且，则的值是 A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 27 5. 不等式的解集是 A. B. C. D. .6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的 A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。

B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。

C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. －9C. 6D. －6 9. 设向量满足，，，则的最大值是 A. B. C. D. 1 10. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

11. 由正数组成的等比数列中，，，则__________。

12. 已知，则的值为__________。

13. 已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。

14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。

2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)

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19．（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．
20.（本小题满分15分）设 x R ，函数 f ( x ) cos ( x ) 为，且 f ( )
2012-2013学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间 100分钟．注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
15.已知 a 4 ， e 为单位向量，当 a 与 e 之间的夹角为 1200 时， a 在 e 方向上的投影为 16.对于函数 f ( x ) 3sin(2 x ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线 x

6
) ，给出下列命题：

6
对称
③函数 f ( x ) 的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 [

, ] 4 4
其中正确命题的序号为．三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知 tan( ) 2 .
sin cos 的值； sin cos （2）求 sin 2 的值.

高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）8。

新课标高一朝阳数学目标第一章参考答案与提示

参考答案与提示第一章集合与函数1.1.1集合的概念与运算一、选择题1．C 2．B 3．B 4．D提示：１．由集合的确定性可知答案为C ．通常象“接近”、“著名”，“差不多”，“很高”等限定的事物，没有明确的定义不能构成集合．2． ①集合M 表示由点（1，2）组成的单点集，集合N 表示点（2，1）组成的单点集；②由集合元素无序性可知M ，N 表示同一个集合； ③对于要认识一个集合，应从以下方面入手①判断集合元素是什么；②元素有何属性（如表示数集，点集等），表示集合时与代表元素采用的字母无关．而③中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合，故相等，选B ．3．92≤≤x ，又∵x 为偶数，∴x 为2、4、6、8．答案为｛2，4，6，8｝．用列举法表示集合时，要注意集合元素互异性的基本特征．二、填空题5．｛2，3，5，7｝． 6．{}+∈=N ,2|n n x x ；{}Z ,13|∈+=n n x x ． 7．∉∉∉∈,,,；∈∉∈∉,,,；∈；∈．提示： 7．∵23<， ∴{}23≤∈x x ；点（1，2）在直线1+=x y 上，而{}1),(+=x y y x 表示直线1+=x y 上的点集，故{}1),()2,1(+=∈x y y x ．三、解答题8．坐标平面内不在第一、三象限的点集为：{}0),(≤xy y x ．9．分析：判断一对象a 与集合B 的关系，即判断“属于”或“不属于”关系．若“A a ∈”，则a 可写成“*∈+N n n ,12”的形式；判断a 是否属于集合B ，则看a 是否可表示成“542+-k k ，*∈N k ”的形式．解：∵A a ∈，∴ 12+=n a 54442+-+-=n n n 5)2(4)44(2++-++=n n n5)2(4)2(2++-+=n n∵ *∈N n ，∴*∈+N n 2.∴B a ∈小结：在由A a ∈判断a 是否属于集合B 的过程中，关键是先要变（或凑）形式，即由“12+n ”向“542+-k k ”的形式变化，然后再判断． 1.1.2集合间的基本关系一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B提示：１．（A ）不正确．{}3,2,1与{}1,2,3表示同一集合；(B )不正确．{}1,0的所有子集是{}{}{}φ,1,0,1,0；（C ）正确；（D ）不正确．B A =时，B A ⊇与A B ⊆能同时成立．二、填空题5．0∈{}0，0∉∅，∅{}0，∅＝{}R x x x ∈=+,012．6．A ＝B ； C B ． 7. 2≥a提示：6．∵A ，B 均表示奇数集，∴A ＝B ； C B ．三、解答题8．由已知{}1是所求集合A 的真子集，集合A 又是{}4,3,2,1子集，于是集合A 至少是含有1在内的2个元素，并且其他元素只能在{}4,3,2中选取，故A 中元素除包括1以外，还可能包括2，3，4中的1个、2个或3个，然后根据集合中元素的互异性逐一列出．满足条件的所有集合A 是{}{}{}4,1,3,1,2,1，{}{}{},4,3,1,4,2,1,3,2,1，{}4,3,2,1．9．(Ⅰ)a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1} 得3a ＋2＝0，a ＝－32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－32或2. (Ⅱ)由于12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，所以m 的取值范围是[]2,3。

高一数学试题答案及解析

高一数学试题答案及解析1.（2012•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．点评：本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．2.如图，单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列说法错误的是（）A.BD1⊥B1CB.若，则PE∥A1BC.若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为D.若，则A1P、BE、AD三线共点【答案】C【解析】以D点为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用直线所在向量的数量积判定两直线是否垂直，是否平行，利用余弦定理求圆心角，以及利用两平面的公共点肯定在交线上进行判定即可．解：以D点为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A1（1，0，1），D1（0，0，1），B（1，1，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），选项A：=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，﹣1），则•=0∴BD1⊥B1C选项B：若，则P（0，0，），E（0，，0）∴=（0，，﹣），=（0，1，﹣1）则=﹣∴PE∥A1B选项C：若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，则该球为正方体的外接球，OA=OC=，AC=；则AC所对的圆心角为π﹣arccos，∴点A、C在该球面上的球面距离为，则选项C不正确；选项D：由选项B可知PE∥A1B，且PE=A1B，∴A1P、BE共面且相交，假设交点为Q，Q∈A1P，A1P⊂面A1PD，Q∈BE，BE⊂面BED∴Q∈面A1PD，Q∈⊂面BED，而面A1PD∩面BED=AD∴Q∈AD即A1P、BE、AD三线共点于Q．故选C．点评：本题主要考查了利用空间向量判定空间两直线平行、垂直，以及向量的线性运算性质及几何意义，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．3.（2014•诸暨市模拟）已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一动点，且满足|PA|=2|PB|，设PD1与平面ABCD所成角为θ，则θ的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先确定点P的轨迹，再利用正方体的几何性质解决．解：以B为原点，BC，BA，BB1，分别为x、y、z轴建立空间坐标系，设P（x，y，z），A（0，2，0），|PA|=2|PB|，∴=∴，∴点P的轨迹为：以点Q为球心，以半径为的球与正方体表面的交线，即为如图的弧段EMG，GSF，FNE，要使得PD1与底面ABCD所成角最大，则PD1与底面ABCD的交点R与点D的距离最短，从而点P在弧段ENF上，故点P在弧段ENF上，且在QD上．设正方体的边长为2，从而DQ=，从而tanθ最大值为1，故θ最大值为．故选B点评：本题考查了动点的轨迹，线面角的定义，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属中档题．4.设=（2，2，﹣1）是平面α的法向量，=（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与α的位置关系是（）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l ⊂α或l ∥α【答案】D 【解析】由=0，可得．即可判断出位置关系．解：∵=﹣6+8﹣2=0， ∴．∴l ⊂α或l ∥α．故选：D ．点评：本题考查了利用数量积运算判定线面位置关系，属于基础题．5. 设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）A ．=B ．与同向C ．∥D ．与有相同的位置向量【答案】C【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C ．点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．6. 直线l 的方向向量=（1，﹣3，5），平面α的法向量=（﹣1，3，﹣5），则有（） A ．l ∥α B ．l ⊥α C ．l 与α斜交 D ．l ⊂α或l ∥α【答案】B【解析】由已知可得．利用线面垂直的判定定理即可得出．解：∵=（1，﹣3，5），平面α的法向量=（﹣1，3，﹣5）， ∴． ∵， ∴l ⊥α．故选：B ．点评：本题考查了共线定理和线面垂直的判定定理，属于基础题．7. 若直线l 1，l 2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（） A ．l 1∥l 2 B ．l 1⊥l 2C ．l 1与l 2相交但不垂直D ．以上均不正确【答案】B 【解析】由=﹣12+36+﹣24=0，得，所以l 1⊥l 2．解：∵直线l 1，l 2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6）， ∴=﹣12+36+﹣24=0， ∴，∴l 1⊥l 2．故选：B ．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．8.已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．【答案】【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．解：一个正四面体的棱长为2，∴正四面体的底面面积为：=．正四面体的高：=．一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．9.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．10.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9B．﹣9C．﹣3D．3【答案】B【解析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出．解：∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故选：B．点评：本题考查了向量共面基本定理，属于基础题．11.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C（3，7，﹣5），则点D 的坐标为（）A．（，4，﹣1）B．（2，3，1）C．（﹣3，1，5）D．（5，13，﹣3）【答案】D【解析】根据ABCD为平行四边形，得到，设出点D的坐标，求出向量的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D的坐标．解：∵ABCD为平行四边形，∴，设D（x，y，z），则=（﹣2，﹣6，﹣2），=（x﹣3，y﹣7，z+5），∴，解得，故选D．点评：此题是个基础题．考查利用相等向量求点的坐标，以及平行四边形的性质，同时考查学生的基本运算，和利用知识分析、解决问题的能力．12.对空间任意一点O，，则P、A、B、C四点（）A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断【答案】B【解析】由已知中对于空间任意一点O，，根据四点共面的向量表示方法，我们判断出分解后，向量系数和是否为1，即可得到答案．解：∵，=1故P，A，B，C四点共面故选B点评：本题考查的知识点是共面向量，若，当且仅当a+b+c=1时，P，A，B，C四点共面．13.{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题设条件知，本题研究空间向量基底，可以作为空间向量基底的向量组需要满足不共线，即其中一个向量不能用另两个向量的线性组合表示出来，解：∵{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，①{，，}，不可以作为基底，因为=+，②{，}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．③{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；④{，，}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．综上②③④是正确的故选C点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义，对空间向量基底的概念理解领会，掌握向量组可作为基底的条件．14.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出正方体，表示出向量，为的形式，可得x、y，z的值．解：如图，===．∴x=1，y=z=．故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．15.设向量是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】不能作为空间向量基底的三个向量共面，即可判断出．解：A．令，∴a（1，﹣2，1）+b（﹣1，3，2）+c（﹣3，7，0）=（0，0，0），可得，消去a化为b+c=0，令b=﹣1，则c=1，a=2．∴存在一组非0常数a=2，b=﹣1，c=1使得，故，，是共面的三个向量，故不能作为空间向量的基底．B．令，即a（1，1，﹣1）+b（2，3，﹣5）+c（﹣7，18，22）=（0，0，0）．可得，解得a=b=c=0．故，，是三个不共面的三个向量，可以作为空间向量的基底．同理C，D可以作为空间向量的基底．综上可知：只有A不能作为基底．故选A．点评：正确理解基底的含义和判断方法是解题的关键．16.已知向量，，，是空间的一个单位正交基底，若向量在基底，，下的坐标为（2，1，3），那么向量在基底，，下的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设向量在基底，，下的坐标为（x，y，z），由向量=2++3=x（）+y （）+z，列出方程组解出x，y，z的值．解：由题意向量=2++3，设向量在基底，，下的坐标为（x，y，z），∴=x（）+y（）+z，所以2++3=x（）+y（）+z，可得：，∴x=，y=，z=3．向量在基底，，下的坐标为．故选C．点评：本题考查空间向量基本定理及其意义，向量相等的条件．17.（2014•芜湖模拟）双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值，最后求得双曲线的离心率即可．解：双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故双曲线的离心率为：故选C点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握．18.（2014•宣城二模）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【答案】D【解析】由题意抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，可先解出双曲线的右焦点，从而得出，解出p的值，即可选出正确选项解：由于双曲线可得a=，b=1，故可得c=2由双曲线方程的形式知，其右焦点坐标是（2，0）又抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合∴，得p=4故选D点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是理解圆锥曲线的方程与a，b，c，p的关系，由此建立方程解出参数的值，本题考查了方程的思想及推理判断的能力19.（2014•韶关模拟）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1D．x2+（y﹣1）2=1【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1故选：C．点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．20.（2014•西藏一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：A．点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．。

北京市朝阳区2012～2013学年高一第一学期期末统一考试(含答案)

北京市朝阳区2012—2013学年度高一年级(考试时间90分钟满分l00分)一、本题共l3小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、下列物理量中，属于矢量的是A、速率B、质量C、加速度D、动摩擦因数2、下列四个定律中，又可称为惯性定律的是A、牛顿第一定律B、牛顿第二定律C、牛顿第三定律D、胡克定律3、在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用这几个物理量的单位确定其他物理量的单位，这几个被选定的物理量叫做基本物理量。

下列四个物理量中，被选定作为基本物理量的是A、速度B、长度C、力D、加速度4、物理学是研究物质运动规律的学科。

而实际的物理现象一般都是十分复杂的，涉及到许多因素。

舍弃次要因素，抓住主要因素，从而突出客观事物的本质特征，叫构建物理模型。

构建物理模型是一种研究问题的科学思维方法。

下列四个选项中，属于物理模型的是A、时间B、参考系C、质点D、力的平行四边形定则5、如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。

已知F1的大小等于3N，F的大小等于5N。

若改变F1、F2的夹角，则它们合力的大小还可能是A、0B、4NC、8ND、12N6、一个人在地面上利用体重计测量自己的体重，示数为影。

然后他在封闭的升降机中站在体重计上，某段时间内这个人发现体重计的示数先等于W，后大于W。

则在这段时间内升降机可能A、先静止，后加速上升B、先匀速上升，后减速上升C、先加速上升，后减速上升D、先加速下降，后减速下降7、将一物体竖直上抛，一段时间后物体又落回抛出点。

不计空气阻力，则在这段时间内，物体速度的大小随时间变化的图像为8、从高处释放一小球甲，经过0．5s从同一位置再释放一小球乙，在两小球落地前A、它们之间的距离保持不变B 、它们之间的距离不断减小C 、它们速度之差的大小不断增大D 、它们速度之差的大小保持不变9、利用传感器和计算机可以研究力的大小变化的情况，实验时让某消防队员从平台上跳下，自由下落，在t 1时刻双脚触地，他顺势弯曲双腿，重心又下降了h 。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分考试时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉，又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解：（1）因为02πα-<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

北京市朝阳区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷 2014.7（考试时间100分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．与角80-︒终边相同的角是A ．80︒B ．100︒C ．240︒D ．280︒ 2. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于A. 5-B.5C. 5D. 5-3. 设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为A.2或1-B. 2-或1C. 2D.234．若直线经过点A (1,0)，B ，则直线AB 的倾斜角的大小为A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5．已知数列{}n a 为等差数列，且39a =，53a =，则9a 等于A ．9- B ．6- C ．3- D ．27 6．如图，M 是△ABC 的边AB 的中点，若CM a =，CA b =，则CB =A ．2a +bB ．2a b - （第6题图）C ．2a +bD ．2a b - 7. 已知α为锐角，且4cos()65απ+=，则cos α等于A.B.C.D.8. 函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)22ωϕππ>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A.2,3π-B. 4,3πC. 4,6π-D. 2,6π- （第8题图）9.已知O 是ABC ∆内部一点，且3OA OB OC 0++=uu r uu u r uu u r ，6AB AC?uu u r uu u r，60BAC ?o ，则OBC ∆的面积为 ABCD10. 已知数列{}n a 和{}n b ，满足1k k k a a b +=+， 1,2,3,k =.若存在正整数N ，使得1N a a =成立，则称数列{}n a 为N 阶“还原”数列.下列条件：①||1k b =；②||k b k =；③||2k k b =，可能．．使数列{}n a 为8阶“还原”数列的是 A ．① B ．①② C ． ② D ．②③二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分，答案写在答题卡上.11．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α= ． 12. 已知点P 在直线0x y +=上，且点P 到原点与到直线20x y +-=的距离相等，则点P 的坐标为_____.13. 已知平面向量a ，b 满足|a | = 3，|b | = 2，且a 与b 的夹角为60︒，则2+a b = . 14.已知数列}{n a 的前n 项和42()33n n S a n *=-∈N ，则1a = ，n a = .15.如图，在坡角为15︒(15CAD ∠=︒ )的山坡顶上有一个高度为50米的中国移动信号塔BC ，在坡底A 处测得塔顶B 的仰角为45︒（45BAD ∠=︒），则塔顶到水平面AD 的距离（BD ）约为________米.（结果保留整数，1.732≈)(第15题图)16. 设关于,x y 的不等式组2100y x a y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,,x 表示的平面区域为D .若在平面区域D 内存在点),(00y x P ，满足00345x y -=，则实数a 的取值范围是 __.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分9分）设函数22()2sin sin cos cos f x x x x x =++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值． 18. （本小题满分9分）已知点(2,3)A ，(2,1)B --，直线MN 过原点，其中点M 在第一象限，MN ∥AB ，且MN =AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上.（I ）求直线MN 的方程；（II ）求点C 的坐标.19. （本小题满分9分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，.cos cos )2(C b B c a =- （I ）求角B 的大小；（II ）若b =a c +的最大值.20.（本小题满分9分）已知数列{}n a 满足1212a a ==，当2n ≥时，1114n n n a a a +-=-. （I ）设112n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设5n n n c a n-=，数列{}n c 的前n 项和为n S .是否存在整数M ，使得n S M ≤恒成立?若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷参考答案及评分标准 2014.7一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12.(1,1)-或(1,1)- 13.14.2， 212,n n -*∈N 15.68 16.5[,)7+∞ 三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分9分）解：（I ）22()2sin sin cos cos f x x x x x =++2sin sin cos +1x x x =+ 113sin 2cos 2222x x =-+π32).242x =-+（函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==. ……………………………………………5分（II ）因为02x π≤≤，所以2444x ππ3π-≤-≤．当242x ππ-=，即8x 3π=时，()f x 有最大值，最大值为32+；当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值，最小值为1．……………………9分 18.（本小题满分9分）解：（I ）由点(2,3)A ，(2,1)B --的坐标可求得直线AB 的斜率31122AB k +==+. 又因为MN ∥AB ，所以直线MN 的斜率1k =.则直线MN 的方程为y x =. ………………………………………………………4分（II ）设(,)M a a （0a >），(,)N b b ，由已知直线AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上，则2,2a b ≠≠-.由MN ==2a b -=.直线AM 的方程为33(2)2a y x a --=--，令0x =，得(0,)2aC a -.直线BN 的方程为11(2)2b y x b ++=++，令0x =，得(0,)2bC b +. 所以22a ba b =-+，化简得a b =-. 将其代入2a b -=，并且0a >，得1a =，1b =-.则C 点坐标为(0,1)-. ………………………………………………………9分 19.（本小题满分9分）解：（I ）因为(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅.整理得A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=⋅+=. 因为(0,)A ∈π，所以sin 0A ≠. 则1cos 2B =. 由(0,)B ∈π，所以3B π=. ……………………………………………………………………4分（II ）由余弦定理得： 2222cos b a c ac B =+-.将已知代入可得：2232cos3a c ac π=+-. 因为2222()()3()3()24a c a c a c ac a c +++-≥+-⋅=，所以2()34a c +≥.则a c +≤a c ==a c +取得最大值为 ………………9分20.（本小题满分9分）解：（I ）因为1114n n n a a a +-=-，所以 11111()222n n n n a a a a +--=- 即 11(2,)2n n b b n n -=≥∈N 且1211124b a a =-=，2321128b a a =-=.故数列{}n b 是以14为首项，12为公比的等比数列. ………………………………3分（II ）由（Ⅰ）知，11111()()422n n n b -+=⨯=，则1111()22n n n n b a a ++=-=.即 11221n n n n a a ++-=.故数列{}2nn a 是以121a =为首项，1为公差的等差数列；21(1)1n n a n n =+-⨯=，所以2n nna =. ………………………………………………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得 552n n n n n c a n --== 2343252222n n n S ----=++++，23411432522222n n n S +----=++++，两式相减，有23411111152222222n n n n S +-=-+++++-，1111(1())1542212212n n n n S -+--=-+--，即 332n n n S -=--.令32n n n d -=，则1231104d d d =-<=-<=，45116d d ==，当6n ≥时，1133214282n n n n n d n n d n ----==<--恒成立，即当6n ≥时，数列{}n d 是单调递减数列.所以 56780n d d d d d >>>>>> ，故有 1n d ≥-.也即 2n S ≤-.又因为n S M ≤恒成立所以2M ≥-.故存在最小整数2M =-，使得n S M ≤恒成立. …………………………………9分。

2012-2013学年下期期中高一数学(必修4)试题(含答案)(word版)

A．函数 f ( x ) 的最小正周期为 2

2
］上是增函数
C．函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝0 对称 D．函数 f ( x ) 是奇函数 10．已知 D、 E、 F 分别是 ABC 的边 BC、 CA、 AB 的中点，且 BC a ， CA b ，

AB c ，则下列命题中正确命题的个数为 1 1 1 c b ① EF ② BE a b 2 2 2 1 1 ③ CF b a ④ AD BE CF 0 2 2
求：（1）
a b 和 a b 的值；
（2） a 与 b 夹角的余弦值．
16．（本小题共 12 分）已知函数 f ( x ) 2 sin( x ) cos x . （1）求 f ( x ) 的最小正周期；
（2）求 f ( x ) 在区间
上的最大值和最小值． , 3 6

2
)
19．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) sin( x )( 0,0 ) 为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2 ．（1）求 f ( x ) 的解析式；（2）若 (

1 5 , ) 且 f ( ) ，求 sin(2 ) 的值． 3 2 3 3 3

3
) 的图象，只需要把函数 y 3 sin 2 x 的图象上所有的点
B．向右平移 D．向左平移

3
个单位长度个单位长度
2

6
个单位长度个单位长度

3

6
6．函数 y (sin x cos x) 1 是 A．最小正周期为 π 的奇函数 C．最小正周期为 2π 的奇函数 B．最小正周期为 π 的偶函数 D．最小正周期为 2π 的偶函数

北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷(有答案)

北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（必修模块5）满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （） A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （）A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为（） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（）A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为（） A. 100101 B. 10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ，则2013a ＝（） A.31 B. 2 C. 21- D. －3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012-2013学年北京市某校高一(下)期末数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 直线l 经过原点和点(−√3, 1)，则它的斜率为（） A.−√3 B.−√33C.√33D.√32. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（） A.(−12, 1)B.(1, +∞)C.(−∞, 1)∪(2, +∞)D.(−∞, −12)∪(1, +∞)3. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD →=2DB →，CD →=13CA →+λCB →，则实数λ=( ) A.−23 B.−13C.13D.234. 若已知A(1, 1, 1)，B(−3, −3, −3)，则线段AB 的长为（） A.4√3 B.2√3 C.4√2 D.3√25.sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=( )A.−√32B.−12 C.12 D.√326. 直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是（） A.l 与C 相交 B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能7. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3⋅a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝（）A.12 B.√22C.√2D.28. 设sin (π4+θ)=13，则sin 2θ＝（）A.−79B.−19C.19D.799. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=( ) A.8 B.4C.2D.110. 设a ，b 为正实数，下列结论正确的是（） ①若a 2−b 2=1，则a −b <1； ②若1b −1a =1，则a −b <1； ③若|√a −√b|=1，则|a −b|<1； ④若|a 3−b 3|=1，则|a −b|<1．A.①②B.②④C.①③D.①④二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行的直线方程为________．若x >0，则函数y =x 2+1x的最小值是________．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=12，a 1+a 2+a 3=3，则S n =________．过点(−1, 6)与圆x 2+y 2+6x −4y +9=0相切的直线方程是________．等比数列{a n }中，a 1+a 3=5，a 2+a 4=4，则a 4+a 6=________．已知△ABC 的一个内角为120∘，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．已知向量a →=(1, 2)，b →=(−2, m)，m ∈R ．（1）若a → // b →，求m 的值；（2）若a →⊥b →，求m 的值．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足sin A cos C=ac．（1）求角C 的大小；（2）求√3sin A −cos (B +π4)的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(−2, 0)的直线l 与圆x 2+y 2=1交于P 、Q 两点，且OP →⋅OQ →=−12．（1）求∠PDQ 的大小；（2）求直线l 的方程．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =−n 2+20n ，n ∈N ∗．（1）求通项a n ；（2）设{b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2−6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市某校高一（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.【答案】 B【考点】斜率的计算公式【解析】把原点坐标(0, 0)和点A 的坐标(−√3, 1)一起代入两点表示的斜率公式，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k =−√3−0=−√33故选：B ． 2.【答案】 D【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】原不等式同解于 (2x +1)(x −1)>0 ∴ x >1或x <−123.【答案】 D【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵ AD →=2DB →，∴ CD →=CA →+AD →=CA →+23AB →=CA →+23(CB →−CA →)=13CA →+23CB →，又CD →=13CA →+λCB →， ∴ λ=23．故选D ．4.【答案】 A【考点】空间两点间的距离公式【解析】利用两点之间的距离求得AB 的长．【解答】解：|AB|=√(1+3)2+(1+3)2+(1+3)2=4√3 故选A 5.【答案】 C【考点】两角和与差的三角函数【解析】将原式分子第一项中的度数47∘=17∘+30∘，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】sin 47∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin (17∘+30∘)−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 17∘cos 30∘+cos 17∘sin 30∘−sin 17∘cos 30∘cos 17∘=sin 30∘=12．6. 【答案】 A【考点】直线与圆的位置关系【解析】把圆C 的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据直线过定点A ，而定点A 在圆的内部，从而可得直线和圆相交．【解答】解：圆C:x 2+y 2−4x =0即(x −2)2+y 2=4，表示以C(2, 0)为圆心，半径等于2的圆．再由圆心到直线l:y =kx −3k =k(x −3)，经过定点A(3, 0)，而点A 显然在圆C 的内部，故直线l:y =kx −3k 与圆C:x 2+y 2−4x =0的位置关系是相交，故选A ． 7.【答案】 B【考点】等比数列的通项公式【解析】设等比数列的公比为q ，根据等比数列的通项公式把a 3⋅a 9＝2a 52化简得到关于q 的方程，由此数列的公比为正数求出q 的值，然后根据等比数列的性质，由等比q 的值和a 2＝1即可求出a 1的值．【解答】设公比为q ，由已知得a 1q 2⋅a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2，又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q =√2，故a 1=a 2q=2=√22． 8.【答案】 A【考点】二倍角的三角函数【解析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin 2θ的值．【解答】由sin (π4+θ)＝sin π4cos θ+cos π4sin θ=√22(sin θ+cos θ)=13，两边平方得：1+2sin θcos θ=29，即2sin θcos θ=−79，则sin 2θ＝2sin θcos θ=−79． 9. 【答案】 C【考点】向量的模向量的三角形法则【解析】先求出|BC →|＝4，又因为|AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|＝2|AM →|=4，可得答案．【解答】解：由|BC →|2=16，得|BC →|=4.∵ |AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|=4，而|AB →+AC →|=2|AM →|， ∴ |AM →|=2. 故选C .10.【答案】 D【考点】不等式的概念与应用【解析】①将a 2−b 2=1，分解变形为(a +1)(a −1)=b 2，即可证明a −1b ，去掉绝对值，将a 3−b 3=1分解变形为(a −1)(a 2+1+a)=b 3，即可证明a −b <1，同理当a a −1，∴ a −11，∴ ②错误；③若若|√a −√b|=1，则可取a =9，b =4，而|a −b|=5>1，∴ ③错误； ④由|a 3−b 3|=1，若a >b ，则a 3−b 3=1，即a 3−1=b 3，即(a −1)(a 2+1+a)=b 3， ∵ a 2+1+a >b 2，∴ a −1a 2，∴ b −1<a ，即b −a <1 ∴ |a −b|<1∴ ④正确；所以正确的答案为①④．故选D ．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分．【答案】x −2y +1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用直线平行，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l 的方程．【解答】解：直线l 经过点(−3, −1)，且与直线x −2y =0平行，直线的斜率为12 所以直线l 的方程为：y +1=12(x +3)即x −2y +1=0．故答案为：x −2y +1=0．【答案】 2【考点】基本不等式【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x>0，∴函数y=x 2+1x=x+1x≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+1x的最小值是2．故答案为2．【答案】1 4n2+14n【考点】等差数列的前n项和【解析】设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d的值，再由S n=na1+n(n−1)2d，运算求得结果．【解答】解：设等差数列的公差为d，由题意可得3×12+3×22d=3，解得d=12，故S n=na1+n(n−1)2d=n2+n(n−1)2×12=14n2+14n，故答案为14n2+14n．【答案】3x−4y+27=0或x=−1【考点】圆的切线方程【解析】分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可得到结论．【解答】解：圆方程可化为(x+3)2+(y−2)2=4当直线的斜率存在时，设方程为y−6=k(x+1)，即kx−y+k+6=0圆心到直线的距离为d=√k2+1=2，∴k=34当直线的斜率不存在时，方程为x=−1也满足题意综上，所求方程为3x−4y+27=0或x=−1故答案为：3x−4y+27=0或x=−1【答案】6425【考点】等比数列的性质【解析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=(a2+a4)⋅q2，计算即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2+a4=(a1+a3)⋅q=4，解得q=45，故a4+a6=(a2+a4)⋅q2=4×(45)2=6425故答案为：6425【答案】15√3【考点】等差中项解三角形余弦定理【解析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x−4，根据余弦定理表示出cos120∘的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，则cos120∘=x2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14，则△ABC的面积S=12×6×10×sin120∘=15√3．故答案为：15√3.三、解答题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【答案】解（1）因为a→ // b→，所以1⋅m−2(−2)=0，m=−4．（2）因为a→⊥b→，所以a→⋅b→=0，所以1⋅(−2)+2m=0，m=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】（1）利用向量共线的坐标表示即可得出；（2）利用a→⊥b→⇔a→⋅b→=0，即可得出．【解答】解（1）因为a → // b →，所以1⋅m −2(−2)=0，m =−4．（2）因为a →⊥b →，所以a →⋅b →=0，所以1⋅(−2)+2m =0，m =1．【答案】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【考点】求线性目标函数的最值【解析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为{x +2y ≤122x +y ≤12x >0y >0，目标函数为Z =300x +400y ，可行域如图当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组{x +2y =122x +y =12得M(4, 4)，代入目标函数得z =2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【答案】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．…（2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．… 【考点】正弦定理三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用正弦定理，结合条件，可得tan C =1，从而可求角C 的大小；（2）将√3sin A −cos (B +π4)化简，结合角的范围，即可求最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得sin A cos C=sin A sin C．因为0<A <π，0<C <π．所以sin A >0．从而sin C =cos C ．又cos C ≠0，所以tan C =1，则C =π4．… （2）由（1）知B =3π4−A ．于是√3sin a −cos (B +π4)=√3sin a −cos (π−A)=√3sin A +cos A =2sin (A +π6)．因为0<A <3π4，所以π6<A +π6<11π12，所以当A +π6=π2，即A =π3时，2sin (A +π6)取最大值2．综上所述，√3sin A −cos (B +π4)的最大值为2，此时A =π3．…【答案】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以2=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【考点】平面向量数量积的运算直线与圆相交的性质【解析】（1）由点P 、Q 在圆上可知|OP →|=|OQ →|=1，由OP →⋅OQ →=−12利用向量数量积运算可得cos ∠POQ ，由此可得答案；（2）易知直线存在斜率，设直线l:y =k(x +2)．由（1）知点O 到直线l 的距离为12，根据点到直线的距离公式可得关于k 的方程，解出k 代入直线方程即可；【解答】解：（1）因为P 、Q 两点在圆x 2+y 2=1上，所以|OP →|=|OQ →|=1，因为OP →⋅OQ →=−12，所以OP →⋅OQ →=|OP →||OQ →|⋅cos ∠POQ =−12．所以∠POQ =120∘．（2）依题意，直线l 的斜率存在，因为直线l 过点M(−2, 0)，可设直线l:y =k(x +2)．由（1）可知O 到直线l 的距离等于12．所以√k 2+1=12，解得k =±√1515，所以直线l 的方程为x −√15y +2=0或x +√15y +2=0．【答案】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1 =−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出；（2）利用等比数列的定义及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）当n =1时，a 1=S 1=19；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=−n 2+20n −[−(n −1)2+20(n −1)]=−2n +21，当n =1时也成立．综上可知：a n =−2n +21，n ∈N ∗．（2）∵ {b n −a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴ b n −a n =3n−1，∴ b n =3n−1−2n +21(n ∈N ∗)． ∴ T n =S n +1+3+32+⋯+3n−1=−n 2+20n +1×(3n −1)3−1=−n 2+20n +12(3n −1)．【答案】解：（1）设圆C 方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0．在曲线y =x 2−6x +1中令x =0，得y =1，则点(0, 1)在圆C 上，可得1+E +F =0(∗) 再令y =0，可得方程x 2−6x +1=0与x 2+Dx +F =0是同一方程，得D =−6，F =1，代入(∗)解出E =−2，∴ 圆C 方程为x 2+y 2−6x −2y +1=0，即(x −3)2+(y −1)2=9 （2）设斜率为1的直线方程为x −y +a =0 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，其坐标满足方程组由{x −y +a =0(x −3)2+(x −1)2=9消去y ，得方程2x 2+(2a −8)x +a 2−2a +1=0， ∴ △=56−16a −4a 2>0．利用根与系数的关系，得到x 1+x 2=4−a ，x 1x 2=12(a 2−2a +1)①，若OA ⊥OB ，则可得x 1x 2+y 1y 2=0，结合y 1=x 1+a ，y 2=x 2+a ，代入可得2x 1x 2+a(x 1+x 2)+a 2=0② 由①②联解可得a =−1，此时△=56−16a −4a 268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】（1）设出圆的一般式方程，利用曲线y=x2−6x+1与方程的对应关系，根据同一性求出参数，即可得到圆C的方程；（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0，圆C与直线x−y+a=0的交点于A(x1, y1)、B(x2, y2)．将直线与圆C方程消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合OA⊥OB建立关于x1、x2、a的方程组，解出a=−1即可得到存在斜率为1的直线满足题中的条件．【解答】解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．在曲线y=x2−6x+1中令x=0，得y=1，则点(0, 1)在圆C上，可得1+E+F=0(∗)再令y=0，可得方程x2−6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，得D=−6，F=1，代入(∗)解出E=−2，∴圆C方程为x2+y2−6x−2y+1=0，即(x−3)2+(y−1)2=9（2）设斜率为1的直线方程为x−y+a=0设A(x1, y1)，B(x2, y2)，其坐标满足方程组由{x−y+a=0(x−3)2+(x−1)2=9消去y，得方程2x2+(2a−8)x+a2−2a+1=0，∴△=56−16a−4a2>0．利用根与系数的关系，得到x1+x2=4−a，x1x2=12(a2−2a+1)①，若OA⊥OB，则可得x1x2+y1y2=0，结合y1=x1+a，y2=x2+a，代入可得2x1x2+a(x1+x2)+a2=0②由①②联解可得a=−1，此时△=56−16a−4a268>0．∴a=−1，得存在斜率为1的直线x−y−1=0，使其与圆C交于A、B两点满足OA⊥OB．。

2013-2014北京市朝阳区高一数学期末考试试题(2014.1朝阳)

北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第一学期期末统一考试数学学科试卷 2014.1（考试时间100分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,3}A =，{1,2,4,5}B =，则AB =A .{1,2,3,4,5}B . {2,3,4,5}C . {1,3}D . {1} 2. 下列各组数据中方差最大的是A. 267，， B . 258，， C. 168，， D. 159，， 3.已知集合{}11M x x =-<≤，{}124x N x =≤<，则MN =A .{}11x x -<<B . {}01x x ≤<C . {}01x x ≤≤D .{}12x x -<< 4.设函数()338xf x x =+-，用二分法求得方程()0f x =在(1 ,2)x ∈内的根所在的区间可以是（参考数据：(1.25)0.30f ≈-，(1.5) 1.70f ≈，(1.75) 4.09f ≈） A ．(1 ,1.25) B ．(1.25 ,1.5)C.(1.5,1.75)D. (1.75 ,2) 5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．6 B. 12 C. 20 D. 30（第5题图）6. 如果0a b >>，那么下列不等式成立的是A ．11a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．在边长为3的正方形ABCD 内随机取一点,取到的点到顶点A 的距离大于1的概率是A ．36π B. 136π- C ． 9π D ．19π-8．已知函数()2af x x x=+（0,0x a >>）在2x =处取得最小值，则a 的值为A ．8B ． 4 CD ． 19. 在如图所示的等边三角形（边长为40m ）的空地中，欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，则此矩形面积的最大值为A ． 2m 100 B. 2m C ．2m 200 D．2（第9题图）10. 设函数()[]1f x x =-，(0x ∈∞,+)（其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如1[]03=，6[]15=，[2]2=），则方程3()log 0f x x -=的根的个数是 A ．1 B. 2 C.3 D.无数个二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分. 11. 计算：232log 827+＝ .12．某高中校共有学生1800人，其中高一学生540人，高二学生600人，高三学生660人，要从中抽取一个容量为60的样本.若按年级进行分层抽样，则在60人的样本中高三学生的人数为． 13．函数()223,[1,1]f x x x x =++∈-的值域是．14．某中学组织全校340名学生参加消防知识竞赛，成绩如图所示，其中得分在区间[90,100]内的人数为．（第14题图）15. 定义在R 上的函数()y f x =在(,2]-∞上是增函数，且(2)y f x =+为偶函数.若()(4)f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数242,4,4()1, 4.x x x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩ 记()()g x f x k =-.若函数()g x 有两个零点，则实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题，共36分. 17.（本小题满分9分）已知集合{}260A x x x =--<，{}2B x m x m =-<<. (Ⅰ)若4m =，全集U A B =，求()U A B ð；(Ⅱ)若A B =∅，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分9分）一个盒子中装有大小完全相同且分别标有字母,a b 的2个黄球和分别标有字母,c d 的2个红球.(Ⅰ)如果每次任取1个球，取出后不放回，连续取两次，求取出的两个球中恰有一个是黄球的概率； (Ⅱ)如果每次任取1个球，取出后放回，连续取两次，求取出的两个球中至多有一个是黄球的概率.19. （本小题满分9分）已知函数21()af x x x=-(0x ≠, a ∈R ). (Ⅰ)讨论函数()f x 的奇偶性；(Ⅱ)若函数()f x 在(0,1]上为减函数，求a 的取值范围．20. （本小题满分9分）如果定义在[0,1]上的函数()f x 满足：若对任意12,[0,1]x x ∈，且当12x x ≠时，都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则称()f x 为“M 函数”．（Ⅰ）已知函数1()2g x x =+，[0,1]x ∈，判断()g x 是否为“M 函数”，并说明理由；（Ⅱ）若()h x 为“M 函数”，且(0)(1)h h =，求证：对任意12,[0,1]x x ∈，有121|()()|2h x h x -<. （提示：a b a b +≤+，,a b ∈R ）。

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北京市朝阳区2012-2013学年度高一年级第二学期期末统一考试
数学试卷 2013.7
（考试时间100分钟；卷面总分100分）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
（1）已知(, 3)x =a ，(3, 1)=b ，且⊥a b ，则x 等于
（A ）-1 （B ） -9 （C ）9 （D ）1
（2
（A ）cos 1θ- （B ）2(cos 1)θ- （C ）1cos θ- （D ）2cos θ
（3）若(2, 3)A -，(3, 2)B -，1
(, )2
C m 三点共线，则m 的值为（A ）12
（B ）12
-
（C ）－2 （D ）2 （4）下列函数中，最小正周期为π2
的是（A ）sin y x = （B ）sin cos y x x = （C ）tan 2
x y = （D ）cos4y x = （5）在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是（A ）等腰三角形（B ）直角三角形
（C ）等腰或直角三角形（D ）等腰直角三角形
（6）已知点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=，则点P 的
坐标为
（A ）(1, 2) （B ）(2, 1)
（C ）(1, 2)或(2,1)- （D ）(2, 1)或(1, 2)- （7）若函数()sin()f x x ωϕ=+ππ(0,)22
ωϕ>-
<<的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的值分别是（A ）1ω=，π3
ϕ=
（B ）1ω=，π3
ϕ=- （C ）12
ω=，π6ϕ= （D ）12ω=，π6ϕ=-
（8）已知由正数组成等比数列{}n a 为递减数列，且46+5a a =，466a a ⋅=，则公比q 等
于
（A
（B
（C
（D
（9）已知平面直角坐标系xOy 内的区域D
由不等式组02,
x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤确定，若(, )M x y 是
D 上的动点，点A
的坐标是A ，则z OM OA =⋅ 的最大值是
（A ）3 （B ）4 （C
）（D
）（10）已知正项等比数列{}n a 中，33a 恰为4a 与5a 的等差中项，若存在两项n a ，m a
使得
14a =，则
n
m 41+的最小值为（A ）23 （B ）35 （C ） 256 （D ）45
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. （11）如果向量a ，b 的夹角为30 ，且||3=a ，||5=b ，那么⋅a b 的值等于 . （12）已知1cos 22
α=，则44sin cos αα-= . （13）已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k
的值是 .
（14）在同一平面直角坐标系中，函数3πcos()22
x y =+
（[0, 2π]x ∈）的图象和直线12y = 的交点个数是 .
（15）在数列{}n a 中，若点(, )n n a 在直线l ：270x y --=上，则数列{}n a 的前9项和9S = .
（16）已知直线l 上顺次排列的2014个点0122013,,,,A A A A L 中，
任意相邻两点的距离相等，设O 为直线l 外任意一点，且0OA =a uuu r ，2013OA =b uuuuu r ，用a ，b 表示
2013
210OA OA OA ++++ ，其结果为 .
三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分8分）
已知函数2()2sin 2sin cos 1f x x x x =+-.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求()f x 的单调递减区间．
（18）（本小题满分8分）
已知等差数列{}n a 中，37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S .
（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211
n n b a =-（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T .
（19）（本小题满分10分）
设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，向量(sin sin , 0)B C =+m ，(0, sin )A =n ，且22||||sin sin B C -=m n .
（Ⅰ）证明：222
sin sin sin sin sin B C A B C +=-；
（Ⅱ）求角A 的大小；
（Ⅲ）求sin sin B C +的取值范围.
（20）（本小题满分10分）
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，1a a =为正整数，1n n S ka +=（n *∈N ），其中常数k 满足0||1k <<.
（Ⅰ）求证：数列{}n a 从第二项起，各项组成等比数列；
（Ⅱ）对于每一个正整数m ，若将数列中的三项1m a +，2m a +，3m a +按从小到大的顺序调
整后，均可构成等差数列，且记公差为m d ，试求k 的值及相应m d 的表达式(用含m 和a 的式子表示)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，记数列{}m d 的前m 项和为12m m T d d d =+++ ，问是否存在a ，
使得9m T <对*m ∈N 恒成立？若存在，求a 的最大值；若不存在，请说明理由.。