数学六年级上册扇形的面积-ppt课件
六年级数学上册 第4章 圆和扇形 4.3圆的面积精选优质PPT课件 鲁教版五四制
例1 小明走的这个半径为5米的花坛占地面积是 多少.14×52
圆形 =3.14×25 面积 =78.5(m2)
练习
题答：这个花坛占地面积是78.5m2
§4.3 圆的面积
复习 导入
课堂练习 填一填
分割
圆半形 径
长方
形面 1m
积
圆形 面积
§4.3 圆的面积
§4.3 圆的面积
复习
导入
小明绕一个
分割
半径为5米
圆形
的花坛散步
一圈大约走
长方
了多少米？
形面
积
圆形 ◆ 圆的周长：圆一周的长度
面积
C=πd =2πr
当r= 5米时，
练习
C = 2πr
题
= 2×3.14×5 = 31.4（米）
答：小明绕花坛一圈走31.4米
§4.3 圆的面积
复习
导入
小明一边走一边想，
这个花坛占地面积是
分割
多少平方米呢？
圆形
长方 形面 积
圆形 面积
练习 题
圆的面积：圆所 围平面部分的大小
想一想 你可以用什么方法知道圆的面积呢？
§4.3 圆的面积
复习
1m
导入
1m
可
推
分割
知
圆形
长方 形面 积
r=5 m
圆
r2
的
面
积
大
约
为
圆形
面积
3r2
练习 题
§4.3 圆的面积
复习 导入
默默的等待是一场默默的徒劳 若付出必有回报,投入必有结果 那是不是,我还没有投入 是不是付出太少,我默默等待 默默考量自已的信心和爱的程度的做法 是否令我错过适当的机会? 愿你今夜能有一个好梦 如果你在梦中也露出甜美的笑容 那是我托明月清风祝福你 爱上你,毕竟也是淡淡的哀愁
人教版六年级数学上册 扇形统计图 讲义
扇形统计图老司机攻略最近小明同学迷上了四大名著里的《三国演义》，里面有很多脍炙人口的故事，例如《桃园结义》、《三英战吕布》、《官渡之战》、《赤壁之战》等，看得小明不亦乐乎。
突然，他想到了一个问题，我这么喜欢看三国，不知道别人喜不喜欢呢？于是他就去问了几个同班同学小亮说：“三国虽好，可不够刺激，还是《西游记》最好看，孙悟空乃是正义的化身，一棒把妖精打死，多帅气”小刚说：“《西游记》是神话故事有什么好看的，释放个技能能上天呢！我觉得《水浒传》最好看，里面108个英雄个个讲义气，铲奸除恶，有男子汉的浪漫”小花说：“你们男人打打杀杀真没劲，《红楼梦》里面每个人物都塑造得很好，描写的情感细腻，我最喜欢它”听了他们的话，小明同学顿时来了兴趣！不如在我们班发起个投票吧，看看大家最喜欢的四大名著是哪一本？然后他绘制了如下图形，就是我们今天所要讲的扇形统计图：提问：看了这个扇形统计图，你能得出什么结论？提几个出来给老师听例1、按照以上扇形统计图，如果班级一共50人，则最喜欢各本书的人数分别是：（1）最喜欢《三国演义》有______人（2）最喜欢《水浒传》有______人（3）最喜欢《西游记》有______人（4）最喜欢《红楼梦》有______人扇形统计图还可以用于估算，我们来举个例子例2、按照例1的扇形统计图，如果全校共1000人，则估算最喜欢各本书的人数分别是：（1）最喜欢《三国演义》有______人（2）最喜欢《水浒传》有______人（3）最喜欢《西游记》有______人（4）最喜欢《红楼梦》有______人到目前为止，我们一共学过三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图各统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚地看出各种（）的多少。
2、折线统计图：可以清楚地看出数量的（）情况。
3、扇形统计图：可以清楚地看出（）例3、要反映小强本学期六次跳远成绩的增减变化情况，（）统计图比较适合。
A、条形B、折线C、扇形例4、要反映六年级各班人数情况，（）统计图比较适合。
小学六年级上册数学课件扇形统计图
在实际应用中，扇形统计图可以用于比较不同分类之间的比例关系，也可以用于分析不同时间 或不同地点之间的数据变化趋势。
扇形统计图可以直观地展示各部分在整体中的比例，帮助我们了解数据的分布情况。
通过扇形统计图，我们可以快速地比较不同类别的数据，从而做出合理的决策。
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扇形统计图是一种用扇形面积表示部分在总体中所占比例的统计图 扇形统计图可以很清楚地表示出各部分在总体中所占的比例 通过扇形统计图可以很清楚地了解部分与总体之间的关系 扇形统计图可以清楚地显示各部分之间的相对大小
半径：连接圆心和扇形边缘 的线段
扇形统计图的各部分占比之和为100%，而折线图则表示连续的数据变化。
在扇形统计图中，各部分占比的大小直接反映在相应扇形的面积上，而在折线图中，数据的大 小则通过线的升降来表示。
扇形统计图更适用于表示分类数据的占比关系，而折线图则更适用于表示时间序列数据的变化 趋势。
扇形统计图是饼 图的一种，它们 都用于表示各部 分在总体中所占 的比例。
预测市场趋势：通过分析扇形统计图，可以了解不同类别数据在整体中所占的比例，从而预测市场趋势。
评估投资风险：在金融领域，扇形统计图可以用于评估投资风险，帮助投资者做出更明智的决策。
制定销售策略：通过分析扇形统计图，企业可以了解不同产品在市场上的表现，从而制定更有效的销售策略。 预测未来发展：在科学研究、经济发展等领域，扇形统计图可以用于预测未来发展趋势，帮助决策者制定长期规 划。
比例：扇形统计图中的各部分比例应该与实际数据相对应，以确保图表 的准确性。
六年级上册扇形的知识点
六年级上册扇形的知识点扇形的知识点扇形是一个在一个圆上的两个半径之间的弧所围成的图形。
在六年级上册学习的数学内容中，扇形是一个重要的几何图形，下面将详细介绍扇形的基本定义、性质和应用。
1. 扇形的定义：扇形是指一个圆心角不大于180度的弧所包围的部分。
圆心角是指以圆心为顶点的角。
扇形可以看作是一个圆上的一段弧和它所对应的两条半径组成的图形。
2. 扇形的性质：- 扇形的度数：扇形的度数等于它所对应的圆心角的度数。
例如，一个圆心角为90度的扇形，其度数就是90度。
- 扇形的面积：扇形的面积可以通过扇形的弧长和半径来计算。
假设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为θ度，则扇形的面积S = (θ/360) × πr²。
- 扇形的周长：扇形的周长等于它所对应的圆的周长再加上扇形的弧长。
周长C = 2πr + l。
3. 扇形的应用：扇形在日常生活中有着广泛的应用，特别是在与圆相关的问题中常常会出现。
以下是几个扇形的应用示例：- 扇形的面积计算：当我们需要计算一个扇形的面积时，可以利用扇形面积公式进行计算。
这在很多与扇形相关的数学题目中会用到。
- 扇形的角度估算：我们可以通过观察一个扇形所对应的圆心角的大小，来估算它所代表的角度。
这在实际生活中对于角度的估计和判断非常有用。
- 扇形的位置关系：扇形在平面几何中常常与其他几何图形有着位置关系，例如与矩形、三角形等的相交或包含关系。
研究这种位置关系可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
总结：扇形是六年级上册数学中的重要内容，通过本文我们了解了扇形的基本定义、性质和应用。
掌握扇形的相关知识对于解决与圆相关的数学问题非常有帮助，也能够提升我们对几何图形的理解能力。
希望本文对你的学习有所帮助！。
《扇形的面积》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪裁圆形纸片，学生可以直观地看到扇形面积与圆面积的关系。
5.通过实例巩固扇形面积的计算方法，并拓展对圆面积的理解。
二、核心素养目标
《扇形的面积》核心素养目标-2021-2022学年数学六年级上册人教版。本章节旨在培养学生的以下核心素养：
1.培养学生运用数学语言描述扇形特征及面积计算方法，提高数学表达能力；
2.培养学生运用扇形面积公式解决实际问题，增强数学应用意识；
五、教学反思
在《扇形的面积》这一章节的教学过程中，我注意到学生们对扇形的概念和面积计算公式表现出了一定的兴趣。然而，从他们的反应和作业完成情况来看，我也发现了一些值得思考的问题。
首先，我发现部分学生在理解扇形面积公式时存在困难。他们在记忆公式时没有真正理解其背后的原理，导致在应用时出现错误。因此，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生理解公式的推导过程，让他们明白其中的道理，而不仅仅停留在死记硬背。
其次，在案例分析环节，我发现学生们在面对实际问题时，往往不知道如何将问题转化为扇形面积的计算。这说明他们在问题分析能力上还有待提高。为此，我计划在接下来的课程中，多设计一些与实际生活相关的案例，让学生们有更多机会锻炼分析问题和解决问题的能力。
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的积极性。他们通过动手操作和交流讨论，对扇形面积的理解更加深入。但同时，我也注意到有些学生在小组讨论中发言不够积极，可能是由于害羞或是不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂上多鼓励他们，提高他们的自信心，让他们更加积极地参与到课堂讨论中来。
人教版数学6年级上册 第7单元(扇形统计图)扇形统计图的认识(课件)(共27张PPT)
六年级学生最喜欢的球 类运动情况统计图
（2）你认为应该组织哪种球类比赛？ 为什么？
应该组织乒乓球比赛，因为 喜欢乒乓球运动的人数最多。 若组织比赛，参与度高。
课堂小结
你学会了哪 些知识？
扇形统计图和条形 统计图都能表示出 数量的多少。
1、扇形统计图用整个圆表示总数，用扇形表示部分占总体的百分之几。
扇形统计图的认识
学习目标
1 结合具体事例，认识扇形统计图。 2 交流，讨论、认识扇形统计图特征。
3 运用数据描述信息、作出判断、解决问题的过程。
4 能根据统计图中的信息回答问题，能提出问题并解答。
温故知新
1、小康的以往的跳高记录是1.5米，今年的跳高成绩比这一记 录高了5%。小明今年的跳高成绩是多少米？
2、扇形统计图不仅可以清楚地表示部分和整体的关系，还能直观地看出 各部分数量的多少。
谢谢聆听
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空白演示
巩固练习
2.（1）从这个统计图中，你知道了什么？
知道了各种地形所占的百分比。 洼地和沼泽平原所占比例差不多， 且所占百分比最少；平原最多， 比整个陆地面积的一半还多。
（2）山东省的总面积为15.67万平方千米， 丘陵的面积是多少万平方千米？
15.67×13.2% ≈ 2.07（万平方千米）
巩固练习
1.5×（1+5%） =1.5×1.05 =1.575（米） 答：小康今年的跳高成绩是1.575米。
温知新
2、一种电动车去年的售价为2500元，今年比去年降价400元， 今年比去年降价百分之几？
400÷2500=16% 答：今年比去年降价16%。
学习小积 累
最初,乒乓球运动仅仅是一种宫廷游戏, 是贵族们茶余饭后的休闲品，是一种 高贵，优雅，绅士的游戏。贵族们将 饭桌当做“球桌”,将某一物品当做“ 球”，进而开展的一种游戏，乒乓球 是往返速度最快的球类。是一种锻炼 人体的反应能力、敏捷度和身体协调 能力的球类运动，综合多种特点和功 能，为许多人所喜爱。
人教版六年级数学上册第五单元第7课时《扇形的认识》课件
下面图形中哪些角是圆心角？在（
A
BA
O
B
O
O
A
（√ ） （
）（
）里画“√”。
B B O
A
） （√ ）
画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
r = 2cm 100°
O
如图，四个圆的半径都为3厘米，圆心分别在四边形 的四个顶点上，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
= 3.14×42÷2-3.14×32÷2 = 3.14×16÷2-3.14×9÷2
= 25.12-14.13 = 10.99（dm2）
这节课你们都学会了哪些知识？
1、一条弧和经过这条弧两端的两条半 径所围成的图形叫做扇形。 2、顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。
夯实基础
1．下面图形中阴影部分是扇形的在下面的( )里 画“ ”。
2. 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
A O
C O
B O
D O
3．填一填。
(1)如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( 弧 )，读 作( 弧AB )；图中阴影部分是( 扇形 )；像∠AOB
这样，顶点在圆心的角叫做( 圆心角)。
2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小与半径的长短和圆心角的大小有关。
作 业 请完成教材第76页练习十六第2题、第3 题、第4题。
4.扇形
练习
5圆
教材习题
1．下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里面“ √”。
√
√
（选题源于教材P76第2题）
2．画一个半径是2 cm 的圆，再在圆中画一个圆心角 是100°的扇形。（选题源于教材P76第3题）
人教版六年级数学上册第5单元圆 第7课时扇形
A O
B O
C O
D O
练习十六还 有一些题目， 试着完成它 吧。
4.扇形
RJ 六年级上册
5圆
各种各样美丽的扇形图案：
生活中随处可见许多的扇形物体和扇形图案， 它们不仅造型美观，里面还蕴藏着很多的数学奥秘， 接下来让我们一起探索吧！
探究点 扇形的认识
什么是扇形？
这些物体的外形有什 么相同的地方吗？
RJ 六年级上册
第五单元 圆
第7课时 扇形的认识
课前预习
第一步 旧知回顾
我们学过了哪些平面图形？
长方形 正方形 三角形 平等四边形 梯形
圆形
第二步 新知引入
这些物体是什么形状呢？ 它们的名称都有“扇” 这个字。
这些物体的形状和 扇子一样，叫做“扇形”。
关于扇形，我们知道些什么呢？请 看教材第75页内容。
RJ 六年级上册
5圆
教材习题
1．下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里面“ √”。
√
√
（选题源于教材P76第2题）
2．画一个半径是2 cm 的圆，再在圆中画一个圆心角 是100°的扇形。（选题源于教材P76第3题）
略。
3．你在生活中见过下面这些图案吗？
像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你能求 出下面各扇环的面积吗？（选题源于教材P76第4题）
它们的外形 都是扇形的。
A
图上A、B两点之间的部分
叫做弧，读作“弧AB”。
弧
O 圆心角
一条弧和经过这条弧两端
的两条半径所围成的图形
B 叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形是它所在圆的一部分
在同一个圆中，扇形的大 小与什扇么形有的关大系小呢与？扇形
5.6《扇形的面积》(教案)2023-2024学年数学六年级上册人教版
5.6《扇形的面积》（教案）20232024学年数学六年级上册人教版一、教学内容本节课的教学内容主要来自于教材第六章第五节《扇形的面积》。
在这一节中，我们将学习扇形的定义、特征，以及如何计算扇形的面积。
二、教学目标1. 理解扇形的定义和特征，能正确识别各种扇形。
2. 掌握计算扇形面积的方法，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：扇形面积公式的推导和应用。
2. 教学重点：扇形面积的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、扇形模型、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 情景引入：以日常生活为例，如雨伞、扇子等，引导学生观察并认识扇形。
2. 知识讲解：通过多媒体课件，详细讲解扇形的定义、特征和面积计算公式。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，引导学生 stepstep 地解题，巩固扇形面积的计算方法。
4. 随堂练习：学生在课堂上完成练习题，教师及时批改和讲解，确保学生掌握扇形面积的计算方法。
5. 小组讨论：学生分组讨论实际问题，运用扇形面积知识解决问题，分享解题心得。
六、板书设计1. 板书扇形的面积2. 板书内容：扇形的定义和特征扇形面积计算公式例题讲解和随堂练习七、作业设计1. 作业题目：(2) 一本书的形状可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，圆台的上下底面半径分别为5cm和2cm，高为2cm。
求这本书的体积。
2. 作业答案：(1) 扇形面积= (90/360)π × 5² = 39.27cm²(2) 圆锥体积= (1/3)π × 3² × 4 = 12πcm³，圆台体积= (1/3)π × (5² + 2² + 5×2) × 2 = 39π/3cm³。
2021年人教版永安街小学数学六年级上册：第七讲：认识扇形 --同步讲义+答案
认识扇形知识集结知识元扇形知识讲解知识点：扇形的圆心角1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧.2.弧的读法：A、B两点之间的弧读作“弧AB”.3.扇形：一条弧和经过这条弧两断两条半径所围成的图形叫做扇形.4.圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角.5.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.知识点：扇形的弧长与周长扇形的弧长公式：L=×n扇形的周长公式：C=2r＋×n知识点：圆的面积扇形面积公式是S=×n知识点：运用圆的周长、面积计算方法及扇形的关系，解决与扇形有关的组合图形的周长与面积问题知识点：拓展题目例题精讲扇形例1.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。
A．31.4B．62.8C．314【答案】B【解析】题干解析:例2.如下图（单位：厘米），求阴影部分的面积。
【答案】1.14平方厘米【解析】题干解析:方法一：把此图分成如下图形状。
由图可知：阴影部分的面积等于整个扇形的面积减去两个空白的小扇形的面积，再减去小正方形中两个空白的面积。
大扇形的面积：3.14×22×=3.14（平方厘米）两个空白小扇形的面积是：3.14×（2÷2）2××2=1.57（平方厘米）小正方形中两空白处的面积是：[（2÷2）2－3.14×（2÷2）2×]×2=0.43（平方厘米）阴影部分的面积是： 3.14-1.57-0.43=1.14（平方厘米）方法二：因为原图中阴影部分可以通过分割、旋转转化成下图中的阴影部分，所以阴影部分面积等于大扇形面积减去三角形的面积。
3.14×22×－2×2×=3.14－2=1.14（平方厘米）答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。
当堂练习单选题练习1.在下图中哪个是圆心角（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】题干解析:圆心角概念练习2.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。
六年级数学上册七彩课堂课件
六年级数学上册七彩课堂课件六年级数学上册七彩课堂课件是一款专为六年级学生设计的数学学习资源。
这款课件充分利用多媒体技术，将数学知识以生动、形象的方式呈现，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
课件内容涵盖了六年级数学上册的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等。
通过丰富的实例、练习题和互动环节，帮助学生巩固基础知识，培养解决问题的能力。
此外，课件还采用了多种教学方式，如动画演示、游戏互动、小组讨论等，使学习过程更加生动有趣。
同时，课件还提供了丰富的教学资源，如教学视频、在线测试、学习指导等，方便学生进行自主学习和巩固提高。
总之，六年级数学上册七彩课堂课件是一款优质的数学学习资源，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学素养。
除了以上的介绍，六年级数学上册七彩课堂课件还有以下一些特点和优势：互动性：课件中包含了大量的互动环节，如拖拽、点击、选择等，让学生在参与中学习，提高学习的主动性和积极性。
个性化：课件支持个性化的学习路径和进度安排，每个学生可以根据自己的实际情况进行学习，有利于提高学习效率。
可视化：课件采用图形、图表、动画等可视化手段，将抽象的数学知识以直观、形象的方式展现，便于学生理解和记忆。
系统性：课件按照教材的知识体系进行编排，涵盖了六年级数学上册的所有知识点，保证了学习的系统性和完整性。
拓展性：课件还提供了丰富的拓展资源，如数学史话、数学趣闻、数学游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力，培养对数学的兴趣和爱好。
综上所述，六年级数学上册七彩课堂课件是一款集互动性、个性化、可视化、系统性和拓展性于一体的优质学习资源。
通过使用这款课件，学生可以更加高效地学习数学知识，提高数学素养和解决问题的能力。
以下是六年级数学上册七彩课堂课件的一些具体例子：扇形的认识：课件首先通过动画展示扇形的形成过程，让学生直观地理解扇形的概念和特点。
然后，通过互动环节，让学生拖拽鼠标来改变扇形的角度和半径，观察扇形面积的变化，从而深入理解扇形面积的计算公式。
人教版六年级上册数学5.4扇形-求阴影部分的面积
人教版六年级上册数学5.4扇形-求阴影部分的面积1．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
3．计算阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
4．如图，求阴影部分的面积？
5．算一算，分别求出两个图中阴影部分的面积。
6．计算下面阴影部分的周长和面积。
7．计算下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）
8．如图，梯形的面积是60cm2，求阴影部分的面积。
9．求下列阴影部分的面积。
10．如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。
（π取3.14，单位：米）。
11．求下图阴影部分的面积。
（ 取3.14，单位：厘米）
12．如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
13．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。
（结果保留 ）
14．下图中4个圆的周长都是25.12cm，求阴影部分的面积。
15．计算图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
16．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）
17．如图，将半径为10厘米的四分之一圆沿着线段AB对折。
请求出阴影部分的面积。
（单位：厘米）
18．求图中阴影部分的面积．
19．计算下图中阴影部分的面积．
20．求阴影部分的面积（单位，厘米）。
小学数学人教版六年级上册《扇形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
扇形面积=圆面积× 1800
3600
扇形面积=圆面积× 900
3600
圆心角 圆心角
如果圆的半径为r,圆心角为n0
那么扇形的面积=πr2×
n0 3600
一、填一填 1、（一条弧 ）和经过这条弧两端的 （ 两条半径 ）所围成的图形叫做扇形， 扇形是（ ）圆的一部分。 2、顶点在（ 圆心 ）的角叫圆心角，
r=4-1=3(cm)
S=πR2×
1200 3600
-πr2 ×
1200 3600
=3.14 ×16×
1 3
-3.14 ×9× 1
3
=
1099 150
（ cm2 ）
六、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆 心角是360，则这个扇形所在圆的面积是 多少平方厘米？
• 本节课你收获了什么
•谢谢
在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的 （圆心角 ）大小有关。
3、一个扇形的半径为6cm，圆心角是 900 ,这个扇形的面积是（28.26）cm2 。
二、判断
1、因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆
的 一部分一定是扇形。（× ） 2、圆的面积比扇形的面积大。（ × ）
三、选择
1、扇形圆心角的度数是（ c ）
3600
=3.14×32× 1200 =9.42（cm2） 3600
五、求下面各扇环的面积
8cm 10cm
1cm
1200
4cm
R=10÷2=5（cm）
r=8÷2=4(cm)
S=πR2×
1800 3600
-πr2 ×
1800 3600
=3.14
×25×
1 2
-3.14 ×16×
1 2