12.3互逆命题(1)日日清
苏科版七年级数学下册12.3互逆命题(第1课时)
学习重点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
学习难点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
探究活动
互动研讨
活动一：给出下列两个命题：
命题一：同位角相等，两直线平行
命题二：两直线平行，同位角相等
问1：命题一中，条件是；结论是
.
命题二中，条件是；结论是
问2：这两个命题的联系和区别：
归纳总结（互逆命题的概念）
思考：所有的命题都有互逆命题吗？
典例分析：例1.判断下列各组命题是否是互逆命题
○1正方形的四个角都是直角
四个角都是直角的四边形是正方形 ○2 等于同一个角的两个角相等
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
○
3 对顶角相等 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
○
4 同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行
例2.写出下列命题的逆命题
○
1 如果22=a b ，那么=a b
○
2如果两个角是对顶角，那么他们的平分线组成一个平角
○
3末位数字是5的数，能被5整除
○
4锐角与钝角互为补角
活动二：判断例1、例2中各个命题是真命题还是假命题
思考1：一对互逆命题的真假性一定相同吗？
归纳总结你的发现： 思考2：你是如何判断一个命题是假命题的？
注：（判断一个命题是假命题需要举几个反例）
练习：举反例说明下列命题是假命题
○
1 如果=a b ，那么=a b
○
2任何数的平方大于0
○
3两个锐角的和是钝角
○
4如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
《12.3互逆命题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对互逆命题的理解，掌握互逆命题的识别与判断，能够根据给定的命题写出其逆命题，并理解互逆命题的真假性关系。
通过实际操作和练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础概念理解：要求学生阅读教材中关于互逆命题的定义和示例，并完成相关概念填空题，加深对互逆命题概念的理解。
2. 互逆命题的识别与判断：提供一系列命题，要求学生判断其是否为互逆命题，并说明理由。
同时，要求学生根据给定的互逆命题，写出其逆命题，并判断真假。
3. 练习题巩固：布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和判断题等，重点训练学生识别、判断和操作互逆命题的能力。
4. 作业思考题：设计一道综合性思考题，要求学生结合所学知识，分析现实生活中是否存在互逆命题的应用，并举例说明。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础概念理解部分需认真阅读教材并准确填写答案。
3. 互逆命题的识别与判断部分需明确写出每个命题的逆命题，并正确判断其真假性。
4. 练习题部分需认真完成，不得遗漏或马虎对待。
5. 作业思考题需结合实际生活，举出具体例子进行说明。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对基础概念理解部分进行评分。
2. 针对互逆命题的识别与判断部分，教师需检查学生是否正确写出逆命题并判断其真假性。
3. 练习题部分教师需根据学生答题的正确率及解题思路进行评价。
4. 作业思考题部分将重点评价学生的实际应用能力和创新思维。
五、作业反馈1. 教师将对每名学生的作业进行详细批改，对错误部分进行标记并给予修改建议。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行集中讲解和指导。
3. 对于优秀的学生或优秀的作业，将在课堂上进行表扬和展示，以鼓励学生的积极性和自信心。
4. 针对学生的不同情况，教师将提供个性化的学习建议和辅导，帮助学生更好地掌握数学知识。
通过以上作业设计，旨在通过多种形式的练习和思考，帮助学生全面掌握互逆命题的知识点，培养学生的数学思维和应用能力。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
苏科版七年级数学下册_12.3 互逆命题
解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断.
感悟新知
方法点拨:
知1－讲
判断两个命题是否为互逆命题，先确定每一个命题的
条件和结论，然后根据两个命题是否将条件和结论互换位
置进行判断. 对于条件与结论不是很明显的命题，可先将
命题改写为“ 如果……，那么……”的形式.
感悟新知
知识点 2 反例
知2－讲
1. 定义 举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立 的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例.
知4－讲
感悟新知
3. 应用
知4－讲
利用直角三角形的性质可以得到两个锐角的数量关系，
而在判定一个三角形是直角三角形时，除利用直角三角形
的定义外，还可找出两个互余的锐角，从而直接判定其为
直角三角形.
感悟新知
知识储备：
知4－讲
1. “直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余的
三角形是直角三角形”都可以利用三角形的内角和定
这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原
命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题，即其中一个命
题是另一个命题的逆命题.
感悟新知
特别解读:
知1－讲
1. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是真命题，
也可能是假命题.
2. 逆命题是相对于另一个命题(原命题)而言的，每个命题
都有逆命题.
注意：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定
感悟新知
证明：∵∠ ACB=90°， ∴∠ A+ ∠ B=90°(直角三角形的性质). ∵∠ ACD= ∠ B， ∴∠ A+ ∠ ACD=90°(等量代换). ∴∠ CDA=90°(直角三角形的判定). ∴ CD ⊥ AB.
《12.3互逆命题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生掌握互逆命题的基本概念，理解互逆命题的构成及关系，并能通过实例分析，加深对互逆命题的理解和应用。
同时，通过作业的练习，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 概念理解（1）请简述互逆命题的定义，并举例说明。
（2）请区分原命题与逆命题的异同点。
2. 命题互逆（1）将以下原命题互逆成逆命题并判断真假：“若一个数是偶数，则它的平方是正数。
”（2）学生自选三个日常生活中的常见命题，互逆成其逆命题并写出。
3. 题目练习（1）请根据以下条件判断其是否为互逆命题：A. 若今天下雨，则路面湿滑；B. 只要勤奋努力，就一定能成功。
（2）找出并指出互逆命题的例子，并解释其逻辑关系。
4. 思考与探究（1）结合实际生活案例，思考互逆命题的应用场景。
（2）探究如何利用互逆命题关系来优化日常生活或学习中的决策过程。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材及课堂笔记，充分理解互逆命题的基本概念及构成。
2. 独立完成作业内容，准确无误地完成概念理解、命题互逆及题目练习部分。
3. 对于思考与探究部分，需结合实际生活案例进行分析，要求内容详实、逻辑清晰。
4. 作业需按时提交，不得抄袭、舞弊。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成的准确性、逻辑性、条理性及创新性。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行批改，给予分数及评语，指出优点及不足。
3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结学生在互逆命题理解及运用上的普遍问题，并在课堂上进行讲解。
2. 对于优秀作业进行展示，分享给学生，以供参考学习。
3. 针对学生在作业中提出的疑问或建议，教师需认真对待，及时给予答复或改进。
通过以上作业设计旨在通过多方面的练习，使学生能够全面、深入地理解互逆命题的概念及其应用。
通过作业的完成，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的解题能力和自主学习能力。
12.3互逆命题
《12.3 互逆命题(1)》教学设计思路徐州睢宁朱集中学刘红梅一、教材解读2011课标版苏科版七年级下册教材已经在平面图形的认识(一)、(二)的设计中，引导学生经历了观察、实验、归纳、类比等数学活动，探索了基本图形(点、线、面、角、平分线、相交线、三角形)的一些性质，在探索的同时对有关图形性质的认识进行了推理.本章是在前面对基本图形有了一定的直观认识和简单推理的基础上设计的.通过生活中、数学中错误的具体例子，引导学生认识仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，合乎逻辑的推理证明是必要的.同时，通过有关平行线、三角形的一些定理的证明，理解证明的基本过程，掌握综合法的基本格式，进一步发展有条理的思考和表达的能力.本章由三小节和一个数学活动组成:第1节定义与命题.介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，为证明做了必要的准备.第2节证明.引导学生感受观察、实验、归纳、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、实验、操作是不够的，有时甚至是错误的.通过具体的例子，引导学生认识运用已有的数学知识和方法，可以确认一个数学结论的正确性，从而体会证明的必要性，并从基本事实出发，证明了一些有关图形的性质.同时，介绍了证明、定理以及综合法证明的格式.第3节互逆命题.介绍了逆命题、互逆命题.同时，通过具体例子介绍了反例，引导学生了解利用反例可以判断一个命题是错误的，并把基本事实和定理作为推理的依据，进一步应用互逆命题证明了一些结论的正确性.数学活动---“由已知探索未知”.选取了学生身边有兴趣的活动引导学生进一步体会获得一个正确结论仅凭观察、实验、归纳、类比是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.此外，课本在呈现具体内容时，较多地为学生提供探索、观察、思考、讨论等活动，以利于协调发展学生合情推理与演绎推理的能力.本课时是第3小节互逆命题的第一课时.第1小节中，介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，第2小节，又介绍了证明、定理等概念，从具体的例子中认识到如何确认一个数学结论的正确性，从而体会到证明的必要性.这一课时在此基础上介绍了逆命题、互逆命题，同时通过具体的例子介绍了反例，引导学生了解利用反例可以判断一个命题是假命题，进一步发展有条理的思考和表达能力，为下一课时进一步应用互逆命题证明一些结论的正确性作了必要的铺垫。
12.3 互逆命题(1)
练一练
3.用反例说明下列命题是假命题：
(1) 任何数的平方大于0； (2) 两个锐角的和是钝角； (3)一个角的补角一定大于这个角；
小结
本节课你学到什么？
学前准备
某一件事情的句子 叫做命题， 判断______________________
结论 两部分组成. 条件 和_______ 每个命题都由_______
如果条件成立，那么_________ 结论成立 ，
这样的命题叫做真命题; 如果条件成立，______________ 结论不成立 ， 这样的命题叫做假命题
(1)两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行. (2)如果a2=b2，那么a=b；
如果a=b，那么a2=b2. 相等的角是对顶角. 有两个角互余的三角形 是直角三角形. 等腰三角形是轴对称图形.
(3)对顶角相等；
(4)直角三角形的两个锐角互余； (5)轴对称图形是等腰三角形；
(6)正方形的4个角都是直角.
练一练
2.判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也 是真命题。 （× ） （2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也 是假命题。 （× ） （3）每个命题都有逆命题。 （ √） （4）“面积相等的两个三角形是全等三角形” 与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形 ”是一对互逆命题 。 ×（ ）
情境创设
写出下列命题的条件和结论
命题1两直线平行，同位角相等 命题2同位角相等，两直线平行.
两直线平行 条件是___________________ ，
同位角相等 结论是___________________ ；
同位角相等 条件是___________________ ，
两直线平行 结论是___________________ ；
12.3 互逆命题(1)
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
出示：两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
提问：
1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
揭示课题．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
教学重难点
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教具
与课件
板
书
设
计
12.3互逆命题（1）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题情境
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第12课（章）第3节（单元）第1课时，总2课时年月日
课题
12.3互逆命题（1）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
互逆命题的概念
12.3 互逆命题(1)
12.3互逆命题（1）学习目标：1.结合实例了解逆命题的概念，会辨别两个命题是否是互逆命题，会写出一个命题的逆命题；2.知道利用反例可以证明一个命题是假命题。
学习重难点：会辨别两个命题是否是互逆命题，会写出一个命题的逆命题教学过程：一．合作探究：（一）探究活动一：第一组：（1）如果a=b, 那么22b a =. （2）如果22b a =, 那么a=b.第二组：（1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行.归纳： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的___________.（二）探究活动二：完成课本试一试（三）探究活动三：下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a ＞0，那么2a ＞0（2）锐角与钝角互为补角小结1. 判断一个命题是假命题，只需举一个反例2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题与原命题真假没有关系二．交流展示1、说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b ；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.２.、判断下列说法是否正确：（１）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题.（２）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题.（３）每个命题都有逆命题。
（４）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。
三．当堂检测：１.写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（１）原命题：等边三角形是锐角三角. （）逆命题：. （）（２）原命题：平行四边形的对角线互相平分（）逆命题：( )２.下列命题中，逆命题是假命题的是（）（A ）互余两角的和是90°;（Ｂ）全等三角形的面积相等;（Ｃ）若a=0，b=0，则a2+b2=0;（Ｄ）两直线平行，同旁内角互补.３、写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）如果ab=0，那么a=0(2)自然数是整数（3）不是对顶角的两个角不等（4）内错角相等（5）互为相反数的两个数的和为零四．课堂小结：五．课后作业：完成小本习册99页，大本习册112页检测反馈。
12.3互逆命题
12.3互逆命题1 课程标准层次要求认识：①互逆命题例1理解：②举反例说明假命题的方法例2掌握：③判断两个命题是否是逆否命题和求一个命题的逆命题的方法（重点）例1 、例3、例6 2教材知识全面解读知识点1 互逆命题知识点2 反例内容举例反例举出一个符合命题的条件但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题的例子称为反例．命题若xy=0,则x=0的反例是2x=，y=．牢记注意：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．巧记乐背反例，反例，反驳的例子，也就是条件成立结论不成立的例子．基础题型二用反例说明命题是假命题【例2】举反例说明下列命题是假命题：①如果a+b>0，那么a>0,b>0；②两个锐角的和大于90°分析：找出满足条件且结论不成立的例子解：①a=5，b=－2时，有a+b=5＋（－2）=3，但b=－2＜0；②30°的锐角与40°的锐角有30°＋40°=70°＜90°．方法点拨：注意满足条件的例子有多种可能，要在这几种可能中找出符合条件且结论不成立的例子．变式练习：2．举反例说明若a＞b则a2＞b2的逆命题为假命题．解：若a＞b，则a2＞b2的逆命题为：若a2＞b2，则a ＞b，反例：a=-2，b=-1，有a2＞b2，但a＜b．3 典型例题分类解读类型一逆命题的真假判断【例3】写出下列命题的逆命题，并指出其真假(1) 如果a2=b2，那么a=b；(2)对顶角相等．分析：先写出逆命题，再判断其真假．解：（1）如果a2=b2，那么a=b；的逆命题是：如果a=b，那么a2=b2．显然，其逆命题是真命题．(2) 对顶角相等的逆命题是相等的两角是对顶角，其逆命题是假命题，反例如下图的两个角∠AOB，∠BOC，尽管∠AOB=∠BOC，但∠AOB与∠BOC不是对顶角．图12-3-1方法点拨：解本题的前提是写对逆命题，再做出正确判断，注意运用恰当的反例来说明一个命题是假命题．要点总结：逆命题的真假情况与原命题的真假没有必然的联系，所以判断逆命题的真假步骤还是先写出逆命题，再判断其真假．变式练习3．下列定理中，逆命题不正确的是（）A．内错角相等，两直线平行；B．直角三角形中两锐角互余C．相反数的绝对值相等；D．同位角相等，两直线平行答案：C．类型二完成证明、寻找互逆命题【例4】已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：CD⊥AB；（2）在上面的证明过程中应用了哪个互逆的真命题？图12-3-2分析：由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．⑴证明：∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCB（等量代换），故CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），∵FH⊥AB（已知），∴∠FHB=90°（垂直的定义）∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB（垂直的定义）．⑵应用了“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”这两个真命题．方法点拨：本题关键是由角的关系与直线的位置关系互相转化以及等量代换等变换．要点总结：先判定平行再用平行的性质，要判定平行先找角的特殊关系．变式练习4．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证：EF也是∠AED的平分线．图12-3-3证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；又∵∠FED=∠BDE（已知），∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），∴∠AEF=∠DEF（等量代换），∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．4 拓展创新能力提升类型三：平行线性质与判定的综合应用【例5】已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，分析：先利用补角性质证明∠2=∠4，于是EF∥AB，因而可得∠ADE=∠B，再由DE∥BC，证得∠AED=∠C．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∠1+∠4=180°（补角的性质），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．方法点拨：本题利用补角的性质证等角，从而证平行线，再利用平行线性质解决问题．易错点1 命题的真假性判断错误易错例1 下列说法中真命题的个数有（）（1）若a∥b，b∥c，则a∥c．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个常见错解：C．【误区分析】产生错解的原因是误以为“两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等”是正确的，事实上，“两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等”是假命题，只有两条平行线被第三条直线所截取得的同位角才相等，（4）是假命题；而根据平行于同一直线的两条直线平行，（1）是真命题；∵如图：AB和CD不平行，∴（2）是假命题；∵在两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角，∴（3）错误；∵若在同一平面内，a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∴（5）假命题；如图：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EN平分∠BEF，FM平分∠CFE，∴∠NEF=12∠BEF，∠MFE=12∠CFE，∴∠MFE=∠NEF，∴EN∥FM，∴（6）是真命题．故选B．正解：B．易错点2 误以为原命题与逆命题的真假性是一致的易错例2 下列说法中，正确的是（）A．每个命题不一定都有逆命题；B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题仍是真命题；D．假命题的逆命题未必是假命题常见错解：C．【误区分析】误以为一个真命题的逆命题一定是真命题，一个假命题的逆命题一定是假命题．事实上，一个命题的真假与它逆命题的真假并无相关性，如命题“同位角相等，两直线平行”原命题和逆命题都是真命题；命题“对顶角相等”，原命题是真命题，逆命题是假命题；命题“同位角相等”，原命题与逆命题都错误．另外，每个定理的都是真命题，它的逆命题也可能是真命题，也可能是假命题，既是逆命题是真命题，并不一定把逆命题作为定理，故选D．正解：D．6 3年中考3年模拟中考命题方向本节内容在中考中以考察逆命题知识的题目较少，常以填空题、选择题形式出现，在今后的中考中，这部分知识大约考0-3分． 中考典型习题考点一 命题与逆命题真假判断1．(2012•内蒙古包头)已知下列命题：①若a ≤0，则｜a ｜=-a ②若ma 2>na 2，则m >n ; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点二 写出逆命题 2．（2011•凉山州）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：考点三 平行线性质与判定的综合应用 3．（2012•恩施州）如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°参考解答：1、B 分析：四个命题的原命题均为真命题，①的逆命题为：若｜a ｜=－a ，则a ≤0，也为真命题；②的逆命题为：若m >n ，则ma 2>na 2，是假命题，当a =0时，结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，这是个假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立。
《12.3互逆命题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《互逆命题》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解互逆命题的概念及基本特征；2. 掌握互逆命题的识别与判断；3. 学会利用互逆命题进行简单的逻辑推理。
二、作业内容作业内容将围绕互逆命题的认知、理解和应用展开，具体包括：1. 基础知识练习：学生需熟悉互逆命题的定义，并能够通过例句识别互逆命题。
此部分将包括一定数量的选择题和填空题，旨在加深学生对互逆命题概念的理解。
2. 判断与识别题：设计一系列关于互逆命题的判断题和识别题，让学生分析并判断两个命题之间是否构成互逆关系。
通过练习，提高学生识别互逆命题的能力。
3. 逻辑推理应用：设置几道利用互逆命题进行逻辑推理的题目，让学生根据给定的条件，利用互逆关系推导出结论。
此部分旨在培养学生运用互逆命题进行逻辑推理的能力。
4. 案例分析：选取几个与互逆命题相关的实际案例，让学生分析并写出自己的见解。
通过案例分析，帮助学生将理论知识与实际相结合，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 每个题目都需有明确的解题思路和过程；3. 回答问题时需使用数学术语，表达清晰、准确；4. 按时提交作业，并保持字迹工整。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答案，对每个题目进行评分，并给出详细的评语；2. 对学生的解题思路、过程和结果进行评价，鼓励学生在解题过程中展现出的创新思维和逻辑推理能力；3. 结合学生的作业表现，给予相应的奖励或指导，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的课堂讲解和辅导；2. 对学生在作业中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讨论和解答；3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互动和学习。
通过以上作业设计方案的实施，旨在帮助学生全面掌握《互逆命题》第一课时的知识点，提高学生的逻辑推理能力和解题技巧。
苏科版七年级数学下册课件：12.31《互逆命题》第一课
互逆命题（1）
学习目标
1．了解原命题及其逆命题的概念； 2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立 其逆命题不一定成立； 3．通过具体的例子了解反例的作用，知道 利用反例可以证明一个命题是错误的．
自学指导
认真看课本P(157~158) 要求： 1.知道并理解什么是互逆命题。 2.思考：是否是每个命题都有逆命题？ 3.完成“试一试”。 4.思考：“想一想”问题. 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
检测题
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果∣a∣=∣b∣,那么a=b; （2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条 线段的中点。 2.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。 （1）如果a²=b²,那么a=b; （2）如果a=b，那么∣a∣=∣b∣； （3）等边三角形是锐角三角形；（4）直角都相等； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
1.互逆命题。 2.反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一 定要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
归纳总结
1.互逆命题： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题． 其中一个命题是另一个命题的逆命题。 2.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论 不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子 称为反例。 3.如果一个命题是真命题，则它的逆命题不一定 是真命题。
苏科版七年级数学下册：12.3互逆命题 精品教学课件
(1)对顶角相等；
相等的角是对顶角。
(2)如果a2=b2，那么a=b； 如果a=b，那么a2=b2
有两个角互余的三角形是直角三 (3)直角三角形的两个锐角互余；角形。
(4)有两边相等的三角形是等腰三角形； 等腰三角形有两边相等。
(5)正方形的4个角都是直角.
如果一个四边形的4个角都是直角， 那么这个四边形是正方形。
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果 不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互余． （４）同旁内角互补． （５）正方形的四个角都是直角．
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)不是对顶角的两个角不相等; (8)等角的余角相等; (9)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
第12章 证明
3 互逆命题
知识回顾
1. 什么是命题? 一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。 2. 命题由哪两部分组成?
命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
观察与思考
同位角相等 两直线平行
两直线平行 同位角相等
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
子称为反例。
当a=2，b=－2 时，a2=b2，但 a≠b
数学中，判断一个命题是假命题，只需
举出一个反例就行了。
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
１
２２ ＋１＝５， ２２２＋１＝１７， ２２３＋１＝２５７， ２２４＋１＝６５５３７． 而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
12.3互逆命题 (2)
12.3 互逆命题（1）
昆山市新镇中学 杨帆
1、命题：判断一件事情的句子叫做命题
2、命题一般都由条件和结论两部分组成
命题：如果……，那么……。
（条件）
（结论）
3、对于一个命题
如果条件成立，结论也成立，则该命题为真命题；
如果条件成立，结论不成立，则该命题为假命题。
指出下列命题的条件和结论
条件
结论
真命题
这两个命题有什么联系与区别？
12.3 互逆命题（1）
【问题情境】
条件
结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
假命题
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
条件
结论
真命题
12.3 互逆命题（1）
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命 题，所以每个命题都有逆命题.
【试一试】
1．下列各组命题是否为互逆命题：
是（1）正方形的四个角都是直角.
真
如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角。
四个角都是直角的四边形是正方形.
假
如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是正方形。
12.3 互逆命题（1）
【拓展延伸】
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 224＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，22n＋1都是质数，可是，到了1732年， 数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了22n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.
苏科版七年级数学下册12.3互逆命题(1)练习题.doc
12.3 互逆命题(1)班级姓名学号得分日期1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的____________，而第一个命题的结论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。
2. 每个命题都有逆命题吗？_____________.3. 判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。
4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？________________。
请举一例：__________________________________________________________。
5. 给出下列命题：（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.6. 下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；其中原命题和逆命题都为真命题的有。
7. 判断(1) 每一个命题都有逆命题. ( )(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( )8. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果ab=0，那么a=0；（）逆命题：________________________________________________________（）（3）不是对顶角的两个角不相等；（）逆命题：________________________________________________________（）（4）内错角相等；（）逆命题：________________________________________________________（）（5）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（）逆命题：________________________________________________________（）（6）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角（）逆命题：________________________________________________________（）9. 举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|=|b|，那么a=b;（2）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；（4）一个角的补角一定大于这个角；（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
七年级数学下册 12.3 互逆命题课时训练1 苏科版(2021年整理)
七年级数学下册12.3 互逆命题课时训练1 （新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册12.3 互逆命题课时训练1 （新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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12.3互逆命题（1）基础与巩固1．填空：（1）命题“两直线平行，内错角相等"的条件是_________，结论是________,这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．（2)命题“如果a〉0，b〉0，那么ab〉0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．2．写出下列命题的逆命题：(1)如果a=b，那么a2=b2；（2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；3．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；(3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．4．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等"是假命题．答案:1．(1）两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；(2）a〉0，b〉0，ab>0,•如果ab〉0，则a〉0,b〉0 2．（1）如果a2=b2，那么a=b；（2）相等的两个角是同一个角的余角；（3）如果a=b，那么│a│=│b│；3．(1）取c=0即可；(2）如图，∠1=∠2=90°，但∠1与∠2不是对顶角;(3)如图，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补4．如图，∠1的两边与∠2的两边互相平行，但∠1与∠2•不相等。
七年级数学下册教案-12.3 互逆命题-苏科版
12.3 互逆命题【教学目标】通过具体实例的观察与思考，引导学生发现命题间互逆的特征，进而了解互逆命题的概念．运用互逆命题的概念让学生会判断两个命题是否互逆，理解每一个命题都有其逆命题，同时归纳出“原命题成立其逆命题不一定成立”的结论．在说明一个命题为假的过程中，学生举例了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．通过“费马猜想”著名反例文化的鉴赏与学习，理解数学史就是智慧史，进一步感受举反例的不易及数学的理性美，积累学生的人文素养． ［设计意图］依据课程标准的要求，结合学生已有的诸如平行线性质与判定命题的实际经验，以及七年级学生初步具有归纳与推理的能力，通过实例观察与思考，进而归纳出互逆命题概念，识别、构造互逆命题，运用反例证明假命题，体会互逆命题之间真假无必然关系．本节课的学习，既是对前面所学命题的归纳，也为后续学习推理及提出问题打开新的思维．【教学重难点】重点：1.通过具体实例，了解互逆命题的概念．2.会识别、构造两个互逆命题．3.能用反例判断一个命题是假命题．难点：1.一个命题的逆命题的构造．2.举适当的反例判断一个命题是假命题．［设计意图］了解互逆命题是课标的基本要求，识别、构造互逆命题能有效地促进学生思维训练．又因学生知识积累不足及逻辑思维能力较弱，构造逆命题及举反例就显得困难．【教学过程】一、教学情境观察思考：如图，直线a 、b 被直线c 所截．你能根据图中信息任说一个命题吗？试试看． （学生说过之后再在PPT 中呈现4个命题．在这过程中，要引导学生从“直线a 、c a b4 2 3 1b被直线c所截”全面的视角进行命题．）（1）若a∥b，则∠1=∠4.（2）若a∥b，则∠2=∠4.（3）若∠1=∠4，则a∥b .（4）若∠2=∠4，则a∥b .师：观察以上4个命题，你有什么发现？［设计意图］基于学生已有的平行线的性质与判定知识经验设置问题情境，引发学生回顾与思考，经过观察、对比、发现，引入课题．这样的设置既回顾平行线的性质与判定，又渗透了分类思想，促进学生发现问题能力的提升．学生：命题（1）与（3）相反．教师：怎么相反？……学生：第一个命题的条件是第二个命题的结论．教师：还能不能进一步完善？……教师：给这样的两个命题起个名称吧！学生：互逆命题．归纳定义：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是原命题，另一个是它的逆命题．（对定义中的“第一个命题的条件”等词要用红色等显眼的颜色予以强调．）［设计意图］互逆命题的结构特征比较明显，但概念表述比较复杂．为此，设置归纳、总结、命名、定义的过程，引导学生有条理地准确地表述概念的内涵，揭示概念的本质．二、探索活动【活动1】互逆命题识别：下列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由．（1）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．（2）正方形的4个角都是直角．4个角都是直角的四边形是正方形．（3）对顶角相等．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（4）两个异号的有理数的和是正数．和为正数的两个有理数异号．（5）等于同一个角的两个角相等．如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等．师：第（5）个命题有逆命题吗？是不是每一个命题都有其逆命题？［设计意图］设置这些命题基于三个考虑．一是互逆命题的识别，关键在于明白两个命题的条件与结论是什么，是否符合互逆命题的定义；二是通过第（2）题的辨析，明白“假命题”也有逆命题，强化互逆命题的概念，为构造一个命题的逆命题做出铺垫；三是“埋伏”了命题的逆命题有真有假的经验积累，为后面两个命题真假关系的探讨作了准备．【活动2】互逆命题构造：下列命题是否有逆命题，如果有，请说出它的逆命题．（1）如果a=b，那么a2=b2．（2）锐角与钝角互为补角．（3）能被 5 整除的数，末位数字是 5．（4）直角都相等．师：猜想：每一个命题都有其逆命题．［设计意图］通过学生独立思考，构造规定命题的逆命题，学生会发现“每一个命题都有命题”的事实，进而引导学生从互逆命题的概念思考并总结出“每个命题都有逆命题”．【活动3】交流合作：同桌的两位学生按下列要求进行合作：⑴每人任写一个数学命题；⑵写出它的逆命题；⑶判断所得的两个命题的真假性；⑷然后同桌两人交流．⑸展示结果．师：你是怎么说明一个命题是假命题的？［设计意图］学生的知识积累不同，思维层次也不尽相同，教师一味地设置问题控制学生，不利于“让不同学生得到不同的发展”．为此，运用更为自由的方式命题，更易于展示学生对知识理解的深度，也易于发现问题．由于命题涉及内容比较多且复杂，如生活中的判断“明天会下雨”等命题，在判断条件与结论上有困难，从而限制为“数学命题”．同时，高水平的学生也会发现“多个条件的命题得到一个结论或多个结论”这样命题如何确定其逆命题的问题，这样的问题虽然超出了本节课的要求，但学生能提出来，就是意外的收获．由于不同的人写出的命题不同，其逆命题也不相同，但他们在判断这些命题的真假上却有相同的方法，即举反例法．通过展示每个人所写命题及其逆命题的真假，由学生思考归纳出互逆命题真假之间无必然联系．三、尝试解决【活动4】举反例研究：举反例说明下列命题是假命题：（1）任何数的平方大于0．（2）两个锐角的和是钝角．（3）一个角的补角大于这个角．（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．（可以借助于学生所熟悉的等腰直角三角板来说明．）［设计意图］如何举恰当的反例有效地说明命题为假是学生学习的难点，依据学生已有的知识经验，找特例是一种有效方法，如第（1）题找数0，第（2）题找角45°，第（3）题找90°；但有时还要跳出思维定势思考，通过画图观察，如第（4）题点在线外时的等腰三角形，这一点不易想到．说明举反例是不易的，为了说明举反例的重要性，以及举反例的不易，从而引出数学方面关于反例文化的介绍与传播．【活动6】文化鉴赏：公元1640年，法国著名数学家费马发现：31202=+ 51212=+ 171222=+ 2571232=+ 655371242=+（利用PPT 呈现以上内容，让学生思考“你有什么发现或猜想”，之后，呈现下面内容．）而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n , 122+n 都是质数．（师：费马是一位世界级的大数学家，你相信他的结论吗？学生思考后再呈现下面内容．）可是，到了1732年，25岁的瑞士数学家欧拉发现：670041764142949672971252⨯==+．（师：你有什么发现或有什么话说？）这说明了1252+是一个合数，从而否定了费马的猜想． 师：数学史给人智慧，人们为了纪念费马，把122+n称作为费马数．［设计意图］反例文化鉴赏，既是对数学文化的传播与欣赏，也是强调反例的重要作用及获得反例得不易．但在数学史文化传播中，更要给人以智慧，让学生深入其中体会其真正的内涵． 四、小结思考小结：通过学习，你一定对互逆命题有很多收获与感想．请你与大家分享一下吧！ （尽可能地让学生对互逆命题进行总结，之后，用PPT 呈现下面的问题．） 思考：已知命题：若a ∥b ，则∠1=∠4.由条件与结论互换，可得其逆命题，即“若∠1=∠4，则a ∥b ．”若对命题“如果 a ∥b ，那么 ∠1=∠4．”的条件或结论进行否定，同样也可以得到一个新的命题，试试看．（让学生思考并说出它的否命题或逆否命题等，之后呈现教师的预设．） 如果直线 a 不平行直线 b ，那么∠1≠∠4．如果∠1≠∠4 ，那么直线 a 不平行直线 b ．［设计意图］互逆命题的小结与思考，既要有知识层面的总结，即互逆命题的相关内容回顾，又要有思考方面的提升，即互逆命题的学习为学生提供了提问的新视角，既可以是逆向提问，也可以否定探究，还可以逆否探究，等等．在方法上引领学生学会思考． 【教学感悟】互逆命题教学基于“四能”教育理念，创设了易于学生说出命题的情境，在观察与思考中发现命题结构间互逆关系，从而提出研究互逆命题的相关问题，通过系列探究活动，在识别、构造、举反例说明等过程中分析并解决互逆命题的相关问题．在这过程中，立足于学生已有的知识经验，以开放性的问题为引领，关注因材施教，促进学生在互逆命题学习中巩固以前的知识，在互逆命题探究中通过构造、举反例说明等活动提升学生运用知识的能力．整个教学过程追求自然、和谐、流畅，达到预期的效果．现把本节课教学感悟总结如下：一、情境创设，追求问题发现和提出的自然为了让学生发现命题中存在互逆现象，教学之初就以“平行线的判定与性质”的知识再现为着力点，引发学生思考，并发现命题之间互逆现象，从而关注这类命题的特征，引入课题．c ab 4 2 3 1这样的设计是自然的，在学生已学的知识中发现新特征，提炼新问题，既是对原有知识的温故知新，也是对学生发现问题、提出问题能力的培养．然而，事实上，当我给出“三线八角”问题后，学生只是说出诸如对顶角相等、同位角相等、同旁内角互补、两直线平行等命题，并没有我预设的“两直线平行，内错角相等”之类的命题．为此，我及时地引导学生再一次看“直线a、b 被直线 c 所截”题目表述，要求学生全面思考后，学生才生成较为复杂的命题．情境创设，仅有学生已有的知识经验是不够的，教师的适时引导是必要的．基于学生最近发展区创设教学情境，这是追求问题提出自然的前提，教师适度的引领就能促进学生发现并提出更有价值的问题，这才是自然生成的价值取向．二、活动安排，追求教学环节过渡的自然互逆命题的提出源自于学生已经熟悉的知识再现，在再现中发现一些命题之间的互逆关系，从而自然地引入新概念的学习．围绕互逆命题概念，进行系列探究，即识别、构造、编题，进而发现并总结出互逆命题之间的真假关系，最后过渡到举反例说明命题为假．整个过程，环节过渡与思维认知暗合，流畅自然．每一个环节的引出均是由上一个环节中隐含的预设自然生成．如在识别活动中设置的五个命题及其逆命题，这些命题有真也有假，学生自然就能判断，潜意识中明白两个命题的真假关系无必然联系，为后面学生自编命题及举反例埋下伏笔．三、教学调控，追求学生问题暴露和解决的自然互逆命题在形式上强化了两个命题之间的关系，但命题所涉及的内容却是杂乱无章的，学生因对概念理解的缺失或对知识认识的不足，在教学过程中会遇到这样或那样的问题与困惑，而这些困惑却是学生中普遍存在的问题，基于全员教育的理念，必须设置易于暴露学生问题或易于揭示知识内涵的问题，针对学生出现的问题，适时调控教学节奏，使教学过程自然、有效．在识别探究中，设置了“正方形的4个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”两个命题，让学生暴露“后面的命题是假命题，所以它们不是互逆命题”的问题，事实上，有这样的认识的学生占了大多数，这时候就有必要引导学生相互交流讨论，明白判断是否为互逆命题的依据是定义，而学生出现的假命题的认识，也为后面进一步研究互逆命题真假作了很好的铺垫．又如学生在合作编题命制了“和为0的两个数互为相反数”时，普遍认为“0没有相反数”，认为这是一个错误的命题．教师只有快速弥补学生存在的知识欠缺，而这种教学控制是自然的，是基于学生的实际．四、知识延伸，追求数学教学思维特性的自然问题是数学的心脏，思维是数学教学的品质．教学的数学味就体现在思维层面，即由知识层面要上升到思考方法上．本节课的安排关注思想方法的渗透与提炼．在著名的反例文化介绍上，既关注到人文教育，更注重学生思维引导，引发学生的思考，让学生真正体会到数学史就是智慧史．在本节课的小结中，我没有仅停留在知识回顾的层面上，而是由互逆命题的方法上提炼出发现问题的新视角．。
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12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10
一、选择题：
1．下列说法正确的是 （ ）
A ．每个命题都有逆命题
B ．每个定理的逆命题都是真命题
C ．真命题的逆命题都是真命题
D ．假命题的逆命题都是假命题
2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）
A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角
B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角
C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角
D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角
3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）
A ．a=2
B ．a=-1
C ．a=1
D ．a=-2
4．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐
角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0
5．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；
④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：
6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，
这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .
7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，
•这个命题的逆命题是 ．
8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是
.
9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填
“真”或“假”).
10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中
逆命题为真命题的有 （填序号）.
三、解答题：
11．写出下列命题的逆命题：
（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；
（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；
（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：
（1）如果a<b，则ac<bc；
（2）相等的两个角一定是对顶角；
（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．
14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.
（1）如果ab=0，那么a=0；
（2）平角都相等；
（3）正方形的四条边相等；
（4）角是几何图形；
（5）互为相反数的两个数的和为零；
（6）自然数是整数.
书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。