12.3互逆命题(1)日日清
苏科版七年级数学下册12.3互逆命题(第1课时)
学习重点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
学习难点：
1.了解原命题及其逆命题的概念；
2. 利用反例可以证明一个命题是错误的.
探究活动
互动研讨
活动一：给出下列两个命题：
命题一：同位角相等，两直线平行
命题二：两直线平行，同位角相等
问1：命题一中，条件是；结论是
.
命题二中，条件是；结论是
问2：这两个命题的联系和区别：
归纳总结（互逆命题的概念）
思考：所有的命题都有互逆命题吗？
典例分析：例1.判断下列各组命题是否是互逆命题
○1正方形的四个角都是直角
四个角都是直角的四边形是正方形 ○2 等于同一个角的两个角相等
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
○
3 对顶角相等 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
○
4 同位角相等，两直线平行 同位角不相等，两直线不平行
例2.写出下列命题的逆命题
○
1 如果22=a b ，那么=a b
○
2如果两个角是对顶角，那么他们的平分线组成一个平角
○
3末位数字是5的数，能被5整除
○
4锐角与钝角互为补角
活动二：判断例1、例2中各个命题是真命题还是假命题
思考1：一对互逆命题的真假性一定相同吗？
归纳总结你的发现： 思考2：你是如何判断一个命题是假命题的？
注：（判断一个命题是假命题需要举几个反例）
练习：举反例说明下列命题是假命题
○
1 如果=a b ，那么=a b
○
2任何数的平方大于0
○
3两个锐角的和是钝角
○
4如果一个点到线段两端点的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
《12.3互逆命题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对互逆命题的理解，掌握互逆命题的识别与判断，能够根据给定的命题写出其逆命题，并理解互逆命题的真假性关系。
通过实际操作和练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础概念理解：要求学生阅读教材中关于互逆命题的定义和示例，并完成相关概念填空题，加深对互逆命题概念的理解。
2. 互逆命题的识别与判断：提供一系列命题，要求学生判断其是否为互逆命题，并说明理由。
同时，要求学生根据给定的互逆命题，写出其逆命题，并判断真假。
3. 练习题巩固：布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和判断题等，重点训练学生识别、判断和操作互逆命题的能力。
4. 作业思考题：设计一道综合性思考题，要求学生结合所学知识，分析现实生活中是否存在互逆命题的应用，并举例说明。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础概念理解部分需认真阅读教材并准确填写答案。
3. 互逆命题的识别与判断部分需明确写出每个命题的逆命题，并正确判断其真假性。
4. 练习题部分需认真完成，不得遗漏或马虎对待。
5. 作业思考题需结合实际生活，举出具体例子进行说明。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对基础概念理解部分进行评分。
2. 针对互逆命题的识别与判断部分，教师需检查学生是否正确写出逆命题并判断其真假性。
3. 练习题部分教师需根据学生答题的正确率及解题思路进行评价。
4. 作业思考题部分将重点评价学生的实际应用能力和创新思维。
五、作业反馈1. 教师将对每名学生的作业进行详细批改，对错误部分进行标记并给予修改建议。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行集中讲解和指导。
3. 对于优秀的学生或优秀的作业，将在课堂上进行表扬和展示，以鼓励学生的积极性和自信心。
4. 针对学生的不同情况，教师将提供个性化的学习建议和辅导，帮助学生更好地掌握数学知识。
通过以上作业设计，旨在通过多种形式的练习和思考，帮助学生全面掌握互逆命题的知识点，培养学生的数学思维和应用能力。
12.3互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
苏科版七年级数学下册_12.3 互逆命题
解题秘方：紧扣互逆命题的定义进行判断.
感悟新知
方法点拨:
知1－讲
判断两个命题是否为互逆命题，先确定每一个命题的
条件和结论，然后根据两个命题是否将条件和结论互换位
置进行判断. 对于条件与结论不是很明显的命题，可先将
命题改写为“ 如果……，那么……”的形式.
感悟新知
知识点 2 反例
知2－讲
1. 定义 举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立 的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例.
知4－讲
感悟新知
3. 应用
知4－讲
利用直角三角形的性质可以得到两个锐角的数量关系，
而在判定一个三角形是直角三角形时，除利用直角三角形
的定义外，还可找出两个互余的锐角，从而直接判定其为
直角三角形.
感悟新知
知识储备：
知4－讲
1. “直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余的
三角形是直角三角形”都可以利用三角形的内角和定
这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中的一个命题叫做原
命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题，即其中一个命
题是另一个命题的逆命题.
感悟新知
特别解读:
知1－讲
1. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是真命题，
也可能是假命题.
2. 逆命题是相对于另一个命题(原命题)而言的，每个命题
都有逆命题.
注意：每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定
感悟新知
证明：∵∠ ACB=90°， ∴∠ A+ ∠ B=90°(直角三角形的性质). ∵∠ ACD= ∠ B， ∴∠ A+ ∠ ACD=90°(等量代换). ∴∠ CDA=90°(直角三角形的判定). ∴ CD ⊥ AB.
《12.3互逆命题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生掌握互逆命题的基本概念，理解互逆命题的构成及关系，并能通过实例分析，加深对互逆命题的理解和应用。
同时，通过作业的练习，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 概念理解（1）请简述互逆命题的定义，并举例说明。
（2）请区分原命题与逆命题的异同点。
2. 命题互逆（1）将以下原命题互逆成逆命题并判断真假：“若一个数是偶数，则它的平方是正数。
”（2）学生自选三个日常生活中的常见命题，互逆成其逆命题并写出。
3. 题目练习（1）请根据以下条件判断其是否为互逆命题：A. 若今天下雨，则路面湿滑；B. 只要勤奋努力，就一定能成功。
（2）找出并指出互逆命题的例子，并解释其逻辑关系。
4. 思考与探究（1）结合实际生活案例，思考互逆命题的应用场景。
（2）探究如何利用互逆命题关系来优化日常生活或学习中的决策过程。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材及课堂笔记，充分理解互逆命题的基本概念及构成。
2. 独立完成作业内容，准确无误地完成概念理解、命题互逆及题目练习部分。
3. 对于思考与探究部分，需结合实际生活案例进行分析，要求内容详实、逻辑清晰。
4. 作业需按时提交，不得抄袭、舞弊。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成的准确性、逻辑性、条理性及创新性。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行批改，给予分数及评语，指出优点及不足。
3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结学生在互逆命题理解及运用上的普遍问题，并在课堂上进行讲解。
2. 对于优秀作业进行展示，分享给学生，以供参考学习。
3. 针对学生在作业中提出的疑问或建议，教师需认真对待，及时给予答复或改进。
通过以上作业设计旨在通过多方面的练习，使学生能够全面、深入地理解互逆命题的概念及其应用。
通过作业的完成，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的解题能力和自主学习能力。
12.3互逆命题
《12.3 互逆命题(1)》教学设计思路徐州睢宁朱集中学刘红梅一、教材解读2011课标版苏科版七年级下册教材已经在平面图形的认识(一)、(二)的设计中，引导学生经历了观察、实验、归纳、类比等数学活动，探索了基本图形(点、线、面、角、平分线、相交线、三角形)的一些性质，在探索的同时对有关图形性质的认识进行了推理.本章是在前面对基本图形有了一定的直观认识和简单推理的基础上设计的.通过生活中、数学中错误的具体例子，引导学生认识仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，合乎逻辑的推理证明是必要的.同时，通过有关平行线、三角形的一些定理的证明，理解证明的基本过程，掌握综合法的基本格式，进一步发展有条理的思考和表达的能力.本章由三小节和一个数学活动组成:第1节定义与命题.介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，为证明做了必要的准备.第2节证明.引导学生感受观察、实验、归纳、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、实验、操作是不够的，有时甚至是错误的.通过具体的例子，引导学生认识运用已有的数学知识和方法，可以确认一个数学结论的正确性，从而体会证明的必要性，并从基本事实出发，证明了一些有关图形的性质.同时，介绍了证明、定理以及综合法证明的格式.第3节互逆命题.介绍了逆命题、互逆命题.同时，通过具体例子介绍了反例，引导学生了解利用反例可以判断一个命题是错误的，并把基本事实和定理作为推理的依据，进一步应用互逆命题证明了一些结论的正确性.数学活动---“由已知探索未知”.选取了学生身边有兴趣的活动引导学生进一步体会获得一个正确结论仅凭观察、实验、归纳、类比是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.此外，课本在呈现具体内容时，较多地为学生提供探索、观察、思考、讨论等活动，以利于协调发展学生合情推理与演绎推理的能力.本课时是第3小节互逆命题的第一课时.第1小节中，介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，第2小节，又介绍了证明、定理等概念，从具体的例子中认识到如何确认一个数学结论的正确性，从而体会到证明的必要性.这一课时在此基础上介绍了逆命题、互逆命题，同时通过具体的例子介绍了反例，引导学生了解利用反例可以判断一个命题是假命题，进一步发展有条理的思考和表达能力，为下一课时进一步应用互逆命题证明一些结论的正确性作了必要的铺垫。
12.3 互逆命题(1)
练一练
3.用反例说明下列命题是假命题：
(1) 任何数的平方大于0； (2) 两个锐角的和是钝角； (3)一个角的补角一定大于这个角；
小结
本节课你学到什么？
学前准备
某一件事情的句子 叫做命题， 判断______________________
结论 两部分组成. 条件 和_______ 每个命题都由_______
如果条件成立，那么_________ 结论成立 ，
这样的命题叫做真命题; 如果条件成立，______________ 结论不成立 ， 这样的命题叫做假命题
(1)两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行. (2)如果a2=b2，那么a=b；
如果a=b，那么a2=b2. 相等的角是对顶角. 有两个角互余的三角形 是直角三角形. 等腰三角形是轴对称图形.
(3)对顶角相等；
(4)直角三角形的两个锐角互余； (5)轴对称图形是等腰三角形；
(6)正方形的4个角都是直角.
练一练
2.判断下列说法是否正确： （1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也 是真命题。 （× ） （2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也 是假命题。 （× ） （3）每个命题都有逆命题。 （ √） （4）“面积相等的两个三角形是全等三角形” 与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形 ”是一对互逆命题 。 ×（ ）
情境创设
写出下列命题的条件和结论
命题1两直线平行，同位角相等 命题2同位角相等，两直线平行.
两直线平行 条件是___________________ ，
同位角相等 结论是___________________ ；
同位角相等 条件是___________________ ，
两直线平行 结论是___________________ ；
12.3 互逆命题(1)
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
出示：两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
提问：
1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
揭示课题．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
教学重难点
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
教具
与课件
板
书
设
计
12.3互逆命题（1）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题情境
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第12课（章）第3节（单元）第1课时，总2课时年月日
课题
12.3互逆命题（1）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
互逆命题的概念
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12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10
一、选择题：
1．下列说法正确的是 （ ）
A ．每个命题都有逆命题
B ．每个定理的逆命题都是真命题
C ．真命题的逆命题都是真命题
D ．假命题的逆命题都是假命题
2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）
A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角
B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角
C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角
D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角
3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）
A ．a=2
B ．a=-1
C ．a=1
D ．a=-2
4．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐
角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0
5．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；
④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：
6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，
这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .
7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，
•这个命题的逆命题是 ．
8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是
.
9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填
“真”或“假”).
10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中
逆命题为真命题的有 （填序号）.
三、解答题：
11．写出下列命题的逆命题：
（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；
（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；
（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：
（1）如果a<b，则ac<bc；
（2）相等的两个角一定是对顶角；
（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．
14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.
（1）如果ab=0，那么a=0；
（2）平角都相等；
（3）正方形的四条边相等；
（4）角是几何图形；
（5）互为相反数的两个数的和为零；
（6）自然数是整数.
书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。