互逆命题与互逆定理

逆命题的结论
例1.写出下列各命题的逆命题
（1）如果|a|=|bFra Baidu bibliotek，那么a=b 假命题 真命题
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（2）同位角相等
假命题
假命题
逆命题：相等的角是同位角
（3）等边三角形的三个角都是60° 真命题 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形 真命题 判断上面各题中原命题和所得的逆命题的真假
那么就叫它是原定理的逆定理．这两个定理叫做 互逆定理 .
巩固练习
说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）两直线平行，内错角相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）全等三角形的对应边相等. （4）关于某一条直线对称的两个三角形全等 （5）全等三角形的面积相等 （6）对顶角相等.
逆命题和逆定理
回顾旧知
• 什么叫命题？ 判断一件事情的句子叫做命题。
•命题由几部分组成,一般可以写成什么样的 形式?
由题设和结论两部分组成。
可以写成“如果……那么……”的形式
•命题有真命题和假命题之分
练一练
下列句子是命题的是（ D ） A.画∠AOB=45° C.连结CD B.小于直角的角是锐角吗？ D. 三角形内角和等于900°
祈使句和疑问句都不是命题
仔细阅读表中的四个命题并填表：
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假 真 真 真 假
a＝ b a2＝b2
a2＝b2 a＝ b
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题 （4）的条件和结论分别有什么关系？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它叫做原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就 叫做它的逆命题．
2 、 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
填表：
命题 条件 结论
两个角 相等 两个角是 同一个角 的余角
如果两个角是同一个角 两个角是 的余角，那么这两个 同一个角 的余角 角相等. 如果两个角相等，那么 这两个角是同一个角 的余角.
两个角相 等
上面两个命题的条件和结论分别有什么关系？
概念
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的 逆命题。
例1.写出下列各命题的逆命题
（1）如果|a|=|b|，那么a=b
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （2）同位角相等 逆命题：相等的角是同位角， （3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
判断下列说法是否正确？请说明理由 （1）假命题没有逆命题； 如果a2＝b2，那么a＝b （2）真命题没有逆命题； 两直线平行，同位角相等
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题 如果a＝b，那么a2＝b2。
归纳
1.每个命题都有逆命题 2.真命题的逆命题有可能是假命题 3.假命题的逆命题可以是真命题 4.定理的逆命题不一定是真命题；